上海市八年级上学期数学期中考试试卷
上海市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·椒江期末) 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）
A . 4cm
B . 5cm
C . 9cm
D . 13cm
3. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）
A . 三角形的稳定性.
B . 垂线段最短.
C . 长方形的轴对称性.
D . 两点之间线段最短.
4. （2分） (2019七下·淮滨月考) 已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①③
D . ①
5. （2分） (2017八上·乌审旗期中) 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）
A . 五边形
B . 六边形
C . 七边形
D . 八边形
6. （2分） (2017八上·忻城期中) 如图，点D在AB上，点E在AC上,且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）
A . AD=AE
B . AB=AC
C . BE=CD
D . ∠AEB=∠ADC
7. （2分） (2015八上·平邑期末) 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）
A . AB=2BF
B . ∠ACE= ∠ACB
C . AE=BE
D . CD⊥BE
8. （2分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点构成的三角形是（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
9. （2分）下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019七下·灌云月考) 如图，已知△ABC的内角∠A=α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1 ，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ，得∠A2；…以此类推得到∠A2017 ，则∠A2017的度数是（）
A . α
B . 90+ α
C . α
D . α
二、填空题 (共4题；共5分)
11. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________ .
12. （2分） (2019八上·江岸期中) 如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是________三角形.
13. （1分） (2017八上·安庆期末) 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是________（请将所有正确结论的序号都填上）．
14. （1分） (2019七下·九江期中) 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝________°．
三、解答题 (共9题；共62分)
15. （2分） (2020八上·岑溪期末) 如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位
置应建在何处？请说明理由。
(保留作图痕迹，不写作法)
16. （5分）(2019·莲湖模拟) 如图，在四边形中，∥ ,交于点 ,交于点 ,且 ;求证：四边形是平行四边形.
17. （5分） (2016八下·枝江期中) 已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．
18. （10分） (2017七下·路北期末) 已知，△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，现将△ABC先向上平移3个单位，再向左平移2个单位．
（1）
画出两次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；
（2）
写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）
求△AA1B1的面积．
19. （5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D．试猜想线段AD、BE、DE三者之间有何数量关系？并证明你的猜想．
20. （5分）已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，且A（a，0），B（b，0），C（0，ab）是平面直角坐标系内的三点，求△ABC的面积．
21. （5分）(2017·河北模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠5=∠6．
22. （10分）如图，以△ABC的边AB，BC为边，在△ABC外作两个等边△ABD和△BCE，连接AE，CD交于F 点（注：等边三角形三条边相等，三个角都是60°）
（1）求证：AE=CD；
（2）求∠CFE的度数．
23. （15分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，∠ABD与∠C互补．
（1）求证：AD平分∠B AC；
（2）若AB=5，AC=9，则AE=________．
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7、答案：略
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
11-1、
12-1、
13、答案：略
14-1、
三、解答题 (共9题；共62分)
15-1、
16-1、17-1、
18-1、18-2、18-3、
19-1、20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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上海市闵行区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷（考试时间：90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）A.B. C.与3 D.【答案】B【解析】【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A.，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B.=，是同类二次根式，故该选项符合题意；C.33=-和3，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；D.==故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.的一个有理化因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题．【详解】解：A m n =+，的一个有理化因式，故A 符合题意；B =+不是的一个有理化因式，故B 不符合题意；C =-的一个有理化因式，故C 不符合题意；D =，的一个有理化因式，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键．3.下列选项中的数是一元二次方程28x x x +=-的根的是（）A.2- B.5 C.4- D.4【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解出一元二次方程的解，再作出判断即可．【详解】解：28x x x +=-，移项得2280x x +-=，因式分解得(4)(2)0x x +-=，所以40x +=或20x -=，解得4x =-或2x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.4=D.2=-【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的加法，乘法，除法法则以及利用平方差公式进行分母有理化逐一判断即可．【详解】解：A 、与B 、6742=⨯=，故本选项不合题意；C 4==，故本选项符合题意；D 2=，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，掌握相关运算法则是解答本题的关键．5.下列命题中，假命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.面积相等的两个三角形全等C.等腰三角形的顶角平分线垂直于底边D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】B【解析】【分析】分别利用平行线的判定、三角形全等的判定方法、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质逐一判断即可．【详解】A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选项A 不合题意；B ．面积相等的两个三角形不一定全等，故选项B 是假命题，符合题意；C ．等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，是真命题，故选项C 不合题意；D ．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题，故选项D 不合题意，故选：B【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握已经学过的概念、性质、定理是解题的关键．6.已知a 、b 、c 是三角形三边的长，则关于x 的一元二次方程()220ax b c x a +-+=的实数根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可知Δ0<，可知一元二次方程根的情况．【详解】解：[]222()44()()b c a b c a b c a ∆=--=-+--，∵a 、b 、c 是三角形三边的长，∴00b c a b c a -+>--<，，∴4()()0b c a b c a ∆=-+--<，∴原方程没有实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，三角形的三边关系，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.分母有理化：=____________．【答案】【解析】【即可分母有理化．255==．．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化．8.=____________．【答案】3π-【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】∵π>3，∴π−3>0；=π−3.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.9.设x x应满足的条件是____________．【答案】14 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵二次根式∴410x-≥，解得14x ≥，故答案为：14x ≥．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．10.比较大小：-．（填“>”“<”“=”）【答案】＞【解析】【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】解：∵=，-==∴-即-故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟记两个负实数比较大小的方法是解题的关键．11.已知2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围为___________．【答案】0a ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：因为2410ax x +-=是关于x 的一元二次方程，所以a 的取值范围为0a ≠．