24.2.3 圆和圆的位置关系 赛教课件
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圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
24.2.3_圆和圆的位置关系(精)
3、填写表格(其中R、r表示两圆的半径,d表示圆心距)
填表题 两圆的位置关系
R
6 3 4 5
8 6
r
5 2 3 2 1 4
d
d＞11 0≤d＜1
外离 内含
相交 内含
2 0 7 10
内切 外切
4、 判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外 离. （ ）
1、定圆O 的半径是4cm,动圆P 的半径是1cm. ⑴设⊙O 和⊙P相外切,点P 与点O 的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? 因为⊙O与⊙P外切, 所以OP＝4＋1＝5（cm）. 点P在以O为圆心， 以5cm为半径的圆上 运动.
P
1cm
解：
·
·
O
4cm
• 14、如图所示，已知⊙O1、⊙O2相交于A、 B， 连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直 线CA交⊙O2于P，直线PD交⊙O1于Q， 且CP∥QB。求证：AC=AP
•
r
d
• O2
R
两圆外离 R
两圆外切
• d O1
r
• O
2
•dO r • O
1
2
O1 r • •2 dO
两圆内含
两圆相交
两圆内切
活动2： 两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果两个圆的半径分别为r11+r2（r1<r2）， <＝> d>r 和r 外离 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， <＝> d=r1+r2 外切 d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 相交 <＝> r2-r1<d<r 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 1+r2 内切 <＝> d=r2-r1 <＝> d<r2-r1 内含
圆与圆的位置关系(34ppt)
外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公
共点外,每个圆上的点都在另一个圆
的外部时,叫两圆外切.
7
相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公共 点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另 一个圆的内部时,叫两 圆内切.
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 (2)若R⊙=3O与cm⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
21
练一练 1.填写表格(一)
r1
r2
d 两圆的位置关系
9
外离
8
外切
5
5
3
2
相交 内切
1
内含
0同心圆55源自0互相重合22
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
（×）
24
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
x29x14 0的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
31
巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.
圆与圆有关的位置关系圆与圆的位置关系课件
计算公式：面积 = π * r^2，其 中r为圆的半径。
当两个圆相交时，可以分别计算 两个圆的面积，然后根据公共部 分的面积来计算相交部分的面积
。
如果已知两圆半径分别为r和R， 则相交部分的面积为S = π * r *
R。
04
相离圆的位置关系
相离圆的特点
两圆心距离大于两圆半径之和 两圆没有公共点
03
相交圆的位置关系
相交圆的特点
两个圆相交，则存在 两个公共点。
相交圆的半径与两个 圆的中心距离相等。
两个公共点都在两个 圆的边界上。
相交圆的性质
相交圆的连心线垂直平分两圆 交点所在的弦。
相交圆的弦被两圆的连心线所 平分。
相交圆的弦长等于两圆半径之 和或差（视弦的位置而定）。
相交圆的面积计算
内离→内含
随着两圆之间的距离逐渐 增大，它们可能从内离变 为内含。
相交→相切→内切
随着两圆之间的距离逐渐 减小，它们可能从相交变 为相切，再变为内切。
02
相切圆的位置关系
外切圆
总结词
两圆外切，即两圆的圆心距离等于两圆半径之和。
详细描述
当两个圆相切时，它们的圆心位于同一直线上，并且圆心之间的距离等于两个 圆的半径之和。外切圆是一种常见的相切圆位置关系，它在几何学和图形学中 具有重要应用。
移动与旋转
移动
通过将一个圆平移到另一个圆的位置 ，可以实现相离圆到相交圆的转换。 移动过程中，圆心之间的距离会发生 变化，但圆的形状和大小保持不变。
旋转
旋转一个圆，使它与另一个圆相交， 可以实现相离圆到相交圆的转换。旋 转过程中，圆心之间的距离保持不变 ，但圆上各点的位置会发生变化。
相离圆与相交圆的转换关系
新人教版九上24.2.3圆和圆的位置关系课件(一)
O1 O2
d
r2
r1
两圆内切
d=r1- r2 (r1> r2)
设两圆的半径分别为r1和r2(r1＞r2)，圆心 距（两圆圆心的距离）为d。当两圆内含时， d与r1和r2满足怎样的关系？
O1 O2 O
d
r2
r1
两圆内含
0≤d<r1- r2(r1> r2)
特别地，两圆同心圆时，d=？
圆与圆的位置关系 (从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
O1O2=0
例 题
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离 小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出 结 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进 行大小比较.(r1＞r2)
例 题
