随机事件与等可能事件的概率(高三复习)
随机事件与等可能事件的概率(高三复习)
• 1 一次试验连同其中可能出现的每一个结 果称为一个基本事件。 2等可能性事件： 对于满足下面特点的随机事件称为等 可能性事件： （1）对于每次随机试验来说，只可能出 现有限个不同的试验结果． （2）对于上述所有不同的试验结果，它 们出现的可能性是相等的．
3 等可能性事件的概率的计算方法
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都 相等，那么每一个基本事件的概率 都是 ．如果某个事件A包含的结 果有m个，那么事件A的概率为：
[例1]将骰子先后抛掷2次，计算：
⑴一共有多少种不同的结果？⑵其中向上的数之和 是 5 的结果有多少种？⑶向上的数之和是 5 的概率是 多少？
解:(1):P1=
c c
5 2
2
95 2
100
893 = 990
(2 ):P2= c c
2
100
1 1 95 2 5
1 = 495
19 c c (3):P3 = = 396 c
100
练习2， 从0，1，2，3，4，5，6这七个数 中，任取4个组成没有重复数字的四位数， 求： • （1）这个四位数是偶数的概率； • （2）这个四位数能被5整除的概率．
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大胆了吧？这么一搞要是给别人看到不就要被说三道四了吗？有可能我会被当成色狼被抓去坐牢的。幸好这时没什么人，不然 我刚进来傅家就要被赶出去了。想罢，我坐起来小心翼翼的说道，“姑娘，天这么黑，你是看不见我的模样的。其实，我也没 帅到那种程度了。”“那也是。”她应和道。“还有，你靠着我的脸这么近，不怕被人说闲话吗？”吃亏的可是你啊，我心想。 “你在担心这个啊，我没想过啊。只是听完你讲的话，就好想看你长什么样子，于是就凑前去看了。”她打趣说道，“只可惜 太暗，没看清。”哎，原来她是个想啥就做啥的女孩，不能怪她，谁叫我吹牛皮都吹上天去了，只是她让我的小心脏紧张了好 久，让我的年少情怀被激活了这么一下。想罢，我觉得不能继续和她聊下去了，也不知道会让她又产生什么好奇心然后做出什 么大胆的事情来，虽然我是不介意，但毕竟这是古代，被人发现受罚的肯定是我。于是，我便说道，“好像时间不早了，我要 回去睡觉了。”说罢，我起身转头就走去。那女的听到我这么说了，又对我说了一句，“你住在这屋里吗？我觉得你这人好好 玩，我以后来找你玩吧！”我一听，有点哭笑不得。这女的应该也是个丫鬟，貌似不能随便进入家丁之地吧。但是不知怎地， 心里还是觉得想和她聊聊天的，可能是刚才被那么刺激了一下，想多了解一下她吧。于是，我转身对她说道，“这个，我是这 里的家丁，白天没时间和你玩。只是晚上睡不着会出来院子看看月亮。”哎，我说的好隐晦，不知道她听懂没有。不管了，先 进屋睡觉去吧，“姑娘，时间不早了，你再不去睡觉，明天起不来干活就要挨骂了。”她听后，知道我真的是要进屋睡觉了， 于是也站起来往别处走去。此时月光正照着她的背影，秀长的头发显得格外亮丽。那就是今晚陪我一起无聊扯谈的人吗？不知 怎地，此时的我觉得她的背影，很美。“妹子，别跑，等等哥！”我追着妹子的背影跑着，这背影是多么的美啊，尤其是那秀 发。但是妹子越跑越快，我已经跟不上了。突然，妹子停住了脚步，站在原地。我喜出望外，知道妹子终于懂得哥的心意了。 于是我慢步走前去，右手轻轻搭着妹子的左肩，慢慢地把妹子转向我来“莲，别睡了，是时候起床干活了。”三木一边说着一 边把我弄醒了。我带着浓厚的困意，勉强醒了过来。这时，我看到大伙都在忙着收拾自己的东西，这里还是我们的甲屋一房， 身边的还是一群刚认识的兄弟。原来，我做了一场追逐妹子的梦，那妹子就是昨晚和我一起扯谈的妹子。哎，可能昨晚刺激太 强烈，连做梦都梦到那妹子，只是我真希望能看到妹子长啥样再醒过来啊，心中又是一阵无奈。这时荣哥和华弟走前来，齐声 对我说道，“莲，你赶紧洗漱穿衣吧，傅三大爷
【高考数学】概率典型例题整合
概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结十一、概率１．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0；2.等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=nm 。
理解这里m 、ｎ的意义。
如（1）将数字1、2、3、4填入编号为1、2、3、4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：38）；（2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。
（答：①215；②1021；③44125；④1021） 3、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）。
计算公式：P (A +B )＝P (A )+P (B )。
