沪科版-数学-八年级上册-第14章全等三角形单元测试
第14章全等三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A. AC=A′C′B. BC=B′C′C. ∠B=∠B′D. ∠C=∠C′3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带去（）A. ①B. ②C. ③D. ①和②4.下面不是三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 长方形门框的斜拉条D. 由四边形组成的伸缩门5.下列不是利用三角形稳定性的是（）A. 伸缩晾衣架B. 三角形房架C. 自行车的三角形车架D. 矩形门框的斜拉条6.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A. AC=A′C′，BC=B′C′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′C. AC=A′C′，AB=A′B′D. ∠B=∠B′，BC=B′C′7.下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一条直角边和斜边对应相等D. 一个锐角和斜边对应相等8.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A. ①B. ②C. ①和②D. ①②③9.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A. AC=BC+CEB. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠A与∠D互余10.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC. BC∥EFD. ∠A=∠EDF二.填空题（共8题；共24分）11.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．12.如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=________°．13.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有________ （填写所有正确的序号）．14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 ________15.如图，已知BD=AC，那么添加一个 ________条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．16.如图，已知BC=DC，需要再添加一个条件________可得△ABC≌△ADC．17.如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件________，可以判断△ABF ≌△DCE．18.如图所示，AD=AE，要使△ABE≌△ACD，应添加一个条件，可以是________．三.解答题（共6题；共36分）19.如图已知，AB∥DC，AB=DC，AE=CF．求证：△ABF≌△CDE．20.如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．21.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？22.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的四个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．24.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BC=FE．求证：AC∥DE．四.综合题（共1题；共10分）25.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．(1)求证：∠BAD=∠DCB；(2)求证：AB∥CD．答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可。
【解答】以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个。
共3+0+1=4个，故选D.【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键。
2.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△A'B'C'，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，故添加AC=A′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′后可分别根据SAS，ASA，AAS能判定两三角形全等．【解答】添加选项A后可根据SAS判定两三角形全等；添加选项B后不能根据SSA判定两三角形全等；添加选项C后可根据ASA判定两三角形全等；添加选项D后可根据AAS判定两三角形全等．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案。
【解答】第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．【点评】解答本题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。
4.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】A、三角形的房架具有稳定性，故本选项错误；B、自行车的三角形车架具有稳定性，故本选项错误；C、长方形门框的斜拉条具有稳定性，故本选项错误；D、由四边形组成的伸缩门不具有稳定性，故本选项正确．故选D．【分析】根据三角形具有稳定性对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故选：A．【分析】利用三角形的稳定性进行解答．6.【答案】C【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC一定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选C．【分析】根据直角三角形全等的判定方法（HL）即可直接得出答案．7.【答案】B【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，三个角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意．故选B．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．8.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．9.【答案】A【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，DE=BC，∴BE=AB+DE，故A错误．故选：A．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．10.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A.根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C.∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D.根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．二.填空题11.【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．【分析】根据三角形具有稳定性解答．12.【答案】60【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：如图，延长电线杆与地面相交，∵电线杆与地面垂直，∴∠1=90°﹣30°=60°，由对顶角相等，∠α=∠1=60°．故答案为：60．【分析】延长电线杆与地面相交构成直角三角形，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据对顶角相等解答．13.【答案】（1）（2）（3）【考点】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD与△ACB都为直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，选项（3）正确；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，选项（1）正确；∴∠A=∠3，选项（2）正确；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；则正确的选项有（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）．【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．14.【答案】4【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．15.【答案】BC=AD【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加BC=AD，∵在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD（SSS），故答案为：BC=AD．【分析】添加BC=AD可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD．16.【答案】∠ACB=∠ACD或AB=AD【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：当添加∠ACB=∠ACD时，在△ABC与△ADC中，{BC=DC∠ACB=∠ACDAC=AC ，则△ABC≌△ADC（SAS）；当添加AB=AD时，在△ABC与△ADC中，{BC=DCAB=ADAC=AC ，则△ABC≌△ADC（SSS）；故答案是：∠ACB=∠ACD或AB=AD．【分析】在这两个三角形中，有两组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理SSS或SAS进行填空即可．17.【答案】AB=DC（或∠AFB=∠DEC）【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．18.【答案】∠C=∠B（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：可添加∠C=∠B，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠C=∠B（答案不唯一）．【分析】由图可知∠A=∠A，且AE=AD，故只需要添加一组边相等或一组角相等即可．三.解答题19.