2.填写表格(一) r1 r2 d 9 8 5 2 1 0 0 两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆
r1 r2
o1
d
o2
两圆相交
r1
- r2 <d<r1+ r2 (r1> r2)
提问：两圆相交时，还有一种，情况是否一样？
r1
A
r2
• d O 1
•O2
O•1 d • O2
r1 r2
结论：两圆相交r1 -r2r<d<
r1 +r2 (r1 >r2)
设两圆的半径分别为r1和r2(r1＞r2)，圆心 距（两圆圆心的距离）为d。当两圆内切时， d与r1和r2满足怎样的关系？
例题讲析1
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切， ⊙ P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙ P的半径是多少？ 解：（1）当两圆外切时，设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP＝AP+OA ∴AP＝OP－OA ＝ 8－ 5 ＝3cm 当两圆内切时，设⊙O与⊙P内切于 点B，则OP＝PB—OB ∴ PB＝OP＋OB B ＝8+5 ＝13cm 所以两圆相切时，⊙P的半径是3cm或13cm
d
r2
r1
两圆内切
d=r1- r2 (r1> r2)
设两圆的半径分别为r1和r2(r1＞r2)，圆心 距（两圆圆心的距离）为d。当两圆内含时， d与r1和r2满足怎样的关系？
O1 O2 O
d
r2
r1
两圆内含
0≤d<r1- r2(r1> r2)
特别地，两圆同心圆时，d=？
圆与圆的位置关系 (从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
O1O2=0
例 题
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离 小 要确定两圆的位置关系,关键是计算出 结 数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进 行大小比较.(r1＞r2)
例 题
2.填写表格(一) r1 r2 d 9 8 5 2 1 0 0 两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆
r1 r2
o1
d
o2
两圆相交
r1
- r2 <d<r1+ r2 (r1> r2)
提问：两圆相交时，还有一种，情况是否一样？
r1
A
r2
• d O 1
•O2
O•1 d • O2
r1 r2
结论：两圆相交r1 -r2r<d<
r1 +r2 (r1 >r2)
设两圆的半径分别为r1和r2(r1＞r2)，圆心 距（两圆圆心的距离）为d。当两圆内切时， d与r1和r2满足怎样的关系？
例题讲析1
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切， ⊙ P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙ P的半径是多少？ 解：（1）当两圆外切时，设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP＝AP+OA ∴AP＝OP－OA ＝ 8－ 5 ＝3cm 当两圆内切时，设⊙O与⊙P内切于 点B，则OP＝PB—OB ∴ PB＝OP＋OB B ＝8+5 ＝13cm 所以两圆相切时，⊙P的半径是3cm或13cm
24.2.3圆和圆的位置关系优质课件
O
A
四、巩固训练
1．如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位 置关系是（ ） Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ.相交 Ｄ．外离 2．已知⊙O1，⊙O2的半径r1，r2 分别为5和2，圆心距为3， 则两圆的位置关系为（ ） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
3．如果两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两 个圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
五、课堂小结
完成下表：
两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 d与r1和r2之间的关系
六、当堂检测
1．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆 O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm, 圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运 动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系 是（ ） A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
二、自主探究
探究1：在两张透明纸上分别画两个半径不等的⊙O1，⊙O2，把 两张透明纸叠在一起，固定一张，平移另一张，⊙O1与⊙O2位置 关系有哪几种情况？（一人操作，三人观察，最后小组探究归纳） 从上面的操作中我们可以发现，⊙O1与⊙O2位置关系可以会出 现以下几种情况，我们也可以利用两圆的半径分r1，r2（r1<r2）， 圆心距d，（两圆圆心的距离）讨论两圆的位置关系：
第二十四章
圆
24.2.3 圆和圆的位置关系
课件制作
沙市实验中学
李东燕
一、温故互查
1.在平面内，点与圆的位置关系有： ①点在____； ②点在____； ③点在_____； 设⊙O的半径为r，点P与圆心的距离为d， 则有：点P在圆外d r； 点P在圆上d r； 点P在圆内d r. 2．在平面内，直线和圆位置关系有: ①直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； ②直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； ③直线和圆有 个公共点时，直线和圆___ ； 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d， 则有：直线l与⊙O相交d__ __r； 直线l与⊙O相切d__ __r； 直线l与⊙O相离d_ ___r.
