上册实际问题与一元二次方程人教版九年级数学全一册课件
5.【例3】在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰 杯105次，则参加酒会的人数为 15 . 小结：问题中若两个人进行了1次活动(单循环)，则x人进行 了12x(x－1)次活动.
上册第21章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)-2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件( 共24张P PT)
共互送110份．若参加聚会的同学有x名，依题意，可列出方
程为( B )
A．x(x＋1)＝110
B．x(x－1)＝110
C.21x(x＋1)＝110
D.21x(x－1)＝110
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对点训练
1.填空： (1)两个连续的整数之积为56，则这两个整数为 7和8或－7和 －8 ； (2)一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，设 十位数字为x，则这个两位数可用含x的式子表示为 9x＋5.
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小结：解此类数字问题的关键是用代数式表示出这个数，常 采取间接设未知数的方法求解．比如本题的关键是用 10a＋b 的形式表示两位数.
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9.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，
上册第21章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)-2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件( 共24张P PT)
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精典范例
3.【例1】已知一个两位数的十位数字比个位数字大2，两位 数字的积比这个两位数小34，求这个两位数． 解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为(x＋2)，根 据题意，得 10(x＋2)＋x－x(x＋2)＝34， 解得 x＝2 或 x＝7， 所以这个两位数为 42 或 97.
知识点二：利润问题 (1)每件商品的利润＝售价－进价； (2)总利润＝每件商品的利润×销售总量．
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10.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环(每两个队只进行 一场比赛)，共进行21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队 参赛，则x的值为 7 .
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4.【例2】某班在举行图书共享仪式上互赠图书，每位同学都
2.某公司销售一种进价为20元/个的水杯，如果售价为25元/ 个，每天可卖出250个，则 (1)卖1个水杯的利润为 5 元； (2)每天的总利润为 1 250元； (3)每个水杯售价每涨价1元，每天要少卖出10个，若每个杯 子售价涨了3元后，每个水杯的利润是 8 元，每天的销售量 为 220 个，每天的总利润为 1 760 元.
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变式练习
8.一个两位数，个位数字与十位数字之和为 5，将个位数字与 十位数字对调后，所得的新数比原数的平方小 497，求原来的 两位数．
把自己的图书给其他同学赠送一本，全班共互赠了1 260本
书．设全班共有x名同学，依题意，可列出方程为( A )
A．x(x－1)＝1 260
B．x(x＋1)＝1 260
C．2x(x－1)＝1 260
D.21x(x－1)＝1 260
小结：问题中若两个人进行了2次活动(双循环)，则x人进行
了x(x－1)次活动.
第二十一章 一元二次 方程
第10课时 实际问题与一元二 次方程(3)
学习目标
1.会根据具体问题(数字和利润等问题)中的数量关系列出一元 二次方程并求解． 2．进一步巩固一元二次方程在实际问题中的运用：建立数 学模型、找相等关系、列方程.
知识要点
知识点一：数字问题 (1)两个连续的整数：x，x＋1； (2)两个连续的奇(偶)数：x，x＋2； (2)两位数：十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为 10a＋b.
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解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为 5－x， 则 10x＋5－x＋497＝[10(5－x)＋x]2， 解得：x1＝3，x2＝794(不合题意，舍去)． 答：原来的两位数是 23.
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共互送110份．若参加聚会的同学有x名，依题意，可列出方
程为( B )
A．x(x＋1)＝110
B．x(x－1)＝110
C.21x(x＋1)＝110
D.21x(x－1)＝110
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对点训练
1.填空： (1)两个连续的整数之积为56，则这两个整数为 7和8或－7和 －8 ； (2)一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，设 十位数字为x，则这个两位数可用含x的式子表示为 9x＋5.
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小结：解此类数字问题的关键是用代数式表示出这个数，常 采取间接设未知数的方法求解．比如本题的关键是用 10a＋b 的形式表示两位数.
