控制工程基础总复习
控制工程基础ppt - 总复习
(1 ≤ l ≤ ρ )
为求 k11 ，令式 (10) 中 s = s1 ，则
k11 = ( s − s1 ) ⋅ F ( s )
ρ
s = s1
为求 k1i ，
1 d (i −1) ρ k1i = ⋅ (i −1) F ( s ) ⋅ ( s − s1 ) s = s1 ( i − 1)! ds
L f ( t − a ) = e − a⋅s ⋅ F ( s )
位移定理： 位移定理：
( a > 0)
L e − a⋅t ⋅ f ( t ) = F ( s + a )
微分定理： 微分定理：设函数 f (t) 的拉氏变换为 F(s)，则
L f (
n)
( t ) = s n ⋅ F ( s ) − s n−1 ⋅ f ( 0+ ) − s n−2 ⋅ f (1) ( 0+ ) − ⋯ − s n−i ⋅ f (i −1) ( 0+ ) −
− ⋯− s ⋅ f ( = s ⋅ F ( s ) − ∑ s(
n i =1 n n −i ) n − 2) i −1)
(0 ) − f ( ) (0 )
+ n −1 + +
⋅f(
( 0 )
(i ) + d i f (t ) f (0 ) = dt i t = 0+
1 求系数 ki
ki = ( s − si ) ⋅ F ( s )
s = si
2 确定系数 ki1 、 ki2 ：
F (s) =
kp kq1 ⋅ s + kq 2 k1 k k11 ⋅ s + k12 + 2 +⋯ + + +⋯ + s − s1 s − s2 s − s p ( s − s11 )( s − s12 ) ( s − sq1 )( s − sq 2 )
控制工程基础-总复习
状态空间的建立
➢由微分方程建立 ➢由传递函数建立
微分方程不含有输入项的导数项
能控标准 型
能观标准型
0 0
.
x
1
0
y 0
a0 b0
a1
x
u
1
an1
0
1 x
状态空间的建立 微分方程含有输入项的导数项
1
bn b0
an1 a0
能控标准 型
n
an1
1
0
0 1
➢ 线性系统的稳定性取决于系统自身的固有特征
（结构、参数），与系统的输入信号无关。
线性定常系统
x Ax bu
y
cx
du
平衡状态 x e 0 渐近稳定的充要条件是矩阵
A的所有特征值均具有负实部。
系统输出稳定：如果系统对于有界输入u 所引起的输 出y是有界的，则称系统为输出稳定。
线性定常系统 (A,b,c) 输出稳定的充要条件是传函
交点 （2）由劳斯阵列求得（及kg相应的值）；
8 走向 当 nm2,kg时 ， 一些轨迹向右，则另一些将向左。
根轨迹上任一点处的kg：
9 kg计算
k g G 1 (s 1 ) 1 H 1 (s 1 )＝ 开 开 环 环 极 零 点 点 至 至 向 向 量 量 s s 长 长 度 度 的 的 乘 乘 积 积
控制工程基础总复习（1）
1 控制系统的基本结构 2 闭环控制与开环控制的区别 3 控制系统的时域模型（微分方程、状态方程） 4 传递函数与微分方程的关系 5 R-L-C电路的模型建立（微分方程、传递函数） 6 方框图、信号流图、梅森公式应用 7 状态空间的基本概念 8 状态空间表达式建立方法
控制工程基础总复习（2）
控制工程基础总复习课件
05 控制系统性能评 估与优化
控制系统性能评估方法
阶跃响应法
脉冲响应法
通过分析系统的阶跃响应曲线，评估系统 的稳定性和性能。阶跃响应曲线可以反映 系统的动态特性和稳态误差。
通过分析系统的脉冲响应曲线，评估系统 的动态特性和稳态误差。脉冲响应曲线可 以反映系统对单位脉冲输入的响应过程。
根据系统性能指标和控制器要求，对校正装置的参数进行设计，以 达到最优的控制效果。
校正装置稳定性分析
对校正装置进行稳定性分析，确保校正装置在各种工况下都能保持 稳定。
04 控制系统稳定性 分析
李雅普诺夫稳定性理论
定义
如果一个动态系统在初始条 件扰动下，其状态变量或输 出变量在无限时间范围内趋 于零或保持有限值，则称该
02 根据系统性能指标和被控对象特性，对控制器的参数
进行整定，以达到最优的控制效果。
