2019-2020学年河南省郑州市八年级上册数学期末考试试卷及答案解析
河南省郑州市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
河南省郑州市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析-学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G 的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）6．下列命题中，真命题有（）①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2=b2，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C ⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）A．B．C．D．10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．3二、填空题．11．化简： =．12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF=度．13．若x，y满足+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为．14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是（写出一个解析式即可）．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．17．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．18．（6分）建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．19．（7分）为了迎接第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：20．（8分）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC 上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．21．（10分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？22．（12分）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理即可求解．【解答】解：由勾股定理得：斜边长==5．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键．2．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．【解答】解：﹣是有理数；0是有理数；π是无理数；是无理数；1.41是有数．故选：C．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是解题的关键．3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．故选B．【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G 的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点F的坐标确定向左一个单位，向上一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点G的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点G的坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．6．下列命题中，真命题有（）①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2=b2，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确；③三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确；④如果a2=b2，那么a=b，不正确，例如（﹣1）2=12，但﹣1≠1；则真命题有1个；故选A．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二元一次方程的应用．【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可．【解答】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，故符合题意的有2种，故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．9．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C ⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B 运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y==2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y==4﹣x∴y关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点．故选：C．【点评】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围．10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过F点作FH⊥AD于H，设CF=x，则BF=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴CF=5，FH=4，EH=AE﹣AH=2，∴EF2=42+22=20，∴EF=2；故选C【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．二、填空题．11．化简： =3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解： =3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF=68度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=36°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°﹣90°﹣46°=44°，∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，∴∠EFP=∠PFD=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°﹣∠EFP=68°．故答案为：68．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．13．若x，y满足+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为1．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵ +（2x+3y﹣13）2=0，∴，解得：，则2x﹣y=4﹣3=1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是y=x+2（写出一个解析式即可）．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线解析式为y=kx+b，根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2得出解析式即可．【解答】解：因为不经过第四象限，k＞0，b＞0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，可得解析式为y=x+2，故答案为：y=x+2【点评】本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由P坐标为（2，2），可得∠AOP=45°，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵P坐标为（2，2），∴∠AOP=45°，①如图1，若OA=PA，则∠AOP=∠OPA=45°，∴∠OAP=90°，即PA⊥x轴，∵∠APB=90°，∴PB⊥y轴，∴点B的坐标为：（0，2）；②如图2，若OP=PA，则∠AOP=∠OAP=45°，∴∠OPA=90°，∵∠BPA=90°，∴点B与点O重合，∴点B的坐标为（0，0）；③如图3，若OA=OP，则∠OPA=∠OAP==67.5°，过点P作PC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥OP于点D，则PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=45°，∵∠APB=90°，∴∠OPB=∠APB﹣∠OPA=22.5°，∴∠OPB=∠CPB=22.5°，∴BC=BD，设OB=a，则BD=BC=2﹣a，∵∠BOP=45°，在Rt△OBD中，BD=OB•sin45°，即2﹣a=a，解得：a=4﹣2．综上可得：点B的坐标为：（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．故答案为：（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想的应用．三、解答题（共55分）16．如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：由勾股定理得，AB==，BC==，AC==2，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形；∴△ABC的面积为2×÷2=2．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．【解答】解：（1）方程组无解；（2）一次函数图象为：方程组无解的原因是两条直线没有交点．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据一次函数与二元一次方程组的关系解答．18．建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案．【解答】解：如图所示：该点在第一象限时，其坐标为A（4，3）；该点在第二象限时，其坐标为B （﹣4，3）；该点在第三象限时，其坐标为C（﹣4，﹣3）；该点在第四象限时，其坐标为D（4，﹣3）；A与B关于y轴对称，A与C关于原点对称，A与D关于x轴对称，B与C关于x轴对称，B与D关于原点轴对称，C与D关于y轴对称．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确建立平面直角坐标系是解题关键．19．为了迎接第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案．【解答】解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，补图如下：（2）根据题意得：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；中位数为90分，二班的众数为100分，则a=87.6，b=90，c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关20．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．【考点】平移的性质；平行线的性质．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠COA的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．【解答】（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中．21．（10分）（•绥化）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为120km，a=2；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；（2）求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；（3）由（2）中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．【解答】解：（1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．22．（12分）（秋•郑州期末）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，求出直线l的解析式为y=x+2．设点P的坐标为（m，m+2），由题意得×2×|m+2|=3，解方程即可．（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．求出直线OD的解析式，利用方程组求出等E坐标即可．（3）如图3中，O与B关于直线l对称，所以BE=OE，|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．求出直线OD的解析式，利用方程组求出交点E坐标即可．【解答】解：（1）如图1中，由题意知点A、点C的坐标分别为（﹣2，0）和（0，2）设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过点A（﹣2，0）和点C（0，2），得解得，∴直线l的解析式为y=x+2．设点P的坐标为（m，m+2），由题意得×2×|m+2|=3，∴m=1或m=﹣5．∴P（1，3），P′（﹣5，﹣3）．（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．设OD所在直线为y=k1x（k1≠0），经过点D（﹣1，2），∴2=﹣k1，∴k1=﹣2，∴直线OD为y=﹣2x，由解得，∴点E的坐标为（﹣，），又∵点D的坐标为（﹣1，2），∴由勾股定理可得OD=．即|BE+DE|的最小值为．（3）如图3中，∵O与B关于直线l对称，∴BE=OE，∴|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．∵D（﹣1，﹣2），∴直线OD的解析式为y=2x，OD==，由，解得，∴点E（2，4），∴|BE﹣D′E|的最大值为此时点E的坐标为（2，4）．【点评】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、正方形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．。
