2019-2020年广西南宁市横县八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2020年广西南宁市横县八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°2．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、5cm、9cm 3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°4．点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．7．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高线的交点D．三条中线的交点8．如图，已知△ADB≌△CBD，AB=4，BD=6，BC=3，则△ADB的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．610．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．AC=BC+CE B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C=30°D．∠DAE=40°12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分．13．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠AOC=25°，则∠AOB的度数是．14．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠D的对应角为．15．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，请你再补充一个条件，使△ABE≌△ACD．你补充的条件是．16．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．17．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．18．如图，已知△ABC的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A，则∠A的度数是．三、本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DAB．求证：BC=BD．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（2）写出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2的顶点坐标．四、本大题共2小题，每小题6分，共12分．21．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．22．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．五、本大题满分8分．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠1=∠2，求证：△EAD≌△CAB．六、本题满分10分24．等腰三角形中，一边与另一边之比为3：2，该三角形周长为56，求腰长是多少？七、本题满分12分25．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）求证：PQ=BP．八、本题满分12分．26．如图，已知D是△ABC中一边BC上的中点，AC∥BE，连接ED并延长ED交AC于点N，作DM⊥EN于点D交AB于点M．（1）求证：BE=CN；（2）试判断BM+CN与MN的大小关系，并说明理由．-学年广西八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理．2．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、5cm、9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+3=6，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；C、2+4=6，不能构成三角形，故此选项错误；D、5+3＜9，不能构成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A．80°B．50°C．40°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题．4．点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．故选C．【点评】本题考查轴对称图形的概念．注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高线的交点D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选A．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．8．如图，已知△ADB≌△CBD，AB=4，BD=6，BC=3，则△ADB的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到BC=AD=6，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△CBD，∴BC=AD=6，∴△ADB的周长=AD+BD+AB=13，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．9．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】角平分线的性质；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD．【解答】解：∵BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．AC=BC+CE B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，DE=BC，∴BE=AB+DE，故A错误．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C=30°D．∠DAE=40°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．【解答】解：A、正确，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），B、正确，∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），C、正确，∵∠BAE=70°，∴∠BAD=50°，∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=30°，D、错误，∵∠ADB=∠AEC=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴∠DAE=20°，故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题：本大题共6题，每小题3分，共18分．13．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠AOC=25°，则∠AOB的度数是50°．【考点】角平分线的性质．【分析】由PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，可判定OC是∠AOB的角平分线，继而求得答案．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOB=2∠AOC=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．14．如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠D的对应角为∠C．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABD≌△BAC，AD=BC，∴∠D=∠C，∴∠D的对应角为∠C，故答案为：∠C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，请你再补充一个条件，使△ABE≌△ACD．你补充的条件是∠B=∠C或AD=AE．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】在△ABE与△ACD中，已知一组对应边相等、一组对应角相等，所以添加另外一组对应边（角）相等即可推知△ABE≌△ACD．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．或者添加AD=AE．理由是：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．或者添加AD=AE．故答案是：∠B=∠C或AD=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）180°，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．17．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．【考点】轴对称的性质．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18．如图，已知△ABC的内角∠A=α°，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A，则∠A的度数是α．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】规律型．【分析】由三角形的外角性质知：∠A=∠ACD﹣∠ABC，而∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），即∠A1=∠A，同理可得，∠A2=∠A1，依此类推即可．【解答】解：△ABC中，∵∠A=∠ACD﹣∠ABC，A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点，∠A=α，∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BC=（∠ACD﹣∠ABC）=∠A；同理可得，∠A2=∠A1=∠A，∠A3=∠A2=∠A，…依此类推，∠A n=∠A，即∠A n=．∴∠A=α，故答案为：α．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．三、本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DAB．求证：BC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ACB和△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴BC=BD．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（2）写出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知，A2（﹣2，4），B2（﹣2，2），C2（﹣4，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、本大题共2小题，每小题6分，共12分．21．