控制器稳定性分析
03
对控制器进行稳定性分析，确保控制器在各种工况下
都能保持稳定。
校正装置设计
确定校正装置类型
根据系统性能指标和控制器要求，选择合适的校正装置类型，如 反馈控制器、超前校正器、滞后校正器等。
设计校正装置参数
系统是稳定的。
类型
根据初始条件扰动的大小， 李雅普诺夫将稳定性分为小
扰动稳定和大扰动稳定。
方法
李雅普诺夫第一方法和第二 方法，分别通过构造李雅普 诺夫函数来证明系统的稳定 性。
线性系统的稳定性分析
定义
线性控制系统是指系统的动态方程可表示为线性微分 方程或差分方程的形式。
类型
根据线性控制系统的特点，系统的稳定性可以分为平 凡稳定、指数稳定和非平凡稳定。
控制工程基础要点总复习课件
根据系统的极点和零点位置， 利用Routh-Hurwitz稳定性判 据来判断系统是否稳定。
复习题三：控制系统的性能分析与设计方法
• 总结词：掌握控制系统的性能分析和设计方法
复习题三：控制系统的性能分析与设计方法
详细描述
1. 控制系统性能指标：控制系统的性 能指标包括稳态误差、动态响应和抗 干扰性能等。
测试来验证控制系统的性能。
案例五：电力系统控制与稳定性分析
总结词
电力系统的稳定性是保证供电质量的关键，控制系统 是实现其稳定运行的重要手段。
详细描述
电力系统主要包括发电机、变压器、输电线路等设备 ，需要结合电力系统的动力学特性和环境条件进行分 析和控制。控制过程中需要考虑控制算法的鲁棒性、 实时性以及稳定性等方面的要求，同时还需要进行仿 真测试来验证控制系统的性能。
稳定性判据
根据控制系统的开环和闭环传递函数，运用稳定性判据判断系统是 否稳定。
不稳定性的影响
不稳定会导致系统无法正常工作，影响其性能。
控制系统的性能分析
性能指标
衡量控制系统性能的指标包括响应速度、超调 量、阻尼比等。
性能分析方法
通过分析控制系统的开环和闭环传递函数，运 用性能分析方法评估控制系统的性能。
Simulink在控制系统仿真中的应用
动态系统分析方法
Simulink的高级应用技术
控制系统的故障诊断与容错控制
计算机辅助设计软件的其他应用
其他计算机辅助设计软件介绍
01
02
其他仿真软件介绍
其他优化软件介绍
03
Hale Waihona Puke 04计算机辅助设计软件的发展趋势与挑战
技术发展趋势与未来展望
05
控制工程基础期末考试复习资料
《控制工程基础》课程综合复习资料一、单选题1. 判断下面的说法是否正确：偏差()t ε不能反映系统误差的大小。
(A)正确(B)错误答案：B2. 判断下面的说法是否正确：静态速度误差系数v K 的定义是20lim .()s s G s →。
(A)正确(B)错误答案：B3.二阶振荡环节的传递函数G(s)=（）。
(A)22,(01)21Ts T s Ts ξξ<<++ (B)22,(01)21T T s Ts ξξ<<++ (C)221,(01)21T s Ts ξξ<<++ (D)22,(01)21s T s Ts ξξ<<++ 答案：C4.函数5()301G jw jw =+的幅频特性()A w 为（）。
(A)(B)(C)(D)259001w + 答案：D5.某一系统的误差传递函数为()1()1()i E s X s G s =+，则单位反馈系统稳态误差为（）。
(A)01lim ()1()i s s X s G s →+ (B)01lim ()1()i s X s G s →+ (C)1lim ()1()i s s X s G s →∞+ (D)1lim ()1()i s X s G s →∞+ 答案：A6.某系统的传递函数为21()56s s s s φ+=++，其单位脉冲响应函数0()x t =（）。
(A)23(2)1()t t e e t ---+(B)23(2)1()t t e e t --+(C)1()t(D)0答案：A7.图中系统的脉冲传递函数为（）。
(A)1010()(1)()(1)()T T C z z e R z z z e --+=-+ (B)1010()(1)()(1)()T T C z z e R z z z e ---=-+ (C)210()10()(1)()T C z z R z z z e -=--(D)210()10()(1)()T C z z R z z z e --=-- 答案：C8.二阶系统的极点分别为120.5,3s s =-=-，系统增益2，则其传递函数为（）。
