天津市五区县2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题(扫描版)
2013---2014年度第一学期八年级数学期末试卷
=4x -4xy-12x+y +6y+9 ........6分
20.解：原式=（ ﹣ ）÷
= ........2分
= ........4分
= - ........6分
21.解：去分母，得： ........2分
2x -4x+2x-4-x -2x=x -2 ........3分
在△OBD中
∴OB=OD........5分
∵AD=BC
∴OA=OC...பைடு நூலகம்....6分
24.解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD........2分
∴∠A=∠DBA=30 ........3分
∵∠CDB是△CBD的外角
∴∠CDB=60 ........4分
在△CBD中。∠CBD=30 DC=2
∴DB=4........6分
2013---2014年度第一学期八年级数学期末试卷
评分标准及参考答案
一．单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请把正确的选项填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
D
A
B
B
B
D
二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 15 12. (-3, 4) 13. 25-4b 14. -2y(a-b) 15. 16. _
-4x=4-2 ........4分
-4x=2
解得： ........5分
经检验： 是原方程的解. ........6分
八年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册天津数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．如图，在ABC∆中，ACB∠为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD.以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.（1）若AB AC=，90BAC∠=︒①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；②当点D在线段C的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC≠，90BAC∠≠︒，45BCA∠=︒，点D在线段BC上运动，试探究CF与BD的位置关系.【答案】（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴AC=AE ，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD ，在△ACF 和△AED 中，∵AC=AE ，∠CAF=∠EAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.3．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中， ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图1，在长方形ABCD 中，AB=CD=5 cm ， BC=12 cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为ts ．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm = ∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t = 解得3t =∴3CQ vcm =∵5AB CQ cm ==∴35v = 解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．5．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．6．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3， 当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+（3）CF =CD +CE ，理由如下：过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.7．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等.（1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC∆、111A B C∆均为锐角三角形，且11AB A B=，11BC B C=，1C C∠=∠.求证：111ABC A B C∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等.【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形.【解析】【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证.【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒.在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌，∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌，∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒.∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =，再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠，再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等；故答案为：钝角三角形或直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.8．如图，A （0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，如图1，求t 的值；（2）设点A 关于x 轴的对称点为A ′，连接A ′B ，在点P 运动的过程中，∠OA ′B 的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA ′B 的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t ＝3时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45︒，理由见解析；（3）点M 的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP 为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA ＝PA '＝PB ，由∠PAB +∠PBA ＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA 'B ＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP ≌△MBP 、△ABP ≌△MPB 、△ABP ≌△MPB 时，点M 的坐标的情况；过点M 作x 轴的垂线、过点B 作y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M 的坐标即可.【详解】（1）∵AB ∥x 轴，△APB 为等腰直角三角形，∴∠PAB ＝∠PBA ＝∠APO ＝45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ＝4．∴t ＝4÷1＝4（秒），故t 的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE ∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．9．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE ；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）【答案】（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45 ()99AF KF CP CF PK CP CP CP==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.10．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.12．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．13．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（2）AF 与BD 在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC 是等边三角形，∴BC =AC ，∠BCA =60°，同理知，DC =CF ，∠DCF =60°，∴∠BCA +∠DCA =∠DCF +∠DCA ，即∠BCD =∠ACF ，在△BCD 和△ACF 中，∵BC AC BCD ACF DC FC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD =AF ；（3）Ⅰ．AF +BF ′=AB ，理由如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），则BD =AF ；同理：△BCF ′≌△ACD （SAS ），则BF ′=AD ，∴AF +BF ′=BD +AD =AB ；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF =AB +BF ′，理由如下：同理可得：BCF ACD ∠=∠′，F C DC =′，在△BCF ′和△ACD 中，BC AC BCF ACD F C DC =∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′， ∴△BCF ′≌△ACD （SAS ），∴BF ′=AD ，又由（2）知，AF =BD ，∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′，即AF =AB +BF ′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．14．数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：（1）已知如图1：黄金三角形△ABC 中，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°【解析】【分析】（1）通过角度转换得到∠ABD=∠BAD，和∠BDC=72°=∠C，即可判断；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理进行解答即可；（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的，③当分割三角形的直线过点A时，在分别求出最大角的度数即可.