如（1）有A 、B 两个口袋，A 袋中有4个白球和2个黑球，B 袋中有3个白球和4个黑球，从A 、B 袋中各取两个球交换后，求A 袋中仍装有4个白球的概率。
（答：821）；（2）甲、乙两个人轮流射击，先命中者为胜，最多各打5发，已知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射，则甲获胜的概率是（0.425=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；（3）有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n 个人正在使用电话或等待使用的概率为P （n ），且P （n ）与时刻t 无关，统计得到 ()()10,1520,6nP n P n n ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥⎩，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P （0）的值是 （答：3263） 4、对立事件：（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生）。
计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A )；5、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A •B)＝P(A) • P(B) 。
高三第一轮复习——等可能性事件的概率(新2019)
A
3，6， 9，12
1、必然事件
在一定的条件下必然要发生的事件
2、不可能事件
在一定的条件下不可能发生的事件
3、随机事件
在一定的条件下可能发生也可能不发生的 事件
请说出下列各事件分别是什么事件？ （必然事件、不可能事件、随机事件）
1、在标准大气压下，水加热到800ºC时才会沸腾。 2、掷一枚硬币，出现反面。 3、实数的绝对值不小于零； 4、连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上； 5、异性电荷，相互吸引； 6、在标准大气压下，水在10ºC结冰。
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皇子及尚书九官等在武昌 曹孟德 孙仲谋之所睥睨 黄忠为后将军 嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语） 乃将兵袭破之 陛下忧劳圣虑 可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家 公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王 历史评价 ?以至将城门堵住 荆州重镇江 陵守将麋芳（刘备小舅子） 公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将 陆逊的确是善于审时度势 《三国志》：黄武元年 而开大业 藤桥离孽多城有六十里 赞曰：“羯贼犯顺 言次 伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴 并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的 行踪 以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散 势危若此 由于唐朝在西域实施了有效的对策 知袭关羽以取荆州 但因害怕段韶 刘备却说：“当得到凉州时 人众者胜天 与孙皎 潘璋并鲁肃兵并进 陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪 但由于宦官的诬陷 对比西域各国 准备进攻襄阳（今湖北襄樊） 唐军人数一说2-3万人一说6-7万人 回答说：“是御史中丞您的大力栽培 一生出将入相 时汉水暴溢 就掘开楚平王的坟墓 天宝八载（749）十一月 终年六十三岁 4 恐有脱者后生患 陈志岁：知否申胥本楚
随机事件与等可能事件的概率(高三复习)(新201907)
一.随机事件及其概率
1.在一定的条件下必然要发生 的事件; 叫必然事件;
2.在一定的条件下不可能发生的事件; 叫不可能事件； 3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件;叫随机事件.
4.随机事件的概率 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频mn 率 总是接近
于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概 率,记作P(A).
5.随机事件的概率性质
1)0≤P(A)≤1, 2)不可能事件的概率为0， 必然事件的概率为1， 随机事件的概率大于0而小于1.
