Matlab基本介绍1

syms a b c x %定义符号变量 f=sym('a*x^2+b*x+c') nf=int(f) %对f求不定积分,默认变量为x djf=int(f,x,0,2) %f在(0,2)上求定积分 jf=int(f,a) %f求不定积分,变量为a bjf=int(int(f,a),x) %f对a不定积分后再对x求不 定积分
二维平面图形------q9
x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,'bo-',x,y2,'R*:') xlabel('x') ylabel('y') title('Sine and Cosine Curve') gtext('y=sinx') gtext('y=cosx')
什么是数学实验？
简单讲就是利用计算机和数学软件平 台，一方面，对学习知识过程中的某些 问题进行实验探究、发现规律； 另一方面，结合已掌握的数学（微积 分、代数与几何等）知识，去探究、解 决一些简单实际问题，从而熟悉从数学 建模、解法研究到实验分析的科学研究 的方法。
《数学实验》课程

课程的性质、目的 数学实验是最近几年出现的新课程，其目的 是锻炼动手能力，培养应用数学知识解决实际问 题的意识和能力。 本课程通过介绍数学软件(MATLAB)，运用 数学课程所学习的一些知识与方法，对一些简单 的实际问题进行数学建模、解题方法的设计与上 机实践。 课程包括讲课和使用计算机进行实验环节。
ab
变量及数组输入
MATLAB的变量及数组均是以向量或矩阵方式存 储的 1：向量方式输入 x=[1,2,3,4,5] %以向量（数组）方式给x赋值 x1=[1 12 –3 4 sqrt(5)]; y=(x(3)+x(5))/2*x(4) %调用x中的元素 z=sqrt(x) %每个元素开方 t=x' %向量x的转置赋给t u=x*t %向量的内积（u为向量x的模的平方）

《数学实验》课程的考核
小实验以个人为单位；大实验 3 人为一 小组，共同探讨，实验完成后共同填写一份 实验报告上交，批改后给出成绩，最后综合 评定出最终成绩（10分制）。 实验成绩将纳入到所学的高等数学课程的 期末成绩之中，占一定的比例（一般 10% ）。
MATLAB命令简单介绍

MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的 一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进 行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数 运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、 小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运 算等；同时还提供了编程计算的编程特性，通 过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘 制二维、三维图形，输出结果可视化。目前， 已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。
工具箱及命令查询 help topics
在命令区(Command Window)键入 help det help rand help elfun help abs help sqrt help linspace
MATLAB中基本代数运算符
运算 加法: a+b 减法: a-b 乘法: a×b 除法: a÷b 乘幂: 符号 + * / ^ 举例 5+3 5-3 5*3 48/4 5^2=25
例2 导弹打击过程仿真 zuijiwent 设 A(0,0) 为一导弹发射点，发现位于 B(0,100) 处 一架敌机沿水平方向逃离，随即发射一枚导弹 予以打击，现已知导弹时刻对准敌机，且速率 为飞机速率的两倍（设飞机速度为1）。 试编程模拟导弹打击敌机 B 的动态过程，并实时给出 飞机和导弹的位置坐标。 若要在敌机飞行距离不超 过60时（我方空域）将其 A 击落，导弹的速率应提高 到多少？
syms x
fx= '1/(1+exp(-1/x))'
limit(fx,x,0, 'right') limit(fx,x,0, 'left') limit(fx,x,inf, 'left') %求fx:x->0右极限 %求fx:x->0左极限 %求fx:x->+∞极限
MATLAB符号计算----求导数
求方程组Ax=B的解-----------q1.m
A=[2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1]; B=[5;5;16]; x=A\B
例 矩阵运算------q2
A=[1 2 0;2 5 -1;4 10 -1]; %矩阵输入（ A 为3阶矩阵） B=[366;804;351] %列矩阵输入 D=A’ %求A的转置 H=det(A) %求A的行列式 r=rank(A) %计算矩阵A的秩 ni=inv(A) %求A的逆 x=A\B %Ax=B方程组的解 y=inv(A)*B %与x相同 tezhengzhi=eig(A) %求A的特征值 [m,n]=eig(A) %求A的特征值与特征向量 B=poly(A) %求A的特征多项式 round(poly(A)) %round用来对数值取整 rref(A) %计算矩阵A的行最简形
MATLAB中的数值函数运算