圆与圆的位置关系的课件
分离的条件
两个圆分离的条件是两圆的圆心 距大于两圆的半径之和且小于两
圆的半径之差。
分离的性质
分离的两个圆没有公共点，且它 们之间的距离等于两圆的圆心距。
05 圆与圆的位置关系的实例 分析
相切关系的实例分析
相切的定义
当一个圆心到另一个圆的圆周的距离等于该圆的半径时，称这两个 圆相切。根据相切的位置，可以分为内切和外切两种情况。
分离关系反映了两个圆的圆心和半径之间的关系，是圆与圆位
置关系中比较常见的一种。
分离的实际应用
03
在几何图形中，分离关系经常用于解决距离和角度的问题，如
求两圆的圆心距、两圆的夹角等。
06 总结与回顾
本课重点回顾
判断两圆位置关系的方法
通过比较两圆的圆心距与两圆半 径之和或差的大小关系来判断。
两圆相交的条件
圆与圆的位置关系的课件
目 录
• 引言 • 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的位置关系的判定 • 圆与圆的位置关系的性质 • 圆与圆的位置关系的实例分析 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
01
圆与圆的位置关系是几何学中的 重要概念，它描述了两个圆之间 相对位置的不同情况。
02
这些位置关系包括相交、相切和 相离，它们对于理解圆的性质和 解决实际问题具有重要意义。
尝试通过作图来直观理 解两圆的位置关系，加 深对知识的理解。
04
拓展学习：了解两圆相交、 相切、相离的几何性质，如 切线性质、切点弦性质等。
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感谢您的观看
圆心距小于两圆半径之和且大于 两圆半径之差。
两圆相切的条件
圆心距等于两圆半径之和或差。
圆与圆的位置关系
圆圆与圆的位置关系课件ppt
相交
总结词
两圆部分重合，重叠部分大于离小于切
详细描述
两圆的圆心距小于两圆的半径之和，且大于两圆的半径合，半径相等
详细描述
两圆的圆心距等于两圆的半径之差，两圆内切。
内含
总结词
两圆不重叠，无交集
详细描述
两圆的圆心距小于两圆的半径之差，两圆内含。
04
圆圆与圆的位置关系的应用
圆圆与圆的位置关系课件 ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 圆圆与圆的位置关系概述 • 圆圆与圆的五种位置关系的判定 • 圆圆与圆的位置关系的应用 • 教学反思与总结
01
引言
教学内容与目标
理解圆圆的位置关 系的定义及分类
熟悉圆圆位置关系 的性质和应用
掌握圆圆位置关系 的判定方法
教学方法与计划
在几何作图中的应用
圆和圆的位置关系
利用圆和圆的位置关系可以画出一些较为复杂的几何图形， 例如两个圆相交可以画出一个类似于椭圆的图形，外离则可 以画出一个类似于双曲线的图形，外切则可以画出一个类似 于抛物线的图形。
圆和直线的位置关系
利用圆和直线的位置关系可以画出一些特殊的几何图形，例 如以一条直线为对称轴，画出一个与已知圆关于这条直线对 称的圆。
判定方法
根据定义，可以通过测量圆心距和半径大小来判断两个圆的 位置关系。
若两圆的圆心距等于两圆半径之和，则两圆外切；若小于半 径之和，则两圆内切；若大于两圆半径之和，则两圆外离； 若小于两圆半径之差，则两圆内含；若大于两圆半径之差且 小于两圆半径之和，则两圆相交。
应用场景
两圆的位置关系在日常生活和实际生产中有着广泛的应用 ，如机器制造中的齿轮安装、车辆维修中的轮胎更换等。
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两圆外离
1 2
当两圆的半径一定时，两圆的位置关 系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆 的半径分别为r1和r2圆心距为d ，那么：
(r1＜r2)
(r1＜r2)
位置关系
性 质
数量关系
判 定
例： 如图, ⊙O的半径为5cm,点 P是⊙O外的一点,OP=8cm.求： (1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆 ⊙P的半径是多少?
人教实验版九年级数学
圆和圆的位置关系
知识回顾
1.直线和圆的位置关系有几种？ 各是怎样定义的？
⑴ 相 离；
．Ｏ l
直线与圆没 有公共点
⑵ 相 切；
．Ｏ
． ． ．
．Ｏ
l
直线与圆有1个
公共点
直线与圆有2个
⑶ 相 交；
l
各种位置关系中公共点的个数有几个？
公共点
知识回顾
2. 直线和圆的各种位置关系中，圆心到直 线的距离和半径各有什么相应的数量关系?
