2010年数学高考集合与常用逻辑用语试题评析
变， 考查 的方式 变 中 求新 ． 面 从 ４个方 面评 析全 下 国各地 高考 “ 合 与常用 逻辑 用语 ” 分 的试题 ． 集 部
１ 教学 要求 对 比分 析
明， 具有创新意识 ， 试卷充满活力 、 信度和效度 ， 受 到 了社 会各 界广泛 的关 注和 高度 的重视 ； 各地 的高
Ａ． ４
性 、 程根 的分 布等综 合试题 ． 方 笔 者建议 如下 ： （ ） 论 何 种 教 辅 材 料 都 不 能作 为教 学 的主 １无 要依 据 ， 复习 时一 定 要 回 归 教材． 本 是 试题 的基 课 本来 源 ， 大多数 试 题 都是 在课 本 的基 础 上组 合 、 加 工 和发展 的结果 ．
第 ８期
傅 玉兰 ， ：０ ０年数学高考集合与常用逻 辑用语试题评析 等 ２１
‘ ９・
（） ２ 常用 逻 辑用 语 ： 了解 命题 ， 辑 联 结词 逻 “ 或”、且 ” “ ” ４种命 题 ； 解 充 分 、 要 、 “ 、非 及 理 必 充 要 条件 的意 义及 全称 量 词 、 在量 词 的含 义 ； 正 存 能
等 ； ３层 次 是 能 综 合 应 用 函数 导 数 解 决 复杂 问 第
一
１０，｝则在 同一直角 坐 标 系 中 ， ， １， Ｐ中 函数 ） （
Ｂ． ６ Ｃ． ８ Ｄ． Ｏ １
题 ， 用导 数 知 识 解 决 有 关 不 等 式 和 函数 的单 调 利
的 图像 恰好 经过 Ｙ ＝ ｐ （ ０ 中 ２个点 的函数 的 ２ｘｐ＞ ） 个 数是
考试题 在前 几 年保 持 相 对 稳 定 的基 础 上 实 现 了 ３
个转 变 ， 即主 干知识 更加 突 出 、 数学思 想更 加重 要 、
集 合 与 常用 逻辑 用 语 既 是 高 中数 学 的重 要基 础 知识 ， 又是高 中数 学 的重 要 工 具 ， 以说 这部 分 可
内容是基 础 中的基础 ． 本专题 新课 程 的教学 要 求 主要有 ２个方 面 ： （） １ 集合 方 面 ： 了解 集 合 概 念 方 面 的含 义 ， 理
）ｇ ｎ６ 一， ＇＿＇， 法则 ； ２层次是掌握导数 的简单应用 ， ＝２ ）Ｉ 告，１ ＿’ ｌ ＋ ｏ （ ０ ． １） 吉 ６ ０ 第 ｌ 包括求函
求函数 的单调区间 、 明函数的增减性 证 平面上点的 集合Ｑ＝ （， Ｉ＝一 Ｏ １ １ ＝ 数的极值、 ｛ ｙ ÷，， ，； ） ｙ
（） ２ 要把 更 多 的注意 力 放 在 核心 概 念 、 本 数 基
）
（００年 浙 江省数 学 高考 理科 试题 ） ２１ （） ３ 考查 问题贴 近 生 活 ， 算是 难 题 也 乐 于接 就 受， 特别是 可 以使 学 生感 受 到 数 学就 在 我 们 身边 ， 从而 增强 学习 数学 的兴趣． 例 ７ 某 学校 要 召开学 生代 表 大 会 ， 规定 各 班 每ｌ ０个人推 选 １名代 表 ， 当各班人 数除 以 １ Ｏ的余 数大 于 ６时 再增 选 １名 代 表． 么 ， 班 可 推 选 代 那 各
・
８・
中学教研 （ 学） 数
述 ， 问题 变得新 颖别 致． 使
例 ６ 设 函 数 的 集 合 Ｐ ＝
好 ３个 层 次 ： １ 次 主要 掌握 基本 初等 函数 图像 第 层 性质 以及导数 的基 本概 念 和常见 实 际背景 ， 求导公 式 （ ， ｎ ，ＯＸ ｅ ， ， ｘ ｌ 的导数 ） ｃ ｓ ｘ ＣＳ ， ａ ，“ｌ ， ｇ ｉ ｎ ｏ 和求 导
表人数 Ｙ与该班人数 之间的函数关系用取整函 数 （ ］ 示不 大于 的最 大整数 ） ［ 表 可表 示为
（ ）
Ａ＝ ． Ｙ
Ｂ＝ 】 ．【 Ｙ
ｃ ［ ］
＝ ］ ［
（００年 陕西省数 学 高考 理科 试题 ） ２１ ４ 复 习建 议 导数是 研 究 函数 图像 、 质 、 明不 等 式 和 解 性 证 决一 些实 际 问题 的有 力工 具 ， 高考复 习 中要把 握 在
思 维 能力更 加 强调 ， 从而使 试卷 的难度 有 大幅度 的
提 高．
课标 版 的 “ 合与 常用 逻 辑用 语 ” 分 在 沿袭 集 部
前几 年 的考查 知 识 和考 查 方 式 的基 础 上 与 大 纲版 的考查 内容 和方式 上 略有改 变 ， 考查 的知 识稳 中有
解子 集 、 集 、 集 、 集 的含 义及 集 合 间 的包含 、 交 并 补 相等等关 系 ， 会求 ２个 集 合 的 交 集 、 集及 给 定 子 并 集 的补集 ， 能用 韦 恩 图表达 集合 的关 系 与运 算．
２ ０ 数 学 高 考 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 试 题 评 析 ０ 年 １
●傅 玉兰 施建 昌 （ 鲁迅 中学 浙江绍兴 ３２０ ） １ ０ ０
在 改革创 新 的大背 景下 ， 国各 地 的高考 试题 全 立 意鲜 明 ， 材 讲究 ， 式 多样 ， 点 分散 ， 次 分 取 形 难 层
学思 想方法 上 ， 要 片 面追 求 所 谓 的 新题 和难题 ； 不 要注 重通性 通法 ， 不追 求 “ 特技 ” ……． ， （） ３ 研究课 程标 准 、 试 大 纲 ， 会 高考样 卷 考 领 高考命 题 以课 程 标 准 、 试 大 纲 、 试 说 明 （ 考 考 以及 样卷） 为指 导 ， 结 合 高 中数 学 的实 际 ， 是 高 考 并 这 命 题 的主要 依据． （） ４ 高等数 学 的基 本 思 想 、 本 问题 为高 考题 基 的命制 提供 背景 ， 既 是 高 考 考查 潜 能 的需 要 ， 这 也 是 命题 者学术 背景 使然 ． 因此 ， 考复 习应依 托考 试 大纲 、 高 考试说 明 ， 立 足 课本 、 程 标 准 ， 领 相 关 资 源 、 届 高 考试 题 、 课 统 历 初 高等数学 的衔 接 地 带 和 数 学竞 赛 试 题 这几 个 方 面． 做到 知 己知 彼 ， 能运 筹 于帷 幄之 中． 方
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案
专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分 20191.解析 因为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，，所以C 17{}6U A =，，， 则{67?}U B A =I ，ð. 故选C ．2.解析 (1,)A =-+∞，(,2)B =-∞，(1,2)A B =-I .故选C.3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I .故选A ．4.解析 由数轴可知，{}1A B x x =>U .故选C.5.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „， 则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.6.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .7.解析 {1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 2010-20181．A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ． 4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ， 选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =剟，则{3,5}A B =I ．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I 故选D ．16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-U ．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}A B x x =-<<I ．20．B 【解析】{2,5}U B ð=，∴U A B I =ð{2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]．22．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)A B =I ，故选C ．23．D 【解析】∵{0,1}M N =I ．24．B 【解析】{1}M N =I ．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B I =[2, 1]．27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N I =｛1，2｝．28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B =I {}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B =I ．30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q I =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ð={|2x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．35．C 【解析】A B =I {|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或ð，∴()R A B =I ð{}|31x x --≤≤． 38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U A B =U ð{|01}x x <<． 39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故A B =I {1,0,1,2}-．40．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ．42．B 【解析】A =(∞,0)∪(2，+)，∴A U B =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B =I ．44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I ．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U B =ð，故U A B =I ð{}3． 47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤ð，(){1,2}R A B =--I ð，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B =I ．50．B 【解析】集合B 中含1，0，故{}1,0A B =-I ．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立， 此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R A B =+∞I U ð．56．A 【解析】U M ð={,,}246．57．D 【解析】{}3,4,5Q =，U Q ð={}1,2,6，U P Q I ð={}1,2． 58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={2，2}，可知2∈N ，但是2∉M ，则N ⊄M ，故A错误．∵M U N ={1，2，3，4，2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I ．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥ð，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q P ⊆ð，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．64．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()U U M N I 痧=()U M N U ð={5,6}．66．B 【解析】因为U M N ⊂ð，所以()()()U U U U N N M N M ==U U 痧痧 =[()]U U N M I 痧={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =I ，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==I 痧≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得x „ 所以R A ð=(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．75．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð, {}()7,9U A B =I ð．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3B ，23a +=，1a =．。
(新课标全国I卷)20102019学年高考数学真题分类汇编专题01集合与常用逻辑用语文(含解析)
专题01会集与常用逻辑用语一、会集小题：10年10考，每年1题，都是交集、并集、补集和子集运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题组对会集小题进行大幅度变动的信心不大．1．（2019年）已知会集U{1，2，3，4，5，6，7}，A{2，3，4，5}，B{2，3，6，7}，则BeUA（）A．{1，6} B ．{1，7} C ．{6，7} D ．{1，6，7}【答案】C【分析】U {1，2，3，4，5，6，7}，A {2，3，4，5}，B{2，3，6，7}，C U A{1，6，7}，则B e U A {6，7}，应选C．2．（2018年）已知会集 A 0，2，B 2，1，0，1，2，则A B （）A．0，2 B ．1，2 C ．0D ．2，1，0，1，2【答案】A【分析】∵A0，2 ，B2，1，0，1，2 ，∴0,2 ，应选A．3．（2017年）已知会集A＝{x|x＜2}，B＝{x|3 ﹣2x＞0}，则（）3 3A．A∩B＝{x|x ＜2} B ．A∩B＝? C ．A∪B＝{x|x＜2} D ．A∪B＝R【答案】A3 3【分析】∵会集A＝{x|x＜2}，B＝{x|3 ﹣2x＞0}＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{x|x＜2}，故A正确，B错误；A∪B＝{x|x ＜2}，故C，D错误；应选A．4．（2016年）设会集A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【答案】B【分析】∵A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{3，5}．应选B．5．（2015年）已知会集A＝{x|x＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则会集A∩B中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【分析】A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，}，∴A∩B＝{8，14}，故会集A∩B中元素的个数为2个，应选D．6．（2014年）已知会集M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【答案】B【分析】∵M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，应选B．7．（2013年）已知会集A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【答案】A【分析】依据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选A．8．（2012年）已知会集A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．ABB．BAC．A＝B D．A∩B＝?