人教版八年级数学下册期中考试试卷(b卷)(解析版)
人教版八年级数学下册期中考试试卷（B卷）一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．下列各式：，，，，，，中，一定是二次根式的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．7个2．计算×的结果是（ ）A．B．4C．D．23．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（ ）A．B．C．D．4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A．B．C．D．5．下列定理中逆命题是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方6．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为（ ）A．2.1B．﹣1C．D．+17．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1＝55°，则∠D的度数为（ ）A．125°B．120°C．115°D．110°8．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则它的面积是（ ）A．80B．60C．40D．209．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C'，若∠ADC'＝24°，则∠BDC的度数为（ ）A．78°B．57°C．40°D．36°10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（ ）A．5cm B．10cm C．cm D．cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．+＝ 12．已知与互为相反数，则2a+b＝ ．13．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的长度为 m．14．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE＝12米，那么A，B两点之间的距离是 ．15．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°，其中正确的是 （填序号）三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（3﹣12+）×2；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣）217．（9分）已知a＝+1，b＝﹣1，求（﹣1）的值18．（9分）已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，试判断△ABC的形状．19．（9分）如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．20．（9分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长21．（10分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．求证：四边形BDEF为平行四边形．22．（10分）如图，平面直角坐标系中有一长方形OBCD，OA在x轴上，OC在y轴上，B的坐标为（8，6），将△ABC沿OB折叠A点与D点重合，OD与BC交于E．（1）求证：△OCE≌△BDE；（2）求点E的坐标．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D．E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是 ，AB的长是 （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．下列各式：，，，，，，中，一定是二次根式的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．7个【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：，，，，，，中，一定是二次根式的是：，，，共4个．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．计算×的结果是（ ）A．B．4C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、＝，符合题意；D、＝＝，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据图形的面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【解答】解：A，B，C都可以利用图形面积得出a，b，c的关系，即可证明勾股定理；故A，B，C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．5．下列定理中逆命题是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】分别写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等的逆命题是在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等，是真命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，是真命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为（ ）A．2.1B．﹣1C．D．+1【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而可而出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝1，∴AC＝＝＝．∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1＝55°，则∠D的度数为（ ）A．125°B．120°C．115°D．110°【分析】由邻补角的定义，即可求得∠ABC的度数，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D的度数，．【解答】解：∵∠1＝55°，∴∠ABC＝180°﹣55°＝125°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝125°，故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质与邻补角的定义．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．8．直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则它的面积是（ ）A．80B．60C．40D．