外切 内切 相交
相 交
思考？ 1.说出引题中的实例图片所 反映的圆与圆的不同位置关系？
讨论：
如果两圆的半径分别为r1和r2，圆心距 （两圆圆心的距离）为d，当两圆外切时， d与 r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1 和r2满足这样的关系时，两圆一定外切吗？
T
o2
r2
o1
r1
d
两圆外切
d = r1+r2
若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，则：
．Ｏ d r ┐
．Ｏ r d ┐ ．Ｏ r ┐ d
l
直线l和⊙ O相离 直线l和⊙ O相切 直线l和⊙ O相交
d>r d=r d<r
l
l
人教实验版九年级数学上册 （P106）
24.2.3 圆和圆的位置关系
你能解释日食是怎样形成的吗？
观察：
o
(2) ∵⊙0和⊙P相内切 o ∴ OP=R-r P· · ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm为半径的圆上运动
3，分别以为1㎝、2 ㎝ 、4 ㎝ 半径画圆，使它们两两外切。
1㎝
4㎝ 2㎝
4、两个半径相等的圆的位置关系有几种？
外离
外切
相交
内切 内含 重合（同心）
两圆的位置关系
相 外 离 离 内 含 相 交 相 外切 切 内 切
讨论：
o2 o1
T
r1
r2
观 察 两 圆 内 切 时 的 情 况
两圆内切 d= r2
d
-r1
(r1＜r2)
讨论： 观察两圆内含时的情况
O2 O1
r1 r2
O
d
两圆内含
0≤d＜ r
2
-r1
(r1＜r2)
圆 和 圆 的 五 种 位 置 关 系
d> r1+r2 两圆外切 d = r1+r2 两圆相交 2 -r1 ＜d < r1+r2 r (r ≤r ) 两圆内切 r2 -r1 d= 0≤ 两圆内含 d＜ r2 -r1
相 交
d> r1+r2
0≤d＜ r2 -r1 r2 -r1 ＜d < r1+r2 d = r1+r2 d= r2 -r1 (r1＜r2)
(r1≤r2) (r1＜r2)
作业
P110
习题24.2.3
复习巩固 综合运用 7 13
课后思考：
下图是反映圆和圆的位置关系的一 些生活中的实例，你还能举出其他 例子吗？
探究
分别在两张透明的纸上画两个半 径不同的圆，把两张纸叠合在一 起，固定其中一张纸而移动另一 张，你能发现两圆具有几种不同 的位置关系？每种位置关系中两 圆有多少个公共点？
思考？
直线与圆具有的位置关系是根据什 么来分类的？圆与圆的位置关系里是否 也具有这样的特点？请借助直线与圆的 位置关系总结出圆与圆的位置关系。
A O
P
解: (1)设⊙P与⊙O外切 于点A, 则 PA=OP-OA。 PA=3cm
例2 如图, ⊙O的半径为5cm,点P是 ⊙O外的一点,OP=8cm.求： (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大 圆⊙P的半径是多少?
(2)设⊙P与⊙O内切 于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm
B
O
P
课堂练习
圆与圆的位置关系
当圆与圆没有公共点时，叫做圆与圆相离； 当圆与圆只有一个公共点时，叫做圆与圆相切；
当圆与圆有两个公共点时，叫做圆与圆相交。
两圆的位置关系
圆 和 圆 的 位 置 关 系
相 离
没 有 公 共 点
外离
讨 内含 论
在两 有圆 三的 个位 公置 共关 点系 的中 情是 况否 。存
相 切
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
讨论：
精彩源于发现
若条件不变，圆与圆的其它几种位置 关系中是否也具有类似的数量关系？
观 察 两 圆 外 离 时 的 情 况
o2
r2 d
r1 o 1
两圆外离
d> r1+r2
讨论： 观察两圆相交时的情况
r2 r1 r2 r
1
o2
o1
d
o2
d
o1
两圆相交
r2 -r1 ＜d < r1+r2
(r1≤r2)
1. ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，在下列条 件下，说出⊙O1和⊙O2的位置关系及其原因。
（1）O1O2＝8厘米 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合
外离 外切 相交 内切 内含
同心
2.定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样? 解: (1) ∵⊙0和⊙P相外切 · P· ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm为半径的圆上运动
1 2
当两圆的半径一定时，两圆的位置关 系与两圆圆心的距离的大小有关。设两圆 的半径分别为r1和r2圆心距为d ，那么：
(r1＜r2)
(r1＜r2)
位置关系
性 质
数量关系
判 定
例： 如图, ⊙O的半径为5cm,点 P是⊙O外的一点,OP=8cm.求： (1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆 ⊙P的半径是多少?
人教实验版九年级数学
圆和圆的位置关系
知识回顾
1.直线和圆的位置关系有几种？ 各是怎样定义的？
⑴ 相 离；
．Ｏ l
直线与圆没 有公共点
⑵ 相 切；
．Ｏ
． ． ．
．Ｏ
l
直线与圆有1个
公共点
直线与圆有2个
⑶ 相 交；
l
各种位置关系中公共点的个数有几个？
公共点
知识回顾
2. 直线和圆的各种位置关系中，圆心到直 线的距离和半径各有什么相应的数量关系?