2019—2020年最新河南省郑州市八年级数学上学期期末模拟综合测试及答案解析.doc
八年级（上）期末数学模拟试卷(解析版)一、选择题1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）6．下列命题中，真命题有（）①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2=b2，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）A．B．C．D．10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．3二、填空题．11．化简：= ．12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF= 度．13．若x，y满足+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为．14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是（写出一个解析式即可）．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．17．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．18．（6分）建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．19．（7分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．20．（8分）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．21．（10分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a= ；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？22．（12分）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理即可求解．【解答】解：由勾股定理得：斜边长==5．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键．2．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．【解答】解：﹣是有理数；0是有理数；π是无理数；是无理数；1.41是有数．故选：C．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是解题的关键．3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．故选B．【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点F的坐标确定向左一个单位，向上一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点G的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点G的坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．6．下列命题中，真命题有（）①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2=b2，那么a=b．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确；③三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确；④如果a2=b2，那么a=b，不正确，例如（﹣1）2=12，但﹣1≠1；则真命题有1个；故选A．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．8．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二元一次方程的应用．【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可．【解答】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，故符合题意的有2种，故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．9．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y==2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y==4﹣x∴y关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点．故选：C．【点评】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围．10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过F点作FH⊥AD于H，设CF=x，则BF=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴CF=5，FH=4，EH=AE﹣AH=2，∴EF2=42+22=20，∴EF=2；故选C【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．二、填空题．11．化简：= 3 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP 相交于点P．若∠BEP=46°，则∠EPF= 68 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=36°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°﹣90°﹣46°=44°，∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，∴∠EFP=∠PFD=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°﹣∠EFP=68°．故答案为：68．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．13．若x，y满足+（2x+3y﹣13）2=0，则2x﹣y的值为 1 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵+（2x+3y﹣13）2=0，∴，解得：，则2x﹣y=4﹣3=1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是y=x+2 （写出一个解析式即可）．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线解析式为y=kx+b，根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2得出解析式即可．【解答】解：因为不经过第四象限，k＞0，b＞0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，可得解析式为y=x+2，故答案为：y=x+2【点评】本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由P坐标为（2，2），可得∠AOP=45°，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵P坐标为（2，2），∴∠AOP=45°，①如图1，若OA=PA，则∠AOP=∠OPA=45°，∴∠OAP=90°，即PA⊥x轴，∵∠APB=90°，∴PB⊥y轴，∴点B的坐标为：（0，2）；②如图2，若OP=PA，则∠AOP=∠OAP=45°，∴∠OPA=90°，∵∠BPA=90°，∴点B与点O重合，∴点B的坐标为（0，0）；③如图3，若OA=OP，则∠OPA=∠OAP==67.5°，过点P作PC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥OP于点D，则PC∥OA，∴∠OPC=∠AOP=45°，∵∠APB=90°，∴∠OPB=∠APB﹣∠OPA=22.5°，∴∠OPB=∠CPB=22.5°，∴BC=BD，设OB=a，则BD=BC=2﹣a，∵∠BOP=45°，在Rt△OBD中，BD=OB•sin45°，即2﹣a=a，解得：a=4﹣2．综上可得：点B的坐标为：（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．故答案为：（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想的应用．三、解答题（共55分）16．如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状，根据三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：由勾股定理得，AB==，BC==，AC==2，∵AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形；∴△ABC的面积为2×÷2=2．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．17．（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．【解答】解：（1）方程组无解；（2）一次函数图象为：方程组无解的原因是两条直线没有交点．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据一次函数与二元一次方程组的关系解答．18．建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案．【解答】解：如图所示：该点在第一象限时，其坐标为A（4，3）；该点在第二象限时，其坐标为B（﹣4，3）；该点在第三象限时，其坐标为C（﹣4，﹣3）；该点在第四象限时，其坐标为D（4，﹣3）；A与B关于y轴对称，A与C关于原点对称，A与D关于x轴对称，B与C关于x轴对称，B与D关于原点轴对称，C与D关于y轴对称．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确建立平面直角坐标系是解题关键．19．为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案．【解答】解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人，补图如下：（2）根据题意得：a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；中位数为90分，二班的众数为100分，则a=87.6，b=90，c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE平分∠COF．（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．【考点】平移的性质；平行线的性质．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∠COA的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．【解答】（1）∵CB∥OA，∴∠C+∠AOC=180°．∵∠C=100°，∴∠AOC=80°．∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COF+∠FOA=（∠COF+∠FOA）=∠AOC=40°．又OE平分∠COF，∴∠COE=∠FOE=40°﹣α；（2）∠OBC：∠OFC的值不发生改变．∵BC∥OA，∴∠FBO=∠AOB，又∵∠BOF=∠AOB，∴∠FBO=∠BOF，∵∠OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠OFC=2∠OBC，即∠OBC：∠OFC=∠OBC：2∠OBC=1：2．【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中．21．（10分）（2014•绥化）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为120 km，a= 2 ；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；（2）求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C 村的距离；（3）由（2）中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．【解答】解：（1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．22．（12分）（2016秋•郑州期末）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E 的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，求出直线l的解析式为y=x+2．设点P的坐标为（m，m+2），由题意得×2×|m+2|=3，解方程即可．（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD 即为最大值．求出直线OD的解析式，利用方程组求出等E坐标即可．（3）如图3中，O与B关于直线l对称，所以BE=OE，|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．求出直线OD的解析式，利用方程组求出交点E坐标即可．【解答】解：（1）如图1中，由题意知点A、点C的坐标分别为（﹣2，0）和（0，2）设直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过点A（﹣2，0）和点C（0，2），得解得，∴直线l的解析式为y=x+2．