广东省佛山市南海区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省佛山市南海区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数是无理数的是( )A. −2018B. √2C. 3.14159D. 16【答案】B【解析】解：A.−2018是整数，属于有理数； B .√2是无理数；C .3.14159是有限小数，即分数，属于有理数；D .16是分数，属于有理数； 故选：B ．无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 下列各点中位于第四象限的点是( )A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (−3,−4) 【答案】C【解析】解：第四象限的点的坐标的符号特点为(+,−)，观察各选项只有C 符合条件，故选C ．应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3. 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A. 1cm ，2cm ，3cmB. 2cm ，2cm ，2cmC. 4cm ，2cm ，2cmD. √2cm ，√3cm ，1cm 【答案】D【解析】解：A 、12+32≠32，故不能构成直角三角形； B 、22+22≠22，故不能构成直角三角形； C 、22+22≠42，故不能构成直角三角形；D 、12+(√2)2=(√3)2，故能构成直角三角形； 故选：D ．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．4. 已知{y =2x=−2是方程kx +2y =−2的解，则k 的值为( )A. −3B. 3C. 5D. −5【答案】B【解析】解：把{y =2x=−2代入方程得：−2k +4=−2，解得：k =3， 故选：B ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5. 下列根式是最简二次根式的是( )A. 1√2B. √50C. √27D. √22【答案】D 【解析】解：A ．√2=√22，不符合题意； B .√50=5√2，不符合题意； C .√27=√147，不符合题意；D .√22是最简二次根式，符合题意； 故选：D ．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )A. 36B. 4.5πC. 9πD. 18π 【答案】B【解析】解：正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100， ∴DE =10，EF =8，由勾股定理得，DF =√DE 2−EF 2=6， ∴半圆C 的面积=12×π×32=4.5π，故选：B ．根据正方形的性质分别求出DE ，EF ，根据勾股定理求出DF ，根据圆的面积公式计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．7. 下列说法错误的是( )A. 5是25的算术平方根B. 1的立方根是±1C. −1没有平方根D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】B【解析】解：A.5是25的算术平方根，此选项说法正确； B .1的立方根是1，此选项说法错误； C .−1没有平方根，此选项说法正确；D .0的平方根与算术平方根都是0，此选项说法正确； 故选：B ．根据算术平方根和平方根及立方根的定义逐一求解可得．本题主要考查立方根、平方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根及立方根的定义．8.甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】A【解析】解：∵x 甲−=x 丙−>x 乙−=x 丁−， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S 甲2=S 乙2<S 丙2<S 丁2，∴选择甲参赛， 故选：A ．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．9. 已知点P(−4,3)，则点P 到y 轴的距离为( )A. 4B. −4C. 3D. −3 【答案】A【解析】解：∵点P(−4,3)， ∴点P 到y 轴的距离为：4． 故选：A ．利用点的横坐标得出点P 到y 轴的距离．此题主要考查了点的坐标，正确理解点的横纵坐标的意义是解题关键．10. 一次函数y =(k −1)x −k 的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是( ) A. k >1B. y 随x 的增大而增大C. 该函数有最小值D. 函数图象经过第一、三、四象限【答案】C【解析】解：∵观察图象知：y 随x 的增大而增大，且交与y 轴负半轴，函数图象经过第一、三、四象限， ∴{−k <0k−1>0， 解得：k >1，∵该函数没有最小值，故选：C．根据一次函数的增减性确定有关k的不等式组，求解即可．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：√16=______．【答案】4【解析】解：∵42=16，∴√16=4，故答案为4．根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.已知点A(a,5)与点A′(−2,b)关于x轴对称，则a+b=______．【答案】−7【解析】解：∵点A(a,5)与点A′(−2,b)关于x轴对称，∴a=−2，b=−5，则a+b=−2−5=−7，故答案为：−7．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a与b的值，再代入计算即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.已知数据1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，这组数据的众数是______．【答案】1.5【解析】解：∵数据1.5出现了4次，最多，∴众数为1.5，故答案为：1.5．根据众数的定义进行解答即可．此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一．14.已知x+2y−3=0，则2x+4y−5=______．【答案】1【解析】解：∵x+2y−3=0，∴x+2y=3，则原式=2(x+2y)−5=2×3−5=6−5=1，故答案为：1．由已知等式得出x+2y=3，代入到原式=2(x+2y)−5计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数y =kx +b(k ≠0)与正比例函数y =−2x 的图象相交于点A ，且与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标为2，则根据图象可得二元一次方程组{y =−2x y=kx+b的解是______．【答案】{y =2x=−1【解析】解：当y =2时，−2x =2，解得x =−1，则A(−1,2)， 所以二元一次方程组{y =−2x y=kx+b的解是{y =2x=−1． 故答案为{y =2x=−1．先利用直线y =−2x 的解析式确定A 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16. 如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1=1，A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=⋯=A n A n+1=2，则△OA 10A 11的面积为______． 【答案】√37【解析】解：∵OA 1=1，A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=⋯=A n A n+1=2，∴OA 2=√22+12=√5，OA 3=√(√5)2+22=√9，OA 4=√13，OA 5=√17…， ∴OA n =√4n −3， ∴OA 10=√37，∴△OA 10A 11的面积=12×2×√37=√37，故答案为：√37．根据勾股定理求出各斜边的长，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．此题主要考查的是勾股定理的运用，三角形的面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键..三、解答题（本大题共9小题，共66.0分） 17. 计算：(√2−1)×√2+(√54+2√6)÷√3【答案】解：原式=2−√2+√54÷3+2√6÷3=2−√2+3√2+2√2=2+4√2．【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，已知AB//CD，若∠ACD=66∘，∠AFE=30∘，求∠BEF的度数．【答案】解：∵AB//CD，∴∠A=∠C=66∘，又∵∠AFE=30∘，∴∠BEF=∠AFE+∠A=30∘+66∘=96∘．【解析】依据平行线的性质，即可得到∠A=∠C=66∘，再根据三角形外角性质，即可得到∠BEF的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19.△ABC在直角坐标系内的位置如图．(1)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；(2)求线段OB1的长度．【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)线段OB1的长度为：√42+42=4√2．【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置即可；(2)利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．20.某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是30(元/盏)，B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？【答案】解：设该商场购进A 型台灯x 台，B 型台灯y 台， 依题意，得：{30x +(30+20)y =3500x+y=100， 解得：{y =25x=75．答：该商场购进A 型台灯75台，B 型台灯25台．【解析】设该商场购进A 型台灯x 台，B 型台灯y 台，根据总价=单价×数量结合用3500元共购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21. 如图所示，△ABC 中．(1)若∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，求∠C 的度数；(2)若AB =2，AC =6，BC =2√10，求BC 边上的高． 【答案】解：设∠A =2k ，∠B =3k ，∠C =4k ， 由题意得，2k +3k +4k =180∘， 解得k =20∘，所以，∠C =4×20∘=80∘，(2)∵AB =2，AC =6，BC =2√10， ∴BC 2=AB 2+AC 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴BC 边上的高=AB⋅AC BC=2√10=3√105． 【解析】(1)根据比例设∠A =2k ，∠B =3k ，∠C =4k ，然后利用三角形的内角和等于180∘列出方程，再求出k ，从而得到∠C 即可；(2)根据勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而解答即可． 此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理和其逆定理解答．22. 为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整．(2)抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在______级；(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．【答案】54∘C【解析】解：(1)本次抽查的学生有：12÷30%=40(人)，=54∘，∠α的度数是：360∘×640C级学生有：40−6−12−8=14(人)，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：54∘；(2)由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为：C；=72(分)，(3)90×6+80×12+70×14+50×840答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是72分．(1)根据统计图中的数据可以计算出本次抽查的学生数，从而可以求得∠α的度数和C级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；(3)根据题意和统计图中的数据可以计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩．本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.某游泳馆普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡：售价300元/张，每次凭卡另收15元.暑假普通票正常出售，优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B的坐标；【答案】解：(1)由题意可得，选择优惠卡时，y与x的函数关系式为：y=300+15x，当选择普通票时，y与x的函数关系式为：y=30x；(2)将y=0代入y=300+15x，得y=300，即点A的坐标为(0,300)，令300+15x=30x，得x=20，则30x=600，即点B的坐标为(20,600)，由上可得，点A的坐标为(0,300)，点B的坐标为(20,600)．【解析】(1)根据题意可以分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)根据题意可知，点A的坐标就是选择优惠卡时对应的函数解析式与y轴的交点，点B 的坐标就是两个函数交点的坐标，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.图(1)是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形.“8”字形有一个重要的性质如下：∠A+∠B=∠C+∠D.利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：(1)如图(1)，∠A+∠B=105∘，∠C=42∘，直接写出∠D的度数为______；(2)如图(2)，若BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，BN与DN交于点N、且∠A=55∘，∠C=59∘，求∠N的度数；(3)如图(3)，若AM、BN、CM、DN分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD和∠ADC的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且∠AEB=54∘，求∠M+∠N的度数．【答案】63∘【解析】解：(1)∵∠A+∠B=∠C+∠D，∠A+∠B=105∘，∠C=42∘，∴∠D=105∘−42∘=63∘，故答案为：63∘．(2)如图2，∵BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠A+∠1=∠N+∠2，∠3+∠N=∠4+∠C，∴两式相减可得，∠A−∠N=∠N−∠C，∴2∠N=∠A+∠C，即∠N=12(∠A+∠C)，又∵∠A=55∘，∠C=59∘，∴∠N=57∘；(3)如图3，∵BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠ABG=∠EBG，∠EDH=∠CDH，又∵∠BAD+∠ABG=∠N+∠EDN，∠EBG+∠N=∠CDH+∠DCB，∴两式相减可得，∠BAD−∠N=∠N−∠DCB，∴2∠N=∠BAD+∠DCB，即∠N=12(∠BAE+∠DCE)，同理可得，∠M=12(∠ABE+∠CDE)，又∵∠AEB=∠CED=54∘，∴∠BAE+∠ABE+∠ECD+∠CDE=2(180∘−54∘)=252∘，∴∠M+∠N=12(∠BAE+∠DCE)+12(∠ABE+∠CDE)=12×252∘=126∘．(1)依据∠A+∠B=∠C+∠D，∠A+∠B=105∘，∠C=42∘，即可得到∠D的度数；(2)依据BN 、DN 分别是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，再根据8字形即可得到∠A +∠1=∠N +∠2，∠3+∠N =∠4+∠C ，两式相减可得，∠A −∠N =∠N −∠C ，进而得到∠N 的度数；(3)根据(2)中的方法可得∠N =12(∠BAE +∠DCE)，∠M =12(∠ABE +∠CDE)，再根据∠AEB =∠CED =54∘，可得∠BAE +∠ABE +∠ECD +∠CDE =2(180∘−54∘)=252∘，进而得到∠M +∠N =12(∠BAE +∠DCE)+12(∠ABE +∠CDE)=12×252∘=126∘． 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义的综合运用.注意利用对顶角相等和三角形内角和定理求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．25. 如图，已知直线l 1：y =12x +1和直线l 2：y =3x +1，过点B(3,0)作AB ⊥x 轴，交直线l 1于点A ，若点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作平行于y 轴的直线，分别与l 1、l 2交于点C 、D ，连接AD 、BC ．(1)直接写出线段AB =______；(2)当P 的坐标是(2,0)时，求直线BC 的解析式；(3)若△ABC 的面积与△ACD 的面积相等，求点P 的坐标． 【答案】52【解析】解：(1)∵AB ⊥x 轴.且点A 在直线l 1上，∴将x =3代入y =12x +1，得y =12×3+1=52 即AB =52(2)∵点P(2,0)CD ⊥x 轴，∴将x =2代入y =12x +1，得y =12×2+1=2，故点C 的坐标为(2,2) 设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，将点C ，点B 代入得 {2=2k +b 0=3k+b，解得{b =4k=−2故直线BC 的解析式为：y =−2x +4(3)由题意得，当S △ABC =S △ACD 时，DC =AB =52 设点P 的坐标为(t,0)∴|3t+1−(12t+1)|=52，解得t=1或t=−1．∴点P的坐标为(1,0)或(−1,0)(1)AB⊥x轴.且点A在直线l1上，点B的坐标为(3,0)所以求出点A的坐标即可求AB(2)因DC⊥x轴于点P，点P(2,0)，点C在直线l1上，即可以求出点C的坐标，即可用待定系数法求直线BC的解析式(3)因△ABC的面积与△ACD的面积相等，即DC=AB时两三角形的面积相等，设点P(t,0)，则有DP−DC=AB，即可求出点P的坐标此题主要考查的是一次函数的图象及用待定系数法求直线的解析式，但要注意到三角形的边长与一次函数y值的区别．第11页，共11页。