外切 内切 相交
相 交
思考？ 1.说出引题中的实例图片所 反映的圆与圆的不同位置关系？
讨论：
如果两圆的半径分别为r1和r2，圆心距 （两圆圆心的距离）为d，当两圆外切时， d与 r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1 和r2满足这样的关系时，两圆一定外切吗？
T
o2
r2
o1
r1
d
两圆外切
d = r1+r2
若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l距离为d，则：
．Ｏ d r ┐
．Ｏ r d ┐ ．Ｏ r ┐ d
l
直线l和⊙ O相离 直线l和⊙ O相切 直线l和⊙ O相交
d>r d=r d<r
l
l
人教实验版九年级数学上册 （P106）
24.2.3 圆和圆的位置关系
你能解释日食是怎样形成的吗？
观察：
o
(2) ∵⊙0和⊙P相内切 o ∴ OP=R-r P· · ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm为半径的圆上运动
3，分别以为1㎝、2 ㎝ 、4 ㎝ 半径画圆，使它们两两外切。
1㎝
4㎝ 2㎝
4、两个半径相等的圆的位置关系有几种？
外离
外切
相交
内切 内含 重合（同心）
两圆的位置关系
相 外 离 离 内 含 相 交 相 外切 切 内 切
讨论：
o2 o1
T
r1
r2
观 察 两 圆 内 切 时 的 情 况
两圆内切 d= r2
d
-r1
(r1＜r2)
讨论： 观察两圆内含时的情况
O2 O1
r1 r2
O
d
两圆内含
0≤d＜ r
2
-r1
(r1＜r2)
圆 和 圆 的 五 种 位 置 关 系
d> r1+r2 两圆外切 d = r1+r2 两圆相交 2 -r1 ＜d < r1+r2 r (r ≤r ) 两圆内切 r2 -r1 d= 0≤ 两圆内含 d＜ r2 -r1
相 交
d> r1+r2
0≤d＜ r2 -r1 r2 -r1 ＜d < r1+r2 d = r1+r2 d= r2 -r1 (r1＜r2)
(r1≤r2) (r1＜r2)
作业
P110
习题24.2.3
复习巩固 综合运用 7 13
课后思考：
下图是反映圆和圆的位置关系的一 些生活中的实例，你还能举出其他 例子吗？
探究
分别在两张透明的纸上画两个半 径不同的圆，把两张纸叠合在一 起，固定其中一张纸而移动另一 张，你能发现两圆具有几种不同 的位置关系？每种位置关系中两 圆有多少个公共点？
思考？
直线与圆具有的位置关系是根据什 么来分类的？圆与圆的位置关系里是否 也具有这样的特点？请借助直线与圆的 位置关系总结出圆与圆的位置关系。
A O
P
解: (1)设⊙P与⊙O外切 于点A, 则 PA=OP-OA。 PA=3cm
例2 如图, ⊙O的半径为5cm,点P是 ⊙O外的一点,OP=8cm.求： (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大 圆⊙P的半径是多少?
(2)设⊙P与⊙O内切 于点B，则 PB=OP+OB PB=13cm
B
O
P
课堂练习
圆与圆的位置关系
当圆与圆没有公共点时，叫做圆与圆相离； 当圆与圆只有一个公共点时，叫做圆与圆相切；
当圆与圆有两个公共点时，叫做圆与圆相交。
两圆的位置关系
圆 和 圆 的 位 置 关 系
相 离
没 有 公 共 点
外离
讨 内含 论
在两 有圆 三的 个位 公置 共关 点系 的中 情是 况否 。存
相 切
一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
讨论：
精彩源于发现
若条件不变，圆与圆的其它几种位置 关系中是否也具有类似的数量关系？
观 察 两 圆 外 离 时 的 情 况
o2
r2 d
r1 o 1
两圆外离
d> r1+r2
讨论： 观察两圆相交时的情况
r2 r1 r2 r
1
o2
o1
d
o2
d
o1
两圆相交
r2 -r1 ＜d < r1+r2
(r1≤r2)
1. ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，在下列条 件下，说出⊙O1和⊙O2的位置关系及其原因。
（1）O1O2＝8厘米 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合
外离 外切 相交 内切 内含
同心
2.定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切,情况又怎样? 解: (1) ∵⊙0和⊙P相外切 · P· ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm为半径的圆上运动