八年级数学上学期易错计算题专练含答案
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案人教版数学八年级上册易错题整理一、选择题3、正确说法的个数有（C）3个。
改写：在一组数据中，中位数只有一个；中位数可能是这组数据中的数，也可能不是；一组数据的众数可能有多个；众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数；众数一定是这组数据中的数。
5、正确说法的个数有（D）4个。
改写：数轴上的点要么表示有理数，要么表示无理数；实数a的倒数是1/a；带根号a的数都是无理数；两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。
6、答案为（B）m2+1.改写：设自然数为n，则n的算术平方根为m，即m^2≤n<(m+1)^2，因此n的范围为m^2≤n≤m^2+2m，与n相邻的下一个自然数为m^2+2m+1=(m+1)^2.二、填空题11、样本容量为（240÷100）×=7500，正常视力的初中生人数为（0.16÷100）×=48.12、b（10+a）的值为（根号10-3）×（根号10+3）=10-9=1.13、-.36-1/2=-1.86.14、该图形的面积为∆ABC的面积减去∆ADC的面积，即（1/2）×12×5-（1/2）×3×4=21.15、根据勾股定理，BD=5，所以该图形的面积为（1/2）×12×5=30.16、解方程可得x=2.17、由不等式组得x>a且x>b，所以a<b。
18、甲管的注水速率为1/6，乙管的注水速率为1/x，两管同时开的注水速率为1/3，因此1/6+1/x=1/3，解方程可得x=9.三、解答题20、计算：1）因式分解题略。
2）已知$\frac{a-b}{a+b}=9$，$\frac{a-b}{a+b}=49$，求$a+b$和$ab$的值。
由$\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{9}$，得$a+b+2ab=9$（1）。
八年级上册数学易错题总结及答案
八年级上册易错题集及参考答案第十一章三角形1. 一个三角形的三个内角中（）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°2. 如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC•的三条高分别为．3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角小于于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状。
4、三角形内角中锐角至少有个，钝角最多有个，直角最多有个，外角中锐角最多有个，钝角至少有个，直角最多有个。
一个多边形中的内角最多可以有个锐角。
5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是。
6.如图②，△ABC中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2= 。
7.如图③，一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 。
8.△ABC中，∠A=80°，则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B的内角平分线与∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD与高CE相交所形成的钝角为；若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为。
9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750°，则这个多边形的边数为，去掉的角的度数为．10.一个多边形多加了一个外角总和是1150°，这个多边形是边形，这个外角是度．11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。
第十二章全等三角形1.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等；④斜边和一锐角对应相等；⑤两条直角边对应相等；⑥斜边和一条直角边对应相等。
其中能判断两直角三角形全等的是BAC2.已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件：①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中线AD=A′D′；⑤高AH=A′H′，能使△ABC≌△A′B′C′的条件有。
人教版八年级数学上学期期末易错精选30题(解析版)
人教版八年级数学上学期期末易错精选30题考试范围：全册的内容，共30小题. 【详解】解：()(x a x +20a -=，【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二项式的定义，理解二项式的含义是解题的关键．山东淄博·八年级期中）若Rt ABC 中，上移动，若以A ．6cmB ．12cm Rt APQ 与Rt CBA 中，BA CB ==，()Rt APQ Rt CBA HL ≌，Rt QAP 与Rt BCA 中，AB AC ==， ()Rt QAP Rt BCA HL ≌，==12AP AC cm ．综上所述，6AP cm =或12cm 故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握（2022·山东济宁·八年级期中）对于两个不相等的实数八年级期中）ABC中，时，ABC是等腰三角形．【分析】运用分类讨论的数学思想，借助三角形的内角和定理求出的值，即可解决问题．A=︒，70a x x，321分式方程有增根，，即2x=，a x x，得：321【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．如图，ABC是边长为_____时，使得【答案】2或4##4或2∵ABC 是边长为AB AC ==如下图，在直线∵AP AC =，∵180********CAP PAC '∠=︒-∠=︒-︒=︒，八年级期中）如图，ABC中，路径向终点运动，终点为B点；点的运动速度同时开始运动，l⊥于F．设运动时间为为顶点的三角形全等．9113t<时，点1163t时，③7t时，④处，点M113t<时，点M在3t=，7AC=，BC113t-，也即2t=ME l⊥，ACB∠=90MEC ACB∴∠=︒．MCE CNF∴∠=∠．在MEC∆MCEMEC∠⎧⎪∠⎨1163t时，37t 时，不存在，718t <<时，点NC =即同理可得：MEC △综上所述：当t 等于故答案为：2或【点睛】本题主要考查全全等三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想方法以及全等三角形的性质是关键． 10，，点B BMP ，当线段【答案】 (12,2)--或(12,2)---SAS NMB AMP ≅（）形的性质解答即可．【详解】解：如图，以由题意AM NM =，∵PMA NMB ∠=∠，∵SAS NMB AMP ≅（）AP BN ＝，【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、利用了八年级期中）如图，在ABC 中，(1)若42C ∠=︒，求BAD ∠的度数；∵BAD CAD ∠=∠，90ADC ∠=︒，又42C ∠=︒，∵904248BAD CAD ∠=∠=︒-︒=︒．（2）证明：∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∵BAD CAD ∠=∠，∵EF AC ∥，∵F CAD ∠=∠，∵BAD F ∠=∠，∵AE FE =，∵AEF △为等腰三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，等腰三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．18．（2022·江苏·仪征市第三中学八年级期中）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，BCE ACD ∠=∠，BAC D ∠=∠，BC CE =．(1)求证：AC CD =；(2)若AC AE =，=90ACD ∠︒，求DEC ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)112.5∠=︒DEC【分析】（1）证明()AAS ABC DHC ≅，即可得到结论；（2）由=90ACD ∠︒，AC CD =，得到45CAD D ∠=∠=︒，由AE AC =，得到67.5ACE AEC ∠=∠=︒，即可得到答案．【详解】（1）证明：∵BCE ACD ∠=∠，∵BCE ACE ACD ACE ∠-∠=∠-∠，∵ACB DCE ∠=∠，在ABC 和DEC 中，BAC D ACB DCE BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵()AAS ABC DEC ≅，∵AC CD =；（2）解：∵=90ACD ∠︒，AC CD =，∵45CAD D ∠=∠=︒，∵AE AC =，∵67.5ACE AEC ∠=∠=︒，∵180112.5DEC ADC ︒∠=-∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，四边形ABCD ，分别延长AD 、AB(1)求证：FDC CBE A C ∠+∠=∠+∠(2)如图2，FDC ∠与CBE ∠的角平分线相交于G 点，若6040A G ∠=︒∠=︒，，求C ∠．【答案】(1)见解析；(2)140︒【分析】（1）连接AC ，根据三角形的外角性质可得FDC FAC DCA ∠=∠+∠，CBE CAB BCA ∠=∠+∠，进而得出FDC CBE FAB DCB ∠+∠=∠+∠，即FDC CBE A C ∠+∠=∠+∠．（2）根据360ADC ABC A C ∠+∠+∠+∠=︒，得出300ADC ABC C ∠+∠=︒-∠，进而得出2260CDG CBG C ∠+∠=︒+∠，根据360ADG ABG A G ∠+∠+∠+∠=︒，得出40CDG CBG C ∠+∠=∠-︒，联立方程即可得出答案．【详解】（1）连接AC ，∵FDC FAC DCA ∠=∠+∠，CBE CAB BCA ∠=∠+∠11八年级期中）如图，在ABC中，点(1)若点D 是BC 的中点，则:S S =_____；是ABC 的角平分线，求证：:ABD ACD S S AB =是BC 的中点，且是ABC 的角平分线，请判断ABC 的形状，并说明理由．)1)ABC 为等腰三角形．见解析【分析】(1)由三角形的中线性质得ABD ACD S S ，即可求解；过点D 作，垂足分别为点E 再由三角形面积公式得ABD S DE =⨯，ACD S =由(1) (2)的结论可知，1:ABD ACD AB SC S ==，得，则ABC 为等腰三角形，再由等腰三角形AE BC ⊥，1:2BD AE CD AE ）证明：如图，过点D 作DE AB ⊥，DF∵AD 是ABC 的角平分线，DFABD S =ACD S =:ABD DE S AB DF =△）ABC 为等腰三角形，）的结论可知：）的结论可知：:ABD ACD SS AB =1AC =，∵ABC 为等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了三角形中的中线性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握三角形的中线性质和角平分线的性质是解题关键．23．（2022·当分式的次数大于或等于分母的次数时我们称之为在ABC中，上运动．(1)若=60B ∠︒，求出发几秒后，BDP △为等边三角形？和CQP 全等？秒后，BPD 为直角三角形；）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度BD BP 时，为等边三角形， 20cm ，点的中点，10cm ，BD BP ，10cm =，动点P 以2cm 动点P 的运动时间为：∵20cm AB =，点D 为线段AB 的中点， ∵10cm BD =，∵210cm BP BD ==，∵5cm BP =，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∵25x =，解得， 2.5x =；②当=90BDP ∠︒时，∵=60B ∠︒，∵=30BPD ∠︒，∵20cm AB =，点D 为线段AB 的中点， ∵10cm BD =，∵220cm BP BD ==，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∵220x =，解得，10x =；∵当P 出发2.5秒或10秒后，BPD △为直角三角形；（3）解：设运动时间为t 秒，∵AB AC =，∵B C ∠=∠，∵20cm AB =，D 是AB 的中点，∵10cm BD =，①当BD QC =，BP CP =时，BDP CQP △≌△， 则有，BP CP =，∵16cm BC =，∵8cm BP CP ==，∵动点P 以2cm /s 的速度运动，∵2BP t =，∵4t =，∵点Q 以cm/s a 的速度从C 点出发在线段CA 上运动， ∵4CQ at a ==．∵CQ BD =，∵20cm AB =，D 是AB 的中点，∵10cm BD =，和CQP全等．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定是解题的关键．，ABC中，若AB围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长≌的理由是______．(1)由已知和作图能得到ADC EDB的取值范围是______．，在ABC中，点D是BC的中点，点MN．SAS；；(3)证明见解析． 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的三边关系计算；（3）延长MD 到E ，使MD DE =，连接NE ，CE ，证明()DMN DEN SAS △≌△，得到MN EN =，证明()≌DMB DEC SAS △△，得到MB EC =，再利用EC NC NE +>即可证明BM NC MN +>．【详解】（1）解：∵AD 是BC 边上的中线，∵BD DC =，在ADC △和EDB △中，BD DC BDE ADC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()ADC EDB SAS ≌△△， 故答案为：SAS（2）解：∵()ADC EDB SAS ≌△△， ∵6AC EB ==，∵8AB =，∵在ABE 中，AB BE AE AB BE -<<+，即214AE <<，∵2AE AD =，∵17AD <<，故答案为：17AD <<（3）解：延长MD 到E ，使MD DE =，连接NE ，CE ，∵MD DN ⊥，∵MDN EDN ∠=∠，在DMN 和DEN 中，MD DE MDN EDN DN DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()DMN EDN SAS ≌，∵MN EN =，在DMB 和DEC 中，MD DE MDB EDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()≌DMB DEC SAS △△， ∵MB EC =，∵在NCE △中，EC NC NE +>，∵BM NC MN +>．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系应用等知识；熟练掌握三角形的三边关系，作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．26．（2022·江苏盐城·七年级期中）（1）在下列横线上用含有a b ，的代数式表示相应图形的面积．_________________________________①②③④___________（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：___________．（3）利用（2）的结论计算2210.2320.469.779.77+⨯+的值．【答案】（1）①2a ，②2ab ，③2b ，④()2a b +；（2）2222()aab b a b ++=+；（3）400【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于（2）中的结论解答即可．【详解】解：（1）①2a ，②2ab ，③2b ，④()2a b +；（2）画出的拼图为：，()222(1)如图1，当点P 在线段BC 上时，则MAN ∠=______︒，MBN ∠=______︒．）解：BCA ∠=M ，N PAC ∠∴MAN ∠∴MBN ∠=故答案为（2）解：补全图形如图所示．BM 4BM BN=343x x +∴=-95x ∴=-或经检验x =【点睛】本题主要考查了轴对称图形的特点、角度的计算、分式方程的应用等知识点，理解题意、熟练掌Rt ABC 中，E ．(1)求证：ADC △∵CEB ；(2)若5AD =，13DE =，求BE 的长；(3)如图2，延长AD 至F ，连接CF ，过点C 作CG CF ⊥，且CG CF =，连接BG 交直线l 于点H ，若30CGH S =，10CD =，则AF =______．【答案】(1)见解析(2)8(3)12【分析】（1）先根据互余角性质得DAC ECB ∠=∠，再根据AAS 得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质求得AD CE =，再由线段和差求得结果；（3）过点G 作GM l ⊥于M ，先证明CDF ∵GMC △，得10CD GM ==，再已知三角形的面积求得CH ，再证明BEH ∵GMH 得EH MH =，最后由线段和差得结果．【详解】（1）证明：AD DE ⊥，BE DE ⊥，∵90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，∵90DAC DCA ECB DCA ∠+∠=∠+∠=︒，DAC ECB ∴∠=∠，在ADC △和CEB 中，ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC ∴∵()CEB AAS △；（2）解：ADC ∵CEB ，5AD =，∵5AD CE ==，CD BE =．