设点P的坐标为（m，m+2），由题意得×2×|m+2|=3，∴m=1或m=﹣5．∴P（1，3），P′（﹣5，﹣3）．（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD 即为最大值．设OD所在直线为y=k1x（k1≠0），经过点D（﹣1，2），∴2=﹣k1，∴k1=﹣2，∴直线OD为y=﹣2x，由解得，∴点E的坐标为（﹣，），又∵点D的坐标为（﹣1，2），∴由勾股定理可得OD=．即|BE+DE|的最小值为．（3）如图3中，∵O与B关于直线l对称，∴BE=OE，∴|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．∵D（﹣1，﹣2），∴直线OD的解析式为y=2x，OD==，由，解得，∴点E（2，4），∴|BE﹣D′E|的最大值为此时点E的坐标为（2，4）．【点评】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、正方形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，()是无理数．D. 0.4A. 0B. −2C. π22.如图，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=1，S2=3，则S3为()A. 3B. 4C. 5D. 93.如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作(3,1)，那么“相”的位置可记作()A. (2,8)B. (2,4)C. (8,2)D. (4,2)4.已知直线MN//EF，一个含30°角的直角三角尺ABC(AB>BC)如图叠放在直线MN上，斜边AC交EF于点D，则∠1的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°5.蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(5,3)，则其关于y轴对称的点B的坐标为()A. (5,−3)B. (−5,3)C. (−5,−3)D. (3,5)6. 某文具超市有A ，B ，C ，D 四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是( ) A. 4元 B. 4.5元 C. 3.2元 D. 3元7. 如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看做下列方程组( )的解．A. {y =x +1y =2x −1B. {y =x +1y =2x +1 C. {y =x −1y =2x −1 D. {y =x −1y =2x +18. 下列各命题是真命题的是( )A. 如果a 2=b 2，那么a =bB. 0.3，0.4，0.5是一组勾股数C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 三角形的任意两边之和大于第三边 9. 如图，BP 、CP 是△ABC 的外角角平分线，若∠P =60°，则∠A 的大小为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°10. 如图，等边三角形ABC 中，AB =4，有一动点P 从点A 出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A −B −C 运动至点C ，若点P 的运动时间记作t 秒，△APC 的面积记作S ，则S 与t 的函数关系应满足如下图象中的( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：−√9+1=______．12. 已知变量y 与x 满足一次函数关系，且y 随x 的增大而减小，若其图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，请写出一个满足上述要求的函数关系式______．13. 命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是______．14. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池的示意图，该U 型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为40πm 的半圆，其边缘AB =CD =20m ，点E 在CD 上，CE =5m ，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为______m.(边缘部分的厚度忽略不计)15. 如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内，其中点A(2,0)，点C(0,4)，点D 和点E 分别位于线段AC ，AB 上，将△ABC 沿DE 对折，恰好能使点A 与点C 重合．若x 轴上有一点P ，能使△AEP 为等腰三角形，则点P 的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分） 16. 阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：{2x −4y =−13 ①4x +3y =3 ②解：①×2，得4x −8y =−13，③ ②−③，得−5y =−10，y =2．把y =2代入①，得2x −8=−13，2x =8−13，x =52．∴该方程组的解是{x =52y =2以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第______步(填序号)，第二次出错在第______步(填序号)，以上解法采用了______消元法．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)试判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由．18. 某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级 平均数(分)中位数(分) 众数(分) 方差一班 8.76 9 9 S 12≈1.06 二班8.76810S 22≈1.38请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．19. 已知二元一次方程x +y =5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x −1m 52 5 6 y6552n如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x +y =5的解{x =2y =3的对应点是(2,3)．(1)表格中的m=______，n=______；(2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y=5的解的对应点所组成的图形是______，并写出它的两个特征①______，②______；(3)若点P(−2a,a−1)恰好落在x+y=5的解对应的点组成的图形上，求a的值．20.郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价(元/个)185售价(元/个)208(1)该超市购进大桶和小桶各多少个？(2)当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一(买一个大桶送一个小桶)，送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？21.中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：月租费/元流量费(元/G)方式一81方式二280.5(1)设一个月内用移动电话使用流量为xG(x>0)，方式一总费用y1元，方式二总费用y2元(总费用不计通话费及其它服务费).写出y1和y2关于x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)如图为在同一平面直角坐标系中画出(1)中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点A，求点A的坐标，并解释点A坐标的实际意义；(3)根据(2)中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．22.问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？(1)特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB=______度，∠PBC+∠PCB=______度，∠ABP+∠ACP=______度；(2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明理由；(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP 与∠A满足的数量关系式．答案和解析1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B【解析】证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，∴∠PCB=12∠MCB，∠PBC=12∠NBC，∵∠MCB=∠A+∠ABC，∠NBC=∠A+∠ACB，∴∠PCB+∠PBC=12(∠A+∠ABC+∠A+∠ACB)=12(180°+∠A)=90°+12∠A，∴∠P=180°−(∠PCB+∠PBC)=180°−(90°+12∠A)=90°−12∠A=60°，∴∠A=60°，故选：B．利用三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：等边三角形ABC中，AB=4，则△ABC的高ℎ=2√3，当点P在AB上运动时，S=12×AP×ℎ=12×x×2√3=√3x，图象为一次函数，x=4时，S=4√3；当点P在BC上运动时，同理可得：S=12×(8−x)×2√3，同样为一次函数，故选：A．当点P在AB上运动时，S=12×AP×ℎ=12×x×2√3=√3x，图象为一次函数，x=4时，S=4√3；当点P在BC上运动时，同理可得：S=12×(8−x)×2√3，同样为一次函数，即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11.【答案】−212.【答案】y=−x+2(答案不唯一)13.【答案】两条直线都与第三条直线平行14.【答案】25解：如图是其侧面展开图：AD=π⋅20π=20m，AB=CD=20m，DE=CD−CE=20−5=15m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=202+152=625，∵AE>0，则AE=25m．故他滑行的最短距离约为25m．故答案为：25．15.【答案】(−12,0)或(92,0)【解析】解：∵矩形OABC，且点A(2,0)，点C(0,4)，∴BC=2=OA，AB=OC=4，∠B=90°=∠OAE，∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．∴AE=CE，∵CE2=BC2+BE2，∴CE2=4+(4−CE)2，∴CE=52，∴AE=52，∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，∴AE=AP=52，∴点E坐标(−12,0)或(92,0)故答案为：(−12,0)或(92,0)由矩形的性质可得BC=2=OA，AB=OC=4，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化−对称，求出AE的长是本题的关键．16.【答案】1 2 加减【解析】解：解：①×2，得4x−8y=−13，③②−③，得−5y=−10，y=2．把y=2代入①，得2x−8=−13，2x=8−13，x=52．∴该方程组的解是{x =52y =2以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步(填序号)，第二次出错在第2步(填序号)，以上解法采用了加减消元法． 故答案为：1、2、加减．以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步(填序号)，应该是：4x −8y =−26；第二次出错在第2步(填序号)，应该是：②−③，得11y =29，以上解法采用了加减消元法．17.【答案】解：(1)A(−1,5)，B(−5,2)，C(−3,1)； (2)△ABC 是直角三角形． 证明：∵AB =√32+42=5， BC =√12+22=√5， AC =√22+42=2√5，∴AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25=AB 2．由勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°． 18.【答案】解：选择一班参加校级比赛．理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛．19.【答案】0 −1 直线 图象经过一、二、四象限 图象从左向右呈下降趋势【解析】解：(1)①将x =m ，y =5代入x +y =5得5+m =5， ∴m =0，将x =6，y =n 代入x +y =5得6+n =5 ∴n =−1故答案为：0，−1；(2)猜想x +y =5的解对应的点所组成的图形为直线它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势； (3)由题意得：−2a +a −1=5， 解得：a =−6．(1)将x =m ，y =5代入x +y =5得m 的值；将x =6，y =n 代入x +y =5得n 的值； (2)由图象易得x +y =5的解对应的点所组成的图形及其特征； (3)将点P(−2a,a −1)代入x +y =5解方程组即可得a 与b 的值．20.【答案】解：(1)设购进大桶x 个，小桶y 个， 依题意，得：{x +y =80018x +5y =7900，解得：{x =300y =500．答：该超市购进大桶300个，小桶500个． (2)设小桶作为赠品送出m 个，依题意，得：300×(20−18)+300×(8−5)+(500−300−m)(8−5−1)−5m =1550，解得：m =50．答：小桶作为赠品送出50个．21.【答案】解：(1)y 1=x +8，y 2=12x +28；(2)由题意得，{y =x +8,y =12x +28,解之，得{x =40,y =48. 即点A 的坐标为(40,48)．点A 的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G 时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元．(3)当每月使用的流量少于40G 时，选择方式一更省钱； 当每月使用的流量等于40G 时，两种方式的总费用都一样； 当每月使用的流量大于40G 时，选择方式二更省钱．22.【答案】125 90 35【解析】解：(1)由题意：∠ABC +∠ACB =125度，∠PBC +∠PCB =90度， ∠ABP +∠ACP =35度． 故答案为125，90，35．(2)猜想：∠ABP +∠ACP =90°−∠A ．理由：在△ABC 中，∠ABC +∠ACB =180°−∠A ， ∵∠ABC =∠ABP +∠PBC ，∠ACB =∠ACP +∠PCB ， ∴(∠ABP +∠PBC)+(∠ACP +∠PCB)=180°−∠A ， ∴(∠ABP +∠ACP)+(∠PBC +∠PCB)=180°−∠A ， 又∵在Rt △PBC 中，∠P =90°， ∴∠PBC +∠PCB =90°，∴(∠ABP +∠ACP)+90°=180°−∠A ， ∴∠ABP +∠ACP =90°−∠A ．(3)判断：(2)中的结论不成立．①如图3−1中，结论：∠A +∠ACP −∠ABP =90°． 理由：设AB 交PN 于O ．∵∠AOC =∠BOP ，∴∠A +∠ACP =90°+∠ABP ，∴∠A+∠ACP−∠ABP=90°．②如图3−2中，结论：∠A+∠ABP−∠ACP=90°.证明方法类似①③如图3−3中，结论：∠A−∠ABP−∠ACP=90°．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=∠P+∠ABP+∠ACP，∴∠A−∠ABP−∠ACP=90°．(1)利用三角形的内角和定理求解即可．(2)猜想：∠ABP+∠ACP=90°−∠A.利用三角形内角和定理即可解决问题．(3)结论不成立．分三种情形讨论求解即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．第11页，共11页。