【答案】B【分析】由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在会集B中的元素都属于会集A，但是在3会集A中的元素不必定在会集B中，比方x＝2，∴BA．应选B．9．（2011年）已知会集M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【分析】∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集共有22＝4个，应选B．10．（2010年）已知会集A＝{x||x| ≤2，x∈R}，B＝{x| ≤4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【答案】D【分析】A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x| ≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B＝{0，1，2}，应选D．二、常用逻辑用语小题：10年1考，只有2013年考了一道复合命题的真假判断．这个考点包括的小考点较多，而且简单与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇，热门就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称；思想：逆否．要注意，这种题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单；另一类涉及命题的真假判断，比较复杂．（2013（）年）已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1﹣x2，则以下命题中为真命题的是A．p∧qB．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【答案】B【分析】由于x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，因此命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）＝x3+x2﹣1，由于f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0．因此函数f（x）＝x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3＝1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．应选B．。
理科数学2010-2019高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分
专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分2019年1.解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-I ＜＜． 故选C ．2.解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞U ，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞I .故选A.3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?， 所以{}1,0,1A B =-I ．故选A ．4.解析 因为{}1,0,1,6A =-，{}|0,B x x x =>∈R ，所以{}{}{}1,0,1,6|0,1,6A B x x x =->∈=R I I .5.解析：{1,3}U A =-ð，{1}U A B =-I ð.故选A ． 6.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „， 则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U .故选D.2010-2018年1．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．2．B 【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x ð {|12}=-≤≤x x ，故选B ．3．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．4．B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以{|1}R B x x =<ð，因为{02}A x x =<<，所以()=R I A B ð{|01}x x <<，故选B ．5．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．6．A 【解析】通解 由223+≤x y知，xy又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．7．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}A B x x =<I ，选A ．8．C 【解析】∵1B ∈，∴21410m -⨯+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C ．9．B 【解析】集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，所以A B I 中元素的个数为2．选B ．10．D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-<I I ≤≤≤，选D.11．B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-=U I I ，，，，，， ,选B.12．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．13．A 【解析】{}21A B x x =-<<-I ，故选A.14．C 【解析】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，所以{1,0,1}A B =-I ．15．C 【解析】集合A 表示函数2x y =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞U ．故选C ．16．D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A B =I ．17．D 【解析】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2A B =I ．选D ．18．C 【解析】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，，∴{}01B =，，∴{}0123A B =U ，，，，故选C ． 19．D 【解析】(,2][3,)S =-∞+∞U ，所以(0,2][3,)S T =+∞I U ，故选D ．20．A 【解析】由于{|21}B x x =-<<，所以{1,0}A B =-I ．21．C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q =x x I ð．22．A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<<U ．23．C 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ．24．D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.25．C 【解析】∵A B A =I ，得A B Í，反之，若A B Í，则A B A =I ；故“A B A =I ”是“A B ⊆”的充要条件．26．D 【解析】 由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --= 得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然=∅I M N ．27．A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤， 所以[]0,1M N =U ，故选A ．28．A 【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =I ð，故选A.29．C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-⨯个．30．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ⋂=[-2,-1]．31．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N ⋂=｛1，2｝．32．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}233．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=．34．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．35．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．36．A 【解析】P Q ⋂=}{34x x ≤<37．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|5}A x N x =∈，所以=A C U {|25}x N x ∈<≤，选B ．38．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．39．C 【解析】A B =I {|23}x x <<40．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 41．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}C |15R B x x x =->≤或，∴()R A C B =I {}|31x x --≤≤42．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U C A B =U {|01}x x <<．43．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}-44．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．45．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ． 46．B 【解析】A=(-∞,0)∪(2，+)，∴A ∪B=R ，故选B ．47．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=48．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I49．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C.50．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故U A B =I ð{}3．51．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．52．A 【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R I ，所以答案选A53．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B ⋂=54．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-I55．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．56．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.57．D 【解析】()f x 的定义域为M =[1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D ．58．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．59．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞I U ．60．A 【解析】U C M ={,,}24661．D 【解析】{}3,4,5Q =，U Q ð={}1,2,6， U P Q ⋂ð={}1,2． 62．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={2，2}，可知2∈N ，但是2∉M ，则N ⊄M ，故A错误．∵M U N ={1，2，3，4，2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D63．B 【解析】A =（1,2），故B ⊂≠A ，故选B.64．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I65．C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取1,1,3等3个数值.故共有3个元素.66．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ⊆，故选D ．67．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．68．D 【解析】因为集合[1,1]P =-，所以(,1)(1,)U C P =-∞-+∞U ．69．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N U ={5,6}．70．B 【解析】因为U C M N ⊂，所以()()()U U U U N N C M C C N C M ==U U=[()]U U N M I 痧={1,3,5}．71．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =， 这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．72．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．73．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．74．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．75．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．76．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.77．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x =≥⋂=≤≤痧78．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 79．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得2x „， 所以R A ð=(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．80．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．81．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．82．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 83．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．84．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-85．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}4,6,7,9,10U A =ð， {}()7,9U A B ⋂=ð．86．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．87．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．88．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．89．1【解析】考查集合的运算推理．3B ，23a +=，1a =．90．【解析】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=， 1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件， 所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅U U U ． 对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥． 所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素． 所以B 中元素的个数不超过1n +． 取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）． 令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅U U ，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件． 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．。
