2015-2016学年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）的平方根是（）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a 3．（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.5
4．（4分）下列各式不能分解因式的是（）
A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y2
5．（4分）下列各命题中，逆命题是真命题的是（）
A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余
6．（4分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）
A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 7．（4分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范
A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2
8．（4分）计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）
A．B．C．D．
9．（4分）有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）
A．9 B．3 C．D．±
10．（4分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．（4分）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）
A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n
12．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）
A．B．2 C．D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．（4分）的值为．
14．（4分）分解因式：2x2﹣16xy+32y2=__________．
15．（4分）若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为___cm．
16．（4分）如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是．
三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．
17．（8分）（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；
（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．
18．（8分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
19．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度
数．
20．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）求证：BF=2AE．
21．（10分）观察下列式子：
32+42=52；
82+62=102；
152+82=172；
242+102=262；
…
（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；
（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．
22．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A 向点B运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；
（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；
（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．。
内江市八年级(上)期末数学试卷含答案
【解析】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误； B、（a2）3=a6，故本选项错误； C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误； D、a3+a3=2a3，正确． 故选：D． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后 利用排除法求解． 本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系 数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、是因式分解，故本选项符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、不是因式分解，故本选项不符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：A． 根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）逐个判断 即可． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把 一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8.【答案】C
【解析】解：∵EF 是 BC 的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠DBC=∠ECB， ∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ECB= （180°-60°-24°）=32°．
7.【答案】D
【解析】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、 B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合 题意； C、0.720 精确到了千分位，本选项不符合题意； D、 的算术平方根是 2，正确； 故选：D． 根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可； 本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四川省内江市八级上期末数学试卷含答案解析
四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．92．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.54．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y25．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．四川省内江市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．下列计算正确的是（）A．（4a）2=8a2B．3a2•2a3=6a6C．（a3）8=（a6）4D．（﹣a）3÷（﹣a）2=a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，，3 C．2，3，4 D．1.5，2，2.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+22=42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．1﹣m2C．x2D．x2+9y2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、2x2﹣4x=2x（x﹣2），故A不符合题意；B、1﹣m2=（1+m）（1﹣m），故B不符合题意；C、x2+x+=（x+）2故C不符合题意；D、x2+9y2不能分解因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5．下列各命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．有理数是实数D．直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论得到各命题的逆命题，然后分别根据全等三角形的判定方法、绝对值的意义、实数的分类和直角三角形的定义判断各逆命题的真假．【解答】解：A、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；B、逆命题为绝对值相等的两个数相等，此逆命题为假命题；C、逆命题为实数都是有理数，此逆命题为假命题；D、逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，为此逆命题为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：8≤x＜32这个范围的频率为（）．．．．【考点】频数（率）分布表．【专题】图表型．【分析】求得在8≤x＜32这个范围的频数，根据频率的计算公式即可求解．【解答】解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选；A．【点评】本题考查了频数分布表，用到的知识点是：频率=频数÷总数．8．计算（﹣1）2013××1.52011的结果是（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（﹣1）×（﹣×1.5）2011×（﹣）=﹣．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．9．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数为81时，输出的数y的值是（）A．9 B．3 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】图表型；实数．【分析】把x=81代入数值转换器中计算即可得到输出数y．【解答】解：把x=81代入得：=9，把x=9代入得：=3，把x=3代入得：y=，故选：C．【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中数值转换器中的运算是解本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．12．如图，在长方形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD的长度为（）A．B．2 C．D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF=BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF 中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：如图所示：连接EF．∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=．由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL）．