七年级数学问题解决的基本步骤

5、4问题解决的基本步骤

大荆镇一中何冬芳

教学目标：

1、通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；

2、通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际

问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程

模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推

理；

3、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。

教学难点：找等量关系

一、创设情境：

师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下：

师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？

请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题）

问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲]

二、合作交流，探求新知

师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？

（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）

1、涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；

2、基本关系：

通话时间×话费标准=话费；

3、调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。

[这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力]

师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？

（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评） 解：设所求的话费为x 元， （04

.040.3×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得：

04.040.3×6=03

.0x ×6 解这个方程得：x=2.55（元）

答：这个电话在调整后的话费是2.55元。

说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有

写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；

②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。

〈应用与拓展〉：

（1） 如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟，

则调整前后的话费分别是多少？

调整前：

66060⨯×0.04+66015⨯×0.03=24+4.5=28.5（元） 调整后：66075⨯×0.03=22.5（元）

[说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算]

（2） 如果本例中调整前的话费为30元，则调整后的话费是多

少？

解：设调整后的话费为x 元，

0. 04×60×60÷6=24元〈30元，说明通话时间超过1小时，由题意得： 3600+03.02430 ×6=03.0x

×6

解得：x=24（元）

答：调整后的话费为24元。

[说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小

组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。]

归纳小结：

师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，

说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？

（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）

1、 理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词

汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等； 2、

制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识 和方法拟订出解决问题的思路和方案； 3、

执行计划：把已制订的计划具体地进行实施； 4、 回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括

检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来

的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反

三等。

师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）

例2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？

1、理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；

2、制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观

地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别

代表什么？然后让学生从中找出等量关系：

参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数

=全班总人数45人

3、执行计划：

设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，

由题意得：（x+5）+x-20=45

解这个方程得：x=30（人）

答：参加书画社的人数为30人。

4、回顾：①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然

也符合题意；

②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分

析数量关系，并建立方程；

③分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决

的问题

（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享）

（第134页的课内练习有时间的话在课堂内完成，时间不够，就课外完成）

三、归纳小结，反思提高

师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么新知识？

[课堂小结交给学生，让学生养成善于总结的好习惯。惟有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环]

四、布置作业：

见课本P134-P135，按学生的情况分层布置。