文科数学2010-2019高考真题分类训练专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案
专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分2019年1.解析 若0b =，则()cos f x x =是偶函数；反之，若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即()()cos sin cos sin cos sin x b x x b x x b x -+-=-=+，即sin 0b x =对x ∀成立， 可得0b =，故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.2.解析 由11x -<，得02x <<，因为05x <<不能推出02x <<， 但02x <<可以推出05x <<，所以05x <<是02x <<的必要不充分条件， 即05x <<是11x -<的必要不充分条件. 故选B ．3.解析 因为a ＞0，b ＞0，若a +b ≤4，则24ab a b +剟，则4ab …，即44a b ab +⇒剟. 反之，若4ab …，取1a =，4b =，则44ab =…，但5a b +=，即4ab …推不出a +b ≤4，所以a +b ≤4是4ab …的充分不必要条件.故选A ．4.解析 作出不等式组620x y x y +⎧⎨-⎩……的平面区域如图阴影部分所示. 由图可知，命题():,,29p x y D x y ∃∈+…；是真命题，则p ⌝假命题； 命题():,,212q x y D x y ∀∈+…是假命题，则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：p q ∨真； p q ⌝∨假；●p q ∧⌝真；❍p q ⌝∧⌝假；故答案●正确．故选A ．2010-2018年1．A 【解析】若m α⊄，n α⊂，m ∥n ，由线面平行的判定定理知m ∥α．若m ∥α，m α⊄，n α⊂，不一定推出m ∥n ，直线m 与n 可能异面，故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件．故选A ．2．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．3．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ．4．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．5．B 【解析】由20x -≥，得2x ≤，由|1|1x -≤，得02x ≤≤，所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件．选B ．6．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．7．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=o m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．8．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．9．A 【解析】根据已知，如果直线,a b 相交，则平面,αβ一定存在公共点，故其一定相交；反之，如果平面,αβ相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A ．10．A 【解析】当0b <时，2min ()()24b b f x f =-=-，即2()[,)4b f x ∈-+∞， 而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -， 又2[,)24b b -∈-+∞，所以当()2b f x =-时，2min (())4b f f x =-， 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等；另一方面，取0b =，2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0，故选A ．11．A 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的；故选A ． 12．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-，则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．13．C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．14．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ．15．A 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确．16．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ．17．A 【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-，当sin cos αα=时，cos20α=，充分性成立；当cos20α=时，即22cos sin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立． 18．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>r r r r r r ，由已知得cos ,1a b <>=r r ，即,0a b <>=r r ，//a b r r .而当a r ∥b r 时，,a b <>r r 还可能是π，此时||||a b a b ⋅=-r r r r ， 故“a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的充分而不必要条件．19．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0>，所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即1sin t t >，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x<，等价于1k ≤．因为1k ≤⇒1k <， 但1k ≤⇐1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件．20．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ．21．A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 22．C 【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．23．A 【解析】当1a b ==时，22()(1)2a bi i i +=+=，反之，若i bi a 2)(2=+，则有1a b ==- 或1a b ==，因此选A ．24．C 【解析】由不等式的性质可知，命题p 是真命题，命题q 为假命题，故①p q ∧为假命题，②p q ∨为真命题，③q ⌝为真命题，则()p q ∧⌝为真命题，④p ⌝为假命题，则()p q ⌝∨为假命题，所以选C ．25．A 【解析】从原命题的真假人手，由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A ．26．D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，因为与a 的符号不确定，所以A不正确；当20b =时，由""a c >推不出22""ab cb >，所以B 不正确；“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有0x <”，所以C 不正确．选D ．27．C 【解析】当a =0 时，()f x x =，∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a <时，()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中一个根10a <，另一个根为0，由图象可知()f x 在区间()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件，相反，当()1f x a x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(0,+)∞内单调递增， ∴0a =或10a<，即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内 单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选C ．28．A 【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．29．C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设．对选项A 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真．对选项B 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真．对选项C 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假．对选项D 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真． 所以选C ．30．B 【解析】由f ()是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ=π2+π，∈，所以选项B 正确． 31．D 【解析】否定为：存在0x R ∈，使得200x <，故选D ．32．C 【解析】由命题的否定易知选C ．33．A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”．34．D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ∀∈∉．35．C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=， 则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．36．A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ；∵b m ⊥，一定有a b ⊥但不能保证b α⊥，既不能推出αβ⊥37．D 【解析】∵,0xx R e ∀∈>，故排除A ；取=2,则2222=，故排除B ；0a b +=， 取0a b ==，则不能推出1a b=-，故排除C ；应选D ． 38．B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．39．B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”，故选B ．40．A 【解析】p ：“函数()xa x f =在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数 ()()32x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件．选A ．41．C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选．42．A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ．43．A 【解析】由1a b +==>得， 1cos 2θ>-， 20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．由1a b -==> 得1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦．选A ． 44．D 【解析】根据定义若“若a b =r r ，则a b =-r r ”．45．A 【解析】显然1a =时一定有N M ⊆，反之则不一定成立，如1a =-，故“1a =”是“N M ⊆” 充分不必要条件．46．D 【解析】根据定义容易知D 正确．47．C 【解析】∵1p 是真命题，则1p ⌝为假命题；2p 是假命题，则2p ⌝为真命题，∴1q ：12p p ∨ 是真命题，2q ：12p p ∧是假命题，3q ：()12p p ⌝∨为假命题， 4q ：()12p p ∧⌝为真命题，故选C ．48．C 【解析】由于a >0，令函数22211()222b b y ax bx a x a a=-=--，此时函数对应的开口向上，当x =b a 时，取得最小值22b a -，而0x 满足关于x 的方程ax b =，那么0x =b a，min y =2200122b ax bx a-=-，那么对于任意的x ∈R ， 都有212y ax bx =-≥22b a -=20012ax bx -． 49．11-（答案不唯一）【解析】由题意知，当1a =，1b =-时，满足a b >，但是11a b>，故答案可以为11-．（答案不唯一，满足0a >，0b <即可）50．①④【解析】由“中位点”可知，若C 在线段AB 上，则线段AB 上任一点都为“中位点”，C 也不例外，故①正确；对于②假设在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如图所示，点P 为斜边AB 中点，设腰长为2，则|P A |＋|PB |＋|PC |＝32|AB |＝C 为“中位点”，则|CB |＋|CA |＝4＜对于③，若B ，C 三等分AD ，若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1，则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4＝|CA |＋|CB |＋|CD |，故③错；对于④，在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 的交点为O ，在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ，则在△MAC 中，|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |，同理在△MBD 中，|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |，则得，|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |，故O 为梯形内唯一中位点是正确的．51．3或4【解析】 易知方程得解都是正整数解，由判别式1640n ∆=-≥得，14n ≤≤，逐个分析，当1,2n =时，方程没有整数解；而当3n =时， 方程有正整数解1、3；当4n =时，方程有正整数解2．52．【解析】对任何x R ∈，都有2250x x ++≠．。
