控制工程基础第六章系统的综合与校正

但无论采用哪种方法进行系统设计，本质上，都是在稳 定性、稳态精度以及瞬态响应这样三项指标上进行折衷 的考虑。 一个不满足性能指标要求,有待进行校正的系统,反映在它 的开环对数幅频特性上是不满足预期要求的。因此,对系 统的校正通常反映在要求对其开环对数幅频特性进行校正 上，要进行校正的开环对数幅频特性可分为以下几类： 1）系统是稳定的,并有满意的瞬态响应和频带宽度，但稳 态精度是超差的。因此必须提高低频增益以减小稳态误 差,同时维持曲线的高频部分。这种校正可用图 (a)中的 虚线表示。
3.滞后超前校正
(T1s 1)(T2 s 1) Gc ( s ) 1 ( T1s 1)( T2 s 1)
R1 xi (t )
C1 R2 C2
xo (t )

Gc ( j )
(1 jT1 )(1 jT2 ) T (1 j 1 )(1 jT2 )

0dB
3.系统校正的分类 设计的方法很多，按考虑问题的出发点之不同而异。 1）按最终的性能指标 一种是使系统达到最好的目标，即优化设计；另一种就是 使系统达到所提出的某项或某几项指标，即特性设计。 2）按校正装置的构成 如用无源校正装置以改善系统的动态性能，称为无源校正。 无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正装置及超 前-滞后校正装置。用有源校正装置改善系统的动态性能， 称为有源校正 。
具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫 滞后校正装置，又称之为积分校正装置。 相位滞后网络
R1
传递函数
Gc ( s)
R2
C ( s) Ts 1 R( s) Ts 1
时间常数
C (s)
R (s)
C
T R2C
校正装置系数

R1 R2 1 R2
对数频率特性


(5)确定补偿幅值及m 、c
1 jT 1 jT
1 /( T )
1

20 lg

6.2dB
20 20 lg 6.2dB c m 9rad / s jc (1 0.5c )
20
o
58 o
(6)求Td
c m
1 Td c 0.23 Td
T 0.06
(7)原系统开环增益调整为 (8)校正装置的传递函数
K
20

83 .4
Gc ( s ) a
Ts 1 0.23s 1 0.24 aTs 1 0.06 s 1
(9)校正后系统的开环传递函数
Gk ( s) Gc ( s)G( s) 0.24 0.23s 1 83.4 20(0.23s 1) 0.06s 1 s(0.5s 1) s(0.5s 1)(0.06s 1)
L ( )
1
最大超前角频率
T
0

m
1
T
20

m 1/( T )
20 lg
( )
最大超前相角
m arcsin 1 1
0


m
校正装置系数
90

1 sin m 1 sin m
相位滞后校正的特点： ① 对低频段信号具有较高的放大能力，降低了系统的稳态误差。 ② 系统带宽变窄，降低了系统响应的快速性。
1 T2
1 T2
1 T1