20【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线CD是8，∴斜边AB长为：2×CD＝8×2＝16，∴它的面积＝×AB×CE＝×16×5＝40，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C'，若∠ADC'＝24°，则∠BDC的度数为（ ）A．78°B．57°C．40°D．36°【分析】根据翻折不变性，∠BDC＝∠BDC′，求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，设AD与BC′交于点E．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠3＝∠4，∵△BDC′是由△BDC翻折得到，∴∠2＝∠4，∠C＝∠C′＝90°，∠BDC＝∠BDC′∴∠2＝∠3，∵∠ADC′＝24°，∴∠1＝90°﹣∠EDC′＝66°，∵∠1＝∠2+∠3，∴∠2＝∠3＝×66°＝33°，∴∠BDC＝∠3+∠ADC'＝33°+24°＝57°．故选：B．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性解决问题．10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（ ）A．5cm B．10cm C．cm D．cm【分析】先由勾股定理求出AB，再根据菱形面积的计算方法即可求出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝AB•DH＝AC•BD＝×8×6＝24，∴DH＝；故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、面积的计算方法以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和面积的计算方法进行计算是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．+＝ 2x﹣7或3或7﹣2x 【分析】直接利用当x≥5时，当2≤x＜5时，当x＜2时，分别化简得出答案．【解答】解：当x≥5时，原式＝x﹣5+x﹣2＝2x﹣7；当2≤x＜5时，原式＝5﹣x+x﹣2＝3；当x＜2时，原式＝5﹣x+2﹣x＝7﹣2x．综上所述：原式＝2x﹣7或3或7﹣2x．故答案为：2x﹣7或3或7﹣2x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确分类讨论是解题关键．12．已知与互为相反数，则2a+b＝ 15 ．【分析】据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣b+3＝0，a+b﹣11＝0，解得：a＝4，b＝7，把a＝4，b＝7代入2a+b＝8+7＝15，故答案为：15【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的长度为 17 m．【分析】根据题意画出示意图，设绳子的长度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设绳子的长度为xm，则AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即绳子的长度为17m．故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．14．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE＝12米，那么A，B两点之间的距离是 24米 ．【分析】利用三角形中位线定理可得到AB＝2DE，可求得答案．【解答】解：∵D、E分别为OA、OB的中点，∴DE为△OAB的中位线，∴AB＝2DE＝24米，故答案为：24米【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．15．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°，其中正确的是 ①②③④ （填序号）【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG＝GC；通过证明∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF＝45°，∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAF＝135°．【解答】解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；③正确．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，∵S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE；⑤错误．∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAE＝45°，∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（3﹣12+）×2；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣）2【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝（18﹣6+4）×2＝16×2＝32；（2）原式＝49﹣48﹣（4﹣4+5）＝1﹣9+4＝4﹣8．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（9分）已知a＝+1，b＝﹣1，求（﹣1）的值【分析】先由a、b的值计算出ab、a+b的值，再代入到原式＝•＝计算可得．【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2、ab＝（+1）（﹣1）＝2，则原式＝•＝＝＝＝3．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．18．（9分）已知△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，试判断△ABC的形状．【分析】根据a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：∵a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c＝0，∴（a2﹣12a+36）+（b2﹣16b+64）+（c2﹣20c+100）＝0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得，a＝6，b＝8，c＝10，∵a2+b2＝62+82＝102＝c2，又∵△ABC的三边分别为a，b，c，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，即△ABC的形状是直角三角形．【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理的逆定理解答．19．（9分）如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．