2010年高考数学试题评价
第 4题图三、2010年高考数学试题评价1．已知集合 {|||2 A x x =£ ， } x R Î ， {|4 B x x =£ ， } x Z Î ，则A B = I （ ）A ．(0，2)B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}命制意图与评析：考查集合的基本概念与集合运算，同时考查了数集的特定符号，这几 年考查集合概念与运算题型稳定，但难度有所上升． 2．已知复数 23 (13)z + =- i i ，z 是z 的共轭复数，则z z = g （ ）A ．1 4 B ． 12C ．1D ．2命制意图与评析：考查复数的乘除运算，共轭复数的概念与性质，前几年都考查复数的 简单运算，多属于复数概念和分母实数化，2010 年对复数的考查难度明显加大，增加了对复数的平方运算和共轭复数的性质 2z z z = g 考查． 3．曲线 2xy x =+ 在点(1 - ， 1) - 处切线方程为（ ） A ． 21 y x =+ B ． 21 y x =- C ． 23 y x =-- D ． 22y x =-- 命制意图与评析：考查商数的导数运算，导数的几何意义和点斜式方程，属于常见的 基础题，这几年曲线的切线问题出现的机率较高，多数出现在小题中，有时出现在大题中， 如 2008 年就出现在大题中，应该说对多数考生难度是不大的，但要注意区分在某点处和过 某点的曲线的切线问题．4．如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为0 (2 P ， 2) - ，角速度为 1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（） （注意曲线画的有点误差！）A ．B ．C ． D．命制意图与评析：考查三角函数的图像、性质及物理学上圆周匀速运动的概念，同时考 查考生识图像能力，利用特别赋值排除选项的能力．教学中要向考生渗透数形结合思想．题 再往下发展就是要考虑质点在x 轴和 y 轴方向的速度，就得自用导数解决问题了．5．已知命题 1 p ：函数 22 x x y - =- 在R 上为增函数， 2 p ：函数 22 x xy - =+ 在R 上为减函数，第 7 题图 则在命题 1 q ： 12 p p Ú ， 2 q ： 12 p p Ù ， 3 q ： 12 () p p ØÚ 和 4 q ： 12 () p p ÙØ中，真命题是（ ） A ． 1 q ， 3q B ． 2 q ， 3q C ． 1 q ， 4q D ． 2 q ， 4q 命制意图与评析：考查简单逻辑用语中“与” （一假则假，都真则真） 、 “或” （一真则 真，都假则假） 、 “非” （真假相对）运算性质，事实还考查了函数 ( ) ( ) f x f x -- 是奇函数，( ) ( ) f x f x +- 是偶函数这个性质．回顾简单逻辑用语命题规律，07 年特称命题的否定，08年的充要条件，09 年以三角函数为背景的命题真假判断，2010 年考查“与” 、 “或” 、 “非” 运算性质是在预料之中的事，未来试题走向就不好判断了．6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需补 种 2 粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（ ） A ．100 B ．200 C ．300 D ．400命制意图与评析：考查了二项分布列及数学期望，同时考查了离散变量的线性关系的数 学期望公式 () E a b aE b x x +=+ ．由于在大题中没考查离散变量的分布列，作为整体考虑就 设计了这个小题，这道应是常见的基础题． 7．如果执行如图所示的框图，输入 N =5， 则输出的数等于（ ）A ．5 4 B ．45 C ．6 5 D ．5 6命制意图与评析：考查了简单的循环结构，并且把简单合 情推理结合起来了，事实上，对于k =1，2，3，…，时，一组数列是： 1 2 ， 2 3 ， 34，…关键要找到终止条件．这几年一直再考查程序框图，多数是在考查循环结构与数列结合的情 境，试题的走向比较稳定，从数学逻辑思维上去掌握框图．8．设偶函数 ( ) f x 满足 ( ) 38 f x x =- （ 0 x ³ ），则 ( ) { } |20 x f x ->=（）A ．{|2 x x <- 或 4} x >B ．{|0 x x < 或 4} x >C ．{|0 x x < 或 6} x >D ．{|2 x x <- 或 2}x > 命制意图与评析：考查了函数的奇偶性，函数图像及数形结合思想，属于考查综合能力的试题，考生平时养成勤作函数草图，理解不等式的含义，采用数形结合方法解决问题也是 比较简单的． 这几年考查函数的图像与性质的题目不多， 考生复习中容易忽视这方面的内容．9．若 4 cos 5 a =- ，a 是第三象限的角，则1tan2 1tan 2aa + - =（ ）A ． 1 2 - B． 1 2C．2 D． 2- 命制意图与评析：考查同角的三角函数关系式和半角的万能公式，也可以考查两角和的 正切公式的逆向思维和半角的公式， 应该说新课程对半角公式和同角关系式的要求降的很低了，现行教材考查这些东西相对有一定的难度，半角的万能公式属于考生了解的内容，平时 训练这类问题不多．三角函数中学对图像及性质，两角的和与差公式和欧拉变换平时训练的 较多，考生掌握的较好，从考试走向来看，今后要加强三角变换训练．10．设三棱柱的侧面垂直于底面，所有棱的长度都为a ，顶点都在球面上，则该球的表面积 为（ ）A． 2a p B ． 2 7 3 a p C． 2 11 3a p D． 2 5 ap 命制意图与评析：考查考生三棱柱内接于球的情形，考查考生分析球心所在的位置，事 实上考查了正三角形的中心到顶点的关系，要分析球心在两底中心连线的中点，各个顶点到 中心的距离都是球的半径，也考查了球的表面积公式．这几年考查球内接长方体情形较多， 考查球内接三棱柱不多，立体几何喜欢考查球内多面体的问题．11． 已知函数 ( ) |lg |,010 1 6,10 2x x f x x x <£ ì ï= í -+> ï î ， 若a ，b ，c 互不相等， 且 ( ) f a ( ) f b = ( ) f c = ，则abc 的取值范围是（ ）A ．(1，10)B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)命制意图与评析：考查函数的图像与性质，图像的关键点的找出与利用，考查估算与预 测能力，利用函数图像解决问题．平时绘画草图对解函数题在平时复习中应引起注意． 12．已知双曲线E 的中心为原点， ( ) 3,0 F 是E 的焦点，过点F 的直线l 与E 相交于 A ，B 两点，且AB 的中心为 (12,15) N -- ，则E 的方程为（）A． 22 1 36 x y -= B ． 22145 x y -= C ． 22 1 63 x y -= D ． 22154x y -= 命制意图与评析：综合考查直线方程，直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的应用 及待定系数的思想方法，如果按提供的数据把草图画的规范可以直接看出结果．13．设 ( ) y f x = 为区间[0，1]上的连续函数，且恒有 ( ) 01 f x ££ ，可以用随机模拟方法近 似计算积分 ( ) 10 f x dx ò ，先产生两组（每组N 个）区间[0，1]上的均匀随机数 1 x ， 2 x ，…，N x 和 1 y ， 2 y ， …， N y 由此得到N 个点(,) i i x y （1 i = ，2， …，N ） ． 再数出其满足 ( ) i i y f x £ （ 1 i = ，2，…，N ）的点数 1 N ，那么由随机模拟方法可得积分 () 10 f x dx ò 的近似值为 1N N命制意图与评析：考查几何概型、积分的概念及教材中的随机模拟估计面积例题，考查 考生对数学概念与模拟实验的本质的理解，只要理解了题的含义，推断出结果并不难．试题 在选择题上面走向是向传统教材靠拢，但对必修三、选修 23教材的考查与挖掘的力度还是 很大．14．正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种）命制意图与评析：开放性考查考生对空间几何的认识，考查考生识图与视图能力，考查考生的空间想象能力．考查三个视图轮廓线的概念．15．过点 ( ) 4,1 A 的圆C 与直线 10 x y --= 相切于点 (2,1) B ，则圆C 的方程为命制意图与评析：直线与圆相切的性质，圆的切线的性质及圆的方程，考查对基础知识 与基础概念的掌握．16．在△ABC 中，D 为边BC 上一点， 1 2BD DC = ， 120 ADB Ð= o， 2 AD = ．若△ADC的面积为33 - ，则 BAC Ð=命制意图与评析：考查了解斜角三角形的二大内容：三角形面积公式和余弦定理，也 考查了考生的转化思想和处理几何信息的能力．17．设数列{ } n a 满足 1 2 a = ， 211 32 n n n a a - + -= g． （Ⅰ）求数列{ } n a 的通项公式；（Ⅱ）令 n n b na = ，求数列{ } n b 的前n 项和 n S ．解：（Ⅰ）由 21 1 32 n n n a a - + -= g，令 1 n = ，2，…， 1 n - ， 得 1 21 32 a a -= g ，3 32 32 a a -= g ， 5 43 32 a a -= g ，………………231 32 n n n a a - - -= g ，上述 1 n - 个式相加，得351 3(222 n a a =++++ (23)2) n - + 1 2(14) 23 14n - - =+´ - 21 2 n - = ；（Ⅱ） n n b na = 1 4 2 n n = g，则 21 11 4(1424 22n k n k S k = ==++ å g g ... 4) n n + g 令 2 1424 n T =++ g g ... 4 n n + g .........，则 23 41424 n T =++ g g (1)(1)44 n n n n + +-+ ………②②—①得， 2 3(44 n T -=++ (1)4)4 n n n + +- 14(14) 4 14n n n + - =- - g ，所以， 44 (14)4 93 n n n n T =-+ g 44 (31)4 99 n n =+- g ， 因此， 22 (31)4 99nn S n =+- g ．命制意图与评析：考查数列的递推关系，等比数列前n 的求和公式，用叠加法求通项公 式，用错位相减的求和公式，这些都是数列的通性通法，但难度较大，错位相加考生学习 过程并不困难，但真正被考生掌握是特别困难的，新课程背景下的考生运算能力极差，是 中学数学教育中无法回避的短板，也是考生很难跨过的一道坎．18．如图，已知四棱锥P ABCD - 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC BD ^ ，垂足为H ， PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点． （Ⅰ）证明：PE BC ^ ； （Ⅱ）若 60 APB ADB Ð=Ð= o ，求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值． 解法一：（Ⅰ）延长EH 交BC 于F ，在△CAB 和△DBA 中， ∵ ABCD 为等腰梯形， ∴CB DA = ， CBA DAB Ð=Ð ， AB BA = ，∴△CAB ≌△DBA ， ∴ 35 Ð=Ð ，又∵EH 是直角三角形AHD 斜边的中线 ∴ AE EH = ， ∴ 12 Ð=Ð 4 =Ð ，在直角三角形AHD 中，1390 Ð+Ð= o ，即 4590 Ð+Ð= o ，∴ 90 HFC Ð= o ，即EH BC ^ ，又∵PH ^平面 ABCD ，BC Ì平面ABCD ， ∴PH BC ^ 图，又∵PH ，EH 是平面PEH 内两相交直线， ∴BC ^ 平面PEH ， 又∵ PE Ì平面PEH ∴ PE BC ^ ；（Ⅱ）由于△AHB 是等腰直角三角形，则 45 HAB Ð= o ，又因为 60 ADB = o ，则 130 Ð= o ，设 AB AP a == ，则 sin 45sin 60 AD AB = o o，得 6 3 AD a = ， 66EH a = ，设PH h = ，则 22 22() 22h a a a =-= ，作AK 垂直HE 延长线于K ，则AK ^平面PEH ， 则 2 sin 2 4 AK AH a =Ð=，所以， 2sin 4AK APK AP Ð== ， 故直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值是 24．解法二：易知AC ，BD ，PH 两两垂直，建立空间直角坐标系H xyz - （如图），由于ABCD 为等腰梯形，设 AH BH m == ，CH DH n == （n m < ） ，HP h = ， 则 (,0,0) A m ， (0,,0) B m ， (,0,0) C n - ， (0,,0) D n - ， ( ) 0,0, P h ，由于E 是 AD 中点，则 (,,0) 22 m nE - ，3 分 （Ⅰ）∵ (,,) 22m nEP h =- uuu r ，∵ (,,0) BC n m =-- uuu r，∴ ()()00 22m n EP BC n m h =-´-+´-+´= uuu r uuu r g （此算式1 分，没有扣 1 分），∴ EP BC ^ uuu r uuu r，即PB BC ^ ；（Ⅱ）∵ (,0,) PA m h =- uuu r ， (0,,) PB m h =- uuu r ，∵ 60 APB = o，∴ 2 22221 cos60 2hm h m h == +´+ o，即 2222h m h =+ ，………①∵ (,,0) DA m n =-- uuu r ，∵ (0,,0) DB n m =-- uuu r ，∴ 2222 ()1cos 60 2 ()n n m nm n n m m n+ === +´++ o ，即 3 m n = ，………② 由①、②得， 3 m n = ， 3 h n = ，因为z 轴Ì平面PEH ，所以平面PEH 的法向量可设 (,1,0) x = n ，由于 (,,0) 22 m nHE =- uuu r ，所以， 00 22 m n HE x =-+= n uuu r g ，解之 n x m = ，即 3 (,1,0) 3= n ，所以， (3,0,3) AP n n =- uuu r，设线PA 与平面PEH 所成角是q ，则sin AP AP q = nnuuu rg uuu r 46 3n n =g2 4=， 故直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值是2 4．（1 分） 命制意图与评析：以四棱锥为背景来考查空间几何线线垂直、直线与平面成角、平面 几何中等腰梯形的性质及空间向量应用中平面法向量的设置和用公理体系中直面成角的定 义与角的找法．应该说难倒考生道不空间几何问题， 而是平面几何问题和考生的分析问题与 解决问题的能力．中学数学教育中另一短板是学生的平面几何知识学的很不扎实，其原因除 课标因素外，另一个原因是中考的命题，初中不是基础教育的最终学段，中考中有相当多的 内容不列入考试， 致使很多内容初中没有学． 按新课标之理念， 初中有对称图形对折叠问题， 高中有合情推理问题， 命题者怎么不能想到考生中百分之九十的人不会用等腰梯形对角线的 对称性（AH =BH ，CH =DH ） ．在立体几何中设未知数问题本来几年前外省考试中已经是一种趋 势，但对于见到未知量就怕的新课标下的考生确是又是迈不过的一道坎．