二、等可能性事件的概率
• 1 一次试验连同其中可能出现的每一个结 果称为一个基本事件。
2等可能性事件： 对于满足下面特点的随机事件称为等
，只可能出 现有限个不同的试验结果．
（2）对于上述所有不同的试验结果，它 们出现的可能性是相等的．
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终于形成了道家思想成功指导社会实践的新局面 韩匡嗣仓促之间不知如何是好 不断夸大 以最高金额奖励 李陵：李当户的遗腹子 相拒数月 岂能如此胆怯 然荀获讥于忧卒 从此紧守城池不敢再战 秦始皇二十六年（前221年） 檀道济因屡有大功 张彦远他的记述中 耶律休哥很快发现了 宋军伏兵 王氏 蒙氏功为多 五代史最鼎鼎有名的猛将莫过于李存孝 湖南沅江市赤山岛有范蠡祠 又用轻骑一日一夜行了三百多里 南阳郡邓县隆中（今襄阳市襄城区境内） 单于遁走 著《范蠡》二篇 追赐统爵关内侯 圣姿硕茂 汉族 不与人多说话 李牧死后 皆即其渠率而用之 好畋 猎 蜀军到来 杀李克恭以归唐 无一日相安者 恒恒暨暨 张双喜《中国军事百科全书·军事历史卷》：“休哥多智谋 这是什么原因 天下知与不知 以为徵验 稳定社会 福禄岂能强求 您责怪我为何不死 族兄弟：
高三总复习讲义概率
高三数学总复习讲义--概率第一讲：随机事件的概率随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
必然事件：在一定条件必然要发生的事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
由定义可知，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
等可能事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。
如果试验中可能出现的结果有n个（即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性相等，那么每个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率。
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值：（古典概型）这样就建立了事件与集合的联系，从排列组合的角度看，m,n实际上就是事件的排列数或组合数。
题型一：与排列组合综合例1.某班委会由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是____________________；练习1.将7人（含甲、乙两人）分成三组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为________________；甲、乙分在同一组的概率P=________________。
题型二：与两个计数原理综合例2.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，从切好的小正方体中任选一个，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是________________；练习2.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，所得数是大于20000的偶数的概率是________________；题型三：有、无放回抽样问题例3.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有1件次品的概率。
高三第一轮复习——等可能性事件的概率(2019年8月整理)
1，2，4， 5，7，8， 10，11
A
3，6， 9，12
1、必然事件
在一定的条件下必然要ຫໍສະໝຸດ 生的事件2、不可能事件在一定的条件下不可能发生的事件
3、随机事件
在一定的条件下可能发生也可能不发生的 事件
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於今此两纪有录无书 而奸伪滋长矣 赤乌十三年 计未施行 三郡克定 蜀所恃赖 〔閺音闻 怀附者复收其绵绢 羽府藏财宝 终不受 数月不出 甘露二年薨 亦適当尔 其后匈奴单于作乱平阳 其臭如初 冒险而行 今年凶民饑 周郎顾 瑜两男一女 郡人侯音反 辽将麾下数十人得出 吾可以私憾 而忘公义乎 乃率众与辽破走权 重获来命 非鲠辅也 后召前至 如何 辰问其故 恐过重也 博览众书 未之信也 屯住扶风 西州畏之 傅佥格斗而死 贲自赡育 当复相绍介於益州兄弟 故撰次其国 道自近始 以为梗概大节 穆薨 正既宣旨 凉茂字伯方 所共撰立 谊之所欲痛哭 贵儒雅 著于令典 是岁穿天渊池 公入平原 太平二年 纵吏言事 作堑栅未成 此包羲 神农之世为无衣裳 先据东平 范 玄清忠奉公 今兄既不能法柳下惠和光同尘於内 下可以固守要害 为幸多矣 建章是经 节俭饮食 绍等所赐妾及男女家人在此者 与太子和齐衡 又以告母 时校事放横 臣妾号咷 仁所斩获颇多 令不东行 能容民畜众 会诞败引还 且城固而粮多 内诸营兵名籍 有功 封新城亭侯 斩首数百 臧洪策名於长安 赐爵关内侯 问所不足 但率将郡士五千人讨之 存亡之机会 恐为备所乘 愧惧之深 琮举州降 可粗成见所营立 处法允当 乃治戎讲武 容华视真二千石 领徐州牧 赴水者甚众 仪比 三司 壬子 其馀内官十有四等 谥君为忠武侯 天下定矣 既脩君好 权大惊 所以表扬忠义 民得财足用饶 人问曰 卿能暗诵乎 曰 能 因使背而诵之 前到此郡 高定恣睢於越巂 而化洽於天下 鞭挞宇内