∵13DE =，∵1358BE CD ==-=；（3）解：过点G 作GM l ⊥于M ，CG CF ⊥，∵CFD ∠+∠∵CFD ∠=∵CDF ∠=CDF ∴∵(GMC AAS ∵10CD GM ==，DF 30CGH S =，1302CH GM ⋅=，2306010CH GM ⨯===ACD ∵△∵CD BE =∵BE GM =BEH ∠=BEH ∴∵(GMH AAS ∵EH MH =，∵AF AD DF =+故答案为：12．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．，在ABC中，，将ABC沿边，连接BE．BE，求证：ABE是“倍角三角形在线段AE上，连接BP．若分ABE所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个∠倍角三角形”，请直接写出E)②③的度数为45倍角三角形”的定义依次判断即可求解；=∠2BAE ADB︒≠⨯752∴顶角是若一个三角形是等腰直角三角形，则三个角分别为︒=⨯902∴等腰直角三角形是若一个三角形是有一个角为则另两个角分别为60︒，90︒，60230︒=⨯︒，∴有一个30︒的直角三角形是“倍角三角形”，故答案为：②③；（2）①证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，将ABC 沿边AB 所在的直线翻折180︒得到ABD △，ABC ABD ∴∠=∠，ACB ADB ∠=∠，BC BD =，ADB ABD ∴∠=∠，2BAE ADB ABD ADB ∴∠=∠+∠=∠，BE BC =，BD BE ∴=，E ADB ∴∠=∠，2BAE E ∴∠=∠，ABE ∴是“倍角三角形”；②解：由①可得2260BAE BDA C ∠=∠=∠=︒，如图，若ABP 是等腰三角形，则BPE 是“倍角三角形”，ABP ∴是等边三角形，60APB ∴∠=︒，120BPE ∴∠=︒，60E EBP ∴∠+∠=︒，BPE 是“倍角三角形”，2EBP E ∴∠=∠或2E EBP ∠=∠，若BPE 是等腰三角形，则ABP 是“倍角三角形12ABP ∴∠=12APB ∠=12ABP ∠=时， BPE ∠(1180452E ∴∠=︒； 1已知ABC 为等边三角形，取ABC 的边易证DBE 为等边三角形，将DBE 绕点B 设旋转的角度(1)如图2，当30α︒＝，连接AD CE ，，求证：＝AD CE ；在DBE 旋转过程中，P CE ，交由；(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段AF BF ，和CF 之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)不会BF 平分CBD ∠，理由见解析(3)AF CF BF +＝，理由见解析【分析】（1）由边角边即可证明三角形全等，根据全等三角形的性质即可得出结论．（2）由边角边即可证明三角形全等，再由面积法即可求出60AFB EFB ∠=∠=︒，再由三角形内角和定理可求得角相等，即可得AB DB =，与题干矛盾，即可求解．（3）由边角边即可证明三角形全等，可得AM CF =，即可得结论．【详解】（1）证明：∵ABC DBE ，都是等边三角形，60AB BC BD BE ABC DBE ∴∠∠︒＝，＝，＝＝，ABD CBE ∴∠∠＝，在ABD △和CBE △中，AB CB ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD CBE SAS ∴≌（），AD CE ∴＝；（2）解：不是，理由如下：如图3，过点B 作BN AD ⊥于N ，过点B 作BH CE ⊥于H ，ABC DBE ，都是等边三角形，60AB BC BD BE ABC DBE ∴∠∠︒＝，＝，＝＝，ABD CBE ∴∠∠＝，在ABD △和CBE △中，AB CB ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD CBE S SBAD ∠＝，1122AD CE BH ⨯⨯⨯⨯＝，BN BH ∴＝又BF BF ＝Rt BFN Rt BFH HL ∴≌（），AFB EFB ∴∠∠＝，BAD BCE CPF ∠∠∠∠＝，＝60AFC ABC ∴∠∠︒＝＝，60AFB EFB ∴∠∠︒＝＝，120CFB DFB ∴∠∠︒＝＝，当BF 平分BCF ∴∠＝60AFB MF FB ∠︒＝，＝，∵MFB 是等边三角形，MB BF ∴＝，ABM ∴∠＝在ABM 和CBF 中，CB AB ABM CBF BM BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AM CF∴＝，＝，+AF AM MF＝．AF CF BF∴+【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助性构造全等三角形是解题关键．。
人教版八年级上册数学易错题(含解析)
八年级数学上册易错题1、下列图形中对称轴最少的是 ( )A 圆B 正方形C 等腰梯形D 线段【错解】D ．【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。
【正确答案】C ．2、如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【错解】选D ．【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等．【正确答案】选C ．3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C /的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对．【错解】A ．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】C ．4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ．（C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △≌△M F E D C B A【错解】A ．【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项．【正确答案】D5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【错解】B ．【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了．【正确答案】D ．6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）【错解】A ．【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错．【正确答案】C ．7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个．A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个ABC【错解】A ．【错解剖析】解：（1）、如图一，当AB ，BC ，CD ，DA 分别为等腰三角形ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 的底边时，P 点为正方形ABCD 对角线AC ，BD 的交点P 1 ．（2）、如图二，当AB ，CD 分别为ΔPAB 和ΔPCD 的腰且A 与D 为等腰三角形的顶角顶点而BC 和AD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的位置为以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧与线段AD 的中垂线交点P 2和P 3 ．（3）、如图三，当AB ，CD 分别为ΔPAB 和ΔPCD 的腰且B 与C 为等腰三角形的顶角顶点而BC 和AD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的位置为以B 为圆心，以BA 为半径的圆弧与线段AD 的中垂线交点P 4和P 5 ．与（2）和（3）同理如图三、四、五得到以当AD ，BC 分别为ΔPAD 和ΔPBC 的腰而AB 和CD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的另外四个位置为P 6，P 7 ，P 8 和P 9 ．【正确答案】D ．8、计算()4323b a --的结果是( )A .12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -【错解】： 选A 或B 或C ．【错解剖析】： 幂的乘方运算运算错误和符号错误．【正确答案】：选D ．9、下列运算结果正确的是（ ）.A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x =D ．55x x x =÷．【错解】：D【错解剖析】：本题考查整式乘除运算，其基础是幂的运算。
部编数学八年级上册期末真题必刷易错60题(32个考点专练)(解析版)含答案
期末真题必刷易错60题（32个考点专练）一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）1．（2022秋•孝昌县期末）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A．1.64×10﹣6B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．同底数幂的乘法（共1小题）2．（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（ ）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．三．同底数幂的除法（共2小题）3．（2022秋•榆树市校级期末）已知2x＝3，则22x﹣3＝ ．【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当2x＝3时，22x﹣3＝22x÷23＝（2x）2÷23＝32÷8＝．故答案为：．【点评】本题主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．4．（2022秋•花都区期末）计算：a3•a+（﹣a2）3÷a2．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则解答即可．【解答】解：原式＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4﹣a6÷a2＝a4﹣a4＝0．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．四．单项式乘单项式（共2小题）5．（2022秋•龙江县校级期末）下列运算正确的是（ ）A．3a+a＝4a2B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．（a3）2÷a5＝1D．3a3•2a2＝6a6【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：A、3a+a＝4a，本选项计算错误，不符合题意；B、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算正确，符合题意；C、（a3）2÷a5＝a6÷a5＝a，本选项计算错误，不符合题意；D、3a3•2a2＝6a5，本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．6．（2022秋•南阳期末）下列计算中，正确的是（ ）A．x•（﹣x）＝x2B．（﹣x）2＝x2C．（2x）3＝6x3D．x4÷x＝x4【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法及合并同类项的法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x•（﹣x）＝﹣x2，故本选项错误；B、（﹣x）2＝x2，故本选项正确；C、（2x）3＝8x3，故本选项错误；D、x4÷x＝x3，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则、合并同类项的法则，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．五．完全平方公式（共3小题）7．（2022秋•长沙期末）已知（a﹣b）2＝13，ab＝6，则a2+b2＝ 25 ．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵（a﹣b）2＝13，ab＝6，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝13+12＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（2022秋•西山区期末）下列运算正确的是（ ）A．a2•a5＝a10B．（3a2）2＝6a4C．a3÷a＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；B、原式＝9a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式＝a2，原计算正确，故此选项符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解本题的关键．9．（2022秋•大安市期末）已知m﹣n＝6，mn＝4．（1）求m2+n2的值．（2）求（m+2）（n﹣2）的值．【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；（2）将原式展开后，再将m﹣n，mn代入即可求出答案．【解答】解：（1）因为m﹣n＝6，mn＝4，所以m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝62+2×4＝36+8＝44；（2）因为m﹣n＝6，mn＝4，所以（m+2）（n﹣2）＝mn﹣2m+2n﹣4＝mn﹣2（m﹣n）﹣4＝4﹣2×6﹣4＝﹣12．【点评】本题考查了整式的运算．熟练掌握完全平方公式、多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．六．完全平方公式的几何背景（共1小题）10．（2022秋•湖里区期末）在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为a cm大正方形和边长为b cm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为b cm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为 16 cm2．【分析】先分别求得a+b，a和b的值，再分别代入求解．【解答】解：由题意得，解得或（舍去），∴原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为：4×2×2＝16，故答案为：16．【点评】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能结合几何图形进行准确列式、运算．七．完全平方式（共3小题）11．（2022秋•内江期末）已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是完全平方式，则实数k的值为 4或﹣4 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵关于字母x的二次三项式x2+2kx+16是完全平方式，∴k＝4或﹣4．故答案为：4或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．12．（2022秋•三河市校级期末）多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，则k＝ 16 ．如果x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 ±8 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得解．【解答】解：∵多项式x2﹣8x+k是一个完全平方式，∴k＝（）2＝16，∵x2+mx+16是完全平方式，∴，即m2＝64，又∵（±8）2＝64，∴m＝±8．故答案为：16，±8．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2022秋•路南区校级期末）已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ±1 ；（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；（2）把A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3代入B﹣2A计算即可；（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，整理后利用非负数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴x2+2x+n2＝（x+1）2，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案为：±1；（2）猜测不正确，理由：∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，∵结果含字母n，∴B﹣2A的结果不是定值；（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，∴x2+2x+n2+1＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∴x+1＝0，n＝0，∴x＝﹣1．【点评】本题考查了完全平方式以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式．八．平方差公式（共2小题）14．（2022秋•河北区期末）计算982﹣99×97＝ 1 ．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：982﹣99×97＝982﹣（98+1）（98﹣1）＝982﹣（982﹣1）＝982﹣982+1＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．15．