2019-2020学年河南省郑州市新密市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省郑州市新密/登封市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数3.14，π3，0．4⋅01⋅，√16，2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次多1)，2321，√−93，其中无理数的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 已知点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是( )A. (−4,3)B. (4,−3)C. (−3,4)D. (3,−4)3. 如图，下列条件能判断AD//CB 的是( )A. ∠2=∠3B. ∠1=∠4C. ∠1=∠2D. ∠3=∠44. 已知一次函数y =kx +3(k ≠0)，经过点(1,4)，则下列各点在该函数图象上的是( )A. (1,−2)B. (5,2)C. (−2,1)D. (−3,1)5. 下列命题是真命题的是( )A. 实数与数轴上的点是一一对应的B. 如果a ≠b ，b ≠c ，那么a ≠cC. 三角形的外角大于它的内角D. 同位角相等 6. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 1，√3，2B. √3,√4,√5C. √2，1，1D. 7，24，257. 一次函数y =(m −1)x m 2−3+m ，y 随x 的增大而增大，则该函数的图象经过第( )象限．A. 一、三、四B. 一、二、三C. 一、二、四D. 二、三、四 8. 已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x −y =( )A. 5B. 2C. 3D. 49. 已知，如图，在△ABC 中，∠C =150°，点E 是边AB 上点，∠DEF =65°，则∠ADE +∠BFE =( )A. 180°B. 215°C. 205°D. 185°10. 如图，一次函数y =x +4的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，过原点O 作OA 1垂直于直线AB 交AB 于点A 1，过点A 1作A 1B 1垂直于x 轴交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2垂直于直线AB 交AB 于点A 2，过点A 2作A 2B 2垂直于x 轴交x 轴于点B 2…，依此规律作下去，则点A 5的坐标是( )A. (−154,14) B. (154,14) C. (−72,18) D. (−318,18) 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. √64的立方根是______．12. 已知数据：−1，4，2，−2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为______． 13. 点(a,b)在直线y =−2x +3上，则4a +2b −1=______．14. 学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x ，y 后列出了方程组{x +y =1880x +30y =1000，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：{x +y =1000−−−−−，则横线上应填的方程是______.(写一个即可)15. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A 和小B 从同一地点同时出发，小A 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有______(填序号)． ①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟； ②小B 每分钟跑50米； ③赛程总长200米；④小A 到达终点的时候小B 距离终点还有20米．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. (1)计算：(1−√2)0+|2−√5|+(−1)2000−13√45(2)解方程组：{0.4x −y =2,0.2x −0.3y =517.已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF=∠ABC，∠BFG=∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．18.为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大赛，某中学甲、乙两名选手经过八轮预赛后脱颖而出，甲、乙两名学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据如表所示，请结合图表回答下列问题：平均数方差甲a118.25乙80b(2)王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛，但李老师说，乙同学的成绩稳定，请你先计算出a，b的值并选择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行解释；(3)若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁参加？请说明理由．19.已知：直线l1//l2，l1，l2之间的距离为2cm，点A，C分别在直线l1和l2上，∠GAC和∠HAC的平分线交直线l2于点B和点D，BD=5cm，求△ABD的周长．20.已知，在边长为1的小正方形组成的网格中，点B(−6,4)．(1)在网格中正确画出平面直角坐标系；(2)在平面直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并将点A1先向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度得到点A2，写出点A2的坐标；(3)顺次连接点C，B1，A2得到△CB1A2，△CB1A2是等腰直角三角形吗？请说明理由．21.春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．(1)当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：______；当x>15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：______．(2)王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？22.(1)如图1，结合函数y=x−1的图象填空：y随x的增大而______，当−1≤x≤3时，该函数的最大值为______，最小值为______．x…−2−101234…y…4321234…②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；③由图象可知，函数y=|x−1|+1的最小值为______．(3)请结合a的取值范围判断方程|x−1|+1=a的解的个数．(直接写出结果)23.已知：直线AC//BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD=120°．(1)如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠PAC，则∠MAN=______．(2)如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM=13∠BAP,∠NAP=13∠PAC，求∠MAN的度数；(3)若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD=α，∠BAM=1n∠BAP，∠NAC=1n∠PAC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．答案和解析1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B【解析】解：在四边形CDEF中，∵∠C+∠CDE+∠CFE+∠DEF=360°，又∵∠C=150°，∠DEF=65°，∴∠CDE+∠CFE=360°°−65°−150°=145°，∴∠ADE+∠EFB=360°−(∠CDE+∠CFE)=215°，故选：B．10.【答案】D【解析】解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…，∵一次函数y=x+4的图象分别与x轴、y轴交于A(−4,0)，B(0,4)，∴OA=OB=4，∵OA1⊥AB，∴∠A1OB=∠OBA=∠OAB=45°，∴OC=A1C=BC=12OB=2，可得四边形A1B1OC是正方形，同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，∴点A1(−2,2)，即，A1(−21,2)，可求A2D=A2B2=12A1B1=1，∴点A2(−2−1,1)，即，A2(−21−20,20)，同理A3(−2−1−12,12)，即，A3(−21−20−2−1,2−1)，……A5(−2−1−12−14−18,18)，即，A5(−21−20−2−1−2−2−2−3,2−3)，也就是(−318,18)，故选：D．11.【答案】212.【答案】113.【答案】514.【答案】x80+y30=18(或x30+y80=18)15.【答案】①④解：根据题意结合图象可知小A 在第1到第3分钟的速度为：100−603−1=20(米/分)，∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+80−6020=2(分钟)，故①正确；小B 的速度为：80÷2=40(米/分)，故②错误； 小A 第3分钟后的速度为：3.5×40−1000.5=80(米/分)，∴赛程总长：100+80=180(米)，故③错误； 180−40×4=20(米)，即小A 到达终点的时候小B 距离终点还有20米，故④正确． 综上所述，正确的有①④．16.【答案】解：(1)原式=1+√5−2+1−13×3√5=1+√5−2+1−√5=0；(2){0.4x −y =2 ①0.2x −0.3y =5 ②，由②×2得：0.4x −0.6y =10③，由①−③得：−0.4y =−8，解得：y =20， 把y =20代入①，得x =55， 所以远方程组的解是{x =55y =20．17.【答案】解：BF ⊥AC ，理由如下：∵∠AGF =∠ABC ， ∴FG//BC ，∴∠GFB =∠FBC ， ∵∠GFB =∠D ， ∴∠FBC =∠D ， ∴BF//DE ， ∵DE ⊥AC ∴BF ⊥AC ．18.【答案】82 80.5【解析】解：(1)甲同学的成绩按大小排列为：63，70，70，82，82，85，90，98， 故甲同学预赛成绩的中位数是：82；乙同学的成绩按大小排列为：70，71，78，80，81，84，84，92， 故乙同学预赛成绩的中位数是：80.5； 故答案为：82，80.5； (2)a =70+82+63+98+82+70+90+858=80(分)，b =s 乙2=18×[(70−80)2+(71−80)2+(78−80)2+(80−80)2+(81−80)2+(84−80)2+(84−80)2+(92−80)2]=45.25．王老师的观点：两组数据的平均数均为80(分)，所以两个人的平均水平相当；李老师的观点：∵s甲2>s乙2，∴乙的成绩稳定．(3)选择甲同学．理由如下：因为甲同学在几轮预赛中较高成绩的次数较多，冲击金牌的可能性更大(理由合适即可)(1)直接利用条形统计图结合中位数的定义得出答案；(2)直接利用方差公式以及平均数的求法得出答案；(3)直接利用数据进行分析即可，答案不唯一．此题主要考查了方差以及条形统计图、中位数求法，正确掌握方差公式是解题关键．19.【答案】解：∵BA平分∠GAC，DA平分∠HAC，∴∠BAC=12∠CAG，∠DAC=12∠HAC，∵∠GAH=180°，∴∠CAG+∠HAC=180°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=12∠CAG+12∠HAC=12×180°=90°，即△ABD是直角三角形，∵S△ABD=12BD×2=12AB⋅AD，∵BD=5，∴AB⋅AD=10，∵AB2+AD2=BD2=25，∴(AB+AD)2=AB2+AD2+2AB⋅AD=25+20=45，∵AB，AD均大于0，∴AB+AD=√45=3√5(cm)，∴AB+AD+BD=3√5+5即△ABD的周长为(5+3√5)cm．