【答案】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）．【考点】全等三角形的判定【解析】【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠A，然后由AE=CF，得AE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△CDE．20.【答案】证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．【考点】直角三角形全等的判定【解析】【分析】根据高的定义求出∠BEC=∠CDB=90°，根据全等三角形的判定定理HL推出即可．21.【答案】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=10；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，不合题意．综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．【考点】直角三角形全等的判定【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=10，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合，不合题意．22.【答案】证明：（1）∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．23.【答案】解：不能；选择条件①AE=BE．∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中AB=DFBC=EFAC=FD，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】只有FB=CE，AC=DF．不能证明AB∥ED；可添加：AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF．24.【答案】证明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】在△ABC和△DFE中，根据AB=DF、AC=DE、BC=FE，利用全等三角形的判定定理SSS即可证出△ABC≌△DFE，进而得出∠ACB=∠DEF，再以及“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．四.综合题25.【答案】（1）证明：连接BD，如图所示：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠BAD=∠DCB（2）证明：∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABD≌△CDB，得出对应角相等即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，即可得出结论．。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是A. B. C. D.3、如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）A.∠A=∠CB.AB=ADC.AD∥BCD.AB∥CD4、在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF5、如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A.当P为BC中点，△APD是等边三角形B.当△ADE∽△BPE时，P为BC 中点C.当AE=2BE时，AP⊥DED.当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE6、下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个7、在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是( )A.四边形EDCN是菱形B.四边形MNCD是等腰梯形C.△AEM与△CBN相似D.△AEN与△EDM全等8、下列命题中，不正确的是（）A.关于直线对称的两个三角形一定全等B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D.等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合9、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，CA＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝55°，AB＝4D.∠C＝90°，AB＝610、如图，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形的对数（）A.4对B.5对C.6对D.7对11、如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（）A.80°B.70°C.50°D.130°12、嘉淇发现有两个结论：在与中，①若，，，则；②若，，，则．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A.①，②都错误B.①，②都正确C.①正确，②错误D.①错误，②正确13、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS14、如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°15、如图，Ｍ、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A.2B.1C. -1D. -2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空白部分面积为10.5，则阴影部分面积为 ________.17、等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB= ________ ．18、如图，AB=DE，AB∥DE．请添加一个条件________使△ABC △DEF．19、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点重合，折痕为BE，再沿过点E 的直线折叠，使点B与AD边上的点重合，折痕为EF，连结，．DC =∠B F，则的值为________20、如图，已知AB=AD，需要条件________可得△ABC≌△ADC，根据是________．21、如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是________.22、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．23、如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为________.24、如图，有一个直角三角形ABC，，，，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，动点P从C点以2个单位秒的速度出发，问P点运动________秒时（不包括点C），才能使△ABC≌△QPA．25、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：⑴∠AFC=∠AFE⑵BF=DE⑶∠BFE=∠BAE⑷∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是________（填写所正确结论的序号），三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．27、如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD,CE是△ABC的两条角平分线，BD,CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.28、如图，AM是△ABC的中线，∠DAM=∠BAM，CD∥AB.求证：AB=AD+CD.29、已知：如图，AE＝AD，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．30、已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，连结BE交AD于F，且AC ＝BF，DC＝DF．求证：BE⊥AC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、C6、C7、C8、D9、C10、C11、C12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，D，E分别在AB，AC上，，添加下列条件，无法判定的是（）A. B. C. D.2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合.若∠OEC＝136°，则∠BAC的大小为（）A.44°B.58°C.64°D.68°3、如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于( )A.40B.50C.60D.704、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③；④CD=AE.其中不正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交与点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．符合题意结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC.∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFD.∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE7、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD 交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④8、用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A.三角形的两条边和它们的夹角B.三角形的三边 C.三角形的两个角和它们的夹边 D.三角形的三个角9、下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A.三角形的房架B.自行车的三角形车架C.斜钉一根木条的长方形窗框D.由四边形组成的伸缩门10、满足下列哪种条件时，能判定△与△全等的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，△的周长= △的周长11、有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）A.一锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个锐角对应相等12、如图所示，已知AB是∠CAD的平分线，AC=AD，点E在线段AB上，下列结论：①BC=BD；②CE=DE；③BA平分∠CBD；④AB是CD的垂直平分线．其中正确的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④13、如图，已知△ABC≌△BAD，∠ABC=35°，∠BAC=105°，那么∠CAD的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.105°14、如图,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对15、如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（）A.28B.26C.24D.20二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝经过CD的中点M，那么k＝________．17、如图，直线EF过边长为5的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线EF的距离分别是3和4，则五边形AEFCD的面积是________．18、如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，AB=8cm，则△DEB的周长是________19、如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD=________．20、如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 单元测试卷
第14章全等三角形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列说法中正确的是（）A ．两个面积相等的三角形是全等三角形B ．三个对应角都相等的三角形是全等三角形C ．两个周长相等的三角形是全等三角形D ．两个完全重合的三角形是全等三角形2．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌△△的是（）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．AB AE =D ．BC BD=4．如图，若ABE ACF ≌ ，且5AB =，3AE =，则BF 的长为（）A ．3B ．2C ．5D ．2.55．如图，ABC DCB △≌△，若96AC BE ==，，则DE 的长为（）A ．3B ．6C ．2D ．46．如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF a ∠=，则下列结论正确的是（）A ．2180a A +∠=︒B ．90a A +∠=︒C ．290a A +∠=︒D ．180a A +∠=︒7．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点B 的坐标为()1,6，则A 点的坐标为（）A ．()8,2-B ．()8,3-C ．()6,2-D ．()6,3-8．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于点D E 、是CD 上一点，若BDE CDA △≌△，14AB =，10AC =，则BDE ∆的周长为（）A ．26B ．24C ．22D ．209．如图，在四边形ABED 中，点C 在边AD 上，连接BC ，BD ．已知ABC DBE ≌△△，若3DE =，10AD =．记1BCD S S =△，2ABC DBE S S S =+△△，则1S 和2S 的大小关系是（）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定10．如图，4cm AB =，3cm AC BD ==，CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为()s t ，若存在某一时刻使ACP △与BPQ ∆全等，则点Q 的运动速度为（）A ．0.5cm/sB ．1cm/sC ．0.5cm/s 或1.5cm/sD ．1cm/s 或1.5cm/s二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则图中全等三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对2、如图，EF是⊙O的直径，点P在EF的延长线上，点B、D在⊙O上，连结PB、PD分别交⊙O于点A，C，已知∠BPO=∠DPO，则下列说法中不一定正确的是（）A.AB=CDB.EF⊥BDC.D..3、下列各组条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.4、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.700mB.500mC.400mD.300m5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论不一定成立的是（）．A.DE=CEB.OE平分∠DECC.OE垂直平分CDD.CD垂直平分OE7、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA＝∠FB. BC∥EFC.∠A＝∠EDFD. AD＝CF8、在建筑工地我们常可看见如下图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性 D.垂线段最短9、下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条边和一个角对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.有两条边对应相等10、不能判断两个三个角形全等的条件是（）A.有两个角及夹边对应相等B.有两边及夹角对应相等C.有三条边对应相等D.有两边相等的直角三角形11、如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A.大于100 mB.等于100 mC.小于100 mD.无法确定12、如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A.14B.11C.16D.1213、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对14、已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）A.6B.5C.4.5D.与AP的长度有关15、如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．A.5B.4C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________17、如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度.18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________19、如图，点在正方形的边上，连接，设点关于直线的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边于点，过点作交射线于点，连接.若，则的长为________.20、如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF= ；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是________．21、如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝________度.22、如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点在的斜边上，若，则________.23、如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=________24、在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝3cm，则AC的取值范围是________．25、如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是CB的中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：AB=FC．28、如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．29、如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度数。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有（）对.A.2B.3C.4D.52、在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.43、如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC4、下列命题中正确的是（）A.有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等C.有两条边分别相等的两个直角三角形全等D.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、如图，△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A.AC=DFB.∠ACB=∠DFEC.BC=EFD.∠BAC=∠EDF6、如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△BEP≌△AFP；④△EPF是等腰直角三角形；⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF= S△ABC．A.2B.3C.4D.57、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等8、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BF⊥AD，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（）A.4B.3C.2D.19、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10、如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①∠DAF=15°；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△=2S△ABE，其中正确结论是（）CEFA.①③B.①③④C.①②④D.