数学---湖南省株洲市茶陵三中2017-2018学年高一(上)第一次月考试卷(解析版)

湖南省株洲市茶陵三中2017-2018学年高一（上）
第一次月考数学试卷
一、选择题
1．（5分）集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，5}，若A∩B═（）
A．{1，2，3，4} B．{2，4} C．{1，2，3，4，5} D．{1，2，4}
2．（5分）下列函数中，在R上为增函数的是（）
A．y=3+x B．y=x2C．y= D．y=（）x
3．（5分）下列各式计算正确的是（）
A．（﹣1）0=1 B．
C．D．
4．（5分）函数y=4x+1，x∈[2，5]的值域是（）
A．[1，6] B．[9，21] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）
5．（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）
A．y=（）2B．y=C．y=D．y=
6．（5分）已知集合A={x|2＜x＜6}，B={x|x＞5}，则A∪B=（）
A．{x|5＜x＜6} B．{x|x＞5} C．{x|x＞2} D．{x|2＜x＜5}
7．（5分）已知在R上的函数f（x）是增函数，满足f（x）＜f（2x﹣3）的x的取值范围是（）
A．（﹣2，+∞）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣3，+∞）
8．（5分）设U={x|x是小于6的正整数}，A={1，2，3}，则∁U A为（）
A．{3，4，5} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{1，2，3，3，4，5}
9．（5分）若f（x）=ax（a≠0），且f（5）=10，则f（3）+f（7）的值为（）
A．20 B．14 C．16 D．18
10．（5分）下面的图象可表示函数的只可能是（）
A．B．C．D．
11．（5分）已知f（x）=（x∈R且x≠﹣1），g（x）=x2+2 （x∈R）．求f（g（2））的值为（）
A．B．C．6 D．
12．（5分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d
二．填空题
13．（5分）20.120.2的大小关系（填“＞”或“＜”）
14．（5分）函数f（x）=，f（﹣2）=．
15．（5分）函数的定义域为．
16．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+3在区间[﹣2，+∞）上为增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上为减函数，则m=．
三、解答题
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）已知指数函数f（x）=a x经过点（1，2），求f（﹣1）的值．
19．（12分）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a﹣3＜x＜a﹣2}，且A⊇B，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知函数y=f（x）（x∈[﹣2，6]）的图象如图．根据图象写出：
（1）函数y=f（x）的最大值；
（2）写出y=f（x）的单调区间；
（3）使f（x）=1的x值．
21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）．求出f（x）的函数解析式，并求f（﹣2）的值．
22．（12分）已知函数f（x）=a+是奇函数
（1）求a的值；
（2）证明函数f（x）在R上是减函数；
（3）若x∈[0，1]，求函数的值域．
【参考答案】
一、选择题
1．B
【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，5}，
∴A∩B═{2，4}．
故选：B．
2．A
【解析】对于A，在R递增，符合题意；
对于B，在（﹣∞，0）递减，不合题意；
对于C，在R无单调性，不合题意；
对于D，在R递减，不合题意；
故选：A．
3．A
【解析】（﹣1）0=1，A正确．
，B不正确；
，不正确．
，D不正确．
故选：A．
4．B
【解析】函数y=4x+1，在x∈[2，5]上为增函数，
当x=2时，y=9，当x=5时，y=21．
∴函数y=4x+1，x∈[2，5]的值域是[9，21]．
故选：B．
5．B
【解析】选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；
选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；
选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；
故选B．
6．C
【解析】集合A={x|2＜x＜6}，B={x|x＞5}，
则A∪B={x|x＞2}．
故选：C．
7．B
【解析】∵定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f（x）＜f（2x﹣3），
∴x＜2x﹣3，
∴x＞3，
在R上的函数f（x）是增函数，满足f（x）＜f（2x﹣3）的x的取值范围是：（3，+∞）．故选：B．
8．B
【解析】U={x|x是小于6的正整数}={1，2，3，4，5}，
A={1，2，3}，
则∁U A={4，5}．
故选：B．
9．A
【解析】∵f（x）=ax（a≠0），且f（5）=10，
∴f（5）=5a=10，解得a=2，
∴f（x）=2x，
∴f（3）+f（7）=2×3+2×7=20．
故选：A．
10．D
【解析】由函数的定义可知，函数是一一映射，或多对一映射，所以选项A，B，C都不是函数的图象，
故选：D．
11．A
【解析】由已知中f（x）=（x∈R且x≠﹣1），g（x）=x2+2 （x∈R）．∴g（2）=6，
∴f（g（2））=f（6）=，
故选：A
12．C
【解析】作辅助直线x=1，当x=1时，
y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d
直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d
观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c
故选：C．
二．填空题
13．＜
【解析】根据指数函数y=2x在R上单调递增，可得20.1＜20.2．
故答案为：＜．
14．5
【解析】由已知中函数f（x）=，
可得：f（﹣2）=（﹣2）2+1=5，
故答案为：5．
15．{x|x≥4}
【解析】∵函数，
∴x﹣4≥0，可得x≥4，
∴函数的定义域为：{x|x≥4}，
故答案为：{x|x≥4}.
16．﹣8
【解析】∵f（x）=2x2﹣mx+3在区间[﹣2，+∞）上为增函数，在区间（﹣∞，﹣2）上为减函数，
∴x=﹣2是二次函数的对称轴，
即，
解得m=﹣8．
故答案为：﹣8．
三、解答题
17．解：（1）
=
=；
（2）
==4a．
18．解：∵指数函数f（x）=a x经过点（1，2），
∴f（1）=a1=2，解得a=2，
∴f（x）=2x，
∴f（﹣1）=2﹣1=．
19．解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|2a﹣3＜x＜a﹣2}，且A⊇B，
∴当B=∅时，2a﹣3≥a﹣2，解得a≥1，
当B≠∅时，，无解．
综上，实数a的取值范围为[1，+∞）．
20．解：（1）由函数的图象可知：．
（2）由函数的图象可知：增区间[﹣2，﹣1），[2，6]减区间[﹣1，2）
（3）由函数的图象：f（x）=1，可知x=﹣1或x=5．
21．解：设x＜0，则﹣x＞0由题设知，f（﹣x）=﹣x（1﹣x），
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以﹣f（x）=﹣x（1﹣x），
即f（x）=x（1﹣x），
∴，
f（﹣2）=﹣6．
22．（1）解：因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，所以f（0）=0，即=0⇒a=﹣
（2）证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=
∵y=4x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，
故＞0，＞0，＞0．
即f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x）在R上是单调减函数
（3）解：由（2）知f（x）在R上为减函数．
若x∈[0，1]
当x=0时，f（x）取最大值0，
当x=2时，f（x）取最小值，
故x∈[0，1]时，函数的值域为[，0]。