故答案为：0a ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20(0)ax bx c a ++=≠．特别要注意0a ≠的条件．12.不等式10->的解集是____________．【答案】66x <-【解析】【分析】直接按照解不等式的一般步骤求解即可．【详解】10->解：移项，得1>，不等式两边同除以66x <-，故答案为：6x <-【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．13.方程()87x x -=-的根是____________．【答案】17x =，21x =【解析】【分析】把原方程化为一般形式后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：∵()87x x -=-，∴2870x x -+=，∴()()710x x --=，∴70x -=或10x -=，解得17x =，21x =，故答案为：17x =，21x =【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据所给方程的特点选择适当的是解题的关键．14.一种型号的电视，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，如果每次降价的百分率相同，设每次降价百分率为x ，那么根据题意可列出方程：______．【答案】()2750014800x -=【解析】【分析】设每次降价百分率为x ，根据原来每台售价为7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，可列出方程．【详解】解：每次降价百分率为x ，()2750014800x -=．故答案为：()2750014800x -=．【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列出方程是关键．15.在实数范围内分解因式：231x x --=_________.【答案】(22x x --##()(22x x --【解析】【分析】求出方程2310x x --=中的判别式的值，求出方程的两个解，代入212()()ax bx c a x x x x ++=--即可．【详解】设2310x x --=，∵2(3)41(1)13∆=--⨯⨯-=，∴3132x ±=∴1 2x =，2 2x =，∴231()()22x x x x --=--．故答案为：3133+13(22x x ---．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若x 1和x 2是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则212()()ax bx c a x x x x ++=--．16.已知关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，则该方程的另一个根是___________．【答案】1-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x mx +-=的一个根是3，∴该方程的另一个根是313-=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若其两根为12x x ，则1212bc a x x x x a+=-=，．17.已知：如图，AC AD =，要使ACB ADB ≌，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可）【答案】BC BD =（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：这个条件可以是BC BD =，在ACB △和ADB 中，AC AD AB AB BC BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ACB ADB ≌△△，故答案为：BC BD =（答案不唯一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．18.阅读材料：在直角三角形中，斜边和两条直角边满足定理：两条直角边的平方和，等于斜边的平方，因此如果已知两条边的长，根据定理就能求出第三边的长，例如：在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，3AC =，4BC =，由定理得222AC BC AB +=，代入数据计算求得5AB =．请结合上述材料和已学几何知识解答以下问题：已知：如图，90C ∠=︒，AB CD ∥，5AB =，11CD =，8AC =，点E 是BD 的中点，那么AE 的长为____________．【答案】5【解析】【分析】延长AE 交CD 于点F ，如图所示，只要证得()ASA ABE FDE ≌，根据全等三角形的性质可得AE EF =，5AB DF ==，然后在Rt ACF 中，利用勾股定理求得10AF ===，最后可得152AE EF AF ===．【详解】解：延长AE 交CD 于点F，如图所示，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，∵点E 是BD 的中点，∴BE DE =，在ABE 和FDE V 中B D BE DE AEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FDE ≌，∴AE EF =，5AB DF ==，∵11CD =，∴1156CF DC DF =-=-=，又∵90C ∠=︒，8AC =，∴Rt ACF中，10AF ===，∴152AE EF AF ===，故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，根据题意作出适当的辅助线是解题的关键．三、简答题：（本大题共4题，满分32分）19.（1）计算：-+；（2（其中0x >）．【答案】（1）3-；（2）3y x 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质及二次根式的加减混合运算计算即可；（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）-21224=-⨯+()2221122=---++3=-（2====3yx=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及加减乘除混合运算的法则是解题的关键.20.（1）解方程：()()22131x x -=-；（2）用配方法解方程：23620x x +-=．【答案】（1）112x =-，21x =；（2）11513x =-+，21513x =--【解析】【分析】（1）把方程移项变形后，利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用配方法解方程即可．【详解】解：（1）()()22131x x -=-解：移项，得()()202131x x -+-=因式分解得，()()2110x x +-=，∴210x +=或10x -=，解得112x =-，21x =；（2）23620x x +-=，解：方程两边同除以3，得22203x x +-=，移项，得2232x x +=，方程两边同加上一次项系数一半的平方，得221321x x +=++，即()2513x +=，∴1513x +=±，解得11513x =-+，21513x =--．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.已知：x =，求代数式221x x --的值．【答案】1【解析】【分析】先分母有理数求出1x =+，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【详解】解：∵1x ==，∴221x x --2(1)11x =---211)2=--32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值和分母有理化，能求出x 的值是解此题的关键．22.已知：a 、b 20b +=，求关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=的根．【答案】12113x x ==，【解析】、b 的值，然后解一元二次方程即可．20b +=020b ≥+=≥，，∴30202a b -=+=，，∴322a b ==-，，∴原一元二次方程即为2312022x x -+=，整理得：23410x x -+=，∴()()3110x x --=，解得12113x x ==．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解一元二次方程，正确求出a 、b 的值是解题的关键．四、解答题：（本大题共2题，满分16分）23.如图，点D ，E 在ABC ∆的边BC 上，AD AE =，BD CE =，求证：B C ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明∵AD AE =，∴ADE AED ∠=∠，∵180ADE ADB AED AEC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AD AE ADB AEC BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴B C ∠=∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.某小区为了美化环境，准备在一块长50米，宽42米的长方形场地上修筑内外宽度相等且互相垂直的道路，余下的部分作为草坪（图中阴影部分），若草坪的面积是1920平方米，求道路的宽度．【答案】道路的宽度为2米【解析】【分析】设道路的宽度为x 米，根据平移的性质可知草坪的面积可以看作一个长为()50x -米，宽为()42x -米的长方形面积，据此列出方程求解即可．【详解】解：设道路的宽度为x 米，由题意得()()50421920x x --=，∴2921800x x -+=，解得2x =或90x =（不符合题意，舍去）∴道路的宽度为2米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．五、综合题：（本大题共1题，满分10分）25.已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，交AC 于点F ，AD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：AE AF =；（2）过点E 作EG D C ∥交AC 于点G ，过点F 作FH BC ⊥，垂足为点H ．①请判断AF 与CG 的数量关系，并说明理由；②当AE BE =时，设BF x =，试用含有x 的式子表示GC 的长．【答案】（1）见解析（2）①AF CG =，理由见解析；②12CG x =．【解析】【分析】（1）根据90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，90AFB ABF ∠=︒-∠，得AFE AEF ∠=∠，从而AE AF =；（2）①由角平分线的性质知AF FH =，由（1）知AF AE =，则AE FH =，再利用AAS 证明AEG FHC ≌△△，得AG CF =，即可证明；②由等腰三角形的性质可得BAE ABE ∠=∠，可证AE EF AF BE ===，可得结论．【小问1详解】证明：∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90AEF BED CBF ∠=∠=︒-∠，∵90AFB ABF ∠=︒-∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴AE AF =；【小问2详解】解：①AF CG =，理由如下：∵BF 平分ABC ∠，FA AB FH BC ⊥⊥，，∴AF FH =，由（1）知AF AE =，∴AE FH =，∵EG D C ∥，∴90AEG FHC ∠=∠=︒，AGE C ∠=∠，∴(AAS)AEG FHC ≌△△，∴AG CF =，∴AF CG =；②∵AE BE =，∴BAE ABE ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴EAF EFA ∠=∠，∴AE EF =，∴AE EF AF BE ===，∴2BF AF =，∴12CG AF x ==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，得到AEG FHC ≌△△是解题的关键．第16页/共16页。
