【中考小复习配套课件】北师大八年级上第二章实数
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北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.6 实数 课件
线为半径画弧，与正半轴的交点就表示__2__2__，与负半轴的交
点就表示___2__2___.
2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
2 ，-1.5， 5 ， ，3
4
A
B CDE
解：点A、B、C、D、E分别对应_-_1_._5_、 __2_、__5_、_3__、___.
连接中考
2.6 实数/
2. 了解实数范围内相关概念的意义.
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行 准确的分类.
探究新知
2.6 实数/
知识点 1 实数的概念和分类
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何 有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
A
B
-1 0
3
解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
所以点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为1+ 3 ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
所以-1-x＝1＋ 3 ，
所以x＝-2- 3.
巩固练习
2.6 实数/
变式训练
1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角
0 ( a=0)
- a ( a﹤0)
探究新知
2.6 实数/
提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如：
2 5 5 2
3
5
1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 73 2 113 2
探究新知
2.6 实数/
素养考点 1 实数相关概念的应用 例 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
数学八年级上北师大版第二章实数复习课件(26张)
13、 (5)的0 立方根是
1；
14、 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数
在数轴上作出 5 对应的点。
52
-2
-1
0
1
25
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
第二章实数复习课
一、知识要点
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数.
有理数
正实数
即：实数
或：实数 零
无理数
负实数
有
正整数 限
有理数
正有理数 零
正分数
负整数
小 数 或
实数
负有理数
无
负分数
限 循
环
无理数 正无理数 负无理数
无限不循
小 数
环小数
把下列各数分别填入相应的括号内：
3 2,
1 4
,
有52 ,理π数, 和7 , 无3 8理, 数3统, 称230为, 实5数, 94
,
0,
2, 0.181818 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
1.平方根的定义及性质
定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = a (a≥0)
0的平方根是0. 性质:
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
13 2 (10) 1 18 4 ;
北师大版数学八年级上册第二章 实数 复习课件
开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的定义 求一个数a的立方根的 运算，叫做开立方，其 中a叫做被开方数 如：求8的立方根
立方根的性质
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
三 二次根式
1、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
其中a叫做被开方数. 2、性质： ⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
平方根的定义：
若 x 2 a ，则x叫a的平方根,即
类比
当 x3 a，则x叫做什么呢？
x叫a的立方根 即：
类比
开平方的定义 求一个数a的平方根的运 算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数 如：求9的平方根
平方根的性质 一个正数有两个平方 根；0只有一个平方 根，它是0本身； 负数没有平方根.
当堂练习
1.下列说法正确的是__①__④__⑤___. ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8.
2. 下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
B. 22 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)
二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
第2章第8课时 实数-北师大版八年级数学上册课件(共24张PPT)
…}；
2
(3)正实数集合：{ 0.32，31，46， 8，3 216 …}；
(4)实数集合：{ －7,0.32，1，46,0，8，3 216，－π …}．
3
2
பைடு நூலகம்
1 7.【例3】1－ 2的相反数是 2－1 ， 3的倒数为 3 .
1 12.3－π的相反数为 π－3 ，倒数为 3－π ，绝对值为 π－3 .
( D ) 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
A．4 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类． 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
(2)无理数有
π， 3
2，
2－1，
5 2
；
(3)有理数有 －52，－ 116，3.14,0，| 4－1| .
11.把下列各数填入相应的集合内：
－7,0.32，13，46,0， 8，3 216，－π2.
(1)有理数集合：{ (2)无理数集合：{
－8，7,0－.3π2，13，46…,0}，；3 216
②④⑧ ⑥ ①③⑤ ①③⑨ ⑦ ②④
正数集合 整数集合
负数集合
分数集合
知识点二：实数的相关概念 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2.－ 5的相反数是 5 ，绝对值是 5 ；没有倒数的实数是 0.
知识点三：实数的运算及化简 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
最新北师大版八年级数学上册第二章实数PPT
【例题】
【例 1 】求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 625. （ 4 ） (-2)² . （ 2 ） 0.008 1. （ 3 ） 6.
256 （5）
.
( 6 0.25) （ ）2
.
【解析】（1）因为 25 2 625 ，所以625的算术平方根是25， 即 625 25.
（2）因为 0.09 2 0.008 1 ，所以0.008 1的算术平方根是0.09，
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
2 平方根
第2课时
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根， 并进行相关的计算.
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正方形 的面积 边长 1 4 9 16 25 36
1
2
3
4
5
6
知识讲解 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那 么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ a”，读作 “根号a”. 例如：144的算术平方根是12. 特殊地：0的算术平方根是0. 记作： 0 0. 负数没有算术平方根.
得到：3
练习： 64
3
125
体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对 值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
典例透析 例1 求下列各数的立方根.
