最小方差控制
自适应控制--极点配置自校正
A F 1zdBGA m A 0
degF1 degB1 d 1
(14)
degGdegA1
并且右边的阶次小于等于左边阶次，即
d egA 0„d egA F 1d egA m
(15)
现将以上叙述归纳一下：
已知：过程多项式A、z-d和B；
性能要求：期望传递函数分母多项式Am；
1) 对多项式B进行因式分解，BBB，求
（3-2）
其中 F(z1)、R(z1) 和 G ( z 1 ) 为待定多项式，且 F ( z 1 ) 为首一多项式， y r ( k ) 为参考 输入。
这样构成的控制系统方框图见图2，表达式如下。
24
yr (k)
R( z 1 ) F (z1)
(k)
1 A( z 1 )
u(k)
y(k)
zd B(z1)
然后在式（10）中，假定它的左右两边各项有相同阶次，进而确 定和G的阶次，再根据左右两边相同阶次的系数应相等列代数方
程，并解之。
例1 极点配置设计1
设有被控对象：
( 1 1 .3 z 1 0 .3 z 2 ) y ( k ) ( z 2 1 .5 z 3 ) u ( k ) ( k )
两种自校正控制方法 间接自校正控制：按“模型参数－控制器参数－控制量算法”过程获得
的控制量，由于控制器参数是通过模型参数估计间接得到的故取名间接自校正 控制，又由于模型参数有明确的表达式，故又称为显式自校正控制。特点：直 观清晰，便于模块化设计，但计算量大。
直接自校正控制：不用估计模型参数，而是通过输入输出信息直接估计
则反馈系统的系统矩阵为:
0
1
0
L
0
0
1
L
控制回路性能评估综述
③缺少前馈或前馈补偿不足 若处理不得当。 外部扰动会使回路的性能恶化。因此当扰动可测 时，建议使用前馈控制（Ｆｅｅｄ—Ｆｏｒｗａｒｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，ＦＦＣ） 对扰动进行补偿。
３国内外研究及应用现状
１）国内外研究现状控制回路性能评估是控 制领域中较新的一个研究分支，但在近几年吸引了 越来越多的目光。近几年的国际性会议足以说明这 一点，如Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２０００；Ｅｕｍ— ｐｅａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００ １；ＩＦＡＣ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎ· ｇｒｅｓｓ，２００２；Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００８ 等。目前国外研究机构关于控制回路性能评估的研 究相当活跃，比如欧盟支持并资助的一些项目，包 括ＰＡＭ ２００１，ＥＰＳＲＣ ２００２，ＡＵＴＯＣＨＥＣＫ ２００３和 ＳＯＦＴＤＥＴＥＣＴ ２００４等‘５｜。
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｏｏｐ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｍｉｎｉｍｕｍ ｖａｒｉａｎｃｅ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
１引 言
２控制回路性能评估
现代工业过程中采用了大量的控制回路，这些 回路在整个工业过程运行的初期一般都具有良好的 性能。但如果没有定期的维护，其性能会随着时间 的推移而下降。控制回路性能不佳将降低控制回路 的有效性，进而可能导致产品产量降低、不合格产 品和操作成本增加等问题。因此，只有那些得到良 好设计、整定和维护的过程控制回路才能真正为生 产过程带来长期、稳定和可靠的效益。另外，大型 过程装置中通常存在大量动态特性经常发生变化的 控制回路，但相应的维护控制工程师却很少。因 此，需要一些方法来方便地评估各个控制回路的性 能。这些方法应满足以下条件：能工作在闭环条件 下；不需要附加的测试信号（以免干扰控制回路的 正常运行）；能够监测控制回路并及时指出该回路 是否需要制回路性能评估综述
自校正控制.ppt
e(t 1) y(t) yˆ(t)
0 y(t 1) ˆy(t 1)
y(t) u(t 1) ˆy(t 1)
t 1
y(k)(y(k 1) u(k))
令
V (t)
ˆ(t)
0, 得：ˆ(t )
自适应控制
卢新彪 2019年10月21日星期一
1 概述
自校正控制系统由常规控制系统和自适应机构组成。
参数/状态估计器：根据系统输入输出数据在线辨识被控系统的结构或参数。 控制器参数设计计算：计算出控制器的参数，然后调整控制回路中可调控制器
的参数 。