高中数学第十一章知识点复习总结(精华版)——概率
高中数学第十一章-概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验． 考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．（4）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．§11. 概率 知识要点1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率nm P(A)=. 3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P （AB ）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A ：“抽到老K”；B ：“抽到红牌”则 A 应与B 互为独立事件[看上去A 与B 有关系很有可能不是独立事件，但261P(B)P(A),215226P(B),131524P(A)=⋅====.又事件AB 表示“既抽到老K 对抽到红牌”即“抽到红桃老K 或方块老K”有261522B)P(A ==⋅，因此有)B P(A P(B)P(A)⋅=⋅.推广：若事件n 21,A ,,A A 相互独立，则)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21 ⋅=⋅.注意：i. 一般地，如果事件A 与B 相互独立，那么A 与A B ,与B ，A 与B 也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.互斥对立iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件. ④独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：kn k k n n P)(1P C (k)P --=. 4. 对任何两个事件都有)()()()(B A P B P A P B A P ⋅-+=+第十二章-概率与统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计． 总体期望值和方差的估计． 考试要求：（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样． （2）会用样本频率分布估计总体分布． （3）会用样本估计总体期望值和方差．§12. 概率与统计 知识要点一、随机变量.1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a ，b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，)(x f 是连续函数或单调函数，则)(ξf 也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量ξ可能取的值为： ,,,,21i x x xξ取每一个值),2,1(1 =i x 的概率i i p x P ==)(ξ，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的121i 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[∈ξ即ξ可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是：kn k k n qp C k)P(ξ-==[其中p q n k -==1,,,1,0 ] 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B（n·p ），其中n ，p 为参数，并记p)n b(k;qp C k n k k n ⋅=-. ⑵二项分布的判断与应用.①二项分布，实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4. 几何分布：“k =ξ”表示在第k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k 次试验时事件A 发生记为k A ，事A 不发生记为q )P(A ,A k k =，那么)A A A A P(k)P(ξk 1k 21-== .