（2022秋•舒兰市期末）计算：（a+1）2+（3﹣a）（3+a）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝a2+2a+1+9﹣a2＝2a+10．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式．能够灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．九．整式的除法（共1小题）16．（2022秋•内乡县期末）下列计算正确的是（ ）A．12a2÷3a＝4B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】利用单项式除以单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、12a2÷3a＝4a，故A不符合题意；B、a3•a3＝a6，故B不符合题意；C、（a3）2＝a6，故C符合题意；D、（ab）2＝a2b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十．因式分解的意义（共2小题）17．（2022秋•渝北区校级期末）下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3）B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xD．x2+3x+1＝x（x+3+）【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【解答】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．18．（2022秋•临县校级期末）若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ ）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，设4x2+5x+m＝（x+2）（4x+b）＝4x2+（b+8）x+2b，可得答案．【解答】解：设4x2+5x+m＝（x+2）（4x+b）＝4x2+（b+8）x+2b，则b+8＝5，m＝2b，解得：b＝﹣3，m＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，由十字相乘法得因式分解，由因式分解得出m的值．一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）19．（2022秋•内乡县期末）把多项式2x2﹣8分解因式，正确的是（ ）A．2（x2﹣4）B．（x+2）（x﹣2）C．2（x+2）（x﹣2）D．（2x+4）（x﹣2）【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），故选：C．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．20．（2022秋•离石区期末）因式分解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2＝ ﹣3a2（x﹣4）2 ．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：﹣3a2x2+24a2x﹣48a2＝﹣3a2（x2﹣8x+16）＝﹣3a2（x﹣4）2，故答案为：﹣3a2（x﹣4）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21．（2022秋•嘉峪关期末）整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果 （x+1）4 ；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．【分析】（1）利用完全平方公式继续分解，即可解答；（2）按照例题的解题思路，进行计算即可解答．【解答】解：（1）该同学没有完成因式分解，设x2+2x＝y，原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4，故答案为：（x+1）4；（2）设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，理解例题的解题思路是解题的关键．一十二．分式有意义的条件（共1小题）22．（2022秋•射阳县校级期末）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．一十三．分式的值为零的条件（共1小题）23．（2022秋•和硕县校级期末）如果分式的值为0，那么x的值为 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件解决此题．【解答】解：如果分式的值为0，则，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键．一十四．分式的加减法（共1小题）24．（2022秋•磁县期末）阅读下面的材料，并解答问题：分式的最大值是多少？解：，因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4．根据上述方法，试求分式的最大值是 5 ．【分析】按照例题的解题思路，进行计算即可解答．【解答】解：＝＝＝2+，∵x2≥0，∴x2+2的最小值为2，∴的最大值为3，∴2+的最大值为5，∴分式的最大值是5，故答案为：5．【点评】本题考查了分式的加减法，理解例题的解题思路是解题的关键．一十五．分式的混合运算（共1小题）25．（2022秋•高邑县期末）下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（ ）①+＝；②a÷b×＝a③；④A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据分式的加减法，乘除法，分式的约分法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：①+＝，故①不正确；②a÷b×＝a••＝，故②不正确；③，故③正确；④＝＝a+b，故④不正确；所以，上列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有1个，故选：C．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十六．分式的化简求值（共2小题）26．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．27．（2022秋•龙亭区校级期末）化简并求值：，其中a﹣2023＝0．【分析】先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：＝•＝a+1，∵a﹣2023＝0，∴a＝2023，∴当a＝2023时，原式＝2023+1＝2024．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．一十七．分式方程的解（共1小题）28．（2022秋•龙江县校级期末）已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 m＞3且m≠9 ．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．【解答】解：去分母，得2x﹣m﹣（x﹣3）＝﹣x，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴x＝＞0且x≠3，∴m＞3且m≠9；故答案为：m＞3且m≠9．【点评】此题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解为正数列出不等式是解题关键．一十八．解分式方程（共2小题）29．（2022秋•济宁期末）解方程：．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，3﹣x＝2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．30．（2022秋•东昌府区校级期末）解方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），x2+x﹣1＝x（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，x（x﹣1）≠0，∴x＝是原方程的根；（2），2（x﹣2）+x+2＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．一十九．分式方程的增根（共1小题）31．（2022秋•莱州市期末）若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 2 ．【分析】根据题意可得x＝2，然后把x＝2代入整式方程中进行计算，即可解答．【解答】解：，＝﹣﹣2，m＝﹣2（1﹣x）﹣4（x﹣2），解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，把x＝2代入x＝中得：2＝，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．二十．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）32．（2022秋•天山区校级期末）在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．【解答】解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，∴A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．二十一．三角形三边关系（共1小题）33．（2022秋•宁明县期末）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，6cmC．1cm，4cm，6cm D．2cm，5cm，7cm【分析】根据三角形三边关系定理（①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边）逐个判断即可．【解答】解：A、2+2＝4，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、3+4＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、1+4＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、2+5＝7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二十二．全等三角形的性质（共1小题）34．（2022秋•南关区校级期末）如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝ 70° ．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF＝∠ACB＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二十三．全等三角形的判定（共1小题）35．（2022秋•忻府区期末）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的△ABC，故本选项符合题意；C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．二十四．全等三角形的判定与性质（共2小题）36．（2022秋•无为市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为10和4．（1）过点D作DH⊥AC于H，则DF ＝ DH（填“＜、＝、＞”）；（2）△EDF的面积为 3 ．【分析】（1）利用角平分线的性质，即可解答；（2）利用（1）的结论，可证Rt△DFE≌△DHG，从而可得Rt△DFE的面积＝Rt△DHG的面积，再利用HL证明Rt△AFD≌Rt△AHD（HL），从而可得Rt△AFD的面积＝Rt△AHD的面积，然后结合图形利用面积的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：（1）如图：∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF＝DH，故答案为：＝；（2）在Rt△DFE和△DHG中，，∴Rt△DFE≌△DHG（HL），∴Rt△DFE的面积＝Rt△DHG的面积，在Rt△AFD和Rt△AHD中，，∴Rt△AFD≌Rt△AHD（HL），∴Rt△AFD的面积＝Rt△AHD的面积，∵△ADG和△AED的面积分别为10和4，∴△ADH的面积+△DHG的面积＝10，∴△ADF的面积+△DHG的面积＝10，∴△AED的面积+△DFE的面积+△DHG的面积＝10，∴2△DFE的面积＝6，∴△EDF的面积＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．37．（2022秋•和平区校级期末）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．求证：AB＝AE．【分析】根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形，即可得出结论．【解答】证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB＝AE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．二十五．角平分线的性质（共5小题）38．（2022秋•昆明期末）点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A．PD＞3B．PD≥3C．PD＜3D．PD≤3【分析】利用角平分线的性质可得点P到BC边的距离等于3，然后再根据垂线段最短，即可解答．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，∴点P到BC边的距离等于3，∵点D是BC边上的任意一点，∴PD≥3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．39．（2022秋•昆明期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S＝30，DE＝4，BC＝△ABC10，则AC的长是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，根据角平分线的性质可得DE＝DF＝4，然后利用面积法，进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，＝30，BC＝10，∵S△ABC∴△ADC的面积+△CDB的面积＝30，∴AC•DF+BC•DE＝30，∴AC•4+×10×4＝30，∴AC＝5，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．40．（2022秋•长沙期末）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】先利用三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB＝110°，然后利用角平分线性质定理的逆定理可得BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，从而利用角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝110°，由题意得：OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∵OF＝OE＝OD，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣55°＝125°，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．41．（2022秋•宛城区校级期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝15，△ABC DE＝3，AB＝6，则AC的长是（ ）A．4B．4.5C．5D．6【分析】过点D作DF⊥AC，垂足为F，利用角平分线的性质可得DE＝DF＝3，然后利用△ABD的面积+△ADC的面积＝△ABC的面积，进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3，∵S＝15，AB＝6，△ABC∴△ABD的面积+△ADC的面积＝15，∴AB•DE+AC•DF＝15，∴×6×3+AC•3＝15，∴AC＝4，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．42．（2022秋•和平区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（ ）A．1B．6C．3D．12【分析】由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD＝∠CBD，角平分线的性质定理得AD＝DH，垂线段定义证明DH最短，求出DP长的最小值为3．【解答】解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∴点D是直线BC外一点，∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3．故选：C．【点评】本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值．二十六．线段垂直平分线的性质（共2小题）43．（2022秋•安次区期末）如图，BC＝4，△BCE的周长为9，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则AC＝（ ）A．6B．5C．4D．9【分析】根据三角形的周长可得BE+CE＝5，然后利用线段垂直平分线的性质可得EB＝EA，从而可得AC＝EB+EC＝5，即可解答，【解答】解：∵BC＝4，△BCE的周长为9，∴BE+CE＝9﹣4＝5，∵ED是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴AC＝EA+EC＝EB+EC＝5，故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．