自校正控制系统目的：根 据一定的自适应规律，调 整可调控制器参数，使其 适应被控系统不确定性, 且使其运行良好。
k 0
t 1
y 2 (k )
k 0
5.2广义最小方差自校正控制
3.自校正控制算法
最优输出预测反 馈
被控对象的输出反 馈
最优输出预测反馈
被控对象的输出反馈
常
规 控
v
－
制 w(t) ＋ 系
e
控制器
u
y(t)
被控对象统自适 Nhomakorabea控制器参数
参数/状态
应
设计计算
估计器
机
性能指标
构
自校正控制系统结构图
1 概述
模型参考自适应控制和自校正控制系统结构的区别
模型参考自适应控制系统： 常规控制系统 自适应机构 参考模型
自校正控制系统： 常规控制系统 自适应机构
参考模型
xm
＋
v
ex
－
u＋
方差值最小法
方差值最小法1. 介绍方差值最小法（Variance Minimization）是一种用于投资组合优化的方法。
在金融领域，投资者通常会将资金分配到不同的资产上，以期望在风险可接受的范围内获得最大的收益。
方差值最小法通过优化投资组合中不同资产之间的权重，以降低整个投资组合的风险。
2. 原理方差是衡量随机变量离其均值的偏离程度的指标。
在投资组合中，我们可以将每个资产的收益率看作是一个随机变量。
方差值最小法的核心思想是通过调整不同资产之间的权重，使得整个投资组合的方差达到最小。
假设一个投资组合包含n个不同的资产，每个资产i有一个权重wi表示其在整个投资组合中所占比例。
我们可以定义整个投资组合的预期收益率为：E(Rp) = w1 * E(R1) + w2 * E(R2) + ... + wn * E(Rn)其中E(Ri)表示第i个资产的预期收益率。
类似地，我们可以定义整个投资组合的方差为：Var(Rp) = w1^2 * Var(R1) + w2^2 * Var(R2) + ... + wn^2 * Var(Rn) + 2 * w1 * w2 * Cov(R1, R2) + ...其中Var(Ri)表示第i个资产的方差，Cov(Ri, Rj)表示第i个和第j个资产之间的协方差。
我们的目标是找到最优的权重向量w，使得整个投资组合的方差最小。
这可以通过求解一个二次规划问题来实现。
3. 求解方法为了求解最小化方差的问题，我们可以使用不同的数学方法和算法。
以下是几种常用的求解方法：3.1. 解析法当投资组合只包含两个资产时，我们可以使用解析法来求解最优权重。
在这种情况下，我们可以通过计算边界点和有效前沿来找到最优权重。
边界点是指所有可能投资组合中具有最低风险（方差）的点。
有效前沿是指所有可能投资组合中收益率与风险之间的最佳折衷。
3.2. 数值优化方法当投资组合包含多个资产时，我们可以使用数值优化方法来求解最优权重。
最小二乘法最小方差详细证明
最小二乘法最小方差详细证明最小二乘法，这个名字听上去就像个数学界的小精灵，常常在我们分析数据时跳出来。
想象一下，假如你有一大堆数据，比如说，你每天花多少时间在看电视上，或者你一个月花多少钱吃零食。
然后呢，你想找出一个规律，看看这些数据之间有什么关系。
嘿，这时候，最小二乘法就派上用场了。
它像个聪明的侦探，帮助你找出一个最优的“线”，把所有的数据点尽量靠近它，当然了，不是说它要把所有点都捉住，只是尽量靠近，让误差最小。
要说到误差，这就好比你今天的作业，写得再好，也总有几处小错对吧？最小二乘法就是要把这些小错控制在一个最小范围内。
你可能会问，为什么叫“最小二乘法”？这里的“最小二”就是为了让误差的平方和最小化。
想象一下，你在跳高比赛，目标是跳得更高，但你总是差一口气。
这时候，教练就会告诉你，得先把每次跳的高度记录下来，算算你和目标之间的差距。
这每一次的差距就叫“误差”，而把这些误差平方后相加，就形成了一个“损失函数”。
最小二乘法就是要找出一个跳高的最佳策略，确保你的每一次跳跃都能让这个损失函数的值尽量低。
听起来简单吧？可别小看这个过程，里面可有不少学问呢。
在实际操作中，我们需要用到一些数学工具，最常用的就是矩阵和向量。
别担心，这些东西听上去复杂，但其实就像打篮球，关键在于团队配合。
我们要把数据点放进一个矩阵里，把它们的关系用方程表达出来。
之后，再用最小二乘法的公式来求解，最后得到的结果就是你想要的最佳拟合线。
记住，这条线就像你通往成功的“金钥匙”，它能帮助你解锁各种数据之间的关系。
就像你去买东西，价格和质量总是有关系的，你能通过这条线看出怎样的价格能买到最好的东西。
事情不总是那么简单，最小二乘法也有它的局限性。
比如说，当数据有很多异常值，像是一个刺眼的流星，不太好处理。
这时候，最小二乘法就像个笨蛋，可能会被这些异常值牵着鼻子走，导致最后的结果不尽人意。
就像你在选菜时，看到一个外表不太好的西红柿，但其实它的味道超赞。
多步预测自校正控制