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC=（180-36）÷2=72；BD平分∠ABC，∠ABD=72÷2=36°，∴∠ABD=∠BAD，∴△ABD为等腰三角形，∴∠BDC=72°=∠C，∴△BCD为等腰三角形；（2）根据等腰三角形的两底角相等及三角形内角和定理作出，如图所示：（3）设原△ABD中有一个角为36°，可分成两个等腰三角形，逐个讨论：①当分割的直线过顶点B时，【1】：第一个等腰三角形ABC以A为顶点:则第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时∠A=36°,∠D=36°，∠B=72＋36=108°，最大角的值为108°；【2】：第一个等腰三角形ABC以B为顶点：第二个等腰三角形BCD只可能以C为顶点此时：∠A=36°,∠D=18°，∠B=108+18=126°，最大角的值为126°；【3】第一个等腰三角形ABC以C为顶点：第二个等腰三角形BCD有三种情况△BCD以B为顶点：∠A=36°，∠D=72°，∴∠ABD=72°，最大角的值为72°；△BCD以C为顶点：∠A=36°，∠D=54°，∴∠ABD=90°，最大角的值为90°；△BCD以D为顶点：∠A=36°，∠D=36°∴∠ABD=108°，最大角的值为108°；②当分割三角形的直线过点D时情况和过点B一样的；③当分割三角形的直线过点A时，此时∠A=36°，∠D=12°，∠B=132°，最大角的值为132°；综上所述：最大角的可能值为72°，90°，108°，126°，132°.【点睛】本题是对三角形知识的综合考查，熟练掌握等腰三角形的性质和角度转换是解决本题的关键，难度较大，分类讨论是解决本题的关键.15．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】解： (1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110° ，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x y x ααβ=+⎧⎨=-+⎩①② -②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α∴+y x y x ααβ=+⎧⎨=+⎩①② -①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y x y x αβα-++=⎧⎨++=⎩①②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF .【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长.。
天津市五区县八年级数学期末考试题及答案
天津市五区县2012〜2013学年度第一学期期末考试八年级数学试卷&号1 23 4 5678910 waL下列图案中.不是抽对赫图形的是/K A2.如图所示.亮亮书1.的三角廉被屉进污殳了邹分.狼快他枚《JK蔗学知灰袒出一个与力上完全一仲的三曲形.那么这曲个三角形芫士一杆的低第丘A. SSSC. AAS'褂分，帀春人一.型氓H (*■色括10小HL毎小0 3分.共30分〉B. C.B SASD. ASAD.ir3.如阳.衽△介昶中.AB«ACe DA AC 边上 f. k BI>=BC«AD> JWZA 符FA. XT彳B. W代c. -irH八年©KT学试g 9 1 (M 8 JS)4.下列判抚正•的何几个①一个8(的半方根部于它事身.这个敷Qo和鞋②实fttitt无理戏和务理数:③听处3的立方根：④无理根号的效；⑤2的靠术平方根建3・入2个B・J个 C. 4个 D. 5个5. 尊理三角彫一展上的岛与另一IC的央角为3<r・則顶角的度敷为A. 60*B. 120*€• 60•或I5(r D. 60•戒RKT6. F列因式分WtftiX的是A. 2a' -8a: 4- 12a ■ 2d(a:• 4a 4 6)B・ x2 - 5x ♦6 • (x - 2Xx - 3)C・(a・b)‘・c‘•(a・b + cXa・b・c)D. - 2a J♦4a ■ 2 ■ 2(a ♦ 1)'7. T列务式运算正确的是A, tf3•a1■ o5«.大仿核小.刘k的佈•张是A. Jt <0B・k >1 C. i <1 D・k < 19•若m VO.*〉。
.则一次SR ywmxfn的图猱不经ilA. «->»B.费二彖限c.期三欽隈 D.10. i次sSJR y・kx*b (k»b 是第®(・A. 42MO)的图tfl如岳所示.KH'W式kx・b>0的解集是B・ x>0C・M<-2D. M<0M 2 55 (M 8 ?S>ii・寻tr二片巒中.两条边的长分別为4*）9. ■它的卅长楚12.小明沿倾尿倫为30•的山玻从此为步打到山顶•其左了200来.則山的烏度为_______________ *13.计HQYrx-tUS严・（7严. __________________________14. ttJKa- *6. <T・3・计______________________________15. 计畀：3-彳・J(・「・4尸的滋果是_________________16・己如区■・5.xy・3■熠兀'■_______________________17.己如y・（A-2k"G〃・3是关于*的•次函1L期k的位为_________________________ i& C知关的足F列二个*件，①廉散为阳农不经过第一0"：②、3"2 討.*J；»WrtR（fly<0i fAtttAyMlx 的用大而增大・你认为符合耍戏的AKITlM析式可以足. ______________________ （T出一个即时）足*列*式闵式分解⑵-162W分评卷人二填空0 小&・砂NK3分.共24分）»分许社人19. （4JS包括3小1L毎小胞2分.共6分）八学KO » 3 J5 (M 8 51»八写级trry& « 4 ji s »)(1)(m :/f)5 (-/n 4/f)f (*m«r (3) (x 4y *6r'y ? -x>')*(3x*>)(4) (N-3y.gE-l)计IFF 列并式 20.小臥每小8 2分・共8分》W 分A<rta®*4» 扶 s 页(X 8评■人如图.din AB-AC. ZC-67\ AB 的半分线EF 交ACF 点D ・5UZDBC 的发敢.用分评卷人22. (^B65}>如图・己知A 取BC 文于&M. F/Str AM 上.如图•己知△ABC足零！»寅角三ZBAC.90S BE MZABC 分找・DE丄BC ・来址为D・(|>请你耳出图中还有■几个*«?三角形(2)请你判新AD与BE*RBq?片说刖理:th23.（40 6 分）八筑级效华试豪M 6 55 <« 8劲分24.分〉已灿f(线厂2”3与尺线y・・2*T.(t> «两闻徭习丿轴文戊人B的出标;(2) 求购自线交点C的土标；3)求AABC的血枳・A«FW«TM» « 7 ft(M S1e 分25. <488 分)评蜃人見慕",打驶的恪*S(S內吋何mni・)的承枚兴系用用厳用中庚胃供的債4解衿下列月曲・・⑴人他和分帕力性團U _______________(2) 汽乍任中途停了多长Nil? __________(3) 勺I6W WJO吋.*$与I的Ml兴赋« I U 8 JI)五区县2012—2013学年度第一学期期末质量检测试题八年级数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)I. C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.C 10.A二、填空题•(每题3分，共24分)II. 22 12. 100 13. -3 14. 12 15. 1 16. 19 17. -218答案不唯一，一次函数满足k>0,与x轴交点在(2，0)右侧即可.三、解答题.(本题共46分.)19. (本题6分,每小题2分.)(1) -9 mn(3mn-2m+4)(2) (a+4)(a-4)(3) (a +2b ((a -2b)220. (本题8分,每小题2分.)10 4 . 2 2 8 2(1) 原式二-mn「「mn mnO A O(2) 原式=[(2a -1)(2a 1)] =16a -8a 11 1(3) 原式=—x22xy y23 3(4) 原式=[2x-(3y -1)][2x (3y-1)] =4x2 -9y2 6y -121. (本题6分)••• BE// CF•••/ BEM M CFM / EBM M FCM -------------------- 2 '又••• BE=CF•••△ BEMm CFM 4 /••• BM=CM 5 /••• AM是△ ABC的中线. 6 /22. (本题6分)••• AB=AC M C=67• M ABC M C, / A=46••• AB 的垂直平分线EF • •• AD=BD•••/ A=Z ABD• / ABD=46• / DBC M ABC-Z ABD M C-Z23. (本题6分) • Z AF 吐 90°即 ADL BE. -------- 6 /24. (本题6分)(1)两直线与y 轴交点A (0,3 ), B (0,-1 ) -------- 2(2) 解由直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成的方程组得两直线交点 C (-1 , 1)------------ 4 /(3) v AB 的长为4, C 到AB 的距离为1• △ ABC 的面积=2. --------- 6 /25. (本题8分)(1) ------------------------------------------------------------------------------- 汽车在前9分钟内的平均速度是-千米/分 -------------------------------- 23(2) 汽车在中途停了多长时间是7分钟----- 4(2) AD L BE.------ -------2 /理由：••• BE 平分Z ABC• Z ABE-Z CBE---- ——3 /又Z BAC -Z BD — 90°,BE -BE, • △ ABE^A DBE (AAS---- ——4 / • BA - BD• △ ABF^A DBF (SAS---■ ——5 / • Z AFB=Z DFB又Z AFB 是平角，A("△ ABD △ AED △ EDC (全对给1分，否则不得分)B I) C(3) ------------------------------------------------------------------------------- 当16<t <30时，S与t的函数关系式为y=2x-20 --------------------------------------- 8。
