5.利用一次函数解决实际问题

1. (2011 福建省福州市) 如图，在平面直角坐标系中，A B 、均在边长为1的正方形网格格点上．（1）求线段AB 所在直线的函数解析式，并写出当02y ≤≤时，自变量x 的取值范围； （2）将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段BC ，请在答题卡指定位置画出线段BC ．若直线BC 的函数解析式为y kx b =+，则y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．答案：（1）设直线AB 的函数解析式为y kx b =+依题意，得(10)A ，，(02)B ， 020k b b =+⎧∴⎨=+⎩解得22k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+当02y ≤≤时，自变量x 的取值范围是01x ≤≤． （2）线段BC 即为所求 增大2. (2011 江苏省南京市) 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小亮行走的总路程是_________m ，他途中休息了_______min ； （2）①当5080x ≤≤时，求y 与x 的函数关系； ②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？答案：解：（1）3 600，20．（2）①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+. 根据题意，当50x =时，y =1 950；当80x =时，y =3 600．所以 1 950503 60080k b k b =+⎧⎨=+⎩，．解得55800k b =⎧⎨=-⎩，．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-. ②缆车到山顶的线路长为3 6002 1 800÷=（m ）， 缆车到达终点所需时间为1 80018010÷=（min ）． 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60（min ）． 把60x =代入55800y x =-，得5560800y =⨯-=2 500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 600 2 500 1 100-=（m ）．3. (2011 江苏省宿迁市) 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费为 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．答案：解：（1） ① ， 30 ；（2）方式①：由图象可知，y 是x 一次函数，设其解析式为：1y k x b =+，因为图象经过(0,30),(500,80)，可得方程组130,50080b k b =⎧⎨+=⎩．)解得10.1,30k b =⎧⎨=⎩．所以0.130y x =+；方式②：由图象可知，y 是x 正比例函数，设其解析式为：2y k x =，因为图象经过(500,100)，可得方程2500100k =，解得20.2k =所以0.2y x =；（3）令0.1300.2x x +=，解得300x =，结合图象，当通话时间多于300分钟时，建议选择方式②； 当通话时间少于300分钟时，建议选择方式①； 当通话时间等于300分钟时，两种方式任意选．4. (2011 江苏省扬州市) 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是________________________________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）甲槽乙槽图1答案：解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm （或乙槽中水的深度达到14cm 时刚好淹没铁块，说出大意即可）（2）设线段DE 的函数关系式为11y k x b =+，则1116012k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴11212k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，． DE ∴的函数关系式为212y x =-+．设线段AB 的函数关系式为22y k x b =+，则 22241412k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴2232k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，．∴AB 的函数关系式为32y x =+．由题意得21232y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得28x y =⎧⎨=⎩．∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．（3）水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则()()1422361914S -=⨯⨯-，解得230cm S =． ∴铁块底面积为236306cm -=．∴铁块的体积为361484cm ⨯=． （4）甲槽底面积为260cm ．铁块的体积为3112cm ，∴铁块底面积为2112148cm ÷=． 设甲槽底面积为2cm s ，则注水的速度为3122c m /min 6ss =‍‎． 由题意得()2642481914142s s ⨯-⨯-=--，解得60s =．∴甲槽底面积为260cm ．5. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 某商场计划采购甲、乙、丙三种型号的“格力”牌空调共25台．三种型号的空调进价和售价如下表：商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半．若设购买甲型号空调x 台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W 元． （1）求W 与X 之间的函数关系式． （2）商场如何采购空调才能获得最大利润？（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a 元（100a ≥），其余型号售价不变，则商场又该如何采购才能获得最大利润？答案：解：（1）由题意知：丙型号为x 台，乙型号为(252)x -台，则(18001600)(20501800)(252)(26002400)W x x x =-+--+-=1006250x -+（2）依题意得：1252216001800(252)24005000x xx x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩≤≤ ∴解不等式组，得1012.5x ≤≤又x 为正整数 x ∴取10，11，121000k =-<W ∴随x 增大而减小∴当10x =时，W 最大．