②④11、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A. B. C. D.12、在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A. B. C. D.13、如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，点A与点D，点B与点C是对应点，AF 与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝( )A.54°B.60°C.72°D.75°14、如图，，点和点，点和点是对应点.，则的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°15、如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、 F，则下列四个结论中，①AB上有一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（）A.1个B.2 个C.3 个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知为⊙O的直径且长为，为⊙O上异于A，B的点，若与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形的顶角为120度，则；②若为正三角形，则；③若等腰三角形的对称轴经过点D，则；④无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为________．17、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是________．18、如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为________．19、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F在边BC上，且∠BAD＝∠CAD，BE＝CF，AD⊥BC，则图中共有________组全等三角形．20、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝37°，则∠ACA′的度数为________．21、如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．22、如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是________．23、如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________24、如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________ ．25、制作矩形门框时，常常在其相邻两边上钉上一根木条，这样做的目的是________ ，涉及的数学道理是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．27、如图，点E，F在线段BC上，, , ，求证：．28、如图，四点共线，，，，.求证：CE∥DF.29、如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F.求证：△ABC≌△FDE.30、如图，已知点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，求证：AC＝BD.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、D5、A6、D7、B8、A9、A10、C11、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第14章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第14章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对2、如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中共有全等三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对3、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°4、下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是（）A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等5、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝0.5+．其中正确结论的序号是A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④6、如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）A.55°B.60°C.120°D.125°7、下列条件中，能让△ABC≌△DEF的条件是（）A. AB= DE，∠A=∠D，BC= EF；B. AB= BC，∠B=∠E，DE= EF；C. AB= EF，∠A=∠D，AC= DF；D. BC= EF，∠C=∠F，AC= DF．8、如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间，线段最短B.三角形的稳定性C.长方形的四个角都是直角D.四边形的稳定性9、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④10、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下面结论中错误的是( )A.△ADC≌△BCDB.△ABD≌△BACC.△AOB≌△CODD.△AOD≌△BOC11、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，的值始终等于.则下列说法正确的是（）A.①，②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①，②都错12、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△ADN：S四边形CNFB=2：5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D.不能确定14、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2，其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）A.AB=ACB.∠B=∠CC.AD平分∠CABD.CD=BD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=________．17、如图，△ABC≌△ADE，∠BAE＝110°，∠CAD＝10°，∠D＝40°．则∠BAC＝________度，∠E＝________度．18、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转后得到，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，分別以、为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分的面积是________．19、如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是________20、已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是________．22、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，AE=AB，连接DE，∠E=∠C，若AD=2DE，则S△AED：S△ADB的值为________.23、如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________.24、如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE＝2，正方形ABCD的面积为________．25、如果两个直角三角形，满足斜边和一条直角边相等，那么这两个直角三角形________（填“是”或“不是”）全等三角形．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB 的长．27、已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．28、如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD．29、如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，求证：AB=CD．30、已知：如图，AD、BC相交于点O，，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、C5、A6、D7、D8、B10、C11、A12、C13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
沪科版八年级上 第14章《全等三角形》单元测试卷(含解析)
第14章《全等三角形》单元测试卷（温馨提示：本卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，则∠ACA ′的度数为（ ） A．20°B ．30°C ．35°D ．40°(第1题)(第2题)(第4题)2．如图，△ABC ≌△DEF ，BE =4，AE =1，则DE 的长是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（ ） A ．等腰三角形B ．直角梯形C ．菱形D ．矩形4．如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，有以下结论：①AC =AE ；②∠FAB =∠EAB ；③EF =BC ；④∠EAB =∠FAC ，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（ ） A ．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形 B 有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形． C ．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形 D ．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．下列各组图形中，是全等形的是（ ） A．一个钝角相等的两个等腰三角形B．两个含60°的直角三角形 C ．边长为3和5的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个直角三角形(第6题)(第8题)(第9题)8．