初中数学天津市五区县 八年级上期末数学考试卷含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如果三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm试题2:若分式有意义，则a的取值范围是( )A．a=﹣5 B．a≠5 C．a=5 D．a≠﹣5试题3:在中，分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:在△ABC中，如果，则这个三角形一定是( )A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形试题5:若2x=3y，则的值是( )A．﹣1 B． C．1 D．试题6:某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学计数法表示为( )A．6.8×10﹣7m B．68×10﹣9m C．0.68×10﹣7m D．6.8×10﹣8m 试题7:若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是( )A．﹣8，﹣7 B．8，﹣7 C．﹣8，7 D．8，7试题8:下列计算正确的是( )A．a5+a5=a10 B．3a5•2a3=6a8 C．a10÷a2=a5 D．（3a4）3=9a12试题9:观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．1个试题10:把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是( )A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b） C．2a（b+1）（b﹣1） D．2a（b﹣1）2试题11:如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD 试题12:若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是( )A． B． C．5 D．﹣5试题13:如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=__________．试题14:若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是__________．试题15:分解因式：（x+4）（x﹣1）﹣3x=__________．试题16:化简的结果是__________．试题17:某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．试题18:已知，则=__________．试题19:已知3y2﹣y+5=0，求（y+1）2+（y﹣1）（2y﹣1）+1的值．试题20:计算[（3a+2）（3a﹣2）﹣（2a﹣1）（a+4）]+7a．试题21:如图，在△ABC与△DCB中，已知∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB．求证：AC=DB．试题22:如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠BAC平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，垂足为E，求∠C的度数．试题23:；试题24:（）．试题25:；试题26:．试题27:某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产50%，结果提前2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套？试题28:如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．（1）如图（1），求∠BOD的度数；（2）如图（2），如果点D、E分别在边AB、CA的延长线时，求∠BOD的度数．试题1答案:C【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．试题2答案:B【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为0，进而得出答案．【解答】解：若分式有意义，则a的取值范围是：a≠5．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．试题3答案:B【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中分式有两个，故选B【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意π不是字母．试题4答案:D【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠C+∠C+∠C=180°，求出∠C=120°，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，若，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C+∠C=180°，∴∠C=120°，∴∠A=20°，∠B=40°，所以此三角形是钝角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．试题5答案:B【考点】分式的值．【分析】利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案．【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出x与y之间的关系是解题关键．试题6答案:D【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000068m=6.8×10﹣8m，故选D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题7答案:C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【解答】解：∵点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，∴m+5=﹣3，n﹣5=2，∴m=﹣8，n=7，故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题8答案:B【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】直接利用合并同类项法则以及整式除法运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、3a5•2a3=6a8，故此选项正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（3a4）3=27a12，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式除法运算和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．试题9答案:A【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：①是轴对称图形，不符合题意；②不是轴对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不符合题意；④不是轴对称图形，符合题意．故不是轴对称图形的有2个．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题10答案:D【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：2ab2﹣4ba+2a=2a（b2﹣4b+1）=2a（b﹣1）2．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．试题11答案:D【考点】等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质试题12答案:A【考点】完全平方公式．【专题】探究型．【分析】根据（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，展开后然后两式作差即可求得ab的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，∴a2+2ab+b2=12，a2﹣2ab+b2=6，∴4ab=6，得ab=，故选A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是明确完全平方公式，可以利用公式展开并作差求得所求式子的值．试题13答案:75°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和等于180°即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=60°，∵∠A=45°，∴∠B=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．试题14答案:﹣2x﹣3y．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可求出N．【解答】解：∵（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2=（3y+2x）（3y﹣2x），∴N=﹣（2x+3y）=﹣2x﹣3y，故答案为：﹣2x﹣3y【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（x+4）（x﹣1）﹣3x=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键．试题16答案:．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．【解答】解：=•（x﹣1）=•（x﹣1）=．故答案为：．【点评】本题考查了分式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．6．【考点】多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，∴多边形内角和=1080°﹣360°=720°，设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．试题18答案:1．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．【解答】解：∵，∴a+b=4ab，则===1．【点评】主要考查了分式的化简式求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．试题19答案:原式=y2+2y+1+2y2﹣y﹣2y+1+1=3y2﹣y+3，由3y2﹣y+5=0，得到3y2﹣y=﹣5，则原式=﹣5+3=﹣2．试题20答案:试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】有条件∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB，证得∠ABC=∠DCB，根据ASA得出△ABC≌△DCB，由全等三角形性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠ABD=∠DCE，∠DBC=∠ACB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．试题22答案:【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠C，由AD平分∠BAC，于是得到∠DAC=∠BAD，由DE垂直平分AB，于是得到AD=BD，求得∠B=∠BAD，根据三角形的内角和得到∠C+∠B+∠BAC=180°，设∠B=x°，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠C+∠B+∠BAC=180°，设∠B=x°，则x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠C=2x°=72°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．