模型降阶方法综述
大规模动力系统的模型降阶方法
大规模动力系统的模型降阶方法
大规模动力系统的模型降阶方法是指将复杂的电力系统模型通
过一系列数学方法和技术手段，将其简化为较小规模的模型，以便更好地进行分析和计算。
这种方法可以大幅度降低模型的维度和计算量，提高计算效率和准确性，同时还可以更好地展现系统的特性和行为。
目前，大规模动力系统的模型降阶方法主要包括基于系统结构的方法、基于电力网络拓扑的方法、基于模态分析和特征值分解的方法、基于模型约简和投影方法的方法等。
其中，基于系统结构的方法主要关注电力系统的物理结构和运行特性，通过简化电力系统的结构和减少节点数来实现模型的降阶；基于电力网络拓扑的方法则侧重于电力系统的拓扑结构，通过划分电力系统的电网结构和合并节点等方式实现模型的降阶。
基于模态分析和特征值分解的方法则是通过对电力系统的特征
值和模态进行分析，筛选出对系统动态响应影响最大的模态，并将其保留在简化模型中，从而达到降阶的目的。
而基于模型约简和投影方法的方法则是通过对电力系统的数学模型进行约简和投影，将其转换成较小规模的模型，以实现降阶和提高计算效率。
综上所述，大规模动力系统的模型降阶方法是电力系统研究中非常重要的一部分，它可以大幅提高研究的效率和准确性，为电力系统的研究和运行提供了有力支持。
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模型降阶方法pdf
模型降阶方法pdf近年来，随着机器学习、深度学习等技术的快速发展，人们对模型的准确性和复杂性要求越来越高。
但是，随着模型越来越复杂，模型也越来越难以解释，计算量也越来越大，不利于模型的应用和优化。
因此，模型降阶也成为了研究热点之一。
模型降阶，就是将高维度的复杂模型降低至更简单的低维度模型。
模型降阶的好处有很多。
首先，对于一些需要实时处理的数据，降阶可以大大减少计算量，提升模型的响应速度和效率。
其次，由于降阶后的模型更加简单，所以更容易解释和理解，方便我们对模型进行优化和改进。
常见的模型降阶方法包括主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、因子分析（FA）等。
这些方法的具体应用取决于模型降阶的目的和数据的情况。
以PCA为例，是一种常用的数据降阶方法。
它通过对原始数据进行线性变换，将高维度的数据降低到低维度，从而减少数据的冗余信息。
PCA在各种领域都有广泛的应用，如图像处理、金融领域的数据分析等。
在使用PCA进行数据处理时，我们首先需要对数据进行预处理，如中心化和标准化等操作。
接着，我们需要计算数据的协方差矩阵，并对其进行特征值分解。
通过计算特征值和特征向量，我们可以得到降低后的数据，保留了原始数据的主要信息，同时减少了数据的冗余。
通过模型降阶，我们可以更好地理解模型，提高模型的应用效果和计算效率。
然而，在使用模型降阶方法时，我们需要注意数据的特点和目的，在选择合适的方法时，要考虑计算效率、模型准确性等综合因素。
总之，模型降阶是一种非常实用的数据处理方法，可以帮助我们解决高维度数据带来的种种问题，同时也可以优化模型。
通过对各种降阶方法的研究和应用，我们可以更好地利用数据，为实际应用提供更好的支持和帮助。
【论文】模型降阶方法的研究
摘 要在控制系统设计时，需要研究被控对象的特性，对其建立数学模型是主要工具。
然而利用各种建模方法建立的模型可能阶次很高，不适用于实际的控制应用，有必要对高阶模型进行降阶处理。
根据简便性和稳定性的原则，选择了skogestad折半规则方法、 Pade逼近法和连分式法对高阶模型进行简化。
具体利用上述三种方法分别对稳定系统和不稳定系统进行模型降阶的研究。
结果表明，三种方法都可实现模型降阶，并保证系统的稳定性不变。
其中采用Pade逼近法，误差最小，效果最好，连分式法误差最大，效果最差。
关键词：模型降阶，skogestad折半规则方法， Pade逼近法，连分式法AbstactIn the control system design, need to study the characteristics of controlled object, its mathematical model is the main tool. However, using a variety of modeling methods to establish the order of the model may be very high, does not apply to the actual control applications, it is necessary to deal with high-end model reduction. According to the principles of simplicity and stability, the rules selected skogestad half rule method, Pade approximation and continued fractions method to simplify the high-end model. The specific use of the above three methods to stabilize the system and the instability of the system model reduction. The results showed that three methods can be realized model reduction, and to ensure stability of the system unchanged. One use of Pade approximation method, the error is smallest, the effect is best, the continued fractions error is biggest, the effect is worst.Keywords: model reduction, skogestad half rule method, Pade approximation, continued fractions目录第一章 前 言 (1)1.1模型降阶的背景 (1)1.2模型降阶的意义 (1)1.3模型降阶遵循的原则 (2)1.4现有模型降阶的方法 (2)1.5 研究内容 (4)第二章 选用的模型降阶的方法 (5)2.1 Skogestad折半规则 (5)2.2 Pade逼近法 (5)2.3 用连分式法 (8)2.4利用阶跃响应建立模型 (9)第三章模型降阶方法的仿真与分析 (11)3.1 稳定系统的模型降阶研究 (11)3.1.1 稳定系统的模型 (11)3.1.2 skogestad 折半规则 (12)3.1.3 Pade逼近法 (14)3.1.4 连分式法 (17)3.1.5 小结 (20)3.2 不稳定系统 (22)3.2.1 不稳定系统的模型 (22)3.2.2 skogestad 折半规则 (23)3.2.3 逼近法 (25)3.2.3 连分式法 (26)3.3 利用阶跃响应建立模型 (28)III第四章 结论与展望 (30)参 考 文 献 (31)致 谢 (32)声 明 (33)IV第一章 前 言1.1模型降阶的背景【1】模型降阶，就是指将一个高阶模型转化为一个低阶模型，使得后者比前者更容易处理而又能够满足精度要求。
油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用
油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用
近年来，随着我国油气勘探开发技术的不断提高，油藏数值模拟模型成为油气勘探与开发过程中应用最为广泛的分析工具。
然而，在实际应用过程中，数值模拟模型运算量巨大、计算时间长，使得模拟计算过程耗费大量的资源和精力，从而影响油藏成熟度的判断、油田开发的效率，降低石油行业的竞争力。
为此，针对传统数值模拟模型，研究者们开展了大量的降阶方法研究，试图通过合理的降低模型运算量的同时，保留对油藏参数的准确性和准确性，以提高油藏勘探开发效率。
在降阶方法研究中，研究人员提出了许多新的技术方法，包括基于物理学的降阶方法、流体统计物理学方法、网格降阶方法等，以及一系列优化技术和技术组合。
物理学方法通过对几何模型和流体物理学规律进行有效的数值处理和近似处理，实现模型运算量的降低，但不影响模拟结果的准确性。
流体统计物理学方法利用统计手段处理地面应力场及其关联的流体力学场，同时对油藏属性变化进行建模，实现模型数量的降低，同时保持模拟结果的准确性。
网格降阶方法则是以不同的网格计算元作为数值算法的基础，使用积分、微分等运算，在保持计算精度的前提下，降低计算复杂度，提高模型运算效率。
油藏数值模拟模型降阶方法的研发和应用，对提高油藏勘探开发的效率，提升油藏的开发效益，具有重要意义。
在实际应用中，研究者们还需要积极完善和发展这些方法，使其可以更好地应用于油藏开发过程中，推动油藏勘探开发技术更快、更有效地向前发展。
总之，随着技术水平的不断提高，油藏数值模拟模型降阶方法研究及应用将不断发展，为油藏勘探开发过程中提供更有效的技术支持，促进油藏勘探开发的顺利实施和深入发展。
非侵入式模型降阶方法
非侵入式模型降阶方法摘要：一、非侵入式模型降阶方法简介二、降阶方法分类及原理1.线性降阶方法2.非线性降阶方法三、常见非侵入式模型降阶算法介绍1.平衡矩阵分解法2.奇异值分解法3.矩阵变换法四、降阶方法在实际应用中的优势与局限五、未来发展展望与建议正文：一、非侵入式模型降阶方法简介非侵入式模型降阶方法是一种在不改变原始模型结构的基础上，通过简化模型参数或数据处理技术，降低模型复杂度，提高计算效率和模型泛化能力的方法。
这种方法在众多领域中都有着广泛的应用，如控制系统、信号处理、图像处理等。
二、降阶方法分类及原理1.线性降阶方法线性降阶方法主要是通过线性变换将高阶模型转化为低阶模型。
这类方法包括平衡矩阵分解法、奇异值分解法等。
它们的基本原理是将原始矩阵进行分解，得到一个低阶矩阵和一个映射矩阵，从而实现降阶。
2.非线性降阶方法非线性降阶方法主要针对非线性模型，通过一定的数学变换将非线性模型转化为线性模型。
这类方法包括矩阵变换法、神经网络降阶法等。
它们的核心思想是将非线性模型进行局部线性化，得到一个低阶线性模型。
三、常见非侵入式模型降阶算法介绍1.平衡矩阵分解法平衡矩阵分解法是一种基于矩阵对角化的降阶方法。
它通过将原始矩阵表示为两个平衡矩阵的乘积，实现对原始矩阵的降阶。
该方法适用于对称正定矩阵，具有计算简便、精度较高的优点。
2.奇异值分解法奇异值分解法是一种基于矩阵特征值分解的降阶方法。
它将原始矩阵分解为三个矩阵的乘积，得到一个低阶矩阵和一个映射矩阵。
该方法适用于任意矩阵，但计算复杂度较高。
3.矩阵变换法矩阵变换法是一种基于线性变换的降阶方法。
它通过设计一个线性变换矩阵，将原始矩阵转化为一个低阶矩阵。
该方法适用于线性时不变系统，具有计算简便、精度较高的优点。
四、降阶方法在实际应用中的优势与局限1.优势非侵入式模型降阶方法在实际应用中的优势主要体现在以下几点：- 不改变原始模型结构，保持模型性能；- 计算简便，降低计算成本；- 提高模型泛化能力，减小过拟合风险；- 适应性强，可应用于不同领域和问题。
ansys 降阶法
ansys 降阶法
ANSYS降阶法是一种有限元模型抽取方法，通过对电机有限元结果进行降阶抽取，等效抽取的结果是基于有限元计算得到的数据表。
在控制系统联合仿真过程中，只需通过查表的方法就能得到电机的性能，因此将抽取后的结果应用到系统仿真中，既保证了精度也提高了速度。
在电机设计过程中，通常需将电机与控制系统进行矢量控制算法联合仿真，以更准确评估控制算法的稳健性和准确性。
控制系统联合仿真过程中，由于控制器开关频率高，仿真步长通常为微秒级别，计算调速、启动等工况时往往需要计算上百万个时间步长，如果直接将有限元模型直接与控制系统进行联合仿真，需要计算几天时间，不利于产品研发与优化。
