基于时间序列降维方法的研究综述
基于机器学习的时间序列分析方法研究
基于机器学习的时间序列分析方法研究一、绪论时间序列（Time series）是指观察对象在时间上可能发生变化的过程，如股票价格、天气变化、经济波动等。
时间序列分析是对时间序列数据进行的一系列数学和统计方法的应用，旨在了解或预测以时间为基础的现象。
随着计算机技术的不断提升，机器学习技术的广泛应用，时间序列分析也逐渐有了更加有效的方法和工具。
本文将基于机器学习的时间序列分析方法进行研究探讨，旨在提高在预测和分析时间序列过程中的准确性和有效性。
二、机器学习在时间序列分析中的应用机器学习技术在时间序列分析中有着广泛的应用，如下所示：1. 基于监督学习的时间序列分析：监督学习通常是通过制定训练集，利用模型进行预测和分类。
在时间序列分析中，监督学习可以将已知数据序列与已知分类或输出进行比较，以预测准确性。
2. 基于无监督学习的时间序列分析：无监督学习通常是通过聚类、降维和异常检测等算法来分析数据，无需先进行分类。
在时间序列分析中，无监督学习可以通过对数据进行分组，识别和检测异常，来提高预测的可靠性。
3. 基于深度学习的时间序列分析：深度学习通常是通过多层神经网络来学习数据特征，以进行分类和预测。
在时间序列分析中，深度学习可以通过识别和提取数据的特征，以提高预测的精度和准确性。
三、常用的机器学习模型1. AR模型：自回归模型（AR）是最基本的时间序列模型之一，它是基于历史信息对未来进行预测的模型。
AR模型通常通过时间序列数据的自相关函数来确定延迟阶数，以确定模型的最佳参数。
2. MA模型：移动平均模型（MA）是通过对时间序列数据的滑动平均值来估计季节性变化。
MA模型通常通过时间序列数据的移动平均函数来确定模型的最佳参数。
3. ARMA模型：自回归移动平均模型（ARMA）是同时考虑自回归和移动平均效应的时间序列模型。
ARMA模型通常通过最小二乘法来确定模型的参数。
4. ARIMA模型：差分自回归移动平均模型（ARIMA）是一种可以考虑趋势和季节性变化的时间序列模型。
《基于深度学习的时间序列数据预测算法研究》
《基于深度学习的时间序列数据预测算法研究》一、引言随着信息化和数字化进程的推进，时间序列数据预测已经成为许多领域的关键技术。
深度学习技术的兴起，为时间序列数据的预测提供了新的思路和方法。
本文旨在研究基于深度学习的时间序列数据预测算法，以提高预测精度和效率。
二、时间序列数据概述时间序列数据是指按照时间顺序记录的一系列数据，具有时间依赖性和周期性等特点。
时间序列数据广泛应用于金融、气象、医疗、交通等领域。
其预测的目的在于通过对历史数据的分析，预测未来数据的变化趋势。
三、深度学习在时间序列数据预测中的应用深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，具有强大的特征学习和表示能力。
在时间序列数据预测中，深度学习可以有效地提取数据的时序特征，提高预测精度。
常见的深度学习模型包括循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）等。
四、基于深度学习的时间序列数据预测算法研究4.1 数据预处理在进行时间序列数据预测之前，需要对数据进行预处理。
包括数据清洗、缺失值处理、归一化等操作，以保证数据的质量和可靠性。
4.2 模型选择与构建根据时间序列数据的特性和预测需求，选择合适的深度学习模型进行构建。
常见的模型包括基于RNN、LSTM和CNN的模型。
在构建模型时，需要考虑模型的层数、神经元数量、激活函数等参数的选择和优化。
4.3 特征提取与优化在深度学习模型中，特征提取是关键步骤。
通过设计合适的网络结构和参数，从时间序列数据中提取出有用的时序特征。
同时，还需要对特征进行优化，以提高模型的预测性能。
4.4 模型训练与优化使用训练数据对模型进行训练，并通过损失函数和优化算法对模型进行优化。
在训练过程中，需要调整模型的参数和结构，以获得更好的预测性能。
同时，还需要对模型的泛化能力进行评估，以避免过拟合和欠拟合的问题。
五、实验与分析为了验证基于深度学习的时间序列数据预测算法的有效性，我们进行了实验和分析。
时间序列预测方法综述
时间序列预测方法综述一、本文概述时间序列预测，作为数据分析与预测领域的重要分支，长期以来一直受到学者们的广泛关注。
时间序列数据，按照时间顺序排列的一系列数据点，广泛存在于金融、经济、气象、医学、工程等诸多领域。
对这些数据进行有效预测，对于决策制定、风险管理、趋势洞察等具有重要意义。
本文旨在对时间序列预测方法进行全面的综述，以期为读者提供清晰、系统的理论知识与实践指导。
文章将首先介绍时间序列预测的基本概念、研究意义和应用场景，为后续讨论奠定基础。
随后，将详细阐述时间序列数据的特性与分类，以及预测过程中常见的挑战与问题。