试题23答案:原式=﹣+===；试题24答案:原式=[﹣]•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题25答案:解：去分母得：2+3（x﹣2）=﹣（1﹣x），去括号得：2+3x﹣6=﹣1+x，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验，x=1.5是原方程的解，则原方程的解是x=1.5；试题26答案:方程两边同乘3（x﹣2）去分母得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验，x=2是增根，分式无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题27答案:【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天生产校服x套，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设原计划每天生产校服x套，实际每天生产校服（1+50%）x，可得：，解得：x=500，经检验x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：实际每天生产校服750套．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．试题28答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=AC，∠BCA=∠CAB，推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ACD，由于∠BCD+∠ACD=60°，推出∠BCD+∠CBE=60°，根据∠BOD=∠BCD+∠CBE，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到BC=AC，∠BCA=∠CAB=60°，推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ACD，由于∠CBE+∠E=180°，∠BCA即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=∠CAB，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠BCD+∠ACD=60°，∴∠BCD+∠CBE=60°，又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE，∴∠BOD=60°；（2）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=∠CAB=60°，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠CBE+∠E=180°，∠BCA=120°，∴∠BOD=∠ACD+∠E=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。
2013-2014八年级上期末考试数学试题
2013-2014八年级上期末考试数学试题2013-2014八年级上期末考试数学试题（全县统考试题）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在下列各式的计算中，正确的是（）A。
a2+a3=a5B。
2a(a+1)=2a2+2aC。
ab3(2)=a2b5D。
(y-2x)(y+2x)=y2-2x22.下列图形不是轴对称图形的是（）A。
角B。
等腰三角形C。
等边三角形D。
有一内角为30°的直角三角形3.下列各式不能分解因式的是（）A。
2x2-4xB。
x2+x+4C。
x2+9y2D。
1-m24.下列各式中，正确的是（）A。
-(1/4)(a+b-a+b-3x)/(3x-a-b)B。
-(c+b-a-a-b)/(a+b+c)C。
(x2+3)/(x+1)=(x-1)+4/(x+1)D。
-(5y-5y)/(c-b-a-a-b+5)5.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A。
在AC、BC两边高线的交点处B。
在AC、BC两边中线的交点处C。
在∠A、∠B两内角平分线的交点处D。
在AC、BC两边垂直平分线的交点处6.已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A。
7B。
4C。
3D。
3或7二、填空题（每小题3分，共24分）7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，与AB交于点E，连接AD.若BD=10㎝则AC的长为（答案：20）。
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为（答案：1）。
9.若等腰三角形有一个角等于50°，则此等腰三角形顶角的度数为（答案：80）。
10.已知点A（3，b）与点A′（a，－2）关于x轴对称，则b-a=（答案：-5）。
2013-2014年天津市五区县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
中，分式有（
C．3 个 ）
D．4 个
8． （3 分）如图所示的标志中，是轴对称图形的是（
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A．④
B．①
C．①② ）
D．①②④
9． （3 分）若 3×9m×27m=321，则 m 的值为（ A．3 B．4 C．5
D．6
10． （3 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是 E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（ （1）AD 上任意一点到 C、B 的距离相等； （2）AD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等； （3）BD=CD，AD⊥BC； （4）∠BDE=∠CDF． ）
【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 8﹣3＜x＜8+3，即 5 ＜x＜11． 因此，本题的第三边应满足 5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，13 都不符合不等式 5＜x＜11，只有 6 符合不等式，故答案为 6cm．故选 C．
2． （3 分）如图，AD 是△ABC 的中线，则△ABD 与△ACD 面积大小关系是（
5． （3 分）计算（﹣2a2）•3a 的结果是（ A．﹣6a2 B．﹣6a3
2013 14． （3 分） 已知点 A （5， b） 与点 B （a+1， 3） 关于 x 轴对称， 则 （a+b） =
． ． cm．
15． （3 分）等腰三角形的一个角是 80°，则它的另外两个角的度数是 16． （3 分） 在 Rt△ABC 中， ∠B=30°， 斜边 AB=5cm， 则直角边 AC 的长为 17． （3 分） （ ﹣1）0+（﹣0.125）2013×82013= ，则 的值= ． ．
2013-2014学年度第一学期期末测试(含答案)初二数学
2013-2014学年度第一学期阶段性测试八年级数学寄语：数学使人严谨，数学使人聪明，数学充满趣昧．同学们，准备好了吗？让我们一起对学过的课程做一次小结回顾吧！本试卷采用长卷出题，请你根据自己的学习情况，自主选择题目解答，考出水平，考出风采！本试题分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷共3页，第1I 卷共7页，本试题共10页，考试时间为120分钟，答卷前，请考生务必将直己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器，第1卷（选择题）注意事项：。
第1卷为选择题，每小题选出答案盾，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.4的平方根是A．2 B．-2 C．士2 D．42．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是A. 2,3,4B. 3,4,6C.4,6,9D.5,12, 133．不等式的解集在数轴上表示为4．下列调查，适合用普查方式的是A．了解济南市居民的年人均消费B．了解某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率C．了解济南电视台《有一说一》栏目的收视率D．了解某一天离开济南市的人口流量5．如图所示，△DEF经过平移可以得到△ABC,那么ED的对应边是A,ACB. BAC. BDD. BC6．甲、乙、丙、丁四位射击选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．不等式绢的解集是8．要使分式有意义，则x应满足的条件是9．计算的结果为10.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是11.如图，点4、曰、C、D、D都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点D按逆时针方向旋转而得，则旋转的最小角度为12.下列各式能用平方差公式闵式分解的是13．已知若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积为A.24cm2B.36cm2 .C.48cm2D.60cm214．狗平方根是15．关于实数集的下列判断中，正确的是A.没有最大的数，有最小的数B．没有绝对值最大的数，有绝对值最小的数C．没有最小的数，有最大的数D．没有最小的数，也没有绝埘值最小的数16.等腰三角形底边上的高为8，局长为32，则三角形的面积为A． 56 B． 48 C．40 D． 3217.已知多项武分解冈式为(x +3)(ix -2)，则6，c的值为A.b = l,c = -6B.b = -6,c = IC.b = -l,c = 6D.b = 6,c = -118．不等式组佝解集是x>7，则厅的取值范围是19．若整式4x2+1与口的和是完全平方式，则口可以是A．4x B．-4xG．士4x D. 4X4或土4x20．如图，在AB的垂直平分线ED交BC的延长线于p点，垂足为￡，则第1I卷（非选择题）注意事项：1．第II卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分．把答案填在题中横线上．）21．分解因式：22.三条线段m、n、p满足以这三条线段为边组成的三角形为____．23.如图所示，△DEF是△ABC沿水玉方向向右平移后的对应图形，若则∠D的度数是____ 度．24．当x= 时，分式的值为零．25．26.有一组数据如下：3，a，，4，6，7，它们的平均数是a，那么这组数据的方差为．27．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为．28.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG= CD，DF=DE，则∠E= 度，，29.如图，Rt△ABC中，么B=900，AB = 3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与4重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 cm.30．