控制工程基础复习题库(有答案)
系统的传递函数在x的右半平面没有零点和极点
6.如何确定复平面上根轨迹的分离点？
需要解分离点方程;
需要确定分离角;
分离角与分支数有关
7.什么是系统的偏差信号？
输入信号与反馈信号之差
8.什么是传递函数？
9.解释根轨迹和常规根轨迹的含义。
10.根轨迹各分支的起点和终点在哪？
根轨迹关于实轴对称，分支数等于开环极点数，起点位系统的开环极点，终点为系统的开环零点、无穷远点
5、系统的稳态误差与输入信号的形式及_____________开环传递函数_____________________有关。
6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是稳定系统。
7、I型系统 在单位阶跃输入下，稳态误差为_0__，在单位加速度输入下，稳态误差为__无穷__。
8、线性系统的频率响应是指系统在正弦信号作用下，系统的稳态输出。
9. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到稳定状态的响应过程。
10、频率响应是系统对___正弦输入信号_______稳态响应，频率特性包括__幅频特性和像形特性_______两种特性。
11、系统的性能指标按其类型可分为______瞬态_________、___稳态____________、______准确性__________。
A. 开环系统的输出对系统无控制作用，闭环系统的输出对系统有控制作用。
B. 开环系统的输入对系统无控制作用，闭环系统的输入对系统有控制作用。
C. 开环系统不一定有反馈回路，闭环系统有反馈回路。
D. 开环系统不一定有反馈回路，闭环系统也不一定有反馈回路。
13.某典型环节的传递函数为 ，则该环节为（ ）。
控制工程基础总复习
控制工程基础总复习1. 前言控制工程是现代工程领域中的一个重要学科，它主要研究如何设计、分析和实现控制系统，以使得被控对象按照既定的要求运行。
本文将对控制工程的基础知识进行总复习，包括控制系统的基本要素、常见的控制器类型以及常用的控制策略等内容。
2. 控制系统基本要素控制系统通常由四个基本要素组成，分别是被控对象、控制器、传感器和执行器。
2.1 被控对象被控对象是控制系统中需要控制的目标对象，它可以是物理实体，也可以是一个数学模型。
被控对象会对控制输入产生相应的输出响应。
2.2 控制器控制器是控制系统中的核心组成部分，它接收被控对象的输出信号和期望的控制信号，根据预定的控制策略生成控制指令，并将其发送给执行器。
2.3 传感器传感器用于检测被控对象的输出信号，并将其转换成电信号或数字信号。
传感器的准确性和响应速度对于控制系统的性能起着重要的影响。
2.4 执行器执行器接收来自控制器的控制指令，并将其转化为动作，改变被控对象的状态。
执行器可以是电动机、阀门等。
控制器根据其工作原理和结构可以分为多种类型，例如比例控制器、积分控制器和微分控制器。
3.1 比例控制器比例控制器通过根据被控对象的输出信号和期望的控制信号的偏差来生成一个与偏差成正比的控制指令。
比例控制器的特点是简单、易于实现，但在一些情况下可能导致系统的稳定性差。
3.2 积分控制器积分控制器不仅考虑偏差，还考虑偏差随时间的累积。
积分控制器可以消除系统稳态误差，提高系统的稳定性。
然而，积分控制器对于快速变化的被控对象可能会引起过调的问题。
微分控制器根据被控对象的输出信号和期望的控制信号的变化率来生成控制指令。
微分控制器可以改善系统的动态响应和稳定性，但对于被控对象输出信号的噪声和干扰敏感。
3.4 PID控制器PID控制器是一种综合了比例、积分和微分控制器的控制器。
PID 控制器通过调整比例、积分和微分系数来达到最优的控制效果。
PID 控制器是控制工程中最常用和最经典的控制器之一。
(建筑工程管理)控制工程基础总复习
