必修四和必修五测试题
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德化一中高一第二学期期末质量检查数学试卷参考解答及评分标准
(满分:150 分;完卷时
间
:120 分钟)
一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5
分,共60 分.
1、sin 600 ( D )
1 1 3 3
(A) (B) (C) (D)
2 2 2 2
2 、已知a n
为等差数列,且
有a2 a3 a10 a11 48 ,则a6 a7 =( B )
(A) 28 (B) 24 (C)20 (D) 16
3 、角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P(3,4),则sin α的值
为()
3 4 3 4
(A) (B) (C) (D)
4 3
5 5 4、已知函数y tan( 2x )的图象经过点( ,0) ,则可以是( A )
12
(A) (B) (C) (D)
6 6 12 12
5 、若a b 1,c 0 ,则( C )
(A)ac bc(B) bc c (C) ac bc (D) a b
6、等差数列
cc
S8,
那么当S n取最大值时,n的值为
( D )
a n 中, a1 0,若其前n 项和为S n , 且有S14
(A) 8 (B). 9 (C)10 (D) 11
sin( A B C),则ABC 必是( C ) ABC 中,若sin( A B C)
(A)等腰三角形
(C)等腰三角形或直角三角形11、已知函数y Asin( x ),(A
(B)直角三角形
(D)等腰直角三角形0, 0, )的图象如下图所示,
7、已知f(x) 2 ax
ax 1在R上恒满足 f (x) 0,则实数a 的取值范围是( C )( A) 4 a 0 ( B) 4 a 0 (C) 4 a 0 (D) 4a 0
8、下列函数的最小值为2的是( D )
( A) y x 1 (B
)y
sinx 1(0 x)
x sin x 2
(C) y x 22
1
(D) y tanx 1(0 x)
x22 tanx 2
9、已知等比数
列{a n} 的前n 项和为S n,若S4 1,S8 4 ,则a13 a14 a15 a16 ( C )
(A) 7 (B)16 (C)27 (D) 64
10
、
则该函数的解析式是
则点O ( A )
2x y 2
x 2y 2
14、已知,则x y 的最大值是3
xy5
x 0,y 0
21 15、已知直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A( a,0),B(0,b )两点,且满足
ab 标原点,则ABO 面积的最小值为 4 。
16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n 个图案中有白色地面砖__4n 2 _______ 块.
三、解答题:本大题共 6 小题,共74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分12 分)
1
已知sina = - ,且a 为第三象限角.
3
(Ⅰ)求sin2的值;(Ⅱ)求sin( 2 ) cos(2 )的值
sin 2( 2)
1
解:Q sina = - ,且a 为第三象限角.
3
22
3
( Ⅰ )sin 2 2sin cos 4 2
. 9.
2 ( Ⅱ ) 原式=tan . ------------------------ 1 2
4 18、( 本小题满分12 分)
3分7分
分
A)
y2sin( x )6
B)y2sin( 2x7)
7 6
C)y 2 sin( 2 x )
6
D)y 2 sin( 2 x )
6
12、已知O 是ABC 所在平面上一点
(A) 在与边AB 垂直的直线上(B) 在A 的平分线所在直线上
(C) 在边AB 的中线所在直线上(D) 以上都不对
、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共16 分.(填空题和解答题写在答题纸上)
13 、sin34 sin 26 cos34 cos26 =
1 ,O 为坐
uuur r uuur r 1
OA a,OB b 为边的平行四边形,又 BM BC,CN 3
1 r r
CD ,试用 a,b 表 3
uuuur uuur uuuur 示 OM ,ON,MN 。 解: 1 CN CD, ON 4OC 3 3 Q BM 1 1
BC, BM BA,
3 6 uuu uuur uuu uuur 1 uuur OM OB BM OB (OA 6 1r 5r a b
6 6
--8 分
MN ON OM 1 a 1 b ------ 2 6 19、(本小题满分 12 分) 如图, OADB 是以向量
uuur
OB) 已知等差数列 a n 的前 n
项和 S n ,且 a 2 1,S 11 33. 2(OA OB) 2a 2
b 3 3 3
12 (1) 求 a n 的通项公式; 1
a
(2)设b n ( )an ,求证: b n 是等比数列,并求其前 n
项和 T n 4 解:( 1)设等差数列 a n 的公差为 d , S 11 11(a 2 a 10) a 10 11 5 ,又 a 10 a 2 8d , d ,a 1
22 a n 由( 1 )
得 b n (41)an (12)n 8分
b n b n 1 (1)n 1 2 12
(n 2) 11 1 为首项,公比为 1的等比数列
22 T n 1 (12)n ----------------------------------------------------------------
2
20、(本小题满分 12 分)
数列{b n }是以 10 分
12
已知数列 a n , b n 分别为等差、等比数列,且 a 1 1,d 0, a 2 b 2,a 5 b 3,
a 14
b 4(n N ) .