【分析】将圆柱侧门展开成矩形MNQP，再过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，利用线段AB的长度即为最短距离，利用勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为最短距离．在Rt△ACB中，AC＝MN﹣AN﹣CM＝16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC＝30cm．由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝162+302＝1156＝342，所以AB＝34cm．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将侧面展开利用勾股定理求出是解题关键．20．（9分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长【分析】（1）由BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC为直角三角形，（2）由（1）可求出AC的长，周长即可求出．【解答】（1）证明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，∴BC2＝BD2+CD2∴△BDC为直角三角形；（2）解：设AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝，∴△ABC的周长＝2AB+BC＝2×+13＝．【点评】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．21．（10分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．求证：四边形BDEF为平行四边形．【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，证出∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG＝∠C，证出∠F＝∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；【解答】证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C，∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．22．（10分）如图，平面直角坐标系中有一长方形OBCD，OA在x轴上，OC在y轴上，B的坐标为（8，6），将△ABC沿OB折叠A点与D点重合，OD与BC交于E．（1）求证：△OCE≌△BDE；（2）求点E的坐标．【分析】（1）先依据翻折的性质、矩形的性质证明OC＝BD，∠D＝∠C，然后依据AAS证明△OCE≌△BDE即可；（2）先依据全等三角形的性质得到OE＝BE，然后，在Rt△OCE中，依据勾股定理可求得CE的长，从而可得到点E的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OCBA为矩形，∴CO＝AB，∠A＝∠C．由翻折的性质可知∠D＝∠A，BD＝AB，∴OC＝BD，∠D＝∠C．∴在△OCE和△BDE中，∠D＝∠C，∠CEO＝∠DEB，OC＝BD，∴△OCE≌△BDE．（2）∵△OCE≌△BDE，∴EO＝EB．设CE＝x，则OE＝BE＝8﹣x．在Rt△OCE中，OC＝4，根据勾股定理得，OC2+CE2＝OE2，∴36+x2＝（8﹣x）2，36＝64﹣16x，∴x＝，∴E（，6）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D．E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是 8 ，AB的长是 4 （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD 是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．【解答】解：（1）设AB＝x，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2x．由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（4）2，解得：x＝4，∴AB＝4，AC＝8；故答案为：8，4；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝4，∴AC＝8．∴AD＝AC﹣DC＝8﹣2t．若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝8﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。
八年级下学期数学期中考试试卷含答案(共5套,人教版)
人教版八年级第二学期期中考试试卷数学试题校区 班级 姓名本试卷考试时间为：90分钟 满分为：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．2，3，4C ．11，12，13D ．8，15，17 2．方程0)1()23(22=++--x x x 的一般形式是A ．0552=+-x x B ． 0552=++x x C ． 05-52=+x x D ． 052=+x 3．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x += C ．122=-）（x D ．2(2)5x -=4．2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元, 设这两年平均地产投资年平均增长率为x ,根据题意,所列方程中正确的是A ．819.52=+）（xB ．8-19.52=）（xC ．9.5218=+）（xD ．9.5182=+）（x 5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝2，则四边形OCED的周长为A ．16B ．8C ．4D ．25题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 中，AB =AC =12，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是A ．20B ．16C ．13D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 A ．3 B ．2．5 C ．2 D ．1．58．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定． 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）． 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45° B ．BD 的长度变小 C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA →二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x 的方程042=-+-a x x 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =____________．10．如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是____________．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