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精典范例
3.【例1】已知一个两位数的十位数字比个位数字大2，两位 数字的积比这个两位数小34，求这个两位数． 解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为(x＋2)，根 据题意，得 10(x＋2)＋x－x(x＋2)＝34， 解得 x＝2 或 x＝7， 所以这个两位数为 42 或 97.
知识点二：利润问题 (1)每件商品的利润＝售价－进价； (2)总利润＝每件商品的利润×销售总量．
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10.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环(每两个队只进行 一场比赛)，共进行21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队 参赛，则x的值为 7 .
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4.【例2】某班在举行图书共享仪式上互赠图书，每位同学都
2.某公司销售一种进价为20元/个的水杯，如果售价为25元/ 个，每天可卖出250个，则 (1)卖1个水杯的利润为 5 元； (2)每天的总利润为 1 250元； (3)每个水杯售价每涨价1元，每天要少卖出10个，若每个杯 子售价涨了3元后，每个水杯的利润是 8 元，每天的销售量 为 220 个，每天的总利润为 1 760 元.
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变式练习
8.一个两位数，个位数字与十位数字之和为 5，将个位数字与 十位数字对调后，所得的新数比原数的平方小 497，求原来的 两位数．
把自己的图书给其他同学赠送一本，全班共互赠了1 260本
书．设全班共有x名同学，依题意，可列出方程为( A )
A．x(x－1)＝1 260
B．x(x＋1)＝1 260
C．2x(x－1)＝1 260
D.21x(x－1)＝1 260
小结：问题中若两个人进行了2次活动(双循环)，则x人进行
了x(x－1)次活动.
第二十一章 一元二次 方程
第10课时 实际问题与一元二 次方程(3)
学习目标
1.会根据具体问题(数字和利润等问题)中的数量关系列出一元 二次方程并求解． 2．进一步巩固一元二次方程在实际问题中的运用：建立数 学模型、找相等关系、列方程.
知识要点
知识点一：数字问题 (1)两个连续的整数：x，x＋1； (2)两个连续的奇(偶)数：x，x＋2； (2)两位数：十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为 10a＋b.
上册第21章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)-2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件( 共24张P PT)
上册第21章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)-2020 秋人教 版九年 级数学 全一册 课件( 共24张P PT)
解：设这个两位数的个位数字为 x，则十位数字为 5－x， 则 10x＋5－x＋497＝[10(5－x)＋x]2， 解得：x1＝3，x2＝794(不合题意，舍去)． 答：原来的两位数是 23.
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人教版九年级上册实际问题与一元二次方程课件
解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%． 答：增长率为10%.
注意 增长率不可为负，但可以超过1.
变化率与销售问题
1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意所列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
心志要坚，意趣要乐。
器让大自者 己声的个必内闳心．，藏志着已高一者条知意巨必龙每远，。既个是一种玩苦刑具，也的是一固种乐定趣。成本为360元，问这种玩具的销
售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 不要志气高大，倒要俯就卑微的人。不要自以为聪明。
燕雀安知鸿鹄之志哉。
000元？
志当存高远。
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
思考：什么是下降额？ 什么是下降率？
下降额=下降前的量-下降后的量 增长额=增长后的量-增长前的量
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种 药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为 5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率
2有0志00不0元在？年高根，无据志空活问百岁题。 的实际意义，甲产品成本的年平均下降
例：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.
率约为30％.
注意 下降率不可为负，且不大于1.
2、为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作， 盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”， 为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学 生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如 果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同， 求这个增长率.