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质求出∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠EAC的度数，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACD=100°，∴∠BAC=100°﹣30°=70°，∴∠EAC=180°﹣70°=110°，∵AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAE=EAC=55°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．五、本大题满分8分．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠1=∠2，求证：△EAD≌△CAB．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠EAD=∠CAB．在△EAD与△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．六、本题满分10分24．等腰三角形中，一边与另一边之比为3：2，该三角形周长为56，求腰长是多少？【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据一边与另一边之比为3：2设出两边，然后根据周长列出方程求解即可．【解答】解：∵等腰三角形中，一边与另一边之比为3：2，∴设两边分别为3x，2x，根据题意得：3x+3x+2x=56或3x+2x+2x=56解得：x=7，此时腰长3x=21，或x=8，此时腰长2x=16，所以腰长为21或16．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．七、本题满分12分25．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）求证：PQ=BP．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据SAS定理，即可判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD，∴BE=AD；（2）答：PQ=BP．证明：∵△BAE≌△ACD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP．【点评】本题考查了全等三角形的判定以及直角三角形的性质：直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．八、本题满分12分．26．如图，已知D是△ABC中一边BC上的中点，AC∥BE，连接ED并延长ED交AC于点N，作DM⊥EN于点D交AB于点M．（1）求证：BE=CN；（2）试判断BM+CN与MN的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】（1）先利用ASA判定△BED≌△CND，从而得出BE=CN；（2）再利用全等的性质可得ED=ND，再有DM⊥EN，从而得出ME=MN，两边和大于第三边从而得出BM+CN＞MN．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，∴∠DBE=∠DCN，∵D为BC的中点，∴BD=CD，在△BED与△CND中，，∴△BED≌△CND（ASA），∴BE=CN；（2）解：BM+CN＞MN．∵△BED≌△CND，∴ED=ND，BE=CN．又∵DM⊥NE，∴ME=MN（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△MBE中，BM+BE＞ME，即BM+CN＞MN．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年广西南宁市横县八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年广西南宁市横县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示，△ABC≌△BAD，若AB=6，BD=7，AD=4，则BC的长为()A. 6B. 5C. 4D. 不能确定2.如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有()A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④3.在直角坐标系中，A(1,2)点的横坐标乘−1，纵坐标不变，得到A′点，则A′与A的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 将A点向x轴负方向平移两个单位D. 将A点向x轴负方向平移一个单位4.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 105.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为()A. 2B. 3C. 5D. 46.如图，△ABC中，AC=AD=BD，∠C=50°，则∠B的度数是()A. 20°B. 25°C. 35°D. 40°7.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则它的周长是()A. 25或20B. 25C. 20D. 158.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是()A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=69.在△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是()A. 0<x<3B. 3<x<6C. x>6D. x>310.已知一个三角形的周长为18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是2.5cm，则这个三角形的面积是()A. 22.5cm2B. 19cm2C. 21cm2D. 23.5cm211.已知∠ABC=30°，O是∠ABC的内一点，O关于AB，BC的对称点分别为P，Q，则△PBQ一定是()A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形12.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.则下列结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤全等三角形有3对．其中正确的是()A. 只有①②④⑤B. 只有①②③⑤C. 只有②③④D. 只有①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.正六边形的每个内角的度数是______度．14.等边三角形有______条对称轴．15.如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一个条件______．16.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是______ ．17.若P关于x轴的对称点为P1(2a+b,−a+1)，关于y轴对称的点为P2(5b+a,b−4)，则P点的坐标为______．18.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，已知∠C=∠D，∠ABD=∠BAC.求证：△ABD≌△BAC．20.如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D、要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？(直接填写答案)(1)写出两条边满足的条件：______；(2)写出两个角满足的条件：______；(3)写出一个除边、角以外的其他满足条件：______．21.如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．请你画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．22.如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB.∠C=75°.求∠D的度数．23.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．求证：S△ABD：S△DBC=AB：BC24.如图，△ABC中，∠BAC=45°，AD，CE是三角形的两条高，相交于点F．(1)求证：EB=EF．(2)若AB=AC，求证：AF=2CD．25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的宇母)；(2)证明：DC⊥BE．26.已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图中的①②③，请你猜测∠BQM的度数，并利用图③证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=4，∴BC=4．故选：C．根据全等三角形对应边相等的性质可得BC=AD，然后即可求解．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，找出全等三角形的对应边是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：第①②③个图形是轴对称图形．故选B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：∵横坐标都乘−1，∴A′(−1,2)，即：横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴A与A′关于y轴对称，故选：B．已知平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x,y)，从而求解．本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．4.【答案】B【解析】解：360÷45=8(条)，故选：B．根据多边形的外角和等于360°计算即可．本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵BD⊥AE于D，∴∠BAD=90°−∠ABD，∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°，∴∠BAD=90°−∠CAE，∴∠ABD=∠CAE．又∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．DE=AE−AD=BD−CE=6−2=4．故选：D．先证明△ABD≌△CAE，再结合三角形全等性质可得DE=AE−AD=BD−CE=6−2=4．本题考查了直角三角形全等的判定方法；根据三角形全等，将DE转化为BD和CE的差来解答．利用等角的余角相等是证明全等的关键．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，AC=AD，∠C=50°，∴∠ADC=50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠B=∠BAD=50°÷2=25°．故选：B．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC<AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角及其夹边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．9.【答案】D【解析】解：若△ABC是等腰三角形，需满足的条件是：6−x<x<6+x，解得x>3．故选：D．根据三角形的三边关系定理来确定腰长x的取值范围．本题考查了等腰三角形的性质；此类求三角形第三边范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10.