（建筑工程管理）控制工程基础总复习控制工程基础总复习§1-1控制系统的基本工作原理1.自动控制在没有人的直接参和下，利用控制装置使受控对象的某些物理量准确地按预期的规律运行。
2.反馈将系统输出的全部或部分返回系统的输入端，且和输入信号共同作用于系统的过程。
3.反馈控制原理基于反馈基础之上的检测偏差用以纠正偏差。
4.控制系统的组成§1-2自动控制系统的分类1.按有无反馈分2.按给定量的运动规律分3.按系统的反应特性分§1-3对控制系统的基本要求有三方面的要求：稳定性、快速性、准确性第二章物理系统的数学模型及传递函数§2-1系统的建模对于我们机械系统，主要依据达朗贝尔原理和基尔霍夫定律建立数学模型§2-2传递函数1.拉氏变换：2.传递函数：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量拉氏变换和输入量拉氏变换之比。
3.传递函数的求法利用拉氏变换的微分定理和积分定理，即：4.传递函数的性质⑴传递函数的概念只适用于线性定常系统；⑵传递函数反映的是系统的固有特性，和输入量无关；⑶只要传递函数形式相同，就是具有类似动态特性的相似系统；⑷传递函数是壹种比值，能够有量纲也能够无量纲；⑸实际控制系统的传递函数，其分母阶数大于分子阶数。
§2-3典型环节的传递函数1.比例环节2.惯性环节3.理想微分环节4.壹阶微分环节5.积分环节6.振荡环节7.延时环节§2-4系统的方框图及其联接1.环节的基本联接方式有串联、且联和反馈联接三种方式2.闭环系统的传递函数3.闭环系统的开环传递函数闭环系统前向通道传递函数和反馈通道传递函数之积称为闭环系统的开环传递函数。
4.方框图的变换和简化⑴分支点移动前移：分支点前移，必须在另壹分支路中串联分支点前移所跨越的传递函数。
后移：分支点后移，必须在另壹分支路中串联分支点后移所跨越的传递函数的倒数。
⑵相加点移动前移：相加点前移，必须在另壹分支路中串联相加点前移所跨越的传递函数的倒数。
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控制工程基础总复习控制工程基础总复习§1-1 控制系统的基本工作原理1.自动控制在没有人的直接参与下，利用控制装置使受控对象的某些物理量准确地按预期的规律运行。
2.反馈将系统输出的全部或部分返回系统的输入端，并与输入信号共同作用于系统的过程。
3.反馈控制原理基于反馈基础之上的检测偏差用以纠正偏差。
4.控制系统的组成校正元件执行元件放大元件比较元件反馈元件控制元件控制装置受控对象§1-2自动控制系统的分类1.按有无反馈分接的影响即输出对系统控制有直通道，与输入端之间存在反馈闭环系统：系统输出端无影响道，即输出对系统控制与输入端之间无反馈通开环系统：系统输出端 2.按给定量的运动规律分间的未知函数随动系统：输入量是时知函数是事先给定的时间的已程序控制系统：输入量定值是一个与时间无关的恒恒值控制系统：输入量3.按系统的反应特性分出特性是非线性的少有一个元件的输入输非线性系统：系统中至是线性的元件的输入输出特性都线性系统：系统中所有型的系数是时间的函数时变系统：系统数学模型的系数都是常数定常系统：系统数学模或数码有一处信号是脉冲序列离散系统：系统中至少间的连续函数元件的输入输出都是时连续系统：系统中所有§1-3对控制系统的基本要求有三方面的要求：稳定性、快速性、准确性第二章物理系统的数学模型及传递函数§2-1系统的建模对于我们机械系统，主要依据达朗贝尔原理和基尔霍夫定律建立数学模型§2-2传递函数1.拉氏变换：?∞-=0)()]([dt e t f t f L st2.传递函数：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。
3.传递函数的求法利用拉氏变换的微分定理和积分定理，即：)(])([s F s dt t f d L n n n = )(1])([)(s F sdt t f L n n =? 4.传递函数的性质⑴传递函数的概念只适用于线性定常系统；⑵传递函数反映的是系统的固有特性，与输入量无关；⑶只要传递函数形式相同，就是具有类似动态特性的相似系统；⑷传递函数是一种比值，可以有量纲也可以无量纲；⑸实际控制系统的传递函数，其分母阶数大于分子阶数。