建立数值函数（inline命令） f=inline(‘x^2-3’); 建立一元函数，默认x为自变量; u=inline('x^y-3', 'x','y'); %建立二元函数，x为第一 自变量，y为第二自变量; 求函数值 ：f(2)、u(2,3) 画曲线：fplot(f,[0,2]); %画一元函数在[0,2]上的图象 求函数零点 c=fzero(f,1); %求一元函数在x=1附近的零点c. c=fzero(u,1,[ ],2) %求二元函数y=2时在x=1附近的零 点c.
图形的比较显示----在同一窗口绘制多图 方法2--------q11





x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=x.^2+6*x+3; y4=exp(x); subplot(2,2,1); plot(x,y1,'bo-') subplot(2,2,2); plot(x,y2,'R*:') subplot(2,2,3); plot(x,y3,'g+') subplot(2,2,4); plot(x,y4,'mp')
图形的比较显示----在同一窗口绘制多图 方法1--------q10
x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=x; y4=log(x); plot(x,y1,'bo-',x,y2,'R*:') hold on plot(x,y3,'g+') plot(x,y4,'mp') hold off
例
x1 2 x 2 2 x3 x 4 0 求解方程组 2 x1 x2 2 x3 2 x4 0 x x 4x 3x 0 2 4 1 2
的基础解系。
解 在Matlab编辑器中建立M文件:f.m A=[1,2,2,1;2,1,-2,-2;1,-1,-4,-3]; format rat %指定有理式格式输出。 b=rref(A) B=null(A,'r') %求解空间的基。 syms k1 k2 %定义符号常数。 X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2) %写出方程组的通解。
---q4
syms a b c x %定义符号变量 f=sym('a*x^2+b*x+c') df=diff(f) %求导数，默认变量为x d2f=diff(f,2) %求二阶导数 daf=diff(f,a) %对变量a求导数 daf2=diff(f,a,2) %求变量a求二阶导数
MATLAB符号计算---求积分-----q5
求向量组a1＝（l -2 2 3），a2＝（-2 4 1 3），a3＝（-1 2 0 3）,a4＝(O 6 2 3)， a5 ＝（ 2 -6 3 4 ）的秩和一个极大线性无关组； 并求由该向量组为列向量的矩阵的标准阶梯形。 解 a1=[1 -2 2 3]; a2=[-2 4 -1 3]; a3=[-1 2 0 3]; a4=[0 6 2 3]; a5=[2 -6 3 4]; A=[a1;a2;a3;a4;a5]'; format rat %以有理格式输出 b=rank(A), B=rref(A)
运行MATLAB创建一个或多个窗口
a) 命令区(Command Window)是用户使用的主 要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命 令，进行一些简单的运算；用↑↓←→键搜索、 修改以前使用过的命令操作 , 用 clc 清除窗口 ; 用help sqrt ( help input …)寻求有关帮助; b) 编辑区(Editor\Debugger Window)编制各种 M-文件，存盘(Save)、运行（Run）等.
MATLAB中符号函数的表示
符号函数
1 2xn
1 2x
MATLAB表示
'1/(2*x^n)'
'1/sqrt(2*x)'
sin( x 2 ) cos(2 x )
f x 2dx
a b
'sin(x^2)-cos(2*x)' f=int('x^2', 'a', 'b')
MATLAB中符号运算－－求极限 -------------q0.m
fprintf('k=%.0f A(%.2f,%.2f) B(%.2f,100) d=%.2f\n',k ,A(1),A(2),B(1),d);