【答案】A【解析】解：∵点O是角平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE=OF=2.5，S△ABC=12·AB·OD+12·AC·OF+12·BC·OE=12×18×2.5=22.5(cm2).故选：A．根据角平分线的性质得到OD=OE=OF=2.5，根据三角形面积公式得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：现根据题意画出草图：∵O关于AB，BC的对称点分别为P，Q∴AB⊥OP，PE=OEBC⊥OQ，OF=FQ∴△BPO为等腰三角形△BQO为等腰三角形∴∠OBF=∠QBF，∠OBE=∠PBE，PB=BO=BQ又∵∠ABC=30°∴∠OBF+∠OBE=30°∴∠QBF+∠PBE=30°∴∠PBQ=60°又∵PB=BQ∴△PBQ为等边三角形．故选：A．根据题意画出草图，证明PB=BO=BQ，∠PBQ=60°，即可得出△PBQ为等边三角形．本题考查等边三角形形的判定及性质．关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，其中60°可以是顶角，也可以是底角．12.【答案】B【解析】解：∵在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，∠BAC=∠BCA=60°，CD=CE，∠DCE=∠DEC=60°，∵C为线段AE上一动点，∴∠BCD=180°−∠BCA−∠DCE=60°，∴∠ACD=120°=∠BCE，在△ADC与△BEC中{AC=BC∠ACD=∠BCE DC=CE，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AD=BE，∴∠DAC=∠CBE，∴①符合题意；在△APC与△BQC中{∠DAC=∠CBE, AC=BC∠BCA=∠BCD∴△APC≌△BQC(ASA)，∴AP=BQ，CP=CQ，∴③符合题意；∴同理可证△CQE≌△CPD(ASA)，∴⑤符合题意；∵CP=CQ，∠BCD=60°，∴△PQC为等边三角形，∴∠PQC=60°，∴∠PQC=∠DCE，∴PQ//AE，∴②符合题意；∵AD=BE，AP=BQ，∴AD−AP=BE−BQ，∴PD=QE，∵∠CDE=60°，∠DQE=∠DCE+∠OEC=60°+∠OEC，∴∠CDE≠∠DQE，∴EQ≠ED，∴DE≠DP，∴④不符合题意．综上所述：①②③⑤符合题意．故选：B．①利用等边△ABC和等边△CDE，证明三边相等，三个内角都是60°，可以证明△ADC≌△BEC(SAS)，证明AD=BE；③由①的全等证明∠DAC=∠CBE，进而证明△APC≌△BQC(ASA)，推出AP=BQ；②由③的全等推PC=CQ，再根据∠PCQ=60°推△PQC为等边三角形，进一步推∠PQC=60°，从而得∠PQC=∠DCE推PQ//AE；⑤△CQE≌△CPD(ASA)证明方法同③一样；④根据AD=BE，AP=BQ，得PD=QE，根据角的关系证明边的关系．本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能熟记全等三角形的性质和判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS；②全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键．13.【答案】120【解析】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=(6−2)×180°÷6=120°．利用多边形的内角和为(n−2)⋅180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．14.【答案】3【解析】【分析】沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．15.【答案】AB=DC【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理SSS，进行解答即可．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．【解答】解：∵AC=BD，BC=CB，AB=CD，∴△ABC≌△DCB．故答案为AB=CD．16.【答案】15°或75°【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=12AC，∴sin∠A=CDAC =12，∴∠A=30°，∴∠B=∠ACB=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD ⊥AB ，即在直角三角形ACD 中，CD =12AC ，∴∠CAD =30°，∴∠CAB =150°，∴∠B =∠ACB =15°．故其底角为15°或75°．故答案为：15°或75°．因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．此题主要考查等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．17.【答案】(−3,−3)【解析】解：∵若P 关于x 轴的对称点为P 1(2a +b,−a +1)，∴P 点的坐标为(2a +b,a −1)，∵关于y 轴对称的点为P 2(5b +a,b −4)，∴P 点的坐标为(−5b −a,b −4)，则{2a +b =−5b −a a −1=b −4， 解得{a =−2b =1． 代入P 点的坐标，可得P 点的坐标为(−3,−3)．故答案为：(−3,−3)．解决此题，先要根据关于x 轴的对称点为P 1(2a +b,−a +1)得到P 点的一个坐标，根据关于y 轴对称的点P 2(5b +2,b −4)得到P 点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a 、b 的值，即可得到P 点的坐标．此题考查了坐标系的对称，及方程组的解法．根据P 点的两个坐标得到方程组是解题的关键．18.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=12(180°−54°)=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=63°−27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−36°−36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．19.【答案】证明：在△ABD和△BAC中，{∠D=∠C∠ABD=∠BAC AB=BA，∴△ABD≌△BAC(AAS)．【解析】利用AAS即可证明△ABD≌△BAC．此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．AB∠ABC=2∠A△BEC≌△AED20.【答案】BC=12AB=BC【解析】解：(1)①12AB=BD证明：由轴对称的性质可得：BC=BD，又因为BC=12∴可得D在AB的中点位置．(2)①∠ABC=2∠A．∵∠C=90°，∴∠ABC+∠A=90°．∵∠ABC=2∠A，∴∠A=30°．由轴对称的性质得：BC=BD，CE=DE，∠CBE=∠DBE=∠A=30°．∴△ADE≌△BCE，AD=BC=BD．即点D在AB的中点；(3)△BEC≌△AED证明：∵△BEC≌△AED∴可得：AD=DB故证得点D在AB的中点．AB，围绕此条件可推出两边满足的条(1)根据题意可得要使D在中点，则一定有BC=12件．(2)由轴对称的性质可得出两角满足的条件．(3)可以写全等的条件．本题考查轴对称的性质，属于基础题，要根据题意和图形进行解答．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)A1(2,−4)，B1(2,−2)，C1(4,−1) ．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点A1，B1，C1的位置写出坐标即可．本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：在△ABC和△ABD中，{AC=AD∠CAB=∠DAB AB=AB，∴△ABC≌△ABD(SAS)，∴∠C=∠D，∵∠C=75°，∴∠D=75°．【解析】由“SAS”可证△ABC≌△ABD，可得∠C=∠D=75°．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE=DF，∴S△ABD：S△BCD=12AB⋅DE：12BC⋅DF=AB：BC．【解析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由角平分线的性质可得DE=DF，再利用三角形的面积公式计算可求解．本题主要考查角平分线的性质，三角形的面积，证得DE=DF是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠AFE+∠EAF=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠ACE=∠BAC，∴AE=CE，∵AD⊥BC，∴∠CDF=90°，∠ECB+∠CFD=90°，∠AFE+∠EAF=∠ECB+∠CFD，又∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB．在△AEF和△CEB中，{∠EAF=∠ECB AE=CE∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB(SAS)，∴EF=EB．(2)∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴BC=AF，∴AF=2CD．【解析】(1)证明△AEF≌△CEB(SAS)，由全等三角形的性质得出EF=EB．(2)由等三角形的性质得出BC=2CD，由全等三角形的性质得出结论．此题考查了全等三角形的判定与性质．证明△AEF≌△CEB是解题的关键．25.【答案】(1)△ABE≌△ACD．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD；(2)证明∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD−45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．26.【答案】猜想：图①②③中的∠BQM=60°，理由如下：证明：如图③，∵△ABC为正三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°∴∠ACM=∠BAN=120°，∵BM=CN，即BC+CM=AC+AN，∴AN=CM，在△BAN和△ACM中，{AN=CM∠BAN=∠ACM AB=AC，∴△BAN≌△ACM(SAS)，∴∠M=∠N，∵∠QAN=∠CAM，∴∠BQM=∠QAN+∠N=∠CAM+∠M=∠ACB=60°．【解析】在③中根据三角形外角的性质及等边三角形的性质得出∠BAN=∠ACM= 120°，由全等三角形的判定定理得出△ABN≌△CAM，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABN≌△CAM是解答此题的关键．。
八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
2019年南宁市八年级数学上期中第一次模拟试卷带答案