2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（ ） A.3，4，5 B.3，3，3 C.6，8，10 D.5，12，132. 下列各数中与√2相乘结果为有理数的是（ ） A.√2 B.2−√2 C.√5D.23. 若点A(m +3, m +1)在x 轴上，则点A 的坐标为( ) A.(0, 2) B.(2, 0) C.(0, −4) D.(4, 0)4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A.√6÷√3=√2 B.√16=±4 C.2√2+3√3=5√5D.√(−4)2=−45. 下列命题为真命题的是（ ） A.两直线平行，同旁内角相等 B.两个锐角之和一定是钝角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.如果x 2>0，那么x >06. 二元一次方程组{x −2y =6x =−y 的解是（ ）A.{x =2y =−2B.{x =−2y =2C.{x =2y =2D.{x =−2y =−27. 下列图象中，以方程y −2x −2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）A. B.C. D.8. 已知(x −y +3)2+√2x +y =0，则x +y 的值为( )A.−1B.0C.1D.59. 如图，在△ABC 中，∠B ＝46∘，∠C ＝54∘，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE // AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是（ ）A.45∘B.40∘C.54∘D.50∘10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A.2018B.1C.2020D.2019二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）计算：25的平方根是________．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为________分．为了比较√10与√5+1的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C ＝90∘，BC ＝3，D 在BC 上且BD＝AC＝1，通过计算可得√10________√5+1．（填“>”或“<”或“＝”）．一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如上图形，则∠1＝________度．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为________．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）计算：√32−3√12+(√3+√2)(√3−√2)−√42019国际篮联篮球世界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠EDC+∠ACB＝180∘．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是________（填①或②）．（2）在图①中当x ≥1时，求y 与x 的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝−2x +12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．（1）求点C 的坐标．（2）若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标．（3）在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60∘，图1−3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，∠O ＝________；如图2，∠O ＝________；如图3，∠O ＝________；如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝________．（2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90∘+12∠A ．（3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115∘，∠2＝135∘，求∠A 的度数．参考答案与试题解析2019-2020学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分于落理化实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】代入使碳古解革元一次方程组二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负射的纳质：算术棱方础【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【答案】此题暂无答案【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂因丙最短【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较燥系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一明方息组交应先——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数算三平最数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】一次函常的头合题【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
佛山市2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案
＝ 八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第 3 页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A .B .C .D .2.在－0.101001， 7 ， 1 ，－ ，0.2121121112…中，无理数的个数是 4 2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个3.下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解一批圆珠笔的寿命B ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C ．考察人们保护海洋的意识D ．了解全国九年级学生的身高现状4.下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是A ．3，4，6B ．5，12，13C ．6，8，10D ． 2 ， 2 ，25.若点 A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数 y=﹣x+2 图象上的点，则A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＞y 2＞y 3 6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AASBA（第 6 题）（第 7 题） （第 8 题）7.如图，直线 y=﹣x+c 与直线 y=ax+b 的交点坐标为（3，﹣1），关于 x 的不等式﹣x+c≥ax+b 的解集为A ．x≥﹣1B ．x≤﹣1C ．x≥3D ．x≤38.如图，正方形格中的每个小正方形边长都是 1．已知 A 、B 是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且 △SABC 1.5，则满足条件的格点 C 有A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个， 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请将答案填写第 3 页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）9. 81 的算术平方根是 ▲ ．10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 用科学记数法表示为 ▲ （精确到万位）． 11.己知点 P 的坐标为（2，-3），若点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为 ▲ . 12.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是 ▲ . 13.等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ． 14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A ，B ，C ，D 的面积和是 49cm 2，则其中最大的正方形 S 的边长为 ▲ cm ． （第 14 题） （第 16 题） 15.若点 A 的坐标（x ，y ）满足条件（x ﹣3）2+|y+2|=0，则点 A 在第 ▲ 象限． 16. 如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 AD=CE ，则∠BCD+∠CBE = ▲ 度． 17.已知直线 a ∥b ，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3 AB= 2 30 ．试 在直线 a 上找一点 M ，在直线 b 上找一点 N ，满足 MN ⊥a 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=▲ ． 18.如图，点 A 、B 的坐标分别为（0，3）、（4，6），点 P 为 x 轴上的一个动点，若点 B 关于直线 AP 的对称 点 B′ 恰好落在坐标轴上，则点 B′ 的坐标为 ▲ ． （第 17 题） （第 18 题）2016-2017 学年度第一学期期末调研测试八年级数学答题卷卷Ⅱ-20三题号一二192021222324252627总分得分一、选择题答题栏(每小题2分，共16分)题号12345678选项二、填空题答题栏(每小题2分，共20分)9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题共有9小题，共64分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)19．（本小题满分5分）计算：|3﹣π|+(4)+(7-1)+3-64.20．（本小题满分6分）求下面各式中的x：⑴2x2=50；⑵(x+1)3=—8．21.（本小题满分7分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚根据以上信息回答：⑴本次参加抽样调查的居民人数是__________人;⑵将图①②补充完整；(直接补填在图中)⑶求图②中表示“A”的圆心角的度数；⑷若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．不完整）．请22.（本小题满分7分）已知：如图：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F，求证：⑴OA=OD；⑵BE=CF．23.(本小题满分7分)已知：如图,方格纸中格点A，B的坐标分别为(﹣1，3),(﹣3，2)．⑴请在方格内画出平面直角坐标系；⑵已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式．24.（本小题满分7分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90o,AC=BC,,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.⑴求证：DE=DF,DE⊥DF;⑵若AC=2,，求四边形DECF面积.AECDFB25.（本小题满分8分）某学校利用寒假组织340名师生进行社会实践活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？26.（本小题满分8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在B C上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：．．．．．．．．．．⑴BC和AC、AD之间的数量关系并证明.⑵参考上述思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．27.（本小题满分9分）一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发匀速相向而行，快车到达乙地后，原路原速返回甲地．图1表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．⑴直接写出快慢两车的速度；⑵在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇？⑶若两车之间的距离为s km，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．在△ABO 与△CDO 中， ⎨∠AOB = ∠DOC ，⎪ A B = CD在△EBA 和△FCD 中， ⎨∠AEB = ∠DFC ，⎪ A B = CD数学上学期期末考试试题答案一、选择题 ACBA DCDB二、填空题9. 9 10. 3.19×106 11.（-2,-3） 12. 1 3 13. 20 14.7 15.四 16. 60 17. 8 18.（﹣4，0）、（0，﹣2）、（0，8）三、解答题19．解：原式=π -3+4+1-4…………………4 分 =π -2． …………………5 分20．解：（1）原方程可化为：x 2=25…………………1 分开方得：x=5 或 x=﹣5； …………………3 分（2）开立方得：x+1=—2， …………………2 分解得：x=—3． …………………3 分21. 解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人); …………………1 分(2) 如图所示…………………4 分(一个 1 分)(3)360°×30%=108°.图②中表示“A”的圆心角的度数 108° (5)(4)8000×40%=3200(人)．即爱吃 D 汤圆的人数约为 3200 人.…………7 分22.证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，⎧∠A = ∠D⎪⎩∴△ABO≌△CDO，分∴AO=CO； …………………3 分（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵BE∥CF，∴∠BEO=∠CFO，∴∠AEB=∠DFC，⎧∠A = ∠D⎪⎩ （第 22 题）∴△ABE≌△DCF（AAS ）．∴EB=CF． (7)23. 解：（1）如图所示；…………………2 分 分k = ⎩- 3k + b = -2 2 ABC ;…………………6 分 △+S = = ⎩16x + 20(10 - x) ≥ 170 （2）如图所示，由图可知，C （1，3），D （﹣3，﹣2），作图 C 、D 点…………………4 分设直线 CD 的解析式为 y=kx+b （k≠0），⎧ ⎧k + b = 3 ⎪ 则 ⎨ ，解得 ⎨ ⎪b = ⎪⎩5 4 74，故直线 CD 的解析式为 y = 5 7 x + ．………7 分 4 424.⑴∵AC=BC,∠ACB=90o , ∴∠A=∠B=45o∵CD 是 AB 边中线∴AD=CD, ∠DCB=45o∴∠A=∠DCB又∵AE=CF ∴△AED≌△CFD ∴DE=DF, ∠ADE=∠CDF, …………………3 分 ∵AC=BC,CD 是 AB 边中线 ∴CD⊥AB ∴∠CDA=90o ∴∠EDF=90o ∴DE⊥DF. …………………5 分 ⑵由⑴得△AED≌△CFD∴四边形 DECF 面积=S CED CFD S △CED +S △AED △=S ACD1S又∵AC=2, ∴△ABC 面积=2∴四边形 DECF 面积=1. …………………7 分25.解：（1）设甲车租 x 辆，则乙车租（10－x ）辆，根据题意，得⎧40x + 30(10 - x) ≥ 340 ⎨解之得 4 ≤ x ≤ 7.5…………………2 分∵x 是整数∴x＝4、5、6、7∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车 4 辆、乙车 6 辆；②甲车 5 辆、乙车 5 辆；③甲车 6 辆、乙车 4 辆；④甲车 7 辆、乙车 3 辆．…………………4 分（2）设租车的总费用为 y 元，则 y ＝2000x ＋1800（10－x ），即 y ＝200x ＋18000……6 分在△ADC 和△A′DC 中， ⎨∠ACD = ∠A 'CD ， ⎪CD = CD 在△AEC 和△ADC 中， ⎨∠DAC = ∠EAC ， ⎪ A C = AC ∵k＝200＞0，∴y 随 x 的增大而增大∵x＝4、5、6、7∴x＝4 时，y 有最小值为 18800 元，即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆，费用最省．………8 分26. 解：（1）BC=AC+AD ；………………1 分证明：∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD=∠A′CD，⎧CA ' = CA ⎪ ⎩∴△ADC≌△A′DC（SAS ）；………………2 分∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∴∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′， ∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD；………………4 分⑵如图，在 AB 上截取 AE=AD ，连接 CE ，如图 3 所示：∵AC 平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．⎧CA ' = CA ⎪ ⎩∴△ADC≌△AEC（SAS ），………………5 分∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC ，过点 C 作 CF⊥AB 于点 F ，∴EF=BF，设 EF=BF=x ．在 Rt△CFB 中，∠CFB=90°，由勾股定理得 CF 2=CB 2﹣BF 2=102﹣x 2，在 Rt△CFA 中，∠CFA=90°，由勾股定理得 CF 2=AC 2﹣AF 2=172﹣(9+x)2．∴102﹣x 2=172﹣(9+x)2，解得：x=6，………………7 分∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB 的长为 21．………………8 分27. 解：（1）由题意，得，A 、B 两地距离之间的距离为 2250km ，2250=10k ， ⎨ ， ⎨ 2 20k + b = 0 30k + b = 0 1 1⎩ ⎩ 解得：k=225， ⎨⎧k = -225 ， ⎨ 2 ⎩b = 4500 ⎩b = 2250快车的速度为：2250÷10=225km/h，慢车的速度为：2250÷30=75km/h； ………………2 分（2）设 OA 的解析式为 y=kx ，AB 的解析式为 y 1=k 1x+b 1，CD 的解析式为 y 2=k 2x+b 2，由题意，得⎧10k + b = 2250 ⎧b = 22501 12 2， 1 12⎧k = -75，∴y=225x，y 1=﹣225x+4500，y 2=﹣75x+2250 ………………5 分当 225x=﹣75x+2250 时，x=7.5．当﹣225x+4500=﹣75x+2250 时，解得：x=15．答：慢车出发 7.5 小时或 15 小时时，两车相遇；………………7 分（3）由题意，得7.5 小时时两车相遇，10 时时，两车相距 2.5（225+75）=750km ，15 时时两车相遇，20 时时两车相距 750km ，20 时时两车相距为 0，由这些关键点画出图象即可．……………9 分八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B．3C．2D．112．要使分式x+1有意义，则x的取值应满足（x-2）A．x=-1B．x≠-1C．x=2D．x≠23．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．(x+1)2=x2+14．下列图形中不是轴对称图形的是（）C．(3m2)3=9m6D．2a3⋅a4=2a7A．B．C．D．5．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．96．把多项式x2+ax+b分解因式得(x+1)(x-3)，则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3A D C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3E△7．