2024年广东高职高考数学试卷
广东省广州市(新版)2024高考数学苏教版考试(综合卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若是空间两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）①若，且，则；②若，且则；③若，且，则；④若，则.A．①③B．①④C．②③D．③④第(2)题某志愿小组共5人，随机分配4人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的排法共有（）A．72种B．60种C．54种D．48种第(3)题已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与双曲线交于，两点，若，则的面积等于（）A．18B．10C．9D．6第(5)题的展开式中，的系数是（）A．40B．C．80D．第(6)题已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}第(7)题图1为两块大小不同的等腰直角三角形纸板组成的平面四边形ABCD，其中小三角形纸板的斜边AC与大三角形纸板的一条直角边长度相等，小三角形纸板的直角边长为a，现将小三角形纸板ACD沿着AC边折起，使得点D到达点M的位置，得到三棱锥，如图2．若二面角的大小为，则所得三棱锥M－ABC的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题甲､乙两名同学各自从6门不同的校本选修课中任选3门研修，则甲､乙两名同学所选课程至少有一门相同的选法种数为（）A．400B．390C．380D．370二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，的左､右焦点分别为，点为原点，则（）A．的离心率为B．的值可以为3C．D．若的面积为，则第(2)题的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（）A．三点共线B．C．D．点在的内部第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则下列说法正确的有（）A．若点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为B．若点为线段上的动点（包含端点），则的最小值为C．若点为的中点，则平面与四边形的交线长为D．若点在侧面正方形内（包含边界）且，则点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题写出过点且与圆相切的一条直线的方程___________.第(2)题在等腰梯形中，，，为的中点.将沿折起，使点到达点的位置，则三棱锥外接球的表面积为_________；当时，三棱锥外接球的球心到平面的距离为_________.第(3)题已知函数，都有，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题选修4-5：不等式选讲设函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．第(2)题第十四届全国冬季运动会（简称冬运会）于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区举办，这是历届全国冬运会中规模最大、项目最多、标准最高的一届，也是内蒙古自治区首次承办全国综合性运动会.为迎接这一体育盛会，内蒙古某大学组织大学生举办了一次主题为“喜迎冬运会，当好东道主”的冬运会知识竞赛，该大学的一学院为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表该学院参加该大学的冬运会知识竞赛.(1)初赛采用选一题答一题的方式，每位参赛大学生最多有7次答题机会，累计答对4道题或答错4道题即终止比赛，答对4道题则进入决赛，答错4道题则被淘汰.已知大学生甲答对每道题的概率均为，且回答各题的结果相互独立；（i）求甲至多回答了5道题就进入决赛的概率；（ii）设甲在初赛中答题的道数为，求的分布列和数学期望.(2)决赛共答3道题，若答对题目数量不少于2道，则胜出，代表学院参加学校比赛；否则被淘汰已知大学生乙进入了决赛，他在决赛中前2道题答对的概率相等，均为，3道题全答对的概率为，且回答各题的结果相互独立，设他能参加学校比赛的概率为，求的最小值.第(3)题已知椭圆和圆经过的右焦点，点为的右顶点和上顶点，原点到直线的距离为．(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于，两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围．第(4)题椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；（3）设直线，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.第(5)题设动点到点的距离与它到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线．(1)求的方程；(2)为与轴的负半轴的交点，为直线与在第一象限的交点，直线过点，且与相交于两点，过点作垂直于轴的直线分别与直线相交于点，分别记与的面积为与，求证：．。
广东省深圳市(新版)2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学统编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题当时，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．0第(3)题已知复数满足，则的模长为（）A．1B．C．2D．第(4)题已知全集，则等于（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设向量，若，则（）A．B．0C．3D．3或第(7)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知为锐角，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若的图象在处的切线分别为，且，则（）A．B．的最小值为2C．在轴上的截距之差为2D．在轴上的截距之积可能为第(2)题泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（）A．点的轨迹方程是B ．直线是“最远距离直线”C．点的轨迹与圆没有交点D．平面上有一点，则的最小值为第(3)题产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所降低B．2016年第一季度同比有所降低C．2017年第三季度同比有所提高D．2018年第一季度环比有所提高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则的面积为__________．第(2)题设等差数列的前n项和为．若公差，，则的值是____．第(3)题设直线交椭圆于A，B两点，将x轴下方半平面沿着x轴翻折与x轴上方半平面成直二面角，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题新宁崀山景区是世界自然遗产､国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.(1)从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量，求的数学期望；(2)（i）记表示“从游客中随机抽取人，总分恰为分”的概率，求的前4项和；（ii）在对游客进行随机问卷调查中，记表示“已调查过的累计得分恰为分”的概率，探求与的关系，并求数列的通项公式.第(2)题如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点(1)当平面时，求的值；(2)在（1）的条件下，求与平面所成角的正弦值第(3)题已知在：中，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若为钝角三角形，且，求的取值范围.第(4)题某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品.生产线甲49232824102乙214151716151(1)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望；(2)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.第(5)题已知函数．(1)若，求证：；(2)当时，对任意，都有，求整数的最大值．。
2024广东春季高考数学试卷
2024广东春季高考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {x | x² - 5x + 6 = 0}，则A ∩ B =（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 4}答案：B。
解析：先求解集合B中的方程x² - 5x+6 = 0，即(x - 2)(x - 3)=0，解得x = 2或x = 3，所以 B = {2, 3}，A ∩ B就是A和B共有的元素，所以A ∩ B = {2, 3}。