8 （5 ） . 125
（1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0；
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
4、乘方与开方之间的关系
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
考点四：算术平方根、平方根、立方根
快 易错常考考点：
1、4的平方根是
±2
；
2、 4 的平方根是 2 ； 速 3、16的平方根是 ±4 ； 口 4、 16的平方根是 ±2 ； 答
5、 25 的算术平方根是 5 ； 快 6、 4 2 的算术平方根是 4 ；速
算术平方根 平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数 开 方
等于本身
a
a≥ 0
a
a≥ 0
3a
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
考点四：算术平方根、平方根、立方根
黑人领袖马丁·路德金有句名言：“这个世界上，没有人能够使
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样， 只要坚定信念，超越自我，你就有 了努力的方向，你就有了奋斗的目 标，你就有了生活的动力，你就有 了成功的希望！
第二章 实数
考点一：实数及分类
有理数和无
理数统称为 有理数
实数.
正有理数 零
负有理数
正整数
正分数
负整数
有 限 小 数 或 无
实数
限
负分数 循
环
正无理数 无限不 小
无理数
循环小 数
负无理数 数
北师大课标版初中数学八年级上册 第二章 2.6 实数 课件(共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
无理数有
,3 2
实数有
3 2,2 1,
•
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0
73
课堂练习
➢1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 (2)38 (3) 49
2，若 x 7 ,则x等于（）
A. 7 B. 7 C. 7 D. 2.646
3，下列各组数中，互为 相反数的是（）
A. 2和3 8
m
3 ,已 m 知 1 2 , n 2 1 .且 m 0 n ,则 m n 的_ 0值 或_ 2.
做一做
能在数轴上找出 2 对应的点吗？
B 1
-2
-1
O
122
议一议
a
数轴上表示
A
0
1
2
3
无理数有
,3 2
实数有
3 2,2 1,
•
,32 ,0 . ,
9 ,3 8 ,0
73
课堂练习
➢1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 (2)38 (3) 49
2，若 x 7 ,则x等于（）
A. 7 B. 7 C. 7 D. 2.646
3，下列各组数中，互为 相反数的是（）
A. 2和3 8
m
3 ,已 m 知 1 2 , n 2 1 .且 m 0 n ,则 m n 的_ 0值 或_ 2.
做一做
能在数轴上找出 2 对应的点吗？
B 1
-2
-1
O
122
议一议
a
数轴上表示
A
0
1
2
3
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数学·人教版（RJ）
第二章 |过关测试
解：如图 2－2，点 A 表示－ 13.
图 2－2 方法技巧 对于画长为 k(k 为自然数)的线段， 通常将 k 写成两个自然数的平 方和或平方差的形式，然后利用勾股定理画图．
数学·人教版（RJ）
第二章 |过关测试
例 3 如图 2－3，数轴上 A，B 两点对应的实数分别是 1 和 3， 若点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为( A )
第二章 |过关测试
考点攻略
考点一 平方根与立方根
例 1 若 5x＋32＝－2，求 x＋17 的平方根．
[解析] 可由5x＋32的值，求出x的值，间接求x＋17的平方根．
3
数学·人教版（RJ）
第二章 |过关测试
解：∵ 3 5x＋32＝－2，
∴5x＋32＝(－2)3＝－8， 5x＝－40，x＝－8， ∴x＋17＝－8＋17＝9. ∴± x＋17＝± 9＝± 3， ∴x＋17 的平方根为± 3. 方法技巧 解答此类问题要注意平方根和立方根的概念和性质的区 别．一个数的立方根只有一个，并且它们同号．一个正数有两 个平方根．
图J1－1
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阶段综合测试一（月考一） 针对第16题训练 如图J1－2，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置 的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为( A )
图J1－2
A．6 B．5 C. 6 D．36
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阶段综合测试一（月考一） 针对第22题训练 1．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿 10 纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．
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第二章 |过关测试
[解析] 结合图形，借助勾股定理可计算出△ABC 的三边长分别为 10， 10，2 2，故①正确，②错误．△ABC 的面积由间接计算得到， 1 1 1 3×3－ ×3×1×2－ ×2×2＝4，故③错误．利用三角形的等积法： 2 2 2 1 4 AB· h＝4，即 × 10h＝4，解得 h＝ 10，故④正确．故选①④. 2 5
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阶段综合测试一（月考一）
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阶段综合测试一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ月考一）
试卷讲练
勾股定理和实数是《课程标准》中的重要组成部分，在 各类考试及中考当中多以填空题、选择题的形式出现，本 卷将勾股定理和实数的相关知识与技能有机综合，在注重 基础知识、基本技能考查的同时，考查具体情境中综合运 用、分析解决问题的能力 易 中 难
亮点
第3、16、19题以实际生活实际背景考查勾股定理和实 数的相关知识，体现了数学与生活之间的联系，生活中处 处有数学；第13题属于开放问题，培养学生发散思维；第 22题借助生活情境中的最短路线问题，考查学生解决实际 问题的能力和分类讨论的数学思想
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阶段综合测试一（月考一） 针对第10题训练 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图 ”，后人称其为“赵爽弦图”．图J1－1是由弦图变化得到， 它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD， 正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋ 5 S3＝15，则S2的值是________．
1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,18 8,9,14,15,19,20,21,22,23 10, 16, 24
考查 意图
难易 度
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阶段综合测试一（月考一） 知识 与 技能 思想 方法 勾股定理 实数 方程思想 分类讨论 数形结合
3,5,9,10,13,14,16,18,20,22,24 1,2,4,6,7,8,11,12,15,17,19,21,23 16,19,20 22 8,21
第二章 |过关测试 3．写出两个大于－1的负无理数________．
3 2 答案不唯一，如：－ ，－ . 2 2
针对第7题训练
1 1．给出四个数 0， 2，－ ，1，其中最大的是( B ) 2 1 A．0 B. 2 C．－ D．1 2 2 2．如图 2－4，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是________．
(2)实数可以分为有理数和无理数，也可以分为 、 正实数 0和 负实数 . (3)若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|. 【注意】 相反数等于它本身的数是0，即若a＝－a，则a＝ 0.