19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女 需要 40 30 不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）是否有99% 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿 者提供帮助的老年人的比例？说明理由． 附：2 ()P K k ³ 0．050 0．010 0．001 k3．841 6．635 10．828( )( )( )( )22()n ad bc k a b c d a c b d - =++++ 解：（Ⅰ）该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为 304014% 500+ = ；（Ⅱ） 22500(4027016030)70430200300k ´-´ = ´´´ 9.967 = 6.635 > ，所以有99% 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关； （Ⅲ）由（Ⅱ）知有99%把握认为老年人是否需要提供帮助与性别有关，抽样时按老年人的性别抽样，其中需要提供帮助男老年人的比例是 1408% 500P == ； 需要提供帮助女老年人的比例是 2 306% 500P == ．命制意图与评析：考查独立检验的 2×2 列联表，抽样调查方法，设计抽样方法搜集数 据和用样本估计总体等知识．试题难度不大，但对于这类问题中学教学中注意不够，是容易 被忽视的内容．这几年高考把课标 23 新增加的内容都已经考了，对于概率与统计离散数学 试题的走向不好判断了，应该回归过程事件分析中．20．设 1 F ， 2 F 分别是椭圆E ： 22221 x y a b+= （ 0 a b >> ）的左、右焦点，过 1 F 斜率为1的 直线l 与E 相交于A ，B 两点，且 2 AF ， AB ， 2 BF 成等差数列．（Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）设点 (0,1) P - 满足 PA PB = ，求E 的方程． 解（Ⅰ）由 2 AF ， AB ， 2 BF 成等差数列得，2 AF + 2 BF 2 = AB ，由椭圆定义 2 AF + AB + 2 BF 4a = ，所以， 43AB a = ，设 11 (,) A x y ， 22 (,) B x y ，直线 AB ： y x c =+ ，联立 2222220 b x a y a b y x c ì +-= í =+ î，得 2222222()2()0 b a x a cx a c b +++-= ，2 12 22 2a c x x b a +=- + ， 22212 22() a c b x x b a- = + （或△ 22222 4() a b b c a =-+ 248a b = ） 2121212 ()4 x x x x x x -=+- （弱智公式）（或 212 222222ab x x b a b a-== ++ V ）， 2 2 12 224 11|| ab AB x x b a =+-= + 4 3 a = ，即 2222222 a b a c ==- ，解之 2 2e = ； （或用焦半径公式： 12 ||2() AB a e x x =++ 2 222 2 c a a b a =- + 43a = ， 22 2 a c = ） （Ⅱ）设椭圆E ： 2222 1 2 x y b b += （ 0 b > ），由于 PA PB = ，则点 (0,1) P - 在线段 AB 的中垂线上 ， 设 AB 中点 00(,) M x y ， 联立 222220x y b y x bì +-= í =+ î ， 2 340 x bx += ， 120 2 23 x x b x + ==- ， 0 2 33 b b y b =-+= ， 线段AB 的中垂线： 2 () 33b y x b -=-+ ， 将点 (0,1) P - 代入得， 2 1 33 b b --=- ，解之 3 b = ，故椭圆E ： 221 189x y += ．命制意图与评析：考查直线方程和直线与圆锥曲线的关系，利用方程思想分析位置关系， 同时考查了等差数列的定义，都属于传统平面解析试题．如果使用焦半径公式做可能更简捷 些，命题者往往喜欢在新增内容和减弱处命题，但解答绝对是不超纲的，对数学试题而言超 不超纲，学问全在做答案上．平时命制试题要说让课标和考纲去见鬼吧！ 21．设函数 ( ) 2 1 x f x e x ax =--- ．（Ⅰ）若 0 a = ，求 ( ) f x 的单调性区间； （Ⅱ）若 0 x ³ 时， ( ) 0 f x ³ ，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）若 0 a = 时， ( ) 1 x f x e x =-- 的定义域为(,) -¥+¥ ，( ) 1 x f x e ¢ =- ，令 ( ) 0 f x ¢ = ，得 0 x = ，作出 ( ) f x ¢ 的根轴图：（或当 (,0) x Î-¥ 时， ( ) 0 f x ¢ < ，当(0,) x Î+¥ 时， ( ) 0 f x ¢ > ），所以， ( ) f x 的减函数区间是(,0) -¥ ；增函数区间是(0,) +¥ ．（Ⅱ）（i ） 若 0 a > 时， ( ) 12 x f x e ax ¢ =-- 由于 1 x e x ³+ ， ( ) 2(12) f x x ax a x ¢ ³-=- ，(12)0 a x -= ，得 0 x = ，（i ）若120 a -³ ，即 1 2a £ 时，当 0 x ³ 时， ( ) 0 f x ¢ ³ ，而 (0)0 f = ，于是， 有 ( ) (0)0 f x f ³= ；（ii ） 若 12a > 时， 由于 0 x ¹ 时， 1 x e x >+ ， 可得 1 x e x - >- ，1 x e x - ->- ，所以， 22(1) xax a e - -<- ， ( ) 12(1)(1)(2) x x x x x f x e a e e e e a -- ¢ <-+-=-- ，当 (0,ln 2) x a Î 时， ( ) 0 f x ¢ < ，而 ( ) 00 f = ，于是存在 (0,ln 2) x a Î ，使得 ( ) (0)0 f x f <= ，即 12 a > 时， ( ) 0 f x ³ 在[0,) +¥ 不恒成立，综上所述：实数a 的取值范围是 1(,]2-¥ ．（Ⅱ）（另解：）（i ）若 0 x = 时， ( ) 0 f x ³ 成立时，a 是任意实数；（ii ）若 0 x > 时， ( ) 0 f x ³ 等价于 22 11 x e a x x x £-- ，令 ( ) 2 1 x e x g x x -- = ，由（Ⅰ）知1 xe x ³+ （仅 0 x = 等号成立）， 所以 ( ) 2 (1) 0 x e x g x x -+ => ， ( ) 3(1)2(1) x x e x e x g x x---- ¢ = ， 即 ( ) 3 (1)2(1)2 x x e x e x g x x ---+ ¢ = 3(1)2(1)x x e x e x+-- = 因为 0 x > ，要 ( ) 0 g x ¢ > ，只需(1)2(1)0 x x e x e +--> ，现在设 ()(1)2(1) x x h x e x e =+-- ，即只需 ()22 x x h x xe e x =-++ 0 > （x 0 > ）， 又 (0)0 h = ，则只需 ()0 h x ¢ > （x 0 > ）， （1）当 1 x ³ 时因为 ()21x x x h x e xe e ¢ =+-+ 1 x x xe e =-+ (1)1x e x =-+ (1)(1)1 x x >+-+ （ 1 x e x ³+ ）当 1 x ³ 时 2 0x => 即 () h x ¢ 0 > （2）当 0<x<1 时因为 ()21x x x h x e xe e ¢ =+-+ 1 x x xe e =-+ (1)1x e x =-+ 此时，令 ()(1)1 x t x e x =-+ ，则 () x t x xe ¢ = >0，所以 ()(0)0 t x t >= ， 综上所述： () h x (0)0h >= 所以 ( ) 3 (1)2(1)2 x x e x e x g x x ---+ ¢ = 3(1)2(1) x x e x e x+-- = 0 > ， 则 ( ) g x 在区间(0,) +¥ 上是增函数，因此， 0 lim () x a g x ® £ 2 0 1 limx x e x x ® -- = 0 1 lim 2 x x e x ® - = 0 1lim 22x x e ® == ， 综上所述：实数a 的取值范围是 1(,]2-¥ ．解法：令 ( ) 12 x g x e ax =-- （ 0 x ³ ），则 ( ) 2 x g x e a ¢ =- ，由于 0 x ³ ，则 1 x e ³ ，则 12a £ 时， ( ) 0 g x ¢ ³ ，所以 ( ) g x 在(0,) +¥ 是增函数，即在[0,) +¥ 是增函数，所以 ( ) ( ) 00 g x g >= ，所以，当 12 a £ 时， [0,) x Î+¥ 时， ( ) 0 f x ¢ ³ ， ( ) ( ) 00 f x f ³= ；当 12a > 时，存在 (0,ln 2) x a Î ，使得 ( ) 0 g x ¢ < ，则 ( ) g x 在[0,ln 2) a 是减函数，所以存在 (0,ln 2) x a Î ，使得 ( ) ()00 f x f <= ，所以 12a > 时， 0 x ³ 时， ( ) 0 f x ³ 不恒成立，综上所述实数a 的取值范围是 1(,]2-¥ ．命制意图与评析：考查了用导数解决函数的单调性问题，不等式成立的充分必要条件，分 类讨论思想．从解题机理分析，实际上是在考查问题的充分性和必要性．但解答不是中学数 学教育中的通性通法，中学教师和考生对解答的接受有一定的难度．附：一道新课标高考试题解法机理分析及其通性通法海南华侨中学 李红庆（570206）2010年全国统一招生考试理科 （新课标） 数学试卷的第21题： 设函数 ( ) 21 x f x e x ax =--- ．（Ⅰ）若 0 a = ，求 ( ) f x 的单调区间；（Ⅱ）若 0 x ³ 时， ( ) 0 f x ³ ，求a 的取值范围．这一道题看似简单其实是一道深思熟虑的试题，尤其是第（Ⅱ）问，命题者给出的答案 非常巧妙并且颇有思辨性，但命题者解法不是中学数学教育中的通性通法， 该解法中学教师 和中学生接受都有点困难． 基于此， 本文就命题者的解法机理分析及其通性通法谈一下看法．先看命题者给予的解答（记为方法 1）： 方法 1：（Ⅱ） ( ) 12 x f x e ax ¢ =-- ，由于 1 x e x ³+ ， ( ) 2(12) f x x ax a x ¢ ³-=- ，（i ）若120 a -³ ，即 12 a £ 时，当 0 x ³ 时， ( ) 0 f x ¢ ³ ，而 (0)0 f = ，于是，有 ( ) (0)0 f x f ³= ；（ii ）若 12a > 时，由于 0 x ¹ 时， 1 x e x >+ ，可得 1 x e x - >- ， 1 x e x - ->- ，所以，22(1) xax a e - -<- ， ( ) 12(1)(1)(2) x x x x x f x e a e e e e a -- ¢ <-+-=-- ，当 (0,ln 2) x a Î 时， ( ) 0 f x ¢ < ，而 ( ) 00 f = ，于是存在 (0,ln 2) x a Î ，使得 ( ) (0)0 f x f <= ，即 12a > 时， ( ) 0 f x ³ 在[0,) +¥ 不恒成立，综上所述：实数a 的取值范围是 1(,]2-¥ ．1、解题机理分析：从命题的逻辑关系来看，所谓的“若 0 x ³ 时， ( ) 0 f x ³ ，求a 的取值范围． ”实际上是 求“任意x Î[0,) +¥ ， ( ) 0 f x ³ ”的充要条件，解答中对参量a 的分类讨论“ （i ）若 12a £时，任意x Î[0,) +¥ ， ( ) 0 f x ¢ ³ ，所以当 0 x ³ 时， ( ) 0 f x ³ ” ，即“ 12a £ ”就是“任意x Î[0,) +¥ ， ( ) 0 f x ³ ”的充分条件， 并非是必要条件， “ （ii ） 若 12a > 时，存在 (0,ln 2)x a Î 时， ( ) 0 f x < ， ”是求的“任意x Î[0,) +¥ ， ( ) 0 f x ³ ”的必要条件，即“若 x "Î[0,) +¥ ，( ) 0 f x ³ ，则 1 2 a £ ”等价于“若 12a > 时，则存在 [0,) x Î+¥ ， ( ) 0 f x < ” ．从同一解题思想方法出发， 还可以选择两次求导数的方法来求 “任意x Î[0,) +¥ ， ( ) 0 f x ³ ” 的充要条件．方法 1：（Ⅱ） ( ) 12 x f x e ax ¢ =-- ，令 ( ) ( ) g x f x ¢ = ，则 ( ) 2 x g x e a ¢ =- ，由于 0 x ³ 时，1 x e ³ ，若 12a £ 时， ( ) 0 g x ¢ ³ （等号仅当 0 x = 时成立），所以， ( ) g x 在[0,) +¥ 上单调递增，且 ( ) 00 g = ，因此，当 0 x ³ 时， ( ) ( ) 00 g x g ³= ，即 ( ) 0 f x ¢ ³ ，且 ( ) 00 f = ，所以， ( ) ( ) 00 f x f ³= ；由于 ( ) 0 g x ¢ ³ 只是“任意x Î[0,) +¥ ， ( ) 0 f x ³ ”的充分条 件，同方法1 一样也要求“任意x Î[0,) +¥ ， ( ) 0 f x ³ ”的必要条件，以下同方法一． 方法 1、方法 2分别利用了若 0 x ³ ，则 1 x e x ³+ 1 ³ 的结论，事实上，对于 0 x ³ ，有更精确的结论是 2 11 2x e x x ³++ ，并且利用这个结论恰好可以进行变量分离、构造函数和化归成恒成立问题来来解决，而变量分离、构造函数和化归成恒成立问题也恰好是中学数学常用的通性通法和思想方法，并且可以直接得到“任意x Î[0,) +¥ ， ( ) 0 f x ³ ”的充要条件． 2、本题的通性通法：方法 3（参变量分离法）： （Ⅱ）（i ）若 0 x = 时， ( ) 0 f x ³ 成立时，a 是任意实数；（ii ）若 0 x > 时， ( ) 0 f x ³ 等价于 22 11 x e a x x x £-- ，令 ( ) 21 x e x g x x -- = ，令 21 ()1 2x K x e x x =--- ， ( ) 1 x K x e x ¢ =-- ，由于 1 x e x ³+ ， ( ) 0 K x ¢ ³ ，() K x 在(0,) +¥ 上是增函数，即在[0,) +¥ 上是增函数，且 (0)0 K = ， ()(0)0 K x K ³= ，即 2 1 1 2 xe x x ³++ ，而 ( ) 2 1 xe x g x x -- = 221 12 2xx >= ， 即 1 2 a £ ，综上所述：实数a 的取值范围是 1(,]2-¥ ．方法 4（化归思想）：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 0 x ³ 时， 1 x e x ³+ ，令 ( ) 211 2x h x e x x =--- （ 0 x ³ ），则 ( ) 10 x h x e x ¢ =--³ ，则 ( ) h x 在区间[0,) +¥ 上是增函数，且 ( ) 00 h = ，所以， ( ) 2 1 1 2 x h x e x x =--- 0 ³ ，即 2 11 2x e x x ³++ ，所以， ( ) 2(1) x f x e x ax =-+- 222 11 (12) 22 x ax a x ³-=- ，由于 ( ) 0 f x ³ 在 0 x ³ 时恒成立，即 21 (12)02 a x -³ 恒成立，则120 a -³ ，解之 1 2a £ ，故实数a 的取值范围是 1(,]2-¥ ．方法 3 和方法 4 都利用了 0 x ³ 时， 2 11 2x e x x ³++ 这个结论，事实上已经触及这个问题的底线，也就是泰勒（Taylor ）公式： 21 12 xe x x =+++… 1 !(1)!n n x x x e n n q + +++ ，01 q << ． 