顾小文第二讲111

不等式
复习要点：1、不等式的性质 2、两个基本不等式及其应用
3、一元二次不等式的解法、分式不等式及绝对值不等式的解法
4、指数不等式与对数不等式的解法
5、含有参数的不等式的解法
6、不等式的应用
7、（不等式的证明）
8、要掌握数形结合、等价转化、函数思想、分类讨论、换元法及分析法等数学思想方法 一、填空题: 1、 不等式
x
x
x x ->
-22的解集为_____. 2、 二次函数)(2R c c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y
6
-4
-6
-6
-4
6
则不等式02
>++c bx ax 的解集是_____.
3、给出下列3个命题:(1)若,,R b a ∈则
;2
ab b
a ≥+(2),R x ∈则x x >+12;(3)若R x ∈且,0≠x 则 ,21
≥+
x
x 其中真命题的序号是_____. 4、 已知两个正数x,y 满足x+y=4,则使不等式
m y
x ≥+4
1恒成立的实数m 的取值范围是_____. 5、 已知
⎩
⎨
⎧<≥-=,0,1,
0,1)(x x x f 则不等式7)3()3(2≤--+x f x x 的解集是_____. 6、 不等式
11
<-x ax
的解集是{}
，或21><x x x 则a=_____. 7、 在R 上定义运算,2:y
x
y x -=
⊗⊗若关于x 的不等式0)1()(>-+⊗-a x a x 的解集是集合
{}R x x x ∈≤≤-,22的子集，则实数a 的取值范围是(_____).
8、 若
)
(x f 是R 上的减函数,且
)
(x f 的图象经过点
)
4,0(A 和点
)
2,3(-B ,则当不等式
31)(<-+t x f 的解集为(-1,2)时,实数t 的值为(_____).
9、)0(132
>+++=
x x
x x y 的最小值是_____.
10、设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使x m x f ≤)(对一切实数x 均成立,则称f(x)为F 函数,
给出下列函数:
)()5(;1
)()4();cos (sin 2)()3(;)()2(;0)()1(2
2x f x x x
x f x x x f x x f x f ++=
+===是定
义在R 上的奇函数,且满足对一切实数21,x x 均有.2)()(2121x x x f x f -≤-其中是F 函数的序号为
_____.
11、设,1,0≠>a a 函数)32lg(2
)(+-=x x a x f 有最大值，
则不等式0)75(log 2
>+-x x a 的解集为 。

12、若不等式ax x x x ≥-++232
525在[]12,1上恒成立，则实数a 的范围是 。

二、选择题： 13、不等式02<--b ax x
的解集为{},32<<x x 则不等式012>--ax bx 的解集为(_____)
(A)
{}23-<<-x x (B)⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<213
1x x (C)⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-<<-312
1x x (D)φ
14、集合{}{}
223,,(1)0,,A x
x x R B x x a x a x R =
-<∈=+--<∈若A B ⊆,则实数a 的
取值范围是(_____)
(A)[-1,5] (B)(-1,5) (C)[-1,5] (D)(-1,5]
15、在ABC ∆中三边长为c b a ,,,若c b a ,,成等差数列,则b 所对的角是(_____) (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)不能确定 16、已知函数
),
)((),(R x x g x f ∈设不等式
)
0()()(><+a a x g x f 的解集为M,不等式
)0()()(><+a a x g x f 的解集为N,则解集M 与N 的关系是(_____)
(A)N M
⊆ (B)N M = (C)M N ⊂ (D)N M ⊂
三、解答题: 17、已知a>0,b>0,且
.12
1=+b
a (1) 求a+
b 的最小值
(2) 若直线l 与x 轴,y 轴分别交于点A(a,0),B(0,b),求OAB ∆的面积的最小值.4min =S
18、关于x 的不等式
22)1(2
1
)1(21-≤+-a a x 与)(0)13(2)1(32R a a x a x ∈≤+++-的解集分
别为A 和B,且A B A =⋂,求a 的取值范围.
19、解关于x 的不等式:212(0)a
x a a ->+<
20、,,11231933;1125.165.5;112157 <++-<+<+对于任意正实数b a ,试写出一个使112≤+b a 成立的条件，并给出证明。

21、设函数y=f(x)是定义在+R 上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),,1)3
1
(=f (1) 求f(1)的值;
(2) 如果f(x)+f(2-x)<2,求的取值范围.
22、是否存在常数c,使得不等式y
x y
y x x c y x y y x x ++
+≤≤+++2222对任意正实数x,y 恒成立?证明你的结论.
自我练习：
1．设0,a <则关于x 的不等式2
2420x
ax a +-<的解集为（ ）
（A ）,76a a ⎛⎫-
⎪⎝⎭；（B ）,67a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（C ）2,7
7a a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭；
（D ）∅ 2．设()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数，若1223310,0,0x x x x x x +>+>+>，则（ ）
（A ）123()()()0f x f x f x ++>；
（B ）123()()()0f x f x f x ++< （C ）
123()()()0f x f x f x ++=；
（D ）123()()()f x f x f x +> 3．不等式
11
x
x >+的解集为（ ） （A ）
{}10x x -<<；
（B ）{}0x x >；（C ）{}1x x >-；（D ）112
x x ⎧
⎫-<<-⎨⎬⎩
⎭
4．周长为21+的直角三角形面积的最大值为 .
5.函数
22
12()(0)sin cos 2
f x x x x π
=
+<<的最小值是 .。