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第二章 |过关测试
1 (4)任何非 0 实数 a 都有倒数是 . a 【注意】 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
图J1－3
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阶段综合测试一（月考一）
2.一个棱长为6的木箱(如图J1－4)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
图 2－4
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第二章 |过关测试
3．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ 15，乙＝3＋ 17，丙＝ 1＋ 19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？( A ) A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙
针对第10题训练
化简： a b＋c .
2 4
[解析] 本题是利用公式 a2＝|a|进行化简，一定要考虑到绝对 值的符号问题 ．因 a 的具体值不明确，因此本题必须分两种情况进 行讨论 ． 解：(1)当 a≥0 时，原式＝ |a|(b＋c)2＝a(b＋c)2； (2)当 a＜0 时，原式＝ |a|(b＋c)2＝－a(b＋c)2.
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第二章 |过关测试 考点四 实数的运算
1 ＋ 3的运算结果应在( C ) 2
例 5 估计 8× A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间
[解析] C 原式运算结果为 2＋ 3，因为 3＜2＋ 3＜4， 所以 2＋ 3在 3 到 4 之间．
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第二章 |过关测试
3．立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的 立方根 (也叫做 三次方根)，记作 3 a . 正数的立方根是 正数 ；负数的立方根是 负数 ；0 的立方根是 0 . 4．实数的有关概念 (1)无限 不循环 小数叫无理数． 【注意】 常见的几种无理数：①根号型： 2、 8等开方开不尽的；② π 构造型：如 1.323223„；③与 π 有关的：如 、π－1 等． 3
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第二章 |过关测试 考点三 算术平方根的非负性
例 4 若 x、y 为实数，且|x＋2|＋ y－2＝0，则 xy 的值为( D ) A．1 B．－1 C．4 D．－4 x＋2＝0， x＝－2， [解析] D 依题意，得 ∴ y－2＝0， y＝2，
xy＝－2×2＝－4. 方法技巧 (1)常见的非负数的形式：|a|，a2， a(a≥0)．(2)非负数的性质： 几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0.
A．2 3－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3＋1 图 2－3
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第二章 |过关测试
[解析] A 因为点 A 关于点 B 的对称点为点 C， AB＝BC， 则 AB ＝ 3－1，则将点 B 向右平秱( 3－1)个单位长度得到点 C，则点 C 对应的实数为 3＋( 3－1)＝2 方法技巧 实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试中，经常 把实数的大小比较、 实数的相关概念或运算等知识和数轴结合考查． 3－1.
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,17,18 9,10,14,15,19,20,21,22,23 16,24
考查 意图
难易 度
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第二章 |过关测试 平方根、算术平方根 知 、立方根的概念 识 实数相关 与 技 二次根式 能 在生活中的应用 思想 方法
1,3,11,20 2,4,5,6,7,9,10,12,14,17 8,13,15,16,18,19, 24 21,22,23
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第二章 |过关测试 针对第14题训练
1．如图 2－5 所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3， 点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数为( A ) 图 2－5 A．－2－ 3 B．－1－ 3 C．－2＋ 3 D．1＋ 3
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第二章 |过关测试 2．数轴上的点并不都表示有理数，如图2－6，以数轴的单位长 度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长 为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为，这种说明问题 的方式体现的数学思想方法叫做( C )
图2－6 A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论 [答案] 数轴比较直观地表示了抽象的实数，这种说明问题的 方式体现的数学思想方法是数形结合．故选C.
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第二章 |过关测试 针对第22题训练
如图 2－7，方格纸中小正方形的边长为 1，△ABC 的三个顶点 都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现： ①△ABC 的形状是等腰三角形； ②△ABC 的周长是 2 10＋ 2； ③△ABC 的面积是 5； 4 图2－7 ④点 C 到 AB 边的距离是 10. 5 ①④ 你认为小明观察的结论正确的序号有 ____________.
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第二章 |过关测试
例 6 计算： 36× 1 3 1 － 64－ × 121 4 11
1 1 解：原式＝6× －4－ ×11 2 11 ＝3－4－1 ＝－2. 易错警示 进行实数运算时，运算结果一定要化成最简，要 避免没有把运算结果化成最简的错误．