3、构造函数利用极限思想方法 5：（Ⅱ）（i ）若 0 x = 时， ( ) 0 f x ³ 成立时，a 是任意实数；（ii ）若 0 x > 时， ( ) 0 f x ³ 等价于 22 11 x e a x x x £-- ，令 ( ) 21 x e x g x x -- = ，由（Ⅰ）知 1 xe x ³+ （仅 0 x = 等号成立），所以 ( ) 2 (1) 0 x e x g x x -+ => ， ( ) g x ¢ 3(1)2(1) x x e x e x+-- = 因为 0 x > ，要 ( ) 0 g x ¢ > ，只需(1)2(1)0 x x e x e +--> ，现在设 ()(1)2(1) x x h x e x e =+-- ，即只需 ()22 x x h x xe e x =-++ 0 > （x 0 > ），又 (0)0 h = ，则只需 ()0 h x ¢ > （x 0 > ）， （1）当 1 x ³ 时，因为 ()21 x x x h x e xe e ¢ =+-+ 1 x x xe e =-+ (1)1 x e x =-+ (1)(1)1 x x >+-+ 2 0 x => ， 即 () h x ¢ 0 > （2）当 0<x<1 时因为 ()21x x x h x e xe e ¢ =+-+ 1 x x xe e =-+ (1)1x e x =-+ 此时，令 ()(1)1 x t x e x =-+ ，则 () x t x xe ¢ = >0， 所以 ()(0)0 t x t >= ， 综上所述： () h x (0)0h >= 所以 ( ) 3 (1)2(1)2 x x e x e x g x x ---+ ¢ = 3(1)2(1) x x e x e x+-- = 0 > ， 则 ( ) g x 在区间(0,) +¥ 上是增函数，因此， 0 lim () x a g x ® £ 2 0 1 limx x e x x ® -- = 0 1 lim 2 x x e x ® - = 0 1lim 22x x e ® == ， 综上所述：实数a 的取值范围是 1(,]2-¥ ．选考试题命题走向分析：选修 41：几何证明选讲试题命题走向主要考查圆内接四边形、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦 的关系．试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但必须很简单，08 年 图形过于复杂了， 考生心理产生恐惧， 几何证明选讲， 主要把教材例题与习题落实了就行了． 选修 44：坐标系与参数方程命题走向试题命题分坐标系与参数方程轮换进行，就坐标系而言，主要考查图形的伸缩变换，极 坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就 参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直 线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长的计算问题．今年应该考坐标 系．选修 45：不等式选讲试题命题走向这几年几乎都在考绝对值不等式问题，也可以考查基本不等式，辽宁省试题就开始考查 3 个正数的基本不等式，由于参与新课标试题的省份参加的增加，不等式选讲也可以考查比 较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式，排序不等式，应用数学归纳法证明不 等式还不会进行试题的命题中．22．如图，已知图上的弧 » » AC BD = ，过点C 的圆的切线与BA 的延长线交于点E ，证明：（Ⅰ） ACE BCD Ð=Ð ； （Ⅱ） 2 BC BE CD =´ ．（Ⅰ）证明：∵ » » AC BD = ，∴ ABC BCD Ð=Ð ，又∵ 点C 的圆的切线与BA 的延长线交于点E ∴ ACE ABC Ð=Ð （弦切角等于对应圆周角） ∴ ACE BCD Ð=Ð ；（Ⅱ）∵ » » AC BD = ，∴ ABC BCD Ð=Ð ，又∵ 点C 的圆的切线与BA 的延长线交于点E ∴ BCE CDB Ð=Ð （弦切角等于对应圆周角） ∴ △DCB ∽△CBE∴CD ：CB BC = ：BE ，∴ 2 BC BE CD =´ ．命制意图与评析：主要考查圆内接四边形、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相 似三角形、弧与弦的关系．试题相对于其他两选做题而言难度要小，由于考生对平面几何中 基本知识掌握的不好，得分情况应该与其他两道试题持平．23．已知直线 1 C ： 1cos sin x t y t a a =+ ì í = î （t 为参数），圆 2C ： cossin x y q q = ì í = î（q 为参数）， （Ⅰ）当 3pa =时，求 1 C 和 2 C 的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O 作 1 C 的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当a 变化时，求点P 轨 迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：（Ⅰ）当 3 p a = 时，直线 1 C ： 1 1 23 2 x t y tì=+ ï ïíï = ï î （t 为参数），即为 3(1) y x =- ， 圆 2 C ： 221 x y += ，联立 22 3(1) 1y x x y ì =- ï í += ï î ，解之 1 0 x y = ì í = î 或 12 3 2 x y ì = ï ï í ï =- ï î ， 故 1 C 和 2C 的交点坐标是(1,0)和 13(,) 22- ； （Ⅱ）曲线 1 C 的普通方程为： sin cos sin 0 x y a a a --= ．点A 坐标为 2 (sin ,cos sin ) a a a - ，故当a 变化时，点P 轨迹的参数方程为2 1 sin 21 sin cos 2x y a a a ì = ï ï íï =- ï î （a 为参数） 点P 轨迹的普通方程为 22 11()416 x y -+= ，故点P 轨迹是圆心为 1(,0) 4 ，半径为 14的圆．（ （Ⅱ）（另解）设 (,) P x y ，则 (2,2) A x y ，由于 A 在直线 1 C 上，且OA ^ 直线 1 C ，则直线 1 C 的向量l = r(21,2) x y -， 所以，OP l = uuu r r g (21)20 x x y y -+= g ，即 22 11 ()416 x y -+= ，所以，点P 轨迹的参数方程是 11cos 441 sin 4x y q q ì =+ ï ï í ï = ï î （q 为参数），图形是圆． 命制意图与评析：考查圆和直线的参数方程及参数方程与 普通方程的互化知识，试题难度不大，但给予解答过于复 杂．试题与解答中有一个常识错误是“ P 点” ，应该是“点 P ” ．对于图形的表述是：名称+字母，如：三角形 ABC ．不 能写成：字母+名称：ABC 三角形．24．设函数 ( ) |24|1 f x x =-+ ． （Ⅰ）画出函数 ( ) y f x = 的图像；（Ⅱ）若不等式 ( ) f x ax £ 的解集非空，求a 的取值范围．解：（Ⅰ） ( ) 25(2) 23(2) x x f x x x -+< ì = í -³ î，当 0 x = 时， 5 y = ；当 2 x = 时， 1 y = ；当 4 x = ， 5 y = ，函数 ( ) y f x = 的图像是： （Ⅱ）（i ）若 0 a = 时，由于 ( ) 1 f x ³ ，显然( ) f x ax £ 解集是空集；（ii ）若 0 a > 时，由于不等式 ( ) f x ax £ 的解集非空，所以， 101202a - ³= - ； （iii ）若 0 a < 时， 2 a <- ；综上所述：a 的取值范围是 1 (,2)[,) 2-¥-+¥ U ．（Ⅱ）另解：令 ()() g x f x ax =- (2)5(2) (2)3(2) a x x a x x -++< ì= í --³ î ，不等式 ( ) f x ax £ 的解集非空，则2 (2)50 x a x < ì í -++< î 有解，或 2 (2)30 x a x ³ ì í--£ î有解，解之 2 a <- 或 1 2 a ³ ． 命制意图与评析：考查绝对值三角不等式，含绝对值的函数化为分段函数的化归思想， 含参量的处理方法及数形结合思想．试题比较常规，中学模拟考试中见较多，应该说难度不 大，但由于前面试题花的时间太多，后面没有太多时间思考，解答并不理想．。
理科数学2010-2019高考真题十年分类专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合(A组)答案部分
专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合（A 组）答案部分2019年1.解析：依题意可得，2426023{|}{|}{} |M x x N x x x x x =-=--=-＜＜，＜＜＜， 所以2|}2{M N x x =-＜＜． 故选C ．2.解析：由{}2560(,2)(3,)A x x x =-+>=-∞+∞，{}10(,1)A x x =-<=-∞，则(,1)A B =-∞.故选A.3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-， 所以{}1,0,1A B =-．故选A ．2010-2018年一、选择题1．B 【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x{|12}=-≤≤x x ，故选B ．2．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =．故选C ．3．A 【解析】通解 由223+≤x y 知，≤x y又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．4．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}AB x x =<，选A ． 5．C 【解析】∵1B ∈，∴21410m -⨯+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C ．6．B 【解析】集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，所以A B 中元素的个数为2．选B ． 7．D 【解析】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2AB =． 选D ． 8．C 【解析】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，，∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ． 9．D 【解析】(,2][3,)S =-∞+∞，所以(0,2][3,)S T =+∞，故选D ．10．A 【解析】由于{|21}B x x ，所以{1,0}A B ．11．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ⋂=[-2,-1]．12．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N ⋂=｛1，2｝．13．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}214．B 【解析】A=(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A ∪B=R ，故选B ．15．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=16．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =17．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以MN {2,1,0}=--，选C.18．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B.19．B 【解析】{1,3}P M N ==，故P 的子集有4个．。
2010届高三数学文高考真题对点精练精析集合与常用逻辑用语2个考点有详解【考点1】集合
第一单元集合与常用逻辑用语【考点1】集合二{x| —3 ：： x ^5}, N 二{x|x ：：—5或x 5},则M Nn = 0,1,2,3,4｝,则集合B = _____♦集合与集合的关系3.(2009 安徽文2)若集合A={x|(2x 1)(x-3)：：0} B 二* *N x{则於「1 B是()(A) {1 , 2, 3} ( B) {1 , 2}(C) {4 , 5} ( D) {1 , 2, 3, 4, 5}4.(2009广东文1)已知全集U = R,则正确表示集合M珂-1,0,1}和N ={x|x2 x =0}关系的韦恩(Ve nn)图是()B. {x | ：：-5 ：：x ：：5}C. {x 卜：_3 ：：：x ：：5}D. {x | x -3或x 5}7. (2009福建文1)若集合A = | x 0JB =! x | x ：：，贝U 琦B 等于( )A. {x | x ：：0} B . {x | 0 ：：x ：：3}C. {x | x 3}8. （2008广东文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=｛参加北京奥运会比赛的运动员｝，集何♦集合的概念1. （2008山东文1）满足M 匸仏，a2, a3, a41 且M □ J, a2,a3 }= G ,a5. （2009海南宁夏文1）已知集合2.的集合M的个数是(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4（2009天津文13 ）设U = A B ={x N | lg x ::: 1 |}6.A 二{1,3,5,7,9},(A) {3,5}(C) {3,7}（2009辽宁文1)B ={0,3,6,9,12},则(B) {3,6}(D) {3,9}已知集合若A「(C U B) ={ m | m = 2n 1,=( )A. {x | x ：： -5或x -B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是（）A . A -B B. B - CC. A B =GD. B C = A9. （2008 江苏4） A 二{x|（x _1）2：：：3x_7}.则A「Z元素的个数▲.♦集合的运算10. （2009上海春考4）若集合A」.x |x| 1 \集合B = ： x 0 ::: x .；：■ 2 !，则A I B = __ .2 11. （2009 山东文1）集合A 二{0,2,a}, B ={1,a }. 若A B 二{0,1,2,4,16},则a 的值为（）（A）0 （B）1（C） 2 （D）412. （2009 上海文2）已知集合A={x|x < 1},B={x|> a},且A U B=R，则实数a的取值范围是( )A . {x| —1 乞X ：：: 1}B . {x| x ■ 1}C . {x|-1 ：：：x ::: 1}D . {x| x_ -1}16 . (2007宁夏海南文1)设集合A 二{x x . _1},B 二{x -2：：：x：：：2}，贝U A U B=()(A) {x x . _2} ( B) {x x . _1}(C) {x _2 ：：：x ：：：_1} ( D) {x_1 ：：：x ：：：2}13. （2008海南宁夏文1）已知集合M ={x | (x 2)(x -1) ：： 0}, N ={x| x 1 ：： 0} ，则M 一N =( )(A) (- 1, 1) ( B) (- 2，1)(C) (- 2，- 1) ( D) (1，2)14. (2007山东文2)已知集合1M ={-1,1}, N ={x| 2 :: 4, x Z}，贝U2M N=( )(A) { —1，1} ( B) {0}(C) { —1} ( D) { —1, 0}1M ={x|1 x 0}, N = x|——:0，则M 门N =L 1 —x J15.（2007广东文1）已知集合。