人教版八年级下册数学期中考试试题及答案
人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．二次根式有意义，则x 的取值范围为（）A ．x ＞－2B ．x≥－2C ．x≠－2D ．x≥22．下列运算正确的是（）A 3=±B 5=-C ．2(7=D ．23=-3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ．6，7，8.B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．7，24，25.4．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°5．已知△ABC 中，11A B C 23∠∠∠==，则它的三条边之比为（）A ．B ．2C ．D ．1:4:16．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（）A－1B C D ．－27．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A ．4cm，6cmB ．6cm，8cmC ．8cm，12cmD ．20cm，30cm8．在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，AB=6，BC=8,BD=12，则△DOE 的周长是（）A ．24.B ．13.C ．10.D ．8.9．点，，，在同一平面内，从四个条件：①B =B ；②B//B ；③B =B ；④B//B 中任选两个，使四边形BB 是平行四边形，这样的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．△ABC 中，AB =15，AC =20，BC 边上的高AD =12，则BC 的长为（）A ．25B ．7C ．25或7D ．14或4二、填空题11=__________.12．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，再增加一个条件可以得到□ABCD ，你添加的条件是__________________.13．在Rt ∆ABC 中，有两条边的长是3和4，则第三边的长是____________.14．已知5y =+-，则2019()x y +=____________.15．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为______16．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、O 是平行四边形的三个顶点,则第四个顶点的坐标是_______________.三、解答题17．（1）计算：（2）计算：2+18．已知y=2+求代数式x2+xy+y2的值。
2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。
2. 请简述减法的定义。
3. 请简述乘法的定义。
4. 请简述除法的定义。
5. 请简述分数的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。
2. 请分析分数与整数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。
2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。
【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
2022-2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】
2022-2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若＝﹣a , 则a的取值范围是（）A. ﹣3≤a≤0B. a≤0C. a＜0D. a≥﹣32．不等式组有3个整数解, 则的取值范围是（）A. B. C. D.3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是（）A. k＞B. k≥C. k＞且k≠1D. k≥且k≠14．下列说法: ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4, 用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值, 相反数, 算术平方根都是它本身, 则这个数是0, 其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 已知点P(a+5, a-1)在第四象限, 且到x轴的距离为2, 则点P的坐标为（）A．(4, -2) B．(-4, 2) C．(-2, 4) D．(2, -4)6. 计算的结果为（）A. B. C. D.7. 在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k和b的取值范围是（）A. k＞0, b＞0B. k＞0, b＜0C. k＜0, b＞0D. k＜0, b＜0 8．如图是一张直角三角形的纸片, 两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm, 现将△ABC 折叠, 使点B与点A重合, 折痕为DE, 则BE的长为（）A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 10 cm9．如图, 平行于x轴的直线与函数, 的图象分别相交于A, B两点, 点A 在点B的右侧, C为x轴上的一个动点, 若的面积为4, 则的值为（）A. 8B.C. 4D.10．如图, 一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处, 它以每小时40海里的速度向正北方向航行, 2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处, 则N处与灯塔P的距离为（）A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 因式分解: ＝________.2. 不等式组的所有整数解的积为__________.3. 因式分解: a3﹣2a2b+ab2=________.4. 如图, △ABC中, ∠BAC＝90°, ∠B＝30°, BC边上有一点P（不与点B, C 重合）, I为△APC的内心, 若∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°, 则m+n ＝________.5. 如图, 平行四边形中, , , 点是对角线上一动点, 点是边上一动点, 连接、, 则的最小值是____________.6. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=3, BC=5, 分别以点A、B为圆心, 大于AB的长为半径画弧, 两弧交点分别为点P、Q, 过P、Q两点作直线交BC于点D, 则CD的长是________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：﹣1= .2. 先化简, 再求值: , 其中a=2.3. 已知的立方根是3, 的算术平方根是4, c是的整数部分.（1）求a, b, c的值；（2）求的平方根．4. 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2, 6）, 且与x轴相交于点B, 与正比例函数y=3x的图象相交于点C, 点C的横坐标为1.（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上, 且满足S△COD= S△BOC, 求点D的坐标.5. 如图, 在平面直角坐标系中, 函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m的值；（2）已知点P(n, n)(n>0), 过点P作平行于轴的直线, 交直线y=x-2于点M, 过点P作平行于y轴的直线, 交函数的图象于点N.①当n=1时, 判断线段PM与PN的数量关系, 并说明理由；②若PN≥PM, 结合函数的图象, 直接写出n的取值范围.6. 在水果销售旺季, 某水果店购进一优质水果, 进价为20元/千克, 售价不低于20元/千克, 且不超过32元/千克, 根据销…34.8 32 29.6 28 …售情况, 发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克, 求当天该水果的销售量. （2）如果某天销售这种水果获利150元, 那么该天水果的售价为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、A2、B3、C4、D5、A6、A7、C8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、()()()22a b a a -+-2、03.a （a ﹣b ）2.4、255.56、85三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.分式方程的解为x=1.5.2、 , 1.3.（1）a=5, b=2, c=3 ；（2）±4.4、（1）k=-1, b=4；（2）点D 的坐标为（0, -4）.5、(1) k 的值为3, m 的值为1；（2）0<n ≤1或n ≥3.6、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元, 该天水果的售价为25元．。
人教版八年级数学下册期中考试试卷(b卷)(解析版).doc
人教版八年级数学下册期中考试（B 卷）一．选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案的代号字母填入题后括号内.1．下列各式：，，，，，，是（）A．3个B．4个C．5个 D 2 ．计算×的结果是（）A．B．4C． D 3 ．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（）A．B．C． D 4 ．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C． D5 ．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方A ．125 °B．120 °C． 115 ° D8 ．直角三角形斜边上的高与中线分别是 5 和 8，则它的面积是（）A ．80 B．60 C． 40 D9 ．如图，已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线BD 折叠，记点 C 的对应则∠ BDC 的度数为（）A ．78°B．57°C．40° D10 ．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝ 8cm ， DB ＝ 6cm ， DH ⊥（）A ． 5cmB ． 10cmC ．cm D二、填空题（每小题 3 分，共15 分）14 ．如图，为测量池塘边上两点A， B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点中点 D ， E，测出DE ＝ 12 米，那么A， B 两点之间的距离是．15 ．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3D△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、 CF ．则下列结论：①CG ；③ AG ∥ CF ；④ S△EGC＝ S△AFE；⑤∠ AGB+ ∠ AED ＝ 145°，其中号）三、解答题：（本大题共8 个小题，满分75 分）蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．20 ．（ 9 分）如图，已知等腰△ABC的底边BC ＝ 13cm ， D 是腰AB 上一5cm ．（1）求证：△ BDC 是直角三角形；（2）求△ABC 的周长21 ．（ 10 分）如图，以BC 为底边的等腰△ABC，点 D ， E， G 分别在BC，DE ∥ AC，延长GE 至点F，使得BE ＝BF ．求证：四边形BDEF为平行四边形．23 ．（ 11 分）如图，在Rt △ABC 中，∠ B＝ 90 °， BC ＝ 4，∠C＝30°向以每秒 2 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，同时点 E 从点 A 出位长度的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停D ．E 运动的时间是t 秒（ t＞ 0）．过点 D 作 DF ⊥ BC 于点 F ，连接（ 1） AC 的长是，AB的长是（ 2）在D、 E 的运动过程中，线段EF 与 AD 的关系是否发生变化？若不变化是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能参考答案与试题解析一．选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案的代号字母填入题后括号内.1．下列各式：，，，，，，是（）A．3个B．4个C．5个 D 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：，，，，，，中，，，共4个．故选： B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．2 ．计算×的结果是（）A．B．4C． D 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【解答】解：×＝＝4．故选： B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3 ．下列二次根式化简后，与被开方数相同的二次根式是（）A．B．C． DA．B．