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．∠A =∠C B ．AD =CBC ．BE =DFD ．AD ∥BC9．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等10．如图，AE ⊥AB 且AE =AB ，BC ⊥CD 且BC =CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ） A．50B ．62C ．65D ．68(第10题)(第11题)(第12题)二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF =AC ，则∠ABC = _____度．12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =5，线段PQ =AB ，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP = _________ 时，△ABC 和△PQA 全等．13．直角三角形全等的判定方法有 _________ ．14．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线．已知AC =5，AD =4，则AB 的取值范围是 _________ ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．如图，AB =AE ，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．17．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．18．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．19．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出 _________ 对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．20．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．22．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设： _________ ；结论： _________ ．（均填写序号）证明：23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是 _________ ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ________ ．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）题号12345678910答案B A B B D C D B A A 解析：1．解：∵△ACB≌△A′CB′∴∠ACB=∠A′CB′即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选B．2．解：∵△ABC≌△DEF∴DE=AB∵BE=4，AE=1∴DE=AB=BE+AE=4+1=5故选A．3．解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形，A可以；如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形，C可以；两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形，D可以；不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．故选B．4．解：∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E∴EF=BC，∠EAF=∠BAC∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF即∠EAB=∠FACAC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB∴①、②错误，③、④正确故选B．5．解：A、有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；B、有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；C、有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；D、两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形，是真命题，故本选项正确．故选D．6．解：∵，∴△ACB≌△BDE，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．故选：C．7．解：A、不能确定边长相等，故本选项错误；B、不能确定边长相等，故本选项错误；C、边长为3和5的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D．8．解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．9．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．10．解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11． 45 解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：4512． 5或10 解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．13． HL，AAS，SAS，ASA．SSS． ．解：直角三角形全等的判定除了HL外，其它四种方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法有HL，AAS，SAS，ASA．SSS．故填：HL，AAS，SAS，ASA．SSS．14． 3＜AB＜13 ．解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，则AE=2AD=2×4=8，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，又∵AC=5，∴5+8=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．三．解答题（共9小题，满分90分）15．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．16．证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BEC=∠CDA=90°，在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，∴△BEC≌△CDA．17．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．18．证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°，∵AE⊥EB，∴∠E=∠ADB=90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE．19．解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌△AED，故有3对．（2）△ABC≌△ABD，证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）．20．（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，，∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．22．情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．23．解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．。
沪科版八年级数学上第14章全等三角形单元测试含答案解析
第14章全等三角形一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）11．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A 旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．第14章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得tan∠MCN．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2，∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D ．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．二、解答题（共21小题）10．（2013•阜新）已知△ABC 为等边三角形，D 为AB 边所在的直线上的动点，连接DC ，以DC 为边在DC 两侧作等边△DCE 和等边△DCF （点E 在DC 的右侧或上侧，点F 在DC 左侧或下侧），连接AE 、BF（1）如图1，若点D 在AB 边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE 、BF 和AB 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D 在AB 的延长线上，其他条件不变，线段AE 、BF 和AB 有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）AE+BF=AB，可证明△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；（2）BF﹣AE=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；（3）AE﹣BF=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论．【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决问题的关键．11．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）解直角三角形即可求出答案；（2）根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS推出两三角形全等即可；（3）根据全等三角形的性质得出BF=CE，∠AFB=∠DCE，求出∠BFC=∠ECF，推出BF∥EC，根据平行四边形的判定推出四边形BCEF是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠ECF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．