20.【答案】解：(1)如图所示．(2)△A1B1C1如图所示．点A2的坐标为(0,−8)．(3)△CB1A2是等腰直角三角形．理由如下：由勾股定理得：CB1=√42+62=2√13，A2C=√22+102=2√26，A2B1=√42+62=2√13，∴CB12+A2B12=A2C2，∴△CB1A2是等腰直角三角形．21.【答案】(4x+a)[60+a+(4−b)(x−15)]【解析】解：(1)当x ≤15时，购买所需费用(4x +a)元；当x >15时，购买所需费用4×15+(4−b)(x −15)+a =[60+a +(4−b)(x −15)]元．故答案为：(4x +a)；[60+a +(4−b)(x −15)]．(2)①依题意，得：{60+a +(4−b)(20−15)=8260+a +(4−b)(26−15)=100，解得：{a =7b =1． 答：a 的值为7，b 的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶． 60+7+(46−15)×(4−1)=160(元)． ∵160<182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．(1)分x ≤15及x >15两种情况考虑，根据促销方案，既可用含x ，a(x,a ，b)表示出购买所需费用；(2)①根据“在该平台购买20瓶花费82元，购买26瓶共花费100元”，既可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；②利用(1)的结论求出购买46瓶所需费用，与分开购买所需费用比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列出代数式；(2)①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②求出购买46瓶所需费用． 22.【答案】增大 2 −2 2 1【解析】解：(1)k =1>0，故y 随x 的增大而增大，x =−1时，y 取得最小值为−2，当x =3时，y 取得最大值为：2， 故答案为：增大，2，−2；(2)①由函数的对称性，从表格看，相同的y 值对应的x 轴的和为2， 故a +b =2， 故答案为：2；②通过描点画出如下图象：③从图象看，函数的最小值为1；(3)从图象看，当a <1时，原方程无解， 当a =1时，原方程有1个解，当a >1时，原方程有两个不相等的解(或有两个解)．(1)k =1>0，故y 随x 的增大而增大，x =−1时，y 取得最小值为−2，当x =3时，y 取得最大值为：2，即可求解；(2)①由函数的对称性，从表格看，相同的y 值对应的x 轴的和为2，即可求解；②通过描点画出如下图象；③从图象看，函数的最小值为1；(3)从图象看，当a<1时，原方程无解，当a=1时，原方程有1个解，当a>1时，原方程有两个不相等的解(或有两个解)．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，要求学生根据题设条件，确定函数的图象，再根据图象上点的特征，完成相关数据的求解．23.【答案】30°【解析】解：∵AC//AD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°；(1)∵∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠PAC，∴∠PAM=12∠BAP，∠NAP=12∠PAC，∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=12∠BAP+12∠PAC=30°；(2)∵AC//AD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°∵∠BAM=13∠BAP,∠NAC=13∠PAC，∴∠PAM=23∠PAB,∠PAN=23∠PAC，∴∠MAN=∠PAN−∠PAM=23∠PAC−23∠PAB，即∠MAN=23(∠PAC−∠PAB)=23∠BAC=23×60°=40°．(3)∠MAN=n−1n(180°−α)．故答案为：30°．根据平行线的性质可求∠CAB=60°；(1)根据角平分线的定义可求∠MAN；(2)根据三等分线的定义可求∠MAN；(3)根据n等分线的定义可求∠MAN．考查了平行线的性质，关键是熟练掌握等分线的定义．第11页，共11页。
河南省郑州市2019-2020学年八年级上期末数学试题及答案
河南省郑州市2019-2020学年八年级上期末数学试题及答案-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．2．有两根木棒长度分别为3cm和4cm，若再选一根木棒使三根木棒首尾顺次相接组成一个直角三角形，则这根木棒的长度可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．在平面直角坐标系内，点P在第一象限，若点P到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，﹣3）D．（3，3）4．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°5．某班实行小组文化建设评价制度，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S=32，S=28，则两组成绩的稳定性（）A．甲组比乙组的成绩稳定B．甲、乙两组的成绩一样稳定C．乙组比甲组的成绩稳定D．无法确定6．已知是二元一次方程组的解，则m的值为（）A．1B．2C．3D．47．下列各式的值最接近3.14的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x 的函数关系的是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=_________．10．请举出一个真命题的例子：_________．11．在平面直角坐标系中，点A（1，5）关于y轴对称的点为点B（a，5），则a=_________．12．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是_________．13．一次函数y=kx+b，若x的值从1变为2时，y的值由5变为2，则k=_________．14．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是_________．15．如图，已知A、B两村庄在直角坐标系中的坐标分别为（3，1），（5，5），现有一辆长途客车正沿着x轴方向向左行驶，汽车行驶到哪个点时与A、B两村的距离之和最小？请写出这个点的坐标_________．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（6分）如图，大正方形的面积为8，则它的边长为；小正方形的面积为2，则小正方形的边长为．借助这个图形，可以得到大正方形的边长是小正方形边长的2倍，即=2．请你设计一个图形解释=．17．（6分）请举例说明一元一次方程与一次函数的联系．18．（7分）如图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，求证：a∥b．19．（8分）编制一个底面直径为25cm，高为100cm的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…A1、B1是圆柱上下底面相对的两个点，同样A2、B2，…，也是圆柱上下底面相对的两个点，则每一根这样的竹条长度最少是多少厘米？（结果用π表示）20．（8分）年10月以来，一场罕见的大范围雾霾笼罩着，郑州某中学的学生小颖很关心郑州的空气质量，通过查找资料，小颖得知：空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，参与空气质量评价的主要污染物为细颗粒物（PM2.5）等六项，PM2.5是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于2.5μm的颗粒物，也称细颗粒物，空气中PM2.5的含量越高，空气污染越严重，小颖还查到了郑州最近两周（11月27日﹣﹣12月10日）空气质量指数趋势图，如图，请根据图形回答下列问题：（1）你认为用哪个数据（平均数、中位数、众数、方差）可以较好地描述最近两周的空气质量指数的集中趋势？为什么？（2）结合郑州的空气质量情况，请你为同学们提供两条防护雾霾的措施．21．（9分）根据图中给出的信息，解释下列问题：（1）放入一个小球水面升高_________cm，放入一个大球水面升高_________ cm；（2）如果要使水面上升到48cm，应放入大球、小球各多少个？22．（11分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，在行驶过程中，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两地行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）设y1=k1x+b1（k1≠0），y2=k2x+b2（k2≠0），根据图象确定k1、b1、k2、b2的值，并说明k1、k2所表示的实际意义；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距100千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．A2．D3．D4．A5．C6．C7．B8．B二、填空题（每小题3分，共21分）9．2．10．对顶角相等（答案不唯一）；．11．﹣1．12．15°．13．﹣3．14．．15．（，0）．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．解：如图所示：大正方形的面积为4，则它的边长为2；小正方形的面积为2，则小正方形的边长为，可以得到小正方形的面积与大正方形面积比为，即则两图形的小正方形边长与大正方形边长的比为：=．17．解：任何一元一次方程都可转化为ax+b=0的形式，任何一次函数都可转化为y=kx+b的形式，所以解一元一次方程可转化为当一次函数的函数值为0时求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．18．解：∵∠1=∠ABC=45°，∴∠3=90°，同理，∠4=90°，∴∠3=∠4，∴a∥b．19．解：∵底面直径为25cm，∴底面周长是25πcm，∴如图每一根这样的竹条的长度最少是cm=25cm．20．解：（1）平均数反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”．中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”．方程：反应了一组数据的波动情况，方差越小则波动越小，稳定性也越好．用中位数可以较好地描述最近两周的空气质量指数的集中趋势；（2）防护措施：①雾霾天气尽量减少外出，如果不得不出门时，最好戴上口罩；②尽量远离马路，上下班高峰期和晚上大型汽车进入市区这些时间段，污染物浓度最高．21．解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=30﹣24，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=30﹣24，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；故填：2；3；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得，解得：，答：如果要使水面上升到48cm，应放入大球4个，小球6个．22．解：（1）设y1=k1x+b1（k1≠0），由图可知，函数图象经过点（0，0）和（5，300），∴，解得：，∴y1=60x（0≤x≤5），设y2=k2x+b（k2≠0），由图可知，函数图象经过点（0，300），（3，0），则，解得：，∴y2=﹣100x+300（0≤x≤3）；根据横、纵坐标所表示的意义知，k1、k2所表示的实际意义分别是客车的行车速度是60千米/小时，出租车的行车速度是100千米/小时；（2）由题意，得60x=﹣100x+300x=，当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+300；当≤x＜3时，S=y1﹣y2=160x﹣300；当3≤x≤5时，S=60x；即S=；（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+300）﹣60x=100，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=75（km），②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+300）=100，解得x=2.5，此时，A加油站距离甲地：60×2.5=150km，综上所述，A加油站到甲地距离为75km或150km．。
郑州市2019—2020学年上期期末考试八年级数学参考答案
2019—2020学年上期期末考试八年级数学参考答案一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）1-5 CBCDB 6-10 DADBA二、填空题（每小题3分，共15分）11.-2；12.答案不唯一，如y=-x+2；13.两条直线都与第三条直线平行；14.25；15.1(,0)2-或9(,0).2三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.解：（1） 2分（2） 4分加减 6分17.解：（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；3分（2）△ABC是直角三角形. 4分证明：∵AB=5=，BC=AC= 5分∴222222.5AC BC AB+=+==由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.......6分18.解：答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分. ......6分如：选择一班参加校级比赛。
理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛。
再如：选择二班参加校级比赛。
理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛。