上海市宝山区实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
上海市宝山区实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、填空题1=．2＝．3的一个有理化因式是．4．不等式x ﹣2＜2x 的解集是．5．方程(5)2(5)x x x -=-的根是．6．关于x 的一元二次方程22(1)710m x x m +-+-=有一个根为0，则m 的值为．7．已知关于x 的方程()2210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范．8．在实数范围内分解因式：2243x x --．9．函数y =的定义域是．10．已知函数1()x f x x-=，若()2f x =，则x =．11．如果()()222y k x k k =-+-是正比例函数，则k=．12．如果正比例函数(31)y k x =+的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是．13．函数7y x=-的图像在每一象限内，y 的值随x 的增大而．14．某工厂废气年排放量450万立方米，为了改善大气环境质量，决定分二期治理，使年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是．15．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝kx(k≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是．二、单选题16）ABC D 17．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=18．下列说法正确的个数是（）x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③已知0ab <，则直线ay x b=-经过第二、四象限．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个19．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．2y x=-20．甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A 地去往B 地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y （千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；④A 、B 两地距离27千米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题21-22．计算：23．用配方法解方程：23680x x --=24．解方程：()()2(32)2-33x x x -=+25．先化简，再求值：已知x =求()21-1x x -的值26．已知1y -与3x 成正比例，且当3x =时，4y =．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1x =-时，求y 的值；(3)当35y -<<时，求x 的取值范围．27．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，点A 在第二象限，点A 的横坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S =△．(1)分别求正比例和反比例函数解析式；(2)若x 轴上有点C ，且4ABC S = ，求C 点的坐标．28．如图，现准备用32米长的木板建有关面积为130平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门．(1)如果墙长15米，求仓库的长和宽；(2)如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长至少要多少米？29．如图，已知直线=2与双曲线(0)ky k x=≠交第一象限于点(),6A m ．(1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式；(2)将点O 绕点A 逆时针旋转90°至点B ，求直线OB 的函数解析式；(3)在（2）的条件下，若点C 是射线OB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线，交双曲线(0)ky k x=≠的图像于点D ，交x 轴于点E ，且S :2:3DCO DEO S = ，求点C 的坐标．。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()2021,2022P -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若三角形三边长分别为2，x ，4，且x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随着x 的增大而增大，则一次函数1y kx k =-++的图象一定经过（）A ．一二三象限B ．一二四象限C ．二三四象限D ．一三四象限4．点(,)P x y 在第一象限，且10x y +=，点A 的坐标为(8,0)，若OPA 的面积为16，则点P 的坐标为（）A ．(5,5)B ．(4,6)C ．(6,4)D ．(12,2)-5．用反证法证明“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（）A ．a b <B ．a b ≤C ．a b =D ．a b≥6．如图，直线l 1：y ＝3x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ），则关于x ，y 的方程组31y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为（）A ．41x y =⎧⎨=⎩B ．41x y =-⎧⎨=⎩C ．14x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．如图，将三角形纸片ABC 折叠，DE 为折痕，点C 落ABC 外的点F 处，65A ∠=︒，75B ∠=︒，35AEF ∠=︒，则BDF ∠=（）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°8．函数y ＝ax ﹣a 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，EF //AC ，BD ⊥AC ，BD 交EF 于G ，则下面说法中错误的是（）A ．BD 是△BDC 的高B ．CD 是△BCD 的高C ．BG 是△BEF 的高D ．BE 是△BEF 的高10．一辆旅游大巴以40km/h 的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s （km ）与大巴车出发的时间t （h ）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h ；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km ；⑤当两车相距6km 时，t ＝2.1或2.7h ．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图，点()2,2A -是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走．请指出：（1）象是从点________跳到A 点；（2）象下一跳的可能位置是__________．12．如图，共有_________个三角形．13．从亳州到合肥大约280km ，一辆客车以70km/h 的速度从亳州出发至合肥，则客车离合肥的距离y 表示为行驶时间t 的函数关系式应为：___________．14．已知关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是42x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ax b =+和y kx =的图像交点坐标为______．15．已知当23x -≤≤时，函数|2|y x m =-（其中m 为常量）的最小值为254m -，则m =________．三、解答题16．把下列命题改写成“如果…，那么…”（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）a+b ＝0，则a 与b 互为相反数；（3）平行于同一条直线的两条直线平行．17．如图，将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A B C D ''''，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．18．图1是一张三角形纸片ABC．将BC对折使得点C与点B重合，如图2，折痕与BC 的交点记为D．（1）请在图2中画出ΔABC的BC边上的中线．（2）若AB=11cm、AC=16cm，求ΔACD与ΔABD的周长差．19．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系．（1）y=x-1、y=x、y=x+1；（2）y=-x-2、y=-x、y=-x+2．20．（1）当b＞0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限？（2）当b＜0时，函数y=-x+b的图象经过哪几个象限？（3）当k＞0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？（4）当k＜0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l 21．在平面直角坐标系xOy中，将直线y kx经过点A（－4，0）．（1）求直线l的解析式；（2）设直线l与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足12ABP ABO S S ∆∆=，求P 的坐标．22．下表是佳佳往朋友家打长途电话的几次收费记载：时间/分1234567电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？23．在世界经济的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A 、B 两地分别库存推土机32台和24台，现从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A 地运往甲地x 台推土机，运这批推土机的总费用为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？24．如图，直线1:24l y x =+与直线23:2l y ax =+相交于点(1,)A b -．（1）=a ________；b =________．（2）经过点(,0)m 且垂直于x 轴的直线与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 长为5，求m 的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正即可判断．【详解】解：由题意可知，P 点的横坐标为负，纵坐标为正，∴P 点位于第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，4-2＜x ＜4+2，解得2＜x ＜6，∵x 为整数，∴x 为3、4、5，∴这样的三角形个数为3．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．3．B【解析】【分析】根据正比例函数的增减性，可得0k >，从而得到0k -<，10k +>，即可求解．【详解】解：∵正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随着x 的增大而增大，∴0k >，∴0k -<，10k +>，∴一次函数1y kx k =-++的图象一定经过一二四象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S 关于x 的函数关系式，把16S =代入函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值．