2. 函数y = sin(2x + π/3)的最小正周期是（）A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：A。
解析：对于函数y = A sin(ωx+φ)，其最小正周期T = 2π/ω，这里ω = 2，所以T = 2π/2 = π。
3. 若向量a=(1, 2)，向量b=(x, 4)，且a∥b，则x的值为（）A. 2B. - 2C. 1/2D. -1/2答案：A。
解析：两个向量平行，对应坐标成比例，即1/x = 2/4，解得x = 2。
4. 在等差数列{an}中，a1 = 1，d = 2，那么a5等于（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A。
解析：根据等差数列通项公式an=a1+(n - 1)d，这里n = 5，a1 = 1，d = 2，所以a5 = 1+(5 - 1)×2 = 1 + 8 = 9。
二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = log2(x - 1)的定义域是（）。
答案：(1, +∞)。
解析：对数函数中真数要大于0，即x - 1>0，解得x>1。
2. 过点(1, 2)且斜率为3的直线方程为（）。
答案：y - 2 = 3(x - 1)，即y = 3x - 1。
解析：根据直线的点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，这里(x1,y1)=(1,2)，k = 3。
2024职高高考数学试卷
2024职高高考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (0,1]D. (0,+∞)3. 已知向量→a=(1,2)，→b=( - 1,1)，则→a+→b等于（）A. (0,3)B. (2,1)C. (1,3)D. (2,3)4. 若sinα=(1)/(3)，且α是第一象限角，则cosα等于（）A. (2√(2))/(3)B. -(2√(2))/(3)C. (√(2))/(3)D. -(√(2))/(3)5. 等比数列{a_n}中，a_1 = 1，公比q = 2，则a_3等于（）A. 1.B. 2.C. 4.D. 8.6. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程是（）A. y - 2=3(x - 1)B. y+2 = 3(x+1)C. y - 1=3(x - 2)D. y+1=3(x + 2)7. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)8. 已知二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向上，对称轴为x = 1，则下列结论正确的是（）A. f(-1)B. f(1)C. f(1)D. f(2)9. 在ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则cos B等于（）A. (3)/(5)B. (4)/(5)C. (1)/(2)D. (√(3))/(2)10. 若log_a2<1（a>0且a≠1），则a的取值范围是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算limlimits_x→1(x^2 - 1)/(x - 1)=_2。
广东省广州市(新版)2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学统编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数图象恒过的定点在双曲线的一条渐近线上，双曲线离心率为e，则等于（）．A．2B．3C．4D．5第(2)题我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为（）A．B．C．D．2第(3)题已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题若拋物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，，圆为的外接圆，直线与圆相切于点，点为圆上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题某公园有如图所示A至F共6个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列（）A．24B．36C．72D．81第(7)题设函数的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则等于A．3B．4C．5D．6第(8)题将12名志愿者（含甲､乙､丙）安排到三个地区做环保宣传工作，每个地区至少需要安排3人，则甲､乙､丙3人恰好被安排到同一个地区的安排方法总数为（）A．3129B．4284C．18774D．25704二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如下图所示，则下列说法错误的是（）A ．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B ．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C ．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D ．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过第(2)题已知，且，则（ ）A．B．C．D．第(3)题下列结论中正确的有（ ）A．运用最小二乘法求得的回归直线必经过样本点的中心B ．若相关指数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好C ．已知随机变量X 服从二项分布，若，则D ．若随机事件满足，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______.第(2)题在的二项展开式中，项的系数是________．（用数值表示）第(3)题某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定：（1）每位学生每天最多选择1项；（2）每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有______种．（用数值表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，的导函数为.（1）当时，证明：函数在上单调递增；（2）若，讨论函数零点的个数.第(2)题多年统计数据表明如果甲､乙两位选手在决赛中相遇，甲每局比赛获胜的概率为，乙每局比赛获胜的概率为.本次世界大赛，这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制（最先获得三局胜利者获得冠军）.(1)现在比赛正在进行，而且乙暂时以领先，求甲最终获得冠军的概率；(2)若本次决赛最终甲以的大比分获得冠军，求甲失分局序号之和的分布列和数学期望.第(3)题已知抛物线（p为常数，）．(1)若直线与H只有一个公共点，求k；(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出抛物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：．第(4)题已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在两个极值点，求证：．第(5)题乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为．(1)当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率；(2)在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．。
广东2024年高职高考数学试卷
选择题：
1. 函数y = 2x^2 + 3x + 1 的图像是一个：
A. 抛物线
B. 直线
C. 立体图形
D. 椭圆
2. 若等差数列的公差为2，首项为3，则该等差数列的第n项为7n 的等差数列，那么n 的值是：
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
3. 在直角三角形ABC 中，∠A = 25°，∠B = 90°，那么∠C 的大小是：
A. 25°
B. 65°
C. 90°
D. 115°
填空题：
1. 解方程：2x - 3 = 4x + 1，其中一个解是__。
2. 在等比数列2, 4, 8, ... 中，第5项是__。
3. 若a × b = 20，且b = 5/4，那么a 的值是__。
应用题：
1. 甲、乙两个工人同时作业，一共需要3小时完成，甲一个人单独作业需要5小时完成，那么乙一个人单独作业需要多少小时完成？
2. 一个三角形的底边长为5cm，高为8cm，求其面积。
3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，距离目的地还有多少公里？。