多步预测自校正控制1 多步预测自校正控制介绍多步预测自校正控制业称为广义预测控制（Generalize Predictive Control ）,它是再最小方差自校正控制和广义最小方差自校正控制得基础上发展起来得。
它保留了最小方差自校正控制的优点，同时增加了一些新亮点。
如最小方差控制中的预测模型，控制优化和反馈控制在多步预测控制中得到了继承，并且增加了多步预测，多步控制，实施一步，循环滚动等措施。
因而控制效果更好，系统的鲁棒性更强，更能适应复杂的过程或对象，使多步预测控制升华为一种性能卓越，适应性强的控制策略。
它不仅适用于稳定的开环系统，而且还适用于非最小相位系统，开环不稳定系统，以及非线性系统。
与最小方差自校正控制不同的是，预测控制可以预测未来多步模型的输出，并且在多步时段内控制也有多步作用，于是，在输出的预测，既有原来施加控制的影响，我们称之为零输入作用下的预测，简称为零输入预测，又有新加入的控制产生的作用，我们称之为零状态下的预测，简称为零状态预测。
按某种性能指标函数优化控制，并且仅实施最近的一步控制量。
从整个系统的控制过程看，每个周期的控制不是最优的，但它却是周期中最好的。
因此，对系统时刻可能遭受到的模型失配，参数变化，干扰等不良影响，系统都能及时的有效抵御。
2 控制算法步骤（1）已知a n ,b n ，根据被控对象和要求确定N ，u N ，R 和Q ，初始化P(0)， θ(0)，等值；（2）读取y(k),r y (k+j),用式 ()(1)()[()()(1)]T k k K k y k k k θθϕθ=-+∆--估计 θ(k)；（3）用 ()k θ中的 1()A z -和 1()B z -代替1()A z -和1()B z -，并求1()A z -； （4）递推法求1()j E z -,1()j G z -,1()j L z -和1()j H z -;（5）构成据政L ，H 和G ；（6）求的第一行T q l ；（7）式()(1)[()()()]T q r u k u k l Y k j H U k j GY k =-++-∆--求u(k)，并执行；（8）k →k+1,转步骤（2）。
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。
从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。
4)奇异值分解法包括奇异值带域法和逆结构正则化法。
主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。
它是近年来普遍使用的方法之一。
此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对增益法、逆曲线法、特征曲线分析法。
以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。
即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。
1.2自适应解耦控制的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。
它的实质是．．．．．将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。
它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。
对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最小方差．．．．控．制律．．可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合项，就可达到消除耦合的目的，但需求解Diophantine方法，得到的解往往是最小二乘解。
最小方差自适应pid控制 c语言
最小方差自适应pid控制c语言1. 引言1.1 概述在控制领域，PID控制是一种常见且广泛应用的控制算法，它通过对被控对象进行调节来使其输出值尽量接近设定值。
然而，传统的PID控制算法存在一些局限性，例如无法适应系统参数变化、过程干扰等问题。
为了克服这些问题，自适应PID控制算法被提出，并在实际应用中取得了显著的效果。
本文将介绍一种基于最小方差原理的自适应PID控制算法，并着重讨论其在C 语言中的实现。
C语言作为一种常用的编程语言，在嵌入式系统领域具有广泛的应用。
通过利用C语言实现自适应PID控制算法，能够提高系统稳定性和响应速度，并且方便进行调试和验证。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行阐述。
