恒定磁场 习题

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§11.3 磁通量 磁场的高斯定理
一．选择题和填空题(37)
1、在磁感应强度为B 的均匀磁场中，作一半径为R 的半球面 S ,S 边线所在平面的法线方向单位矢量 n 与B的夹角为 ，则 通过半球面S 的通量（取弯面向外为正）为
( A) R2B;
( B ) 2 R2B;
( C ) R2B sin ; ( D✓) R2B cos
【解】由毕奥－萨伐尔定律
半径为R1的载流半圆弧在O点产生的磁感强度为
I
I
B 0 1 4R
方向：垂直纸面向内
1
I
R1 R2
同理, B 0 方向：垂直纸面向外
2 4R
2
I I I
Q
R R
1
2
B B
1
2
故磁感强度
B
B 2
B 1
0
4R
0 4R
0 6R
R 3R
2
1
2
1
2
练习册 第11章 习题
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( A) B 0, B 0;
1
2
2 2 I
(B) B 0, B 0 ;
1
2 l
✓ 2 2 I
(C ) B 0 , B 0;
1 l
2
B
B
1
2
2 2 I
2 2 I
(D) B 0 , B 0 .
1 l
2 l
分析：
B
0I
4a
(cos1
cos2 )
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3
正向3、。一在长原直点载o处流取导一线电，流沿元空间Id直lr，角则坐该标电o流y轴元放在置(a，,0电,0)流点沿处y的轴
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d B 0 d i 0 d x
2x 2x
方向垂直纸面向里．
(3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载
流平板在P点产生的磁感强度
dx
B
d
B
0
ab dx
2 b x
0
ln
a
b
2 b
r
b
O
x
x
P
方向垂直纸面向里．
a
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4
1 1)
ab
方向为
垂 直纸 面 向里
。
分析： 载流半圆线圈的圆心处
B 0 I
4R
1
b
I
4
OO a
3
2
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5
5、电子在磁感应强度为 B 的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动， 电子所形成的等效圆电流强度I= Be2/(2；m等e ) 效圆电流磁矩
pm= Be2R2 /(2m.e已) 知电子电荷为e，电子质量为me。
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1
§11.2 毕奥-萨伐尔定律
一．选择题和填空题(P35)
1、在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，
则圆心处的磁感应强度为
✓ ( A )
0
I
;
(B)
0
I;
(C ) 0;
(D)
0
I
4 R
2 R
4R
分析： 载流圆线圈轴线上的磁场
B
2(
0 IR2
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2、平面闭合回路由半径为R1及R2（ R1 >R2 ）的两个同心半圆弧 和两个直导线段组成（如图）。已知两个直导线段在两半圆弧中 心O处的磁感应强度为零，且闭合载流回路在O处产生的磁感应 强度B与半3，求R1及R2的关系。
dx 【解】利用无限长载流直导线的公式求解
(1) 取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条
它的电流 di d x
x (2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度
r
b
O
x
P
d B 0 d i 0 d x
2x 2x
方向垂直纸面向里．
a
(3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载 流平板在P点产生的磁感强度
O 40 cm
c
z
d x n B
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三．理论推导与证明题、改错题
1、 答∶这个推理不正确． 因为推理中写
螺线管的横截面积为10cm2.当螺线管中通入10A的电流时，它横
截面上的磁通量为 1.26×10-5W。b 或 4 106Wb
分析： 通电螺线管线圈内产生的磁场为 B 0nI
4 107 N A2 , n 103 / m, I 10 A, S 103 m2 0 rr
均匀场中，通过S面的通量为 B S
分析： f e B
mv2 evB
R
v eBR m
T 2 R 2 m
v eB
B
f
e
v
I e e2B
T 2 m
圆电流磁矩：
pm
IS
Be2
2 me
g R2
Be2 R2 2me
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二、计算题
1、如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度（即沿 x轴方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且具平板一边 为b的任意一点P的磁感应强度。
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11
二．计算题
1、【解】匀强磁场 B对平面
S的磁通量为：
B
S
BS
cos
30 cm
设各面向外的法线方向为正
abOc BSabOc cos 0.24(Wb ) bedO BSbedO cos( / 2 ) 0 acde BSacde cos 0.24(Wb )
分析：
S
S
0
rr
均匀场中，通过S面的通量为 B S
S
R O S
nr
B
( B R2 cos ) 0 S
B R2 cos S
2、同理：
2. 1 BR2 2
nr R
r 60°
B
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3、一个密绕的细长螺线管线圈，每厘米长度上绕有10匝细导线，
恒定磁场
知识结构
电 流 的
恒磁 定场 磁 场 磁场
对电 流的 作用
磁感应强度
B
的计算
毕-萨定律法(微元积分法) 安培环路定理法 典型载流导线直接叠加法
磁通量m的计算
m B ds
安培力的计算 dF Idl B
洛仑兹力的计算 F qV B
磁力矩的计算 M Pm B
电荷在电场、磁场中运动问题
R2 x2
)3 /
2
x0
载流圆线圈的圆心处
B 0I
2R
一段圆弧在圆心处产生的磁场
B 0I
2R 2
I
B 0 4 R
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2
2、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I （其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其 中心产生的磁感应强度的大小分别
磁感应强度大小为 0 I dl 方向为平 行z轴 负向 。
4 a2
分析：
dB
0
4
Idl
r3
r
y
I r
Idl o
ax
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4
4、在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a 和b ,且 有公共圆心O，当回路中有电流I时，圆心O处的磁感应强度
B0=
0 I(