即购进甲：10台，乙：5台，丙：10台时利润最大． （3）依题意得：(18001600)(20501800)(252)(26002400)W x x a x =-+--+-+ (100)6250a x =-+①当100a =时，1000a -=，所以有三种方案：即①购进甲、丙两种型号各10台，乙5台②购进甲、丙两种型号各11台，乙3台 ③购进甲、丙两种型号各12台，乙1台②当100a >时，1000a ->，所以当x 取12时，W 最大．即购进甲12台，乙1台，丙12台6. (2011 福建省漳州市) 如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将OAB△绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD ． （1）填空：点C 的坐标是（_______，_______）， 点D 的坐标是（_______，_______）． （2）设直线CD 与AB 交于点M ，求线段BM 的长；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有．．满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）点C 的坐标是（0，1），点D 的坐标是（-2，0）（2）方法一：由（1）可知CD ，1BC =又1543∠=∠∠=∠， ∴BMC DOC △∽△∴BM BC DO DC =即2BM =∴BM =方法二：设直线CD 的解析式为y kx b =+，由（1）得120b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的解析式为112y x =+ ∵22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ ∴2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点M 的坐标为2655⎛⎫⎪⎝⎭， 过点M 作ME y ⊥轴于点E ，则25ME =，45BE =∴BM ==（3）存在分两种情况讨论： ①以BM 为腰时∵BM =P 在y 轴上，且BP BM = 此时满足条件的点P有两个，它们是120202P P ⎛⎛ ⎝⎝，、，过点M 作ME y ⊥轴于点E ，∵90BMC ∠=° 则BME BCM △∽△ ∴BE BMBM BC= ∴245BM BE BC == 又∵BM MP = ∴45PE BE == ∴85BP =∴82255OP =-= 此时满足条件的点P 有一个，它是3205P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．②以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴、BM 于点P F 、 由（2）得90BMC ∠=° ∴PF CM ∥ ∵点F 是BM 的中点∴1122BP BC == ∴32OP =此时满足条件的点P 有一个，它是4302P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．综上所述，符合条件的点P 有四个，它们是：120202P P ⎛⎛⎝⎝，，，，34230052P P ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，．7. (2011 山东省济宁市) 去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱．某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水．经实地堪查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）．（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？（2）水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？答案：解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为（12，-7）．设直线AE 的函数关系式为y kx b =+，则23127.k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得15.k b =-⎧⎨=⎩， 所以，直线AE 解析式为 5.y x =-+当0y =时， 5.x =所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．（2）作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点.G设点G 的坐标为()0.x ，在Rt AGD △中，()2222232.AG AD DG x =+=+-在Rt BCG △中，()22222712.BG BC GC x =+=+- ∵AG BG =,∴()()222232712x x +-=+-．解得9.x = 所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等．8. (2011 广西贺州市) 某生姜种植基地计划种植A 、B 两种生姜30亩，已知A 、B 两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.（1）若该基地收获A 、B 两种生姜的年总产量为68000千克，求A 、B 两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多为多少元？答案：解：（1）设该基地种植A 种生姜x 亩，那么种植B 种生姜（30x -）亩．根据题意，得2000x +2500（30-x ）=68000．解得x =14．∴3016x -=．答：A 种生姜种植14亩，B 种生姜种植16亩．（2）由题意，得1(30)2x x -≥． 解得x ≥10．设全部收购该基地生姜的年总收入为y 元，则 ()820007250030y x x =⨯+⨯-1500525000.x =-+∵y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 有最大值．此时，3020x -=，y 的最大值为510 000元．答：种植A 种生姜10亩，B 种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元．9. (2011 四川省泸州市) 如图，已知函数()60y x x =>的图象与一次函数y kx b =+的图象交于()()12A m B n ，，，两点． （1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y kx b =+的图象沿x 轴负方向平移()0aa >个单位长度得到的新图象，求这个新图象与函数()60y x x=>的图象只有一个交点M 时a 的值及交点M 的坐标．