【详解】解：已知(8,0)A 和(,)P x y ，118422OPA S OA y y y ∴=⋅=⨯⨯=△．10x y += ，10y x ∴=-，4(10)404OPA S x x ∴=-=-△，当16OPA S =△时，40416x -=，解得6x =．10x y += ，1064y ∴=-=，即(6,4)P ；故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b”，第一步应假设a≤b，故选：B．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．C【解析】【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x＋1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y＝3x＋1经过点P（1，b），∴b＝3＋1，解得b＝4，∴P（1，4），∴关于x ，y 的方程组31y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．7．C【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即BDF ∠．【详解】解：如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠F=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∵35AEF ∠=︒，即∠2=35°，∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=65°，∴∠1=180°-65°=115°．即115BDF ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．8．C【解析】【分析】将y=ax-a 化为y=a(x-1)，可知图像过点(1,0),进行判断可得答案.【详解】解：一次函数y=ax-a=a(x-1)过定点(1,0),而选项A 、B 、D 中的图象都不过点(1,0),所以C 项图象正确.故本题正确答案为C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和一次函数的性质.9．D【解析】【分析】根据高线的定义：三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．【详解】解：A 、BD ⊥AC ，则BD 是△ABC 的高，故命题正确；B 、CD ⊥BD ，则CD 是△BCD 的高，故命题正确；C 、∵EF //AC ，BD ⊥AC∴EG ⊥BG ，则EG 是△BEG 的高，故命题正确；D 、BE 不是△BEF 的高，故错误；故选：D ．【点睛】本题考查了高线的定义，理解定义是关键．10．B【解析】【分析】由图象得：大巴车出发48÷40=1.2（h ）停留，则停留了1.8-1.2=0.6（h ），继续行驶（96-48）÷40=1.2（h ）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2=3（h ），可得私家车的速度为96÷（2.8-1.2）=60（km/h ），求出大巴车在桐子坳停留后继续行驶和私家车的解析式，可得两车相遇的时间和当两车相距6km 时的时间．【详解】解：由图象得：大巴车出发48÷40=1.2（h ）停留，则停留了1.8-1.2=0.6（h ）=36分钟，②正确；私家车的速度为96÷（2.8-1.2）=60（km/h ），①正确；大巴车继续行驶（96-48）÷40=1.2（h ）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2=3（h ），3-2.8=0.2（h ）=12分钟，③正确；设大巴车在桐子坳停留后继续行驶时离出发地的距离s （km ）与大巴车出发的时间t （h ）的函数的解析式为s=kt+b ，1.848396k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：4024k b =⎧⎨=-⎩，∴s=40t-24，设离出发地的距离s （km ）与大巴车出发的时间t （h ）的函数的解析式为s=k′t+b′，1.202.896k b k b +=⎧⎨+=''''⎩，解得：6072k b =⎧⎨=-''⎩，∴s=60t-72，60t-72=40t-24，解得：t=2.4，∴家车与大巴车相遇时离景区还有（2.8-2.4）×60=24（km ），④错误；当两车相距6km 时：有一下几种情况a ：40t=6，解得：t=0.15，b ：60t-72-（40t-24）=6，解得：t=2.7，c ：40t-24-（60t-72）=6，解得：t=2.1，∴当两车相距6km 时，t=0.15或2.1或2.7h ．⑤错误．其中正确的结论有①②③，故选：B ．【点睛】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．11．()0,0或()4,0()0,0，()4,0，()0,4-，()4,4-【解析】【分析】根据象走的规则是沿“田”形对角线走，也就是按2×2格点的对角线走，可得答案．【详解】∵点A(2，−2)是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走，∴象是从点O(0，0)或点B(4，0)跳到A 点的，∴象下一跳的可能位置是点O(0，0)或点B(4，0)或点C (0，−4)或点D(4，−4)．故答案为：①(0，0)或(4，0)，②(0，0)，B(4，0)，(0，−4)，(4，−4)．【点睛】本题考查了象棋中象的走法，沿“田”形对角线走，也就是按2×2格点的对角线走，正确找出点的位置，用坐标表示即可．12．6【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【详解】解：图中有：△ABD ，△ADE ，△AEC ，△ABE ，△ADC ，△ABC ，共6个．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．13．y=280-70x##y=-70x+280【解析】【分析】根据题意即可列出一次函数．【详解】∵亳州到合肥大约280km ，一辆客车以70km/h 的速度从亳州出发至合肥，∴客车离合肥的距离y 表示为行驶时间t 的函数关系式应为：y=280-70x故答案为：y=280-70x ．【点睛】此题主要考查依题意列函数解析式，解题的关键是熟知路程与速度的关系．14．()4,2-【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵已知关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是42x y =-⎧⎨=⎩，∴一次函数y ax b =+和y kx =的图像交点坐标为()4,2-．故答案为()4,2-．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．48【解析】【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合23x -≤≤求出每种情况下y 的最小值，再求解m 即可.【详解】解：22222m x m x y x m m x m x ⎧⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=-=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩；当232m -≤<时，即当46m -≤<时，min 20254m y y m ==≠-，不符合题意；当22m <-时，即当4m <-时，∵23x -≤≤，∴min 22(2)254x y y m m =-==⨯--=-，解得503m =，不符合4m <-．当32m ≥时，即当6m ≥时，∵23x -≤≤，∴min 3(2)3254x y y m m ===-⨯+=-，解得48m =，符合6m ≥﹔综合可得48m =故填：48.【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是关键.16．（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；（2）如果0a b +=，那么a 与b 互为相反数；（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【解析】【分析】（1）根据如果是条件，那么是结论的方法改写即可；（2）根据如果是条件，那么是结论的方法改写即可；（3）根据如果是条件，那么是结论的方法改写即可．【详解】（1）如果同旁内角互补，那么两直线平行；（2）如果0a b +=，那么a 与b 互为相反数；（3）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．本题考查了命题，掌握命题的改写方法是解题关键．17．图见解析，(3,1)A '-，(1,1)B '，(2,4)C '，(2,4)'-D 【解析】【分析】首先将各点按照题意平移，然后顺次连接各点，并写出坐标即可．【详解】解：作图如图所示：平行四边形A B C D ''''四个顶点的坐标分别是(3,1)A '-，(1,1)B '，(2,4)C '，(2,4)'-D ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移，理解并掌握平移的法则是解题关键．18．（1）见解析；（2）5厘米【解析】【分析】（1）由翻折的性质可知BD=DC ，然后连接AD 即可；（2）由BD=DC 可知△ABD 与△ACD 的周长差等于AB 与AC 的差．【详解】解：（1）连接AD ，∵由翻折的性质可知：BD=DC ，∴AD 是△ABC 的中线．（2）∵BD=DC，∴△ADC的周长-△ADB的周长=AC+DC+AD-（AD+AB+DC）=AC-AB=16-11=5cm．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质得到BD=DC是解题的关键．19．（1）图见解析，三条直线互相平行；（2）图见解析，三条直线互相平行【解析】【分析】利用“两点确定一条直线”画出图象，根据图象找到它们之间的关系；【详解】（1）如图所示（2）如图所示：根据图像这三条直线互相平行；根据图像这三条直线互相平行；【点睛】本题考查了一次函数的图象，使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．20．（1）第一、二、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、【解析】【分析】根据k、b的符号和一次函数的性质确定其经过的象限即可．【详解】解：（1）∵k＞0，b＞0，∴函数y=x+b的图象经过一、二、三象限；（2）∵k＜0，b＜0，∴函数y=-x+b的图象经过二、三、四象限；（3）∵k＞0，b＞0，∴函数y=x+b的图象经过一、二、三象限；（4）∵k＜0，b＞0，∴函数y=x+b的图象经过一、二、四象限．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．记住k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．21．（1）122y x=+；（2）(2,0)-，(6,0)-，(0,3)或(0,1)【解析】【分析】（1）由平移和待定系数法求出直线l的解析式；（2）先求出三角形AOB的面积，进而得出三角形ABP的面积，三角形ABP的面积用三角形PAF和BAF的面积之和建立方程求出m的值．【详解】解：（1）∵将直线y＝kx（k≠0）沿y轴向上平移2个单位得到直线l，∴设直线l解析式为y＝kx+2，∵直线l经过点A（﹣4，0）∴﹣4k+2＝0，∴k ＝12，∴直线l 的解析式为y ＝12x+2，（2）当x=0时，y=2，∴()()4,0,0,2A B -4,2OA OB ∴==142ABO S OA OB ∴=⋅⋅= 1 2.2ABP ABO S S ∴== 当点P 在x 轴上时，122ABP S AP OB =⋅⋅= 2AP ∴=()2,0P ∴-或()6,0-；当点P 在y 轴上时，122ABP S BP OA =⋅⋅= 1BP ∴=()0,3P ∴或()0,1；综上所述，点P 的坐标为(2,0)-，(6,0)-，(0,3)或(0,1)．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的平移，三角形的面积，解本题的关键是分类讨论，求出BP AP 、的长．