高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】【解析】因为，所以,选.【考点】集合的运算,简单不等式的解法.2.函数．（1）若，求函数的定义域；（2）设，当实数，时，求证：．【答案】（1）≤或≥;（2）参考解析【解析】（1）由，绝对值的零点分别为-1和-2.所以通过对实数分三类分别去绝对值可求得结论.（2）由（1）可得定义域A.又，当实数，，所以可以求得实数，的范围. 需求证：，等价于平方的大小比较，通过求差法，又即可得到结论.（1）由解得≤或≥． 5分（2），又．及，．．． 10分【考点】1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.3.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C( M N)=u（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【答案】C【解析】略4.若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．1B．0C．-1D．【答案】A【解析】略5.已知全集，设集合，集合则 =（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，，∴．【考点】集合的交集、补集运算．6.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数有零点时，，不满足，所以“函数在上为减函数”不成立；反之，如果“函数在上为减函数”，则有，所以，“函数有零点”成立，故选．【考点】1指数函数，对数函数的单调性；2充分必要条件．7.设全集为U=R，集合，，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以，故答案选【考点】集合间运算.8.设全集，集合，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】或；，所以，故选D．【考点】集合的运算．9.若，则是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充耍条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为，所以不满足充分性，，所以不满足必要性，所以是即不充分也不必要条件，故选D．【考点】充分必要条件的判断．10.已知集合，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】,选A【考点】集合的运算11.若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件【答案】A【解析】由得，由的一个根大于零，另一个根小于零得，即，所以是的充分不必要条件，故选A．【考点】1．充分条件与必要条件；2．二次方程根的分布；3．绝对值不等式．12.写出命题“”的否定．【答案】【解析】由特称命题的否定是全称命题可写出其否定为．【考点】特称命题与全称命题．13.设集合，则= （）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}【答案】A【解析】因为，所以，选A．【考点】集合运算14.已知全集为，集合，，则A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知得，，，故应选．【考点】1、集合间的基本运算．15.若集合，，则 .【答案】【解析】，，【考点】集合运算【名师】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．16.设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】对于集合A,存在；对于集合B,存在；对于集合C,存在因此选D.【考点】函数单调性，新定义17.命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，都有或C．，使得D．，使得【答案】B【解析】特称命题的否定是将变为，同时对结论进行否定即变为，所以题目中命题的否定是“，都有或”．选B．【考点】命题的否定．18.已知全集为，集合，，则为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由题意得，，，∴，故选A．【考点】集合的运算．19.集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】集合的运算20.已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（）A．p真q假B．p假q真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真【答案】C【解析】由题意命题“在中，“”是“”的充要条件，所以命题是假命题；“”是“”的必要不充分条件，所以命题是假命题，故为假，故选C．【考点】复合命题的判断21.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】，，∴，故选A．【考点】集合的运算．22.若命题：，则：（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命题：，则．【考点】1．命题的否定；2．全称命题与特称命题．23.已知集合则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，解得，所以．由，解得，所以，所以，故选C．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算．24.已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．25.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴；故选D．【考点】1.一元二次方程；2.集合的并集运算．26.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，故选C．【考点】集合交、并、补的运算．27.已知集合A={x|y=}，B=" {y|" y-l<0），则A B=A．(一∞,1)B．(一∞,1]C．[0,1)D．[0,1]【答案】C【解析】因为，，所以；故选C．【考点】1.函数的定义域；2.集合的交集运算．28.已知集合A={x|y=），B=" {x|" y=ln（1-x）}，则A B=A．[0,1]B．[0,1)C．(一∞,1]D．(一∞,1)【答案】C【解析】，，；故选C．【考点】1.函数的定义域；2.集合的运算．29.已知集合，，则等于．【答案】【解析】根据交集运算的意义知，，所以答案应填：．【考点】集合交集运算．30.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,选C【考点】集合的运算31.如果集合中只有一个元素，则实数的值为（）A．B．C．D．或【答案】D【解析】因为集合中只有一个元素，所以方程只有一个根，当时显然符合题意，当时，由得，因此实数的值为或，故选D.【考点】1、集合的表示；2、方程的根与系数之间的关系.32.设{}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法：①定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p 是q的充分条件．②等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．③集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．33.设集合，则S T=A．[2,3]B．（−,2][3,+）C．[3,+）D．（0,2][3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D．【考点】不等式的解法，集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．34.已知为互不重合的三个平面，命题若，，则∥；命题若上不共线的三点到的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“”为真B．命题“”为假C．命题“”为假D．命题“”为真【答案】C【解析】∵当时，与可能平行与可能垂直,故命题为假命题；又∵若上不共线的三点到的距离相等时，与可能平行也可能相交，故命题也为假命题，故命题“且”为假，命题“或”为真，命题“或”为假，命题“且”为真，故选C．【考点】平面与平面之间的位置关系．35.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以,故选C.【考点】集合的运算36.下列推断错误的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若则”②命题“若，则”的否命题为：若“则”③“”是“”的充分不必要条件④命题“，使得”的否定是：“，均有”．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由于①③的推断是正确的,②④的推断是错误的,故应选B．【考点】命题的真假的判定．37.若集合，，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．【考点】集合基本运算．38.若集合,，则A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以，故选C.【考点】1.对数函数的性质；2.集合的运算.39.设集合，集合正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于答案A，B和D，定义域中的都无对应,故都不是映射,故应选C.【考点】映射的概念和理解.40.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．41.已知命题且是单调增函数；命题，．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为时，是减函数，所以命题是假命题，是真命题，因为，正确，所以命题是真命题，因此是真命题，故选D．【考点】1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用．42.设集合，则满足的集合的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因,故应选C.【考点】子集的概念和求解.43.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）借助题设条件运用指数函数对数函数的单调性求出集合再求解；（2）借助数轴分类建立不等式求解.试题解析：（1）因为，，所以，，．（2）因为，而，所以当为空集时，；当为非空集时，，故．【考点】集合的交集并集运算和指数对数函数的性质等有关知识的综合运用．44.已知集合,全集,则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C．【考点】集合基本运算．45.已知，，则_____．【答案】【解析】因,而,故,所以．【考点】集合的交集运算．46.已知集合，，若，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知可得：，，故选B．【考点】集合基本运算．47.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．48.已知集合，，则的真子集个数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】的真子集个数为,故选C.【考点】集合的基本运算.49.集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因,则,故应选D.【考点】不等式的解法与集合的运算.50.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因,则,故应选C.【考点】不等式的解法与集合的运算.51.设命题：，命题：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】命题：，命题：，所以是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要关系【名师】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．52.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以，选C.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．53.已知：命题：若函数是偶函数，则；命题：，关于的方程有解．在①；②；③；④中为真命题的是（）A．②③B．②④C．③④D．①④【答案】D【解析】因为，所以，解之得，故命题为真命题；又因为，时，方程有解，所以为假命题，所以与为真命题，故选D.【考点】逻辑联结词与命题.54.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得：，则，故选C．【考点】集合的运算．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．在求交集时注意区间端点的取舍．熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目．55.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.【考点】1、集合的表示方法；2、集合的交集.56.有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“，使得”的否定是：“”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】C【解析】对于A选项，命题“若，则”的否命题为“若，则”否命题是条件和结论的双重否定，故A错误；对于B选项，同理否命题是条件和结论的双重否定，命题“使”的否命题是“”，故B错误；选项C的逆命题为真命题，故C正确；选项D的命题是假命题，则逆否命题与之对应，也是假命题，故D错误，故选C．【考点】1、四个命题的关系与判定真假；2、特称命题与全称命题．【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．57.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，得，所以，故选D．【考点】集合的交集运算．58.设全集，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】集合的基本运算.59.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，得，则，故选C.60.命题：“”的否定为__________．【答案】，【解析】因为命题的否定是将命题的条件和结论全部否定，故原命题的否定为，.故本题正确答案为，.61.已知是全集，、是的两个子集，若，，则下列选项中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由韦恩图可知不一定成立，由集合的运算律可知，所以选项是错误的，故选D。
高考试卷中“集合”试题的分析与思考--以2010~2015年全国高考数学（文科）试题为例
高考试卷中“集合”试题的分析与思考--以2010~2015年
全国高考数学（文科）试题为例
魏元芳;孙彬博
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2015(000)023
【摘要】一、问题提出高考数学试卷中的集合试题是指核心考点为集合内容的高考数学试题.在收集整理2010~2015年全国高考数学（文科）试卷及其相关研究的文献资料时发现,集合试题几乎每年都会出现.高考集合试题常以选择题或填空题的形式出现,一道试题仅有4~5分.但是从具有选拔性质的高考答题得分角度来说,每一分都非常重要,尤其是对这种基础类考题,考生不应该因为失误而答错丢分.在此题失分的考生。
【总页数】3页(P46-48)
【作者】魏元芳;孙彬博
【作者单位】西北师范大学教育学院;西北师范大学教育学院
【正文语种】中文
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2010～2019十年高考文科数学分类汇编专题一集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案