首先，在引言部分概括了整篇文章的内容，并简要介绍了自适应PID控制和C语言在控制领域的应用。
接下来，在第二部分中详细介绍了最小方差自适应PID控制的概念和原理。
第三部分主要讨论了C语言在控制领域的优势以及实现PID控制算法的基本思路。
然后，在第四部分中详细描述了最小方差自适应PID控制算法的设计与实现细节，包括算法流程图和关键步骤解析。
最后，在第五部分总结实验结果并展望可能存在的问题和改进方向，并提出使用该算法的建议。
1.3 目的本文的目标是介绍最小方差自适应PID控制算法，并通过C语言代码实现该算法，使读者能够深入了解该算法原理及其应用。
同时，希望通过对实验结果的分析和总结，提供一些改进方向和建议，为在嵌入式系统中应用自适应PID控制算法的开发者提供参考。
2. 最小方差自适应PID控制概述2.1 PID控制简介PID控制是一种常用的反馈控制算法，它通过不断调整输出来使得被控对象的输出与期望值尽可能接近。
PID控制算法由比例项（P项）、积分项（I项）和微分项（D项）组成。
- 比例项：根据当前误差的大小，以一定的比例调整输出。
- 积分项：累加历史误差，并进行补偿。
- 微分项：考虑误差变化趋势，用于抑制系统过冲和震荡。
量化组合优化算法
量化组合优化算法是投资组合管理中的重要工具，并在金融领域得到广泛应用。
它的目标是根据给定的资产池和一组约束条件，找到最佳的资产组合配置，以达到预期的收益和风险控制目标。
本文将介绍几种常见的量化组合优化算法，包括最小方差组合、均值-方差模型和风险平价模型。
最小方差组合是最简单和常见的优化模型之一。
它的基本思想是通过寻找资产权重，使得组合的方差最小化。
方差是衡量风险的一种指标，因此最小化方差可以有效地控制风险。
最小方差组合的数学形式可以通过求解一个二次规划问题来实现，其目标函数是最小化组合的方差，约束条件包括资产权重之和为1以及其他可能的约束条件。
通过调整权重，可以得到在给定风险水平下最佳的资产配置。
均值-方差模型是更复杂和常用的量化组合优化算法。
它考虑了资产的期望收益和风险，并在此基础上寻找最佳的资产配置。
均值-方差模型的目标是最大化组合的收益和最小化组合的方差。
这可以通过求解一个通过凸优化方法得到的二次规划问题来实现。
均值-方差模型不仅考虑了风险，还考虑了期望收益，因此可以得到在给定收益水平下最佳的资产配置。
风险平价模型是一种更为先进和复杂的量化组合优化方法。
它基于资产的风险敞口来确定最佳的资产配置。
风险敞口是指资产在整个组合中所占的比例。
风险平价模型通过将组合的风险敞口尽可能均匀分配给各个资产来实现风险的有效控制。
这可以通过求解一个通过凸优化方法得到的非线性规划问题来实现。
风险平价模型相比于最小方差组合和均值-方差模型更加复杂，因为它需要根据每个资产的风险敞口进行优化。
以上介绍的是几种常见的量化组合优化算法，它们在实际应用中有着不同的优势和适用范围。
最小方差组合简单而直观，适用于风险敏感的投资者；均值-方差模型考虑了收益和风险的平衡，适用于追求收益和控制风险的投资者；风险平价模型考虑了资产间的风险敞口，适用于更加复杂的投资策略。
在实际应用中，投资者可以根据自己的需求和偏好选择合适的优化算法。
总之，量化组合优化算法是投资组合管理中的重要工具。
自适应控制基本原理-自校正控制
2.2 动态过程参数估计的最小二乘法
2.2.1 基本最小二乘方法
A(z1) y(k) B(z1)u(k) (k)
A(z1) 1 a1z1 an zn B(z1) b0 b1z1 bn zn
记：
θ [a1, a2 ,, an ,b0 ,b1,,bn ]T
自校正控制
自校正控制
最小方差自校正控制器 极点配置自校正控制器 自校正PID控制
自校正控制
自校正控制系统又称自优化控制或模型辨识自适应控制。
通过采集的过程输入、输出信息，实现过程模型的在线辨识和参数估计。 在获得的过程模型或估计参数的基础上，按照一定的性能优化准则，计算控 制参数，使得闭环系统能够达到最优的控制品质。
矩阵求逆定理 设A 、C 和 BCD均为非奇异矩阵，则
A BCD 1 A1 A1B C 1 DA1B 1 DA1
(2.58)
令
P(N) ΦT (N)Φ(N) 1
(2.59)
2.2 动态过程参数估计的最小二乘法
2.2.2 递推最小二乘方法
P(N 1) ΦT (N)Φ(N) (N 1) T (N 1) 1 P1(N) (N 1) T (N 1) 1
(2.45a) (2.45b)
(k) 为独立的随机噪声，要求其满足
E( (k)) 0
(2.46a)
2 E{ (i) ( j)}
i j
0 i j
(2.46b)
lim
1
N
(k)2
N N
k 1
(2.46c)
随机噪声的均值为零,彼此相互独立，方差为有限正值,噪声的采样均方值有界。