2019年南宁市八年级数学上期中第一次模拟试卷带答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣2．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BD 于点E ，连接CE ，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．48° 3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．100oB ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o 4．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为A ．20201010x x -=+B ．20201010x x -=+C ．20201106x x -=+D ．20201106x x -=+ 5．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°6．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25277．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 9．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 10．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14 11．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2019-2020年八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版(V)
2019-2020年八年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版(V)一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣26．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．13． = ．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为°．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= ．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= ．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．xx学年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．2．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与﹣C．﹣2与﹣D．﹣2与【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：A、都是﹣2，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．3．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（）A．3cm B．6cm C．5cm D．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为3cm，不能确定是腰长还是底边长，故可分情况讨论，还要依据三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，三边为3，3，9不能构成三角形；当底为3时，腰为6，6，能构成三角形．所以这个等腰三角形的腰长为6cm．故选B．4．请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：第1个图形不是轴对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，故此选项正确；第3个图形是轴对称图形，故此选项正确；第4个图形是轴对称图形，故此选项正确．故选：C．5．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC 利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．6．下列说法中，正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形是全等图形B．两个图形全等，它们一定关于某直线对称C．两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴D．两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形是全等图形，故本选项正确；B、两个图形全等，它们不一定关于某直线对称，故本选项错误；C、应为成轴对称的两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故本选项错误；D、两个三角形关于某直线对称，对称点在直线两旁或在直线上，故本选项错误．故选A．7．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是（）A．只能用ASA B．只能用SAS C．只能用AAS D．用ASA或AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，结合AB=CD，我们可选择ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵∠AEB=∠CED（对顶角相等），AB=CD，∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定．故选D．8．估计+3的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．40cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质．【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故选B．10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题3分，共30分）11．点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点P′的坐标．【解答】解：点P（3，1）关于x轴的对称点P′的坐标是：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．12．在：﹣3，0，，1四个数中最大的数是．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于所有负数，两个负数绝对值大的反而小，由此进行比较即可．【解答】解：∵正数大于0，∴＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞﹣3．故﹣3＜0＜1＜．四个数中最大的数是．13． = 5 ．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解： =5，故答案为：5．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=÷2=70°．故答案为：70．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，则DF= 3 ．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．【分析】根据三角形的三线合一的性质可得AD是∠BAC的角平分线，再根据角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是∠BAC的角平分线，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DE=3，∴DF=3．故答案为：3．16．观察下列各式： =2， =3， =4，…请你根据你找到的规律写出第6个等式是=7 ．【考点】算术平方根．【分析】根据已知等式得出根号下部分分母与前面整数相差2，等号右边跟号外的数字比根号下整数大1，分数相同，进而得出答案．【解答】解：∵=2， =3， =4，…∴=5，∴第6个等式为： =7．故答案为： =7．17．如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，CF=8，则AC= 10 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS证△ACB≌△ECF，推出BC=CF=8，AC=CE，求出CE即可．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，∵在△ACB和△ECF中∴△ACB≌△ECF（AAS），∴BC=CF=8，AC=CE，∵CE=BE﹣BC=18﹣8=10，∴AC=10，故答案为：10．18．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．【考点】算术平方根．【分析】把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值．【解答】解：把x=9代入程序框图得： =3，把x=3代入程序框图得：y=，故答案为：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 6 cm2．【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，故答案为：5．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（1）计算：（+）﹣（2）2x2=8，求x的值．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的加减法．【分析】（1）去括号后合并同类二次根式即可得；（2）将二次项系数化为1后利用直接开平方法可得．【解答】解：（1）（+）﹣=+﹣=；（2）2x2=8x2=4x=±2．22．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．由图可知，A1（4，4）、B1（2，3）、C1（3，1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，由图可知A2（4，0）、B2（2，﹣1）、C2（3，﹣3）．23．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．24．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明Rt△AFB≌Rt△CED，可证得BF=DE，进一步可证明Rt△BFM≌Rt△DEM，则可证得结论．【解答】证明：在Rt△AFB和Rt△CED中，∴Rt△AFB≌△Rt CED（HL），∴BF=DE，在Rt△BFM和Rt△DEM中，∴△BFM≌△DEM（AAS），∴MB=MD，ME=MF．25．把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD 的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS判定△ECB≌△DCA，根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可；（2）成立，利用已知条件可证明△BCE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质以及已知条件证明即可证明BE=AD，AF⊥BE．【解答】（1）证明：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACD中，∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA∴∠BDF+∠DBF=90°，即：AF⊥BE；（2）成立，理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA．∴∠BGF+∠GBF=90°，即：AF⊥BE．26．在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=15°．（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=20°．（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）（4）仍成立，理由如下∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC．故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD。