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB= AC - BD，则∠B：∠C的值是．三、解答题（本大题共12个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）31．(本小题满分8分）32．（本小题满分8分）(1)分解因式：(2)解不等式组并将解集表示在数轴上：33.（本小题满分6分）先化简，再求值：其中x=l．34．（本小题满分6分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，一辆"，J、汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米C处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50米，这辆“小汽车”超速了吗？为什么？35.（本小题满分7分）如图，已知AB=AC，AD=AE.求证；BD=CE.36．（本小题满分6分）为帮助灾区人民重建家同，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，谢次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数，37.（奉小题满分6分）在某市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1)该班参加这次公益活动腑学生共有__ __ 名；(2)请补全频数、频率统计表和频数分布赢方图；(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．38．（本小题满分8分）为迎接新年，美化济南，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配4、曰两种园艺造型共50个摆放在泉城广场两侧，已知搭配一个爿种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(1)符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．(2)若搭配一个爿种造型的成本是800元，搭配一个召种造型的成本是960元试说明(1) 中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？39．（本小题满分8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来．40.（本小题满分9分）如图，点E、F在BC上，BE= CF，∠A=∠D，∠B =∠C， AF与DE交于点D．(1)求证：AB=DC;(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．．ll.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD的边长为4，边AD的中点为E，F是DE的中点．∠CBF的角平分线BG交AD延长线与点G求证：(1)BF=FG; (2)∠ABE=∠G．42.（本小题满分9分）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连结BE．(1)求证：△ACD≌△BCE：(2)延长BE至Q，P为BQ上一点且使CP =CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．八年级数学试题参考答案与评分标准，：一、选择题二、填空题21.( x+4)(x-4)22．直角二角形23. 7024.326.228. 1529.730.2：1（或2）三：解答题31.解：两边都乘以（x -3）得x-2=2（x一3）...... (1)x=4……… ……………………3分’经检验，x=4是原方程的根．…… ……．．4分32.解：（其它解法可酌情给分）36.解：改第二次捐款人数为.人，则第一次捐款人数为(x-50)人．......． (1)解这个方程，得x= 200． (4)经检验，x= 200是所列方程的根．……… ……．5分 答：该校第二次捐款人数为200人．……… ……．．6分． 37．解：(1)50......... .........1分 (2)补全百方图 ......．．4分 (3)180人............ (6)38解：(1)设搭配A 种造型r 个，则B 种造型为(50一x)个，......... (1)。
2013-2014年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜02．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下面的计算错误的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a6C．b3•b3=b6D．（﹣2a）2=4a24．（3分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出这个五角星，还需要知道∠AMB的度数，那么∠AMB的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°5．（3分）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于（）A．12B．±6C．6D．±126．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B．（x+y）2=x2+2xy+y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2D．（x+y）2=x2+xy+y27．（3分）以下各命题中，正确的命题有（）①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；②有三边分别相等的两个三角形全等；③等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．9．（3分）甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（）小时A．B．C．D．m+n10．（3分）在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在横线上．11．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）计算992=．13．（3分）用科学记数法表示：0.000 000 567=．14．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．15．（3分）解分式方程的结果为．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=58°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=．17．（3分）如图，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，则∠BPC=．18．（3分）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE 的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（6分）（Ⅰ）计算：28x4y2÷7x3y（Ⅱ）计算：（a+b+c）2．20．（6分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆．（1）用含有a，b代数式来表示剩下钢板的面积；（2）当a=30cm，b=10cm时，剩下的钢板的面积为多少？21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．22．（6分）（Ⅰ）如图①，点A、B在直线l两侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小；（Ⅱ）如图②，点E、F在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PE+PF 的值最小；（Ⅲ）如图③，点M、N在直线l同侧，请你在直线l上画出两点O、P，使得OP=1cm，且MO+OP+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）23．（6分）已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确？并说明理由．24．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D．（Ⅰ）若设AP=x，则PC=，QC=；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD=30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2013-2014学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0【解答】解：根据题意得，x≠0．故选：B．2．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：四图形都是轴对称图形．故选：D．3．（3分）下面的计算错误的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a6C．b3•b3=b6D．（﹣2a）2=4a2【解答】解：A、x4•x4=x8，故式子错误；B、C、D对应的式子都正确．故选：A．4．（3分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出这个五角星，还需要知道∠AMB的度数，那么∠AMB的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°【解答】解：∵∠A=36°，∠C=∠AMC，∴∠AMC==72°，∴∠AMB=180°﹣72°=108°．故选：A．5．（3分）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于（）A．12B．±6C．6D．±12【解答】解：∵4a2+2ka+9是一个完全平方式，∴2k=±12，即k=±6．故选：B．6．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B．（x+y）2=x2+2xy+y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2D．（x+y）2=x2+xy+y2【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：B．7．（3分）以下各命题中，正确的命题有（）①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；②有三边分别相等的两个三角形全等；③等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、4cm、9cm，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，4cm是底边，则三角形的三边分别为4cm、9cm、9cm，能组成三角形，周长=4+9+9=22cm，综上所述，它的周长为22cm，故本小题错误；②有三边分别相等的两个三角形全等，正确；③等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，正确；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；综上所述，正确的命题有②③④共3个．