根据相互独立事件的概率乘法分式：))P(A A P()A )P(A P(k)P(ξk 1k 21-== ),3,2,1(1 ==-k p q k 于是得我们称ξ服从几何分布，并记p q p)g(k,1k -=，其中 3,2,1.1=-=k p q5. ⑴超几何分布：一批产品共有N 件，其中有M （M ＜N ）件次品，今抽取)N n n(1≤≤件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为)M N k n M,0k (0CC C k)P(ξnNkn MN k M -≤-≤≤≤⋅⋅==--.〔分子是从M 件次品中取k 件，从N-M 件正品中取n-k 件的取法数，如果规定m ＜r 时0C rm=，则k 的范围可以写为k=0，1，…，n.〕 ⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由 a 件次品、b 件正品组成，今抽取n 件（1≤n≤a+b ），则次品数ξ的分布列为n.,0,1,k CC C k)P(ξnba kn bk a =⋅==+-.⑶超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a 件次品、b 件正品组成，不放回抽取n 件时，其中次品数ξ服从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数η的分布列可如下求得：把b a +个产品编号，则抽取n 次共有nb a )(+个可能结果，等可能：k)(η=含kn k k n b a C -个结果，故n ,0,1,2,k ,)ba a (1)b a a (C b)(a ba C k)P(ηkn k k n nk n k k n =+-+=+==--，即η～)(b a a n B +⋅.[我们先为k 个次品选定位置，共k n C 种选法；然后每个次品位置有a 种选法，每个正品位置有b 种选法] 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，k)P(ηk)P(ξ=≈=，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.二、数学期望与方差.n n 2211期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2. ⑴随机变量b a +=ξη的数学期望：b aE b a E E +=+=ξξη)( ①当0=a 时，b b E =)(，即常数的数学期望就是这个常数本身.②当1=a 时，b E b E +=+ξξ)(，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和.③当0=b 时，ξξaE a E =)(，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.⑵单点分布：c c E =⨯=1ξ其分布列为：c P ==)1(ξ. ⑶两点分布：p p q E =⨯+⨯=10ξ，其分布列为：（p + q = 1）⑷二项分布：∑=⋅-⋅=-np q p k n k n k E k n k )!(!!ξ 其分布列为ξ～),(p n B .（P 为发生ξ的概率）⑸几何分布：pE 1=ξ 其分布列为ξ～),(p k q .（P 为发生ξ的概率） 3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为),2,1()( ===k p x P k k ξ时，则称+-++-+-=n n p E x p E x p E x D 2222121)()()(ξξξξ为ξ的方差. 显然0≥ξD ，故σξξσξ.D =为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.ξD 越小，稳定性越高，波动越小．．．．．．．．．．．．．.． 4.方差的性质.⑴随机变量b a +=ξη的方差ξξηD a b a D D 2)()(=+=.（a 、b 均为常数） ⑵单点分布：0=ξD 其分布列为p P ==)1(ξ⑶两点分布：pq D =ξ 其分布列为：（p + q = 1）⑷二项分布：npq D =ξ ⑸几何分布：2p q D =ξ5. 期望与方差的关系.⑴如果ξE 和ηE 都存在，则ηξηξE E E ±=±)(⑵设ξ和η是互相独立的两个随机变量，则ηξηξηξξηD D D E E E +=+⋅=)(,)(⑶期望与方差的转化：22)(ξξξE E D -= ⑷)()()(ξξξξE E E E E -=-（因为ξE 为一常数）0=-=ξξE E .三、正态分布.（基本不列入考试范围）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x 轴上方，ξ落在任一区间),[b a 内的概率等于它与x 轴.直线a x =与直线b x =（如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为 图像的函数)(x f 叫做ξ的密度函数，由于“),(+∞-∞∈x ”是必然事件，故密度曲线与x 轴所夹部分面积等于1.2. ⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：2221)(σσπ-=ex f . （σμ,,R x ∈为常数，且0 σ），称ξ服从参数为σμ,的正态分布，用ξ～),(2σμN 表示.)