19.解:（1）m ＝0 ，n＝-1 ； 2分（2）如图所示，即为所求.3分一条直线. 4分如①经过第一、二、四象限；②与y 轴交于点（0，5）（答案不唯一）；6分（3）把x =﹣2a ，y = a -1代入方程x +y ＝5中，得-2a +（a -1）=5，解之，得a =-6. 8分20.解：（1）设购进大桶x 个，小桶y 个，由题意得800,1857900,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3分 解之，得300,500,x y =⎧⎨=⎩答：该超市购进大桶300个，小桶500个. 5分（2）设小桶作为赠品送出m 个,由题意得300(2018)300(85)(500300)(851)51550.......7.m m ⨯-+⨯-+-----=分 解之，得 50m =.答：小桶作为赠品送出50个. 8分21.解：（1）18y x =+， 1分第19题答案图2128 2y x=+； 2分（2）由题意得，8,128,2y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩4分解之，得40,48. xy=⎧⎨=⎩即点A的坐标为（40，48）. 6分点A的坐标的实际意义为当每月使用的流量为40G时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元. 7分（3）当每月使用的流量少于40G时，选择方式一更省钱；当每月使用的流量等于40G时，两种方式的总费用都一样；当每月使用的流量大于40G时，选择方式二更省钱. 10分22.解：（1）∠ABC+∠ACB＝125 度，∠PBC+∠PCB＝90 度，∠ABP+∠ACP＝35 度．3分（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A； 4分证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A. 7分（3）判断：（2）中的结论不成立. 8分此时，∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A. 11分。
2019-2020学年河南省郑州市新密市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省郑州市新密市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数3.14，，0.0，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）3．（3分）如图，下列条件能判断AD∥CB的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠3＝∠44．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0），经过点（1，4），则下列各点在该函数图象上的是（）A．（1，﹣2）B．（5，2）C．（﹣2，1）D．（﹣3，1）5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．实数与数轴上的点是一一对应的B．如果a≠b，b≠c，那么a≠cC．三角形的外角大于它的内角D．同位角相等6．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，，2B．C．，1，1D．7，24，257．（3分）一次函数，y随x的增大而增大，则该函数的图象经过第（）象限．A．一、三、四B．一、二、三C．一、二、四D．二、三、四8．（3分）已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．49．（3分）已知，如图，在△ABC中，∠C＝150°，点E是边AB上点，∠DEF＝65°，则∠ADE+∠BFE＝（）A．180°B．215°C．205°D．185°10．（3分）如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为．13．（3分）点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝．14．（3分）学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是．（写一个即可）15．（3分）某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（填序号）．①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；②小B每分钟跑50米；③赛程总长200米；④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）（1）计算：（2）解方程组：17．（9分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．18．（9分）为传承经典，某市开展“中华古诗词”朗读大赛，某中学甲、乙两名选手经过八轮预赛后脱颖而出，甲、乙两名学生的成绩如图所示，甲、乙两名学生成绩的相关统计数据如表所示，请结合图表回答下列问题：平均数方差甲a118.25乙80b（1）甲、乙两名同学预赛成绩的中位数分别是：甲分，乙分；（2）王老师说，两个人的平均水平相当，不知道选谁参加决赛，但李老师说，乙同学的成绩稳定，请你先计算出a，b的值并选择所学过的平均数、方差等统计知识，对两位老师的观点进行解释；（3）若学校想从两名选手中选择一名冲击决赛金牌，会选择谁参加？请说明理由．19．（9分）已知：直线l1∥l2，l1，l2之间的距离为2cm，点A，C分别在直线l1和l2上，∠GAC和∠HAC的平分线交直线l2于点B和点D，BD＝5cm，求△ABD的周长．20．（9分）已知，在边长为1的小正方形组成的网格中，点B（﹣6，4）．（1）在网格中正确画出平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并将点A1先向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度得到点A2，写出点A2的坐标；（3）顺次连接点C，B1，A2得到△CB1A2，△CB1A2是等腰直角三角形吗？请说明理由．21．（9分）春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：．（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？22．（9分）（1）如图1，结合函数y＝x﹣1的图象填空：y随x的增大而，当﹣1≤x≤3时，该函数的最大值为，最小值为．（2）根据学习函数的经验来探究函数y＝|x﹣1|+1的最小值．x…﹣2﹣101234…y…4321234…①若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝；②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；③由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值为．（3）请结合a的取值范围判断方程|x﹣1|+1＝a的解的个数．（直接写出结果）23．（12分）已知：直线AC∥BD，点P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD＝120°．（1）如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，则∠MAN＝．（2）如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM＝∠P AC，求∠MAN的度数；（3）若点P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD＝α，∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC时，请直接用含α，n的代数式表示∠MAN的度数．2019-2020学年河南省郑州市新密市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：在所列的7个数中，无理数是，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），共3个．故选：B．2．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选：B．3．【解答】解：A、∠2＝∠3，则AB∥DC，故选项错误；B、∠1＝∠4，则AD∥CB，故选项正确；C、∠1＝∠2，不能判定，故选项错误；D、∠3＝∠4，不能判定，故选项错误．故选：B．4．【解答】解：将点（1，4）代入一次函数表达式得：4＝k+3，解得：k＝1，故一次函数表达式为：y＝x+3，当x＝1时，y＝4，当x＝5时，y＝8，当x＝﹣2时，y＝1，该点在一次函数上，当x＝﹣3时，y＝0，故选：C．5．【解答】解：A、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；B、3≠2，2≠3，但3＝3，则如果a≠b，b≠c，那么a≠c，是假命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的它的任意一个内角，本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；故选：A．6．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴能作为直角三角形三边长；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能作为直角三角形三边长；C、∵12+12＝（）2，∴能作为直角三角形三边长；D、∵72+242＝252，∴能作为直角三角形三边长．故选：B．7．【解答】解：由题意得：，解得：m＝±2，y随x的增大而增大，故m＞0，故m＝2，一次函数表达式为：y＝x+1，该图象过一、二、三象限，故选：B．8．【解答】解：，①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13，整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3，故选：C．9．【解答】解：在四边形CDEF中，∵∠C+∠CDE+∠CFE+∠DEF＝360°，又∵∠C＝150°，∠DEF＝65°，∴∠CDE+∠CFE＝360°°﹣65°﹣150°＝145°，∴∠ADE+∠EFB＝360°﹣（∠CDE+∠CFE）＝215°，故选：B．10．【解答】解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…，∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵OA1⊥AB，∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°，∴OC＝A1C＝BC＝OB＝2，可得四边形A1B1OC是正方形，同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，∴点A1（﹣2，2），即，A1（﹣21，2），可求A2D＝A2B2＝A1B1＝1，∴点A2（﹣2﹣1，1），即，A2（﹣21﹣20，20），同理A3（﹣2﹣1﹣，），即，A3（﹣21﹣20﹣2﹣1，2﹣1），……A5（﹣2﹣1﹣﹣﹣，），即，A5（﹣21﹣20﹣2﹣1﹣2﹣2﹣2﹣3，2﹣3），也就是（﹣，），故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：∵＝8，∴的立方根是2；故答案为：2．12．【解答】解：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x＝2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5＝1．故答案为：1．13．【解答】解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．14．【解答】解：根据题意得出x，y分别表示上坡距离和下坡距离，由题意可得：横线上应填的方程是：8（或）．故答案为：8（或）．15．【解答】解：根据题意结合图象可知小A在第1到第3分钟的速度为：（米/分），∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+＝2（分钟），故①正确；小B的速度为：80÷2＝40（米/分），故②错误；小A第3分钟后的速度为：（米/分），∴赛程总长：100+80＝180（米），故③错误；180﹣40×4＝20（米），即小A到达终点的时候小B距离终点还有20米，故④正确．综上所述，正确的有①④．故答案为：①④三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2+1﹣×3＝1+﹣2+1﹣＝0；（2），由②×2得：0.4x﹣0.6y＝10③，由①﹣③得：﹣0.4y＝﹣8，解得：y＝20，把y＝20代入①，得x＝55，所以远方程组的解是．17．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．18．【解答】解：（1）甲同学的成绩按大小排列为：63，70，70，82，82，85，90，98，故甲同学预赛成绩的中位数是：82；乙同学的成绩按大小排列为：70，71，78，80，81，84，84，92，故乙同学预赛成绩的中位数是：80.5；故答案为：82，80.5；（2）（分），+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（84﹣80）2+（84﹣80）2+（92﹣80）2]＝45.25．王老师的观点：两组数据的平均数均为80（分），所以两个人的平均水平相当；李老师的观点：∵，∴乙的成绩稳定．（3）选择甲同学．理由如下：因为甲同学在几轮预赛中较高成绩的次数较多，冲击金牌的可能性更大（理由合适即可）19．【解答】解：∵BA平分∠GAC，DA平分∠HAC，∴∠BAC＝∠CAG，∠DAC＝∠HAC，∵∠GAH＝180°，∴∠CAG+∠HAC＝180°，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝＝＝90°，即△ABD是直角三角形，∵，∵BD＝5，∴AB•AD＝10，∵AB2+AD2＝BD2＝25，∴（AB+AD）2＝AB2+AD2+2AB•AD＝25+20＝45，∵AB，AD均大于0，∴，∴AB+AD+BD＝3+5即△ABD的周长为．20．【解答】解：（1）如图所示．（2）△A1B1C1如图所示．点A2的坐标为（0，﹣8）．（3）△CB1A2是等腰直角三角形．理由如下：由勾股定理得：CB1＝＝2，A2C＝＝2，A2B1＝＝2，∴，∴△CB1A2是等腰直角三角形．21．【解答】解：（1）当x≤15时，购买所需费用（4x+a）元；当x＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b）（x﹣15）+a＝[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．故答案为：（4x+a）；[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]．（2）①依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．∵160＜182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．22．【解答】解：（1）k＝1＞0，故y随x的增大而增大，x＝﹣1时，y取得最小值为﹣2，当x＝3时，y取得最大值为：2，故答案为：增大，2，﹣2；（2）①由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x轴的和为2，故a+b＝2，故答案为：2；②通过描点画出如下图象：③从图象看，函数的最小值为1；（3）从图象看，当a＜1时，原方程无解，当a＝1时，原方程有1个解，当a＞1时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）．23．【解答】解：∵AC∥AD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°；（1）∵∠BAM＝∠BAP，∠NAC＝∠P AC，∴∠P AM＝∠BAP，∠NAP＝∠P AC，∴∠MAN＝∠P AM+∠NAP＝∠BAP+∠P AC＝30°；（2）∵AC∥AD，∠ABD＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°∵，∴∠，∴，即＝．（3）．故答案为：30°．。