∴A′F=DF=．∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=．在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上．13．的值为4．【考点】实数的运算．【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．14．分解因式：2x2﹣16xy+32y2=2（x﹣4y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣8xy+16y2）=2（x﹣4y）2．故答案为：2（x﹣4y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．若a、b、c是△ABC的三边，且a=5cm，b=12cm，c=13cm，则△ABC最大边上的高为cm．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式，求得斜边上的高即可．【解答】解：∵a=5cm，b=12cm，c=13cm，∴a2+b2=52+122=132=c2，∴△ABC是直角三角形，∵S△ABC=5×12÷2=30cm2，∴S△ABC=13×最大边上的高×=30，∴△ABC最大边上的高是cm．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．16．如图所示，点P1、P2、…P8在∠A的边上，若AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，则∠A的度数是20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P6P7=P7P8=P8A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP7P8=x，∴∠P2P1P3=∠P2P3P1=2x，∴∠P3P2P4=∠P2P4P3=3x，∴∠P4P6P5=∠P6P4P5=∠P3P5P4=4x，在△AP4P5中，∠A+∠AP5P4+∠AP4P5=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°，即∠A=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．17．（1）计算：（2m2n）3•（﹣mn2）÷（﹣mn）2；（2）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2015，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8m6n3•（﹣mn2）÷m2n2=﹣m5n3；（2）原式=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用AB=AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，∴AB==12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（米），∴AD===（米），∴BD=AB﹣AD=12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学2016届九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）求证：BF=2AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA）；（2）∵△ADC≌△BDF，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）请你按以上规律写出接下来的第五个式子；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形是否为直角三角形？请说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）由式子中的数字特点直接得出第五个式子即可；（2）根据（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2即可利用勾股定理逆定理得到以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边的三角形是否是直角三角形．【解答】解：（1）第五个式子为（62﹣1）2+（2×6）2=（62+1）2=352+122=372；（2）以（n2﹣1）、2n、（n2+1）（其中n＞1）为三边长的三角形为直角三角形．理由：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴以n2﹣1，2n，n2+1（n＞1）为边能够成直角三角形．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用数字的计算规律解决问题．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，AB=6cm．点P在线段AC上以1cm/s 的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t （s）．（1）当t=1时，判断△APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使△APQ与△CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿△ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置．【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等边三角形的判定．【专题】几何综合题；动点型．【分析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；（2）根据已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；（3）根据勾股定理求出BC，根据已知得出方程2t﹣t=AB+BC，求出t的值即可．【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t=1，∴AP=3﹣1×1=2，AQ=2×1=2，∵∠A=60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t=1.5，使△APQ≌△CPQ，理由如下：∵t=1.5s，∴AP=CP=1.5cm，∵AQ=3cm，∴AQ=AC．又∵∠A=60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ=CQ，在△APQ和△CPQ中∴△APQ≌△CPQ；（3）在Rt△ABC中，，由题意得：2t﹣t=AB+BC，即，∴点P运动的路程是（）cm，∵3+6＜＜，∴第一次相遇在BC边上，又（）﹣（）=3，∴经过（）秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．。
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省内江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019八下·仁寿期中) 函数y＝自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠3C . x≠3D . 1≤x≤32. （2分）(2017·日照) 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·泸西模拟) 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A . 八边形B . 十四边形C . 十边形D . 十二边形4. （2分）(2019·武汉模拟) 统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A . 13、15、14B . 14、15、14C . 13.5、15、14D . 15、15、155. （2分） (2017八下·日照开学考) 如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A . 扩大5倍B . 不变C . 缩小5倍D . 扩大4倍6. （2分）如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形7. （2分） (2015九下·郴州期中) 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A . 8，8B . 8.4，8C . 8.4，8.4D . 8，8.48. （2分） (2017七下·大同期末) 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）．A .B .C .D .9. （2分）(2018·深圳模拟) 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误11. （2分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A . πaB . πaC . πaD . πa二、解答题 (共8题；共59分)12. （5分）综合题。
四川省内江市2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷人教版
内江市2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一，选择题（共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的ABCD 四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是 A 9=±3 B 3-=-3 C -9=-3 D-3²=92.下列运算正确的是A (a ²b)³=a 6b ³ Ba ³²a ²=a 6C a 8÷a ²=a D a+a=a ²3.以下四个说法：①负数没有平方根。
②一个正数一定有两个平方根。
③平方根等于它本身的数是0和1.④一个数的立方根不是正数就是负数。
其中正确的说法有 A.0个B.1个 C.2个 D.3个4.如图，黑色部分（长方形） 面积应为 A.24 B.30 C.48 D.185.如果（a ³）=86，则a 的值为 A.2B.-2 C.±2 D.以上都不对6已知命题：如果a=b ，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是 A.如果a=b ，那么|a|=|b|B.如果|a|=|b|，那么a=bC.如果a ≠b ，那么|a|≠|b|D.如果|a|≠|b|，那么a ≠b7.如图，已知∠AOB 求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么做法的合理顺序是①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD=OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ．A. ①②③B.②①③C.②③①D.③②①8.林老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是A.16人B.14人C.4人D.6人9.下列长度的各组线段：①9,12,15②7,24,25③3²，4²，5²④3a ，4a ，5a （a ＞0）。