T1

转折频率顺次为
-20 lg
90 0 -90
1 1 1 T2 T2 T1 T1

4.比例、积分、微分(PID)调节器
PID调节器在工业控制中得到广泛地应用。它有如下特点： (1)对系统的模型要求低 实际系统要建立精确的模型往往很困难。而PID调节器对模 型要求不高，甚至在模型未知的情况下，也能进行调节。 (2)调节方便 调节作用相互独立，最后以求和的形式出现的，人们可改 变其中的某一种调节规律，大大地增加了使用的灵活性。 (3)适应范围较广 一般校正装置，系统参数改变，调节效果差，而PID调节器 的适应范围广，在一定的变化区间中，仍有很好的调节效果。
Xi ( s ) + K1 s K Xo ( s)
原来的积分环节变成了惯性环节
（2）包围惯性环节 k k 1 kk f k * Ts 1 G ( s) k T 1 k f Ts 1 kk f s 1 Ts 1 1 kk f 仍为惯性环节，增益下降由K1降为 （3）包围振荡环节
Xo ( s) K T 2 s 2 +2 T s +1
s
系统阻尼比增大，能有效地减弱小阻尼环节的不利影响。
2. 顺馈校正
顺馈校正是一种开环校正方式，不改变闭环系统的特性，对系 统的稳定性没有什么影响，通过顺馈校正，可以补偿原系统的误差。
Gr ( s )
X i (s)
E(s)
+
-
+ + 1
K X 0 ( s) s(Ts 1)
校正后：
1.相位超前校正
具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超前校正装 置，又称为“微分校正装置”。
相位超前网络
i2
C
传递函数
i1 i 2
Cc ( s) C ( s) TS 1 R( s ) TS 1
时间常数
C(s)
R(s)
i1
R1 R2
T
R 1R 2 C R1 R 2
(a)提高低频增益
6.2 串联校正
校正装置串联在控制系统的前向通路中，则称这种形式的 校正为串联校正。串联校正,又包括超前校正,滞后校正,滞 后-超前校正等。
X i ( s)
+
－
校正环节
Gc ( s)
G0 ( s) H ( s)
X o ( s)
校正前：
G0 ( s) GB ( s) 1 G0 ( s) H ( s) Gc ( s)G0 ( s) GB ( s) 1 Gc ( s)G0 ( s) H ( s)
6.1 概述
1.系统的性能指标 (1) 时域性能指标
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
Mp
瞬态性能指标: 上升时间tr 峰值时间tp 最大超调量Mp 调整时间ts
稳态性能指标: 稳态误差 ess
0
tr
tp
5
ts
10
15
(2)频域性能指标 幅值裕度Kg 相位裕度 零频值A(0) 零频带宽M 复现带宽0～M 闭环谐振峰值Mr 谐振频率r 截止频率b 截止带宽0～b
Xi ( s ) + -
K1 Ts +1 K
Xo ( s)
K1 ，时间常数下降由T降为 1 KK1
T 1 KK1
百度文库
K Xi ( s ) X o ( s) K T 2 s 2 2Ts 1 2 2 + K X i (s) 1 T s (2 T K ) s 1 s T 2 s 2 2Ts 1
K s(0.5s 1)
指标为单位速度输入时稳态误差ess=0.05；相位裕度 ≥50o；幅 值裕度20lgKg≥10dB。 Ts 1 Gc ( s ) a 设计相位超前校正网络
aTs 1
(1)由稳态误差求开环增益K
1 1 es s = s s = ，—→K= K es s
1 = =20/秒 0.05
①串联校正
②并联校正
4 系统设计的一般原则
用频率法进行设计时，通常均在开环波德图上进行。
1)低频段：反映系统稳态误差（准确性）情况。（系统型次 和增益）希望提供尽可能高的增益，用最小的误差来跟踪输 入。
2)中频段（增益交点频率附近的频段）：反映系统的瞬态特 性（快速性、稳定性）。幅频特性曲线应当限制在-20db/dec 左右，以保证系统的稳定性。 3)高频段：反应系统抗高频干扰的能力。开环幅频特性曲线尽 可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。
(2)绘制待校系统的Bode图，求待校系统的相位裕量’
G( j ) 20 j (1 j 0.5 )
( ) G( j ) -90o tg 1 0.5
系统的Bode图如图，系统稳定， c' 幅值裕量为 ∞，幅值交界频率 =6.3rad/s，(计算值6.17 rad/s)， 相位裕度’=20o, (计算值18o)。 (3)应当增加的最大相位超前角m φ m=(50-18)+5=38 (4)确定超前校正装置系数
sin m sin 38 1 sin m 0.24 1 sin m
1
A( ) dB 40 - 20
20lg20
-20 20
20
1 -20 o 90 0o -9 0o -18 0o 38
m
C =6.3 C = m =9
o
2
6.2dB -40 -40
PID调节器
R(s)

E (s)
Kp
KI

M (s)
G0 (s)
C (s)


s
KDs
6.3 并联校正 1. 反馈校正
改变反馈所包围环节的动态结构和参数，消除所包围环节的 参数波动对系统性能的影响。 （1）包围积分环节
K1 1 X ( s) K1 s GB ( s) o K s X i ( s) 1 K1 K s K1K 1 s K1K
Xi ( s ) + -
(10)校正后系统的结构方框图
1 0.23 s 1 0.06 s
20 s(1 0.5s)
Xo ( s)
相位超前校正的特点： ① 增大相位裕度，提高了系统的相对稳定性。 ② 加大带宽，加快了系统的响应速度。 ③ 增益和型次未改变，故稳态精度变化不大。
2.相位滞后校正
3）按所采用的设计工具
如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频率特性设 计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计法。 4）按校正装置处于系统中的位置
如果校正装置与前向通路传递函数串接，称为串联校正。 校正装置置于反馈通路中，称为反馈校正或并联校正。
①增益调整 ②相位超前校正 ③相位滞后校正 ④相位滞后－超前校正 ⑤PID校正 ①反馈校正 ②顺馈校正
2）系统稳定并具有满意的稳态误差,但瞬态响应不满意。 此时必须改变响应曲线的高频部分以提高增益交点频率， 提高响应速度，如图 (b)所示。 3）系统是稳定的,但无论是稳态误差还是瞬态响应都不满 意，因此系统开环频率特性必须通过增大低频增益和提 高增益交点频率来改进。图 (c)说明了这种校正.
ω(rad/s)
校正装置系数

R2 1 R1 R2
对数频率特性 最大超前角频率
L ( )
0
20 lg
1 T
1
T
1 T
m
1
20

T
最大超前相角
sin Φm 1 1
( )
m
0
m

校正装置系数

1 sin m 1 sin m
例 已知
GK ( s) G( s)
Am ax
AB ( )
A(0)
A(b )

0

M

r

b
(3)综合性能指标（误差准则）
2.校正的概念 在系统中增加新的环节，以改善系统的性能。加入一些 其参数可以根据需要而改变的机构和装置，使系统整个 特性发生变化，从而满足各种给定的性能指标。
系统的综合与校正是指按控制系统应具有的性能 指标，寻求能够全面满足这些性能指标的校正方 案以及合理地确定元件的参数值。