如图，在AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，∠B=∠D，FAD=BC，AD∥BC，若AE=6，则CF=（）B第7题图C A．4B．8C．3D．68．用换元法解方程2x2-24x x2-1-=3时，设=y，则原方程可化为（）x x2-1xA．y114y4--3=0B．2y--3=0C．2y--3=0D．--3=0xkb1 24y4y y2yB A9．如图，已知AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若A P=4，则AD=（）A．8B．6C．4D．2CPD10．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，第9题图则∠B的度数为（）A．45°B．40°C．36°D．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2-4b2=．AB D第10题图C12．分式方程23=的解为．x-3xA△13．如图，在ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．△14．如图，在ABC中，∠A=40°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=．115．计算：(-3)2016⋅(-)2017=．3B D第13题图AC16．若113+=，ab=2，那么a-b的值为．a b2O三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）B C 17．化简：(x+5)(x-1)+(x-2)2．第14题图1a218．先化简，再求值：(1+)⋅a a2-1，其中a=2017．△19．如图，已知在Rt ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F．求证：AC=AF．AFC E第19题图B四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．已知：x=1-2，y=1+2，求x2+y2-xy-2x+2y的值．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．AEB DC F第21题图22．“新鲜水果店”在批发市场用3000元购进一批葡萄进行销售，前两天以高于进价40%的价格共卖出150千克．因出现高温天气，葡萄不易保鲜，为减少损失，第三天该店老板果断地将剩余葡萄以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．求该水果店老板购进葡萄多少千克？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）△23．如图，已知ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连结BE．（1）请判断线段AD、BE之间的数量关系，并说明理由；CE（2）求证：AM=CM+BE．MDA B第23题图24．阅读下列材料：对于任意的正实数a，b，总有a+b≥2ab成立（当且仅当a=b时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”．利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．例如：若x>0，求式子x+1x的最小值．解：∵x>0，∴x+11≥2x⋅=21=2，x x∴x+1x的最小值为2．解答下列问题：9x2-2x+5（1）若x>0，求x+的最小值；（2）已知x>1，求的最小值．x x-125．如图①，点A、B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA、OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP和△OBQ，点C、D分别是OA、OB的中点，且四边形CODE是平行四边形．（△1）求证：PCE≌△EDQ；（△2）如图②，延长PC，QD交于点R．若∠MON=150°，求证：A BR为等边三角形．MAC EPO DB NQ第25题图①R MA P CEO D B N第25题图②Q18．解：原式= a + 1 ⋅ a = a + 1 ⋅ ∴CE=EF，------------------------------------------------------------------------- 2分⎧CE = FE ，----------------------------------------------------------------------- 4分⎩ AE = AE 数学上学期期末考试试题答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．A ；2．D ；3．D ；4．B ；5．C ；6．B ；7．D ；8．C ；9．A ；10．C ．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． (a + 2b )(a - 2b ) ；12． x = 9 ；13．20；14．110°；15． - 1 ；16． ± 1 ．3三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．解：原式 = x 2 + 4x - 5 + x 2 - 4x + 4 ------------------------------------4 分= 2x 2 - 1 ．-------------------------------------------------------6 分2a a 2 - 1------------------------------------------------------1分a 2 a (a + 1)(a -1) ---------------------------------------------2分= a ，----------------------------------------------------------4分 a -1当 a = 2017 时，原式= 2017 = 2017 ．------------------------------------6分2017 - 1201619．证明：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC⊥AC，EF⊥A B ，AFCEB第 19 题图在Rt△ACE 与Rt△AFE 中，⎨∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL ）, ------------------------------------------------5分∴AC =AF ．------------------------------------------------------------------------6 分四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．解：∵ x = 1 - 2 ， y = 1 + 2 ，∴ x - y = (1 - 2) - (1 + 2) = -2 2 ，---------------------------------------1分x ⋅ y = (1 - 2) (1 + 2) = -1 ，-----------------------------------------------2分∴ x 2 + y 2 - xy - 2 x + 2 y = ( x - y)2 + 2 x y - xy - 2( x - y) ----------------4分= ( x - y)2 + xy - 2( x - y) -------------------------5分MC∴∠CD M=45°，-----------------------------------------------------------------------5分∴x+9≥2x⋅----------------------------------------------------------------------2分=(-22)2-1-2⨯(-22)------------------------6分=42+7．------------------------------------------7分△21．解：（1）∵ABC是等边三角形，∴∠B=60°，-----------------------1分∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，------------------------------------------------2分∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，A∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．----------------------------------------------------------3分（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴∠DE C=60°，E∴△EDC是等边三角形，-----------------------------------------------------------4分B D F ∴ED=DC=2，--------------------------------------------------------------------------5分第21题图∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．------------------------------------------------------------------------7分22．解：设水果店老板购进葡萄x千克，根据题意得：---------------------1分30003000⨯40%⨯150-⨯20%⨯(x-150)=750x x-------------------------------3分解得：x=200，-----------------------------------------------------------------------5分经检验x=200是原方程的解，-----------------------------------------------------6分答：该水果店老板购进葡萄200千克．------------------------------------------7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）解：AD=BE，理由如下：-----------------------------------------------1分∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC,CD=CE，∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，-------------------------------------------------------------------2分C∴△ACD≌△BCE，------------------------------------------------------------------3分E∴AD=BE．----------------------------------------------------------------------------4分（△2）证明：∵DCE为等腰直角三角形，∠DCE=90°，DA第23题图∵CM⊥AE，∴∠DC M=45°，------------------------------------------------------6分∴∠CD M=∠DC M=45°，------------------------------------------------------------7分∴CM=DM，---------------------------------------------------------------------------8分∵A M=AD+DM，AD=BE，∴A M=CM+BE．----------------------------------------------------------------------9分24．解：（1）∵x>0，9x xB∴ x - 2 x + 5 = x - 2 x + 1 + 4x 2 - 2 x + 5 ⎨∠PCE = ∠EDQ ， ⎪CE = DQ = 2 9 = 6 ，------------------------------------------------------------------3 分∴ x + 9 的最小值为 6．----------------------------------------------------4 分x（2）∵ x > 1 ，∴ x - 1 > 0 ，2 2 x - 1 x - 1 =( x - 1)2 + 4 -----------------------------------------------5 分x - 1= ( x - 1) +4 x - 1--------------------------------------------6 分≥ 2 ( x - 1)(4) ------------------------------------------7 分 x - 1= 2 4 = 4 ，-----------------------------------------------8 分∴ 的最小值为 4．--------------------------------------------9 分 x - 1△25．（1）证明：∵OAP 是等腰直角三角形，且点C 是OA 的中点，∴ P △C A 和△PCO 都是等腰直角三角形， M∴ PC = AC = OC ，∠PCO =90°，ACE同理： QD = OD = BD ，∠QDO=90°，-------------------------------1分∵四边形CODE 是平行四边形，∴ CE = OD ， ED = OC ，P O第 25 题图①DQBN∴ED=PC，QD=CE ，----------------------------------------------------2分∵CE ∥ON ，DE ∥OM ，∴∠ACE=∠AOD，∠BDE =∠AOD，∴∠ACE=∠BDE，∴∠OCE=∠ODE，-------------------------------------------------------3分∴∠OCE+∠PCO =∠ODE+∠QDO，即∠PC E=∠EDQ，-------------------------------------------------------4分M在△PCE 与△EDQ 中，R⎧PC = ED ⎪⎩ACPOEDB N第 25 题图②∴△PCE≌△EDQ．------------------------------------------------------5分（2）连结RO ，-----------------------------------------------------------6分∵ OAP 和 OBQ 均为等腰直角三角形，点C 、D 分别是OA 、OB 的中点△∴PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，∴AR=OR=BR ，-----------------------------------------------------------7分Q∴∠ARC=∠ORC，∠OR D=∠BR D，--------------------------------8分∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形．-----------------------------------------------9分7.不等式组⎨的解集在数轴上可表示为()x≤5A.1000B. C. D.八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1.要使分式2x+1A．x≠1有意义，则x的取值范围是()B．x＞1C．x＜1D．x≠-12.下列各式中，正确的是()A.9＝±3B.-9＝－3C．-9＝3D．±9=±33.已知a＜b，则下列结论不一定正确的是()A．2a<3a B．a+2<b+2 C.若c＞0，则4.下列根式中，不能与3合并的是()b a> D.-3a>-3bc cA.11B. C.3323 D.125.下列各式中属于最简分式的是()2x21A． B.a+b C. D.x2x+16.下列命题中,为真命题的是()2x-2x-1A.对顶角相等C.若a2=b2,则a=bB.同位角相等D.同旁内角相等,两直线平行⎧x>-2⎩8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，则∠C的度数为()AA.30ºB.40°C.50ºD.60°DB E C第8题图9．甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是()800100080010008001000800====x x-20x x+20x-20x x+20xA．x≤-1.10.若二次根式3x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()11B．x≥-C．x≠-D．x≥033311.不等式(1－a)x﹥2变形后得到x<21-a成立，则a的取值()A.a>0 C.a<0 C.a>1 D.a<112．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为()A．44°B．66°C．96°D．92°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）第12题图13.16的算术平方根是__.14．不等式2x+6＞3x+4的正整数解是__.15．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000000078米，用科学记数法表示为__.16.设2=m，3=n，则150=(结果用m，n表示).△17．如图，ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为△__.18.如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，连接AD，若AB=AD=DC，则∠B=__.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）第171题图119.（本题满分6分）计算：(3)0+()-1+2⨯3-(-3)228第18题图20.（本题满分6分）计算：(3-2)2+(5+3)(5-3)21.（本题满分8分）解方程：3x2-=1 x-11-x22.（本题满分8分）如图，已知△ABC.（△1）用尺规作图的方法分别作出ABC的角平分线BE和CF,且BE和CF交于点O.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中，如果∠ABC=40°,，∠ACB=60°，求∠BOC的度数.AB C1a2-123.（本题满分8分）先化简，再求值：(1+)÷，其中a=3.a a224.(本题满分10分△)如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（△1）若CMN的周长为21cm，求AB的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数.CD EA M N第24题图B25.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元.（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE 的延长线于点G.（1）求证：DB=BG；（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。
