结构力学第十章总结
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结构力学教程——第10章 力法
系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
M i 2 ds
EI
Ai yi EI
ij
M i M j ds EI
Aj yi EI
iP
M i M P ds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni N jl EA
iP
Ni N Pl EA
知识点
10.3 超静定刚架和排架
1. 刚架
20kN/m
11
M12 EI
ds
FN21 EA
ds
y2
cos2
EI ds EA ds
1P
M1 M P EI
ds
M0y ds
EI
（4）求多余未知力，即水平推力FH
M0y
X1
FH
1P 11
y2 EI
EI ds
cos2
ds EA
ds
（5）内力计算
M M 0 FH y
FQ FQ0cos FHsin FN FQ0sin FHcos
1P 11X1 0
P
2P 0
P
0
a
11
2 2
1
1
1
P
a
N1
NP
(3)求系数
11
2
Ni l 2( EA
2)2 EA
2a 4 12 a EA
4a (1 EA
2)
1P
Ni N jl 1 Pa 2 EA EA
(
2 )( EA
2P)
2a 2Pa (1 EA
2)
(4)解方程
X1
1P
11
P 2
当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。
结构力学 (10)
1 0 - 1 移动荷载和影响线的概念
1.移动荷载
方向、大小不变，作用位置变化的荷载称为移动荷载。最常见的移动荷 载有上面提到的吊车梁上行驶的吊车、桥梁上行驶的汽车等。移动荷载作用 下结构会发生振动，严格来说它是动荷载，应按动力学方法分析，但为了简 化计算通常按静荷载计算，动力效应通过冲击系数考虑。囚此本章只考虑移 动荷载在不同位置时对结构的影响，不考虑动力效应，即认为无论移动荷载 作用于结构的任何位置结构都是平衡的，可以按静力学方法分析。
１０-１ 移动荷载 和影响线 的概念
１０-２ 静力法作 静定梁影 响线
１０-３ 静力法作 结点荷载 作用下主 梁影响线
１０-４ 静力法作 静定析架 影响线
１０-５ 机动法作 静定梁影 响线
１０-６ 机动法作 连续梁影 响线
１０-７ 固定荷载作 用下利用影 响线求内力 和支座反力
１０-８ 确定最不 利荷载位 置
1 0 - 4 静力法作静定析架影响线
1 0 - 5 机动法作静定梁影响线
1 0 - 6 机动法作连续梁影响线
1 0 - 6 机动法作连续梁影响线
1 0 - 6 机动法作连续梁影响线
1 0 - 6 机动法作连续梁影响线
机动法作连续梁某量S影响线的步骤为:
1
解除与S对应的约束，代以正向S
2
2.简支梁弯矩影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
3.简支梁剪力影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 2 静力法作静定梁影响线
1 0 - 3 静力法作结点荷载作用下主梁影响线
结构力学专题七(单自由度体系的动力计算)
设： 2
k11 m
1
m11
运动方程： y(t) 2 y(t) 0
1、运动方程的解
y(t) c1sin t c2 cos t
(a)
或 y(t) csin( t )(ຫໍສະໝຸດ )当 y0、y0 为已知时
y(t)
y 0
sin
t
y
0
cos
t
(c)
方程（a）、（b）、（c）称为位移方程。
2、位移方程的几何意义
A1 5cm2
W 0.1kN
3m
（1）求竖向振动时的频率和周期，
(2)设： y0 10cm(向下），y0 0;
求： t
4
90
时质体的绝对位移。
A2 10cm2
4m
补2（选作）：求图示体系的自振频率：
m
EI
m
k
l
l
l EI
FP (t)
EI
l/2 l/2
三、举例与讨论
例1： 建立图示体系运动微分方程 FP (t)
m EI
l/2 l/2
方程：
L3 48EI
(my(t)
cy(t))
y(t)
L3 48EI
FP (t)
my(t) cy(t)
48EI L3
y(t)
FP (t)
例2： 建立图示体系运动微分方程
FP (t)
EI0
m
h EI
EI
方程：
my(t) cy(t)
m
EI FP (t)
l/2 l/2
例3： 求图示体系的自振频率。
FP (t)
EI0
m
h EI
EI
结构力学第10章动力学2
2、方程的解：
设解的形式： y1 (t ) = Y1 sin(ωt + α ) y2 (t ) = Y2 sin(ωt + α )
惯性力 − m1 &&1 (t ) = m1ω 2Y1 sin(ωt + α ) y 2 − m2 &&2 (t ) = m2ω Y2 sin(ωt + α ) y
k12 M kn2
L
k1n k2n M =0