广西南宁二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广西南宁二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列计算：①(√a)2=a ；②√a 2=a ；③√ab =√a ⋅√b ；④√b a =√b√a，其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 42. 一种登革热病毒的直径约为0.00000005m ，数据0.00000005m 可用科学记数法表示为( )A. 5×10−7mB. 5×10−8mC. 0.5×10−7mD. −5×108m3. 下列各式从左到右是分解因式的是( )A. a(x +y)=ax +ayB. 10x 2−5x =5x(2x −1)C. 8m 3n =2m 3⋅4nD. t 2−16+3t =(t +4)(t −4)+3t 4. 下列各式计算正确的是( )A. 2ab +3ab =5abB. (−a 2b 3)2=a 4b 5C. √2×√3=√5D. (a +1)2=a 2+15. 对于分式x+a3x−1中，当x =−a 时，下列结论正确地是( )A. 分式无意义B. 分式值为0C. 当a ≠−13时，分式的值为0D. 当a ≠13时，分式的值为0 6. 下列计算正确的是( )A. √5−√3=√2B. 3√5×2√3=6√15C. (2 +√2)2=163=17. 已知最简二次根式√2m 与√15−m 2可以进行合并，则m 的值等于( )A. 3B. −5C. 3或−5D. 5或−38. 将分式方程1−2xx−1=3x−1去分母,得到正确的整式方程是( )A. 1−2x =3B. x −1−2x =3C. 1+2x =3D. x −1+2x =39. 如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是( )A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)10.小明骑自行车沿公路以akm/ℎ的速度行走全程的一半，又以bkm/ℎ的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/ℎ的速度走全程时间的一半，又以bkm/ℎ的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？()A. 小明B. 小刚C. 时间相同D. 无法确定11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是()A. 125B. 4C. 5D.24512.如图，在等腰三角形ABC中，∠C=120°，AB=8，E、F分别是射线AC、AB上的动点，则BE+EF的最小值为()A. 4√3B. 3√3C. 4D. 245二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x=______时，二次根式√x+3的值为0．14.分式x2y ，42x2−2xy，mnx−y的最简公分母是______ ．15.分解因式：2(a−b)2−a+b=(a−b)(________________)．16.若a+b=2，则3a+3b+2011的值为______ ．17.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则(a+b)2的值为________．18.在公式1f =1f1+1f2(f1≠f2)中，已知f1，f2，求得f=________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.化简与求值：(1)计算：x3⋅(−2x2)3+x11÷x2；(2)先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−3(−ab2+3a2b)，其中a=−1，b=−13四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：|−2|−(√5+π)0+(−16)−1．21.解方程：3x−1=1x+3．22.先化简再求值：(x+4x2−2x −2x−2)÷x−4x2−4x+4，其中x=√3．23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．(1)计算边AB、BC、AC的长．(2)判断△ABC的形状，并说明理由．24.已知y=x2+6x+9x2−9÷x+3x2−3x−x+3.试证明不论x为任何使该式子有意义的值，y的值均不变．25.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们2000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？26.如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3√2，求AG、MN的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查二次根式的性质，积的算术平方根与商的算术平方根的运算性质.运用二次根式的性质，积的算术平方根与商的算术平方根的运算性质，逐项计算，并判定即可．解：①(√a)2=a，正确；②√a2=|a|，故此选项错误；③√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；④√ba =√b√a≥0,b≥0)，故此选项错误，故正确的有1个．故选A．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000005=5×10−8．故选B．3.答案：B解析：本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．4.答案：A解析：本题主要考查整式的运算与二次根式的乘除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的运算及二次根式的乘除运算法则及完全平方公式．根据合并同类项法则、幂的运算及二次根式的乘除运算法则及完全平方公式计算可得．解：A.2ab+3ab=5ab，此选项正确；B.(−a2b3)2=a4b6，此选项错误；C.√2×√3=√6，此选项错误；D.(a+1)2=a2+2a+1，此选项错误；故选A．5.答案：C解析：，进而可得答案．当x=−a时，分子x+a=0，再保证分式有意义可得a≠−13此题主要考查了分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．解：当x=−a时，x+a=0，∵3x−1≠0，，解得：x≠13∴a≠−1．3故选C．6.答案：B解析：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则，直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．解：A．√5−√3≠√2，故本选项错误；B.3√5×2√3=6√15，故本选项正确；C.(2+√2)2=6+4√2，故本选项错误；=√3，故本选项错误．D.√3故选B.7.答案：A解析：解：∵最简二次根式√2m与√15−m2可以进行合并，∴2m=15−m2，解得：m=3，m=−5，当m=−5时，2m=−10<0，不合题意，舍去；故选A．根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．需注意的是二次根式的被开方数为非负数．8.答案：B解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．解：两边同乘(x−1)得：x−1−2x=3．故选B．9.答案：A解析：本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.由大正方形的面积−小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，矩形的面积=(a+b)(a−b)，故a2−b2=(a+b)(a−b)．故选A．10.答案：B解析：本题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．把全程看作单位1.根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．解：设全程为1，小明所用时间是12a+12b=12(a+bab)；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得1 2ax+12bx=1，解得：x=2a+b．则小刚所用时间是2a+b．小明所用时间减去小刚所用时间得12(a+bab)−2a+b=(a−b)22ab(a+b)>0，即小刚所用时间较少．故选B．11.答案：D解析：本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P、Q的位置是解题的关键．在AB上截取AE=AC，连接CE，证明点C，E关于AD对称，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD 于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，过点C作，再根据面积法求出CG，由面积相等，即可得出EQ=CG，进而可得出EQ的长度，此题得解．解：在AB上截取AE=AC，连接CE，交AD于H点，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示．∵AD平分∠CAB∴∠CAH=∠EAH∴在△CAH和△EAH中 {CA=EA ∠CAH=∠EAH AH=AH∴△CAH≌△EAH(SAS)∴CH=EH在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10．∵C、E关于AD对称，∴PC=PE，AE=AC=6．∴PC+PQ=PE+PQ当Q、P、E三点共线时，PE+PQ最小，为QE，∴PC+PQ的最小值为QE得长度，过点C作∵又EQ⊥AC，且所以PC+PQ的最小值为24．5故选D．12.答案：A解析：解：如图，作AH⊥BC交BC的延长线于H，在AH上截取F′，使得AF′=AF．∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠CAB=30°，∵∠AHB=90°，∴∠BAH=60°，∴∠EAF=∠EAF′=30°，∵AE=AE，AF=AF′，∴△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′，∴BE+EF=BE+EF′，∴当B、E、F′共线，且垂直AH时，BE+EF′的值最小，最小值为BH，在Rt△ABH中，∵AB=8，∠ABH=30°，∴AH=4，∴BH=√82−42=4√3，∴BE+EF的最小值为4√3，故选：A．如图，作AH⊥BC交BC的延长线于H，在AH上截取F′，使得AF′=AF.由△AEF≌△AEF′，推出EF= EF′，推出BE+EF=BE+EF′，推出当B、E、F′共线，且垂直AH时，BE+EF′的值最小，最小值为BH；本题考查轴对称−最短问题、等腰三角形的性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称，结合垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．13.答案：−3解析：根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答．主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．解：依题意得：x+3=0，解得x=−3．故答案是：−3，14.答案：2xy(x−y)解析：解：∵2x2−2xy=2x(x−y)，∴三个分式的最简公分母是2xy(x−y)．