§2-3典型环节的传递函数1.比例环节2.惯性环节3.理想微分环节4.一阶微分环节5.积分环节6.振荡环节7.延时环节§2-4系统的方框图及其联接1.环节的基本联接方式有串联、并联和反馈联接三种方式2.闭环系统的传递函数)()(1)()(s H s G s G s ±=φ 3.闭环系统的开环传递函数闭环系统前向通道传递函数与反馈通道传递函数之积称为闭环系统的开环传递函数。
4.方框图的变换与简化⑴分支点移动前移：分支点前移，必须在另一分支路中串联分支点前移所跨越的传递函数。
后移：分支点后移，必须在另一分支路中串联分支点后移所跨越的传递函数的倒数。
⑵相加点移动前移：相加点前移，必须在另一分支路中串联相加点前移所跨越的传递函数的倒数。
后移：相加点后移，必须在另一分支路中串联相加点后移所跨越的传递函数。
第三章瞬态响应及误差分析§3-1时间响应与典型输入信号1.时间响应系统在输入信号的作用下，其输出随时间的变化过程，称为系统的时间响应。
2.瞬态响应系统在输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
3.稳态响应系统当时间t 趋于无穷大时的输出状态。
4.典型输入信号⑴单位阶跃信号≥<=0100)(t t t x i ss X i 1)(= ⑵单位斜坡/速度信号≥<=0100)(t t t x i 21)(ss X i = ⑶单位加速度信号≥<=02100)(2t t t t x i 31)(ss X i = ⑷单位脉冲信号≤≤><=→εεεεt t t t x i 01lim 00)(0或 1)(=s X i⑸正弦信号：t A t x i ωsin )(= 22)(ωω+=s A s X i §3-2一阶系统的时间响应1.一阶系统的传递函数 11)(+=Ts s G 2.一阶系统的单位阶跃响应sTs s X Ts s X i o 111)(11)(?+=?+= 01)(1≥-=-t e t x t T o3.表征一阶系统特性的参数⑴时间常数TT 的大小反映了一阶系统的惯性。
T 越小，响应曲线上升速度越快，达到稳态值用的时间越短；⑵调整时间s t输出值达到稳态值95%或98%的响应时间定义为调整时间，它反映了系统响应的快慢。
§3-3二阶系统的时间响应1.二阶系统的传递函数2222)(nn n s s s G ωζωω++= n ω为无阻尼固有频率；ζ为系统阻尼比2.二阶系统的单位阶跃响应ss s s X n n n o 12)(222?++=ωζωω 其响应的结果按照阻尼比ζ的不同分为三种：⑴当10<<ζ时，称为欠阻尼状态其时间响应为0)sin(11)(2≥+--=-t t e t x d to n βωζζω 式中：21ζωω-=n d ，称为阻尼振荡角频率；)/1(2ζζβ-=arctg⑵当1=ζ时，称为临界阻尼状态⑶当ζ<1时，称为过阻尼状态说明：还有一种情况，即0<ζ时，称为负阻尼状态，此时系统不稳定。
§3-4瞬态响应的性能指标这些指标都以二阶系统欠阻尼状态下给出1.上升时间r t响应曲线从原始状态出发，第一次达到稳态值所需要的时间。
它反映了系统的响应速度。
21ζωβπωβπ--=-=n d r t 2.峰值时间p t响应曲线从原始状态出发，到达超调量第一个峰值所需要的时间。
它反映了系统的响应速度。
21ζωπωπ-==n d p t 3.最大超调量p M响应曲线的最大峰值与稳态值之差。
它反映了系统响应过程的平稳性。
21/ζζπ--=e M p4.调整时间s t 在响应曲线稳态值附近取稳态值的%2±或%5±作为误差带，我们把响应曲线不再超出该误差带所需的最短时间称为调整时间。
它是系统瞬态响应的持续时间，反映了系统响应的响应速度。
当8.00<<ζ时：ns t ζω4= （%2=?）n s t ζω3=（%5=?）§3-5稳态误差分析与计算1.稳态误差稳定系统误差的终值称为系统的稳态误差，用ss e 表示它反映了系统的准确性。