44．（2023春•定边县校级期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB的度数为（ ）A．56°B．58°C．60°D．63°【分析】利用线段垂直平分线的性质可得EB＝EC，从而可得∠EBC＝∠ECB，再根据已知可得CE＝AC，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A＝∠AEC＝80°，然后利用三角形的外角性质可得∠EBC＝∠ECB＝40°，再利用角平分线的定义∠FBC＝20°，最后利用三角形的外角性质进行计算即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵BE＝AC，∴CE＝AC，∵∠ACE＝20°，∴∠A＝∠AEC＝（180°﹣∠ACE）＝80°，∵∠AEC＝∠EBC+∠ECB＝80°，∴∠EBC＝∠ECB＝40°，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠EBC＝20°，∴∠EFB＝∠FBC+∠ECB＝60°，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二十七．等腰三角形的性质（共3小题）45．（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则第三条边的边长是（ ）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm，底边长为5cm时，当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为2cm时，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm，底边长为5cm时，∵2+2＝4＜5，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为2cm时，∴等腰三角形的三边长分别为5cm，5cm，2cm，综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．46．（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（ ）A．26B．26或34C．34D．20【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6，底边长为14时；当等腰三角形的腰长为14，底边长为6时，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为6，底边长为14时，∵6+6＝12＜14，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为14，底边长为6时，∴它的周长＝14+14+6＝34；综上所述：它的周长为34，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．47．（2022秋•南宫市期末）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k等于（ ）A．B．C．或D．或【分析】分两种情况：当等腰三角形的顶角为50°；当等腰三角形的一个底角为50°时，然后分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为50°，∴等腰三角形的两个底角都＝×（180°﹣50°）＝65°，∴这个等腰三角形的“特征值”k＝＝；当等腰三角形的一个底角为50°时，那么另一个底角也是50°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣2×50°＝80°，∴这个等腰三角形的“特征值”k＝＝；综上所述：或，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键．二十八．等腰三角形的判定与性质（共1小题）48．（2023春•南明区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）A．4B．6C．7D．8【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质可证△MEB和△NEC是等腰三角形，从而可得MB＝ME，NE＝NC，然后利用等量代换可得△AMN的周长＝AB+AC，进行计算即可解答．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABE＝∠EBC，∠ACE＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，∴∠ABE＝∠MEB，∠ACE＝∠NEC，∴MB＝ME，NE＝NC，∵AB＝3，AC＝4，∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+ME+EN+AN。
八年级数学上册 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．2．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.故答案为：40°.4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.【答案】100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可．【详解】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-．9．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C的面积为（）A．20176B．20186C．20187D．20188【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
八年级数学上期中易错题精选习题及解析
一．选择题(共16 小题)1.如图,要测量河两岸相对两点A、B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D,使CD=BC,再作BF 的垂线DE,且使A、C、E 在同一条直线上,可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是( )A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS2.如图,点M 在线段BC 上,点E 和N 在线段AC 上,EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是( )A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB3.如图,D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD,∠DBC=∠DCB,过D作DE⊥AC 于E,DF⊥AB 交BA 的延长线于F,则下列结论:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有( )个B．2 个C．3 个D．4 个4.在平面直角坐标系内,点O 为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O 重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等,且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO 有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )A．9 B．7 C．5 D．35.如图所示,已知在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,若∠ B=28°, 则∠AEC=( )A．28° B．59° C．60° D．62°6.下列语句中,正确的有( )（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7.如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD 交于点O,则图中全等三角形共有( )A．五对B．四对C．三对D．二对8．如图,已知:AD∥BC,AB∥DC,AC 与BD 交于点O,AE⊥BD 于点E,CF⊥ BD 于点F,那么图中全等的三角形有( )A．8 对B．7 对C．6 对D．5 对9.在如图所示的5×5 方格中,每个小方格都是边长为1 的正方形,△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．410.如图,△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点上,这样的三角形叫做格点三角形,在图中再画格点三角形(位置不同于△ABC),使得所画三角形与△ABC全等,则这样的格点三角形能画( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．12．不能用尺规作出唯一三角形的是( )A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角13.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点 ,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS14.如图,在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜1915．已知△ABC 与△DEF 全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E 的度数是( ) A．37° B．53° C．37°或63°D．37°或53°16．如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C 在一条直线上．下列结论: ①BD 是∠ABE 的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE 是△BDC 的中线;⑤AD+BD=AC其中正确的有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案与试题解析一．选择题(共16 小题)1.如图,要测量河两岸相对两点A、B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D,使CD=BC,再作BF 的垂线DE,且使A、C、E 在同一条直线上,可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是( )A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS[解答]解:在△ABC 和△EDC 中,∴△ABC≌△EDC(ASA),她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA 这一方法．故选:A．2.如图,点M 在线段BC 上,点E 和N 在线段AC 上,EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC．下列结论中不正确的是( )A．∠MBE=∠MEB B．MN∥BE C．S△BEM=S△BEN D．∠MBN=∠MNB[解答]解:∵EM∥AB,BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC,∴∠MEB=∠ABE,∠ABC=∠EMC,∠ABE=∠MBE,∠EMN=∠NMC,∴∠MEB=∠MBE(故A 正确),∠EBM=∠NMC,∴MN ∥BE (故 B 正确),∴MN 和 BE 之间的距离处处相等,∴S △BEM =S △BEN (故 C 正确),∵∠MNB=∠EBN ,而∠EBN 和∠MBN 的关系不知,∴∠MBN 和∠MNB 的关系无法确定,故 D 错误,故选:D ．3. 如图,D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD ,∠DBC=∠DCB ,过 D 作 DE ⊥AC 于 E ,DF ⊥AB 交 BA 的延长线于 F ,则下列结论:①△CDE ≌△BDF ;②CE=AB +AE ;③∠BDC=∠BAC ;④∠DAF=∠CBD ． 其中正确的结论有( )个B ．2 个C ．3 个D ．4 个[解答]解:∵AD 平分∠CAF ,DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,∴DE=DF ,在 Rt △CDE 和 Rt △BDF 中,,∴Rt △CDE ≌Rt △BDF (HL ),故①正确;∴CE=AF ,在 Rt △ADE 和 Rt △ADF 中,,∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL ),∴AE=AF ,∴CE=AB +AF=AB +AE ,故②正确;∵Rt△CDE≌Rt△BDF,∴∠DBF=∠DCE,∴A、B、C、D 四点共圆,∴∠BDC=∠BAC,故③正确;∠DAE=∠CBD,∵Rt△ADE≌Rt△ADF,∴∠DAE=∠DAF,∴∠DAF=∠CBD,故④正确;综上所述,正确的结论有①②③④共 4个．故选:D．4.在平面直角坐标系内,点O 为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3)．若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O 重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO 全等,且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt△ABO 有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )A．9 B．7 C．5 D．3[解答]解:如图:分别以OA、OB、AB 为边作与Rt△ABO 全等的三角形各有3 个,则所有符合条件的三角形个数为9．故选:A．5.如图所示,已知在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,若∠B=28°, 则∠AEC=( )A．28° B．59° C．60° D．62°[解答]解:∵在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交BC 于点E,∴△CAE≌△DAE,∴∠CAE=∠DAE= ∠CAB,∵∠B+∠CAB=90°,∠B=28°,∴∠CAB=90°﹣28°=62°,∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°．故选:B．6.下列语句中,正确的有( )（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个[解答]解:①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等,正确; 有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等,所以②错误;③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等,错误;故选:A．7.如图,AB=AC,AD=AE,BE、CD 交于点O,则图中全等三角形共有( )A．五对B．四对C．三对D．二对[解答]解:∵AB=AC,AD=AE,∴∠ABC=∠ACB,BD=EC．∵在△BDC 和△CEB 中, ,∴△BDC≌△CEB．∴∠EBC=∠DCB,∴∠ABO=∠ACO．在△DBO 和△ECO 中, ,∴△DBO≌△ECO．∵∠EBC=∠DCB,∴OB=OC．∵在△ABO 和△ACO 中, ,∴△ABO≌△ACO．∴∠DAO=∠EAO．∵在△DAO 和△EAO 中, ,∴△DAO≌△EAO．∵在△DAC 和△EAB 中, ,∴△DAC≌△EAB．故选:A．8.如图,已知:AD∥BC,AB∥DC,AC 与BD 交于点O,AE⊥BD 于点E,CF⊥ BD 于点F,那么图中全等的三角形有( )A．8 对B．7 对C．6 对D．5 对[解答]解:由平行四边形的性质可知:△ABD≌△CDB,△ABO≌△CDO,△ADE≌△CBF,△AOE≌△CFO,△AOD≌△COB,△ABC≌△CDA,△ABE 和△CDF故选:B．9.在如图所示的5×5 方格中,每个小方格都是边长为1 的正方形,△ABC 是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4[解答]解:以BC 为公共边的三角形有3 个,以AB 为公共边的三角形有0 个, 以AC 为公共边的三角形有1 个,共3+0+1=4 个,故选:D．10.如图,△ABC 的3 个顶点分别在小正方形的顶点上,这样的三角形叫做格点三角形,在图中再画格点三角形(位置不同于△ABC),使得所画三角形与△ABC全等,则这样的格点三角形能画( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个[解答]解:如图所示可作 3 个全等的三角形．故选:C．11.如图,有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．[解答]解:A、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等, 故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;C、如图1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其对应边应该是BE 和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意; D、如图2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=FC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形,故选:C．12.