C． D 【分析】根据图形的面积得出a， b， c 的关系，即可证明勾股定理，分别分析得【解答】解： A ， B， C 都可以利用图形面积得出a， b， c 的关系，即可证C选项不符合题意；D、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选： D．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明方法，根据图形面积得出是解题关键．5 ．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】分别写出各个命题的逆命题，判断即可．【解答】解： A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等的逆命题是在同一个三如果两个角相等，那么它们所对的边也相等，是真命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是两条边的平方和等于第三的三角形是直角三角形，是真命题；【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而可而出结论．【解答】解：∵△ ABC 中，∠ B＝ 90°， AB ＝ 3， BC ＝ 1，∴AC＝＝＝．∵ A 点表示﹣１，∴M 点表示﹣１．故选： B．【点评】本题考查的是勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7 ．如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 AB 延长线上的一点，若∠（）A ．125°B．120 °C．115 ° D 【分析】由邻补角的定义，即可求得∠ ABC 的度数，再由四边形ABCD 四边形的对角相等，即可求得∠ D 的度数，．【解答】解：∵∠ 1＝ 55°，∴∠ ABC ＝ 180 °﹣ 55＝°125 °，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ 它的面积＝×AB ×CE＝× 16×５＝40，故选： C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半关键．9 ．如图，已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线BD 折叠，记点 C 的对应则∠ BDC 的度数为（）A ．78°B．57°C．40° D 【分析】根据翻折不变性，∠ BDC ＝∠ BDC ′，求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，设AD 与 BC ′交于点E．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴∠ C＝90°，AD ∥BC，∴∠ 3＝∠4，∵△ BDC ′是由△BDC 翻折得到，【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是翻折不变性解决问题．10 ．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝ 8cm ， DB ＝ 6cm ， DH ⊥（）A ． 5cmB ． 10cmC ．cmD 【分析】先由勾股定理求出AB ，再根据菱形面积的计算方法即可求出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ OA＝AC＝ 4，OB＝BD＝3， AC⊥BD ，∴ AB＝＝＝5，∵菱形 ABCD 的面积＝ AB?DH ＝ AC?BD ＝× 8×＝６24 ，∴DH＝；综上所述：原式＝2x﹣７或 3 或 7﹣２x．故答案为：2x﹣７或 3 或 7﹣２x．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确分类讨论是解题关键．12 ．已知与互为相反数，则2a+b ＝15．【分析】据非负数的性质列式求出a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣b+3 ＝ 0， a+b ﹣ 11＝ 0 ，解得： a＝ 4 ， b＝ 7，把 a＝ 4 ， b ＝ 7 代入 2a+b ＝ 8+7 ＝ 15 ，故答案为： 15【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数13．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳距离旗杆8m 处，此时绳子末端距离地面2m ，则绳子的长度为17【分析】根据题意画出示意图，设绳子的长度为xm，可得AC ＝ AD ＝8m，在Rt △ABC 中利用勾股定理可求出x．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角方法就是作垂线．14 ．如图，为测量池塘边上两点A， B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点中点 D ， E，测出DE ＝ 12 米，那么A， B 两点之间的距离是24 米【分析】利用三角形中位线定理可得到AB ＝ 2DE ，可求得答案．【解答】解：∵D、 E 分别为 OA 、 OB 的中点，∴ DE 为△OAB 的中位线，∴AB＝ 2DE ＝24 米，故答案为： 24 米【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △ABG ≌ Rt △AFG 股定理可证BG＝ GC ；通过证明∠ AGB＝∠ AGF＝∠ GFC＝∠ GCF，CF ；分别求出S△EGC与 S△的面积比较即可；求得∠ GAF ＝45°AFEGAF ＝ 135 °．【解答】解：① 正确．理由：∵AB＝ AD ＝ AF， AG＝AG，∠B＝∠AFG ＝ 90°，∴Rt△ ABG ≌ Rt △AFG （ HL ）；② 正确．理由： EF ＝ DE ＝CD ＝ 2，设BG ＝ FG ＝ x，则 CG ＝ 6﹣x．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（解得x＝ 3 ．∴ BG＝3＝6﹣３＝ CG ；6﹣x）2+4 2＝（x+2 ） 2，③ 正确．理由：∵CG＝BG， BG＝ GF，理由：∵ S△GCE＝GC?CE ＝× 3×＝４6，∵ S△AFE＝AF ?EF ＝× 6×＝２6，∴S△EGC ＝S△AFE；⑤ 错误．∵∠ BAG ＝∠FAG ，∠ DAE ＝∠FAE ，又∵∠ BAD ＝ 90°，∴∠ GAE ＝ 45°，∴∠ AGB +∠ AED ＝ 180 °﹣∠ GAE ＝ 135°，故答案为：①②③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共8 个小题，满分75 分）16 ．（ 8 分）计算：（1）（3 ﹣ 12 + ）×２；（2）（7+4 ）（ 7﹣４）﹣（2﹣）2【分析】（ 1 ）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根算；（ 2）利用平方差公式和完全平方公式计算．17 ．（ 9 分）已知 a ＝ +1 ， b ＝ ﹣１，求 （ ﹣１）的值【分析】先由 a 、 b 的值计算出 ab 、 a+b 的值，再代入到原式＝ ?计算可得．