其中可以构成直角三角形的有 A 1组 B 4组 C 3组 D 2组10，若x m =9，x n =6，x k =4，则x k n m 32+-的值是 A 24 B19 C 18 D 16A. B. C. D.18.（9分）一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米。
四川省内江市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析
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A． B． C．12 D．24
10．关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
证：四边形 AECF 是平行四边形．
19．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5
名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩
x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式
是 ．
Hale Waihona Puke 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）
2015-2016 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的 A、B、C、D 四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．某种病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣7 米 B．1.2×10﹣8 米 C．1.2×10﹣9 米 D．12×10﹣8 米
BA．
下列四种说法：①四边形 AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形 AEDF
是矩形；③如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；④如果 AD⊥BC 且
上）
第 2 页（共 19 页） 13． = ．
14．若 ，则分式 的值是 ．
15．如图所示，▱ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A
【真卷】2015-2016年四川省内江市八年级下学期期末数学试卷与解析
2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列式子是分式的是（）A．B． C．D．2．（4分）某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×10﹣8米 C．1.2×10﹣9米 D．12×10﹣8米3．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣24．（4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（1，﹣2）5．（4分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差6．（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等7．（4分）八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．129．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2410．（4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（）A．B．4 C．D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．4分）=．14．4分）若，则分式的值是．15．4分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．16．4分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（10分）（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a ＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值． 18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连结AF ，CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？21．（9分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．22．（12分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列式子是分式的是（）A．B． C．D．【解答】解：是分式，故选：B．2．（4分）某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×10﹣8米 C．1.2×10﹣9米 D．12×10﹣8米【解答】解：0.000 00012=1.2×10﹣7，故选：A．3．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：A．4．（4分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（1，﹣2）【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．5．（4分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差【解答】解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．6．（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．7．（4分）八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选：C．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，=AB•DH=AC•BD，∴S菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．10．（4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选：D．12．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（）A．B．4 C．D．5【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，102+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．4分）=4．【解答】解：原式=3+1=4，故答案为：4．14．4分）若，则分式的值是．【解答】解：因为，所以，可得：x﹣y=﹣4xy，所以=，故答案为：15．（4分）如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．（4分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+2．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，分别于x、y轴交于点P、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，如图所示．∵点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，∴点A（﹣3，1），点B（﹣1，3），∴点A′（﹣3，﹣1），点B′（1，3）．设直线A′B′的解析式为y=kx+c，∴，解得：，∴直线A′B′的解析式为y=x+2，即PQ所在直线的解析式是y=x+2．故答案为：y=x+2．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（10分）（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣=；（2）原式=÷=÷=•=，当a=2时，原式==4．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF ，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB 和△CFD 中，，∵∴△AEB ≌△CFD （AAS ），∴AE=CF ，【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分）， 众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．20．（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？【解答】解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，答：乙种粽子的单价是2.5元．21．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．（12分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k 2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过B（，﹣3），∴k1=3××（﹣3）=﹣3，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，a），∴a=1．由直线y2=k2x+m过点A，B得：，解得．∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣3x﹣2；（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞；（3）OA==，如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，1）；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，2）；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）．故点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．。