广东省广州市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题长方体中，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是A．B．C．D．第(3)题已知为奇函数，与图像关于对称，若，则A．2B．-2C．1D．-1第(4)题在中，，，点M在边AB上，且满足，则（）A．B．3C．6D．8第(5)题已知，当时，，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知是奇函数，当时，，若，则( )A．B．C．2D．1第(7)题设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A．B．C．D．第(8)题已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数同时具有性质：①对于任意的，，②为偶函数，则函数可能为（）A．B．C．D．第(2)题在复数范围内，下列命题不正确的是（）A．若是非零复数，则不一定是纯虚数B．若复数满足，则是纯虚数C．若，则且D．若，为两个复数，则一定是实数第(3)题直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则( ).A．线段最短长度为B．的面积最大值为C．无论为何值，与圆相交D．不存在，使取得最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在上有且仅有两个零点.若，且，对任意的，都有，则满足条件的的个数为__________.第(2)题在中，已知，，，则_________.第(3)题“”由5个大写的英文字母构成，若从这5个字母中任选3个，则取到的3个字母中恰有2个字母为中心对称图形的概率为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)讨论零点的个数．第(2)题如图，在四棱柱中，四边形与四边形是面积相等的矩形，，，平面平面为的中点.(1)求点到平面距离的差；(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.第(4)题设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.第(5)题已知抛物线：（），圆：（），抛物线上的点到其准线的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）如图，点是抛物线在第一象限内一点，过点P作圆的两条切线分别交抛物线于点A，B（A，B异于点P），问是否存在圆使AB恰为其切线？若存在，求出r的值；若不存在，说明理由.。
广东省广州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)真题(综合卷)完整试卷
广东省广州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（）A．B．C．D．第(3)题复数的虚部是（）A．B．C．D．5第(4)题已知直线和圆相切，那么a的值是（）A．5B．4C．3D．2第(5)题已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．第(6)题若．设，则（）A．2i B．2C．D．第(7)题为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度第(8)题已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题三棱柱中，棱长均为2，顶点在底面上的投影为棱的中点，为的中点，是上的动点，则（）A．三棱柱的体积为1B．与平面所成的角为C．D．异面直线与所成角为第(2)题已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A．若，，，则B．若，，，若，则C．若，，分别与，所成的角相等，则D．若，，，则第(3)题已知展开式中的第三项的系数为45，则（）A．B．展开式中所有系数和为C．二项式系数最大的项为中间项D．含的项是第7项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________.第(2)题已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别为，若线段上存在点，使得线段与的一条渐近线的交点满足：，则的离心率的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求的最小值；(2)证明：．第(2)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若，，且，证明：.第(3)题红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数（个）和温度（）的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：252.964616842268850.470308表中；；；(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，哪种模型比较合适？(2)根据（1）中所选择的模型，求出关于的回归方程．附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，第(4)题已知函数（且）.(1)求函数的奇偶性；(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.第(5)题如图，在平行六面体中，、、分别是、、的中点，侧面平面，，，，．(1)求证：平面；(2)试求二面角的余弦值．。
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高考数学试卷
一、单选题
1.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数
a 的取值范围是（ ）
A.[)1,0-
B.[)0,∞+
C.[)1,-+∞
D.[)1,+∞
2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线
3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭（ ） A.25
25
5 D.5
3.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ）
A ．16
B ．13
C ．34
D ．5
6
4.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||
2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.1
2
6.已知函数()11f x x x =--，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）
A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝
⎭ B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．(2,3) 7.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）
A.12
B.6
C.27
D.30
8．在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ）
A ．1
3 B ．2
4 C ．33 D ．63
10．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分也非必要条件
11.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A ．4m =3n
B ．3m =4n
C ．m =4n
D ．mn =12 12.命题：00
x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．
00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤
二、填空题
13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______
14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.
三、解答题
15.已知函数
2()2sin cos 233(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）将函数()f x 的图像向左平移6π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.
16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c cosC b cosA acosB ⋅=⋅+
(1)求角C ；
(2)若9a =，
1cos 3A =-，求边c 17.已知函数1()2f x x x =+-
（1）用定义证明函数()f x 在(0,1]上是减函数，在[1,)+∞上是增函数；
（2）当函数()lg y f x k =-有两个大于0的零点时，求实数k 的取值范围。