郑州市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
郑州市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -|22|的相反数是（）A . 2B . -2C . 4D . -42. （2分）(2016·内江) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七上·罗山期中) 去括号正确的是（）A . ﹣（2a+b﹣c）=2a+b﹣cB . ﹣2（a+b﹣3c）=﹣2a﹣2b+6cC . ﹣（﹣a﹣b+c）=﹣ab+cD . ﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b﹣c4. （2分） (2017七下·靖江期中) 若a＝－0.22 ， b＝－2－2 ， c＝(－ )－2 ， d＝(－ )0 ，则它们的大小关系是（）A . a<b< d<cB . b<a<d<cC . a<d<c<bD . c<a<d<b5. （2分）若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）A . 扩大为原来的2倍B . 不变C . 缩小为原来的2倍D . 缩小为原来的4倍6. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成7. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“AAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）A . ∠A=∠DB . AB=DEC . BF=CED . ∠B=∠E8. （2分） (2015九下·义乌期中) 如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥BC交AB于E，AH∥DE交BC于H，且∠DAH=∠CAH，连接CE交AD于F，交AH于G．下列结论：①△AEF∽△CEA；②FH∥AC；③若CE⊥AB，则tan∠BAC=2；④若四边形AEDG是菱形，则∠ACB=60°．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②D . ①②③④9. （2分）(2018·沙湾模拟) 如图，在菱形中，，，、分别是边、中点，则周长等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·广东月考) 如图，在△ABC中，AB=AC ，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则∠CBE的度数为（）A . 80°B . 70°C . 40°D . 30°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·宝安模拟) 因式分解：3x2+6x+3=________．12. （1分）计算：4a6÷2a2=________．13. （1分）(2017·百色) 分式方程的解是________．14. （1分）(2019七上·朝阳期中) 已知：(1) ;(2) ;(3)……请你把第（n）个等式写出来________．15. （1分）一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是1 ．16. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是________（填序号）三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分） (2016八上·连州期末) 计算：﹣12012+（π﹣3.14）0﹣ + ．18. （5分）解分式方程： + =1．19. （5分）(2018·南山模拟) 先化简，再求值(2－)÷ ，其中x＝1＋．20. （5分） (2019八上·江宁月考) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：∠ADE=∠AED.21. （10分） (2020八上·黄石期末) 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.例：已知：，求代数式x2+ 的值.解：∵ ，∴ ＝4即＝4∴x+ ＝4∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值.解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+ 的值.（2）已知，（abc≠0），求的值.（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.22. （10分） (2019八上·绿园期末)（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝________；（a﹣1）（a2+a+1）＝________；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝________；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝________．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1=________．23. （10分）(2018·重庆模拟) 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．24. （10分） (2018八上·双城期末) 动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具?（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？25. （15分） (2016八下·余干期中) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2019-2020学年河南省八年级(上)期末数学试卷(a卷)
2019-2020学年河南省八年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）A．√4B．√−83C．0.101001D．√22．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，√2，√3 3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或124．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD5．（3分）下列多项式：①x2+xy﹣y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+xy+y2；④1﹣x+x24．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人B．14人C．4人D．6人7．（3分）已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（）A．2018B．2019C．2020D．20218．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a m＝4，a n＝3，则a2m+n＝．12．（3分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是．13．（3分）分解因式2a2﹣12ab+18b2＝．14．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝2，△ABC的面积是．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC 于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积cm2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）3+√4；16．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0−√−64（2）化简求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+4y）2]÷4y，其中x＝3，y＝﹣2．17．（9分）已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？18．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．19．（9分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC 于点N．证明：（1）BD＝CE；（2）BD⊥CE．20．（9分）对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）x2+4x﹣12；（2）4x2﹣12xy+5y221．（10分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交CACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；22．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G 处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．23．（11分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2019-2020学年河南省八年级（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．（3分）下列几个数中，属于无理数的数是（）3C．0.101001D．√2 A．√4B．√−8【解答】解：A、√4=2是整数，是有理数，选项错误；3=−2是整数，是有理数，选项错误；B、√−8C、0.101001是有限小数、是分数，是有理数，选项错误；D、√2是无理数，选项正确．故选：D．2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，√2，√3【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（√2）2＝（√3）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．3．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD ＝∠CAD ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）； 故选：B ．5．（3分）下列多项式：①x 2+xy ﹣y 2；②﹣x 2+2xy ﹣y 2；③x 2+xy +y 2；④1﹣x +x 24．其中能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 【解答】解：①x 2+xy ﹣y 2；无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；②﹣x 2+2xy ﹣y 2＝﹣（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣（x ﹣y ）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；③x 2+xy +y 2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；④1﹣x +x 24=（1−x 2）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项正确；故选：D ．6．（3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ）组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率0.4 0.35 0.1 0.15 A ．16人 B ．14人 C ．4人 D ．6人 【解答】解：本班A 型血的人数为：40×0.4＝16．故选：A ．7．