答案：解：（1）函数()60y x x=>的图象过点()1A m ，，()2B n ，， ()()6626316321m m n A B n∴==∴==∴，，，，，，， 又一次函数y kx b =+的图象过点()()1632A B ，，，， 632k b k b +=⎧∴⎨+=⎩， 28k b =-⎧∴⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为28y x =-+．（2）将一次函数y kx b =+的图象沿x 轴负方向平移()0aa >个单位长度后， 所得新图象的解析式为()28y x a =-++， 由题意方程组()628y xy x a ⎧=⎪⎨⎪=-++⎩在0x >时有一组解， ()2430x a x ∴+-+=，（*） ()24120a ∴--=，解得4a =+4a =-①当4a =+*）为230x +=，x ∴=0x >矛盾，故4a =+②当4a =-*）为230x -+=，x ∴=y ∴==，M ∴点的坐标为．综上4a =-M 的坐标为．10. (2011 新疆建设兵团) 某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P （个）与每个书包销售价x （元）满足一次函数关系．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？答案：解：设一次函数P ax b =+由题意知35303726a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得2100a b =-⎧⎨=⎩∴2100P x =-+又由题意得：()()301002200x x --= 化简得：28016000x x -+=解得：40x =（元）答：书包的销售单价应定为40元．11. (2011 新疆乌鲁木齐) 小王从A 地前往B 地，到达后立刻返回．他与A 地的距离y （千米）和所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）小王从B 地返回到A 地用了多少小时？（2）求小王出发6小时后距A 地多远？（3）在A ，B 之间有一C 地，小王从去时途经C 地，到返回时路过C 地，共用了2小时20分，求A ，C 两地相距多远？答案：解：（1）从B 地返回到A 地所用时间为4小时；（2）小王出发6小时，由于63>，可知小王此时在返回途中，于是，设DE 所在直线解析式为y kx b =+，由图象可得：324070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60420k b =-⎧⎨=⎩，DE ∴所在直线解析式为()6042037y x x =-+≤≤当6x =时，有60642060y =-⨯+=．∴小王出发6小时后距A 地60千米；（3）设AD 所在直线的解析式为1y k x =，由图象可得：13240k =，解得：180k =． AD ∴所在直线解析式为()8003y x x =≤≤．设小王从C 到B 用了0x 小时，则去时C 距A 的距离为024080y x =-． 返回时，从B 到C 用了073x ⎛⎫- ⎪⎝⎭小时， 这时C 距A 的距离为007603420100603y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 由002408010060x x -=+，解得01x =．故C 距A 的距离为240-800x =240-80=160米．12. (2011 云南省昆明市) A 市有某种型号的农用车50辆，B 市有40辆，现要将这些农用车全部调往C D 、两县，C 县需要该种农用车42辆，D 县需要48辆，从A 市运往C D 、两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B 市运往C D 、两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，此次调运总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过．．．16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用．答案：解：（1）设从A 市运往C 县的农用车为x 辆，运输总费用为y 元．根据题意得： 30020042150502502y x x x x =+++（-）（-）（-）即：20015400y x =+，又∵042050020x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，且x 为整数，解得：242x ≤≤，且x 为整数∴自变量x 的取值范围是：242x ≤≤，且x 为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过．．．16000元，∴2001540016000x +≤解得：3x ≤，∴x 可以取：2、3．方案一：从A 市运往C 县的农用车为2辆，从B 市运往C 县的农用车为40辆，从A 市运往D 县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆，方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D 县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆．∵20015400y x =+是一次函数，且2000k =＞，y 随x 的增大而增大， ∴当2x =时，y 最小，即方案一费用最小．此时，20021540015800y =⨯+=∴最小费用是15800元．13. (2011 河北省) 已知A B 、两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种．．进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：（1）汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时；（2）设每天．．用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y y>汽火；（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？答案：解：（1）60，100．（2）依题意，得2402402520060y x x=⨯+⨯+汽，500200y x =+火．240240 1.652280100y x x =⨯+⨯+火． 3962280y x =+汽．若y y >汽火，得5002003962280x x +>+,20x ∴>．（3）上周货运量()1720192222232472120x =++++++÷=>．从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省．14. (2011 浙江省杭州市) 点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．