【点评】本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，综合运用性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，结合OA=OD，可知证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单．16．（2013•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】求出AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据SAS证出△ADB≌△AEC即可．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ADB≌△AEC．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠B=∠DCE，再利用SAS定理证明△ABC≌△DCE可得∠A=∠D；（2）根据矩形的性质可得AO=BO=CO=DO，再证明△AOB是等边三角形，可得AO=AB=4，进而得到AC=2AO=8．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质和等边三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．22．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB ≌△CFB，找出相等的线段．23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=67.5°，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM=∠ECM=22.5°，从而求出∠DAE=∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC ≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，。
八年级数学上册 第14章(全等三角形)单元测试卷(沪科版)
八年级数学上册第14章（全等三角形）单元测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，△ABC和△DEF全等，且∠A＝∠D，AC对应DE.若AC＝6，BC＝5.5，AB＝5，则DF的长为()A．5.5 B．5 C．6 D．无法确定(第1题)(第2题)(第3题) 2．如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是()A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOCB．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCBC．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOCD．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB3．如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格中找一点F(必须在格点上)，使△DEF 与△ABC全等，这样的点F有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在测量一个小口容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5 cm，EF＝6 cm，则容器的壁厚是() A．5 cm B．6 cm C．2 cm D．0.5 cm(第4题)(第5题) 5．已知△ABC如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是() A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙6．已知△ABC≌△A′C′B′，有下列5个结论：①点B与点B′是对应顶点；②BC ＝C′B′；③AC＝A′B′；④AB＝A′B′；⑤∠ACB＝∠A′B′C′.其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是( )A ．AB ＝4，BC ＝8，AC ＝3 B ．AB ＝4，∠B ＝30°，AC ＝3 C ．AB ＝4，∠B ＝30°，∠C ＝45°D ．AB ＝4，∠C ＝90°8．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于点F ，交DE 于点G ，∠DGB＝66°，∠E ＝105°，∠DAC ＝16°，则∠B 的度数为( ) A ．24° B ．25° C ．30° D ．35°(第8题) (第9题) (第10题)9．在如图所示的3×3网格中，△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC )的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，有下列结论：①CD ＝ED ；②AC ＋BE ＝AB ；③∠BDE ＝∠BAC ；④DA 平分∠CDE ；⑤S △ABD ∶S △ACD ＝AB ∶AC .其中正确的有( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，已知△ABC ≌△EDF ，点F ，A ，D 在同一条直线上，AD 是∠BAC 的平分线，∠EDA ＝20°，∠F ＝60°，则∠DAC 的度数是________．(第11题)(第12题)12．如图，已知△ABE≌△ACD，且B，D，E，C共线，则下列结论：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠CAE；③AD＝AE；④DB＝EC.其中正确的是____________(填序号)．13．如图，△ABC≌△DEF，若测得∠A＝∠D＝90°，AB＝3，DG＝1，AG＝2，则梯形CFDG的面积是________．(第13题)(第14题)14．如图，AB＝AC，CD和BE相交于点O，连接BC.(1)要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____________ (添加一个条件即可)；(2)在(1)的条件下，图中全等的三角形(不包括△ABE和△ACD)还有______对．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC.(第15题)16．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，则ME＝MF，这样合适吗？请说明理由．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC交AC边于点E，连接DE.(第17题)(1)∠A与∠BDE相等吗？为什么？(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．18．如图，已知OC平分∠AOB，P，Q是OC上不同的两点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，连接EQ，FQ.求证：(第18题)(1)△OPE≌△OPF；(2)FQ＝EQ.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB ⊥AD于点B，且AE＝DF，连接AF，ED.(1)求证：AF∥DE且AF＝DE；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．(第19题)20．如图，已知：正方形ABCD，E，F分别是BC，DC上的点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF.(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，直线y＝－2x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作AC⊥AB 于点A，且AC＝AB，点C在第一象限内．(第21题)(1)求点A，B，C的坐标；(2)在第一象限内有一点P(3，t)，使S△P AB＝S△ABC，求t的值．七、(本题满分12分)22．如图①，AB＝9 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为点A，B，AC＝7 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；(2)如图②，若将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出x的值．(第22题)八、(本题满分14分)23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于点F.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠F AE的度数；(3)求证：CD＝2BF＋DE.(第23题)答案一、1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.B10.A二、11.50°12.①②③④13．5点拨：∵△ABC ≌△DEF ，∴DE ＝AB ＝3，∠ABC ＝∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A ＝∠EGC ＝90°.∵DG ＝1，∴EG ＝DE －DG ＝3－1＝2.∵△ABC ≌△DEF ，∴S △ABC ＝S △DEF ，∴易得S 梯形CFDG ＝S 梯形AGEB ＝12(AB ＋EG )·AG＝12×(3＋2)×2＝5.14．(1)AD ＝AE (答案不唯一)(2)2三、15.证明：∵DE ⊥AC ，∠B ＝90°，∴∠DEC ＝∠B ＝90°.∵CD ∥AB ，∴∠A ＝∠DCE .在△CED 和△ABC 中，DCE ＝∠A ，＝AB ，DEC ＝∠B ，∴△CED ≌△ABC (ASA )．16．解：合适．理由：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C .∵M 是BC 的中点，∴BM ＝CM .在△BEM 与△CFM 中，＝CF ，B ＝∠C ，＝CM ，∴△BEM ≌△CFM (SAS )．∴EM＝FM.∴只需要测出线段ME的长度就可以知道M与F之间的距离．四、17.解：(1)∠A＝∠BDE，理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE.在△ABE和△DBE中，＝DB，ABE＝∠DBE，＝BE，∴△ABE≌△DBE(SAS)，∴∠A＝∠BDE.(2)∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－50°＝30°.