k 22 − ω 2 m2 L
L k nn − ω 2 mn
n个ω 2的解对应n各ω：ω1 < ω2 < Lωn
ω1 − − − 第一频率或基本频率
3、振型
对应于ωi，其质点的振幅比值是常数，所以有n各振型： Y11 Y12 Y1n Y Y Y Y 1 = 21 ；Y 2 = 22 LY n = 2 n M M M Yn1 Yn 2 Ynn CY1i Y1i CY Y 2i 2i i i 则：CY = 若Y = L L Yni CYni 为方程(K − ω 2 M)Y = 0的解 也为方程的解
( K − ω12 M )Y 1 = 0 17.414Y11 − 5Y21 + 0 × Y31 = 0 − 5Y11 + 6.707Y21 − 3Y31 = 0 0 × Y11 − 3Y21 + 1.707Y31 = 0
令：Y31 = 1；求得： Y21 = 0.569；Y11 = 0.163 0.163 第一振型：Y 1 = 0.569 1
ω2 = (
1 k11 k 22 1 k k k k −k k + ) ± [ ( 11 + 22 )]2 − 11 22 12 21 2 m1 m2 2 m1 m2 m1m2
结构力学第十章总结
D. 16EI/l
解：答案选A。
EI y 1 l 1.5 l 2 2EI x
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结构力学
例：矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下 列两组量值之间的相互关系：（ ） A．杆端力与结点位移 C．结点力与结点位移 解：答案选C。 例：平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程 组,（ ） A．可求得全部结点位移 B．可求得可动结点的位移 B．杆端力与结点力 D．结点位移与杆端力
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结构力学
对于支座位移等于给定值时，采用“乘大数法”。 设结点位移向量中第 r个位移等于d0，在矩阵K与向量P中， ， 主对角元素krr 改为Gkrr，将Pr改为d0Gkrr，其中G为一 大数通常取108～1010 。
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结构力学
2. 先处理法 (1) 集成。将单元刚度矩阵先按边界条件进行处理 , 然后按照单元连接结点的总位移编号将单元刚度矩阵的 元素在结构的刚度矩阵中对号入座，形成总刚后即可进 行求解。上述过程可通过引入定位向量来实现。在单元 定位向量中考虑边界条件，凡给定的结点位移分量，其 位移总码均编为零，与总码编为零相应的行、列元素在 集成总刚时被屏弃在外。 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未 知位移编号组成的向量。
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结构力学
表 8-1 一 般 位 移 法 矩 阵 位 移 法 1． 写出各杆的转角位移方程 1．列出各单元的单元刚度矩 阵和单元刚度方程 2．考虑结点和截面平衡建立 2．由各单元刚度矩阵装配总 位移法典型方程 刚度矩阵 3．解方程求结点位移 3．考虑约束条件建立结构刚 度方程并求解
解：答案选A。
EI y 1 l 1.5 l 2 2EI x
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例：矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下 列两组量值之间的相互关系：（ ） A．杆端力与结点位移 C．结点力与结点位移 解：答案选C。 例：平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程 组,（ ） A．可求得全部结点位移 B．可求得可动结点的位移 B．杆端力与结点力 D．结点位移与杆端力
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对于支座位移等于给定值时，采用“乘大数法”。 设结点位移向量中第 r个位移等于d0，在矩阵K与向量P中， ， 主对角元素krr 改为Gkrr，将Pr改为d0Gkrr，其中G为一 大数通常取108～1010 。
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2. 先处理法 (1) 集成。将单元刚度矩阵先按边界条件进行处理 , 然后按照单元连接结点的总位移编号将单元刚度矩阵的 元素在结构的刚度矩阵中对号入座，形成总刚后即可进 行求解。上述过程可通过引入定位向量来实现。在单元 定位向量中考虑边界条件，凡给定的结点位移分量，其 位移总码均编为零，与总码编为零相应的行、列元素在 集成总刚时被屏弃在外。 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未 知位移编号组成的向量。
