人教版数学九年级上册 24.1 圆的有关性质 同步训练习题(含答案)

人教版九年级上册24.1 圆的有关性质同步

训练

一、选择题

1. 下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为 ()

A.1

B.2

C.3

D.4

2. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于()

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于()

A．29°B．31°C．59°D．62°

4. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

5. 如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()

A ．2条

B ．3条

C ．4条

D ．5条

6. 如图，在⊙O 中，AB ︵

＝CD ︵

，∠1＝45°，则∠2等于( )

A ．60°

B ．30°

C ．45°

D ．40°

7. 2019·梧州

如图，在半径为13的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，

AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是( )

A ．2 6

B ．2 10

C ．2 11

D ．4 3

8. 2019·武汉京山期中

在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN 为10分米．截

面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB 上升( )

A ．1分米

B ．4分米

C ．3分米

D ．1分米或7分米

9. 2019·天水

如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于

点E ，连接AC ，AE .若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为( )

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．35°

10. 如图，量角器的零刻度线与三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器的零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发按顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是()

A．48°B．64°C．96°D．132°

二、填空题

11. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O的半径是.

12. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.

13. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.

14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．

15. 如图，已知等腰三角形

ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作

∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．

16. 如图所示，动点

C 在⊙O 的弦AB 上运动，AB ＝23，连接OC ，过点C 作

CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为________．

17. 2018·曲靖

如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠

A ＝n °，则∠DCE ＝________°.

18. 只用圆规测量∠XOY 的度数，方法是：以顶点

O 为圆心任意画一个圆，与角

的两边分别交于点A ，B(如图)，在这个圆上顺次截取AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵

＝…，这样绕着圆一周一周地截下去，直到绕第n 周时，终于使第m(m ＞n)次截得的弧的末端恰好与点A 重合，那么∠XOY 的度数等于________．

三、解答题

19. 如图，在⊙O中，AB＝DE，BC＝EF.求证：AC＝DF.

20. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，求该半圆的半径．

21. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D 为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据

α30°40°50°60°

β120°130°140°150°

γ150°140°130°120°

猜想：β关于α

(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

22. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．

(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.

(2)若四边形OBCD为平行四边形．

①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；

②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．

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训练-答案

一、选择题

1. 【答案】C

2. 【答案】A∵=，∴∠CAB=∠DAB=35°.

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A.

3. 【答案】B