广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、√5B. 8、15、17C. 0.6、0.8、1D. √5、√12、√132.下列各数中，与√7的积为有理数的是()A. √7B. √14C. √5D. 5−√73.点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为()A. (0,−2)B. (0,−4)C. (4,0)D. (2,0)4.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√3÷√13=43C. √27÷√3=3D. 2√3×3√3=6√35.下列命题为真命题的是()A. 内错角相等B. 点到直线的距离就是点到直线的垂线段C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补6.用代入法解方程组{y=2x−3①x−2y=6②时，将①代入②得()A. x−4x+3=6B. x−4x+6=6C. x−2x+3=6D. x−4x−3=67.以方程y−2x−2=0的解为坐标的点组成的图象是()A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第2018次后所有正方形的面积和为()图1 图2A. 2019B. 2018C. 20192D. 20182二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.4的平方根为____________．12.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．13.为了比较√5+1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1√10.(填“>”“<”或“=”)14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______ ．15.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为________16.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.计算：(1)(3√12−2√1+√48)÷2√3．3(2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)．19.如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．(1)若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=______ °，∠3−∠1=______ °；(2)猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；(3)若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．(直接写出结果即可)四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠1=∠2，∠ADE=∠B，求证：FG⊥AB．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．已知点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在网格中画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；(3)分别写出点A′，B′，C′的坐标．23.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．24. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部a 85b s 初中2 高中部 85c 100 160(1)根据图示计算出a 、b 、c 、s 初中2的值；(2)结合上表数据平均分，中位数，方差进行分析，哪个队的决赛成绩较好？25. 如图，直线PA ：y =x +2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y =−2x +8与x 轴交于点B ．(1)求P点坐标；(2)求四边形PQOB的面积．(3)X轴上是否存在点M，使得△PBM为等腰三角形？若存在，直接写出出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.∵2、3、√5符合22+(√5)2=32，∴能作为直角三角形的三边长；B.∵8、15、17符合82+152=172，∴能作为直角三角形的三边长；C.∵0.6、0.8、1符合0.62+0.82=12，∴能作为直角三角形的三边长；D.∵√5、√12、√13不符合勾股定理的逆定理，∴不能作为直角三角形的三边长；故选：D．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2.答案：A解析：解：因为√7×√7=7，所以与√7的积为有理数的是√7，故选：A．根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．此题主要考查了分母有理化的方法，有理数、无理数的含义和判断，以及二次根式的乘法法则，要熟练掌握．3.答案：D解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选D．4.答案：C解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=4√3+√33=13√33，所以B选项错误；C、原式=√27+3=3，所以C选项正确；D、原式=6×3=18，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理根据邻补角、平行线的性质进行判断即可．解：A.内错角相等，错误，两直线平行，内错角相等，假命题；B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段，错误，假命题；C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，真命题；D.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补，错误，两个角相加等于180°，才能称互补，假命题．故选C．6.答案：B解析：本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单． 根据代入消元法，把②中的y 换成2x −3即可．解：①代入②得，x −2(2x −3)=6，即x −4x +6=6．故选B ．7.答案：C解析：此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值．也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解．求出y =2x +2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定．解：方程−2x +y −2=0可化为y =2x +2，当x =0时，y =2当y =0时，x =−1可知函数图象过(0,2)和(−1,0)故选C .8.答案：C解析：解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②， 由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3， 所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−46°−54°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =12×80°=40°，∵DE//AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选：C ．根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE =∠BAD ．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 10.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积之和等于2；依此类推，经过k 次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(k +1)倍，进而得问题答案．解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=(2+1)×1，…所以“生长”第2018次后所有正方形的面积和为(2018+1)×1=2019×1=2019．故选A．11.答案：±2解析：本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解．根据平方根的定义，即可得出答案．解：(±2)2=4，故4的平方根为：±2．故答案为±2．12.答案：88=88(分)，解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.答案：>解析：【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边.先利用勾股定理求出AB和AD，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：∵∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，AB=√AC2+BC2=√10，∴CD=2，∴AD=√CD2+AC2=√5，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10．14.答案：75°解析：本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质．根据直角三角形两锐角互余求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解：如图，∵∠2=90°−45°=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．即α=75°．故答案为75°．15.答案：(1,√3)解析：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．解：如图：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=12OA=12×2=1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=√22−12=√3，∴点B的坐标为(1,√3)，故答案为(1,√3).16.答案：4.8解析：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又∵BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=√AC2−DC2=4，又∵S△ABC=12BC·AD=12BP·AC，∴BP=BC·ADAC =6×45=4.8．故答案为4.8．17.答案：y=9−x解析：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.答案：解：(1)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(2)原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．19.答案：(1)26；49；(2)∠3−∠1=∠A.理由如下：∵∠BMC=∠MDC+∠DCM，∠MDC=∠A+∠ABD，∠DCM=∠2，∴∠BMC=∠A+∠ABD+∠2，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABD，∴∠BMC=∠A+∠1+∠2，∴180°−∠1−∠2=∠A+∠1+∠2，∴2∠2+2∠1=180°−∠A，又∠2=90°−∠3，∴2(90°−∠3)+2∠1=180°−∠A，∴∠3−∠1=1∠A；2(α+β)−30°．(3)∠3−∠1=13解析：解：(1)∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠ACE=124°−98°=26°，∵CE平分∠ACB，∴∠2=∠ACE=26°，∴∠EBC=180°−∠2−∠BEC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=1×30°=15°，2∵MN⊥BC，∴∠3=90°−∠2=90°−26°=64°，∴∠3−∠1=49°，故答案为26，49；(2)见答案；(3)∵∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，∴α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，∴α+β=2∠A +∠2+∠1，又∠A =2(∠3−∠1)，∴α+β=4(∠3−∠1)+90°−∠3+∠1，∴∠3−∠1=13(α+β)−30°． (1)利用三角形外角性质得到∠BEC =∠A +∠ACE ，则可计算出∠ACE =26°，再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE =26°，接着在△BCE 中计算出∠EBC ，从而得到∠1的度数，然后利用互余求∠3=64°，最后计算∠3−∠1；(2)利用三角形外角性质得∠BMC =∠MDC +∠DCM ，∠MDC =∠A +∠ABD ，即∠BMC =∠A +∠1+∠2，再利用三角形内角和得到180°−∠1−∠2=∠A +∠1+∠2，然后把∠2=90°−∠3代入后整理得到∠3−∠1=12∠A ；(3)利用三角形外角性质得∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，加上∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，则α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，把两式相加后把∠A =2(∠3−∠1)代入得到∠3−∠1=13(α+β)−30°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键． 20.答案：解：设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．21.答案：证明：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD//FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB．解析：本题主要考查了平行线的性质及判定和垂直的定义．由∠ADE=∠B，得出DE//BC，故∠1=∠3，再由∠2=∠3，得出CD//FG，故FG⊥AB．22.答案：解：(1)、(2)如图所示；(3)由图可知，A′(4,5)、B′(2,1)、C′(1,3)．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)根据题意画出坐标系即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．23.答案：解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x；(2)由y1<y2得：30x+200<40x，解得x >20时，当x >20时，选择方式一比方式二省钱．解析：(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.答案：解：(1)初中5名选手的平均分a =75+80+85+85+1005=85，众数b =85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c =80；s 初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，且s 初中2<s 高中2，∴初中代表队选手成绩较好．解析：本题考查平均数、中位数、方差的含义，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．(1)根据平均数、方差的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；(2)根据平均数相同的情况下，中位数高，方差小的哪个队的决赛成绩较好； 25.答案：解：(1)由题意可得：{y =x +2y =−2x +8， 解得：x =2，y =4，则点P 的坐标为(2,4)．(2)解：连接OP ，如图，∵直线AP与y轴的交点为Q，直线PB与x轴的交点为B，则令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴Q点坐标为(0,2)，B点坐标为(4,0)，则SΔPQO=12×2×2=2，SΔPOB=12×4×4=8，∴四边形PQOB的面积是10．(3)设存在点M，则点M(a,0)，直线AP与x轴的交点为A，直线PB与x轴的交点为B，则令y=0，则x=−2，令y=0，则x=4，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(4,0)，当PB=PM时，则√4−22+(0−4)2=√(a−2)2+(0−4)2，解得：a=0或a=4(M与B重合，不能构成三角形，故舍去)则M点坐标为(0,0)，当PB=BM时，√(4−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=2±2√5，则M(2+2√5,0)(2−2√5,0)，当BM=PM时，√(a−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=−1，则M(−1,0)．综上所述M点坐标为(0,0)，(−1,0)，(2+2√5,0)，(2−2√5,0)．解析：本题考查的是一次函数与二元一次方程组，等腰三角形的性质有关知识．(1)首先根据题意联立成方程组即可求出P点的坐标；(2)连接OP，利用△PQO的面积+△OPB的面积即可解答；(3)先求出B点，A点坐标，然后利用等腰三角形的性质进行解答即可．。