故答案为：2xy(x−y)．先把2x2−2xy化为2x(x−y)的形式，进而可得出结论．本题考查的是最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解答此题的关键．15.答案：2a−2b−1解析：此题主要考查了提取公因式法分解因式．提取公因式得出即可．解：2(a−b)2−a+b=2(a−b)(a−b)−(a−b)=(a−b)[2(a−b)−1]=(a−b)(2a−2b−1)故答案为：2a−2b−1．16.答案：2017解析：解：∵a +b =2，∴3a +3b +2011=3×2+2011=2017，故答案为：2017．变形后代入，即可求出答案．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．17.答案：110解析：本题考查了完全平方公式的应用与数学文化，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．根据图形表示出小正方形的边长为(b −a)，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab ，然后利用完全平方公式整理即可得解．解：由图可知，(b −a)2=10，4×12ab =60−10=50，∴2ab =50，(a +b)2=(b −a)2+4ab =10+2×50=110．故答案为110．18.答案：f 1f2f 1+f 2．解析：本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可求得答案．解：公式可化为1f =f 1+f 2f 1f 2， 得：f =f 1f2f 1+f 2故答案为f 1f 2f 1+f 2． 19.答案：解：(1)原式=x 3⋅(−8x 6)+x 9=−8x 9+x 9=−7x 9；(2)原式=15a 2b −5ab 2+3ab 2−9a 2b =6a 2b −2ab 2，当a =−1，b =−13时，原式=−169．解析：(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；(2)原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：原式=2−1+(−6)=1+(−6)=−5．解析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：两边乘(x−1)(x+3)得到：3(x+3)=x−13x+9=x−1x=−5经检验：x=−5是分式方程的解．解析：两边乘(x−1)(x+3)化为整式方程即可解决问题．本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．22.答案：解：原式=[x+4x(x−2)−2x−2]÷x−4(x−2)2=−x−4x(x−2)⋅(x−2)2x−4=−x−2x，当x=√3时，原式=−x−2x =−1+2x=−1+2√33．解析：根据分式的运算法则，先化简，后求值即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23.答案：解：(1)∵每个小正方形的边长都是1，∴AB=√22+32=√13，BC=√22+32=√13，AC=√12+52=√26；(2)△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵AB2+BC2=13+13=26，AC2=26，∴AB2+BC2=AC2，又∵AB=BC=√13，∴△ABC是等腰直角三角形．解析：此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． (1)先利用勾股定理分别计算三边的长即可； (2)利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，且AB =BC ，所以△ABC 是等腰直角三角形． 24.答案：证明：y =x 2+6x+9x 2−9÷x+3x 2−3x −x +3 =(x+3)2(x+3)(x−3)×x(x−3)x+3−x +3=x −x +3=3． 故不论x 为任何有意义的值，y 值均不变．解析：本题考查了分式的混合运算的知识点，先把分子分母分解因式再化简约分即可．25.答案：解：(1)设甲队单独完成此项工程需x 天，由题意得6x +62x3=1，解得x =15，经检验，x =15是原方程的解，且符合实际意义．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×23=10(天)．(2)甲队所得报酬：2000×115×6=800(元)；乙队所得报酬：2000×110×6=1200(元)．答：甲队得到800元，乙队得到1200元．解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．(1)求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；(2)让2000×各自的工作量即可．26.答案：解：(1)证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；(2)MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由(1)∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；(3)设AG=BC=x，则EC=x−4，CF=x−6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即(x−4)2+(x−6)2=100，x1=12，x2=−2(舍去)∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，∵BM=3，∴MD=BD−BM=12−3=9，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=(9−y)2+(3)2，解得y=5，即MN=5．解析：试题分析：(1)由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD 即可得出结论；(2)连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；(3)设AG=x，则EC=x−4，CF=x−6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．。
南宁市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
南宁市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共16分)1. （1分）(2019·宝鸡模拟) ﹣的立方根是（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （1分） (2018八上·灌云月考) 已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A . 5，1B . ﹣5，1C . 5，﹣1D . ﹣5，﹣13. （1分） (2017八下·乌海期末) 下列三角形中，是直角三角形的是（）A . 三角形的三边满足关系a＋b＝cB . 三角形的三边为9，40，41C . 三角形的一边等于另一边的一半D . 三角形的三边比为1∶2∶34. （1分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（）A . 与x轴相切，与y轴相切B . 与x轴相切，与y轴相交C . 与x轴相交，与y轴相切D . 与x轴相交，与y轴相交5. （1分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019八下·长春月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）下列运算正确的是（）A . =±5B . 4-=1C . ÷=9D . •=68. （1分）若直线y=kx+3与y=3x-2b的交点在x轴上，当k＝2时，b等于（）A .B .C .D .9. （1分）已知一次函数y=kx+1，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限10. （1分） (2019八下·安岳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .11. （1分） (2018八上·天台期中) 已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）．A . (-2016,2)B . （-2016，-2）C . (-2017,-2)D . (-2017,2)12. （1分）(2014·茂名) 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A . 一B . 二C . 三D . 四13. （1分） (2017八下·重庆期中) 放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A . 600米B . 800米C . 1000米D . 不能确定14. （1分） (2016八上·淮安期末) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A . y=﹣xB . y=﹣ xC . y=﹣ xD . y=﹣ x15. （1分） (2017八下·和平期末) 某个一次函数的图象与直线y= x平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A . y=﹣ x﹣5B . y= x+3C . y= x﹣3D . y=﹣2x﹣816. （1分） (2017九上·河东开学考) 已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y1 ， y2的大小关系是（）A . y1=y2B . y1＜y2C . y1＞y2D . 不能确定二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019八上·利辛月考) 点P在平面直角坐标系中的坐标是(-2，6)，则点P到y轴的距离是________。
2019广西南宁市横县八年级上期中数学试卷含解析