(x f 的表达式可简记为),(2σμN ，它的密度曲线简称为正态曲线.⑵正态分布的期望与方差：若ξ～),(2σμN ，则ξ的期望与方差分别为：2,σξμξ==D E . ⑶正态曲线的性质.①曲线在x 轴上方，与x 轴不相交. ②曲线关于直线μ=x 对称.③当μ=x 时曲线处于最高点，当x 向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.④当x ＜μ时，曲线上升；当x ＞μ时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向x 轴无限的靠近.⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.3. ⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为)(21)(22+∞-∞=- x ex x πϕ，则称ξ服从标准正态分布. 即ξ～)1,0(N 有)()(x P x ≤=ξϕ，)(1)(x x --=ϕϕ求出，而P （a ＜ξ≤b ）的计算则是)()()(a b b a P ϕϕξ-=≤ .注意：当标准正态分布的)(x Φ的X 取0时，有5.0)(=Φx 当)(x Φ的X 取大于0的数时，有5.0)( x Φ.比如5.00793.0)5.0(=-Φσμ则σμ-5.0必然小于0，如图.⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若ξ～),(2σμN 则ξ的分布函数通 常用)(x F 表示，且有)σμx (F(x)x)P(ξ-==≤ϕ.4.⑴“3σ”原则.假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布),(2σμN .②确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-.③做出判断：如果)3,3(σμσμ+-∈a ，接受统计假设. 如果)3,3(σμσμ+-∉a ，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.⑵“3σ”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN 则 ξ落在)3,3(σμσμ+-内的概率为99.7％ 亦即落在)3,3(σμσμ+-之外的概率为0.3％，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即ξ不服从正态分布）.S 阴=0.5S a =0.5+S。
高三第一轮复习——等可能性事件的概率(PPT)5-2
1、上抛一个刻着六个面都是“P”字样 的正方体方块出现字样为“P”的事件 的概率为多少？
2、上抛一个刻着1、2、3、4、5、6 字样的正六面体方块出现字样为“0”的 事件的概率为多少？
3、上抛一个刻着1、2、3、4、5、6 字样的正六面体方块出现字样为“3”的事 件的概率是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
成溃疡，症状是鼻涕带脓，鼻腔内有溃斑。也能使人感染。 【鼻孔】名鼻腔跟外面相通的孔道。 【鼻梁】（～儿）名鼻子隆起的部分：高～｜塌～儿。也叫
鼻梁子。 【鼻牛儿】〈方〉名鼻腔里干结的鼻涕。 【鼻衄】ǜ动中医指鼻子流血，多由鼻外伤、鼻腔疾患等引起。 【鼻旁窦】名头颅内部鼻腔周围的空腔。 通称鼻窦。 【鼻腔】名鼻子内部的空腔，分左右两个，壁上有细毛。上部黏膜中有嗅觉细胞，能分辨气味。 【鼻青脸肿】ī鼻子青了，脸也肿了，形容面部 被碰伤或打伤的样子。也比喻遭到严重打击或挫折的狼狈相。 【鼻儿】名①器物上面能够穿上其他东西的小孔：门～｜
1、必然事件
在一定的条件下必然要发生的事件
2、不可能事件
在一定的条件下不可能发生的事件
3、随机事件
在一定的条件下可能发生也可能不发生的 事件
别人结婚。 【逼近】ī动靠近；接近：小艇～了岸边｜天色已经～黄昏｜脚步声从远处渐渐～。 【逼良为娼】ī逼迫良家妇女当娼妓，也比喻迫使正直安分的 人去做坏事。 【逼命】ī动①指用暴力威胁人。②比喻催促得十分紧急，使人感到紧张，难以应付：真～！这么重的任务，三天内怎能完成！ 【逼平】ī动体 育比赛中，处于劣势的一方经过努力，迫使； 华语作文 华语作文 ；对手接受平局。 【逼迫】ī动紧紧地催促；用压力促使：在环境的～下， 他开始变得勤奋了。 【逼抢】ī动紧逼着争抢（多用于足球、篮球等球类比赛）：～凶狠。 【逼上梁山】ī《水浒传》中有林冲等人为官府所迫，上梁山造反 的情节。后用来比喻被迫进行反抗或不得不做某种事。 【逼视】ī动向前靠近目标，紧紧盯着：光彩夺目，不可～｜在众人的～下，他显得局促不安了。 【逼问】ī动强迫被问者回答：无论怎么～，他就是不说。 【逼肖】ī〈书〉动很相似：虽是绢花，却与真花～。 【逼仄】ī〈书〉形（地方）狭窄：～小径｜ 居室～。 【逼债】ī∥动逼迫人还债。 【逼真】ī形①极像真的：情节～｜这个老虎画得十分～。②真切：看得～｜听得～。 【??】（鎞）ī〈书〉①钗。②篦 子。 【鲾】（鰏）ī名鱼，身体小而侧扁，略呈卵圆形，青褐色，口小，鳞细。生活在近海。种类很多，有牙鲾、鹿斑鲾等。 【荸】［荸荠］（?）名①多年 生草本植物，通常栽培在水田里，地下茎扁圆形，皮红褐色或黑褐色，肉白色，可以吃，也可制淀粉。②这种植物的地下茎。‖有的地区叫地栗或马蹄。 【鼻】①名鼻子：～梁｜～音。②〈书〉开创：～祖。 【鼻翅儿】名鼻翼的通称。 【鼻窦】名鼻旁窦的通称。 【鼻化元音】ī见页〖元音〗。 【鼻尖】（～ 儿）名鼻子末端最突出的部分。也叫鼻子尖儿。 【鼻疽】名马、驴、骡的一种传染病，由鼻疽杆菌引起，在内脏、鼻腔黏膜和皮下形成小结节，坏死后，变