22．（1）通话时间与电话费；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）6元．【分析】（1）根据函数的定义可知，通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）观察图表中的数据，1分钟0.6，两分钟1.2，三分钟1.8，每多一分钟，多0.6，据此求解即可．【详解】解：（1）依题意的：上表反映了通话时间与电话费之间的关系；其中通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）设时间为x ，电话费为y ，则依题意得：0.6y x =，∴当10x =时，6y =元．【点睛】本题主要考查一次函数的定义及其性质，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）y =400x+12600(2)从B 地运往甲地30－6=24（台），运往乙地26－（32－6）=0（台）答：略…【解析】【详解】试题分析：(1)根据题意进行分析，可将库存地和施工地之间推土机的运输数量列表如下：甲地乙地合计A 地x (台)32-x (台)A 地库存：32(台)B 地30-x (台)26-(32-x)=24-(30-x)=x-6(台)B 地库存：24(台)合计甲地需求：30(台)乙地需求：26(台)总计：56(台)根据上表中的各地之间的运输数量以及题目中所给的运输单价，可以利用“运输总价=运输单价×运输数量”列出各项费用，相加之后整理即得总费用的表达式.(2)分析第(1)问中得到的总费用表达式可知，总费用y 是随着x(从A 地运往甲地的推土机的数量)的增加而增加的.因此，只要得到x 的最小值就可以获得总费用的最小值.分析(1)中的运输数量关系表可以看出，x 的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数.据此可得到一个关于x 的不等式组，解之即可获得x 的取值范围，进而得到总费用的最小值.(1)由题意得，若从A 地运往甲地的推土机的数量为x 台，则从A 地运往乙地的推土机的数量应为(32-x)台，从B 地运往甲地的推土机的数量应为(30-x)台，从B 地运往乙地的推土机的数量应为[26-(32-x)]台.因此，从A 地往甲地运推土机的费用为：400x ，从A 地往乙地运推土机的费用为：300(32-x)，从B 地往甲地运推土机的费用为：200(30-x)，从B 地往乙地运推土机的费用为：500[26-(32-x)].故运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用y 可以表示为：y=400x+300(32-x)+200(30-x)+500[26-(32-x)]=400x+12600，即y=400x+12600.(2)由于各地之间的运输数量均与x 的取值有关.从实际情况来看，x 的取值必须保证各地之间的运输数量均为非负数.因此，x 的取值必须满足：()032030026320x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪--≥⎩，解此不等式组，得6≤x≤30.由运送这批推土机的总费用y 和从A 地运往甲地的推土机的数量x 的关系y=400x+12600可知，y 与x 满足一次函数关系，且y 随x 的增大而增大.故要使总费用y 最小，则x 应取最小值.又因为x 的取值范围为：6≤x≤30，所以当x=6时，总费用最小.总费用最少的运输方案为：从A 地运往甲地的推土机的数量为：6台，从A 地运往乙地的推土机的数量为：26台，从B 地运往甲地的推土机的数量为：24台，从B 地运往乙地的推土机的数量为：0台.答：(1)y 与x 的函数关系式为：y=400x+12600.(2)总费用最少的运输方案为：从A 地往甲地运6台推土机；从A 地往乙地运26台推土机；从B 地往甲地运24台推土机；不从B 地往乙地运推土机.21点睛：本题的一个难点在于分析各地之间推土机的运输数量，根据题目条件边分析边列表是一个理清各种数量关系的重要方法.另外，对于x 取值范围的确定则是本题的第二个难点，分析时要注意各个数量的实际意义.24．（1）12-，2；（2）1m =或3m =-．【解析】【分析】（1）先根据直线1l 的表达式和点A 的坐标解得b 的值，再把点A 的坐标代入直线2l 的表达式中解得a 的值；（2）根据题意判断出点M ，N 的横坐标即为m ，代入1l 和2l 的表达式中得出M y ，N y 关于m 的表达式，再根据MN 长为5求解即可.【详解】解：（1）把(1,)A b -代入24y x =+得：2(1)4b =⨯-+解得：2b =∴点A 的坐标为(1,2)-再把A (1,2)-代入3y ax 2=+中得：322a =-+解得：12a =-∴213:22l y x =-+故填：1,22-；（2）当x m =时，24M y m =+，1322N y m =-+，∵5MN =，∴1324522m m ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭或1324522m m ⎛⎫+--+=- ⎪⎝⎭，解得：1m =或3m =-．【点睛】本题主要考查一次函数的表达式及直线的位置关键，理解点M ，N 的横坐标即为m 是解题的关键.。
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
上海市松江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题三、计算题四、解答题23．用配方法解方程：22410-+=．x x24．解方程：2(2)(2)x x x -=-五、计算题六、应用题27．某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．(1)若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出______件；(2)为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？28．定义：对于给定的两个函数，当0x ≥时，它们对应函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y x =-，它的相关函数为()()00x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(1)已知点()1,M m -在正比例函数y x =-的相关函数的图象上，则m 的值为______；(2)已知正比例函数2y x=①这个函数的相关函数为______；②若点(),3N n 在这个函数的相关函数的图象上，求n 的值．七、问答题29．如图，已知正比例函数y kx =的图像经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且AOH △的面积为8．(1)求正比例函数的解析式；(2)若点P是该正比例函数倍，求点P的坐标；(3)已知42OA=，在直线形？若存在，直接写出OM参考答案：当4MH AH ==时，∵4OH =，当AM MH =时，∵4AH OH ==，90AHO ∠=︒，综上分析可知，OM的长为424-或424+或22．。
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
上海市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)试卷一第一部分：单项选择题（共10题，每题2分，共20分）1. 请问下列哪个集合无限？- A. 自然数集合- B. 整数集合- C. 有理数集合- D. 实数集合答案：D2. 在一个等差数列中，第5项是9，第8项是14，那么第10项是多少？- A. 17- B. 18- C. 19- D. 20答案：A3. 以下哪个不是正方形？- A. 边长为4cm的图形- B. 边长为6cm的图形- C. 边长为8cm的图形- D. 边长为10cm的图形答案：B4. 一件商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？- A. 12元- B. 20元- C. 80元- D. 92元答案：C5. 若a + b = 15，且a - b = 3，则a和b分别是多少？- A. a = 9，b = 6- B. a = 12，b = 3- C. a = 8，b = 7- D. a = 10，b = 5答案：D6. 在一个几何图形中，如果角A的度数是30°，角B的度数是60°，那么角A与角B的关系是？- A. 互补角- B. 对顶角- C. 锐角- D. 钝角答案：D7. 如果4个小球的质量总和是1.5千克，那么这4个小球平均质量是多少？- A. 0.5千克- B. 0.75千克- C. 1.25千克- D. 1.5千克答案：B8. 一个圆的半径是2cm，那么这个圆的直径是多少？- A. 2cm- B. 4cm- C. 6cm- D. 8cm答案：B9. 一个矩形的长度是3cm，宽度是4cm，那么它的面积是多少平方厘米？- A. 6平方厘米- B. 9平方厘米- C. 12平方厘米- D. 24平方厘米答案：C10. 以下哪个是合数？- A. 2- B. 3- C. 5- D. 9答案：D第二部分：填空题（共5题，每空2分，共10分）1. 直角三角形的一条直角边长是5cm，另一直角边长是12cm，斜边长是\_\_\_cm。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．点(2,1)-所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知点，，若直线∥轴，则的值为（）A ．2B ．1C ．-4D ．-33．点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A ．（-3，0）B ．（-1，6）C ．（-3，-6）D ．（-1，0）4．一个正比例函数的图象经过点（4，-2），它的表达式为（）A.2y x=- B.2y x= C.12y x =-D.12y x =5．已知一次函数23y x =-经过哪几个象限（）A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D ．二、三、四6．在中，AB=9,BC=2，并且AC 为奇数，则AC=（）A ．5B ．7C ．9D ．117．关于直线y=－2x ，下列结论正确的是（）A ．图象必过点（1,2）B ．图象经过第一、三象限C ．与y=-2x+1平行D ．y 随x 的增大而增大8．已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图像在x 轴上交于同一点，则ba的值为()A ．－12B ．12C ．－2D ．49．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（）A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟10．某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出．那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数1y x =-的自变量x 取值范围是_____________12．已知函数y=（2m-3）x+（3m+1）的图像经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是________．13．在△ABC 中，∠A =80°，∠B =∠C ，则∠B =__________．14．直线与y 轴负半轴相交，而且函数值y 随x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数15．一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是16．在平面直角坐标系中，点1(1,1)A 、2(3,4)A 、34(5.9)(7.16)A A ，……，用你发现的规律确定10A 的坐标为_____________________三、解答题17．已知点P(2x,3x-1)是平面直角坐标系上的点．（1）若点P 在第一象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点P 在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为11，求x 的值．18．已知直线23y x =+，求：（1）直线与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）若点（a,1）在图象上，则a 值是多少？19．已知一次函数2(4)232y k x k =--+（1）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）k 为何值时，它的图象经过原点？20．画出函数24y x =+的图象，利用图象：（1）求方程240x +=的解；（2）求不等式240x +<的解；（3）若26y -≤≤，求x 的取值范围。
沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．点A （5，-4）在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x≠2D ．x≤﹣23．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）4．下列命题中，真命题的个数是()①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．A ．3B ．4C ．2D ．15．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．6．关于一次函数23y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象过点()1,1-B ．图象与x 轴的交点是()0,3C ．y 随x 的增大而增大D ．函数图象不经过第三象限7．如果三角形三个内角的度数之比为4：11：7，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=，C ．210{3250x y x y --=+-=，D ．20{210x y x y +-=--=，9．一次函数y=(m+2)x+(1-m)，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴交点在原点右侧，则m 的取值范围是()A ．m ＜－2B ．m ＜1C ．－2＜m ＜1D ．m ＞110．如果直线4y kx =+与两个坐标轴所围成的三角形面积是4，则k 的值为（）A ．2B ．2或-2C ．4D ．4或-411．下列说法中，正确的是()A ．“同位角相等”是真命题B ．“同旁内角互补”是假命题C ．“同旁内角互补”不是命题D ．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题12．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为()A ．(-6，0)B ．(6，0)C ．(0，-2)D ．(0，2)二、填空题13．命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为____________________________.14．直线y =12x －4与x 轴的交点坐标是_____，与y 轴的交点坐标是_______．15．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .16．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．三、解答题17．已知△ABC三边长分别为4，2a+1，7，求a的取值范围．18．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(-3，0)，与y轴交点为B，且与正比例函数43y x=的图象交于点C（m，4）．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）利用图象直接写出当x取何值时，kx+b＞43x．20．某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？21．已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴______∥______（______）∴______=______（两直线平行，内错角相等）______=______（两直线平行，同位角相等）∵______（已知），∴______即AD平分∠BAC（______）22．A地和B地之间的铁路交通设有特快列车和普通列车两种车次，某天一辆普通列车从A 地出发匀速驶向B地，同时另一辆特快列车从B地出发匀速驶向A地，两车与A地的距离s （千米）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示.（1）A地到B地的距离为千米，普通列车到达B地所用时间为小时；（2）求特快列车与A地的距离s与t的函数关系式；（3）在A、B两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通列车相遇，直接写出A地与铁路桥之间的距离.23．某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/筒、40元/筒。
沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果三角形的两边分别为3和5，那么第三边可能是（）A ．7B ．1C ．2D ．93．函数=x y x 的自变量x 的取值范围是（）A ．x≥l 且x≠0B ．x≠0C ．x≤1且x≠0D ．x≤14．已知点P （3，y1）、Q （-2，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m ＜l C ．m ＞1D ．m ＜125．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x-k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，BD 为ΔABC 的角平分线，若∠DBA=30°，∠ADB=80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．已知直线l 1：y=kx+b 与直线l 2：y=-2x+4交于点C （m ，2），则方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩8．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，A（1，0）、B（3，0）、M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线y=-x+b也随之平移，设移动时间为t秒，若直线与线段BM有公共点，则t的取值范围（）A．3≤t≤7B．3≤t≤6C．2≤t≤6D．2≤t≤510．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0二、填空题11．若函数y=（k+3）x∣k∣-2+3是一次函数，则k的值是____________12．已知点(,)P m n在第2象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是________．13．如图，在△ABC中，点D、E分别AC、BC上，AE、BD交于一点F，D为AC的中点，BF=3DF，若SΔADF=2，则△ABC的面积是___________14．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y 与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为______________15．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是5cm，则它的周长是____________三、解答题16．已知△ABC在8×8方格中，位置如图所示，A（-3，1）、B（-2，4）（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．17．一次函数y=kx+b 的图象与直线y=-2x 平行，且经过点（1，6）（1）求k 、b 的值；（2）判断点P （-1，10）是否在该函数的图象上．18．已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ．（1）画出△ADC 中DC 边上的高AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，求∠DAE 的度数．19．已知y 与2x +成正比例，当3x =时，10y =-（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当21x -<≤时，求y 的取值范围20．如图，已知：点A 、B 、C 在一条直线上．（1）请从三个论断：①AD ∥BE ；②∠1=∠2；③∠A=∠E 中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：结论：（2）证明你所构建的命题是真命题．x+1，且l1与x轴交于点D，直线12的函数解析式21．如图，直线l1的函数关系式为y1=12y2=kx+b经过定点A（4，0），B（-1，5），直线l1与l2相交于点C（1）求直线l2函数解析式；（2）若在x轴上存在一点F，使得SΔACF-SΔADC=3，求点F的坐标；22．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q 同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD 的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．（1）根据图象得a=；b=；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．23．如图，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，FD的延长线交BE于点E（1）若∠BAC=56°，∠DCA=22°，∠EBD=23°，求∠BEF的度数；（2）若∠BAC=α，∠DCA=β，∠BEF=γ，请直接写出α、β、γ三者之间的关系．24．双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？参考答案1．D【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b ＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0，∴点(1，-3)所在的象限是第四象限，故选D．【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系：5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8．第三边可能是7，故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．3．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1﹣x≥0且x≠0，解得：x≤1且x≠0．故选：C．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．D【解析】【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点P （3，y 1）、点Q （-2，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，∴当3＞-2时，由题意可知y 1＜y 2，∴y 随x 的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m ＜12，故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．5．A【解析】【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而减小，判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<∴y ＝x-k 的图象经过一、二、三象限，故选A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b (k≠0)中，当0k >，0b >时，图象经过一、二、三象限．6．C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD=30°，再由三角形外角的性质即可得到∠C=∠ADB-∠CBD=50°．