专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分2019年1.解析 若0b =,则()cos f x x =是偶函数；反之,若()f x 为偶函数,则()()f x f x -=,即()()cos sin cos sin cos sin x b x x b x x b x -+-=-=+,即sin 0b x =对x ∀成立,可得0b =,故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.11-<,得02x <<,因为05x <<不能推出02x <<, 但02x <<可以推出05x <<,所以05x <<是02x <<的必要不充分条件, 即0x <<11-<的必要不充分条件. 故选B.3.解析 因为a ＞0,b ＞0,若a +b ≤4,则4a b +,则4ab …,即44a b ab +⇒剟. 反之,若4ab …,取1a =,4b =,则44ab =…,但5a b +=,即4ab …推不出a +b ≤4,所以a +b ≤4是4ab …的充分不必要条件.故选A .4.解析 作出不等式组620x y x y +⎧⎨-⎩……的平面区域如图阴影部分所示.由图可知,命题():,,29p x y D x y ∃∈+…；是真命题,则p ⌝假命题；命题():,,212q x y D x y ∀∈+…是假命题,则真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：p q ∨真； p q ⌝∨假；●p q ∧⌝真；❍p q ⌝∧⌝假；故答案●正确.故选A .2010-2018年1.A 【解析】若m α⊄,n α⊂,m ∥n ,由线面平行的判定定理知m ∥α.若m ∥α,m α⊄,n α⊂,不一定推出m ∥n ,直线m 与n 可能异面,故“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件.故选A.2.B 【解析】a ,b ,c ,d 是非零实数,若ad bc =,则b d ac =,此时a ,b ,c ,d 不一定成等比数列；反之,若a ,b ,c ,d 成等比数列,则a c b d=,所以ad bc =,所以“ad bc =”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的必要而不充分条件.故选B.3.A 【解析】由38x >,得2x >,由||2x >,得2x >或2x <-,故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件,故选A.4.A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a,即1110--=<a a a , 解得0<a 或1>a ,推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a <”的充分非必要条件.故选A.5.B 【解析】由20x -≥,得2x ≤,由|1|1x -≤,得02x ≤≤,所以“20x -≥”是“|1|1x -≤”的必要而不充分条件.选B.6.B 【解析】取0x =,知1p 成立；若22a b <,得||||a b =,q 为假,所以p q ⌝∧为真,选B.7.A 【解析】因为,m n 为非零向量,所以||||cos,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n .因为0λ<,则由λ=m n 可知,m n 的方向相反,,180<>=m n ,所以cos ,0<><m n ,所以“存在负数λ,使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ,但不一定推出,m n 的方向相反,从而不一定推得“存在负数λ,使得λ=m n ”,所以“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件.8.C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=,当0d >,可得465+2S S S >；当465+2S S S >,可得0d >.所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件,选C.9.A 【解析】根据已知,如果直线,a b 相交,则平面,αβ一定存在公共点,故其一定相交；反之,如果平面,αβ相交,分别位于这两个平面内的直线不一定相交,故为充分不必要条件,选A.10.A 【解析】当0b <时,2min ()()24b b f x f =-=-,即2()[,)4b f x ∈-+∞, 而222(())()()(())24b b f f x f x bf x f x =+=+-的对称轴也是2b -, 又2[,)24b b -∈-+∞,所以当()2b f x =-时,2min (())4b f f x =-, 故(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等；另一方面,取0b =,2()f x x =与4(())f f x x =有相等的最小值0,故选A. 11.A 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”,故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ,所以条件也是必要的；故选A. 12.D 【解析】若0a b +>,取3,2a b ==-,则0ab >不成立；反之,若2,3a b =-=-,则0a b +>也不成立,因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件.13.C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞,所以p 是q 成立的必要不充分条件.14.A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-,故应选A.15.A 【解析】a ＞b ＞1时,有22log log 0a b >>成立,反之也正确.16.D 【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D.17.A 【解析】∵22cos 2cos sin ααα=-,当sin cos αα=时,cos20α=,充分性成立；当cos20α=时,即22cos sin 0αα-=,∴cos sin αα=或cos sin αα=-,必要性不成立.18.A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>,由已知得cos ,1a b <>=,即,0a b <>=,//a b .而当a ∥b 时,,a b <>还可能是π,此时||||a b a b ⋅=-, 故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件.19.B 【解析】∵(0,)2x π∈,所以sin 20x >.任意(0,)2x π∈,sin cos k x x x <,等价于任意(0,)2x π∈,2sin 2x k x <.当(0,)2x π∈时,02x π<<,设2t x =, 则0t π<<.设()sin f t t t =-,则()1cos f t t '=-0>,所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增,所以()0f t >,所以sin 0t t >>,即1sin t t >,所以1k ≤. 所以任意(0,)2x π∈,2sin 2x k x<,等价于1k ≤.因为1k ≤⇒1k <, 但1k ≤⇐1k <,所以“对任意(0,)2x π∈,sin cos k x x x <”是 “1k <”的必要而不充分条件.20.C 【解析】设3()f x x =,(0)0f '=,但是()f x 是单调增函数,在0x =处不存在极值,故若p则q 是一个假命题,由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题,故选C.21.A 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=,故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”. 22.C 【解析】把量词“∀”改为“∃”,把结论否定,故选C.23.A 【解析】当1a b ==时,22()(1)2a bi i i +=+=,反之,若i bi a 2)(2=+,则有1a b ==- 或1a b ==,因此选A.24.C 【解析】由不等式的性质可知,命题p 是真命题,命题q 为假命题,故①p q ∧为假命题,②p q ∨为真命题,③q ⌝为真命题,则()p q ∧⌝为真命题,④p ⌝为假命题,则()p q ⌝∨为假命题,所以选C.25.A 【解析】从原命题的真假人手,由于12n n n a a a ++<{}1n n n a a a +⇔<⇔为递减数列,即原命题和否命题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题,选A.26.D 【解析】2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥,因为与a 的符号不确定,所以A 不正确；当20b =时,由""a c >推不出22""ab cb >,所以B 不正确；“对任意x R ∈,有20x ≥”的否定是“存在x R ∈,有0x <”,所以C 不正确.选D.27.C 【解析】当a =0 时,()f x x =,∴()f x 在区间()0,+∞内单调递增；当0a <时,()1f x a x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中一个根10a <,另一个根为0,由图象可知()f x 在区间()0,+∞内单调递增；∴"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的充分条件,相反,当()1f x a x x a ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(0,+)∞内单调递增, ∴0a =或10a<,即0a ≤；"0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内 单调递增”的必要条件,故前者是后者的充分必要条件.所以选C.28.A 【解析】当ϕπ=时,sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点,则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值.选A.29.C 【解析】abi b a z R b a bi a z 2,,222+-=⇒∈+=设.对选项A: 为实数则若z b z ⇒=≥0,02,所以为实数z 为真.对选项B: 为纯虚数且则若z b a z ⇒≠=<0,0,02,所以为纯虚数z 为真.对选项C: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02≥z 为假. 对选项D: 00,0,2<⇒≠=z b a z 且则为纯虚数若,所以02<z 为真. 所以选C.30.B 【解析】由f (x )是奇函数可知f (0)=0,即cos φ=0,解出φ=π2+k π,k ∈Z ,所以选项B 正确. 31.D 【解析】否定为：存在0x R ∈,使得200x <,故选D.32.C 【解析】由命题的否定易知选C.33.A 【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即为：“甲或乙没有降落在指定范围内”.34.D 【解析】存在性命题的否定为“∃”改为“∀”,后面结论加以否定,故为300,R x C Q x Q ∀∈∉.35.C 【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,所以 “若4πα=, 则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠,则4πα≠”.36.A 【解析】①,,,b m m b αβαββ⊥⊥⋂=⊂,b a b a αα⇒⊥⊂⇒⊥②如果//a m ；∵b m ⊥,一定有a b ⊥但不能保证b α⊥,既不能推出αβ⊥37.D 【解析】∵,0x x R e ∀∈>,故排除A ；取x =2,则2222=,故排除B ；0a b +=,取0a b ==,则不能推出1a b=-,故排除C ；应选D. 38.B 【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数,但i a b +是纯虚数0a =一定成立,故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件.39.B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”,故选B.40.A 【解析】p ：“函数()x a x f =在R 上是减函数 ”等价于10<<a ；q ：“函数()()32x a x g -=在R 上是增函数”等价于02>-a ,即,20<<a 且a ≠1,故p 是q 成立的充分不必要条件.选A.41.C 【解析】命题p 为假,命题q 也为假,故选.42.A 【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠,222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3,故选A.43.A 【解析】由1a b +==>得, 1cos 2θ>-, 20,3πθ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭.由1a b -==> 得1cos 2θ<,3πθπ⎛⎤⇒∈ ⎥⎝⎦.选A. 44.D 【解析】根据定义若“若a b =,则a b =-”.45.A 【解析】显然1a =时一定有N M ⊆,反之则不一定成立,如1a =-,故“1a =”是“N M ⊆” 充分不必要条件.46.D 【解析】根据定义容易知D 正确.47.C 【解析】∵1p 是真命题,则1p ⌝为假命题；2p 是假命题,则2p ⌝为真命题,∴1q ：12p p ∨ 是真命题,2q ：12p p ∧是假命题,3q ：()12p p ⌝∨为假命题,4q ：()12p p ∧⌝为真命题,故选C.48.C 【解析】由于a >0,令函数22211()222b b y ax bx a x a a=-=--,此时函数对应的开口向上,当x =b a时,取得最小值22b a -,而0x 满足关于x 的方程a x b =,那么0x =b a,min y =2200122b ax bx a -=-,那么对于任意的x ∈R, 都有212y ax bx =-≥22b a -=20012ax bx -. 49.11-(答案不唯一)【解析】由题意知,当1a =,1b =-时,满足a b >,但是11a b>,故答案可以为11-.(答案不唯一,满足0a >,0b <即可)50.①④【解析】由“中位点”可知,若C 在线段AB 上,则线段AB 上任一点都为“中位点”,C 也不例外,故①正确；对于②假设在等腰Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,如图所示,点P 为斜边AB 中点,设腰长为2,则|P A |＋|PB |＋|PC |＝32|AB |＝而若C 为“中位点”,则|CB |＋|CA |＝4＜故②错；对于③,若B ,C 三等分AD ,若设|AB |＝|BC |＝|CD |＝1,则|BA |＋|BC |＋|BD |＝4＝|CA |＋|CB |＋|CD |,故③错；对于④,在梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 的交点为O ,在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一点M ,则在△MAC 中,|MA |＋|MC |＞|AC |＝|OA |＋|OC |,同理在△MBD 中,|MB |＋|MD |＞|BD |＝|OB |＋|OD |,则得,|MA |＋|MB |＋|MC |＋|MD |＞|OA |＋|OB |＋|OC |＋|OD |,故O 为梯形内唯一中位点是正确的.51.3或4【解析】 易知方程得解都是正整数解,由判别式1640n ∆=-≥得,14n ≤≤,逐个分析,当1,2n =时,方程没有整数解；而当3n =时, 方程有正整数解1、3；当4n =时,方程有正整数解2.52.【解析】对任何x R ∈,都有2250x x ++≠.。