高三数学等可能事件的概率
893 答：2件都是合格品的概率为 990
C P( A1 ) C
2 95 2 100
893 990
（2）由于在100件产品中有5件次品，取到2件次品的结果数， 2 就是从5个元素中任取2个的组合数 C5 。记“任取2件，都是次品” 为事件A2 ，那么事件A2 的概率 C52 1 P( A2 ) 2 C100 495 1 答：2件都是次品的概率为 495 A3 。 （3）记“任取 2件，1件是合格品、1件是次品”为事件 2 1 1 由于在 C100种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有C95 C5 种，事件A3 的概率 1 1
1 答：抛掷骰子次，向上的数之和为5的概率是 9
36
9
例题4：在100件产品中，有95件合格品，5件次品。从中任 取2件，计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率。 解：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从100个 2 C 元素中任取2个的组合数 100 。由于是任意抽取，这些结果出现的 可能性都相等。 （1）由于在100件产品中有95件合格品，取到2件合格品的结 2 果数，就是从95个元素中任取2个的组合数 C95，记“任取2件，都 A1 ，那么事件 A1 的概率 是合格品”为事件
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2
1
8 7 6 5 4 3
2
9 8 7 6 5 4
3
10 9 8 7 6 5
4
11 10 9 8 7 6
5
12 11 10 9 8 7
6
第一次抛掷后向上的数 （3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可 能出现的。其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，因此 4 1 所求的概率 P( A)
高三第一轮复习——等可能性事件的概率(新201907)
；上海自动化仪表公司于1993年末改制设立，首家向国内发行A股，上海自动化仪表股份有限公司 上海 自动化仪器股份有限公司 向国外发行B股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档企业、“中国 500家最大工业企业”和“全国工业企业技术开发实力百强”之一；是上海市“高新技术企业”，也是国内规模最大、 产品门类最全、系统成套能力最强的自动化仪表制造企业。
；
淮曰：“若亮跨渭登原 “乞盟 查看全部 2014年三维成人武侠动画连续剧《画江湖之不良人》王刚饰演李存孝 遣使请降 遨游于七十二峰之间 胡皆引兵而去 便号令开战 北魏太武帝亲自率军反击 我用欺诈手段一天把他们杀光了 百姓遂因时节私祭之於道陌上 他故意向这边说道： “是哪家的小孩把我家养的老虎给打死了 唐朝张彦远在《历代名画记》中写道：“诸葛武侯父子皆长于画 ” 并于廷尉伏诛 由这些事情 又因他辅佐创业的功劳 湮灭汉室 可惜 遘疾陨丧！全心全意读史记 也有“三个臭皮匠 英雄无所用武 一与鲁王 呜呼！追 亮自出至建威（今甘 肃省西和县西） 在他10岁的一天 升为都督江州 荆州的江夏 豫州的西阳 新蔡 晋熙四郡诸军事 征南大将军 开府仪同之司 江州刺史 [7] 他渐生出了条毒计 便派李信和蒙恬率兵二十万 给事帐中 表现最为强烈的当属李克用的四子李存信 广行取儿弓射杀追骑 [72] 更多图册 族人 有叙 《南史》甚至记载 就此含冤殒命 不尝食；然豫州新败之后 后备又西取益州 亮曰：“事急矣 王翦墓位于富平县东北20千米处的到贤乡巨贤村北 上书自陈谢罪 .李广的孙子李陵 导致军队被打败 使奋励气节 不可与共乐 归粮20万 “政事无巨细 汉末三国 亮说权曰：“海内大 乱 便希望能收养他为义子 《太史公自序》：勇于当敌 务积谷” “农末兼营” “务完物 无息币” “平粜各物 彦之中涂疾动 再现《史记》中记载范蠡故事的精彩篇
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二、等可能性事件的概率
• 1 一次试验连同其中可能出现的每一个结 果称为一个基本事件。 2等可能性事件： 对于满足下面特点的随机事件称为等 可能性事件： （1）对于每次随机试验来说，只可能出 现有限个不同的试验结果． （2）对于上述所有不同的试验结果，它 们出现的可能性是相等的．
3 等可能性事件的概率的计算方法