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表 8-1 一 般 位 移 法 矩 阵 位 移 法 1． 写出各杆的转角位移方程 1．列出各单元的单元刚度矩 阵和单元刚度方程 2．考虑结点和截面平衡建立 2．由各单元刚度矩阵装配总 位移法典型方程 刚度矩阵 3．解方程求结点位移 3．考虑约束条件建立结构刚 度方程并求解
结构力学课后答案第10章结构动力学
对于CD杆件，相当于在中点作用一集中力
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第10章 矩阵位移法【圣才出品】
二、单元刚度矩阵（见表 10-1-2） ★★★★★ 表 10-1-2 单元刚度矩阵
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三、单元刚度矩阵的坐标转换（见表 10-1-3） ★★★★★ 表 10-1-3 单元刚度矩阵的坐标转换
6．结构的总刚度方程的物理意义是什么？总刚度矩阵的形成有何规律？其每一程的物理意义：尚未进行支承条件处理的表示所有结点外力与 结点位移之间的关系的平衡方程。
（2）总刚矩阵的形成规律：把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码逐一
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台
4．为何用矩阵位移法分析时，要建立两种坐标系？
答：在利用矩阵位移法分析结构的时候，要进行单元分析和整体分析，单元分析是为
了建立每个单元的单元刚度矩阵，整体分析是为了建立整体结构的刚度方程。在单元分析
的过程中，以各单元的轴线为局部坐标系的 x 轴，以垂直轴线的方向为局部坐标系的 y 轴，
台
送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上去，就可得到结构原始刚度矩阵，即各单
刚子块“对号入座”形成总刚。
（3）每一元素的物理意义：当其所在列对应的结点位移分量等于 1（其余各结点位移
分量均为零）时，所引起的其所在行对应的结点外力分量的数值。例如 Kij 表示第 j 号位置
3．矩阵位移法中，杆端力、杆端位移和结点力、结点位移的正负号是如何规定的？ 答：杆端力沿局部坐标系的、的正方向为正，杆端弯矩逆时针为正；杆端位移的正负 号规定同杆端力和弯矩。结点力沿整体坐标系 x、y 的正方向为正，结点力偶逆时针为正； 结点位移的正负号规定同结点力和力偶。
结构力学 第10章 (四川大学)解析
三、动力计算中体系的自由度
结构动力分析是以质点的位移为基 本未知量。
动力自由度定义为： 在振动过程的任一时刻，确定体系全 部质量位置所需的独立几何参数数目，称 为该体系的动力自由度。
集中质量法
由于实际结构的质量都是连续分布的，因此任何一 个实际结构都可以说具有无限个自由度体系。
将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个 或某些位置上，从而将无限自由度体系简化为有限自 由度体系。
(2) 取隔离体如图所示。
FS
Fb
m
FI
FP (t)
图中惯性力、阻尼力和
第二，这里考虑的是瞬时的平衡，荷载、 内力等都是时间的函数。
二、 动力荷载的分类
(1) 周期荷载：这类荷载随时间作周期性变化， 如图所示。例如船舶中螺旋桨产生的作用于船体 的推力就是一种周期荷载。显然，简谐荷载也属 于周期荷载。
（2）冲击荷载：其特点是荷载值在短时间内急 剧增大或者是荷载值急剧减小，如各种爆炸荷 载。
（3）采用集中质量法和广义坐标法都可使无限 自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用 的手法是不同的。
集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集
中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没 有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性 质，称为“无重杆”。
10.2 单自由度体系运动方程的建立
研究单自由度的目的： 单自由度体系的动力分析虽然比较简单，但 非常重要。这是因为： （1） 很多实际的动力问题常可按单自由度 体系进行计算，或进行初步的估算。 （2）单自由度体系的动力分析是多自由度 体系动力分析的基础。
体系的运动方程
根据达朗贝尔原理
引入惯性力
建立瞬时平衡方程
从平衡的角度
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总
结
结构力学
例如图示刚架，按图a 编码，d=3×(9+1)=30 ，而按 b 图编码，d=3×(3+1)=12 。