答案：解：由已知得，直线AB 方程为26y x =+，直线CD 方程为112y x =-+解方程组26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得22x y =-⎧⎨=⎩，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（-2，2）.15. (2011 浙江省丽水市) 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到．．．．学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km ．现有A B C D 、、、四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．答案：（1）设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把（12，8）、（13，3）代入得，812313k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得568k b =-⎧⎨=⎩， ∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校；（2）图象正确.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：10x ＋2＋8x＋8<14，解得：x <7179，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求.16. (2011 浙江省绍兴市) 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A ．3 km/h 和4 km/hB ．3 km/h 和3 km/hC ．4 km/h 和4 km/hD ．4 km/h 和3 km/hx/h（千米）答案：D17. (2011 浙江省绍兴市) 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．（1）判断点M （1，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点P （a ，3）在直线y ＝－x ＋b （b 为常数）上，求a ，b 的值．答案：解：（1）∵ )21(221+⨯≠⨯，)44(244+⨯=⨯， ∴ 点M 不是和谐点，点N 是和谐点． （2）由题意得，当0>a 时，a a 32)3(=⨯+，∴ a ＝6， 点P （a ，3）在直线y ＝－x ＋b 上，代入得b ＝9;当0<a 时，a a 32)3(-=⨯+-，∴ a ＝－6， 点P （a ，3）在直线y ＝－x ＋b 上，代入得b ＝－3． ∴ a ＝6，b ＝9或a ＝－6，b ＝－3．18. (2011 黑龙江省绥化市) 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示． （1）请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？答案：解：（1）制版费1千元，112y x =+甲，证书单价0.5元． （2）把6x =代入112y x =+甲中得4y =． 当2x ≥时由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y kx b =+乙，由已知得：236 4.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．得1542y x =+乙． 当8x =时，115981582422y y =⨯+==⨯+=乙甲，．950.52-=（千元）．即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元．8000500a =． 所以0.0625a =．答：甲厂每个证书印刷最少降低0.0625元．19. (2011 重庆市江津区) A B 、两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是(22)，，点B 的坐标是(73)，． （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A B 、两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标．答案：解：（1）存在满足条件的点C ； 作出图形，如图所示．作图略．（2）作点A 关于x 轴对称的点(22)A '-，，连接A B '，与x 轴的交点即为所求的点P ，设A B '所在直线的解析式为：y kx b =+，把(22)A '-，，(73)B ，分别代入得： 7322k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得：14k b =⎧⎨=-⎩所以：4y x =-．当0y =时，4x =，所以交点P 为(40)，20. (2011 湖北省黄冈市) 今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． （1）设从A 水库调往甲地的水量为万吨，完成下表 （2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨·千米）答案：解：（1）（2）设水的调运总量为y 万吨·千米，则有5030(14)60(15)45(1)51275y x x x x x =+-+-+-=+． 又14x -≥0，15x -≥0，1x -≥0， 114x ∴≤≤．y 随x 的增大而增大．1x ∴=时，y 最小=5112751280⨯+=（万吨·千米）∴调运方案为：从A 地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B 调往甲地14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米21. (2011 湖北省十堰市) 今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x (吨)之间的函数关系．（1）小聪家五月份用水7吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？答案：解：（1）15.4；（2）由图可得10吨内每吨2.2元．当19.8y =时，知10x <，1019.8922x ∴=⨯= 当10x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+，可知，当10x =时，22y =；20x =时，57y =，解得 3.5k =；13b =-， y ∴与x 之间的函数关系式为： 3.513y x =-．∴当29y =时，知10x >，有29=3.513x -，解得12x =．∴四月份比三月份节约用水：12-9=3（吨）．22. (2011 黑龙江省鸡西市) 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价. (2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？