2.稳态误差的计算)()]()(1)[(1)(s X s H s G s H s E i += )(s E 是误差)(t e 的拉氏变换，)(sG 是系统前向通道传递函数，)(s H 是系统反馈通道传递函数，)(s X i 是系统输入信号)(t x i 的拉氏变换。
利用拉氏变换终值定理，可利用)(s E 求得ss e ：)()]()(1)[(1lim )(lim )(lim 00s X s H s G s H s s sE t e e i s s t ss +===→→∞→ 第四章频率特性分析§4-1频率特性的基本概念1.频率响应系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。
2.频率特性系统在正弦函数作用下，系统稳态输出与输入的振幅之比和相位之差随频率的变化规律，称为系统的频率特性。
它包括幅频特性)(ωA 和相频特性)(ωφ频率特性还可表示为实频特性)(ωU 和虚频特性)(ωV3.频率特性的求法我们主要学习的是将传递函数加以变换来求取。
若系统传递函数为)(s G ，则该系统频率特性可表示为：)(ωj G 其幅频特性)()(ωωj G A =其相频特性)()(ωωφj G ∠=4.频率特性的表示方法我们学习了两种表示方法⑴幅相频率特性曲线——奈奎斯特图当频率ω从零变到无穷大时，频率特性)(ωj G 矢量端点在复平面上形成的轨迹曲线。
⑵对数频率特性曲线——波德图在横坐标ω采用对数分度、纵坐标采用线性分度的直角坐标系中画出的)(lg 20ωA 和)(ωφ曲线。
§4-2典型环节的频率特性1.奈奎斯特图的画法利用)(ωj G 求出其实频特性)(ωU 和虚频特性)(ωV ，随着频率ω从零变到无穷大进行描点画出。
我们的要求是画出正确的趋势即可。
2.波德图的画法基本典型环节波德图中对数幅频特性采用渐近线画法，相频特性采用描点法画出。
§4-3系统的对数频率特性这里我们主要学习了系统开环频率特性。
1.系统开环波德图的画法利用典型环节波德图迭加画出系统开环波德图。
2.最小相位系统若系统传递函数)(s G 的所有零点和极点均在复平面[s]的左半平面，则称该系统为最小相位系统。
第五章系统的稳定性§5-1系统稳定的条件1.系统稳定的概念系统在使它偏离稳定平衡状态的扰动消除后，能够以足够的精度自动恢复到原来的初始平衡状态，则称系统是稳定的。
2.系统稳定的条件设系统传递函数为：)()(1)()()()(s H s G s G s X s X s i o +==φ 则系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程根必须全部具有负实部，即系统闭环传递函数的极点均在复平面[s]的左半平面。
§5-2劳斯——胡尔维茨稳定判据1.胡尔维茨稳定判据系统特征方程可写成如下形式：0)()(10111=++++=+--a s a s a s a s H s G n n n n则系统稳定的充分必要条件为：⑴),2,1,0(0n i a i =>⑵胡尔维茨n 阶行列式中各阶子行列式都大于零2.劳斯稳定判据系统稳定的充分必要条件为：⑴),2,1,0(0n i a i =>⑵劳斯表中第一列各数均为正数。
3.胡尔维茨行列式和劳斯表的构造§5-3奈奎斯特稳定判据系统稳定的充分必要条件为：当ω从0变化到∞时，系统开环乃氏图在复平面内沿逆时针方向包围点（-1，j0）的次数（N ）等于开环右极点数（P ）的一半，即：N=P/2。
这里要注意开环传递函数中含有积分环节时要先做辅助曲线，然后再判别。
辅助曲线的做法：以假想无穷大为半径，从乃氏曲线起始端开始沿逆时针方向绕过??90ν（ν为系统开环传递函数中含有的积分环节数）画圆弧与实轴相交，该圆弧即为辅助曲线。
§5-4稳定性裕量1.基本概念⑴幅值交界频率使1)()()(==ωωωj H j G A 成立的频率称为幅值交界频率，用c ω表示，它是系统开环奈氏图与单位圆相交时的频率。
⑵相位交界频率使?-=∠=180)()()(ωωωφj H j G 成立的频率称为相位交界频率，用g ω表示，它是系统开环奈氏图与负实轴相交时的频率。
2.相位裕量和幅值裕量⑴相位裕量在幅值交界频率c ω上，系统开环相频特性距?-180线的相位差称为相位裕量，用γ表示。