八年级上册内江数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD （AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC ===1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12 BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12 BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中，ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．7．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADC B CAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD ∴∆∆≌∴=BF DC②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+===-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm =∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t =解得3t =∴3CQ vcm = ∵5AB CQ cm ==∴35v =解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．9．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．10．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ； ②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，∵ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ，∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α.（2）AF-EF=CF，理由如下：作∠FCG=60°交AD于点G，连接BF，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），点B （﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB 的长；（2）若Rt △ABC 中，点C 在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C 后不用计算写出你能写出的点C 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使PA =PB 且PA +PB 最小？若存在，就求出点P 的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC；根据图形易得∠C的值；【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE 时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-；（3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-的值不变为3-.（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°, ∵ABC △为等腰直角三角形，∴AC=AB,∠CAB=90°, ∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,∴AQC BOA ≅(AAS),∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP ⊥OB 于点P ,∴∠BPD=90°, ∵ABD △是等腰直角三角形， ∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP ,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,∴AOB BPD ≅∴AO=BP ,∵BP=OB -PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12 EG,∴EN=12 EG,∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM),∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.15．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF 是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD ⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE ≌△ADF （SAS ）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF 为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D 为BC 中点 ,∴AD=BD ,AD ⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是 ．【答案】（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【解析】【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案； （3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ； （4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =， ∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ， ∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ， 故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒， ∴5θ＜90°且6θ≥90°， ∴15°≤θ＜18°． 故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案） 【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可． 【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8； （2）∵ABP △是等腰三角形， 当BPAB 时，如图一所示：∴1064OP BP BO ，∴P 点的坐标是()4,0； 当AP AB =时，如图二所示：∴6OP BO∴P 点的坐标是()6,0； 当AP BP =时，如图三所示：设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ， ∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．18．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ． （1）求证：△ABC ≌△DEB ； （2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．。
2015-2016学年四川省内江市八年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列式子是分式的是（）A． B．C．D．解：是分式，故选：B．2．某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣7米B．1.2×10﹣8米C．1.2×10﹣9米D．12×10﹣8米解：0.000 00012=1.2×10﹣7，故选：A．3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≤2且x≠1 C．x≠1 D．x≤﹣2解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：A．4．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．5．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．7．八年级学生去距学校11km的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．B． C．D．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选：C．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．10．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选：D．12．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=10，则FD的长为（）A．B．4 C．D．5解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，102+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13．=4．解：原式=3+1=4，故答案为：4．14．若，则分式的值是．解：因为，所以，可得：x﹣y=﹣4xy，所以=，故答案为：15．如图所示，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7．解：设DF=x，FC=y，∵□ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+2．解：作点A关于x轴的对称点A′，作点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，分别于x、y 轴交于点P、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，如图所示．∵点A（a，1）、B（﹣1，b）都在函数（x＜0）的图象上，∴a=﹣3÷1=﹣3，b=﹣3÷（﹣1）=3，∴点A（﹣3，1），点B（﹣1，3），∴点A′（﹣3，﹣1），点B′（1，3）．设直线A′B′的解析式为y=kx+c，∴，解得：，∴直线A′B′的解析式为y=x+2，即PQ所在直线的解析式是y=x+2．故答案为：y=x+2．三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17．（10分）（1）化简：．（2）先化简：，再从﹣2＜a＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值．解：（1）原式=•﹣=﹣=；（2）原式=÷=÷=•=，当a=2时，原式==4．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连结AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，，∵∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．19．（9分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．20．（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，答：乙种粽子的单价是2.5元．21．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．22．（12分）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（a，1）、B（，﹣3）两点，连结AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出k2x+m﹣＜0的x的取值范围；（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过B（，﹣3），∴k1=3××（﹣3）=﹣3，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，a），∴a=1．由直线y2=k2x+m过点A，B得：，解得．∴反比例函数关系式为y=﹣，一次函数关系式为y=﹣3x﹣2；（2）k2x+m﹣＜0的x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞；（3）OA==，如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，1）；以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个，点C的坐标为：（0，2）；以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）．故点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，﹣）或（0，）或（0，2）或（0，1）．。