《试卷3份集锦》佛山市2018-2019年八年级上学期期末达标测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞圈 D 能沿着伞柄滑动,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内所成的角∠BAC,为了证明这个结论,我们的依据是A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B 【分析】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．【详解】解：根据伞的结构，AE=AF ，伞骨DE=DF ，AD 是公共边，∵在△ADE 和△ADF 中，AE AF DE DF AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ADF （SSS ），∴∠DAE=∠DAF ，即AP 平分∠BAC ．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键． 2．如图，在ΔABC 中，∠BAC=120°，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ΔACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则∠B 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】B 【分析】由题意根据折叠的性质得出∠C=∠AED ，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE ，进而得出∠B=∠EDB ，以=以此分析并利用三角形内角和求解．【详解】解：∵将△ACD 沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴∠C=∠AED ，∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴BE=DE ，∴∠B=∠EDB ，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键．3．计算11()2-的值为（）．A ．12-B ．－2C ．12D ．2【答案】D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：112)21(21-==；故选：D ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．4．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为 ．A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A 1B 1=1A 2B 2=2,A 3B 3=4,A 4B 4=8……, 可得A n B n =2n-1，即可求出201520152016A BC ∆的边长为．.【详解】解：如图，∵112A B A ∆是等边三角形，∴∠B 1A 1O=60°，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1 =60°−30°=30°,∴OA1=B1A1∵11OA ，∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8, ……∴A n B n=2n-1,∴当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．5．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【答案】A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【详解】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.【点睛】此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．7．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC【答案】B【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C选项正确．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正确．∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等．8．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-，解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．数0.0000045用科学记数法可表示为（ ）A ．4.5×10﹣7B ．4.5×10﹣6C ．45×10﹣7D ．0.45×10﹣5【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045= 4.5×10-1．故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8【答案】B 【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v s vt s =⎧⎨=⎩解得，t ＝1.8∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．二、填空题11．多项式22(5)5x --因式分解为 _________【答案】x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：()()()()22=x-5+5x-5-5=x x-5051⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦--x 故答案为：()x x-10【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，一次函数y 1＝x+b 与一次函数y 2＝kx+4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b ＞kx+4的解集是_____．【答案】x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．13．已知三角形的三边分别为a,b,c ，其中a ，b 26940a a b -++-=，那么这个三角形的第三边c 的取值范围是____．【答案】17c <<【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可． 26940a a b -+-=,∴269a a -+=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即17c <<.故答案是：17c <<.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．若分式2x x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】2x ≠-【分析】分式要有意义只需分母不为零即可．【详解】由题意得:x+1≠0,解得x ≠﹣1．故答案为:x ≠﹣1．【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于熟练掌握基础知识．15．八边形的外角和等于 ▲ °．【答案】360【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．【详解】根据多边形的外角和等于360°,∴八边形的外角和等于360°16．在实数π、4、﹣17、32、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．【答案】3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π、32、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．【答案】1【分析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．首先证明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可证S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2•S△ABC，由此即可解决问题．【详解】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AF ＝AK ＝AC ，∴S △ABK ＝S △ABC ＝S △AFE ，同理可证S △BDN ＝S △ABC ，∴S △AEF +S △BDN ＝2•S △ABC ＝2×12×6×8＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理、正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题18．结论：直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图①，我们用几何语言表示如下：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴12BC AB =. 你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，8AC =，5AB =，7BC =，（1）求ABC ∆的面积；（2）如图③，射线AM 平分BAC ∠，点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着射线AM 的方向运动，过点P 分别作PE AC ⊥于E ，PF AB ⊥于F ，PG BC ⊥于G .设点P 的运动时间为t 秒，当PE PF PG ==时，求t 的值.【答案】（1）∆103ABC S =；（2）23t =或2033t = 【分析】（1）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH ，根据勾股定理即可求解；（2）分两种情况讨论①当点P 在△ABC 内部时②当点P 在△ABC 外部时，连结PB 、PC ，利用面积法进行求解即可.【详解】（1）过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠CAH=90°，如图②∵60BAC ∠=︒∴∠ACH=30°∴142AH AC == ∴22228443CH AC AH =-=-= ∴1154103232ABC S AB CH ∆=⋅=⨯⨯= （2）分两种情况讨论①当点P 在△ABC 内部时，如图③所示，连结PB 、PC.设PE=PF=PG=x∵111222ABC S AC PE BC PG AB PF ∆=⋅+⋅+⋅∴111875103222x x x ⨯+⨯+⨯= ∴3x =∵AM 平分∠BAC ，∴1302PAE BAC ∠=∠=︒， ∴12PE PA =， ∴223PA PE == ∴23123t =÷=②当点P 在△ABC 外部时，如图④所示，连结PB 、PC.设PE=PF=PG=x ， ∵111222ABC S AC PE AB PF BC PG ∆=⋅+⋅-⋅ ∴111857103222x x x ⨯+⨯-⨯= 解得x =1033由①知，30PAE ∠=︒，又90PEA ∠=︒，∴12PE PA =， ∴2PA PE ==2033∴20313t =÷=2033∴当PE=PF=PG 时，23t =2033t =【点睛】 本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，掌握勾股定理及三角形的面积法是关键.19．如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE=CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点．【答案】证明见解析.【分析】要证M 是BE 的中点，根据题意可知，证明BDE ∆为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接BD ，在等边ABC ∆，且D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，60ACB ∠=︒， CE CD =，CDE E ∴∠=∠，ACB CDE E ∠=∠+∠，30E ∴∠=︒，30DBC E ∴∠=∠=︒，BD ED ∴=，BDE ∆为等腰三角形，又DM BC ⊥，M ∴是BE 的中点．【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60︒的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板A 离地的高度是1尺，现在兑出两步(两步算作10尺，故10EB =尺）的水平距离到B 的位置，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索OA 的长度.【答案】秋千绳索长14.1尺【分析】设秋千绳索长为x ，由题意易得OA=OB ，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：设秋千绳索长为x ，由题意得OA=OB=x ，BD=1，△OEB 是直角三角形，AC=1，∴AE=4，∴OE=x-4，10EB =，∴在Rt △OEB 中，222OE EB OB +=，即()222410x x -+=解得：14.5x =， ∴OA=14.1．答：秋千绳索长14.1尺．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．计算下列各小题（1）33148328（2）23(236)(26)(21)-【答案】（1）53；（2）322+【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【详解】解：（1）原式3154333253222⎛=÷== ⎝（2）原式22(23)(6)(322)=---126322=--+322=+【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型． 22．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D ，∠AED ，∠BFE 的度数．【答案】∠D =45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D ，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED=∠A ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE=∠D+∠AED ．【详解】∵DC ⊥BC ，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴AB ∥DC ，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF 中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键． 23．计算：（1011163032)49； （2）6－15312 （3）32143x y x y +=⎧⎨=+⎩； （4）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．【答案】（1）2；（2）5（3）41x y =⎧⎨=⎩；（4）64x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）原式=114301 23⨯-⨯-+=2-1-0+1=2（2）原式=263215362⨯-⨯-⨯=326532--=65-（3）32143x yx y+=⎧⎨=+⎩①②将②代入①，得()33214y y++=解得1y=，代入②，得4x=∴方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩（4）134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②12⨯①，得4312x y-=③③×3，得12936x y-=④②×4，得12168x y-=⑤④-⑤，得728y=解得4y=，代入②，得6x=∴方程组的解为64xy=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题. 24．如图，点B、F、C、E在同一直线上，已知AB DE=，AC DF=，BF EC=．求证：ACB DFE ∠=∠．【答案】详见解析【分析】首先判定BC EF =，然后利用SSS 判定ABC DEF ∆∆≌，即可得解．【详解】∵BF EC =∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =在ABC ∆与DEF ∆中，∵BC EF =,AB DE =,AC DF =∴()ABC DEF SSS ∆∆≌∴ACB DFE ∠=∠【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．25．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?【答案】（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）950【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=189 10050．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒∴60PCQ ∠=︒∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =∴在PCD QCE ∆∆≌中PCD QCE CD CEPDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()PCD QCE ASA ∆∆≌∴PD QE =，PC QC =∴PCQ ∆是等边三角形∴60CPQ ACB ∠=∠=︒∴//PQ AE∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒∴QB BC <∵BC AB =∴QB AB <∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒故选：B【点睛】本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 2．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10 【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 3．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成 【答案】B【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断． 4．如果()2:1:3x x -=，那么x 的值为( ) A ．32B ．32-C ．3D ．-3【答案】A【分析】根据比的性质将原式进行变形求解即可． 【详解】∵()2:1:3x x -= ∴3(2)x x =-63x x =-解得，32x =故选：A ． 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握“内项之积等于外项之积”是解此题的关键．5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．6．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP+CP的最小值是为（）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】A【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．【详解】连接PB，如图所示：∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴PB=PC，当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，∵等边△ABC中，E是AC边的中点，∴AD=BE=3，∴EP+CP的最小值为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．7．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得．【详解】由统计表知甲组的中位数为552+=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户，则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱学 B ．爱广益 C ．我爱广益 D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +-- 所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益. 故选:C 【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键. 9．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】C【解析】试题分析：设正方形的边长等于a ， ∵正方形的面积是20，∴∵16＜20＜25，∴45，即4＜a ＜5，∴它的边长大小在4与5之间． 故选C ．考点：估算无理数的大小．10、0.3•、227-中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数2、•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数； 38=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般． 二、填空题11．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A ，B ，其中A 的位置可以表示成（60°，6），那么B 可以表示为____________，A 与B 的距离为____________【答案】(150,4)︒ 13【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a ，b ）中，b 表示目标与探测器的距离；a 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， ∴B 可以表示为(150,4)︒．∵A 、B 与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°， ∴2264+213故填：(1). (150,4)︒ (2). 13【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A 、B 的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键． 