高考理科数学专题十 计数原理第三十讲 排列与组合

专题十 计数原理

第三十讲 排列与组合

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每

个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同

的数,其和等于30的概率是

A .112

B .114

C .115

D .118

2.(2017新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安

排方式共有

A .12种

B .18种

C .24种

D .36种

3.(2017山东)从分别标有1,2,???,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的

2张卡片上的数奇偶性不同的概率是

A .518

B .49

C .59

D .79 4.(2016年全国II)如图,小明从街道的

E 处出发,先到

F 处与小红会合,再一起到位于

G 处的老年公寓参

加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

高考理科数学专题十  计数原理第三十讲  排列与组合

A .24

B .18

C .12

D .9

5.(2016四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为

A .24

B .48

C .60

D .72

6.(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有

A .144个

B .120个

C .96个

D .72个

7.(2014新课标1)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加

公益活动的概率为

A .

18 B .38 C .58 D .78

8.(2014广东)设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=,那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为

A .60

B .90

C .120

D .130

9.(2014安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60?的共有

A .24对

B .30对

C .48对

D .60对

10.(2014福建)用a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球

中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来,如:“1”表示一个球都

不取、“a ”表示取出一个红球,面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推,下列各式中,其展

开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所

有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是

A .()()()5

55432111c b a a a a a +++++++ B .()()()5

54325111c b b b b b a +++++++ C .()()()554325

111c b b b b b a +++++++ D .()()()

543255111c c c c c b a +++++++ 11.(2013山东)用0,1,…,9十个数学,可以组成有重复数字的三位数的个数为

A .243

B .252

C .261

D .279

12.(2012新课标)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小

组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有

A .12种

B .10种

C .9种

D .8种

13.(2012浙江)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有

A .60种

B .63种

C .65种

D .66种

14.(2012山东)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这

3张卡片不能是同一种颜色,并且红色卡片至多1张,不同取法的种数是

A .232

B .252

C .472

D .484

15.(2010天津)如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中

每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用 A

B D

E F

A.288种B.264种C.240种D.168种

16.(2010山东)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

A.36种B.42种C.48种D.54种

17.(2010广东)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是

A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒

18.(2010湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是

A.152 B.126 C.90 D.54

二、填空题

19.(2018全国卷Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有___种.(用数字填写答案)

20.(2018浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

21.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

22.(2017天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)

23.(2015广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)

24(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).

25.(2014北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_______种.

26.(2014广东)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为.27.(2014江西)10件产品中有7件正品、3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.28.(2013北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一

人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 .

29.(2012湖北)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2

位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则 (Ⅰ)4位回文数有 个;

(Ⅱ)21()n n ++∈N 位回文数有 个.

30.给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当4n ≤时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不..

相邻..

的着色方案如下图所示:

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由此推断,当6n =时,黑色正方形互不相邻....的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻..的着色方案共有 种,(结果用数值表示)

31.(2013新课标2)从n 个正整数1,2,…,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概

率为114

,则n =________. 32.(2013浙江)将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________

种(用数字作答).

33.(2010浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台

阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种(用数字作答).

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