【解答】解： ∵ a ＝ +1 ， b ＝ ﹣１，∴ a+b ＝ 2 、 ab ＝（ +1）（﹣１）＝ 2，则原式＝?＝＝＝＝ 3．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算算法则及完全平方公式．18．（ 9△ABC分）已知的形状．△ABC的三边分别为a ，b ，c ，且满足a 2+b 2+c 2+2【分析】根据a 2 +b 2+c 2 +200 ＝12a+16b+20c，可以求得 a 、 b 、c的值，然即可解答本题．【解答】解：∵ a 2+b2+c2+200 ＝ 12a+16b+20c，【点评】本题考查因式分解的应用、非负数的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理的逆定理解答．19 ．（ 9 分）如图，圆柱形玻璃容器高19cm ，底面周长为60cm ，在外侧一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底 1.5cm 处的点 B 处有一蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．【分析】将圆柱侧门展开成矩形MNQP ，再过点 B 作 BC ⊥ MN 于点 C 长度即为最短距离，利用勾股定理求出AB 即可．【解答】解：如图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP ，过点 B 作 BC ⊥ MN 则线段AB 的长度即为最短距离．在 Rt △ACB 中， AC ＝ MN ﹣AN ﹣CM ＝ 16cm ， BC 是上底面的半圆周的长，即由勾股定理，得AB 2＝ AC2+BC2＝ 162+302＝ 1156 ＝ 342，所以AB ＝ 34cm ．故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm ．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将侧面展开利用勾股定理求出是【分析】（ 1 ）由 BC ＝ 13cm ， CD ＝ 12cm ， BD ＝ 5cm ，知道 BC 2＝ BD2+角形，（ 2）由（ 1 ）可求出 AC 的长，周长即可求出．【解答】（1）证明： ∵ BC ＝ 13cm ， CD ＝ 12cm ， BD ＝ 5cm ，∴ BC 2＝ BD 2+CD 2∴△ BDC 为直角三角形；（ 2）解：设 AB ＝ x ，∵△ ABC 是等腰三角形，∴ AB ＝ AC ＝ x ， ∵ AC 2＝ AD 2+CD2x 2＝（ x ﹣５） 2+12 2，解得： x ＝，∴△ ABC 的周长＝ 2AB+BC ＝ 2×+13＝．【点评】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆答．【解答】证明：∵△ ABC 是等腰三角形，∴∠ ABC ＝∠C，∵ EG∥BC， DE∥AC，∴∠ AEG ＝∠ ABC ＝∠ C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠ DEG ＝∠ C，∵ BE＝ BF，∴∠ BFE ＝∠BEF＝∠AEG ＝∠ ABC，∴∠ F＝∠DEG ，∴BF∥DE，∴四边形 BDEF 为平行四边形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等知识；熟练掌握平的判定与性质是解决问题的关键．22 ．（ 10 分）如图，平面直角坐标系中有一长方形，在x轴上为（ 8， 6），将△ABC 沿 OB 折叠 A 点与 D 点重合，OD 与 BC 交于（ 1）求证：△ OCE≌△ BDE；（ 2）求点 E 的坐标．∴ 在△OCE 和 △BDE 中， ∠ D ＝∠C ， ∠CEO ＝ ∠DEB ， OC ＝BD ，∴△ OCE ≌△ BDE ．（ 2） ∵△ OCE ≌△ BDE ，∴ EO ＝EB ．设 CE ＝ x ，则 OE ＝ BE ＝ 8﹣x ．在 Rt △OCE 中， OC ＝ 4，根据勾股定理得，OC 2+CE 2＝ OE 2，∴ 36+x 2＝（ 8﹣x ） 2， 36 ＝ 64﹣ 16x ， ∴ x ＝ ，∴ E （ ， 6）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，依理列出关于x 的方程是解题的关键．23 ．（ 11分）如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ B ＝ 90° BC ＝ 4 ， ∠ C ＝ 30 °，向以每秒2 个单位长度的速度向 A 点匀速运动，同时点E 从点 A 出位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停D ．E 运动的时间是t 秒（ t ＞ 0）．过点D 作 DF ⊥ BC 于点 F ，连接（ 1）AC 的长是8 ， AB 的长是4（ 2）在D、 E 的运动过程中，线段EF与 AD的关系是否发生变化？若不变化是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能∴ AC ＝ 2AB ＝ 2x ．由勾股定理得，（ 2x）2﹣2＝（ 4 ）2，x解得： x＝ 4，∴AB＝ 4， AC＝ 8；故答案为： 8， 4；（ 2） EF 与 AD 平行且相等．证明：在△DFC中，∠ DFC＝90°，∠ C＝30°，DC＝2t，∴DF ＝ t ．又∵ AE ＝ t，∴AE＝ DF ，∵AB⊥ BC，DF ⊥BC ，∴AE∥DF．∴四边形 AEFD 为平行四边形．∴ EF 与 AD 平行且相等．（ 3）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵AB ⊥BC， DF ⊥ BC，∴AE∥ DF ．又∵AE ＝DF ，∴四边形 AEFD 为平行四边形．形的判定与性质是解本题的关键．。
(人教版数学)初中8年级下册-09 期中数学试卷(含答案)
A.100°B.120°C.135°D.150°
【答案】D
【解析】
【分析】
作AE⊥BC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE= AB，再由三角函数即可求出∠ABC的度数，即可得到答案．
D.不是轴对称图形,不满足题意;
故选B．
【点睛】本题考查识别轴对称图形,关键在于熟记定义．
3.由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
A. B.
C. 和 面积相等D. 和 的面积相等
8.若 为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）
A. 能组成直角三角形B. 能组成直角三角形
C. 能组成直角三角形D. 能组成直角三角形
9.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形 的内角 的大小为（）
【答案】
【解析】
【分析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：设正方形的对角线长为x，
由题意得， ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为____________．
∴△BCD为直角三角形，