ANSYS支持电机降阶模型抽取，通过对电机有限元结果进行降阶抽取，可实现连杆三维有限元模型降阶为一维数学模型（ROM），为建立连杆数字孪生体模型创建了基本的仿真计算数学模型。
代理方程降阶模型
代理方程降阶模型
代理方程降阶模型是一种将高阶系统转化为低阶系统进行分析和控制的方法。
它通过合适的变量变换和适当的假设，将原始系统的动态方程降阶为一个较低阶的代理模型。
代理方程降阶模型的建立基于以下步骤：
1. 确定系统的输入和输出，以及待降阶的状态变量。
2. 选择合适的状态变量代理系统的状态，通常是选择与输出变量相关的前几个状态，并且保持状态变量的可观测性。
3. 假设原始系统的状态变量可以表示为代理系统状态变量的线性组合，并通过变量变换得到代理方程。
4. 利用系统辨识方法，如最小二乘法或系统辨识算法，从实验数据中估计代理方程的参数。
5. 对估计的代理方程进行验证和优化，以确保其在原始系统的工作点附近有较好的准确性和适用性。
代理方程降阶模型可用于系统控制设计、系统辨识和状态估计等领域。
它能够简化系统模型，减少计算复杂度，并提高系统响应的效率和稳定性。
但需要注意的是，代理方程降阶模型是建立在对系统结构和动态特性的合理假设上的，可能会引入模型误差。
因此，在应用代理方程降阶模型时，需要综合考虑模型精度和计算复杂度之间的折衷，并进行适当的验证和优化。
ansys 降阶法 -回复
ansys 降阶法-回复Ansys 降阶法是一种在有限元分析中常用的技术，它旨在减少计算模型的复杂性，从而提高计算效率。
本文将一步一步回答有关Ansys 降阶法的问题，介绍该方法的原理、应用和优点。
Ansys 降阶法，在有限元分析中又称为模态迁移方法，是一种常见的模型简化技术。
它可以通过降低计算模型的自由度数量，从而减少计算时间和内存需求。
在某些情况下，Ansys 降阶法可以极大地提高计算效率，并且仍然能够提供准确的结果。
首先，让我们来了解Ansys 降阶法的原理。
当我们进行有限元分析时，一个模型通常包含大量的节点和单元，从而增加计算复杂度。
然而，并非所有的自由度都对于分析结果的准确性具有重要意义。
Ansys 降阶法的核心思想是通过将一部分不重要的自由度（高阶模态）从计算中移除，来简化模型。
这意味着我们可以通过计算模型的低阶模态，来预测系统的动力响应。
接下来，我们将介绍Ansys 降阶法的应用。
在实际工程中，Ansys 降阶法被广泛用于结构动力学、振动和声学分析。
例如，在机械设计中，我们通常关心结构的振动特性，如自然频率、振型等。
使用Ansys 降阶法，我们可以通过计算模型的前几个低阶模态，来获得结构的整体振动特性。
这有助于我们优化设计，并预测结构在不同工况下的动态响应。
那么，如何进行Ansys 降阶法的计算呢？首先，我们需要进行模态分析，获得计算模型的所有模态参量。
模态分析是一种计算方法，它可以得到系统在不同频率下的振动模态和振型。
接下来，我们需要根据所需的精度，选择保留的低阶模态数量。
一般来说，选择模态数量的原则是保留大部分的模态质量（Modal Mass）和能量。
然后，我们可以通过Angellier龙格公式对保留的低阶模态进行重构。
Angellier龙格公式是一种用于振动分析的数值方法，它能够对模态进行数值计算。
最后，我们可以使用重构的低阶模态来预测结构的动力响应。
最后，我们来讨论Ansys 降阶法的优点。
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模型降阶方法综述
大系统模型降阶是一个活跃的研究领域，比较成熟的经典降阶方法主要有：Pade逼近法，时间矩法，连分式法，Routh逼近法及棍合法等。
本文综述了这一领域的现有文献，介绍了每种降阶方法的基本思想、优缺点和适用范围，特别指出了一些新的经典模型降阶方法的进展。
文中最后提出了模型降阶方法的可能研究方向。
一、Pade逼近法
Pade逼近法是大系统模型简化中最早出现的一种经典降阶方法。
到目前为止，人们仍然公认它是一种行之有效的传递函数降阶法。
Pade逼近法是泰勒级数展开理论的应用，适用于传递函数可表示成有理多项式分式(或传递函数阵为有理分式阵)的场合。
降阶方法简单，易于编制上机程序，低频(稳态)拟合性能好。
但是，Pade逼近法的高频(动态)拟合性能较差且不能保证降阶模型的稳定性。
因而在模型降阶方法中，很少单独使用Pade逼近法。
为了弥补Pade逼近法的不足，Brown等引入了使降阶模型稳定的补充性能准则，但却提高了降阶模型的阶次；Rossen等把造成降阶模型不稳定的极点隔离开来，并用任意稳定极点取代，可以防止降阶模型不稳定，但加大了计算量；Chuang和Shamash先后提出在和附近交替展成Pade近似式，可获得有较好动态拟合性能的降阶模型；Shih等采用线性变换方法将中不稳定的极点映射到另一平面，以扩大Pade展开式的收敛域，并由此选出稳定的降阶模型。
为了克服泰勒级数收敛慢的弱点，Calfe等提出了切比雪夫多项式模型降阶方法，可获得稳定的降阶模型；Bistritz等提出了广义切比雪夫一Pade逼近法，即Darlington多项式展开法。
这两种降阶方法均可使降阶模型在预定的区间上既稳定又具有最小相位，但计算量大，仅适用于单变量系统。
二、时间矩法
时间矩法首先由Paynter提出，采用与Pade逼近法类似的方法，把高阶系统和降阶模型都展成多项式，再令时间矩对应项相等，可以求得降阶模型的各系数。
因此，时间矩法本质上仍是Pade遏近法，其优缺点也相似。
有的学者从时间矩或马尔可夫参数组成的Hankel阵出发，提出了相应的模型降阶方法，但本质上仍属于时间矩法的范畴。
三、连分式法
连分式是函数论中研究得比较深入的课题。
1974年左右，开始应用连分式进行模型降阶，5年后，又推广于多变量系统降阶。
连分式降阶法的基本出发点是：将真有理传递函数G(s)在附近展成连分式，然后截取前面起主要作用的若干项(也称偏系数)构成降阶模型。
由于连分式比其他多项式或幂级数展开式收敛快，少量偏系数就能反映原系统的主要信息，所以连分式法是一种很有效的频域模型降阶方法，至今仍被广泛应用。
在降阶过程中，常用的连分式有：Cauer一I型，Cauer一II型，Cauer一III型，修正Cauer型和Jordan型等。
在现代频域降阶法中，连分式法的计算量最少，数学和物理概念直观，降阶手法灵活且易掌握。
连分式降阶法的拟合优度不亚于时域最优化法，但后者的寻优程序十分复杂。
此外，连分式降阶法也不必求取系统的本征值，因此不但工程技术人员乐于接受，也引起了控制学界的广泛注意，纷纷从函数结构、近似理论、时矩理论和级数理论等不同角度探讨连分式降阶的机理，在理论和实践中都取得了若干进展。
连分式降阶法还存在一些不足的方面：首先是不能保证降阶模型的稳定性；其次是动态拟合精度较差；再次是在多变量系统降阶时要求输入和输出同维。
应当指出，到不久之前，
上述几方面的不足得到了一定程度的克服。
例如：采用Chen和Tsay的平方幅度连分式展开法，可以保证降阶模型的稳定性：把Cauer一I型与Cauer一II型结合起来，或直接用Cauer II型、修正Ceuer型，可得动态拟合优度相当好的降阶模型；利用矩阵分块算法后，矩阵连分式法适用于任意输入、输出维数的多变量系统降阶。
当然，连分式降阶法还有不少值得深入研究的课题，如：偏系数或偏商矩阵取多少才算合适？有无统一的准则？对降阶模型的稳定性有什么影响等。
四、Routh逼近法
Hutton等提出了一种混合型的连分式降阶法，其降阶模型的分母直接取决于原系统分母多项式的系数(或系数阵)，而与分子多项式系数(或系数阵)无关。
所以，只要原系统稳定，就能保证降阶模型也是稳定的。
由于在计算展开式各系数(或系数阵)时利用了Routh表，故得名为Routh逼近降阶法。
在Routh逼近法中，所用连分式形式为展开和展开，其收敛速度较快。
有时，也将Routh逼近法称为部分Pade法。
Routh逼近法最初出现在频域，后来又发展成时域Routh逼近法。
Shamash先把时域中的状态方程变换为等价的频域形式，然后分母用Rouht法，分子用Pade法进行降阶，最后再反变换到时域，得到降维的状态方程。
因此，Shamash方法本质上是一种混合法。
Routh逼近法计算过程比连分式法复杂，计算量大，而且数理概念不如连分式法清晰。
但从应用情况看，Routh逼近法还是可行的。
后来，Krishnamurthy等提出了简化Routh逼近法，完全撇开展开式，根据Routh稳定判据思想，分别由Routh表取得降阶模型的分子多项式和分母多项式系数，并能推广用于不稳定系统的降阶，但缺乏严密的数学论证，没有实用结沦。
五、混合降阶法及其他
近年来，许多学者针对各种经典降阶方法的长处与不足，加以适当组合和改进，提出了不少混合降阶方法，取得了较好的降阶效果。
此外，还提出了一些新降阶法的基本思想，引起了控制学界的注意。
1950年，Shamash撰文指出：当原系统存在相近的零极点时，Routh逼近法、稳定方程降阶法及Rouht一Hurwitz降阶法的逼近程度差，拟合精度低；相比之下，Pade 逼近法的降阶效果尚好。
从而提出了各种模型降阶法的适用范围问题。
1982年，Ashoor等也指出：如果初始马尔可夫参数失配，则Pade逼近法的动态拟合精度很差；如果同时考虑时间矩与马尔可夫参数的匹配，可以提高逼近度，且匹配参数越多，逼近程度越好。
但是，究竟取多少参数匹配量较合适Ashoor未作深入探讨。
1984年，Alexandro提出了稳定偏Pade 逼近降阶法，可以提高降阶模型的拟合精度，获得稳定的降阶模型，并可确定偏Pade逼近法的系数对降阶模型极点的影响。
但这一方法似乎很难推广于多变量系统降阶。
1982年，Bistritz等针对离散多变量系统，采用广义最小部分实现算法，提出了最小阶Pade稳定降阶法，效果较好。
1983年，Sinha等将Pade逼近法和Routh逼近法结合起来，在时域中进行模型降阶，利用时域马尔可夫参数匹配，得到稳定的降阶模型，且稳态及动态拟合精度较高。
1954年，Hwang将一般的状态空间模型转换为Cauer一I型和Cauer一II型标准连分式展开形式，建立了相似变换矩阵，并给出了逐次递推结果；次年，又将这一结果用于模型降阶，提出了一种新的偏连分式降阶方法，可以保证降阶模型具有较好的动态和稳定拟合精度。
1952年，Lepschy等提出了一种Routh一Pade混合模型降阶方法，可以得到稳定的降阶模型，并具有适当的稳定裕度，但要求原系统是稳定的；次年，他们又提出了Pade法和微分方程法的混合降阶法王，可以保证降阶模型的稳定性及较高的拟合精度，且计算简单。
1986年，Yung等提出了Cauer连分式扩展法，在和附近作连分式展开，可以得到动态及稳态拟合精度均较高的降阶状态空间模型。
这一方法的实质是对时间矩加权，可以选择某一频带内的拟合精度。
1985年，Shoji等分析了Pade逼近法与连分式展开法之间的内在联系，找出了同一性，提出
了模型的奇异性条件，说明并非所有的高阶系统都能进行降阶，从而提出了模型可简化性问题。
遗憾的是，目前尚未发现这一问题的理论分析结果。
1984年，Wilson撰文指出：在使方程误差为最小的模型降阶方法中，即使原系统是可控的和渐近稳定的。
降阶模型却不一定是可控的和渐近稳定的，必须谨慎地选择降阶模型的状态变量。
Wilson的工作表明，模型降阶的机理研究尚待深化。
1986年，Lamba等提出了一种修正Routh逼近法，利用模型与原系统阶跃响应之差作为性能指标，然后使响应差极小以求取降阶模型参数，从而提高了降阶模型的动态拟合精度，同时也提出了模型降阶的性能准则问题。
1986年，Liaw等提出了一种散度分析与连分式相结合的传递函数混合降阶法，从能量贡献的大小确定降阶模型的阶次，再用连分式法确定模型参数。
这一方法可以保证降阶模型的稳定性，具有良好的动态和稳态拟合精度。
Liaw的能量法别具一格，颇有新意。
1988年，笔者将Liaw的方法加以改进，把能量法与Pade逼近法结合起来，用于多变量系统降阶；同年，在能量法的基础上，笔者又提出了一种基于主导能量最优逼近的模型降阶方法，获得了连续和离散多变量系统均可适用的统一降阶模式，可以确保降阶模型的稳定性，并具有良好的动态和稳态拟合精度。