(a) 1 10 19 (b) 1 2 3 5 6 11 20 4 8 9 2 3 12 21 7 4 13 22 10 11 12 5 14 23 13 14 15 6 15 24 16 17 18 7 16 25 19 20 21 8 17 26 22 23 24 9 18 27 25 26 27
C. 108EI / l 3
2(1,0,2) 2 EI 2 EI 4(0,0,0) 1(0,0,0) 3(1,0,3)
EI l/ 2 l/ 2
D. 120EI / l
3
解：答案选D。
2l
提示：在不考率轴向变形时， 结点2和结点3只有水 平位移和转角，杆件12对k11的贡献为12×（2EI）／l 3， 杆件34对k11的贡献为12×EI／（l／2）3。
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结构力学
（2）边界条件处理。对于刚性支座，其位移总码均 编为零。对于支座位移等于给定值时，通常也将其位移 总码均编为零，将支座结点位移的影响转换成单元非结 点荷载,即，将支座结点位移转换成与该支座结点位移连 接的各单元在单元坐标系中的杆端位移，求出由此给定 的杆端位移产生的单元固端力，然后转换成等效结点荷 载。 3. 弹性支座的处理 通常用主对角元素叠加法处理弹性支座。如果结构 的第j个自由度是弹性约束，那么，把弹性支座的刚度系 数叠加到原始刚度矩阵主对角线的第j个元素上即可得到 经约束处理后的总刚度方程。
设结点位移向量中第r个位移等于零, 即r=0 ，则在 结构的原始刚度矩阵k中的第r行第r列中主对角元素krr改 为1其余元素改为零。同时将结点结点荷载列向量 P中的 第r个分量也改为零。 即 k rr 1 k rs k sr 0 ( s r ) Pr 0
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结构力学
例：用矩阵位移法计算图a所示连续梁,并画M图， EI=常数。q=12kN/m,l=6m。
(a) q (b) (1) l l l
θ
1
(2)
θ
2
(3)
1
2
y
x
解： (1) 建立坐标系、对单元和结点编号如图 b，单 元刚度矩阵 (1) 4i 2i ( 2) ( 3) k k k 2 i 4 i 单元定位向量λ①=（0 1）T，λ②=（1 2）T，λ③=（2 0）T (2) 将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在K中 对号入座，得整体刚度矩阵 8i 2i K 2 i 8 i
D. 16EI/l
解：答案选A。
EI y 1 l 1.5 l 2 2EI x
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例：矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下 列两组量值之间的相互关系：（ ） A．杆端力与结点位移 C．结点力与结点位移 解：答案选C。 例：平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程 组,（ ） A．可求得全部结点位移 B．可求得可动结点的位移 B．杆端力与结点力 D．结点位移与杆端力
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5. 总刚度矩阵的最大半带宽 总刚度矩阵的上三角部分，从某行的主对角元素到该 行最末一个非零元素所具有的元素的个数称为该行的半带 宽。各行半带宽的最大值称为总刚度矩阵的最大半带宽。 对应于后处理法，结构内部不存在组合结点时最大半 带宽的计算公式为:d=(b+1)c ，其中b为单元两端结点编码 的最大差; c为结构中一个结点的位移分量数，显然，最 大半带宽与结构的结点编码的顺序有关。通常应使相邻结 点编码的最大差值为最小，即d 值为最小。
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对于支座位移等于给定值时，采用“乘大数法”。 设结点位移向量中第 r个位移等于d0，在矩阵K与向量P中， ， 主对角元素krr 改为Gkrr，将Pr改为d0Gkrr，其中G为一 大数通常取108～1010 。
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2. 先处理法 (1) 集成。将单元刚度矩阵先按边界条件进行处理 , 然后按照单元连接结点的总位移编号将单元刚度矩阵的 元素在结构的刚度矩阵中对号入座，形成总刚后即可进 行求解。上述过程可通过引入定位向量来实现。在单元 定位向量中考虑边界条件，凡给定的结点位移分量，其 位移总码均编为零，与总码编为零相应的行、列元素在 集成总刚时被屏弃在外。 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未 知位移编号组成的向量。
4．将结点位移回代到转角位 4．将结点位移回代到各单元 移方程中求杆端弯矩 的单元刚度方程中求杆端内 力
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结构力学