故选：C．8．（3分）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：原式=﹣===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选：D．9．（3分）甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（）小时A．B．C．D．m+n【解答】解：把A、B两地的距离看为1，则依题意，得=．故选：B．10．（3分）在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣（65°+75°）=40°，∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°，∴∠2=360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°﹣300°=60°．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在横线上．11．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．（3分）计算992=9801．【解答】解：992=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801．故答案为：9801．13．（3分）用科学记数法表示：0.000 000 567= 5.67×10﹣7．【解答】解：0.000 000 567=5.67×10﹣7，故答案为：5.67×10﹣7．14．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．15．（3分）解分式方程的结果为x=0．【解答】解：去分母得：x﹣2=2x﹣2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：x=016．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=58°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=61°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=58°，∴∠DBP=∠ECP=61°，又∵BP=CE，BD=CP，在△DBP和△PCE中，，∴△DBP≌△PCE（SAS），∴∠BDP=∠EPC，又∵∠DBP=61°，∴∠DPB+∠BDP=119°，∴∠DPE=180°﹣（∠DPB+∠EPC）=180°﹣（∠DPB+∠BDP）=61°．故答案为：61°．17．（3分）如图，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，则∠BPC=90°﹣α．【解答】解：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠BCP=∠BCE=（∠A+∠CBA），∠CBP=∠CBD=（∠A+∠ACB），∴∠BCP+∠CBP=∠A+（∠CBA+∠ACB），又∵∠BCP+∠CBP=180°﹣∠P，∠CBA+∠ACB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠P=∠A+（180°﹣∠A），∵∠A=α，∴∠P=90°﹣α，故答案为：90°﹣α．18．（3分）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE 的面积为4．【解答】解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵CD=BC+DE，EF=BC，∴CD=DF，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∵△ABC≌△AEF，=S△AEF，∴S△ABC=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF，∴S五边形ABCDE∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，=2，∴S△ADF=4．则S五边形ABCDE故答案为：4三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（6分）（Ⅰ）计算：28x4y2÷7x3y（Ⅱ）计算：（a+b+c）2．【解答】解：（Ⅰ）原式=4xy；（Ⅱ）原式=（a+b）2+2（a+b）c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．20．（6分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆．（1）用含有a，b代数式来表示剩下钢板的面积；（2）当a=30cm，b=10cm时，剩下的钢板的面积为多少？【解答】解：（1）由题意得：剩下的钢板面积为π（）2﹣π（）2﹣π（）2=（a+b）2﹣﹣=（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）=（cm2）；（2）把a=30cm，b=10cm代入得：原式=×30×10=150π（cm2）．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．22．（6分）（Ⅰ）如图①，点A、B在直线l两侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小；（Ⅱ）如图②，点E、F在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PE+PF 的值最小；（Ⅲ）如图③，点M、N在直线l同侧，请你在直线l上画出两点O、P，使得OP=1cm，且MO+OP+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（I）如图①，连接A、B两点与直线的交点即为所求作的点P，这样PA+PB最小，理由是：两点之间，线段最短；（II）如图②，先作点E关于直线l的对称点E′，再连接E′F交l于点P，则PE+PF=E′P+PF=E′F，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点；（III）如图③，作N关于直线l的对称点N′，过N′作线段N′Q∥直线l，且线段N′Q=1cm，连接MQ，交直线l于O，在直线l上截取OP=1cm，如图，连接NP，则此时MO+OP+PN的值最小．23．（6分）已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确？并说明理由．【解答】解：都不正确．∵P=﹣==x﹣y，∴当x=2，y=﹣1时，P=2+1=3；∵Q=（x+y）（x+y﹣2y）=（x+y）（x﹣y），∴当x=2，y=﹣1时，Q=（2﹣1）（2+1）=3，∴P=Q．24．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？【解答】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．25．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D．（Ⅰ）若设AP=x，则PC=6﹣x，QC=6+x；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD=30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，故答案为：6﹣x，6+x；（Ⅱ）∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（Ⅲ）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。
2013-2014学年天津市五区县八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题3分.共30分）1．（3分）（2014春•天津期末）下列式子一定有意义的是（）A．B．C． D．2．（3分）（2014春•天津期末）下列根式2....中.最简二次根式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2014春•天津期末）计算（2﹣2）（+）的结果是（）A．32 B．16 C．8 D．44．（3分）（2014春•天津期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5.2.3 B．7.24.25 C．6.8.10 D．9.12.155．（3分）（2012•沈阳）一次函数y=﹣x+2图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限6．（3分）（2015秋•埇桥区期末）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．平行四边形7．（3分）（2014春•天津期末）如果P（2.m）.A（1.1）.B（4.0）三点在同一直线上.则m的值为（）A．2 B．﹣C．D．18．（3分）（2014春•天津期末）八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛.通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计.两班成绩的平均数相同.一班成绩的方差为12.5.二班成绩的方差为11.由此可知（）A．一班比二班的成绩稳定 B．二班比一班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定9．（3分）（2014春•天津期末）如图.在四边形ABCD中.AB=1.BC=1.CD=2.DA=.且∠ABC=90°.则四边形ABCD的面积是（）A．2 B．C．D．10．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图.将一个边长分别为4.8的长方形纸片ABCD折叠.使C点与A 点重合.则折痕EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分.共24分）11．（3分）（2014春•天津期末）二次根式有意义的条件是．12．（3分）（2014春•天津期末）在▱ABCD中.添加条件可得四边形ABCD是菱形．13．（3分）（2014春•天津期末）计算：+﹣= ．14．（3分）（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0.1）.且满足y随x的增大而增大.则该一次函数的解析式可以为．（3分）（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后.所得直线的表达式是．15．（2014春•天津期末）如图在四边形ABCD中.已知AB=CD.AD=BC.AC.BD相交于O.若AC=6. 16．（3分）则AO的长度等于．17．（3分）（2014春•天津期末）如图所示.将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状.并使其面积变为原来的一半.则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是．18．（3分）（2014春•天津期末）如图设四边形ABCD是边长为1的正方形.以对角线AC为边作第二个正方形ACEF.再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH.此时正方形AEGH的边长为.如此下去.则第n个正方形的边长为．三、解答题（本大题共46分）19．（6分）（2014春•天津期末）计算：（1）3﹣+﹣；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．20．（6分）（2014春•天津期末）为了在甲乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛.对他们的跳远技能进行考核.在相同条件下.各跳了10次.成绩（单位：米）如下：甲 4 4 4 6 4 3 3 4 4 4乙 3 3 3 5 3 6 2 6 4 5回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是.乙成绩的平均数是；（2）计算甲、乙成绩的方差；（3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由．21．（6分）（2014春•天津期末）如图所示.▱ABCD中.对角线AC.BD相交于O.OE⊥AD.OF⊥BC.垂足分别是E.F．求证：OE=OF．22．（6分）（2014春•天津期末）已知一次函数图象经过（﹣2.1）和（1.3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时.求y的值．23．（6分）（2014春•天津期末）把两个完全相同的矩形纸片ABCD.BFDE如图放置.已知AB=BF.求证：四边形BHDG是菱形．24．（8分）（2015•建宁县校级质检）四川雅安发生地震后.某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动.为了解捐款情况.随机调查了部分学生的捐款金额.并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为.图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据.估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．25．（8分）（2015春•藁城市期末）甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品.“十一”黄金周期间.两家超市都让利酬宾.其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折.乙超市所有商品按8折出售．（1）以x（单位：元）表示商品原价.y（单位：元）表示购物金额.分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？2013-2014学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分.共30分）1．（3分）（2014春•天津期末）下列式子一定有意义的是（）A．B．C． D．【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数．【解答】解：A、当x＜2时.该式子没有意义．故本选项错误；B、当x＜﹣1时.该式子没有意义．故本选项错误；C、当x2﹣3＜0.即﹣＜x＜时.该式子没有意义．故本选项错误；D、在实数范围内.无论x取何值.总有x2+5＞0.该式子一定有意义．故本选项正确；故选：D．2．（3分）（2014春•天津期末）下列根式2....中.最简二次根式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据最简二次根式的两个条件进行选择即可．【解答】解：2是最简二次根式.=2不是最简二次根式.是最简二次根式.=.不是最简二次根式.是最简二次根式.故选B．3．（3分）（2014春•天津期末）计算（2﹣2）（+）的结果是（）A．32 B．16 C．8 D．4【分析】先把各二次根式化为最简二次根式.然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（2﹣2）（2+2）=（2﹣2）（2+2）=（2）2﹣（2）2=20﹣12=8．故选C．4．（3分）（2014春•天津期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5.2.3 B．7.24.25 C．6.8.10 D．9.12.15【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系.这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32.不符合勾股定理的逆定理.故正确；B、72+242=252.符合勾股定理的逆定理.故错误；C、62+82=102.符合勾股定理的逆定理.故错误；D、92+122=152.符合勾股定理的逆定理.故错误．故选A．5．（3分）（2012•沈阳）一次函数y=﹣x+2图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0.∴一次函数y=﹣x+2的图象一定经过第二、四象限；又∵2＞0.∴一次函数y=﹣x+2的图象与y轴交于正半轴.∴一次函数y=﹣x+2的图象经过第一、二、四象限；故选B．6．（3分）（2015秋•埇桥区期末）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边.且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关.不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图.连接AC、BD．在△ABD中.∵AH=HD.AE=EB.∴EH=BD.同理FG=BD.HG=AC.EF=AC.又∵在矩形ABCD中.AC=BD.∴EH=HG=GF=FE.∴四边形EFGH为菱形．故选C．7．（3分）（2014春•天津期末）如果P（2.m）.A（1.1）.B（4.0）三点在同一直线上.则m的值为（）A．2 B．﹣C．D．1【分析】先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0）.再把A（1.1）.B（4.0）代入求出k的值.进而得出直线AB的解析式.把点P（2.m）代入求出m的值即可．【解答】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0）.∵A（1.1）.B（4.0）.∴.解得.∴直线AB的解析式为y=﹣x+.∵P（2.m）在直线上.∴m=（﹣）×2+=．故选C．8．（3分）（2014春•天津期末）八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛.通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计.两班成绩的平均数相同.一班成绩的方差为12.5.二班成绩的方差为11.由此可知（）A．一班比二班的成绩稳定 B．二班比一班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义比较出两个班方差的大小即可作出判断．【解答】解：∵一班成绩的方差为12.5.二班成绩的方差为11.∴一班成绩的方差大于二班成绩的方差.∴二班比一班的成绩稳定．故选B．9．（3分）（2014春•天津期末）如图.在四边形ABCD中.AB=1.BC=1.CD=2.DA=.且∠ABC=90°.则四边形ABCD的面积是（）A．2 B．C．D．【分析】在直角三角形ABC中.利用勾股定理求出AC的长.在三角形ACD中.利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形.两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．【解答】解：在Rt△ABC中.AB=1.BC=1.根据勾股定理得：AC==.在△ACD中.CD=2.AD=.∴AC2+CD2=AD2.∴△ACD为直角三角形.则S=S△ABC+S△ACD=×1×1+×2×=+．故选B10．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图.将一个边长分别为4.8的长方形纸片ABCD折叠.使C点与A 点重合.则折痕EF的长是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质.折叠前后图形的形状和大小不变.位置变化.对应边和对应角相等和勾股定理求解．【解答】解：根据折叠的性质知.四边形AFEB与四边形CEFD全等.有EC=AF=AE.由勾股定理得.AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2.解得.AE=AF=5.BE=3.作EG⊥AF于点G.则四边形AGEB是矩形.有AG=3.GF=2.GE=AB=4.由勾股定理得EF=．故选：D．二、填空题（每小题3分.共24分）11．（3分）（2014春•天津期末）二次根式有意义的条件是x≥．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得 2x﹣1≥0.解得x≥．故答案是：x≥．12．（3分）（2014春•天津期末）在▱ABCD中.添加条件AB=BC 可得四边形ABCD是菱形．【分析】根据菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.条件条件AB=BC即可．【解答】解：AB=BC.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC．13．（3分）（2014春•天津期末）计算：+﹣= 0 ．【分析】先进行二次根式的化简.然后合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+﹣3=0．故答案为：0．14．（3分）（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0.1）.且满足y随x的增大而增大.则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一.可以是形如y=kx+1.k＞0的一次函数）．【分析】先设出一次函数的解析式.再根据一次函数的图象经过点（0.1）可确定出b的值.再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）.∵一次函数的图象经过点（0.1）.∴b=1.∵y随x的增大而增大.∴k＞0.故答案为y=x+1（答案不唯一.可以是形如y=kx+1.k＞0的一次函数）．15．（3分）（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后.所得直线的表达式是y=2x+1 ．【分析】根据平移的性质.向上平移几个单位b的值就加几．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x﹣4+5=2x+1．故填：y=2x+1．（2014春•天津期末）如图在四边形ABCD中.已知AB=CD.AD=BC.AC.BD相交于O.若AC=6.（3分）16．则AO的长度等于 3 ．【分析】根据在四边形ABCD中.AB=CD.AD=BC.求证四边形ABCD是平行四边形.然后即可求解．【解答】解：∵在四边形ABCD中.AB=CD.AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC=6.∴AO=AC=×6=3．