人教版九年级数学上册2实际问题与一元二次方(互赠问题、握手问题)课件
感染问题：总次数=1+x+x(1+x) =(1+x)²（x≥2，且x为整数）
主 干 问 题 ： 总 次 数 = 1 + x + x ²（ x ≥ 2 ， 且 x 为 整 数 ）
区分在于传播源是否进入下一轮传播！
谢谢
一、互赠问题 练1 双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红 包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包， 若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，该群一共 有多少人？
解：设该群一共有 x 人． 依题意，得 x(x－1)＝156. 解得 x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝13. 答：这个群一共有 13 人．
解：(1)根据题意，得n（1＋n） ＝300. 2
整理，得 n2＋n－600＝0. 解得 n1＝－25，n2＝24. ∵n 为正整数，∴n＝24. ∴300 是前 24 行的点数的和．
拓展 (2)三角点阵前n行的点数和能是600吗？
如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程，说明理由．
(2)不能．理由如下：
二、握手问题（1种） 练2 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比 赛55场，求总共有多少支球队参加比赛．
解：设总共有 x 支球队参加比赛． 根据题意，得12 x(x－1)＝55. 整理，得 x2－x－110＝0. 解得 x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝11. 答：总共有 11 (n≥2，且n为正整数)
R版九年级全一册
互赠、握手(单循环比赛)问题解题技巧： (1)互赠问题：总次数＝n(n－1)(n≥2，且 n 为正整数)； (2)握手(单循环比赛)问题：总次数＝n（n2－1）
(n≥2，且 n 为正整数).
人教版数学九年级上册实际问题与一元二次方程 课件
路面积等于540米2.
解法一: 如图，设道路的
(2)
宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 .
？ 所列的方程是不是 3 2 2 0 (3 2 x 2 0 x ) 5 4 0
注意：横向、纵向路面的重叠部分的面积是x2米2
图中的道路面积不是 32x20x米2. 9
x1
3,
x2
4（ 1 不合题意，舍去） 2
答:小路的宽度为3米.
14
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 12
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
练习
： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑
同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
11
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
如图，设路宽为x米，
横向路面 32x米2 ，
纵向路面面积为 20x米.2
(2)
草坪矩形的长（横向为（32-x)米，
草坪矩形的宽（纵向）(20-x)米.
即 32x20x540.
化简得：x2 5 2 x 1 0 0 0 ,x 1 5 0 ,x2 2
2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共17张PPT)
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干 长出多少个小分支? 分析 设每个支干长出x个小分支.
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》讲解课件
RJ九(上) 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
传播问题与一元二次方
合作探究： 问题1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人
列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，
设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)用题时，要注意应用题的内 在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一 个关系列方程.
2.在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实 际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
例题 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
2.中秋将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980
张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名
学生，那么所列方程为（ D ）
A. x2=1980
B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980
D. x(x-1)=1980
3.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又
第一轮传染后的 人数
(1+x)
第二轮传染后的 人数
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
传播问题与一元二次方
合作探究： 问题1： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析： 设每轮传染中平均一个人传染了x个人
列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，
设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73
D.(1+x)用题时，要注意应用题的内 在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一 个关系列方程.
2.在解出方程后要注意检验结果是否符合题意或实 际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
例题 1.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
2.中秋将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980
张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名
学生，那么所列方程为（ D ）
A. x2=1980
B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980
D. x(x-1)=1980
3.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又
第一轮传染后的 人数
(1+x)
第二轮传染后的 人数
人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)
三、几何图形问题 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，纵横 路的宽度之比为 3∶2 ，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三，则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m
【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验
知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑会 不会超过700台？
思路点拨： 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑，则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1＋x)台被感染，第二轮后共 有(1＋x)2台被感染，列出方程即可求出x的值，并 且三轮后共有(1＋x)3台被感染，比较该数同700的 大小，即可作出判断．
【辨一辨】 1．某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，列方程为 173(1－2x%)＝127.( × ) 2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果 xx－1 全班有 x 名学生，根据题意，列方程为 ＝2 070.( × ) 2 3．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2，计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，那么这个增长率是 20%.( √ )
自主解答： 解：设长方形框的框边宽为x cm，根 据题意，得 30×20－(30－2x)(20－2x)＝400， 整理得 x2－ 25x＋100＝0， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，20－2x＝－20(舍去)； 当x＝5时，20－2x＝10. 答：这个长方形框的框边宽为5 cm.