12．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____． 【答案】2【解析】4=22k k ⇒= 13．已知:1:3a b =，那么a bb-的值是________． 【答案】23-．【分析】根据:1:3a b=得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b=∴b=3a，∴322 =333a b a a ab a a---==-故答案为：23-．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．14．如图，正方形纸片ABCD中，6AB=，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AEAF AD⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1. 【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．15．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____． 【答案】1【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可． 【详解】平均数是315=（1+1+3+x+5），解得：x=4， ∴方差是S 115=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]15=⨯10=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大． 16．若2m a =，3n a =，则32m n a -=_____________． 【答案】89【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可． 【详解】解：∵a m =2，a n =3， ∴a 3m-2m =（a m ）3÷（a n ）2=23÷32=89， 故答案为：89． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．如图，在长方形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =3，CE =5，则AD 的长为__________.【答案】1【分析】连接AE ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，则EA=EC=3，然后利用勾股定理计算出AD 即可．【详解】连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=22534-=，故答案为1．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题18．先化简，再求值：22122121x x x xx x x x---⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x满足x2﹣x﹣1=1．【答案】2．【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．19．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？【答案】A、B两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x−1.1)万元．根据“用11万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元， 根据题意得：1080.1x x =-， 解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 20．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：()1如图1，已知：在ABC 中，BAC 90∠=，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E.试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；()2组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将()1中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α(∠∠∠===其中α为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．()3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F 是BAC ∠角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点(D 、E 、A 互不重合)，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠∠∠==，试判断DEF 的形状，并说明理由．【答案】()1DE BD CE =+，理由见解析；() 2结论DE BD CE =+成立；理由见解析；() 3DFE 为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断出△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，再判断出△FBD ≌△FAE ，得出BFD=AFE ∠∠，进而得出DFE=60∠︒ ，即可得出结论．。
广东省南海区石门实验中学2018-2019学年八上数学期末检测试题
广东省南海区石门实验中学2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．已知a 、b 是等腰三角形的两边，且a 、b 满足a 2+b 2+29＝10a+4b ，则△ABC 的周长为（ ）A ．14B ．12C ．9或12D ．10或14 6．38181-不能被（ ）整除．A ．80B ．81C ．82D ．837．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个8．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒ 10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当△ABC 沿折痕BE 翻折时，点C 恰好落在AB 的中点D 上，若BE=6，则AC 的长是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1011．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A.AD=BDB.AC ∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E12．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A.EC FA =B.DC BA =C.D B ∠=∠D.DCE BAF ∠=∠13．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B ＝120°，第二次拐角∠C ＝140°．为了保持公路AB 与DE 平行，则第三次拐角∠D 的度数应为( )A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°14．已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x ，那么x 可能是下列值中的（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A.15 B.310 C.12 D.35二、填空题16．当x ＝2018时，22111x x x x----的值为____． 17．现有若干张边长为a 的正方形A 型纸片，边长为b 的正方形B 型纸片，长宽为a 、b 的长方形C 型纸片，小明同学选取了2张A 型纸片，3张B 型纸片，7张C 型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______.(用a 、b 代数式表示)18．在Rt △ABC 中，∠=90C ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________．19．如图，AOC 3035'25∠="，BOC 8015'28∠="，OC 平分AOD ∠，那么BOD ∠等于______．20．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是___________.三、解答题21．一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？22．若=2m x ，=3n x ，求3-m n x 的值．23．如图，点P 与点Q 都在y 轴上，且关于x 轴对称．（1）请画出△ABP 关于x 轴的对称图形△A′B′Q（其中点A 的对称点用A′表示，点B 的对称点用B′表示）；（2）点P 、Q 同时都从y 轴上的位置出发，分别沿l 1、l 2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ ＝A′B 成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．24．如图（1），平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为（0，1），∠BAO=30°．（1）求AB 的长度；（2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点,求证：BD=OE ；（3）在（2）的条件下，连接DE 交AB 于F,求证：F 为DE 的中点．25．小华在学习“平行线的性质”后，对图中,B D ∠∠和BOD ∠的关系进行了探究：（1）如图1，//AB CD ，点O 在AB ，CD 之间，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由，小华添加了过点O 的辅助线OM ，并且//OM CD ，请帮助他写出解答过程；（2）如图2，若点O 在CD 的上侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？并说明理由；（3）如图3，若点O 在AB 的下侧，试探究,B D ∠∠和BOD ∠之间有什么关系？请直接写出它们的关系式.【参考答案】***一、选择题16．17．．18．119．″20．80°或50°三、解答题21．这项工程预期20天完成．22．8323．（1）△A′B′Q 如图1中所示．见解析；（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．见解析.【解析】【分析】（1）画出A、B的对应点A′、B′即可；（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；【详解】（1）△A′B′Q如图1中所示：分别A、B关于x轴对应点A′、B′，顺次连接A′、B′、Q即可；（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．连接A′B交直线l2于Q′，过Q′作P′Q′⊥l1，垂足为P′，则P′Q′为所求.【点睛】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．(1)2;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】（1）直接运用直角三角形30°角的性质即可．（2）连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．（3）作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△EFH即可．【详解】（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；（2）证明：连接OD，∵△ABE 为等边三角形，∴AB=AE ，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠NAB又∵DO=DA ，∴△ADO 为等边三角形．∴DA=AO ．在△ABD 与△AEO 中，∵AB AE EAO NAB DA AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△AEO （SAS ）．∴BD=OE ．（3）证明：作EH ⊥AB 于H ．∵AE=BE ，∴AH=12AB ， ∵BO=12AB ，∴AH=BO ， 在Rt △AEH 与Rt △BAO 中，AH BO AE AB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AEH ≌Rt △BAO （HL ），∴EH=AO=AD ．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE 与△AFD 中，EHF DAF EFH DFA EH AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFE ≌△AFD （AAS ），∴EF=DF ．∴F 为DE 的中点．【点睛】本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等,掌握全等三角形的判定方法是关键.25．（1）BOD B D ∠=∠+∠,理由详见解析；（2）BOD B D ∠=∠-∠,理由详见解析；（3）BOD D B ∠=∠-∠.。
广东省佛山市南海区八年级上学期期末考试数学试题
2016-2017学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列实数中，不属于无理数的是（）A．B．C．100πD．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65．（3分）下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．y=2x D．y=0.2x6．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．8．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．任意三角形的外角一定大于内角C．多边形的内角和等于180°D．同角或等角的余角相等10．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4是的算术平方根．12．（4分）函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为．13．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为．14．（4分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．15．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．16．（4分）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（+2）×﹣6．18．（6分）解方程组：．19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）求△ABC的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙6797910877102=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：且=8，S乙（1）乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．21．（7分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．（7分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建108千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？24．（9分）图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=；②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．25．（9分）如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（3分）下列实数中，不属于无理数的是（）A．B．C．100πD．【解答】解：是有理数，，100π，是无理数，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．的算术平方根是2 D．是最简二次根式【解答】解：=2，故不是最简二次根式，故选（D）3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．4．（3分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；B、不能，因为22+32≠42；C、能，因为32+42=52；D、不能，因为42+52≠62．故选：C．5．（3分）下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．y=2x D．y=0.2x【解答】解：∵y=kx中，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴A选项符合，故选A．6．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C． D．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．故选：C．8．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，②﹣①得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故选C9．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．任意三角形的外角一定大于内角C．多边形的内角和等于180°D．同角或等角的余角相等【解答】解：同位角不一定相等，A是假命题；直角三角形的外角等于内角，B是假命题；三角形的内角和等于180°，C是假命题；同角或等角的余角相等，D是真命题，故选：D．10．（3分）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx﹣k 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（4分）函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为﹣3．【解答】解：y=kx的图象经过点P（1，﹣3），得﹣3=k，故答案为：﹣3．13．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3）．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．14．（4分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．15．（4分）有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是2．【解答】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．故答案为：2．16．（4分）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（+2）×﹣6．【解答】解：原式=+2﹣3=3+12﹣3=12．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①×2﹣②得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2=5．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙6797910877102=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：且=8，S乙（1）乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是7.5．（2）求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．【解答】解：（1）乙运动员的成绩按照从小到大顺序排列为6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，则乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是（7+8）÷2=7.5；故答案为：7；7.5；（2）甲运动员成绩的平均数为×（8+9+7+9+8+6+7+8+10+8）=8.2（发）；2=1.8＞S甲2=1.2，∵S乙∴甲在本次射击成绩的较稳定．21．（7分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【解答】解：（1）∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．（7分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，佛山市掀起新一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁2、3号线，已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元；且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3号线外，佛山市政府规划未来五年，还要再建108千米的地铁线网．据预算，这168千米地铁线网每千米的平均造价是3号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【解答】解：（1）设2号线每千米的平均造价是x亿元，3号线每千米的平均造价是y 亿元，由题意得出：，解得：，答：2号线每千米的平均造价是5.8亿元，3号线每千米的平均造价是6亿元；（2）由（1）得出：168×6×1.2=1209.6（亿元），答：还需投资1209.6亿元．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐：A套餐：月租0元，市话通话费每分钟0.49元；B套餐：月租费48元，免费市话通话时间48分钟，超出部分每分钟0.25元．设A套餐每月市话话费为y 1（元），B套餐每月市话话费为y2（元），月市话通话时间为x分钟．（x＞48）（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式．（2）月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，请说明选择哪种套餐更合算？【解答】解：（1）y1=0.49x，y2=48+0.25x；（2）令y1=y2，则0.49x=48+0.25x，解得x=200．故月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样；（3）∵月市话通话时间为200分钟长时，两种套餐收费一样，∴小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，选择两种套餐一样合算．24．（9分）图（1）是我们常见的“箭头图”，其中隐藏着哪些数学知识呢？下面请你解决以下问题：（1）观察如图（1）“箭头图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，回答下列两个问题：①如图（2），把一块三角板XYZ放置在△ABC上，使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C．若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=40°；②如图（3），∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C．理由：连接AD并延长到M．因为∠BDM=∠BAD+∠B，∠CDM=∠CAD+∠C，所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．（2）①由（1）知：∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，由于∠BXC=90°，∠A=50°所以∠ABX+∠ACX=∠BXC﹣∠A=90°﹣50°=40°．②在箭头图G1BDC中因为∠BDC=∠G1+∠G1BD+∠G1CD，又∵∠BDC=135°，∠BG1C=67°∵∠ABD，∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4∴4（∠DBG4+∠DCG4）=135°﹣67°∴∠DBG4+∠DCG4=17°．∴∠ABG1+∠ACG1=17°∵在箭头图G1BAC中∵∠BG1C=∠A+∠G1BA+∠G1CA，又∵∠BG1C=67°，∴∠A=50°．答：∠A的度数是50°．25．（9分）如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．（2）联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点C的坐标为（3，﹣2）．当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点D的坐标为（2，0）．=AD•|y C|=×（5﹣2）×2=3．∴S△ADC（3）假设存在．∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，∴|y P|=2|y C|=4，当y=x﹣5=﹣4时，x=1，此时点P的坐标为（1，﹣4）；当y=x﹣5=4时，x=9，此时点P的坐标为（9，4）．综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．。
2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级（上）期末数学试卷(考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2018 B．C．3.14159 D．2．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）3．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，2cmC．4cm，2cm，2cm D．cm，cm，1cm4．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣55．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（）A．36 B．4.5πC．9πD．18π7．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1的立方根是±1C．﹣1没有平方根D．0的平方根与算术平方根都是08．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知点P（﹣4，3），则点P到y轴的距离为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣310．一次函数y＝（k﹣1）x﹣k的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（）A．k＞1B．y随x的增大而增大C．该函数有最小值D．函数图象经过第一、三、四象限二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：＝．12．已知点A（a，5）与点A′（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝．13．已知数据1.5，1.5，3，1.5，2，3，1，1.5，这组数据的众数是．14．已知x+2y﹣3＝0，则2x+4y﹣5＝．15．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝﹣2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，点A的纵坐标为2，则根据图象可得二元一次方程组的解是．16．如图是一个“螺旋形”图案，该图案是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝1，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n A n+1＝2，则△OA10A11的面积为．三、解答题（每小题6分，共66分）17．（6分）计算：（﹣1）×+（+2）÷18．（6分）如图，已知AB∥CD，若∠ACD＝66°，∠AFE＝30°，求∠BEF的度数．19．（6分）△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）求线段OB1的长度．20．（7分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，已知A型台灯的进价是30（元/盏），B型台灯每台进价比A型台灯贵20元，若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？21．（7分）如图所示，△ABC中．（1）若∠A：∠B：∠C＝2：3：4，求∠C的度数；（2）若AB＝2，AC＝6，BC＝2，求BC边上的高．22．（7分）为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．（9分）某游泳馆普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡：售价300元/张，每次凭卡另收15元．暑假普通票正常出售，优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B的坐标；24．（9分）图（1）是我们常见的基本图形，我们可以称之为“8”字形．“8”字形有一个重要的性质如下：∠A+∠B＝∠C+∠D．利用这个性质并结合你所学的知识解决以下问题：（1）如图（1），∠A+∠B＝105°，∠C＝42°，直接写出∠D的度数为；（2）如图（2），若BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，BN与DN交于点N、且∠A＝55°，∠C＝59°，求∠N的度数；（3）如图（3），若AM、BN、CM、DN分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD和∠ADC的角平分线，AM与CM、BN交于点M、G，DN与BN、CM交于点N、H，且∠AEB＝54°，求∠M+∠N的度数．25．（9分）如图，已知直线l1：y＝x+1和直线l2：y＝3x+1，过点B（3，0）作AB⊥x轴，交直线l1于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与l1、l2交于点C、D，连接AD、BC．（1）直接写出线段AB＝；（2）当P的坐标是（2，0）时，求直线BC的解析式；（3）若△ABC的面积与△ACD的面积相等，求点P的坐标．参考答案一、选择题BCDBD BBAAC二、填空题11．4．12．﹣7．13．1.5．14．1．15．．16．．三、解答题17．解：原式＝2﹣++2＝2﹣+3+2＝2+4．18．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝66°，又∵∠AFE＝30°，∴∠BEF＝∠AFE+∠A＝30°+66°＝96°．19．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）线段OB1的长度为：＝4．20．解：设该商场购进A型台灯x台，B型台灯y台，依题意，得：，解得：．答：该商场购进A型台灯75台，B型台灯25台．21．解：设∠A＝2k，∠B＝3k，∠C＝4k，由题意得，2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，∠C＝4×20°＝80°，（2）∵AB＝2，AC＝6，BC＝2，∴BC2＝AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∴BC边上的高＝．22．解：（1）本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），∠α的度数是：360°×＝54°，C级学生有：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：54°；（2）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为：C；（3）＝72（分），答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是72分．23．解：（1）由题意可得，选择优惠卡时，y与x的函数关系式为：y＝300+15x，当选择普通票时，y与x的函数关系式为：y＝30x；（2）将y＝0代入y＝300+15x，得y＝300，即点A的坐标为（0，300），令300+15x＝30x，得x＝20，则30x＝600，即点B的坐标为（20，600），由上可得，点A的坐标为（0，300），点B的坐标为（20，600）．24．解：（1）∵∠A+∠B＝∠C+∠D，∠A+∠B＝105°，∠C＝42°，∴∠D＝105°﹣42°＝63°，故答案为：63°．（2）如图2，∵BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，又∵∠A+∠1＝∠N+∠2，∠3+∠N＝∠4+∠C，∴两式相减可得，∠A﹣∠N＝∠N﹣∠C，∴2∠N＝∠A+∠C，即∠N＝（∠A+∠C），又∵∠A＝55°，∠C＝59°，∴∠N＝57°；（3）如图3，∵BN、DN分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠ABG＝∠EBG，∠EDH＝∠CDH，又∵∠BAD+∠ABG＝∠N+∠EDN，∠EBG+∠N＝∠CDH+∠DCB，∴两式相减可得，∠BAD﹣∠N＝∠N﹣∠DCB，∴2∠N＝∠BAD+∠DCB，即∠N＝（∠BAE+∠DCE），同理可得，∠M＝（∠ABE+∠CDE），又∵∠AEB＝∠CED＝54°，∴∠BAE+∠ABE+∠ECD+∠CDE＝2（180°﹣54°）＝252°，∴∠M+∠N＝（∠BAE+∠DCE）+（∠ABE+∠CDE）＝×252°＝126°．25．解：（1）∵AB⊥x轴．且点A在直线l1上，∴将x＝3代入，得即AB＝（2）∵点P（2，0）CD⊥x轴，∴将x＝2代入，得，故点C的坐标为（2，2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，将点C，点B代入得，解得故直线BC的解析式为：y＝﹣2x+4（3）由题意得，当S△ABC＝S△ACD时，DC＝AB＝设点P的坐标为（t，0）∴，解得t＝1或t＝﹣1．∴点P的坐标为（1，0）或（﹣1，0）。
广东省佛山市禅城区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省佛山市禅城区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一. 选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中的无理数是（）A.0.7D. —8【答案】B【解析】解：A.0.7是有限小数，即分数，属于有理数;B.7T是无线不循环小数，属于无理数；C•扌是分数，属于有理数;D.-8是整数，属于有理数；故选：B.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，•定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数•由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：K, 21T等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.2.估计A/7 + 1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【答案】C 【解析】解：•••2VV7V3,••• 3<V7 + 1<4,V7 + 1在3和4之间.故选：C.直接利用已知无理数得出V7的取值范围，进而得出答案.此题主要考查了估算无理数大小，正确得出V7的取值范围是解题关键.3.直线y = 2x— 1不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：•••y = 2x-l, k = 2 > 0, b = -1,•••该函数经过第一、三、四彖限，不经过第二彖限，故选：B.根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.4.数据3, 6, 7, 4, x的平均数是5,则这组数据的中位数是（）A. 4B. 4.5C. 5D. 6【答案】C【解析】解：T3, 6, 7, 4, x的平均数是5,••• x = 5 x 5 —（3 + 6 + 7 + 4） = 25 — 20 = 5,•••在数据3, 6, 7, 4, 5中按照从小到大是3, 4, 5, 6, 7,故这组数据的中位数5,故选：c.根据题目中的数据可以求得X的值，然后将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题.木题考查算术平均数、中位数，解题的关键是明确算术平均数和中位数的求法.5.方程2x-* = 0, 3x + y = 0, 2x + xy = 1, 3x + y-2x = 0, x2— x + 1 = 0中，二元一次方程的个数是()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】解：2x-J = 0是分式方程，不是二元一次方程；3x + y = 0是二元次方程；2x + xy= 1不是二元一次方程；3x + y - 2x = 0是二元一次方程；x2 - x 4-1 = 0不是二元一次方程.故选：D.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.6.直角三角形的斜边为10cm,两直角边之比为3： 4,那么这个直角三角形的周长为 ()A. 17cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm【答案】D【解析】解：设两直角边分别为3x, 4x,由勾股定理得，(3x)2 + (4x)2 = 102,解得，x = 2,则两直角边分别为6cm, 8cm,•••这个直角三角形的周长=6cm + 8cm + 10cm = 24cm,故选：D.设两直角边分别为3x, 4x,根据勾股定理求出两直角边长，根据三角形的周长公式计算，得到答案.本题考査的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a? + b2 = c2.7.如图，乙1 = 65。