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝12∠ABC＝12×30°＝15°，∴∠AEB＝∠DBE＋∠C＝15°＋50°＝65°.18．证明：(1)∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠AOC＝∠BOC，∠PEO＝∠PFO＝90°.在△OPE和△OPF中，PEO＝∠PFO，EOP＝∠FOP，＝OP，∴△OPE≌△OPF(AAS)．(2)∵△OPE≌△OPF，∴OE＝OF.在△OEQ和△OFQ中，＝OF，EOQ＝∠FOQ，＝OQ，∴△OEQ≌△OFQ(SAS)，∴EQ＝FQ.五、19.(1)证明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.又∵AE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．∴CE＝BF，∴△DCE≌△ABF(SAS)，∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，∴AF∥DE.(2)解：成立，理由如下：∵AB＝CD，∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD.∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.又∵AE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．∴CE＝BF，∴△DCE≌△ABF(SAS)，∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，∴AF∥DE.20．证明：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，使AB与AD重合，(第20题)则AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE.∵∠EAF＝45°，∴易得∠DAF＋∠BAE＝45°，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF.由题意易得G，D，F三点共线．在△AGF和△AEF中，＝AE，GAF＝∠EAF，＝AF，∴△AGF≌△AEF(SAS)．∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴BE＋DF＝EF.六、21.解：(1)把x＝0代入y＝－2x＋4中，得y＝4，∴B(0，4)．把y＝0代入y＝－2x＋4中，得x＝2，∴A(2，0)．过点C作CD⊥x轴于点D.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAC.在△ABO与△CADABO＝∠CAD，BOA＝∠ADC，＝CA，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝6，∴C(6，2)．(2)∵在第一象限内有一点P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，∴CP∥AB.设直线CP的表达式为y＝－2x＋b，代入C的坐标得，2＝－2×6＋b，解得b＝14.∴直线CP的表达式为y＝－2x＋14.把点P(3，t)的坐标代入得t＝－2×3＋14＝8，∴t的值为8.七、22.解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.当t＝1时，AP＝BQ＝2cm，∴BP＝7cm，∴BP＝AC.在△ACP和△BPQ中，＝BQ，A＝∠B，＝BP，∴△ACP≌△BPQ(SAS)，∴∠C＝∠BPQ.又∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ.(2)①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得7＝9－2t，2t＝xt，解得t＝1，x＝2.②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得7＝xt，2t＝9－2t，解得t＝94，x＝289.综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值为2或289.八、23.(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，＝AD，BAC＝∠DAE，＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)．(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴△ACE是等腰直角三角形．∴∠E＝45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝45°.∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°.∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝45°＋90°＝135°.(3)证明：延长BF到点G，使得FG＝FB，连接AG.∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.在△AFB和△AFG中，＝FG，AFB＝∠AFG，＝AF，∴△AFB≌△AFG(SAS)．∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.∵AB＝AD，∴AG＝AD.∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA.由题意易得∠GCA＝∠DCA＝45°.在△CGA和△CDA中，GCA＝∠DCA，G＝∠CDA，＝AD，∴△CGA≌△CDA(AAS)，∴CG＝CD.∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，∴CD＝2BF＋DE.。
沪科版八年级上数学册《第14章全等三角形》单元测试题含答案
第14章全等三角形单元测试一、选择题1.如图，两个三角形全等，则∠a度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°【答案】D2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A. 80°B. 70°C. 30°D. 100°【答案】A3.已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 不确定【答案】A4. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）A. ∠DAE=∠CBEB. ΔDEA不全等于ΔCEBC. CE=DED. ΔEAB是等腰三角形【答案】B6.如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A. AB=DB，∠A=∠DB. DB=AB，AC=DEC. AC=DE，∠C=∠ED. ∠C=∠E，∠A=∠D【答案】A7.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ 交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A. PD=DQB. DE=ACC. AE=CQD. PQ⊥AB【答案】D8.如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A. 甲和丙B. 丙和乙C. 只有甲D. 只有丙【答案】A9.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（）A. 65°B. 95°C. 45°D. 100°【答案】B10.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B11.下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D12.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A. △ACFB. △ACEC. △ABDD. △CEF【答案】C二、填空题13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．【答案】稳定14.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是________ ．【答案】三角形的稳定性15.如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=________ 度．【答案】5016.如图，已知AB=DE，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是： ________【答案】AC=DF17. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于________．【答案】218.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=________ 度【答案】9019.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC ，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O ，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．【答案】ABC；DCB；HL；AOB；DOC；AAS三、解答题20.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．【答案】证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB=∠DBC．∴∠OCB=∠OBC．∴OB=OC（等角对等边）．21.如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【答案】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF22.已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD，求证：CF=DF．【答案】证明：连接AC，AD，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴CF=DF．23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）解：如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．24.阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．【答案】（1）2＜AD＜8（2）解：证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM，EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF。