北京市昌平区2019-2020八年级期末数学试卷
昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷
2020．1
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下列各题均有四个选项，其中只有．．一个．．是符合题意的． 1．若分式
1
a a
+的值等于0，则a 的值为 （A ）-1
（B ）1
（C ）2-
（D ）2
2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是
（A ）52x y +=
（B ）252x x +
= （C ）22353x x
x +-= （D ）3
37x x
+= 3 （A
（B
（C
（D 4．下列各式正确的是
（A ）2a ab b b
=
（B ）a a c
b b
c +=
+ （C ）2
2a a b b =
（D ）2
a a
b ab
=
5．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么
第三根
木棍不可能取 （A ）10cm
（B ）15cm
（C ）20cm
（D ）25cm
6．正方体的体积为7，则正方体的棱长为 （A （B
（C ）
73
（D ）37
7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条 直角边对齐，则∠1的度数为
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°
8．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数. 英子同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中数据的规律，可得x y +的值为
（A ）47 （B ）62 （C ）79 （D ）98
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9
x 的取值范围是 ．
10．如果一元二次方程x 2﹣3kx + k ＝0的一个根为x ＝﹣1，则k 的值为 ．
11．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 ．
12．已知等腰三角形的周长为20cm ，其中一边的长为6cm ，则底边的长为 cm ． 13．如果一个无理数a
与a 的一个值是 ． 14．已知x ，y 是实数，且满足y
18
的值是 ．
x y 65
…… …… ……24 10 26
15 8 178 6 103 4 5a b c ②
①
15．如图，已知点D ， E 分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC =6，点 F 是 AD
边上的动点，则BF +EF 的最小值为 ．
16．比较大小：（1
）______5；
（2
_______
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，
第27、28题，每小题
7分，共68分）
17
1|.
18．解方程：20.45x x -+＝
19．计算：22.a b a b b a
+--
20．解方程：23 1.39
x x x -=--
21．如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．
求证：AC =ED .
22. 已知关于x 的一元二次方程2
230x x m --=． （1）当0m =时，求方程的根；
（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．
D
F
E
A B C
23．（1）在如下6×6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为17的
正方形；
（2
）在如图所示的数轴上找到表示A （保留画图痕迹）
．
24．先化简222
22141
2x x x x x
x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数 代入求值．
25．如图，已知线段a 和∠EAF ，点B 在射线AE 上 . 画出△ABC ，使点C 在射线AF 上，且BC =a. （1）依题意将图补充完整；
（2）如果∠A =45°，AB
=BC =5，求△ABC 的面积 .
26. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是
F
a
F E
D
C
B
A
《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及 《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经） 的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书， 包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们
了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE
交于点 F ，连接BE .
（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．
28. 在同一平面内，若点P 与△ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称
点P 是△ABC 的巧妙点.
（1）如图1，求作△ABC 的巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
图1
（2）如图2，在△ABC 中，∠A =80°，AB =AC ，求作△ABC 的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保
留作图痕迹），并直接写出∠BPC 的度数是 .
图2
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）. （A ）2 （B ）6
（C ）10
（D ）12
C
B
A
A
B
C。
2019-2020学年北京市昌平区初二下期末监测数学试题含解析
2019-2020学年北京市昌平区初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a ，使关于x 的分式方程26122-=--a x x x x 有整数解，且使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a 的和是（ ） A ．﹣4 B ．﹣1 C ．0 D ．13．一次函数35y x =-+的图象经过（ ）A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、三象限D ．第一、二、四象限4．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若∠CBF ＝20°，则∠DEF 的度数是( )A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6．将抛物线 y=x 2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2﹣3C ．y=（x+2）2+3D ．y=（x+2）2﹣37．一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．8 821x +x 的取值范围是（ ）A ．12x ≠-B ．12x >-C ．21x ≥-D ．12x >-且0x ≠ 9．如图，ABCD 的周长为18，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，5BD =，则DOE ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知43,3x y x y +=-=，则式子44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．48B ．23C ．16D ．12 二、填空题 11．正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 ．12．当x ＝4时，二次根式4x -的值为______．13．一组数据15、13、14、13、16、13的众数是______，中位数是______.14．．若2m= 3n ，那么m ︰n= .15．正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．16．若不等式组341x x x m+<-⎧⎨>⎩的解集是2x >，则m 的值是________. 17．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，E 是BC 上一点（不与B 、C 重合），点P 在边CD 上运动，M 、N 分别是AE 、PE 的中点，线段MN 长度的最大值是_____．三、解答题18．已知：如（图1），在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在（图1）中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由；（2）在（图1）中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB→BD→DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．①当t=4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值；②当t=5时，CE=CF ，请直接写出a 的值．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、 F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线.过点有作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G.(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若∠G=90° ,求证:四边形DEBF 是菱形.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，点O 是EF 中点，连结BO 井延长到G ，且GO ＝BO ，连接EG ，FG（1）试求四边形EBFG 的形状，说明理由；（2）求证:BD ⊥BG（3）当AB ＝BE ＝1时，求EF 的长，21．（6分）已知：如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x =（0x >）的图象交于点P .PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B . 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27DBP S ∆=，12OC CA =.（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？22．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE,⑴求证：四边形AECF 是菱形．⑵若AB ＝2，BF ＝1，求四边形AECF 的面积．23．（8分）（1）解不等式组：3561162x xx x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩； （2）因式分解：（x ﹣2）（x ﹣8）+8；（3）解方程：124x -+12＝32x-； （4）解方程：（2x ﹣1）2＝3﹣6x ．24．（10分）如图，点O 为等边三角形ABC 内一点，连接OA ，OB ，OC ，将线段BO 绕点B 顺时针旋转60°到BM ，连接CM ，OM ．（1）求证：AO ＝CM ；（2）若OA ＝8，OC ＝6，OB ＝10，判断△OMC 的形状并证明．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】【详解】解： B 、C 、D 都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；故选A ．【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．2．B【解析】【分析】先求出满足分式方程条件存立时a 的值，再求出使直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限时a 的值，进而求出同时满足条件a 的值．【详解】 解：解分式方程26122-=--a x x x x 得： x ＝﹣41a +，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程26122-=--a x x x x有意义， ∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x+8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤178， ∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．3．D【解析】【分析】由一次函数的解析式判断出k 、b 的值，再直接根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】 解：一次函数35y x =-+中，30k =-<，50b =>，∴此一次函数的图象经过一、二、象限．故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质和直角坐标系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.4．D【解析】【分析】首先根据题意证明CBE CDE ∆≅∆,则可得CBE CDE ∠=∠ ,根据∠CBF ＝20°可计算的BFC ∠ 的度数，再依据BFC DEF EFD ∠=∠+∠ 进而计算∠DEF 的度数.【详解】解： 四边形ABCD 为正方形∴ BC=DCACB ACD ∠=∠EC=EC∴ CBE CDE ∆≅∆∴ 20CBE CDE ︒∠=∠=在直角三角形BCF 中，90902070BFC CBF ︒︒︒︒∠=-∠=-=BFC DEF EFD ∠=∠+∠∴∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.5．B【解析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可：A 、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B 、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C 、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D 、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B ．6．A【解析】【分析】直接根据平移规律，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y=x 2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得：y=（x ﹣2）2+3；故选项：A.【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7．A【解析】试题分析:设这个多边形边数为n，则根据题意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360，所以n=1．故本题选A．考点：多边形内角和公式．8．B【解析】【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．【详解】有意义，则2x+1＞0，∴x的取值范围为12 x>-．故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．9．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题【详解】解：平行四边形ABCD的周长为18，9BC CD∴+=，OD OB=，12DE EC CD==，∴1=2OE BC19()22 OE DE BC CD∴+=+=，5BD=，1522OD BD ∴==， DOE ∴∆的周长为95722+=， 故选A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．10．D【解析】【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【详解】 解：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭=22()4()4x y xy x y xy x y x y-++-⋅-+ =22()()x y x y x y x y+-⋅-+ =（x+y ）(x-y),当x y x y +=-==12，故选：D.【点睛】本题考查分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．二、填空题11．1【解析】【分析】【详解】解：∵正n 边形的一个外角的度数为10°，∴n=310÷10=1．故答案为：1．12．0【解析】【分析】直接将4x =，代入二次根式解答即可．【详解】解：把x ＝4代入二次根式4x -＝0，故答案为：0【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，直接将4x =代入求出，利用二次根式的性质直接开平方是解决问题的关键．13．13 13.5【解析】【分析】这组数据中出现次数最多的数为众数；把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个，那么中间两个数的平均数即是中位数由此解答．【详解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出现次数最多有3次，∴众数为13，将这组数从小到大排列为：13，13，13，14，15，16，最中间的两个数是13，14，所以中位数=（13+14）÷2=13.5故答案为：13；13.5.【点睛】此题主要考查了中位数和众数的含义．14．3︰2【解析】【分析】根据比例的性质将式子变形即可.【详解】23m n =，32m n ∴=，故答案为： 3︰2点睛：此题考查比例的知识15．45【解析】【分析】正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．【详解】解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．16．2【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【详解】解：341x xx m+<-⎧⎨>⎩，解得：43xx m⎧>⎪⎨⎪>⎩，∵不等式组的解集为：2x>，∴m2=;故答案为：2.【点睛】本题考查了由不等式组的解集求参数，解题的关键是根据不等式组的解集求参数. 17．5【解析】【分析】由条件可先求得MN=12AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=12AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线MN的最大值=12AC=5故答案为5【点睛】此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP 三、解答题18．（1）四边形OBDA是平行四边形，见解析；（2）①2+322，②627-或627+或122712-+【解析】【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=2，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【详解】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∴直线EF 必过C （9，3）．∵t=1，∴OE=1．∵BD ∥OA ，∴∠COE=∠CDF ．∵在△OEC 和△DFC 中COE CDF OC OD OCE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OEC ≌△DFC ．∴DF=OE=1．∴BF=4-1=2．由两点间的距离公式可知OB=2266+=62． ∴1a=62+2．∴a=2+322． ②如图3所示：∵当t=3时，OE=3，∴点E 的坐标（3，0）．由两点间的距离公式可知22(95)(30)-+-．∵CE=CF ，∴CF=3．由两点间的距离公式可知2，又∵OA=4．∴△OBA 为直角三角形． ∴∠OBA=90°．①在直角△F 1BC 中，CF 1=3，2，∴BF 17．∴OF 1∴a=5．②设F2的坐标为（b，6）．解得；b=3（舍去）或b=5．∴BF2=5-6=6．∴OB+BF2+6．∴a=75．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3．∴DF3．∴OB+BD+DF3．∴a=125．综上所述a的值为575或125．【点睛】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，两点间的距离公式求得F1B，F2D，F3A的长度是解题的关键．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件证明AE=CF，从而根据SAS可证明两三角形全等；（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，在△ADE和△CBF中，∵AD BCA C AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，难度适中．20．(1) 四边形EBFG是矩形;（2）证明见解析；（3【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形平行四边形可得四边形EBFG是平行四边形，再由∠CBF=90°，即可判断▱EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）连接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求，结合已知易证△ABC≌△EBF，得再由勾股定理即可求出【详解】解：（1）结论：四边形EBFG是矩形. 理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四边形EBFG是平行四边形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD ，同理可得：∠OEB=∠OBE ，∵DF 垂直平分AC ，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB ，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD ⊥BG.（3）如图：连接AE ，在Rt △ABE 中，AB=BE=1，∴222AB BE +=，∵DF 是AC 垂直平分线，∴AE=CE ，∴2∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE ，在△ABC 和△EBF 中，90C BFE ABC EBF AB EB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EBF （AAS ）∴BF=BC ，在Rt △BEF 中，BE=1，2，∴22221(12)BE BF +++422+.【点睛】本题主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性质、勾股定理和直角三角形性质，解（2）题关键是通21．（1）D 的坐标为()0,3；（2）332y x =-+， 36y x=-； （3）当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值.【解析】【分析】 （1）本题需先根据题意一次函数与y 轴的交点，从而得出D 点的坐标．（2）本题需先根据在Rt △COD 和Rt △CAP 中，OC 1CA 2=，OD=3，再根据S △DBP =27，从而得出BP 得长和P 点的坐标，即可求出结果．（3）根据图形从而得出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数3y kx =+与y 轴相交，∴令0x =，解得3y =，∴D 的坐标为()0,3；（2）∵,OD OA AP OA ⊥⊥，∴90DOC CAP ∠=∠=︒，又∵DCO ACP ∠=∠，∴Rt COD Rt CAP ∆∆∽， ∴12OD OC AP CA ==， ∴3OD =，∴6AP OB ==，∴9DB OD OB =+=，在Rt DBP ∆中，272DB BP ⨯=，即9272BP =， ∴6BP =，故()6,6P -，把P 坐标代入3y kx =+，得到32k =-， 则一次函数的解析式为：332y x =-+； 把P 坐标代入反比例函数解析式得36m =-， 则反比例解析式为：36y x=-； （3）如图：根据图象可得：33236y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得：49x y =-⎧⎨=⎩ 或 66x y =⎧⎨=-⎩ 故直线与双曲线的两个交点为()4,9-，()6,6-，∵0x >，∴当6x >时，一次函数的值小于反比例函数的值.【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意知识的综合运用与图形相结合是解题的关键．22．（2）证明见解析；（2）四边形AECF 的面积为4﹣2【解析】试题分析：（2）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS ，可得△ABF 与△CBF 与△CDE 与△ADE 的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC 、EF 的长，根据菱形的面积公式，可得答案．试题解析：（2）证明：正方形ABCD 中，对角线BD ，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．∵BF=DE ，∴△ABF ≌△CBF ≌△DCE ≌△DAE （SAS ）．AF=CF=CE=AE∴四边形AECF 是菱形；∴OA=OB=2BD =2． ∵BF=2， ∴OF=OB －BF=2－2．∴S 四边形AECF =12AC•EF=11)42⨯=- 考点：2.正方形的性质；2.菱形的判定与性质．23．（1）﹣3＜x≤2；（2）（x ﹣4）（x ﹣6）；（3） x ＝﹣5；（4）x ＝0.5或x ＝﹣1【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）先去括号、合并同类项化简原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根据解分式方程的步骤计算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解不等式3x ＜5x+6，得：x ＞﹣3， 解不等式1162x x +≥﹣，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（2）原式＝x 2﹣10x+24＝（x ﹣4）（x ﹣6）；（3）两边都乘以2（x ﹣2），得：1+x ﹣2＝﹣6，解得x ＝﹣5，检验：x ＝﹣5时，2（x ﹣2）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣5；（4）∵（2x ﹣1）2+3（2x ﹣1）＝0，∴（2x ﹣1）（2x+2）＝0，则2x ﹣1＝0或2x+2＝0，解得x=0.5或x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法并结合方程的特点选择简便的方法是解题的关键．24．（1）见解析 （2）直角三角形，证明见解析【分析】（1）根据“BO 绕点B 顺时针旋转60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM ，即可证明△AOB≌△CMB，从而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM ，根据OB=BM ，∠OBM=60°，可知△OBM 为等边三角形，从而得到OB=OM ，根据勾股定理的逆定理即可得到答案.【详解】（1）证明：∵BO 绕点B 顺时针旋转60°到BM∴∠OBM＝60°，OB ＝BM ，∵△ABC 为等边三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB 和△CMB 中，OB MB ABO CBM AB CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AOB≌△CMB（SAS ），∴AO＝CM ．（2）△OMC 是直角三角形；理由如下：∵BO 绕点B 顺时针旋转60°到BM∴∠OBM＝60°，OB ＝BM ，∴△OBM 为等边三角形∴OB=OM=10由（1）可知OA=CM=8在△OMC 中，OM 2＝100，OC 2+CM 2＝62+82＝100，∴OM 2＝OC 2+CM 2，∴△OMC 是直角三角形．【点睛】本题考查的是旋转的性质、等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能够利用全等三角形的性质与判定得出对应边和用勾股定理逆定理判定三角形的形状是解题的关键.25．（1）1；（2）①（3，43），②（3，163 ）；（3，83 ）；（3，-83 ） 【解析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．。
昌平区八年级期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.1415926...D. 02. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 13. 若 |x| = 5，则 x 的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 04. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 以上都是6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2/xC. y = x²D. y = 37. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 在梯形 ABCD 中，AD 平行于 BC，且 AD = 5cm，BC = 7cm，梯形的高为 4cm，则梯形 ABCD 的面积为（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²9. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. 以上都是10. 若a² + b² = 25，a - b = 4，则 ab 的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若 a = -3，则 |a| + a 的值为________。
北京市昌平区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)
北京市昌平区2019-2020学年数学八上期末模拟调研测试题(2)一、选择题1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）A ．180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060D ．1801.5x x - +1＝180x +4060 2．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．1 D ．03．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-； B ． 4848944x x +=+-； C ．48x+4=9； D ．9696944x x +=+-； 4．若102m =，103n =，则32110m n +-的值为（ ） A ．7B ．7. 1C ．7. 2D ．7. 4 5．把代数式3x 3﹣12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） A ．3x （x 2﹣4x+4）B ．3x （x ﹣4）2C ．3x （x+2）（x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）2 6．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 7．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是边AD 上一点，点F 是矩形内一点，30BCF ∠=o ，则12EF CF +的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．9．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）A. B. C. D.10．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确11．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40°B．50°C．60°D．75°12．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,则△ABC的面积为()A.16B.18C.24D.3213．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A ．282°B ．180°C ．258°D ．360°14．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）A ．43°B ．57°C ．47°D ．45° 15．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α二、填空题 16．将0.00000034用科学记数法表示应为_____．17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y+=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).【答案】36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)18．如图所示，AC DB =，若想证明ACB DBC ∠=∠，需要证明ACB ∠与DBC ∠所在的三角形全等，ABC DCB ∆∆≌，则还需要添加的条件是________________.19．正六边形的每一个外角的度数是______（度）20．如图，点D 、E 在△ABC 边上，沿DE 将△ADE 翻折，点A 的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB ＝β，且α＜β，则∠A 等于______(用含α、β的式子表示)．三、解答题21．先化简再求值：213(1)22a a a a +++--，其中12a = 22．先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =. 23．如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于直线m 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再沿水平方向向左平移6个单位后，最后得到的A 2B 2C 2；（3）画出将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，所得到的图形，△AB 3C 3；24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点E 是AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD 的边AC 上的中线DM ；（2）在图2中，若AC ＝AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．25．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.【参考答案】***一、选择题16．4×10﹣717．无18．AB DC19．6020．β﹣α．三、解答题21．-322．423．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；(2)依据平移的方向和距离，即可得到A2B2C2；(3)依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△AB3C3【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)如图所示，△AB3C3即为所求【点睛】此题考查作图-平移，作图-旋转，作图-轴对称，掌握作图法则是解题关键24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接BE交AC于M，易得四边形BCDE为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AC的中点，然后连接DM即可；（2）连接BE交AC于M，M点为AC的中点，再连接CE、DM，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．【详解】解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.25．（1）45°；（2）证明见解析；（3）11802E MFN∠+∠=︒.。
北京市昌平区度第一学期初二数学期末抽考试卷(含答案)(精美版)
昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 （120分钟 满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A. x ＜-3 B．x ＞-3 C ．x≠-3 D ．x = -32 A.B ．C D3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是 A ．40° B ．60° C ．80° D ．120°4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B C D5. 用配方法解关于x 的一元二次方程0522=--x x ，配方正确的是 A. 4)1(2=-x B. 4)1(2=+x C. 6)1(2=+x D. 6)1(2=-x6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB=3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x 与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A ．x (x +3) = 192B ．x (x +16) = 192C . (x -8) (x +8) = 192D ．x (x -16) = 1928. 已知：在Rt △ABC 中，∠C =90º，BC =1，AC D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 上一点，则DE +BE 的最小值为A ．2B 1CD ．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10. 如果分式的值为0，那么x 的值为 .11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却 很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖 直的路的拐角∠ABC ，而走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条 不该有的“路AC ”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏 了 米的草坪，只为少走 米的路.12. .13. 在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ,N ,作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD . 如果BC =5，CD =2，那么AD = .14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图所示，AB 为Rt △ABC 的斜边，四边形ABGM ，APQC ，BCDE 均为正方形，四边形RFHN 是长方形，若BC =3，AC =4，则图中空白部分的面积是 ．16. 阅读下面计算1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L 的过程，然后填空． 解：∵1111=13213-⨯（），1111=35235-⨯（），…，1111=9112911-⨯（），∴1111+++133557911+⨯⨯⨯⨯L =111111111111+++)2132352572911---+-L （）（）（）（ =111111111++)2133557911--+-+-L （ =1112111-（） =511. 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）11+2446⨯⨯= ； （2）当111613355713x ++++=⨯⨯⨯L 时，最后一项x = .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 计算：÷18.如图，已知△ABC. （1）画出△ABC 的高AD ；（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE （要求保留作图痕迹，不用证明）.19. 计算：22142a a a ---．20. 解方程：142=-x x ．21. 解方程：211x x x-=-．22. 已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，点B 和点E 在直线AD 的两侧，且AF ＝DC ，BC ∥FE ，∠A =∠D ． 求证：AB =DE ．23. 先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =24. 列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25. 如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF.（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠BAE =25°，求∠ACF 的度数．26. 已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x + m 2 + 3m + 2 = 0． （1）已知x =2是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中AB 、AC （AB ＜AC ）的边长，当时，△ABC是等腰三角形，求此时m 的值.27. 已知：关于x 的方程()231230mx m x m -+++= (m ≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m 的式子表示）； （3）若m 为整数，当m 取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =45º，CD 是△ABC 的高，P 是线段AC （不包括端点A ，C ）上一动点，以DP 为一腰，D 为直角顶点（D 、P 、E 三点逆时针）作等腰直角△DPE ，连接AE .（1）如图1，点P 在运动过程中，∠EAD = ，写出PC 和AE 的数量关系 ；（2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP，求出此时BE的长．数学试卷参考答案及评分标准第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:原式=…………………………………………………………………………… 3分 = …………………………………………………………………………… 4分= …………………………………………………… 5分18. 解:（1）画出△ABC 的高AD. ………………………… 2分（2）尺规作出△ABC 的角平分线BE. ………………………… 5分 19．解：原式=21(+2)(-2)2a a a a -- …………………………………… 1分=()()22(+2)(-2)22a a a a a a +-+- ………………………………………… 2分 =2-(+2)(+2)(-2)a a a a …………………………………………………………………………… 3分= -2(+2)(-2)a a a ……………………………………………………………………………4分= 1+2a .…………………………………………………………………………………… 5分 20．解： 24414x x -+=+. ………………………………………………………………………… 1分2(2)5x -=. ……………………………………………………………………………… 3分2x -=……………………………………………………………………………… 4分12x =22x = ………………………………………………………………… 5分21．解：22(1)(1)x x x x --=-.………………………………………………………………………… 2分2222x x x x -+=-.…………………………………………………………………………3分 20x -+=.2x =.……………………………………………………………………………… 4分检验：当x =2时，方程左右两边相等，所以x =2是原方程的解. …………………………5分 22.证明：∵BC ∥FE ，∴∠1 =∠2.…………………………………………… 1分∵AF=DC ， ∴AF+FC=DC+CF.∴AC =DF . ……………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，12,,AC DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ， ……………………………………………………………………………… 3分 ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). ……………………………………………………………………4分 ∴AB =DE . …………………………………………………………………………………5分23. 解：原式=12121122+-+-⋅-x x x x x (1)分=12)1()1)(112+--⋅-+x x x x x （ ………………………………………………………………… 2分=121)1x x x x --++（ …………………………………………………………………………… 3分 =121)(1)x xx x x x --++（…………………………………………………………………………… 4分 =x 1-.……………………………………………………………………………………………… 5分 当3=x 时，原式=………………………………………………………………………… 6分 24. 解：设第一批体育用品每件的进价是x 元. ……………………………………………… 1分根据题意，得54504005.1-=⨯x x . ……………………………………………………………… 3分 解之，得20=x . …………………………………………………………………………………… 4分 经检验，x =20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. …………………………………… 5分答：第一批体育用品每件的进价是20元. ………………………………………………………… 6分25.（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠CBF =180°-∠ABC = 90°. …………………… 1分 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵.AE CF AB BC =⎧⎨=⎩，……………………………………… 2分 ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF .（HL ） ……………………………………………………… 3分（2）解：∵Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∠BAE =25°，∴∠BCF =∠BAE =25°. ……………………………………………………………… 4分 ∵△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =45°. ……………………………………………………………… 5分 ∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =70°. ……………………………………………………… 6分26.解：（1）∵x =2是方程的一个根，∴222223320m m m -++++=(). …………………………………………………1分∴20m m -=.∴m =0，m =1. …………………………………………………………………………………2分 (2)∵[]22(23)4(32)m m m ∆=-+-++=1. …………………………………………………………………………………… 3分∴(23)12m x +±=. ∴x =m +2，x =m +1. ………………………………………………………………………………4分 ∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根， ∴AC =m +2，AB =m +1.∵BC =，△ABC 是等腰三角形，∴①当AB =BC 时，有+1m =1.m ∴= ………………………………………………………………5分②当AC =BC 时，有+2m =2.m ∴= ………………………………………………………………6分综上所述，当2m m =或时， △ABC 是等腰三角形.27. 解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m ≠0 ，∴[]23(1)4(23)0m m m ∆=-+-+=. ………………………………………………1分∴ 2(3)0m +=.∴m 1= m 2 = -3. ……………………………………………………………………………2分(2) ∵x =， …………………………………………………………………3分∴x =1，23m x m+=. ……………………………………………………………………………4分 （3）∵x =1，23m x m +=32m =+，m 为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m 取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数. …………………………………7分 28. 解：(1)45°；PC =AE . ………………………………………………………………………… 2分 (2)如图2，∵CD ⊥AB ， ∴∠ADC =90°.∵∠BAC =45°, ∴AD =DC .∵△DEP 是等腰直角三角形，∠EDP =90°, ∴∠DEP =∠DPE =45°，DE =DP . ∵∠EDP =∠ADC =90°， ∴∠EDP -∠ADP =∠ADC -∠ADP . ∴∠EDA =∠PDC .∴△EDA ≌△PDC.(SAS ) ………………………………………………………………………… 4分 ∴45AE PC EAD ACD ==∠=∠=︒ . ……………………………………………………5分过点E 作EF ⊥AB 于F .∴在Rt △AEF 中，利用勾股定理，可得EF = AF = 1. …………………………………………6分 ∵AB =4， ∴BF =AB -AF =3.∴BE == . ………………………………………………………………………7分。
北京市昌平区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
北京市昌平区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1. 要使分式x+3x−4的值为0，则x 的值是( ) A. x ≠4 B. x ≠−3 C. x =4 D. x =−32. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A. x 2+1x 2=0B. ax 2+bx +c =0C. (x −1)(x +2)=1D. 3x 2−2xy −5y 2=03. 下列各式与√2是同类二次根式的是( )．A. √4B. √6C. √8D. √124. 下列各式正确的是( )A. a+x b+x =a+1b+1B. y x =y 2x 2C. n m =na ma (a ≠0)D. n m =n−am−a 5. 某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要再找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍的长满足条件的整数是( )A. 1，3，5B. 1，2，3C. 2，3，4D. 3，4，56. 若一个正方体的体积为106cm 3，则这个正方体的棱长为 ( )A. 10 cmB. 102cmC. 103cmD. 106cm7. 将一副直角三角板如图放置．使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为( )A. 165°B. 105°C. 135°D. 75°8. 下列几组数中，为勾股数的是( )A. 3、4、6B. 13、14、15C. 7、24、25D. 0.9、1.2、1.6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若√3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．10.关于x的一元二次方程2x2+x−k=0的一个根是x=−1，则k的值是______．11.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．12.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长是________cm．13.√18×√20=______14.已知：y=√8−x+√x−8+12，则√xy+yx+2−√xy+yx−2的值为______．15.如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是______．16.比较大小：8√7______7√8，√7−√6______√6−√5三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.解方程2x2+x−6=0.18.化简：a+1a2−a +1a．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.计算：√25−√643+√(−3)2−|−2|．20.解方程：x−2x+2−16x2−4=x+2x−221.如图，AB//CD，AB=BC，∠A=∠1，求证：BE=CD．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m−1=0．(I)当m=0时，求方程的实数根．(Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．23.(1)在如下6×6的网格中(每个小正方形边长均为1).画出一个面积为10的正方形；(2)在如图所示数轴上找到表示−√5的点(保留画图痕迹)．24.先化简：(1+1x )÷x2−1x，再从1、−1、0、2中选择一个合适的数代入求值．25.已知四边形ABCD中，AB=10，BC=8，CD=2√6，∠DAC=45°，∠DCA=15°．(1)求△ADC的面积．(2)若E为AB中点，求线段CE的长．26.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了100条，且购买的总费用为3140元，求购买了多少条A型芯片？27.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，AE与BC相交于点F，若AE平分∠CAD，∠B=40°，∠C=35°，求∠1的度数．28.如图，在△ABC中，AB=AC．(1)尺规作图：作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，给出结论，不写作法)(2)若在(1)中有BD=AD，请你求出∠A的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D的值为0，解析：解：∵分式x+3x−4∴x+3=0，解得：x=−3．故选：D．直接利用分式的值为零的条件，即分子为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x−3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2−2xy−5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．3.答案：C解析：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．先化简二次根式，再判定即可．解：A．√4=2与√2不是同类二次根式，B.√6与√2不是同类二次根式，C.√8=2√2，所以√8与√2是同类二次根式，D.√12=2√3，所以√12与√2不是同类二次根式，故选C．4.答案：C解析：本题考查的是分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母同乘以一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的分子分母同乘或同除以同一个不为0整式，分式的值不变，可得答案．解：A.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B错误；C.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D.分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误．故选C．5.答案：C解析：此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边；②三角形的两边差小于第三边，求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3−2<x<3+2，∴1<x<5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选C．6.答案：B解析：此题主要考查了立方根的性质．立方根的性质：①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0.由于正方体的体积是棱长的立方，直接利用立方根的定义即可求得棱长．解：设它的棱长是xcm，则x3=106，x=102．∴棱长是102cm．故选B．7.答案：A解析：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选A．8.答案：C解析：本题考查了勾股数的定义，比较简单.根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2且a，b，c是三个正整数，称为勾股数解答即可．解：A.32+42≠62，不是勾股数；B.这组数不是整数，不是勾股数；C.72+242=252，是勾股数；D.这组数不是整数，不是勾股数．故选C．9.答案：x≤3解析：解：∵若√3−x在实数范围内有意义，∴3−x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．直接利用二次根式的定义得出3−x≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3−x的取值范围是解题关键．10.答案：1解析：解：把x=−1代入方程2x2+x−k=0得2−1−k=0，解得k=1．故答案为1．把x=−1代入方程2x2+x−k=0得2−1−k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.答案：③解析：本题考查的是全等三角形的应用有关知识，本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为③．12.答案：2解析：此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10−2−2=6(cm)，2+2<6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为(10−2)÷2=4(cm)，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系．故答案为2．13.答案：6√10解析：解：原式=3√2×2√5=6√10，故答案为：6√10根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.答案：12解析：解：依题意得：x=8，则y=12，所以xy =812=16，则yx=116，所以√y +x+2−√y+x−2=√16+116+2−√16+116−2=174−154=12．故答案是：12．根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=12，将其代入所求的代数式求值即可．考查了二次根式的化简求值和二次根式有意义的条件，根据二次根式是被开方数是非负数得到：x=8，则y=12是解题的关键．15.答案：2√3解析：本题考查最短线路问题.作点B 关于直线AC 的对称点K ，连接AK 、CK ，作点N 关于直线AC 的对称点N′，作N′P′⊥BC 于P′，交AC 于M′，则线段N′P′的长即为PM +MN 的最小值(垂线段最短)．解：作点B 关于直线AC 的对称点K ，连接AK 、CK ，作点N 关于直线AC 的对称点N′，作N′P′⊥BC 于P′，交AC 于M′，则线段N′P′的长即为PM +MN 的最小值(垂线段最短)．∵△ABC 是等边三角形，易知，四边形ABCK 是菱形，N′P′是菱形的高=√32×4=2√3， ∴PM +MN 的最小值为2√3， 故答案为2√3．16.答案：>；<解析：解：A 、∵8√7=√448，7√8=√392，∵√448>√392，∴8√7>7√8；∵√7−√6=√7+√6，√6−√5=√6+√5， ∵√7+√6<√6+√5， ∴√7−√6<√6−√5，故答案为：>，<．根据实数的大小比较法则逐个进行判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．17.答案：解：2x 2+x −6=0，原方程可变为(x +2)(2x −3)=0，∴x +2=0或2x −3=0，∴x 1=−2，x 2=32．解析：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．18.答案：解：原式=a+1a(a−1)+a−1a(a−1)=2aa(a−1)=2a−1．解析：【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．19.答案：解：原式=5−4+3−2=2．解析：分别根据数的开方法则、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．20.答案：解：x−2x+2−16x2−4=x+2x−2，等式两边同时乘以(x+2)(x−2)得：(x−2)2−16=(x+2)2，x2−4x+4−16=x2+4x+4，−8x=16，x=−2，经检验：x=−2不是原方程的解，∴原方程无解．解析：考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．21.答案：证明：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C，在△ABE 和△BCD 中，{∠A =∠1 ∠ABC =∠C AB =BC ，∴△ABE≌△BCD(AAS)，∴BE =CD ．解析：先由平行线的性质得出内错角相等∠ABC =∠C ，再证明△ABE≌△BCD ，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．22.答案：解：(Ⅰ)当m =0时，方程为x 2+x −1=0．△=12−4×1×(−1)=5>0．∴x =−1±√52×1， ∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52．(Ⅱ)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0即(−1)2−4×1×(m −1)=1−4m +4=5−4m >0∵5−4m >0∴m <54．解析：(Ⅰ)令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；(Ⅱ)根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可． 本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2−4ac ． 23.答案：解：(1)如图，正方形ABCD 即为所求，(2)如图，点P即为所求解析：(1)利用勾股定理画出长度为√10的线段，然后利用旋转画出边长为√10的正方形即可；(2)先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示−√5的点．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.答案：解：原式=x+1x ⋅x(x−1)(x+1)=1x−1．当x=2时，原式=12−1=1．解析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时x的取值要保证分式有意义．25.答案：解：(1)过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，∵∠DAC=45°，∠DCA=15°，∴∠CDF=∠DAC+∠DCA=45°+15°=60°，在Rt△CFD中，CD=2√6，∴DF=12CD=√6，CF=√CD2−DF2=√(2√6)2−(√6)2=3√2，∴AD=AF−DF=3√2−√6，∴S△ADC=12AD×CF=12×(2√3−√6)×3√2=9−3√3．(2)在Rt△AFC中，∵∠DAC=45°，CF=3√2，∴AC=√2CF=√2×3√2=6，在△ABC中，∵AC2+BC2=62+82=AB2∴△ABC是直角三角形，又∵E为AB中点，∴CE=12AB=12×10=5．解析：(1)过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，构造含有30度角的直角△CFD，通过解该直角三角形求得DF、CF的长度，进而利用等腰直角△ACF的性质求得AD的长度，结合三角形的面积公式解答即可；(2)由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解答．考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．注意：辅助线的作法与目的．26.答案：解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据题意得：3120x−9=4200x，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，且符合题意，∴x−9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(100−a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(100−a)=3140，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．解析：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x−9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(100−a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．27.答案：解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=40°，∠C=35°，∴∠BAC=105°．又∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE．由翻折得：∠BAD=∠DAE，∠B=∠E=40°，∴∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°，∴∠AFD=∠CAE+∠C=70°．又∵∠AFD=∠1+∠E，∴∠1=70°−40°=30°．解析：本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．根据三角形内角和定理可求出∠BAC的值，根据角平分线的性质结合折叠的性质可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°，∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性质可求出∠AFD及∠1的度数．28.答案：解：(1)△ABC的角平分线BD如图所示，图中线段BD即为所求．(2)设∠A=x，∵BD=AD，∴∠DBA=∠A=x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．解析：(1)用尺规作出∠ABC的角平分线BD即可．(2)设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，根据三角形内角和定理，列出方程即可解决问题．本题考查作图−复杂作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图．学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年北京市昌平区新学道临川学校八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1 3．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．4．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形5．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．a，b互为倒数8．在命题①若|a|＝|b|那么a＝b②当m＝2时，y＝（m﹣2）x m﹣1是正比例函数；③a≥0时，那么≥0；④三角形的外角和是360°；其中假命题是（）A．①②B．①④C．①②③④D．②③④9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（）A．14只B．10只C．8只D．以上都不对10．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP 为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个11．如果，则x的取值范围是（）A．x≤0B．x≥0C．x＞3D．x＜312．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组13．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能14．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点C'所经过的最短路线长为（）A．B．C．D．以上都不对15．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（）A．4041B．6060C．4040D．6042二、填空题（每题2分，共20分）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．17．六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为．18．计算：＝．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD＝．20．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．21．一组数据2018，2019，2020，2021，2022的方差是．22．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．23．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．24．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；25．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为．三、解答题（共50分）26．（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣+|﹣2|（2）解方程组27．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．28．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生，其中穿175型校服的学生有名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．29．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为，CD的长为，AD的长为；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是；△ABC的形状是．30．如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，写出它们的坐标P1，Q1，R131．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．参考答案一、选择题（每题2分，共30分）1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．解：根据题意可知x＝﹣1，平均数＝（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6＝﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差＝3﹣（﹣6）＝9，方差＝[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]＝9．故选：A．3．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的定义求解即可．解：，，是有理数，是无理数，故选：C．4．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形【分析】由绝对值和偶次方的非负性质求出a＝17，b＝15，c＝8，由82+152＝172，得出△ABC是以a为斜边的直角三角形即可．解：∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2＝0，∴a﹣17＝0，b﹣15＝0，c﹣8＝0，∴a＝17，b＝15，c＝8，∵82+152＝172，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；故选：A．5．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标是：（2，﹣3）．故选：B．6．直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】由k＝﹣2＜0，b＝3，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝3﹣2x经过第一、二、四象限，进而可得出直线y＝3﹣2x不经过第三象限，此题得解．解：∵k＝﹣2＜0，b＝3，∴直线y＝3﹣2x经过第一、二、四象限，∴直线y＝3﹣2x不经过第三象限．故选：B．7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．ab＞0C．a＜b D．a，b互为倒数【分析】由数轴可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，再根据实数的乘法法则和倒数的定义判断即可．解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，A、a＜0，故本选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C、a＜b，故本选项正确；D、∵a＜0＜b，且|b|＞|a|，∴a，b不是互为倒数，故本选项错误．故选：C．8．在命题①若|a|＝|b|那么a＝b②当m＝2时，y＝（m﹣2）x m﹣1是正比例函数；③a≥0时，那么≥0；④三角形的外角和是360°；其中假命题是（）A．①②B．①④C．①②③④D．②③④【分析】直接利用绝对值的性质以及正比例函数的定义、三角形的外角等知识分别分析得出答案．解：①若|a|＝|b|那么a＝b，是假命题，符合题意；②当m＝2时，此时m﹣2＝0，故y＝（m﹣2）x m﹣1不是正比例函数，是假命题符合题意；③a≥0时，那么≥0，是真命题；④三角形的外角和是360°，是真命题；故选：A．9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（）A．14只B．10只C．8只D．以上都不对【分析】直接利用养的鸡和兔一共80只以及鸡和兔的腿数之和为230条，分别得出方程组进而得出鸡、兔的只数，进而得出答案．解：设养的鸡为x只，养的兔子为y只，根据题意可得：，解得：，故鸡的只数比兔：45﹣35＝10（只）．故选：B．10．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP 为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由题意得出以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，即可得出答案．解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，∴△ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D．11．如果，则x的取值范围是（）A．x≤0B．x≥0C．x＞3D．x＜3【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x﹣3＞0，再解即可．解：由题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故选：C．12．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．解：①32+42＝52，是勾股数；②52+122＝132，是勾股数；③92+402＝412，是勾股数；④132+142≠152，不是勾股数；⑤不是正整数，不是勾股数；⑥112+602＝612，是勾股数；故是勾股数的有4组．故选：C．13．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD ＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．解：如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．14．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A 到点C'所经过的最短路线长为（）A．B．C．D．以上都不对【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解：如图所示，路径一：AC′＝＝；路径二：AC′＝＝；路径三：AC′＝＝；∵61＜73＜85，∴为最短路径．故选：C．15．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（）A．4041B．6060C．4040D．6042【分析】此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．解：第一个三角形需要3根火柴；第二个三角形需要（3+2）根火柴；第3个三角形需要（3+2×2）根火柴．…第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1根火柴．所以，第2020个三角形需要火柴棒＝2×2020+1＝40401（根）．故选：A．二、填空题（每题2分，共20分）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有3个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．解：﹣＝4，|﹣1|＝1，无理数有：﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．17．六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为25或26或27．【分析】根据中位数，众数，极差的意义，得出这六个正整数，进而求解即可．解：∵六个正整数，中位数是4.5，∴第三个数与第四个数的和为9，且2≤第三个数≤4，又∵众数是7，极差是6，∴这六个正整数是：1、1、2、7、7、7，1、2、2、7、7、7，1、2、3、6、7、7，1、2、4、5、7、7，1、3、4、5、7、7，∴这六个正整数的和为1+1+2+7+7+7＝25，1+2+2+7+7+7＝26，1+2+3+6+7+7＝26，1+2+4+5+7+7＝26，1+3+4+5+7+7＝27．故答案为25或26或27．18．计算：＝2020．【分析】根据负整数指数幂的意义进行实数的运算即可．解：原式＝（3+4﹣1﹣2）×505＝4×505＝2020．故答案为2020．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD＝．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长度，然后在直角△ADC中，再次利用勾股定理求得CD的长度即可．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，则由勾股定理得到：AC2＝AB2+BC2＝（2）2+（2）2＝16．在Rt△ACD中，∠D＝90°，AD＝2，由勾股定理得到：CD2＝AC2﹣AD2＝16﹣22＝12．所以CD＝2．故答案为：2．20．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围﹣1＜m＜1．【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故答案为：﹣1＜m＜1．21．一组数据2018，2019，2020，2021，2022的方差是2．【分析】据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据的平均数是：（2018+2019+2020+2021+2022）÷5＝2020，则这组数据的方差为：[（2018﹣2020）2+（2019﹣2020）2+（2020﹣2020）2+（2021﹣2020）2+（2022﹣2020）2]＝2．故答案为：222．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为k＜1．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得结论．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜1时，一次函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，所以k的取值范围为k＜1．故答案为k＜1．23．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可．解：根据题意，得．故答案为：．24．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；22＝（﹣2）2＝4，但是2≠﹣2．【分析】根据互为相反数的两个数的平方相等可以说明．解：若a2＝b2，那么a＝b，是假命题．例如：22＝（﹣2）2＝4但是2≠﹣2．所以答案可以是：若22＝（﹣2）2＝4，但是2≠﹣2．25．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为（1，﹣10）或（1，6）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上边和下边两种情况讨论求解．解：∵AB∥y轴，A（1，﹣2），∴点B的横坐标为1，若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为﹣2+8＝6，若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为﹣2﹣8＝﹣10，所以，点B的坐标为：（1，﹣10）或（1，6）．故答案为：（1，﹣10）或（1，6）．三、解答题（共50分）26．（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣+|﹣2|（2）解方程组【分析】（1）根据分母有理化、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可；（2）根据三元一次方程组的解题步骤进行消元，先化为二元一次方程组再化为一元方程进行计算即可．解：（1）原式＝﹣1﹣2﹣3+2﹣＝；（2）①+②得，4x+8z＝12④②×2+③得，8x+9z＝17⑤④×2﹣⑤得，7z＝7解得z＝1，把z＝1代入④得，x＝1，把x＝1，z＝1代入①得，y＝2，所以原方程组的解为：27．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数＝24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数＝2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，根据“总费用＝甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40﹣a）张，购买的总费用为y，则y＝400a+600（40﹣a）+2×40×100＝﹣200a+32000，∵a≤3（40﹣a），∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝30时，y取得最小值，最小值为26000元．28．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）该班学生所穿校服型号的众数为165，170，中位数为170．【分析】（1）利用总人数＝165型的人数÷对应的百分比，175型校服的学生＝总人数×175型校服的学生的百分比求解即可；（2）先求出185型的学生人数，再补全统计图即可，（3）利用众数，中位数的定义求解即可．解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；故答案为：50，10．（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165，170，中位数为170．故答案为：165，170，170．29．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为5，CD的长为2，AD的长为2；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是等腰三角形；△ABC的形状是直角三角形．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据等腰三角形的定义，勾股定理的逆定理判断即可．解：（1）由题意AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2，AD ＝＝2，故答案为，5，2，2（2）∵AC＝2，AD＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形，∵AB＝，AC＝2，BC＝5，∴AB2+AC2＝25＝BC2，∴∠BAC＝90°∴△ABC是直角三角形，故答案为等腰三角形，直角三角形．30．如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，写出它们的坐标P1（4，﹣1），Q1（1，4），R1（﹣1，1）【分析】分别作出P，Q，R的对应点P1，Q1，R1即可．解：如图，△P1Q1R1即为所求．观察图象可知：P1（4，﹣1）、Q1（1，4）、R1（﹣1，1），故答案为（4，﹣1），（1，4），（﹣1，1）．31．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝10，b＝15，m＝200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度＝路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，用其减去15即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．解：（1）1500÷150＝10（分钟），10+5＝15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）＝200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y＝1500+200（x﹣15）＝200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y＝120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250＝750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|＝100，解得：x1＝＝17.5，x2＝20，17.5﹣15＝2.5（分钟），20﹣15＝5（分钟）．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15＝100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5＝（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．。
10-2019-2020学年第一学期昌平区初二期末数学参考答案
昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2020．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：原式=21－ ……………………………………………………………4分=5. …………………………………………………………… 5分18. 解法1：(1)(+5)=0x x －. …………………………………………………………3分121 5.x x ∴，﹣== ………………………………………………………… 5分解法2：∵145a b c ，，===-， ………………………………………………………1分 x ∴=. ………………………………………………………2分421x -±=⨯46=2﹣±. …………………………………………………………………3分. 121 5.x x ∴，﹣== ………………………………………………………………… 5分 解法3：245x x =+. ………………………………………………………1分2224+2=5+2x x +. ………………………………………………………………2分2(2)9x +=.23x +=±. …………………………………………………………………3分121 5.x x ∴，﹣== …………………………………………………………………………5分19. 解：原式=22a b a b a b－-- ……………………………………………………………………… 1分 =22a b a b-- ……………………………………………………………………… 2分 =()()a b a b a b+-- …………………………………………………………………………3分=a b +. ……………………………………………………………………… 5分 20. 解：3 1.3(3)(3)x x x x -=-+- ………………………………………………………………………1分 (3)3(3)(3)x x x x +-=+-. …………………………………………………………3分 22339x x x +-=-.36x =-.2x =-. …………………………………………………………4分经检验：是原方程的解. …………………………………………………………………5分21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠CBA =∠DCB. …………………… 1分 在△BAC 和△CDE 中，BC CD CBA DCB AB EC ，，，=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩………………………………………………………………3分 ∴△BAC ≌△CDE （SAS ）. ……………………………………………………………… 4分∴AC =ED . ……………………………………………………………………………… 5分 22. 解：（1）把0m =代入方程中，得：2230.x x -= ……………………………………………………………… 1分 (23)0.x x -=1230.2x x ，== ……………………………………………………………… 3分∴ 原方程的根为1230.2x x ，==（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0. ………………………………………………………………4分 ∴2(3)42()0m ＞--⨯⨯-.2x =-∴9.8m＞-…………………………………………………… 5分∴m的取值范围为9.8 m＞-23. 解：（1）………………………………………………………3分（2）……………………… 6分24. 解：原式2(1)(2)(2)1(1)(2)x x xx x x x x⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦……………………………………………… 2分121+x xx x x--⎛⎫=÷⎪⎝⎭……………………………………………………… 3分121x xx x-+-=÷23xxx-=⋅……………………………………………………… 4分23x=-. ……………………………………………………… 5分当x=2时，原式=2×2－3=1. ……………………………………………………… 6分（或当x=－1时，原式=2×（－1）－3=－5.）25. 解：（1）如图，△ABC1、△ABC2为所求. ………………………………2分（2）过点B作BD⊥AF于D.∴∠ADB=90°.在△ABD中，∠A=45°，AB=∴∠ABD =45°， AD=BD . ∵222AD BD AB ，+=∴222.AD =∴.4AD BD == ………………… 3分 由（1）作图可知：125BC BC ==，在Rt 2BDC △中，同理可得：2=3.DC ………………………………………………4分 ∴12BC C △是等腰三角形. ∴12=3.DC DC =1143 1.AC AD C D ∴=-=-= 22437.AC AD C D =+=+=∴111114 2.22ABC S AC BD =⋅=⨯⨯=△ ……………………………………… 5分 22117414.22ABC S AC BD =⋅=⨯⨯=△ …………………………………… 6分 26. 解：设《孟子》这种书的单价为x 元. ……………………………………………………1分根据题意，得：50080015x x =+. ……………………………………………………2分 解得：x =25. …………………………………………………………3分经检验，x =25是所列方程的解，且符合题意. ………………………………………… 4分∴x +15=25+15=40. ………………………………………………………… 5分 答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元. …………………………… 6分27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°-16°=134°. ……2分 ∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，54321F EDCBA∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分 ∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. ……………………… 7分 28. 解：（1）∴点P 为所求. …………………………………………………………………2分（2）123456P P P P P P ∴，，，，，为所求.40° ，160° ，140° ，80° . ……………………………………………………6分（3）C . ……………………………………………………………………………7分B。
2019-2020学年北京市昌平区某校八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年北京市昌平区某校八年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣13．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．4．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形5．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）6．（2分）直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0C．a＜b D．a，b互为倒数8．在命题①若|a|＝|b|那么a＝b②当m＝2时，y＝（m﹣2）x m﹣1是正比例函数；③a≥0时，那么≥0；④三角形的外角和是360°；其中假命题是（）A．①②B．①④C．①②③④D．②③④9．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（）A．14只B．10只C．8只D．以上都不对10．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个11．如果，则x的取值范围是（）A．x≤0 B．x≥0 C．x＞3 D．x＜312．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组13．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°和135°C．30°和45°D．以上都有可能14．如图，一个长方体的长宽高分别是6米、3米、2米，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A到点C'所经过的最短路线长为（）A．B．C．D．以上都不对15．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒（）A．4041 B．6060 C．4040 D．6042二、填空题（每题2分，共20分）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．17．六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为．18．计算：＝．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD＝．20．直线y＝﹣2x+m与直线y＝2x﹣1的交点在第四象限，求m的取值范围．21．一组数据2018，2019，2020，2021，2022的方差是．22．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．23．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是．24．若a2＝b2，那么a＝b；请举出一个反例，说明该命题是假命题；25．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为．三、解答题（共50分）26．（11分）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣+|﹣2|（2）解方程组27．（8分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．28．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生，其中穿175型校服的学生有名．（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为．29．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为，CD的长为，AD的长为；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是；△ABC的形状是．30．（6分）如图，请作出△PQR关于y轴对称的△P1Q1R1，写出它们的坐标P1，Q1，R131．（9分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝，b＝，m＝；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．。
昌平区2019- 2020学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷
昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷2020．1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有．．一个．．是符合题意的． 1．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 （A ）-1（B ）1（C ）2-（D ）22．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（A ）52x y +=（B ）252x x += （C ）22353x xx +-= （D ）337x x+= 3 （A（B（C（D 4．下列各式正确的是（A ）2a ab b b=（B ）a a cb bc +=+ （C ）22a a b b =（D ）2a ab ab=5．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取 （A ）10cm（B ）15cm（C ）20cm（D ）25cm6．正方体的体积为7，则正方体的棱长为 （A （B（C ）73（D ）377．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条 直角边对齐，则∠1的度数为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°8．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数. 英子同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中数据的规律，可得x y +的值为（A ）47 （B ）62 （C ）79 （D ）98二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9x 的取值范围是 ．10．如果一元二次方程x 2﹣3kx + k ＝0的一个根为x ＝﹣1，则k 的值为 ．11．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 ．12．已知等腰三角形的周长为20cm ，其中一边的长为6cm ，则底边的长为 cm ． 13．如果一个无理数a的积是一个有理数，写出a 的一个值是 ． 14．已知x ，y 是实数，且满足y18的值是 ．x y 65…… …… ……24 10 2615 8 178 6 103 4 5a b c ②①15．如图，已知点D ， E 分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC =6，点 F 是 AD边上的动点，则BF +EF 的最小值为 ．16．比较大小：（1） ______5；（2_______.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）171|.18．解方程：20.45x x -+＝19．计算：22.a b a b b a+--20．解方程：23 1.39x x x -=--21．如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．求证：AC =ED .22. 已知关于x 的一元二次方程2230x x m --=． （1）当0m =时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．DFEA B C23．（1）在如下6×6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为17的正方形；（2）在如图所示的数轴上找到表示A （保留画图痕迹）．24．先化简222221412x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数 代入求值．25．如图，已知线段a 和∠EAF ，点B 在射线AE 上 . 画出△ABC ，使点C 在射线AF 上，且BC =a. （1）依题意将图补充完整；（2）如果∠A =45°，AB=BC =5，求△ABC 的面积 .26. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是FaF EDCBA《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及 《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经） 的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书， 包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．28. 在同一平面内，若点P 与△ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P 是△ABC 的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC 的巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图1（2）如图2，在△ABC 中，∠A =80°，AB =AC ，求作△ABC 的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC 的度数是 .图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）. （A ）2 （B ）6（C ）10（D ）12CBAABC。
北京市昌平区2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
北京市昌平区2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．13B．24C．2D．42．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是()A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．最简二次根式23a+与53a-是同类二次根式，则a为（）A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝14．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，则平移的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C （A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．85°B．75°C．95°D．105°6．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接PQ分别交AB、CD于EF两点；（3）连接AE、BE，若DC=5，EF=3，则△AEB 的面积为（）A ．15B ．152C ．8D ．10 7．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠8．下列各组数是勾股数的是( )A ．2，3，4B ．4，5，6C ．3.6，4.8，6D ．9，40，419．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线段OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 表示的实数是( )A ．﹣2B ．﹣5C ．﹣3D ．﹣25 10．年一季度，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 与点E ，AB =2，BC =3，则CE =_____.13．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.14．直线y ＝kx ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴的正半轴上一点B ．如果△ABO （O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值是________．15．直线y=3x-2与x 轴的交点坐标为____________________16．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，把ABC ∆绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到A B C '''∆，B C ''交AB 于点E ，若AE BD =，则DE 的长是________.17．把抛物线2531y x x =-+沿y 轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.三、解答题18．先化简，再求值：2214411a a a a a ⎛⎫-+⎛⎫-÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中a 是方程()214x +=的解． 19．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线．20．（6分）如图，直线m 的表达式为y =﹣3x+3，且与x 轴交于点B ，直线n 经过点A （4，0），且与直线m 交于点C （t ，﹣3）（1）求直线n 的表达式．（2）求△ABC 的面积．（3）在直线n 上存在异于点C 的另一点P ，使△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标是 ．21．（6分）问题的提出：如果点P 是锐角ABC 内一动点，如何确定一个位置，使点P 到ABC 的三顶点的距离之和PA PB PC ++的值为最小？()1问题的转化：把APC绕点A逆时针旋转60得到AP'C'，连接PP'，这样就把确定PA PB PC++的最小值的问题转化成确定BP PP'P'C++的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA PB PC BP PP'P'C++=++；()2问题的解决：当点P到锐角ABC的三顶点的距离之和PA PB PC++的值为最小时，求APB∠和APC∠的度数；()3问题的延伸：如图2是有一个锐角为30的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．22．（8分）计算：（2018-1π）0+（-4）-2-|-116|23．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．24．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．25．（10分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；B. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；C. 是最简二次根式；D. .故选：C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.2．C【解析】【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3．B【解析】试题分析：由题意可得：2353a a +=-，解得a=2或a=3；当a=3时，235312a a +=-=不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B ．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．4．A【解析】根据图形可得：线段BE 的长度即是平移的距离，又BC=3，EC=2，∴BE=3−2=1.故选A.5．A【解析】【分析】【详解】解：∵△AOB 绕点O 顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠B OB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故选A ．6．B【解析】【分析】利用基本作图得到EF ⊥AB ，再根据平行四边形的性质得到AB=CD=5，然后利用三角形面积公式计算．【详解】解：由作图得EF 垂直平分AB ，即EF ⊥AB ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD =5，∴△AEB 的面积=12×5×3=152． 故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．7．D【解析】【分析】先通分再化简，根据条件求值即可.【详解】解：已知关于x的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，去分母得m=2x-2-4x+8,解得x=6-2m,由于根为正数，则m<6,使分式有意义，m≠2，答案选D.【点睛】本题考查分式化简，较为简单.8．D【解析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．9．B【解析】【分析】直接根据勾股定理，在Rt△AOB OB=，求出OB长度，再求出OC长度，结合数轴即可得出结论．【详解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，∴∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，∴∴点C表示的实数是-5．故选B．【点睛】本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10．D【解析】【分析】利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．【详解】解：如果2017年第一季度收入为a，则根据题意2019年第一季度的收入为：a（1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意又可得2019年第一季度收入为：，此2种方式结果一样，可得：a（1+22%）（1+30%）=，即，故选择：D.【点睛】此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．二、填空题11．0＜a＜3【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.【详解】∵点P（a，a－3）在第四象限，∴a0{a30>-<，解得0＜a＜3.125【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分线可得∠ABE=∠EBC，即可证明∠ABE=∠AEB，进而可得AE=AB，即可求出DE的长，利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】∵ABCD 是矩形，∴AD//BC ，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt △CDE 中，【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．1.2【解析】【分析】【详解】解：先求出平均数(2+3+2+3+5)÷5=3，再根据方差公式计算方差=22222[(23(33)(23)(33)(53)]5 1.2-+-+-+-+-÷=）即可14．1 【解析】1||||22ABO S OA OB ==△．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B 在y 轴正半轴上，所以b ＝1． 15．（23，0） 【解析】【分析】交点既在x 轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x 轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x 即可．【详解】当y=0时，即3x-2=0，解得：x=23， ∴直线y=3x-2与x 轴的交点坐标为(23，0)，故答案为：(23，0). 【点睛】 本题考查直线与x 轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x 即可，数形结合更直观，更容易理解． 16．2【解析】【分析】在Rt △ACB 中，5AB ，由题意设BD=B′D=AE=x ，由△EDB′∽△ACB ，可得ED DB AC BC '=，推出43DE x =，可得453x x x ++=，求出x 即可解决问题。