答案：解：（1）制版费1千元， y 甲=21x +1 ，证书单价0.5元. （2）把x =6代入y 甲=21x +1中得y =4 当x ≥2时由图像可设 y 乙与x 的函数关系式为 y 乙=k x +b ，由已知得2364k b k b +=⎧⎨+=⎩解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4125k b 得y 乙=2541+x 当x =8时，y 甲=21×8＋1=5， y 乙=41×8＋25=295－29=0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元 8000a=500 所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.23. (2011 湖南省岳阳市) 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．答案：解：依题意得（1）161210(20)240x y x y ++--=320y x =-+y ∴与x 的函数关系式为：320y x =-+（2）依题意3320320(203)3x x x x ⎧⎪-+⎨⎪---⎩≥≥≥ 解得：2353x ≤≤ x 为正整数345x ∴=，，故安排工人有三种方案，即 方案一：甲3人 乙11人 丙6人 方案二：甲4人 乙8人 丙8人 方案三：甲5人 乙5人 丙10人 （3）设此次销售利润为W 元．16612(203)81025921920W x x x x =+-+=-+····W 随x 增大而减小3x ∴=时， W =最大1644元∴要获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为1644元．24. (2011 吉林省) 有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器．初始时，两容器同时只开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管而打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器内的水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升． （2) 求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需要的时间．答案：解：（1）5， 2.5．（2）设111(0)y k x b k =+≠．把(010)，，(515)，代入上式，得 11110515b k b =⎧⎨+=⎩，．解得11110k b =⎧⎨=⎩，．10y x ∴=+．（3）5 2.5 2.5-=，20 2.5(2816)50+-=，∴当28x =时，50y =．设222(0)y k x b k =+≠．把(1620)，，(2850)，代入上式，得 222216202850k b k b +=⎧⎨+=⎩，． 解得22 2.520k b =⎧⎨=-⎩，．2.520y x ∴=-．由题意，得10 2.520x x +=-．解得20x = .∴从初始时刻到两容器最后一次水量相等时需要20分钟．25. (2011 江苏省连云港市) 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h ，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m 3) 与时间t (h) 之间的函数关系． 求：（1）线段BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？） Q （万答案：解：（1）设线段BC 的函数关系式为Q ＝kt ＋b ．∵B ，C 两点的坐标分别为 (20,500) ，(40,600) ．∴50020 +600=40 +k b k b =⎧⎨⎩，，解得5400k b =⎧⎨=⎩，． ∴线段BC 的函数表达式为Q ＝5t ＋400（20≤t ≤40）． （2）设乙水库的供水速度为x 万m 3/ h ，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y 万m 3/ h ．由题意得，⎩⎨⎧20(x －y ) ＝600－50040(x －2y )＝400－600 解得⎩⎨⎧x ＝15y ＝10， 答：乙水库的供水速度为15万m 3/ h ，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m 3/ h ．（3）因为正常水位最低值a ＝500－15×20＝200（万m 3），所以（400－200）÷（2×10）＝10（h ）答：经过10 h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．26. (2011 浙江省金华市) 某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到．．．．学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km.现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.答案：1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=，把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ，当0=s 时，t =13.6 ，∴师生在13.6时回到学校；（2）由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717， 答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．27. (2011 贵州省黔南州) 北京时间2011年3月11日13时46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量1y （万件），供应量2y （万件）与价格x (元/件)分别近似满足下列函数关系式：170y x =-+，2238y x =-，需求量为0时，即停止供应．当12y y =时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．答案：解：（1）由题意得70238x x -+=-3108x =36x =当36x =时，170y x =-+3670=-+34=答：该药品的稳定价格为每件36元；稳定需求量为34万件．（2）由题意得70238700x x x -+<-⎧⎨-+>⎩解得3670x <<答：当价格x 满足3670x <<时，该药品的需求量低于供应量．（3）由（1）知，原来稳定需求量为34万件，现增加6万件为40万件．即7040x -+=． 解得30x =，即此时药品的价格为每件30元，但要使供应量等于需求量，x 必须满足 23840x -=，解得39x =．即药品的实际价格应每件39元，39-30=9（元）．因此，政 府应对每件药品提供9元补贴．。