广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、√5B. 8、15、17C. 0.6、0.8、1D. √5、√12、√132.下列各数中，与√7的积为有理数的是()A. √7B. √14C. √5D. 5−√73.点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为()A. (0,−2)B. (0,−4)C. (4,0)D. (2,0)4.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√3÷√13=43C. √27÷√3=3D. 2√3×3√3=6√35.下列命题为真命题的是()A. 内错角相等B. 点到直线的距离就是点到直线的垂线段C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补6.用代入法解方程组{y=2x−3①x−2y=6②时，将①代入②得()A. x−4x+3=6B. x−4x+6=6C. x−2x+3=6D. x−4x−3=67.以方程y−2x−2=0的解为坐标的点组成的图象是()A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第2018次后所有正方形的面积和为()图1 图2A. 2019B. 2018C. 20192D. 20182二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.4的平方根为____________．12.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．13.为了比较√5+1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1√10.(填“>”“<”或“=”)14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______ ．15.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为________16.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.计算：(1)(3√12−2√1+√48)÷2√3．3(2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)．19.如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．(1)若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=______ °，∠3−∠1=______ °；(2)猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；(3)若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．(直接写出结果即可)四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠1=∠2，∠ADE=∠B，求证：FG⊥AB．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．已知点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在网格中画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；(3)分别写出点A′，B′，C′的坐标．23.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．24. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部a 85b s 初中2 高中部 85c 100 160(1)根据图示计算出a 、b 、c 、s 初中2的值；(2)结合上表数据平均分，中位数，方差进行分析，哪个队的决赛成绩较好？25. 如图，直线PA ：y =x +2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y =−2x +8与x 轴交于点B ．(1)求P点坐标；(2)求四边形PQOB的面积．(3)X轴上是否存在点M，使得△PBM为等腰三角形？若存在，直接写出出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.∵2、3、√5符合22+(√5)2=32，∴能作为直角三角形的三边长；B.∵8、15、17符合82+152=172，∴能作为直角三角形的三边长；C.∵0.6、0.8、1符合0.62+0.82=12，∴能作为直角三角形的三边长；D.∵√5、√12、√13不符合勾股定理的逆定理，∴不能作为直角三角形的三边长；故选：D．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2.答案：A解析：解：因为√7×√7=7，所以与√7的积为有理数的是√7，故选：A．根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．此题主要考查了分母有理化的方法，有理数、无理数的含义和判断，以及二次根式的乘法法则，要熟练掌握．3.答案：D解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选D．4.答案：C解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=4√3+√33=13√33，所以B选项错误；C、原式=√27+3=3，所以C选项正确；D、原式=6×3=18，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理根据邻补角、平行线的性质进行判断即可．解：A.内错角相等，错误，两直线平行，内错角相等，假命题；B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段，错误，假命题；C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，真命题；D.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补，错误，两个角相加等于180°，才能称互补，假命题．故选C．6.答案：B解析：本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单． 根据代入消元法，把②中的y 换成2x −3即可．解：①代入②得，x −2(2x −3)=6，即x −4x +6=6．故选B ．7.答案：C解析：此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值．也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解．求出y =2x +2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定．解：方程−2x +y −2=0可化为y =2x +2，当x =0时，y =2当y =0时，x =−1可知函数图象过(0,2)和(−1,0)故选C .8.答案：C解析：解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②， 由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3， 所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−46°−54°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =12×80°=40°，∵DE//AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选：C ．根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE =∠BAD ．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 10.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积之和等于2；依此类推，经过k 次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(k +1)倍，进而得问题答案．解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=(2+1)×1，…所以“生长”第2018次后所有正方形的面积和为(2018+1)×1=2019×1=2019．故选A．11.答案：±2解析：本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解．根据平方根的定义，即可得出答案．解：(±2)2=4，故4的平方根为：±2．故答案为±2．12.答案：88=88(分)，解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.答案：>解析：【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边.先利用勾股定理求出AB和AD，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：∵∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，AB=√AC2+BC2=√10，∴CD=2，∴AD=√CD2+AC2=√5，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10．14.答案：75°解析：本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质．根据直角三角形两锐角互余求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解：如图，∵∠2=90°−45°=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．即α=75°．故答案为75°．15.答案：(1,√3)解析：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．解：如图：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=12OA=12×2=1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=√22−12=√3，∴点B的坐标为(1,√3)，故答案为(1,√3).16.答案：4.8解析：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又∵BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=√AC2−DC2=4，又∵S△ABC=12BC·AD=12BP·AC，∴BP=BC·ADAC =6×45=4.8．故答案为4.8．17.答案：y=9−x解析：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.答案：解：(1)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(2)原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．19.答案：(1)26；49；(2)∠3−∠1=∠A.理由如下：∵∠BMC=∠MDC+∠DCM，∠MDC=∠A+∠ABD，∠DCM=∠2，∴∠BMC=∠A+∠ABD+∠2，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABD，∴∠BMC=∠A+∠1+∠2，∴180°−∠1−∠2=∠A+∠1+∠2，∴2∠2+2∠1=180°−∠A，又∠2=90°−∠3，∴2(90°−∠3)+2∠1=180°−∠A，∴∠3−∠1=1∠A；2(α+β)−30°．(3)∠3−∠1=13解析：解：(1)∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠ACE=124°−98°=26°，∵CE平分∠ACB，∴∠2=∠ACE=26°，∴∠EBC=180°−∠2−∠BEC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=1×30°=15°，2∵MN⊥BC，∴∠3=90°−∠2=90°−26°=64°，∴∠3−∠1=49°，故答案为26，49；(2)见答案；(3)∵∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，∴α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，∴α+β=2∠A +∠2+∠1，又∠A =2(∠3−∠1)，∴α+β=4(∠3−∠1)+90°−∠3+∠1，∴∠3−∠1=13(α+β)−30°． (1)利用三角形外角性质得到∠BEC =∠A +∠ACE ，则可计算出∠ACE =26°，再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE =26°，接着在△BCE 中计算出∠EBC ，从而得到∠1的度数，然后利用互余求∠3=64°，最后计算∠3−∠1；(2)利用三角形外角性质得∠BMC =∠MDC +∠DCM ，∠MDC =∠A +∠ABD ，即∠BMC =∠A +∠1+∠2，再利用三角形内角和得到180°−∠1−∠2=∠A +∠1+∠2，然后把∠2=90°−∠3代入后整理得到∠3−∠1=12∠A ；(3)利用三角形外角性质得∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，加上∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，则α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，把两式相加后把∠A =2(∠3−∠1)代入得到∠3−∠1=13(α+β)−30°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键． 20.答案：解：设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．21.答案：证明：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD//FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB．解析：本题主要考查了平行线的性质及判定和垂直的定义．由∠ADE=∠B，得出DE//BC，故∠1=∠3，再由∠2=∠3，得出CD//FG，故FG⊥AB．22.答案：解：(1)、(2)如图所示；(3)由图可知，A′(4,5)、B′(2,1)、C′(1,3)．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)根据题意画出坐标系即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．23.答案：解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x；(2)由y1<y2得：30x+200<40x，解得x >20时，当x >20时，选择方式一比方式二省钱．解析：(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.答案：解：(1)初中5名选手的平均分a =75+80+85+85+1005=85，众数b =85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c =80；s 初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，且s 初中2<s 高中2，∴初中代表队选手成绩较好．解析：本题考查平均数、中位数、方差的含义，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．(1)根据平均数、方差的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；(2)根据平均数相同的情况下，中位数高，方差小的哪个队的决赛成绩较好； 25.答案：解：(1)由题意可得：{y =x +2y =−2x +8， 解得：x =2，y =4，则点P 的坐标为(2,4)．(2)解：连接OP ，如图，∵直线AP与y轴的交点为Q，直线PB与x轴的交点为B，则令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴Q点坐标为(0,2)，B点坐标为(4,0)，则SΔPQO=12×2×2=2，SΔPOB=12×4×4=8，∴四边形PQOB的面积是10．(3)设存在点M，则点M(a,0)，直线AP与x轴的交点为A，直线PB与x轴的交点为B，则令y=0，则x=−2，令y=0，则x=4，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(4,0)，当PB=PM时，则√4−22+(0−4)2=√(a−2)2+(0−4)2，解得：a=0或a=4(M与B重合，不能构成三角形，故舍去)则M点坐标为(0,0)，当PB=BM时，√(4−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=2±2√5，则M(2+2√5,0)(2−2√5,0)，当BM=PM时，√(a−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=−1，则M(−1,0)．综上所述M点坐标为(0,0)，(−1,0)，(2+2√5,0)，(2−2√5,0)．解析：本题考查的是一次函数与二元一次方程组，等腰三角形的性质有关知识．(1)首先根据题意联立成方程组即可求出P点的坐标；(2)连接OP，利用△PQO的面积+△OPB的面积即可解答；(3)先求出B点，A点坐标，然后利用等腰三角形的性质进行解答即可．。
南海区2018-2019学度初二(上)年末数学试题(含解析)
南海区2018-2019学度初二(上)年末数学试题(含解析)八年级数学试卷试卷说明:本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共4页，总分值120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第一卷〔选择题〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项正确〕1、9的平方根是()、A 、3B 、－3C 、±3D 、±32、将以下长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是〔〕、A 、1、2、3B 、2、3、4C 、3、4、5D 、4、5、6 3、以下说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有〔〕 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、以下各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是〔〕、ABCD5、假设一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数是〔〕、 A 、5B 、6C 、7D 、86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是〔〕 A 、中位数B 、平均数C 、加权平均数D 、众数7、如图，棋子“车”的坐标为〔-2，3〕，棋子“马”的坐标为 〔1，3〕，那么棋子“炮”的坐标为〔〕、 A 、〔3，1〕B 、〔2，2〕C 、〔3，2〕D 、〔-2，2〕8、以下一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是()、A 、y ＝xB 、y ＝－xC 、y ＝x ＋1D 、y ＝x －19、如下图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，那么重叠部分ABCD 一定是〔〕、 A 、菱形B 、矩形C 、正方形D 、梯形 10、一水池蓄水20m 3，打开阀门后每小时流出5m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q 〔m 3〕与放水时间t 〔时〕的函数关系用图表示为〔〕ABCD第二卷〔非选择题〕【二】填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分，将答案填写在题中横线上〕 11、比较大小：2332〔填“＞”、“＜”、或“=”〕、12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形：、13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，那么这个图案中的等腰梯形（第9题图）（第7题图）的底角〔指锐角〕是度、14、如图，假设直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，那么根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是、 15、如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为〔0，2〕，点C 的坐标为〔5，5〕，要使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是、【三】解答题〔本大题共10小题，共75分。