一、基本概念
结构矩阵分析是采用矩阵方法分析结构力学问题的一 种方法。与传统的力法、位移法相对应，在结构矩阵分析 中也有矩阵力法和矩阵位移法，或柔度法与刚度法。矩阵 位移法易于实现计算过程程序化而被广泛应用。 矩阵位移法是结构力学中的位移法加上矩阵方法。矩 阵位移法的基本未知量也是结点位移——独立的线位移和 转角。但由于有时考虑杆件的轴向变形，且把杆件铰结端 的转角也作为基本未知量，因此，基本未知量数目比传统 位移法的基本未知量多一些。
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二、总刚度矩阵的集成及约束处理
集成总刚度矩阵最常用的方法是直接刚度法，即由单 元刚度矩阵直接集成结构刚度矩阵，又可分为后处理法和 先处理法。 1. 后处理法 (1) 集成。对所有单元不做边界条件处理，均采用自 由式的单元刚度矩阵，按单元的结点编号将单元刚度矩 阵分为四个子块（阶数相同），逐块地将结点所对应的 子块在结构的原始刚度矩阵中对号入座，形成结构的原 始刚度矩阵。由于结点位移分量中包括了非自由结点的 已知位移，原始刚度矩阵为奇异的，需进行边界条件处 理，才能求解自由结点位移。由于原始刚度矩阵的阶数 较高，所以后处理法的主要缺点是占用较多的计算机内 存。
A. （0 0 1 2 3 4）T C. （0 0 1 3 2 4）T 解：答案为B。
B. （2 3 4 0 0 1）T
D. （3 2 4 0 0 1）T
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例： 图示结构整体刚度矩阵K中元素k22等于（ ） A. 28EI/3l B. 12EI/l C. 20EI/3l
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ql 2 F 12 0
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(3) 连续梁的等效结点荷载
(4) 将整体刚度矩阵K和等效结点荷载P代入基本方程得
8i 2i
2 ql 2i 1 12 8i 2 0
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4. 总刚度方程和总刚度矩阵的性质与特点
总刚度方程为整体结构的结点荷载与结点位移之间 的关系式，是结构应满足的平衡条件。无论何种结构， 其总刚度方程都具有统一的形式:
K=P 式中K为总刚度矩阵，为结构的结点位移列向量，P 为结点力列向量。 总刚度矩阵K反应了整个结构的刚度，是描述结点 力与结点位移之间关系的系数矩阵。其矩阵的性质与 特点：
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二、需要注意的几个问题
（1）初学者易把单元的固端力与传统位移法中载常 数混淆，造成求等效荷载时出错。单元的固端力是在固 定单元的杆端其不能有任何位移时荷载作用下的杆端力 （即固端力）。 例如，对于梁式杆，不论连接该杆的结点是铰结点、 定向结点，均按两端固定梁计算固端力。 （2）在考虑轴向变形的单元刚度矩阵中剔除 EA项， 即得忽略轴向变形的单元刚度矩阵。 （3）为适应计算机计算、节省内存和机时，在对 结点编号时应力求使相关结点的最大差值为最小，以减 小总刚度矩阵的带宽。
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对于每个结点位移分量数相同的结构，原始刚度矩 阵的阶数为结构的总结点数乘以结点位移分量的数目， 例如，每个结点位移分量数为3的平面刚架，结构原始 刚度矩阵的阶数为3n×3n 。
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（2）边界条件处理
对于刚性支座，用划行划列法处理刚性支座，即直 接划去原始刚度方程中与零位移对应的行和列。这样做 有时要改变原方程的排列顺序,会给编程带来麻烦。为了 不改变原方程的排列顺序，同时又要引入边界条件 ,采用 “主一副零”法。
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矩阵位移法的基本思路是:
(1) 先把结构间的关系； (2)在单元分析的基础上，考虑结构的几何条件和平衡 条件，将这些离散单元组合成原来的结构，进行整体分析， 建立结构的结点力与结点位移之间的关系，即结构的总刚 度方程，进而求解结构的结点位移和单元杆端力。 在从单元分析到整体分析的计算过程中，全部采用矩 阵运算。
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表 8-1 一 般 位 移 法 矩 阵 位 移 法 1． 写出各杆的转角位移方程 1．列出各单元的单元刚度矩 阵和单元刚度方程 2．考虑结点和截面平衡建立 2．由各单元刚度矩阵装配总 位移法典型方程 刚度矩阵 3．解方程求结点位移 3．考虑约束条件建立结构刚 度方程并求解