【详解】解：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°，∵∠ADB=∠C+∠CBD=80°，∴∠C=∠ADB-∠CBD=50°，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知角平分线的定义和三角形外角的性质．7．A【解析】【分析】根据直线解析式求出点C 坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．【详解】解：∵y=-2x+4过点C （m ，2），∴224m =-+，解得1m =，∴点C （1，2），∴方程组24y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解12x y =⎧⎨=⎩．故选择A ．【点睛】本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．8．D【解析】【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据直角三角形的定义对④进行判断．【详解】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④有两个角是锐角且互余的三角形是直角三角形，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．C【解析】【分析】分别求出直线经过点B、点M时的t值，即可得到t的取值范围．【详解】解：当直线y=-x+b过点B（3，0）时，∴3121t-==，当直线y=-x+b过点M（4，3）时，3=-4+b，解得：b=7，∴7y x =-+，当y=0时，07x =-+，解得：x=7，∴7161t -==，∴若直线与线段BM 有公共点，t 的取值范围是：2≤t≤6，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是根据题意求出直线经过点B 、点M 时的t 的值．10．D【解析】【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b ，那么根据这条直线经过点P （1，2）和点Q （0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．∵这条直线经过点P （1，2）和点Q （0，3），∴2b 3k b +=⎧⎨=⎩，解得k=-1b=3⎧⎨⎩．故这个一次函数的解析式为y=-x+3，即：x+y-3=0．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．11．k=3【解析】根据一次函数的定义可得：k+3≠0且|k|﹣2＝1，求出k即可．【详解】解：由函数y＝（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数得：k+3≠0且|k|﹣2＝1，解得：k≠-3且k＝±3，∴k＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12．（-5，3）【解析】【分析】根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可．【详解】解：∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，∵点P在第二象限，∴点P的坐标为（-5，3）．故答案为（-5，3）．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离得到点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离得到横坐标的绝对值．13．16【解析】【分析】根据BF=3DF，若SΔADF=2，求出S△ABD，再根据D为AC的中点，即可求出△ABC的面积．解：∵BF=3DF ，若S ΔADF=2，∴S △ABF ＝3S △ADF ＝6，S △ABD ＝S △ABF+S △ADF ＝8，∵点D 是AC 的中点，∴S △ABC ＝2S △ABD ＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积，解题关键是根据边的关系得出面积之间的关系．14．32或52或72【解析】【分析】结合题意，首先计算得甲加工到100个零件需要的时间、乙在3小时后的每小时加工零件数；再根据一次函数的性质，分别得甲、乙两人各自加工的零件数和加工零件的时间的函数解析式；再结合函数图像，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，甲加工到100个零件，需要的时间为：100101430-+=（小时）∴甲加工零件的时间04x ≤≤（时）∴甲加工的零件数为()()()10,110301,14x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()10,13020,14x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩∵乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务∴乙在3小时后，每小时加工零件数为：100406043-=-（个）∴乙加工的零件数为()()()40,340603,34x x x ⎧≤⎪⎨+-<≤⎪⎩，即()()40,360140,34x x x ⎧≤⎪⎨-<≤⎪⎩甲、乙两人相差15个零件，分甲比乙少15个零件和甲比乙多15个零件两种情况；根据y 与x 之间的函数图象，当甲比乙少15个零件时，得：30204015x -=-∴32x =；当甲比乙多15个零件时，分3x <和3x >两种情况；当3x <时，得30204015x --=∴52x =当3x >时，()30206014015x x ---=∴72x =；故答案为：32或52或72．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．15．25cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和10cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm ．故答案为：25cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．（1）图见解析，C （1，1）；（2）图见解析，（0，3）【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A 、B 、C 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点B 1的坐标；【详解】（1）直角坐标系如图所示，C 点坐标（1，1）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，点B 1坐标（0，3）；【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（1）k=-2，b=8；（2）在该函数的图象上【解析】【分析】（1）根据平行即可得出k 的值，再将点(1，6)代入函数解析式即可求出b 的值．（2）根据（1）可求出函数解析式，再令1x =-时，求出y 的值，即可判断．【详解】解：（1）根据题意两直线平行可知其斜率相等，∴2k =-．∴一次函数的解析式为2y x b =-+．∵该一次函数又经过点(1，6)，∴62b =-+，解得：8b =．（2）根据（1）可知该一次函数解析式为28y x =-+，对于28y x =-+，当1x =-时，2(1)810y =-⨯-+=，∴点P(-1，10)在该函数图象上．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）40°【解析】【分析】（1）利用三角形高线的作法进而得出AE 即可；（2）利用三角形内角和定理得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质得出∠DAC 的度数，进而得出∠CAE 的度数，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：AE 即为所求；（2）∵∠B ＝30°，∠ACB ＝110°，∴∠ECA ＝70°，∠BAC ＝40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝20°，∵∠E ＝90°，∠ECA ＝70°，∴∠EAC ＝20°，∴∠DAE ＝20°＋20°＝40°．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠DAC 的度数是解题关键．19．（1）24y x =--；（2）60y -≤<．【解析】【分析】（1）设(2)(0)y k x k =+≠，把x 、y 的值代入求出k 的值，即可求得函数表达式；（2）由（1）可得24y x =--，再根据21x -<≤，可得6240x ---<≤，即可得结果．【详解】解：（1）设(2)(0)y k x k =+≠，把3x =，10y =-代入得：510k =-，解得：2k =-，24y x ∴=--，y ∴与x 之间的函数表达式为：24y x =--；（2）∵21x -<≤，∴224x --<≤，∴6240x ---<≤即60y -≤<，y ∴的取值范围为：60y -≤<．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，理解题意根据x 的取值范围求得y 的范围，得出关于k 的方程是解决问题的关键．20．（1）AD ∥BE ，12∠=∠；A E ∠=∠；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．【详解】解：（1）条件：①AD ∥BE ；②∠1＝∠2；结论：③∠A ＝∠E ，故答案为：①AD ∥BE ，②∠1＝∠2；③∠A ＝∠E ；（2）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠EBC ，∵∠1＝∠2，∴DE ∥BC ，∴∠E ＝∠EBC ，∴∠A ＝∠E ．【点睛】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21．（1）y=-x+4；（2）F （-5，0）或（13，0）【解析】【分析】（1）直接把A 、B 两点坐标代入直线l 2解析式进行求解即可；（2）设F 的坐标为（m ，0），则4AF m =-，然后求出D （-2，0），得到()426AD =--=，再求出C （2，2），得到1=62ADC C S AD y ⋅=△，142ACF C S AF y m =⋅=-△，再由3ACF ADC S S -=△△进行求解即可．【详解】解：（1）把A （4，0），B （-1，5）代入直线l 2的解析式得：405k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 2的解析式为4y x =-+；（2）设F 的坐标为（m ，0），∴4AF m =-，∵D 是直线l 1：112y x =+与x 轴的交点，∴D （-2，0），∴()426AD =--=，联立4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，∴C （2，2），∴1=62ADC C S AD y ⋅=△，142ACF C S AF y m =⋅=-△，∵3ACF ADC S S -=△△，∴463m --=，解得5m =-或13m =，∴F 的坐标为（-5，0）或（13，0）．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法．22．（1）a=6；b=2；（2）y 1=2x-6（6≤x≤17），y 2=22-x （6≤x≤22）【解析】【分析】（1）先判断出P 改变速度时是在AB 上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a ，再根据在第8秒P 的面积判断出此时P 运动到B 点，即可求出b ；（2）根据P 和Q 的总路程都是CD+BC+AB=28cm ，然后根据题意进行求解即可．