2015-2016学年四川省内江市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
20． （8 分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个， 其中购进甲种粽子共用 300 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的 单价是多少元？
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21． （9 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是∠BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连 接 DO 并延长到点 E，使 OE＝OD，连接 AE，BE． （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由．
5． （4 分）某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决 赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学 成绩的（ A．中位数 ） B．众数 C．平均数 ） B．对角线相等 D．两组对角分别相等 D．极差
6． （4 分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ A．两组对边分别平行 C．对角线互相平分
22． （12 分）已知反比例函数 y＝ （ ，﹣3）两点，连结 AO．
的图象与一次函数 y＝k2x+m 的图象交于 A（a，1） 、B
（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出 k2x+m﹣ ＜0 的 x 的取值范围；
（3）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标．
2015-2016 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的 A、B、C （4 分）下列式子是分式的是（ A． B． ） C． D． ） 米
2． （4 分）某种病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ A．1.2×10
内江市八年级上学期期末数学试卷
内江市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·宁津期末) 已知一个多项式与3x2+8x的和等于3x2+2x+4，则这个多项式是（）A . 6x+4B . ﹣6x+4C . 6x﹣4D . ﹣6x﹣42. （2分）气温由﹣2℃上升3℃后是（）A . ﹣5℃B . 1℃C . 5℃D . 3℃3. （2分） (2017八上·高邑期末) 化简× 结果是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法错误的是（）A . 若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B . 与互为倒数C . 若a＞|b|，则a＞bD . 梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半5. （2分） (2019八上·灌云月考) 下列说法正确的是（）A . 一定是一次函数B . 有的实数在数轴上找不到对应的点C . 长为的三条线段能组成直角三角形D . 无论为何值，点总是在第二象限6. （2分） (2020八下·南召期末) 如图，在平面直角坐标系中有一边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·金牛期末) 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A . 20，20B . 30，20C . 30，30D . 20，308. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图所示，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=（）A . ﹣5B . ﹣4C . 0D . 19. （2分） (2017八上·金牛期末) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八上·金牛期末) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A . 40平方米B . 50平方米C . 65平方米D . 80平方米二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018八上·惠山期中) ,则xy=________.12. （1分）(2017·锦州) 计算：﹣6 +tan60°=________．13. （1分） (2017九上·云梦期中) 如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是________．14. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=________．三、解答题 (共14题；共100分)15. （12分） (2017七上·下城期中) 如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形放到数轴上，如图，使得与重合，点与重合，点与点关于点对称，那么在数轴上表示的数为________；点在数轴上表示的数为________．16. （10分） (2016七下·盐城开学考) 若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．17. （5分） (2017八上·金牛期末) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．18. （11分） (2017八上·金牛期末) 某校为了进一步改进本校八年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在八年级所有班级中，每班随机抽取了部分学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢“、“B﹣比较喜欢“、“C ﹣不太喜欢“、“D﹣很不喜欢“，针对这个题目，问卷时要求被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；（3）若该校八年级共有1000名学生，请你估计该年级学生对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19. （10分） (2017八上·金牛期末) 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：（1） 1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆，B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？20. （10分） (2017八上·金牛期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB= S△AOB ，求P点的坐标．21. （1分） (2017八上·金牛期末) 已知0≤x≤3，化简 =________．22. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，圆柱体的高为12cm，底面周长为10cm，圆柱下底面A点除有一只蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．23. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是________．24. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，点P的坐标为（2，0），点B在直线y=x+m上运动，当线段PB最短时，PB的长度是________．25. （2分） (2017八上·金牛期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x 交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是________，Q点的坐标是________．26. （10分）已知抛物线y=a（x+4）（x﹣6）与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P 在直线y=2x+m上．（1）试用含m的代数式表示a；（2）若△ABP为直角三角形，试求该抛物线和直线的函数表达式．27. （15分）(2018·市中区模拟) 如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A 与点E重合），已知AC 8 cm，BC 6 cm，∠C 90°，EG 4 cm，∠EGF 90°，O是△EFG斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P 从△EFG的顶点G出发，以1 cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG 也随之停止平移. 设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（提示：不考虑点P 与G、F重合的情况）.（1）当x为何值时，OP∥AC?（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.28. （11分）(2018·房山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.（1）已知⊙O的半径为1.①在点E（1,1），F（ ,－）,M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为________；②若点P位于⊙O内部，且为双曲线 y = k x （k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点” ， ,且，求二次函数图象的顶点坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共14题；共100分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。