人教版八年级数学下册第18章《勾股定理》教学设计2

勾股定理教学设计（二）第一课时教学设计思路通过一些问题引入，激发学生探究的欲望。

让学生经历观察、计算、猜想、归纳这一数学结论发现过程，发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。

通过例题体验勾股定理解决生活中问题的过程。

教学目标知识与技能通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．过程与方法1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．情感态度与价值观1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点和难点教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教学方法启发引导、分组讨论教学媒体学生准备若干张方格纸。

多媒体课件演示。

教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。

对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

问题1在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火？问题3我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么意义？为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生探究的欲望．反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一基本观点．教师可引导学生将问题2转化为数学问题，也就是“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题，学生会感到困难．从而教师指出：学习本章，我们就能回答上述问题．（二）实际操作，探索直角三角形的三边关系活动1问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗？问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗？观察下图，并回答问题：（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图1．正方形A中含有________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是__________个单位面积．（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究结论的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想．对于问题1和问题2，教师要留给学生充分的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论．对于问题3，可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流．学生计算C正方形的面积，可能有不同的方法．不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划成为4个全等的等腰直角三角形来求，都应予以肯定，并鼓励学生用语言进行描述．问题：有了上面的问题，大家一定会思考，等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？活动2问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗？进一步让学生体会观察、猜想、归纳这一数学结论发现的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高，让学生体会到结论更具一般性．让学生计算A、B、C、A′、B′、C′的面积，但正方形C和C′的面积不易求出，可以让学生在预先准备好的方格纸上画图形，在剪一剪、拼一拼后发现求正方形C和C′的面积的方法。

对于问题1，师生共析：如果将虚线标出的正方形C和C′周围的四个直角三角形分别沿斜边折叠进去，你会得出什么结论呢？通过上面的折叠我发现了该图案正是2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标．对于问题2，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论？我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0.5，1.2的直角三角形来进行验证。

（三）例题剖析问题1：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？问题2：（1）如下图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m 处，旗杆折断之前有多高？（2）求斜边长17 cm，一条直角边长15 cm的直角三角形的面积．问题1、2是贴近学生生活有趣的实例，学生可利用勾股定理解决．直角三角形的三边关系告诉我们已知两边可求出第三边．体验勾股定理解决生活中问题的过程．同学们在小组内讨论：你能用直角三角形的三边关系解答活动l中的问题2吗？（四）课时小结1．研究勾股定理及其应用；2．会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题．（五）板书设计勾股定理（一）勾股定理教学设计（二）第二课时教学设计思路通过回忆平方差公式、完全平方公式的证明方法，来引出勾股定理的证明方法——拼图。

经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，介绍赵爽弦图证明勾股定理的方法。

最后通过议一议说明钝角、锐角的三边不满足：a2+b2=c2．教学目标知识与技能1．研究勾股定理，能说出利用拼图验证勾股定理的方法．2．运用勾股定理解决一些实际问题．过程与方法1．经历用拼图的方法验证勾股定理，提高创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，大胆联想，体会数形结合的意识．情感态度与价值观1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程接受爱国主义的教育．2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。

教学重点和难点教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理．教学方法启发引导、合作探究教学媒体每个学生准备一张硬纸板．多媒体课件演示．教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2；完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是非常重要的内容．谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？回忆前面的知识，由此得出用拼图的方法推证数学结论非常直观，上节课已经通过数格子的方法大胆猜想出了一个命题；在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但我们不能对所有的直角三角形一一验证，因此需从理论上加以推证，学生也许会从此活动中得到启示，采用类似拼图的方法证明．学生动手活动，分组操作，然后在组内交流．教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助、指导学生完成任务，得出两个公式的几何意义．学生通过小组讨论得出这两个公式可以通过以下方法得出：①多项式乘以多项式的乘法法则推导。

②用拼图的方法说明。

思考：上节课猜想出了一个命题：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们能用拼图的方法证明上一节猜想出的命题吗？（二）探索研究活动1我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：（1）在一张纸上画4个与图（4）全等的直角三角形，并把它们剪下来．图（4）（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗？（3）有人利用图（4）这4个直角三角形拼出了图（5），你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为：____________，又可以表示为____________．对比两种表示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗？让学生通过拼图计算面积的方法证明直角三角形的三边关系，培养学生的动手操作能力和创新意识．学生在独立思考的基础上，以小组为单位交流自己拼图的结果．此题还可以拼出不一样的图，如下：通过推理证实了命题l的正确性。

学生阅读教科书，得出定理的概念。

活动2赵爽利用弦图证明命题1（即勾股定理）：大家一起交流：（1）勾股定理的历史（2）勾股定理的其他证法。

活动3议一议观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足：a2+b2=c2．前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2+b2=c2．通过这个结论，学生将对直角三角形的三边的关系有进一步的认识。

（三）课时小结你对本节内容有哪些认识？会构造直角三角形，并理解构造原理，深刻理解勾股定理的意义。

（四）板书设计勾股定理（二）1．用拼图法验证勾股定理（1）由上图得221(a b)ab4c2+=⨯+即a2+b2=c2；（2）由上图得22 1c ab4+(b a)2=⨯-即a2+b2=c22．介绍“赵爽弦图”勾股定理教学设计（二）第三课时教学设计思路本节主要学习勾股定理在现实生活中的广泛应用，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题。