2021-2021 年广西南宁市横县八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题〔本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 )1．在△ ABC 中，∠ A=40 °，∠ B=60 °，那么∠ C=〔〕A ． 40°B ． 80°C． 60°D． 100°2．以下能组成三角形的线段是〔〕A ． 3cm、 3cm、6cmB ． 3cm、 4cm、5cm C． 2cm、 4cm、 6cm D． 3cm、 5cm、 9cm 3．假设等腰三角形的顶角为 80°，那么它的底角度数为〔〕A ． 80°B ． 50°C． 40°D． 20°4．点 M 〔 1，﹣ 2〕关于 y 轴的对称点坐标为〔〕A ．〔﹣ 1， 2〕B ．〔 2，﹣ 1〕C．〔1， 2〕D．〔﹣ 1，﹣ 2〕5．如下图的标志中，是轴对称图形的有〔〕A ． 1 个B ． 2 个C．3 个D． 4 个6．以下各图中，正确画出AC 边上的高的是〔〕A ．B ．C．D．7．三角形中，到三边距离相等的点是〔〕A ．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高线的交点D ．三条中线的交点8．如图，△ ADB≌△ CBD，AB=4，BD=6，BC=3，那么△ ADB的周长是〔〕A ． 12B ． 13C． 14D． 159．如下图，在Rt△ACB 中，∠ C=90 °， AD 平分∠ BAC ，假设 BC=16 ， BD=10 ，那么点 D 到AB 的距离是〔〕1 / 22A ． 9B ． 8C． 7D． 610．如下图，AC=CD ，∠ B= ∠E=90 °， AC ⊥ CD，那么不正确的结论是〔〕A ． AC=BC+CEB ．∠ A= ∠ 2C．△ ABC ≌△ CEDD．∠ A 与∠D 互余11．如下图，AD=AE ， BD=CE ，∠ ADB=AEC=100 °，∠ BAE=70 °，以下结论错误的选项是〔〕A ．△ABE ≌△ ACDB ．△ ABD ≌△ ACEC．∠ C=30°D．∠ DAE=40 °12．如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、 B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ ABC 为等腰三角形，那么点 C 的个数是〔〕A ． 6B ． 7C． 8D． 9二、填空题：本大题共6 题，每题3 分，共 18 分．13．如图， PM ⊥ OA 于 M ，PN ⊥OB 于 N， PM=PN ，∠ AOC=25 °，那么∠ AOB 的度数是．2 / 2214．如，△ ABD ≌△ BAC ，假设 AD=BC ，∠ D 的角．15．如，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC ，你再充一个条件，使△ABE ≌△ ACD ．你充的条件是．16．一个多形的内角和等于1080°，个多形是形．17．如所示，点P ∠ AOB 内一点，分作出P 点关于 OA 、 OB 的称点P1，P2，接 P1P2交 OA 于M ，交 OB 于 N， P1P2=15 ，△ PMN 的周．18．如，△ ABC的内角∠ A=α°，分作内角∠ABC 与外角∠ ACD 的平分，两条平分交于点 A 1，得∠ A 1；∠ A 1BC 和∠ A 1CD 的平分交于点 A 2，得∠ A 2；⋯以此推得到∠ A ，∠ A 的度数是．3 / 22三、本大题共2 小题，每题6 分，共 12 分．19．如图，∠C=∠ D，∠ CAB= ∠ DAB ．求证： BC=BD ．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1 个单位长度的正方形，△ ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1〕作出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A1B1C1（2〕写出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A2B2C2的顶点坐标．四、本大题共2 小题，每题6 分，共 12 分．21．如图， AD 是△ ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，假设∠ B=30 °，∠ACD=100 °，求∠ DAE 的度数．4 / 2222．一个多边形的内角和是它外角和的2 倍，求这个多边形的边数．五、本大题总分值8 分．23．如图，AE=AC ， AD=AB ，∠ 1=∠ 2，求证：△EAD ≌△ CAB ．六、此题总分值10 分24．等腰三角形中，一边与另一边之比为3： 2，该三角形周长为56，求腰长是多少？七、此题总分值12 分25．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、 AC 上，且 AE=CD ，BE 与 AD 相交于点 P，BQ⊥ AD 于点 Q．（1〕求证： BE=AD ；（2〕求证： PQ= BP．八、此题总分值12 分．26．如图， D 是△ ABC 中一边 BC 上的中点， AC∥ BE，连接 ED 并延长 ED 交 AC 于点N ，作 DM ⊥EN 于点 D 交 AB 于点 M ．〔1〕求证： BE=CN ；〔2〕试判断 BM+CN 与 MN 的大小关系，并说明理由．5 / 22-学年广西八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分 )1．在△ ABC 中，∠ A=40 °，∠ B=60 °，那么∠ C=〔〕A ． 40°B ． 80°C． 60°D． 100°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．【解答】解：∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∠ A=40 °，∠ B=60 °，∴∠ C=180°﹣ 40°﹣ 60°=80 °．应选 B ．【点评】此题考查了三角形的内角和定理．2．以下能组成三角形的线段是〔〕A ． 3cm、 3cm、6cmB ． 3cm、 4cm、5cmC． 2cm、 4cm、 6cm D． 3cm、 5cm、 9cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解： A 、3+3=6 ，不能构成三角形，故此选项错误；B、 3+4＞ 5，能构成三角形，故此选项正确；C、 2+4=6，不能构成三角形，故此选项错误；D、 5+3＜ 9，不能构成三角形，故此选项错误；应选： B．6 / 22【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．假设等腰三角形的顶角为80°，那么它的底角度数为〔〕A ． 80°B ． 50°C． 40°D． 20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为〔 180°﹣ 80°〕 =50 °．应选 B ．【点评】此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是根底题．4．点 M 〔 1，﹣ 2 〕关于 y 轴的对称点坐标为〔〕A ．〔﹣ 1， 2〕B ．〔 2，﹣ 1〕C．〔 1， 2〕D．〔﹣ 1，﹣ 2〕【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解： M 〔 1，﹣ 2〕关于 y 轴的对称点坐标为〔﹣1，﹣ 2〕，应选： D．【点评】此题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如下图的标志中，是轴对称图形的有〔〕A ． 1 个B ． 2 个C．3 个D． 4 个【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．7 / 22【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．应选 C．【点评】此题考查轴对称图形的概念．注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．以下各图中，正确画出AC 边上的高的是〔〕A ．B ．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】图表型．【分析】根据三角形高的定义，过点B 与 AC 边垂直，且垂足在边AC 上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的BE 是边 AC 上的高．应选： D．【点评】此题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．7．三角形中，到三边距离相等的点是〔〕A ．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高线的交点D ．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D 是可选的．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．应选 A ．8 / 22【点评】此题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．8．如图，△ ADB≌△ CBD，AB=4，BD=6，BC=3，那么△ ADB的周长是〔〕A ． 12B ． 13C． 14D． 15【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到BC=AD=6 ，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵△ ADB ≌△ CBD ，∴B C=AD=6 ，∴△ ADB 的周长 =AD+BD+AB=13，应选： B．【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．9．如下图，在Rt△ACB 中，∠ C=90 °， AD 平分∠ BAC ，假设 BC=16 ， BD=10 ，那么点 D 到AB 的距离是〔〕A ． 9B ． 8C． 7D． 6【考点】角平分线的性质；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等〞，可得点D 到AB 的距离 =点 D 到 AC 的距离 =CD ．【解答】解：∵ BC=16 ，BD=10∴C D=6由角平分线的性质，得点D 到 AB 的距离等于CD=6．9 / 22应选 D ．【点评】此题主要考查平分线的性质，由能够注意到D 到 AB 的距离即为CD 长是解决的关键．10．如下图，AC=CD ，∠ B= ∠E=90 °， AC ⊥ CD，那么不正确的结论是〔〕A ． AC=BC+CEB ．∠ A= ∠ 2C．△ ABC ≌△ CEDD．∠ A 与∠D 互余【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A= ∠ 2，再利用“角角边〞证明△ABC 和△ CDE 全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠ B=∠ E=90 °，∴∠ A+ ∠ 1=90 °，∠ D+ ∠ 2=90°，∵AC ⊥ CD ，∴∠ 1+∠ 2=90°，∴∠ A= ∠ 2，故 B 正确；∴∠ A+ ∠ D=90 °，故 D 正确；在△ ABC 和△ CED 中，，∴△ ABC ≌△ CED 〔 AAS 〕，故 C 正确；∴A B=CE ， DE=BC ，∴B E=AB+DE ，故 A 错误．应选： A ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A= ∠2 是解题的关键．10 / 2211．如下图，AD=AE ， BD=CE ，∠ ADB=AEC=100 °，∠ BAE=70 °，以下结论错误的选项是〔〕A ．△ABE ≌△ ACDB ．△ ABD ≌△ ACEC．∠ C=30°D．∠ DAE=40 °【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题需要结合条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．【解答】解： A 、正确，∵A D=AE ，∴∠ ADE= ∠ AED ，∵BD=CE ，∴B D+DE=CE+DE ，即 BE=CD ，∴△ ABE ≌△ ACD 〔 SAS〕，B、正确，∵△ ABE ≌△ ACD ，∴A B=AC ，∠ B= ∠ C，∵BD=CE ，∴△ ABD ≌△ ACE 〔 SAS〕，C、正确，∵∠ BAE=70 °，∴∠ BAD=50 °，∵∠ ADB= ∠ AEC=100 °∴∠ B=∠ C=30 °，D、错误，∵∠ ADB= ∠ AEC=100 °，∴∠ ADE= ∠ AED=80 °，∴∠ DAE=20 °，应选 D ．11 / 22【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA 、 AAS 、 HL ．做题时，要结合条件与全等的判定方法对选项逐一验证．12．如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、 B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ ABC 为等腰三角形，那么点 C 的个数是〔〕A ． 6B ． 7C． 8D． 9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：① AB为等腰△ABC底边；② AB为等腰△ ABC 其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．