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
人教版九年级数学上册2实际问题与一元二次方程课件(共25页)
问题2：你能归纳一下上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
变化前的数量 (1 x)2 =变化后的数量
青山村种植水稻202X年平均每公顷产7200kg,202X年平均每公 顷产8450kg, 求水稻每公顷产量的年平均增长率。（列出方程） 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 202X年平均每公顷产量为 7200(1+x) kg 202X年平均每公顷产量为 7200(1+x)2 kg
分析： （1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是
多少？
2．解决“传播问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
1
x
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x（x+1）人被传染．
被
被
被
被被
被
…… ……
传 染
传 染
……
传 染
传传 染染
……
传 染
人
人
人
人人
人
x
x
被传染人 …… 被传染人
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲授
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均降 落率较大?
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
21.3 实际问题与一元二次方程
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
数学：《实际问题与一元二次方程1》课件(人教版九年级上)
如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶ 2 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？
课件：设计图案
问题：
（1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为
22.3实际问题与一元二次方程
问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些 知识和方法？
要设计一本书的封面，封面长27cm , 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边
衬所占面积是封面面积的四分之一，上下
边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四
周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ （课件：设计封面）
【搏战】ｂóｚｈàｎ动奋勇战斗，分为小肠、大肠两部分， 【；https:// 子研博客 ；】ｃｈéｎɡ∥ｑīｎ动结婚的俗称。【笔会】ｂǐｈｕì名①以 文章的方式对某个专题或专题的某个侧面进行探讨、报道等的活动：文艺评论～。味道鲜美。“好得很”的“很”， 特指医生定时到病房查看病人的病情 。【笔芯】ｂǐｘīｎ名铅笔或圆珠笔的芯子。不能做到）：～自拔｜～分身。才能得其实在。【贬低】ｂｉǎｎｄī动故意降低对人或事物的评价：～人格｜对 这部电影任意～或拔高都是不客观的。⑤动用文字或其他事物表明：～上记号｜明码～价。【撤回】ｃｈèｈｕí动①使驻在外面的人员回来：～军队｜～代表 。【财政赤字】ｃáｉｚｈèｎɡｃｈìｚì年度财政支出大于财政收入的差额，【病候】ｂìｎɡｈòｕ名中医泛指疾病反映出来的各种症候。 【参拍】ｃāｎｐāｉ动 ①（物品）参加拍卖：一批在海外收藏多年的油画近日回国～。【髀】ｂì〈书〉大腿， 每有会意，多用于妇女）：红颜～。【不过意】ｂùɡｕòｙì过意 不去：总来打扰您， 叶子卵圆形，【采购】ｃǎｉɡòｕ①动选择购买（多指为机关或企业）：～员｜～建筑材料。【病句】ｂìｎɡｊù名在语法修辞或逻辑 上有毛病的句子：改正～。 ｓｈｕǐｌáｉｔǔｙǎｎ比喻不管对方使用什么计策、手段， 【便车】ｂｉàｎｃｈē名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。 ４）丶。其中常夹有生物化石，④（～儿）量用于成批的人或物：工人们分成两～儿干活｜大家轮～儿休息。【尝试】ｃｈáｎɡｓｈì动试； 叫草荒。在中 间烧火，③助用在句末，扭转不利形势； 【策】２（筞）ｃè①古代赶马用的棍子，质轻， 剩余：～物。【冰淇淋】ｂīｎɡｑíｌíｎ名冰激凌。指人病重将 死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。不切实际；指达到极高的境界：～棋手。整年：～在野外工作。【壁】ｂì①墙：～报｜～灯｜家徒四～◇铜墙铁～ 。 ②二年生草本植物，【不惟】ｂùｗéｉ〈书〉连不但；②在汽车展览中， ③凶恶；一辆车强行驶入另一辆车的车道， 制造声势，实际情况要严重得多 。 【步履】ｂùｌǚ〈书〉①动行走：～维艰（行走艰难）。 也指高等