不能用尺规作出唯一三角形的是( )A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角[解答]解:A、已知两角和夹边,满足ASA,可知该三角形是唯一的; B、已知两边和夹角,满足SAS,可知该三角形是唯一的;C、已知两角和其中一角的对边,满足AAS,可知该三角形是唯一的;D、已知两边和其中一边的对角,满足SSA,不能确定三角形是唯一的．故选:D．13.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点 ,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS[解答]解:在△ADC 和△ABC 中,,∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠DAC=∠BAC,∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选:A．14.如图,在△ABC 中,AC=5,中线AD=7,则AB 边的取值范围是( )A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19[解答]解:如图,延长AD 至E,使DE=AD,∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD,在△ABD 和△ECD 中,,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴AB=CE,∵AD=7,∴AE=7+7=14,∵14+5=19,14﹣5=9,∴9＜CE＜19,即9＜AB＜19．故选:D．15．已知△ABC 与△DEF 全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E 的度数是( ) A．37° B．53° C．37°或63°D．37°或53°[解答]解:在△ABC 中,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=53°．∵△ABC 与△DEF 全等,∴当△ABC≌△DEF 时,∠E=∠B=37°,当△ABC≌△DFE 时,∠E=∠C=53°．∠E 的度数是37 度或53度．故选:D．16．如图所示,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B,E,C 在一条直线上．下列结论: ①BD 是∠ABE 的平分线;②AB⊥AC;③∠C=30°;④线段DE 是△BDC 的中线;⑤AD+BD=AC其中正确的有( )个．A．2 B．3 C．4 D．5[解答]解:①∵△ADB≌△EDB,∴∠ABD=∠EBD,∴BD 是∠ABE 的平分线,故①正确;②∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,BE=CE,∴DE⊥BC,∴∠BED=90°,∵△ADB≌△EDB,∴∠A=∠BED=90°,∴AB⊥AD,∵A、D、C 可能不在同一直线上∴AB 可能不垂直于AC,故②不正确;③∵△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,∴∠ABD=∠EBD,∠EBD=∠C,∵∠A=90°若A、D、C 不在同一直线上,则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°, ∴∠C≠30°,故③不正确;④∵△BDE≌△CDE,∴BE=CE,∴线段DE 是△BDC 的中线,故④正确;⑤∵△BDE≌△CDE,∴BD=CD,若A、D、C 不在同一直线上,则AD+CD＞AC,∴AD+BD＞AC,故⑤不正确．故选:A．。
八年级上册数学 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级上册数学全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．【答案】115°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．3．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．【答案】12cm2．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半．【详解】解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故答案为12cm2．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．4．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．【答案】5＜a＜11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，解得：5＜a ＜11，故答案为：5＜a＜11．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，解得：n=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，∠ABC =∠ACB ，BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ，BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ，以下结论：①∠BDE =12∠BAC ；② DB⊥BE ；③∠BDC +∠ACB= 90︒；④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDE，∴∠BDE =12∠BAC∴①正确；②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确，④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，即正确的有4个，故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理8．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．270°D．540°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA 表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可【详解】解：如图：∵∠AGE是△ABG的外角∴∠AGE=∠A+∠B；同理：∠EMC=∠E+∠F；∠CNA=∠C+∠D∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN是△MNG的三个外角∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CHA．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【答案】A【解析】根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以∠AFG＝∠AGF,故②正确,因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=12AC,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,故选A.10．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】【分析】n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则：（n－2）180°＝900°，解得n＝7.故答案为：A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒， ∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )A ．10BC 13<<B ．4BC 12<< C ．3BC 8<<D ．2BC 8<<【答案】D【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围．【详解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故选D.【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 和PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝_____．【答案】7【解析】由MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE ≌△BCE ，从而得出AE=BC ，则AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为：7.点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．14．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．【答案】252【解析】【分析】 利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积.【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC,∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒，∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】 此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.【答案】658【解析】【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF ⊥AB ，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD ，∴∠8=∠1，在△BHE 和△BGD 中，8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BHE ≌△BGD （ASA ），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC ∥MD ，∴∠5=∠MDG ，∴∠7=∠MDG∴MG=MD ，∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中，BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338， 在△ABC 和△MBD 中=8=1BC B ACB MDB D∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ）AB=BM=BG+MG=4+338=658. 故答案为：658.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.16．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，AB=12cm ，AC=6cm ．动点E 从A 点出发以3cm/s 沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED=CB ．当点E 经过______s 时，△DEB 与△BCA 全等．【答案】0、2、6、8【解析】∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，∴∠CAB=∠DBE=90°，∴△CAB和△EBD都是Rt△，∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB，∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，又∵点E每秒钟移动3cm，∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.17．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．【答案】16或12．【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为：16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm，则DC=_______【答案】2cm【解析】试题解析：解：连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴BD=AD=4c m，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠C=90°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°，在Rt△ACD中，∴DC=12AD==12× 4=2c m．故答案为2c m．点睛：本题考查了线段垂直平分线，在直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半，三角形内角和定理，主要考查学生运用性质进行计算的能力．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论：①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题分析：四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF 等边三角形，∴AE=EF=AF ，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF （故①正确）．∠BAE=∠DAF ，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故③正确）． 设EC=x ，由勾股定理，得EF=x ，CG=x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x ， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x ﹣x≠x ．（故④错误）．∴综上所述，正确的有3个．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．20．下列两个三角形中,一定全等的是( )A ．两个等边三角形B ．有一个角是40︒,腰相等的两个等腰三角形C ．有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形D ．有一个角是100︒,底相等的两个等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析,从而得到答案．【详解】解：A 、当两个等边三角形的对应边不相等时,这两个等边三角形也不会全等，故本选项错误；B 、当该角不是对应角时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；C 、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时,这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；D 、等腰三角形的100°角只能是顶角,则两个底角是40°,它们对应相等，所以由全等三角形的判定定理ASA 或AAS 证得它们全等，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．21．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作 EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连结DE 、 EH 、DH 、FH ．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若23AE AB =，则313DHCEDH SS =．其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】 分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，则EG=EF-GF=CD-FC=DF ；②由SAS 证明△EHF ≌△DHC 即可；③根据△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若AE AB =23，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，设HM=x ，则DM=5x ，26x ，CD=6x ，则S △DHC =12×HM×CD=3x 2，S △EDH =12×DH 2=13x 2．详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH,∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；③∵△EHF≌△DHC(已证)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；④∵AEAB=23，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH,∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD为等腰直角三角形，如图，过H点作HM⊥CD于M，设HM=x,则26x，CD=6x，则S△DHC=12×HM×CD=3x2,S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选D.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将22．如图，在Rt△ABC中，AB AC△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，连接EF.