① AB 为等腰△ ABC 底边时，符合条件的C 点有 4 个；② AB 为等腰△ ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有 4 个．应选： C．【点评】此题考查了等腰三角形的判定；解答此题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题：本大题共6 题，每题3 分，共 18 分．13．如图， PM ⊥ OA 于 M ，PN ⊥OB 于 N， PM=PN ，∠ AOC=25 °，那么∠ AOB 的度数是50° ．12 / 22【分析】由 PM ⊥ OA ，PN⊥ OB， PM=PN ，可判定 OC 是∠ AOB 的角平分线，继而求得答案．【解答】解：∵ PM ⊥OA ， PN⊥ OB，PM=PN ，∴OC 是∠ AOB 的角平分线，∴∠ AOB=2 ∠ AOC=50 °．故答案为： 50°．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题比拟简单，注意数形结合思想的应用．14．如图，△ ABD ≌△ BAC ，假设 AD=BC ，那么∠ D 的对应角为∠C．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ ABD ≌△ BAC ，AD=BC ，∴∠ D=∠ C，∴∠ D 的对应角为∠ C，故答案为：∠ C．【点评】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB=AC ，请你再补充一个条件，使△ABE ≌△ ACD ．你补充的条件是∠ B=∠ C或AD=AE．13 / 22【专题】开放型．【分析】在△ ABE 与△ACD 中，一组对应边相等、一组对应角相等，所以添加另外一组对应边〔角〕相等即可推知△ABE ≌△ ACD ．【解答】解：∠ B= ∠ C，理由是：∵在△ ABE 和△ ACD 中，，∴△ ABE ≌△ ACD 〔 ASA 〕．或者添加 AD=AE ．理由是：∵在△ ABE 和△ ACD 中，，∴△ ABE ≌△ ACD 〔 SAS〕．或者添加 AD=AE ．故答案是：∠ B= ∠ C 或 AD=AE ．【点评】此题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA ， AAS ， SSS．16．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成〔n﹣ 2〕 180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n 边形边数为n，则1080°=〔 n﹣2〕 180°，解得 n=8 ．故答案为： 8．14 / 22【点】本考根据多形的内角和算公式求多形的数，解答要会根据公式行正确运算、形和数据理．17．如所示，点P ∠ AOB 内一点，分作出P 点关于 OA 、 OB 的称点 P1，P2，接P P 交 OA 于M ，交 OB 于 N， P P =15，△PMN的周15．1 2 1 2【考点】称的性．【分析】 P 点关于 OA 的称是点 P1， P 点关于 OB 的称点 P2，故有 PM=P 1M ，PN=P2N ．【解答】解：∵ P 点关于 OA 的称是点P1， P 点关于 OB 的称点P2，∴PM=P 1M ， PN=P2N ．∴△ PMN 的周PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案： 15【点】本考称的性．点的与称的位置关系是互相垂直，点所的段被称垂直平分，称上的任何一点到两个点之的距离相等，的角、段都相等．18．如，△ ABC的内角∠ A=α°，分作内角∠ABC 与外角∠ ACD 的平分，两条平分交于点 A 1，得∠ A 1；∠ A 1BC 和∠ A 1CD 的平分交于点 A 2，得∠ A 2；⋯以此推得到∠ A ，∠ A 的度数是α ．15 / 22【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性．【】律型．【分析】由三角形的外角性知：∠A= ∠ ACD ∠ ABC ，而∠ A 1= 〔∠ ACD∠ABC 〕，即∠ A 1= ∠ A ，同理可得，∠ A 2= ∠ A 1，依此推即可．【解答】解：△ ABC 中，∵∠ A= ∠ACD ∠ ABC ，A 1是∠ ABC 角平分与∠ ACD 的平分的交点，∠ A= α，∴∠ A =∠ A CD∠A BC=〔∠ACD∠ABC〕= ∠A；11 1同理可得，∠ A 2=∠ A1=∠ A，∠A 3=∠A2=∠ A，⋯依此推，∠ A n=∠A，即∠ A n=．∴∠ A=α，故答案：α．【点】本考的是三角形内角和定理及三角形外角的性，熟知三角形的内角和是180°是解答此的关．三、本大共2 小，每小6 分，共 12 分．19．如，∠C=∠ D，∠ CAB= ∠ DAB ．求： BC=BD ．16 / 22【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ACB 和△ADB 中，，∴△ ACB ≌△ ADB 〔 AAS 〕，∴BC=BD ．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．〔1 〕作出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A B C1 11〔2 〕写出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A2B2C 2的顶点坐标．【考点】作图 -轴对称变换．【分析】〔1〕作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（2〕作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，写出各点坐标即可．【解答】解：〔 1〕如下图；17 / 22〔2〕如下图，由图可知，A 2〔﹣ 2， 4〕， B 2〔﹣ 2， 2〕， C2〔﹣ 4， 1〕．【点评】此题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、本大题共2 小题，每题6 分，共 12 分．21．如图， AD 是△ ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，假设∠ B=30 °，∠A CD=100 °，求∠ DAE 的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质求出∠ BAC 的度数，根据邻补角的性质求出∠ EAC 的度数，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ B=30 °，∠ ACD=100 °，∴∠ BAC=100 °﹣ 30°=70 °，∴∠ EAC=180 °﹣70°=110 °，∵AD 是△ ABC 的外角平分线，∴∠ DAE=EAC=55 °．【点评】此题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．22．一个多边形的内角和是它外角和的2 倍，求这个多边形的边数．18 / 22【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式〔n﹣ 2〕 180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，〔n﹣ 2〕 180°=2×360°，解得 n=6 ．答：这个多边形的边数是6．【点评】此题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．五、本大题总分值8 分．23．如图，AE=AC ， AD=AB ，∠ 1=∠ 2，求证：△EAD ≌△ CAB ．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD= ∠ CAB 这一条件可用SAS 判定两个三角形全等．【解答】证明：∵∠ 1=∠2，∴∠ 1+∠ CAD= ∠ 2+∠ CAD ，即∠ EAD= ∠ CAB ．在△ EAD 与△ CAB 中，，∴△ EAD ≌△ CAB 〔 SAS〕．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA 、 AAS 、 HL ．注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．六、此题总分值10 分19 / 2224．等腰三角形中，一边与另一边之比为3： 2，该三角形周长为56，求腰长是多少？【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据一边与另一边之比为3：2 设出两边，然后根据周长列出方程求解即可．【解答】解：∵等腰三角形中，一边与另一边之比为3： 2，∴设两边分别为 3x， 2x，根据题意得： 3x+3x+2x=56 或 3x+2x+2x=56解得： x=7 ，此时腰长3x=21 ，或x=8 ，此时腰长 2x=16，所以腰长为 21 或 16．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，假设条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．七、此题总分值12 分25．如图，在等边△ABC 中，点 D 、E 分别在边 BC、 AC 上，且 AE=CD ，BE 与 AD 相交于点P，BQ⊥ AD 于点 Q．（1〕求证： BE=AD ；（2〕求证： PQ= BP．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕根据 SAS 定理，即可判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质即可得到结论；〔2〕根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30 °，根据直角三角形的性质即可得到．20 / 22【解答】〔1〕证明：∵△ABC 为等边三角形．∴A B=AC ，∠ BAC= ∠ACB=60 °，在△ BAE 和△ACD中，，∴△ BAE ≌△ ACD ，∴B E=AD ；〔2〕答： PQ= BP．证明：∵△ BAE ≌△ ACD ，∴∠ ABE= ∠CAD ．∵∠ BPQ 为△ABP 外角，∴∠ BPQ= ∠ ABE+ ∠BAD ．∴∠ BPQ= ∠ CAD+ ∠BAD= ∠ BAC=60 °∵BQ ⊥ AD ，∴∠ PBQ=30 °，∴PQ= BP．【点评】此题考查了全等三角形的判定以及直角三角形的性质：直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．八、此题总分值12 分．26．如图， D 是△ ABC 中一边 BC 上的中点， AC∥ BE，连接 ED 并延长 ED 交 AC 于点N ，作 DM ⊥EN 于点 D 交 AB 于点 M ．〔1〕求证： BE=CN ；〔2〕试判断 BM+CN 与 MN 的大小关系，并说明理由．21 / 22【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】〔1〕先利用 ASA 判定△ BED ≌△ CND ，从而得出BE=CN ；〔2〕再利用全等的性质可得ED=ND ，再有 DM ⊥EN ，从而得出ME=MN ，两边和大于第三边从而得出BM+CN ＞ MN ．【解答】〔1〕证明：∵ BE ∥ AC ，∴∠ DBE= ∠DCN ，∵D 为 BC 的中点，∴BD=CD ，在△ BED 与△CND 中，，∴△ BED ≌△ CND 〔 ASA 〕，∴BE=CN ；（2〕解： BM+CN ＞MN ．∵△ BED ≌△CND ，∴ED=ND ， BE=CN ．又∵ DM ⊥ NE，∴ME=MN 〔垂直平分线到线段端点的距离相等〕．∴在△ MBE 中， BM+BE ＞ ME ，即 BM+CN ＞MN ．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 AAS 、 ASA 、 HL ．注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22 / 22。