【详解】解：（1）∵当P 在线段AB 上运动时，12APD S AD AP =⋅△，∴当P 在线段AB 上运动时，△APD 的面积一直增大，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=10cm ，∴当P 在线段AB 上运动时，△APD 的面积的最大值即为P 运动到B 点时，此时2140cm 2APD S AD AB =⋅=△，由函数图像可知，当P 改变速度时，此时P 还在AB 上运动，∴1=242APD S AD AP =⋅△，即18242a ⨯=，解得6a =，∴6cm AP =，∴4cmBP AB AP =-=又由函数图像可知当P 改变速度之后，在第8秒面积达到40cm 2，即此时P 到底B 点∴()864b -=，∴2b =，故答案为：6，2；（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，∴改变速度时，P 行走的路程为6cm ，Q 行走的路程为12cm ，∵Q 和P 的总路程都为CD+BC+AB=28cm ，∴()()162626617y x x t =+-=-≤≤，()()22812622622y x x x =---=-≤≤【点睛】本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P 点在改变速度时是在AB 上运动．23．（1）39°；（2）22αβγ=+【解析】【分析】（1）连接BC ，根据∠EBD=23°，BE 平分∠ABD ，求出ABD ∠的度数，然后根据∠BAC=56°，∠DCA=22°，求出DBC ∠的度数，然后根据DF 是BDC ∠的平分线，求出BDF ∠的度数，最后根据外角的性质即可求出∠BEF 的度数；（2）连接BC ，首先根据三角形内角和定理和BE 平分∠ABD ，表示出∠BDC 的度数，然后根据DF 平分∠BDC ，表示出∠BDF 的度数，利用BDF BEF EBD ∠=∠+∠，即可得到α、β、γ三者之间的关系．【详解】解：（1）如图所示，连接BC ，23,EBD BE ︒∠= 平分ABD ∠，246ABD EBD ︒∴∠=∠=，56,22BAC DCA ︒︒∠=∠= ，18056DBC DCB BAC ABD DCA ︒∴∠+∠=-∠-∠-∠=︒，180()18056124BDC DBC DCB ︒∴∠=-∠+∠=︒-︒=︒，∵DF 是BDC ∠的平分线，1622BDF BDC ︒∴∠=∠=，632239BEF BDF EBD ︒︒=︒∴∠=∠-∠=-．（2）如图所示，连接BC ，∵BE 是ABD ∠的平分线，∴12EBD ABD ∠=∠，,BAC DCA αβ∠=∠= ，180()BDC DBC DCB ︒∴∠=-∠+∠()180180BAC DCA ABD︒=︒--∠-∠-∠ABD αβ=++∠，∵DF 平分BDC ∠，11112222BDF BDC ABD αβ∴∠=∠=++∠，BDF BEF EBD ∠=∠+∠ ，11112222ABD ABD αβγ∴++∠=+∠，1122γαβ∴=+，∴,,αβγ三者之间的关系是1122γαβ≡+．【点睛】此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意表示出∠BDF ．24．（1）空凋30台，电冰箱70台；（2）y=20x+16500（0≤x≤30）；（3）当0＜m ＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x 的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m ＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．【解析】【分析】（1）设空调机数量为m台，列出方程即可得出答案；（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，列出函数和不等式组求解即可；（3）依题意得出y与x的关系式，根据m的取值范围利用函数的增减性可得出使利润达到最大的分配方案．【详解】解：（1）设空调机数量为m台，则2m+10+m=100解得：m=30∴空凋30台，电冰箱70台；（2）由题意可知，设公司调配给甲连锁店x台空调机，则调配给甲连锁店电冰箱（60﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（30﹣x）台，电冰箱为70﹣（60﹣x）＝x+10台，则y＝200x+170（60﹣x）+160（30﹣x）+150（x+10），即y＝20x+16500．∵0 600 300100 xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩∴0≤x≤30．∴y＝20x+16500（0≤x≤30）；（3）由题意得：y=（200-m）x+170（60-x）+160（30-x）+150（10+x）=（20-m）x+16500；∵200﹣m＞170，∴m＜30．①当0＜m＜20时，即20﹣m＞0，函数y随x的增大而增大，当x=30时，y最大，此时配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；②当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；③当20＜m＜30时，即20﹣m＜0，函数y随x的增大而减小，故当x＝0时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台；综上可得：当0＜m＜20时，配给甲连锁店空调、电冰箱各30台；配给乙连锁店电冰箱40台；当m=20时，x的取值在0≤x≤30内的所有方案利润相同；当20＜m＜30时，调配给甲连锁店空调机0台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱10台．【点睛】本题考查函数和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意．。
上海市市北初级中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷
上海市市北初级中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1x 的取值范围是（）A ．x ≥43B ．x ＞43C ．x ≥34D ．x ＞342．下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）A ．B3C D 3．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是（）A ．x=52B ．x=3C ．x 1=52，x 2=3D ．x 1=﹣52，x 2=34．方程组18ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，那么方程x 2+ax+b=0()A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．没有实数根D ．有两个根为2和35．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．368（1﹣x ）2＝180B ．180（1+x ）2＝461C ．461（1﹣x ）2＝180D ．368（1+x ）2＝4426．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题7=．8．已知0ab >可化简为．92的一个有理化因式是.10．已知()21f x x =+，则12f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．11．把一元二次方程：()()22132x x x +-=-化成一般形式是．12．在实数范围内因式分解：2322x x +-=．13．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是．14．函数()1y k x =-是y 关于x 的正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k 满足的条件为．15．若直线1y k x =与双曲线2k y x=相交于点P 、Q ，若点P 的坐标为()5,3-，则点Q 的坐标为.16．已知)310==．17．某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元．当人数超过25人时，请写出此时应收门票费用y （元）与人数x （人）之间的函数关系式．18．如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x和C 2：y ＝13x 在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为．三、解答题19．计算-20)x >2122．解方程：22470x x +-=．23．解方程：()()22102210x x +-++=24．解不等式：1(3)12<25．已知：12x =，12y =求代数式22x xy y -+值26．已知关于x 的方程()222360x k x k +-+-=．（1）若1x =是此方程的一根，求k 的值及方程的另一根；（2）试说明无论k 取什么实数值，此方程总有实数根．27．已知()232ky k x -=-，且y 是关于x 的正比例函数．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若2x ≤，求函数y 的最小值．28．现有一块长80cm 、宽60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为cm x 的小正方形，做成一个底面积为21500cm 的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．29．已知等腰三角形的两条边a ,b 是方程x 2－kx ＋12=0的两根，另一边c 是方程x 2－16=0的一个根,求k 的值.30．如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数()80y x x=>的图像交于点(),4A a ．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式；（2）若10BD =，求ACD 的面积．。
上海市2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷(无答案)
上海市2024学年第一学期第一次形成性评价八年级数学试卷（完卷时间90分钟，满分100分）一、选择题：（每题2分，共12分）1.下列与）A. B.2.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A.C.D.3.如果的化简结果是（ ）A. B. C. D.4.如果，、的关系是（ ）A. B. C. D.5.得（ ）B. C.6.已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为.（）A.3B.0C.D.二、填空题：（每题2分，共24分）7.当______.8.中，最简二次根式是______.9.已知______.10.______.20ax bx c ++=235x -=-()251512x x x +=-21132x x -=--3x ≤3x -3x +3x --3x-2a =b =a b 1ab =-a b =0a b +=1ab =x ()22339m x x m --+=m 3-3±x 0b >==11.______.的一个有理化因式是______.13.不等式的解集是______.14.若一元二次方程的二次项系数为3，则该方程的常数项是______.15.方程的解为______.16.已知，那么______.17.已知，，那么的值是______.18.______.三、计算题：（每题5分，共40分）19..20.21.计算：.22.23.解方程：.24.解方程：.25.解方程：.26.解方程：.四、简答题：（每题6分，共24分）27.已知、是实数，且.=2-(21x -<2324x x -=+2940x -=()()222267a b a b ++-=22a b +=1x 1y =-+2==⎛- ⎝)21+x -+=-(23254x =260x -+=()()32411x x -+=-x y y =28.已知：，的值.29.先化简，再求值：，其中.30.回读材料并解决问题：时采用了下面的方法：由，又有，两边平方可得，经检验是原方程的解.请你学习小明的方法，解决下列问题：（1的值为______；（2.x =y =22353x xy y -+112111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭x 2=()()2224816x x =-=---=2=8=5=1x =-1x =-=4x =。