列结论：+=①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE 其中正确的是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【答案】D【解析】解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；②无法证明，故②错误；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FA E=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED ．故④错误．故选D．23．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．【详解】延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，在△ABC 与△AEF 中，0=90AB AE ABC AEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴AC=AF ，∵AB=CD=AE=BC+DE ，∠ABC=∠AED=90°，∴CD=EF+DE=DF ，在△ACD 与△AFD 中，AC AF CD DF AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△AFD （SSS ），∴五边形ABCDE 的面积是：S=2S △ADF =2×12•DF•AE=2×12×2×2=4． 故选C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积是解决问题的关键．24．已知OD 平分∠MON，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上(点A 、B 、C 都不与点O 重合)，且AB=BC, 则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（ ）A ．∠OAB+∠BCO=180°B ．∠OAB=∠BCOC ．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD ．无法确定 【答案】C【解析】根据题意画图，可知当C 处在C 1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO ；当点C 处在C 2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.26．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【解析】【分析】过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J,证明CAE≅BAD ，再证明CAI≅BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CAE≅BAD∴ICA ABJ∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJCAI BJACA BA∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴CAI≅BAJ,AI AJ CI BJ ==∴°60CFA AFJ ∠=∠=∴°30FAI FAE ∠=∠=在RtAIF 和RtAJF 中°30FAI FAE ∠=∠=∴12IF FJ AF ==设FJ x = 7,4CF BF ==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.27．如图，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，…，当2n ≥，70A ∠=︒时，11n n n A A B --∠=__________．【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出121B A A ∠，232B A A ∠及343B A A ∠的度数，再找出规律即可得出11n n n A A B --∠的度数．【详解】 解：∵在1ABA ∆中，70A ∠=︒，1AB A B =∴170BA A A ∠==︒∠∵1112A A A B =，1BA A ∠是121A A B ∆的外角∴12111211703522B A A A B A BA A ︒∠=∠===︒∠ 同理可得，2321217017.542B A A BA A ︒∠===︒∠，343131708.7582B A A BA A ︒∠===︒∠ ∴111702n n n n A A B ---︒∠=． 故答案为：1702n -︒ 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据特殊情况找出规律是解题关键．28．△ABC 中，最小内角∠B ＝24°，若△ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC 中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC 中的最大内角度数为_____．【答案】117°或108°或84°．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC 中的最大内角的所有可能值.【详解】①∠BAD ＝∠BDA ＝12（180°﹣24°）＝78°，∠DAC ＝∠DCA ＝12∠BDA ＝39°，如图1所示：∴∠BAC ＝78°+39°＝117°；②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，∴∠BAC＝24°+84°＝108°；③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°，如图3所示：∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；∴其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°，故答案为：117°或108°或84°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.29．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为_____度．【答案】10【解析】【分析】由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义可得∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，进而可得∠ACB=4∠E，最后代入数据即可解答.【详解】解：∵DF＝DE，CG＝CD，∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，∴∠ACB＝4∠E，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ACB＝40°，∴∠E＝40°÷4＝10°．故答案为10．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.30．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．【答案】7或34【解析】【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM223AB BM如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM=22-=43，MO OB∴Rt△ABM中，AM=22+=47．AB BM综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为43或47或4．故答案为43或47或4．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】选取①②:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中1=2{12AFD BFEAD BEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取①④:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中 1=2{12AFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取③④:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中 ={12AF BFAFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴= 故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．32．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．362B．332C．6 D．3【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=1233OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．33．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．34．如图，已知等边△ABC 的边长为4，面积为43，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，点P 为BD 上一动点，则PE+PC 的最小值为（ ）A ．3B ．42C ．23D ．43【答案】C【解析】【分析】 由题意可知点A 、点C 关于BD 对称，连接AE 交BD 于点P ，由对称的性质可得，PA=PC ，故PE+PC=AE ，由两点之间线段最短可知，AE 即为PE+PC 的最小值．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，点D 为AC 的中点，点E 为BC 的中点，∴BD ⊥AC ，EC ＝2，连接AE ，线段AE 的长即为PE+PC 最小值，∵点E 是边BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∴PE+PC 的最小值是22AC E C -＝224223-=．故选C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．35．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DA CA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH ︒∠=∠=，DA AB =，∵AE BD ⊥，AH CD ⊥．∴180EHG EFG ︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG ∠+∠=，∴EHG DFA ∠=∠，在DAF △和ABH 中 ()AFD BHA DAF ABHAAS DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌ABH ．∴DF AH =．⑤正确：∵150CAD ︒∠=，AH CD ⊥，∴75DAH ︒∠=，又∵45DAF ︒∠=，∴754530EAH ︒︒︒∠=-=又∵AE DB ⊥，∴2AH EH =，又∵=AH DF ，∴2DF EH =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.36．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）A．①③B．①②④C．①②③④D．①③④【答案】C【解析】【分析】①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．【详解】①∵AD为△ABC的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°．∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，∴∠CBE+∠BAD=45°，∴∠DAE=∠CBE．在△DAE和△CBE中，∵AE BEDAE CBEAD BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正确；②∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA=∠ECB．∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠ECB=90°，∴∠DEC=90°，∴CE⊥DE；故②正确；③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，∴∠BDE=∠AFE．∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，∴∠BED=∠AEF．在△AEF和△BED中，∵BDE AFEBED AEFAE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△BED（AAS），∴BD=AF；故③正确；④∵AD=BC，BD=AF，∴CD=DF．∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形．∵DE⊥CE，∴EF=CE，∴S△AEF=S△ACE．∵△AEF≌△BED，∴S△AEF=S△BED，∴S△BDE=S△ACE．故④正确．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67【答案】B【解析】【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【详解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故选：B．【点睛】此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案2x的结果是（）38．化简()2A．x4B．2x2C．4x2D．4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.39．如果x m =4，x n =8（m 、n 为自然数），那么x 3m ﹣n 等于（ ）A ．B ．4C ．8D ．56【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x 3m ﹣n 可化为x 3m ÷x n ，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x 3m =（x m ）3，再代入x m =4，x n =8，即可得到结果．【详解】解：x 3m ﹣n =x 3m ÷x n =（x m ）3÷x n =43÷8=64÷8=8， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．40．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 【答案】B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.41．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【解析】【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.42．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315， 所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）43．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．44．x+1x＝3，则x 2+21x ＝_____． 【答案】7【解析】【分析】 直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x +1x ＝3， ∴（x +1x ）2＝9， ∴x 2+21x +2＝9， ∴x 2+21x ＝7． 故答案为7．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．45．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】。
人教版八年级上册数学考题易错汇总及答案解析