（3分）已知20102021﹣20102019＝2010x ×2009×2011，那么x 的值为（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【解答】解：2010x×2009×2011＝2010x×（2010+1）（2010﹣1）＝2010x×（20102﹣1）＝2010x+2﹣2010x，∵20102021﹣20102019＝2010x+2﹣2010x，∴x＝2019，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠C+∠B＝70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC＝EA，FB＝F A，∴∠EAC＝∠C，∠F AB＝∠B，∴∠EAC+∠F AB＝70°，∴∠EAF＝40°，故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【解答】解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而∠ABC＝90°，所以∠A＝∠EBA，所以①②正确．故选：B．10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a m＝4，a n＝3，则a2m+n＝48．【解答】解：∵a m＝4，a n＝3，∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝42×3＝48，故答案为：48．12．（3分）一组数据4，﹣1，﹣2，4，﹣3，4，﹣4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是0.5．【解答】解：4出现的频率=48=0.5．故答案为0.5．13．（3分）分解因式2a2﹣12ab+18b2＝2（a﹣3b）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣6ab+9b2）＝2（a﹣3b）2，故答案为：2（a﹣3b）214．（3分）如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD＝2，△ABC的面积是20．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×（AB+BC+AC）×2=12×20×2＝20，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC 于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，△OBC的面积 18 cm 2．【解答】解：∵∠B 与∠C 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB ，∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FCO ＝∠FOC ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE +CF ，∴AE +EF +AF ＝AB +AC ，∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，∴（AC +BC +AC ）﹣（AE +EF +AF ）＝12，∴BC ＝12cm ，∵O 到AB 的距离为3cm ，∴△OBC 的面积是12×12cm ×3cm ＝18cm 2．， 故答案为：18．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0−√−643+√4； （2）化简求值：[（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（x +4y ）2]÷4y ，其中x ＝3，y ＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝5+1+4+2＝12；（2）原式＝[x 2﹣4y 2﹣x 2﹣8xy ﹣16y 2]÷4y＝[﹣20y 2﹣8xy ]÷4y＝﹣5y ﹣2x ，当x ＝3，y ＝﹣2时，原式＝﹣15+4＝﹣11．17．（9分）已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项与x项，求（x﹣a）（x2+x+c）的值是多少？【解答】解：（x+a）（x2﹣x+c）＝x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac＝x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵积中不含x2项与x项，∴a﹣1＝0，c﹣a＝0，解得a＝1，c＝1．∴（x﹣a）（x2+x+c）＝（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．18．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图中的B等级补完整；（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人）；答：共调查了200名学生．（2）B人数为200×50%＝100人，B等级的条形图如图所示：（3）360°×5%＝18°．答：D 等级所对应扇形的圆心角度数为18°．19．（9分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD 相交于点M ，BD 交AC于点N ．证明：（1）BD ＝CE ；（2）BD ⊥CE ．【解答】证明：（1）∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD即∠CAE ＝∠BAD在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠CAE =∠BAD AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝CE（2）∵△ABD ≌△ACE∴∠ABN ＝∠ACE∵∠ANB ＝∠CND∴∠ABN +∠ANB ＝∠CND +∠NCE ＝90°∴∠CMN ＝90°即BD ⊥CE ．20．（9分）对于二次三项式x2+2ax+a2，可以直接用公式法分解为（x+a）的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使x2+2ax﹣3a2中的前两项与a2构成完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进步分解．于是x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．请用配方法将下列各式分解因式：（1）x2+4x﹣12；（2）4x2﹣12xy+5y2【解答】解：（1）x2+4x﹣12＝x2+4x+4﹣4﹣12＝（x+2）2﹣42＝（x+2﹣4）（x+2+4）＝（x﹣2）（x+6）；（2）4x2﹣12xy+5y2＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+5y2＝（2x﹣3y）2﹣（2y）2＝（2x﹣3y﹣2y）（2x﹣3y+2y）＝（2x﹣5y）（2x﹣y）．21．（10分）如图，点O是△ABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN∥BC．设MN 交∠ACB的平分线于点E，交CACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝8，CF＝6，∴EF=√82+62=10，∴OC=12EF＝5．22．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G 处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）由折叠可得DE＝GE，AG＝CD＝8，设DE＝GE＝x，则AE＝16﹣x，∵在Rt△AEG中，AG2+GE2＝AE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如图所示，过G 作GM ⊥AD 于M ，∵GE ＝DE ＝6，AE ＝10，AG ＝8，且12AG ×GE =12AE ×GM ， ∴GM =245， ∴S △GED =12DE ×GM =725，即阴影部分的面积为725．23．（11分）如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝6，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）证明：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【解答】（1）证明：过P 作PF ∥QC 交AB 于F ．则△AFP 是等边三角形，∵P 、Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP ，∴BQ ＝PF ，在△DBQ 和△DFP 中，{∠DQB =∠DPF∠QDB =∠PDF BQ =PF，∴△DBQ ≌△DFP （AAS ），∴DQ＝DP．（2）解：∵△DBQ≌△DFP，∴BD＝DF，∵∠DBC＝∠BQD+∠BDQ＝60°，∠BQD＝30°∴∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°，∴BD＝DF＝PF＝F A=13AB＝2，∴AP＝2；（3）解：由（2）知BD＝DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF=12BF+12F A=12AB＝3为定值，即DE的长不变．。
河南省郑州市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年河南省八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（）A．8.5×10﹣3纳米B．8.5×103纳米C．8.5×104纳米D．8.5×10﹣4纳米3．若分式的值等于0，则a的值为（）A．±1B．0C．﹣1D．无解4．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm5．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b26．将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（）A．140°B．160°C．165°D．170°7．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（）A．2a（a2﹣4）B．2（a﹣2）2C．2a（a+2）（a﹣2）D．2a（a+2）28．如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（）A．42°B．54.5°C．58°D．62.5°9．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝5B．＝5C．＝5D．＝510．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c二、填空题（每小题3分，共15分）11．若＝3，则分式的值为．12．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为．13．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为km/h．14．关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解下列各题（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．17．（9分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；（3）解方程：1﹣．18．（9分）先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]19．（9分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．22．（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠P AB＝15°，点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH （1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP＝∠CAH．2020-2021学年河南省八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内. 1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．D．10．C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．﹣．12．6．13．20．14．a＜4且a≠2．15．180．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．17．解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，2x﹣2﹣x﹣3＝6x，2x﹣x﹣6x＝3+2，﹣5x＝5，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解为：x＝﹣1．18．解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x（x﹣1）≠0，∴x≠0，x≠1，∴取x＝3，当x＝3时，原式＝＝1．19．解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求20．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．21．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠F AC＝18°，∵AF＝AC，∴∠AFC＝．22．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，解得：y≥50，所以至少需要用电行驶50千米．23．解：（1）∵∠P AB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵点C关于直线P A的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH＝AF．∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA＝45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝×150°＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°，∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．。