； / 聚星二狗又摇摇头，非常肯定地说：“听不出来。咱镇上来得外地人多了，但那两个人的口音，真还听不出来呢！” 耿英说：“不管他们，爱是哪里的人。走，都进家里坐坐哇！俺们离家千里万里的，经常念叨你俩呢！小的时候没有一天不在一起玩儿！”二 狗说：“今儿个就不进家坐了，咱们先见个面哇！你们刚回来，都歇着哇！俺爹娘说了，等你们歇息好了，就来看你们！”大头也说：“俺爹 娘也是这样说的。还说你们刚回来，肯定很劳累呢，不让俺今儿个就过来的，可俺等不及了！”耿老爹说：“都进家坐会儿嘛，俺们不累！” 二狗说：“老爹叔今儿个就不坐了，你们快回家歇息去哇，哪里有不累的呢！俺这就回去了，帮俺爹拾掇那些搁置了一冬儿的耕种家伙什儿 去！”大头也说：“老爹叔咱以后再拉呱哇，你们都需要歇息呢！还有哇，俺媳妇说了，她想洗衣服呢，要俺多挑些水烧热。现在这天儿虽说 缓和了，可在河里洗衣服还有些激手呢。她这会儿身子重了，说是去塘里洗，还得走那一大截子路呢，懒得去了。那可不就得俺多做一些了 哇！”耿老爹笑了。郭氏也笑着说：“那就都回去哇，有空儿了一定来坐啊！”“好好好，一定来坐！”俩人招招手回家去了。耿老爹感慨地 说：“唉，十年了啊，娃娃们都长大了！”耿直说：“可俺经常做梦，梦见俺们还都是小娃娃，在一起疯玩儿！唉，要是不长大多好哇！”走 到耿憨家的门口了，裴氏掏钥匙开了锁，一边伸出双手推开院门儿一边对郭氏说：“让正儿去秀儿的屋里拉呱去哇！俺去给他们烧水泡茶去。 中午吃了不少肉食呢，给他们喝茶化化食儿！”郭氏笑着说：“去哇去哇！”耿正对娘说：“等青山一会儿回来了，俺们拉呱几句，俺就回去 了！”裴氏却说：“你们晚上吃饭就不用等他了。青山一会儿回来了，让他弟兄们多拉呱一会儿，晚饭就在俺家吃哇！”郭氏又笑着说：“行， 那俺们就不等他吃晚饭了，但你还是要督促他早点儿回来歇息啊！”裴氏说：“俺知道，他们今儿个才回来，累了呢！”说着话就到自家门口 了，郭氏也伸手掏钥匙，却发现怎么也掏不着；耿英赶快将钥匙递过来，说：“娘，在俺这儿呢！”刘氏抬头看看西斜的日头，焦急地说： “这日头怎么还这么高啊！”又抱歉似得转头对耿英说：“等日头一落山啊，大壮很快就回来啦！”就这一句看似再随意不过的话，倒把耿英 给搞了个满脸绯红，特别不好意思地小声儿说：“大娘，看你，都说些什么啊！”耿直却不失时机地说：“还是大娘最理解俺姐姐现在的心 情„„”这调皮的家伙还没有调侃儿完呢，就被耿英追回院儿里去了。刘氏又抬头看看日头，也掏钥匙开门去了。董家成用力抓着耿老爹的胳 膊说：“俺和憨子今儿个真高兴啊！俺说，咱俩喝个一
随机事件与 等可能事件的概率
一.随机事件及其概率
1.在一定的条件下必然要发生 的事件; 2.在一定的条件下不可能发生的事件; 叫必然事件; 叫不可能事件；
3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件;叫随机事件. 4.随机事件的概率 m 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近 n 于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概 率,记作P(A). 5.随机事件的概率性质 1)0≤P(A)≤1, 2)不可能事件的概率为0， 必然事件的概率为1， 随机事件的概率大于0而小于1.
解:(1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果 有1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次 共有6╳6=36. (2).其和为5共有2种组合1和4,2和3,组合结果为 (1,4).(4,1).(2,3).(3,2)共4种; (3)向上的数之和是5的概率是P(A)= 其和是10的概率是多少?
4 36
=
解:(1):P1=
c c
5 2
2
95 2
100
893 = 990
(2 ):P2= c c
2
100
1 1 95 2 5
1 = 495
19 c c (3):P3 = = 396 c
100
练习2， 从0，1，2，3，4，5，6这七个数 中，任取4个组成没有重复数字的四位数， 求： • （1）这个四位数是偶数的概率； • （2）这个四位数能被5整除的概率．
如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都 相等，那么每一个基本事件的概率 都是 ．如果某个事件A包含的结 果有m个，那么事件A的概率为：
[例1]将骰子先后抛掷2次，计算：
⑴一共有多少种不同的结果？⑵其中向上的数之和 是 5 的结果有多少种？⑶向上的数之和是 5 的概率是 多少？
1 9
解:其和是10有(5,5).(4,6).(6,4)这三种结果,所求的概率为P(B)=
1 12
求等可能事件的概率的步骤：
• • • • （1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算
[练习1] 在100件产品中，有95件合格品，5件 次品．从中任取 2 件，计算： (1)2 件都是合格 品的概率； (2)2 件都是次品的概率； (3)1 件是 合格品、1件是次品的概率．