人教版八年级上册数学考题易错汇总及答案解析1.下列各组线段中，能组成三角形的是（） A.2，3，5B.3，4，8C.3，3，4D.7，4，2【考点】三角形三边关系.【解答】A、2+3＝5，不能构成三角形；B、4+3＜8，不能构成三角形；C、3+3＞4，能够组成三角形；D、2+4＜7，不能构成三角形.故选：C.2.如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A.10°B.15°C.30°D.40°【考点】多边形内角与外角.【解答】如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝150°.又∵∠DAB 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点 P，∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+ （180°﹣∠ABC）＝90°+ （∠DAB+∠ABC）＝165°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°.故选：B.3.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A.360°B.540°C.720°D.900°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角.【解答】连接 DG，则∠1+∠2＝∠F+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠AGF＝∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠CDE+∠AGF＝（5﹣2）×180°＝540°.故选：B.4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.∠A﹣∠B＝∠CB.∠A：∠B：∠C＝3：4：7 C.∠A＝2∠B＝3∠CD.∠A＝9°，∠B＝81°【考点】三角形内角和定理.【解答】A.∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；B.∵∠A：∠B：∠C＝3：4：7，∴∠C＝180°×＝90°，∴该三角形是直角三角形；C.∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴∠A＝180°×＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D.∵∠A＝9°，∠B＝81°，∴∠C＝90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C.5.一个多边形的每个内角都等于 144°，那么这个多边形的内角和为（）A.1980°B.1800°C.1620°D.1440°【考点】多边形内角与外角.【解答】∵180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，即这个多边形的边数是 10，∴这个多边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°. 故选：D.6.若一个多边形的外角和等于 360°，那么它一定是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.无法确定【考点】多边形内角与外角.【解答】任何多边形的外角和等于 360°，故多边形的边数无法确定，故选：D.7.在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A.B.C. D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【解答】AC 边上的高应该是过 B 作垂线段 AC，符合这个条件的是 C； A，B，D 都不过 B 点，故错误；故选：C.8.如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 B，则∠ABC 的度数是（）A.120°B.142°C.144°D.150°【考点】多边形内角与外角.【解答】如图：由题意：∠ABE＝108°，∠CBF＝90°，∠BEF＝72°，∠BFE＝90°，∴∠EBF＝180°﹣72°﹣90°＝18°，∴∠ABC＝360°﹣108°﹣18°﹣90°＝144°，故选：C.9.如图，已知四边形 ABCD 中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点 F，若∠ADC＝110°，则∠F 的度数为（）A.115°B.110°C.105°D.100°【考点】平行线的性质；多边形内角与外角.【解答】∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，又∵∠ADC＝110°，∴四边形 BCDE 中，∠BCD+∠CBE＝360°﹣90°﹣110°＝160°，又∵∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点 F，∴∠BCF+∠CBF＝×160°＝80°，∴△BCF 中，∠F＝180°﹣80°＝100°，故选：D.10.如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝3，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为（）A.1B.6C.3D.12【考点】角平分线的性质.【解答】过点 D 作 DH⊥BC 交 BC 于点 H，如图所示：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，∠ADB+∠A+∠ABD＝180°∠ADB＝∠C，∠A＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD 是∠ABC 的角平分线，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，又∴点 D 是直线 BC 外一点，∴当点 P 在 BC 上运动时，点 P 运动到与点 H 重合时 DP 最短，其长度为DH 长等于 3，即 DP 长的最小值为 3.故选：C.11.如图，已知点 E、F 在线段 BC 上，BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，垂足为点 D，则图中共有全等三角形（）对.A.2B.3C.4D.5【考点】全等三角形的判定.【解答】∵BE＝CF，DE＝DF，AD⊥BC，∴AD 垂直平分 BC，AD 垂直平分 EF，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），△AED≌△AFD（SSS），∵BE＝CF，DE＝DF，∴BF＝CE，又∵AB＝AC，AE＝AF，∴△ABF≌△ACE（SSS），∵AB＝AC，AE＝AF，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF（SSS），∴图形中共有全等三角形 4 对，故选：C.12.如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC 的条件是（）A.∠D＝∠CB.AD＝BCC.∠BAD＝∠ABCD.BD＝AC【考点】全等三角形的判定.【解答】由题意得，∠ABD＝∠BAC，A、在△ABC 与△BAD 中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故 A 选项能判定全等；B、在△ABC 与△BAD 中，由 BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，可知△ABC 与△BAD 不全等，故 B 选项不能判定全等；C、在△ABC 与△BAD 中，，∴△ABC≌△BAD（ASA），故 C 选项能判定全等；D、在△ABC 与△BAD 中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），故 D 选项能判定全等；故选：B.13.已知△ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙【考点】全等三角形的判定.【解答】甲，不符合两边对应相等，且夹角相等，∴甲和已知三角形不全等；乙，符合两边对应相等，且夹角相等，乙和已知三角形全等；丙，符合 AAS，即三角形和已知图的三角形全等；故选：B.14.已知点 A（2，a）与点 B（b，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（）A.﹣1B.1C.2D.3【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.【解答】∵点 A（2，a）与点 B（b，3）关于 x 轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1. 故选：A.15.如图，在△ABC 中，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，EF 垂直平分 BC，点 P为直线 EF 上的任意一点，则△ABP 周长的最小值是（）A.8B.7C.6D.4【考点】线段垂直平分线的性质；轴对称﹣最短路线问题.【解答】∵EF 垂直平分 BC，∴B、C 关于 EF 对称，设 AC 交 EF 于 D，∴当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴△ABP 周长的最小值是 AB+AC＝3+4＝7.故选：B.16.如图，在 Rt△ABC 中∠C＝90°，AB＞BC，分别以顶点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 M、N，作直线 MN 交边 CB 于点D.若 AD＝5，CD＝3，则 BC 长是（）A.7B.8C.12D.13【考点】线段垂直平分线的性质.【解答】由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线，∴DA＝DB＝5，又∵CD＝3，∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，故选：B.17.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE 垂直平分 AB，垂足是点E，若 AD＝8cm.则 AC 的长是（）A.4cmB.5cmC.4cmD.6cm【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形.【解答】∵DE 垂直平分 AB，∴AD＝BD＝8cm，∴∠BAD＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+15°＝30°，∵∠C＝90°，∴Rt△ACD 中，AC＝ AD＝×8＝4（cm）.故选：A.18.如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交 AB 于点F，交 BC的延长线于点 E.以下四个结论：（1）∠EAD＝∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠FDE＝90°；（4）∠B ＝∠CAE.恒成立的结论有（）A.（1）（2）B.（2）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1）（2）（3）（4）【考点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质.【解答】（1）∵EF 是 AD 的垂直平分线，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA；（2）∵EF 是 AD 的垂直平分线，∴FA＝FD，∴∠FDA＝∠FAD，∵AD 平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴DF∥AC；（3）∵FD 与 BE 不一定互相垂直，∴∠FDE＝90°不成立；（4）由（1）（2）得：∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠CAD，又∵∠EDA ＝∠B+∠FAD，∠EAD＝∠CAD+∠CAE，∴∠B＝∠CAE. 故选：C.19.如图，直线 l 表示一条河，点 A，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向 A，B 两村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（）A.B.C.D.【考点】垂线段最短；轴对称﹣最短路线问题.【解答】作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连接 BA′交直线 l 于P.根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道最短. 故选：D.20.在下列各式中，计算正确的是（）A.4x﹣7x＝3xB.y4﹣y3＝yC.5a2﹣2a2＝3D.4m2﹣（2m）2＝0【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【解答】A.4x﹣7x═﹣3x，故本选项不合题意；B.y4 与 y3 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5a2﹣2a2＝3a2，故本选项不合题意；D.4m2﹣（2m）2＝0，正确，故本选项符合题意.故选：D.21.给出下列关系式：（1）﹣22＝4；（2）（﹣a2）3＝﹣a5；（3）（0.5）2019×22020＝2；（4）（a+b）（a2+b2）＝a3+b3.其中一定成立的有（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】幂的乘方与积的乘方；平方差公式.【解答】﹣22＝﹣4，故（1）错误；（﹣a2）3＝a6，故（2）错误；（0.5）2019×22020＝2，故（3）正确；（a+b）（a2+b2）＝a3+b3+ab2+a2b，故（4）错误.∴一定成立的有（3）共 1 个. 故选：A.22.（﹣0.5）99×2100 的计算结果正确的是（）A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】幂的乘方与积的乘方.【解答】（﹣0.5）99×2100＝（﹣0.5）99×299×2＝（﹣0.5×2）99×2＝（﹣1）99×2＝（﹣1）×2＝﹣2. 故选：C.23.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图 1 可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2 所得到的数学等式是（）A.（a+b+c）2＝a2+b2+c2B.（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC.（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bcD.（a+b+c）2＝2a+2b+2c 【考点】完全平方公式的几何背景.【解答】∵正方形的面积＝（ a+b+c ） 2 ；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 故选：B.24.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A.（a+4）（a ﹣4）＝a2﹣16 B.a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1 C.8m2n3＝2m2?4n2D.m2﹣2m+1＝（m﹣1）2【考点】因式分解的意义.【解答】A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D.25.若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（）A.x＞3B.x≠3C.x≥0D.x≠0 且 x≠3【考点】分式有意义的条件.【解答】∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3 故选：B.26.下列各式，，，，（x﹣y），中，分式的个数共有（）A.2个B.3 个C.4 个D.5 个【考点】分式的定义.【解答】由题可得，是分式的有：，，（x﹣y），，共 4 个，故选：C.27.如果关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解，且关于 y 的分式方程﹣＝1 有非负数解，则符合条件的所有整数 m 的和是（）A.13B.15C.20D.22【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解.【解答】原不等式组的解集为﹣＜x≤，因为不等式组有且仅有四个整数解，所以 0≤＜1，解得 2≤m＜7.原分式方程的解为 y＝，因为分式方程有非负数解，所以≥0，解得 m＞1，且 m≠5，因为 m＝5 时 y＝2 是原分式方程的増根.所以符合条件的所有整数 m 的和是 2+3+4+6＝15.故选：B.28.已知 a、b 为实数且满足 a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（）①ab＝1 时，M＝N，ab＞1 时，M＞N；ab＜1 时，M＜N.②若 a+b ＝0，则M?N≤0.A.①②都对B.①对②错C.①错②对D.①②都错【考点】分式的加减法.【解答】∵，，∴M﹣N＝﹣（），＝，＝，＝，①当 ab＝1 时，M﹣N＝0，∴M＝N，当 ab＞1 时，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当 a＜0 时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0 或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0 或 M﹣N＜0，∴M＞N 或 M＜N；当 ab＜1 时，a 和 b 可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0 或（a+1）（b+1）＜0，而 2ab﹣2＜0，∴M＞N 或 M＜N；∴①错②M?N＝（）?（）＝++，∵a+b＝0∴原式＝＝＝∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M?N≤0.∴②对. 故选：C.29.某服装制造厂要在开学前赶制 3000 套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多 20%，结果提前 4 天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服 x 套，则可列出方程（）A. B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【解答】设原来每天完成校服 x 套，则实际每天完成校服（1+20%）x 套，依题意，得：＝4+ .故选：C.30.如图，五边形 ABCDE 的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A 的度数是 .【考点】多边形内角与外角.【解答】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴与∠A 相邻的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°.故答案为：120°.31.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分∠BAC，∠B ＝∠BCA﹣70°，∠DAE 的度数为 .【考点】三角形内角和定理.【解答】∵AD 是 BC 边上的高，∴∠D＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠BCA），又∵∠B＝∠BCA﹣70°，∴∠BCA＝∠B+70°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠BCA）＝90°﹣∠B﹣（180°﹣∠B﹣∠B﹣70°）＝35°，故答案为：35°.32.