故答案为：3．17．（3分）（2014春•天津期末）如图所示.将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状.并使其面积变为原来的一半.则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是30°．【分析】由原来矩形及变化后的平行四边形的底相同.面积要变为原来的一半.可得出高为原来的一半.故过A作AE垂直于BC.交BC于点E.可得出AE为AB的一半.根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半.得到这条直角边所对的角为30°.可得出平行四边形中最小的内角度数为30°．【解答】解：过A作AE⊥BC于点E.如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状.面积变为原来的一半.得到AE=AB.又△ABE为直角三角形.∴∠ABE=30°.则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°18．（3分）（2014春•天津期末）如图设四边形ABCD是边长为1的正方形.以对角线AC为边作第二个正方形ACEF.再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH.此时正方形AEGH的边长为 2 .如此下去.则第n个正方形的边长为（）n﹣1．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍依次求解.再根据指数的变化规律求出第n个正方形的边长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1.∴第2个正方形ACEF的边长AC=.第3个正方形AEGH的边长AE=AC=（）2=2.….第n个正方形的边长=（）n﹣1．故答案为：2；（）n﹣1．三、解答题（本大题共46分）19．（6分）（2014春•天津期末）计算：（1）3﹣+﹣；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式.然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+﹣3=﹣；（2）原式=（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）=20﹣50﹣7+2=﹣37+2．20．（6分）（2014春•天津期末）为了在甲乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛.对他们的跳远技能进行考核.在相同条件下.各跳了10次.成绩（单位：米）如下：甲 4 4 4 6 4 3 3 4 4 4乙 3 3 3 5 3 6 2 6 4 5回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 4 .乙成绩的平均数是 4 ；（2）计算甲、乙成绩的方差；（3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由．【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式进行计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2].代入计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小.方差越大.波动性越大.反之也成立.即可得出答案．【解答】解：（1）甲成绩的平均数是（4×7+3×2+6）÷10=4.成绩的平均数是（3×4+5×2+6×2+2+4）÷10=4；故答案为：4.4；（2）甲的方差是：[7×（4﹣4）2+2×（3﹣4）2+（6﹣4）2]=0.6.乙的方差是：[4×（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+2×（6﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2]=1；（3）∵甲的方差＜乙的方差.∴甲的成绩比较稳定.∴选甲去参加比赛更合适．21．（6分）（2014春•天津期末）如图所示.▱ABCD中.对角线AC.BD相交于O.OE⊥AD.OF⊥BC.垂足分别是E.F．求证：OE=OF．【分析】要证明OE=OF.就可证明这两条直线所在的三角形全等.那么相对应的两边就相等．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.OA=OC．∴∠1=∠2．又∵OE⊥AD.OF⊥BC.∴∠AEO=∠CFO.∴△AOE≌△COF.∴OE=OF．22．（6分）（2014春•天津期末）已知一次函数图象经过（﹣2.1）和（1.3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时.求y的值．【分析】（1）直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2.1）和（1.3）两点.代入可求出函数关系式；（2）把x=3代入（1）中的函数解析式.即可求得相应的y值．【解答】解：（1）设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．则.解得．故该一次函数解析式为：y=x+；（2）把x=3代入（1）中的函数解析y=x+.得y=×3+=.即y的值是．23．（6分）（2014春•天津期末）把两个完全相同的矩形纸片ABCD.BFDE如图放置.已知AB=BF.求证：四边形BHDG是菱形．【分析】易证四边形BHDG是平行四边形；根据AB=BF.运用AAS可证明Rt△ABG≌Rt△FBH.得BG=BH．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．【解答】证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE.根据矩形的对边平行.∴BA∥CD.BE∥DF.∴四边形BHDG是平行四边形.∵∠ABG+∠GBH=90°.∠GBH+∠FBH=90°.∴∠ABG=∠FBH．在△ABG和△FBH中.∴△ABG≌△FBH.（ASA）．∴BG=BH.∴四边形BHDG是菱形．24．（8分）（2015•建宁县校级质检）四川雅安发生地震后.某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动.为了解捐款情况.随机调查了部分学生的捐款金额.并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息.解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为50 .图①中m的值是32 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据.估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的百分比求解即可．（2）利用平均数.众数和中位数的定义求解．（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50（人）.1﹣24%﹣20%﹣16%﹣8%=32%.所以m=32.故答案为：50.32．（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（4×5+10×16+15×12+20×10+30×8）÷50=16（元）. 求本次调查获取的样本数据的众数是10.本次调查获取的样本数据的中位数是15．（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：700×32%=224（人）．25．（8分）（2015春•藁城市期末）甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品.“十一”黄金周期间.两家超市都让利酬宾.其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折.乙超市所有商品按8折出售．（1）以x（单位：元）表示商品原价.y（单位：元）表示购物金额.分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？【分析】（1）根据购物金额=购物原价+折扣价或购物金额=购物原价×折扣率就可以得出结论；（2）运用画函数图象的方法和过程通过列表、描点及连线的步骤就可以得出结论；（3）对购买的金额进行分类讨论就可以得出结论．【解答】解：（1）由题意.得当0≤x≤300时.y甲=x；当x＞300时.y甲=300+0.6（x﹣300）=0.6x+120；y乙=0.8x．∴y甲=；（2）列表为：x 0 300 400 500y=x（0≤x≤300）0 300y=0.6x+120（x＞300）360 420y=0.8x 0 240描点并连线为：（3）由题意.得当x＜300时.0.8x＜x∴y甲＞y乙.∴在乙超市购买优惠些；当x＞300时.当y甲＞y乙时.0.6x+120＞0.8x.解得：x＜600．当y甲=y乙时.0.6x+120=0.8x.解得：x=600.当y甲＜y乙时0.6x+120＜0.8x.解得：x＞600．综上所述：0≤x＜600时.在乙超市购买优惠些. 当x=600时.两超市购买一样优惠.当x＞600时.在甲超市购买优惠些．参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；bjy；gsls；xiawei；137-hui；dbz1018；sjzx；ZJX；lantin；sks；njw；郝老师；zjx111；caicl；CJX；疯跑的蜗牛；wd1899；星期八；mmll852；算术；wkd；hdq123（排名不分先后）菁优网2016年6月22日。
【精品】2013—2014学年新版人教版八年级上数学期末试卷(附答案)[1]
80
1
140
9、在平面直角坐标系中．点 P（-2 ， 3）关于 x 轴的对称点的坐标为
10、一个等腰三角形有两边分别为 4 和 8，则它的周长是 ______ 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 11 、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）
___ 。
12、等腰三角形的一个内角是 50°，则另外两个角的度数分别是（
14、先化简再求值： 4(m 1)2 (2m 5)(2m 5) ，其中 m 3 ．（8 分）
2 15、已知 y x 2 5，且 y 的算术平方根是 2，求 x 的值。（8 分）
A
16、已知：如图点 D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE=EF，AE=CE ，求 D 证： A B∥ CF。（8 分）
M C
D
A
B
图 25
C
请给出证明 ;若不成立，请说明理由．
D A
B
N
图 25
21 题
N
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
4、写出三个具有轴对称性质的汉字： ______
5、如图，△ ABC中，∠ C＝90°，∠ A＝30°， AB的垂
A
直平分线交 AC于 D，交 AB于 E，CD＝2，则 AC＝
．
CC 3 D题
E
B
5题
6、分解因式： 4x2 9y 2 =
.
7、
7 xy
2
=
7
5x y
8、如图所示 , ∠1=_______.
）
A 65 °、 65° B 50 °、 80° C 65 °、 65°或 50°、 80°D 50 °、 50°
三、解答题