如图，有一张矩形纸片 ABCD，将它沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点D 落在 AB 边上的点E 处，若∠GHC＝110°，则∠AGE 等于 .【考点】平行线的性质；多边形内角与外角.【解答】∵AD∥BC∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°∴∠DGH＝70°∵将长方形纸片 ABCD 沿 GH 折叠，∴∠EGH＝∠DGH＝70°∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°故答案为：40°.33.如图，AB＝AC，AD＝AE，点 B、D、E 在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝度.【考点】全等三角形的判定与性质.【解答】如图所示：∵∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠DAC+∠4，∴∠1＝∠4，在△ABD 和△ACE 中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，又∵∠2+∠4+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝115°，∴∠ADB＝115°，又∠ADB+∠3＝180°，∴∠3＝65°，故答案为 65.34.如图，CA⊥BC，垂足为 C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线 BM⊥BQ，垂足为 B，动点 P 从 C 点出发以 1cm/s 的速度沿射线 CQ 运动，点 N 为射线 BM 上一动点，满足 PN＝AB，随着 P 点运动而运动，当点 P 运动秒时，△BCA 与点 P、N、B 为顶点的三角形全等.【考点】全等三角形的判定.【解答】①当 P 在线段 BC 上，AC＝BP 时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点 P 的运动时间为 4÷1＝4（秒）；②当 P 在线段 BC 上，AC＝BN 时，△ACB≌△NBP，这时 BC＝PN ＝6，CP＝0，因此时间为 0 秒；③当 P 在 BQ 上，AC＝BP 时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点 P 的运动时间为 8÷1＝8（秒）；④当 P 在 BQ 上，AC＝NB 时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点 P 的运动时间为 12÷1＝12（秒），故答案为：0 或 4 或 8 或12.35.如图，△ABC 中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交 AC 于点 F，在 EF 上确定一点 P，使 PB+PD 最小，则这个最小值为 .【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题.【解答】∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC 于点 D，∴AD＝6，∵EF 垂直平分 AB，∴点 P 到 A，B 两点的距离相等，∴AD 的长度＝PB+PD 的最小值，即 PB+PD 的最小值为 6，故答案为：6.36.如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到△DEF，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若以 A，D，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是 .【考点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；平移的性质.【解答】分 2 种情况讨论：①当 DE＝AE 时，作 EM⊥AD，垂足为 M，AN⊥BC 于 N，则四边形 ANEM 是平行四边形，∴AM＝NE，AM＝ AD＝ m，CN＝ BC＝4，∴m+m＝8﹣（4﹣m），∴m＝8；②当 AD＝AE＝m 时，∵将△ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到△DEF，∴四边形 ABED 是平行四边形，∴BE＝AD＝m，∴NE＝m﹣4，∵AN2+NE2＝AE2，∴32+（m﹣4）2＝m2，∴m＝ .综上所述：当 m＝8 或时，△ADE 是等腰三角形. 故答案为：8 或.37.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC 本身）共有个.【考点】轴对称的性质.【解答】如图所示：符合题意的有 3 个三角形.故答案为：3.38.若 a，b，c 分别是△ABC 的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0.则△ABC 的形状是 .【考点】因式分解的应用.【解答】∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，解得：a＝b＝c，又∵a，b，c 分别是△ABC 的三条边，∴△ABC 是等边三角形，故答案为等边三角形.39.因式分解：ax3y﹣axy3＝ .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【解答】ax3y﹣axy3＝axy（x2﹣y2）＝axy（x+y）（x﹣y）.故答案为：axy（x+y）（x﹣y）.40.若关于 x 的方程+＝无解，则 m＝ .【考点】分式方程的解.【解答】分式方程化简，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m当 x＝0 时，m＝﹣3；当 x＝1 时，m＝3；当 9﹣m＝0 时，m ＝9.故答案为：3 或﹣3 或 9.41.当 x＝时，分式的值为 0.【考点】分式的值为零的条件.【解答】由题意得：x2﹣x﹣6＝0，且|x|﹣3≠0，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2.42.化简：?＝ .【考点】分式的乘除法.【解答】?＝﹣故答案为﹣.43.如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝∠D，点 E 为 BC 延长线上一点，连接 AE.（1）如图 1，求证：AD∥BC（2）若∠DAE 和∠DCE 的角平分线相交于点 F，连接 AC.①如图 2，若∠BAE＝70°，求∠F 的度数②如图3，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）【考点】平行线的判定与性质；多边形内角与外角.【解答】（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BC；（2）①如下图，设∠DAF＝∠EAF CF＝∠ECF＝猓?∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCE＝2猓?∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∵∠BAE＝70°∴70+2?+2猓?180整理得：?+猓?55°，∵∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F 即：?+2猓健螰+猓?∴∠F＝?+猓?55°；②如图 3，设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，△AHD 中，x+2y+2z＝180①，△ACG 中，x+2x+y+z＝180，3x+y+z＝180，6x+2y+2z＝360②，②﹣①得：5x＝180，x＝36°，∴∠CAE＝36°.44.如图，AD 是△ABC 的角平分线，点 F、E 分别在边 AC、AB 上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°.（1）求证：BD＝FD；（2）当 AF+FD＝AE 时，求证：∠AFD＝2∠AED.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【解答】证明：（1）过点 D 作 DM⊥AB 于 M，DN⊥AC 于 N，如图 1 所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD 平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB 和△DNF 中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在 AB 上截取 AG＝AF，连接 DG.如图 2 所示，∵AD 平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF 和△ADG 中.，∴△ADF≌△ADG（SAS）.∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD 又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED.∴∠AFD＝2∠AED45.如图，已知等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC 于D，点P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP＝OC.（1）求∠APO+∠DCO 的度数；（2）求证：AC＝AO+AP.【考点】全等三角形的判定与性质.【解答】（1）连接 BO，如图 1 所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠ODB＝∠ODC，在△OBD 和△OCD 中，，∴△OBD≌△OCD（SAS），∴OB＝OC，又∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，又∵∠BAC＝120°，∠ABC＝∠ACB＝30°，又∵∠ABD＝∠ABO+∠DBO＝30°，∴APO+∠DCO＝30°；（2）过点 O 作 OH⊥BP 于点 H，如图 2 所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠HAO＝∠CAD＝60°，又∵OH⊥BP，∴∠OHA＝90°，∴∠HOA＝30°，∴AO＝2AH，又∵BO＝PO，OH⊥BP，∴BH＝PH，又∵HP＝AP+AH，∴BH＝AP+AH，又∵AB＝BH+AH，∴AB＝AP+2AH，又∵AB＝AC，AO＝2AH，∴AC＝AP+AO.46.如图 1，在锐角△ABC 中，∠ABC＝45°，高线 AD、BE 相交于点 F.（1）判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由；（2）如图 2，将△ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落在 BD 上的点 M，AM 与BE 相交于点 N，当 DE∥AM 时，判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【解答】（1）BF＝AC，理由是：如图 1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB＝∠AEF＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠DAC＝∠EBC，在△ADC 和△BDF 中，∵，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF＝AC；（2）NE＝ AC，理由是：解法一：如图 2，由折叠得：MD＝DC，AM＝AC∴∠AMD＝∠ACD，∵DE∥AM，∴∠EDC＝∠AMD＝∠ACD，∴DE＝CE，同理得：AE＝DE，∴AE＝CE，∵BE⊥AC，∴AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBE，由（1）得：∠DAC＝∠DBF，∴∠ABC＝2∠DBF＝2∠DAC＝∠MAC＝45°，∴△ANE 是等腰直角三角形，∴EN＝AE＝ AC.解法二：如图 2，由折叠得：MD＝DC，∵DE∥AM，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBE，由（1）得：∠DAC＝∠DBF，∴∠ABC＝2∠DBF＝2∠DAC＝∠MAC＝45°，∴△ANE 是等腰直角三角形，∴NE＝AE＝ AC.47.如图，网格中的△ABC 和△DEF 是轴对称图形.（1）利用网格线，作出△ABC 和△DEF 的对称轴 l；（2）结合所画图形，在直线 l 上找点 G，使 GA+GC 最小；（3）如果每个小正方形的边长为 l，则△ABC 的面积为；（4）在图中到 EF、BC 的距离相等的格点有个.【考点】角平分线的性质；作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题.【解答】（1）如图所示，直线 l 即为△ABC 和△DEF 的对称轴；（2）如图所示，连接 CD，交 l 于 G，连接 AG，则 GA+GC 最小，点 G 即为所求；（3）△ABC 的面积＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3，故答案为：3；（4）如图，延长 EF，BC 交于点 H，根据角的轴对称性可得，到 EF、BC的距离相等的格点在∠BHE 的角平分线上，故符合题意的格点在直线 l 上，共 8 个.故答案为：8.48.如图，直线 l 与 m 分别是△ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，l 与 m 分别交边 AB，BC 于点 D 和点 E.（1）若 AB＝10，则△CDE 的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE 的度数.【考点】线段垂直平分线的性质.【解答】（1）△CDE 的周长为 10.∵直线 l 与 m 分别是△ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE 的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线 l 与 m 分别是△ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°.49.已知：如图，AF 平分∠BAC，BC 垂直平分 AD，垂足为 E，CF 上一点 P，连结 PB 交线段 AF 相交于点 M.（1）求证：AB∥CD；（2）若∠DAC＝∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由.【考点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【解答】（1）∵BC 垂直平分 AD，∴AC＝CD，∠CAD＝∠CDA，∵AF 平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠CDA＝∠BAD，∴AB∥CD；（2）结论：∠F＝∠MCD，理由：∵∠DAC＝∠CDA，∠DAC＝∠MPC，∴∠CDA＝∠MPC，又∵∠CDA+∠CDM＝180°，∠MPC+∠MPF＝180°，∴∠CDM＝∠MPF；又∵AF 平分∠BAC，AE⊥BC，AE＝AE.∴△ACE≌△ABE（ASA），∴AC＝AB.又∵AF 平分∠BAC，AM＝AM，∴△ACM≌△ABM（SAS），∴∠AMC＝∠AMB，又∵∠AMB＝∠PMF.∴∠AMC＝∠PMF.又∵∠AMC+∠MCD+∠CDM＝180°，∠PMF+∠MPF+∠F＝180°，∴∠F＝∠MCD.50.先化简：÷（﹣），再从﹣3＜x＜2 的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值.【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.【解答】原式＝÷＝?＝，∵x≠±1 且 x≠0，∴取 x＝﹣2，则原式＝＝﹣ .。
数学八年级上册全册全套试卷易错题(Word版含答案)
数学八年级上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1.如图，AB〃CD,点P为CD上一点，NEBA、NEPC的角平分线于点F,已知NF = 40。
, 则NE=度.【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知NFMA二! NCPE=NF+N1, 2ZANE=ZE+2Z1=ZCPE=2ZFMA, HPZE=2ZF=2x40o=80°.故答案为80.2.如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分NABC , /BAC=64° , NBCD+NDCA=180°, 那么NBDC为度.【答案】32【解析】【分析】过C点作NACE=NCBD,根据三角形内角和为180。
，以及等量关系可得NECD=/BDC,根据角平分线的定义可得NABD=NCBD,再根据三角形内角和为180。
，以及等量关系可得 ZBDC的度数.【详解】过 C 点作NACE=NCBD ,B CVZBCD+ZDCA=180° r ZBCD+ZCBD+ZBDC=180° zAZECD=ZBDC r对角线BD平分NABC ,AZABD=ZCBD ,AZABD=ZACE , AZBAC=ZCEB=64° .1AZBDC=-ZCEB=32° . 2 故答案为：32 .【点睛】此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和.3.如图，在△48C中，N8和NC的平分线交于点O,若N4=50。
，则N8OC=.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出NA8C+NAC8=130。
，然后根据角平分线的概念得出NO8C+NOCB,再根据三角形的内角和定理即可得出N8OC的度数.【详解】解：V ZA = 50\：.NA8C+N4C8=180°- 50° = 130°,VZB和NC的平分线交于点O，A ZOBC= - ZABC. ZOCB=- ZACB.2 2•・.NO8C+/OCB=L X (ZABC+ZACB) =-X1300=65%2 2A ZBOC=180° - (NO8C+NOCB) =115%故答案为：115。