在此基础上，文章将重点综述各类时间序列预测方法，包括传统统计方法、机器学习方法和深度学习方法等，分析它们的原理、优缺点及适用范围。
还将关注这些方法的最新研究进展和发展趋势，以反映该领域的最新动态。
本文将总结时间序列预测的实践经验和应用案例，为读者提供实际操作的参考。
通过本文的综述，我们期望能够帮助读者更好地理解和应用时间序列预测方法，推动相关领域的理论与实践发展。
二、时间序列的基本概念与特性时间序列，是指按照时间顺序排列的一系列数据点，通常用于描述某种现象随时间变化的趋势和规律。
时间序列分析是统计学的一个重要分支，广泛应用于经济、金融、环境科学、医学、社会学等多个领域。
时间序列数据具有独特的特性，如趋势性、季节性、周期性、随机性等，这些特性对于时间序列的预测分析具有重要意义。
趋势性是指时间序列数据随时间呈现出的长期变化趋势。
这种趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
例如，一个地区的人口数量可能会随着时间呈现线性增长趋势，而一个产品的销售额可能会呈现非线性增长趋势。
季节性是指时间序列数据在一年内或某一固定周期内重复出现的变化模式。
这种变化模式通常与季节变化有关，如夏季销售额上升、冬季销售额下降等。
季节性是时间序列数据的一个重要特性，对于预测和分析具有重要的指导作用。
周期性是指时间序列数据在固定周期内重复出现的变化模式。
时间序列数据的流形降维方法研究
时间序列数据的流形降维方法研究在大数据时代，时间序列数据越来越受到重视。
例如，金融数据、生物医学数据、气象数据等，在这些数据中，我们往往需要寻找的是潜在的规律和模式，以便更好地预测未来的趋势。
而流形降维是一种有效的数据降维方法，通过将高维数据映射到低维空间中，帮助我们更好地理解数据的结构和规律。
本篇文章主要介绍时间序列数据的流形降维方法及其应用。
一、时间序列数据的流形降维方法流形降维的主要思想是保留数据样本的局部结构，尽可能地减少噪声和冗余信息。
常见的流形降维方法包括核主成分分析（Kernel PCA）、局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，LLE）、等距映射（Isomap）等。
不同的流形降维方法具有不同的优缺点，应根据数据的特征选择合适的方法。
时间序列数据的流形降维方法与普通流形降维方法有所不同。
时间序列数据由时序样本组成，而流形降维方法是一种非参数方法，不适用于时序数据。
因此，时间序列数据的流形降维方法需要考虑到数据的时序性。
目前，常见的时间序列流形降维方法包括基于机器学习的方法、基于时间序列分析的方法、基于图论的方法等。
机器学习方法中，基于自编码器的流形学习方法是较常用的方法之一。
自编码器是一种深度神经网络，其主要思想是通过将数据压缩到低维空间中，再通过解码器将压缩的数据重构为原始数据。
在自编码器中，激活函数起到关键作用，一般采用非线性函数，如ReLU函数、sigmoid函数等。
时间序列分析方法中，时间序列的相似性是降维的主要考虑因素。
一些经典的时间序列相似性度量方法包括欧氏距离、动态时间规整（DTW）等。
同时，在时间序列降维中，需要保留时间序列的基本信息，例如周期性、趋势性等。
基于图论的方法是一种新兴的时间序列流形降维方法。
由于时间序列数据通常具有多重分辨率，常规的距离度量方法不一定有效。
在图论方法中，常用的相似度度量方法包括近邻法、最短路径法等。
相似度度量之后，可以通过图嵌入方法将高维时间序列数据嵌入到低维空间中。
时序数据分析方法综述
时序数据分析方法综述时序数据分析是指对时间序列数据进行建模、分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据集合，它是许多领域中常见的数据类型，例如金融、经济、气象和交通等。
时序数据分析可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和相关性，从而做出更准确的预测和决策。
1.基本统计方法：基本统计方法是时序数据分析的起点，它可以帮助我们了解数据的基本特征和分布情况。
基本统计方法包括均值、方差、标准差、最小值、最大值等指标的计算，以及对数据的可视化分析，如折线图、柱状图和箱线图等。
2.时间序列模型：时间序列模型是对时序数据进行建模和预测的一种方法。
常见的时间序列模型包括自回归平均移动平均模型(ARMA)、自回归集成移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归集成移动平均模型(SARIMA)、指数平滑法(ES)和灰色预测模型等。
这些模型可以捕捉到时序数据中的趋势、周期性和季节性等特征，从而进行预测和分析。
3.神经网络模型：神经网络模型是一种强大的时序数据建模方法，它可以处理非线性和复杂的时间序列关系。
常见的神经网络模型包括循环神经网络(RNN)、长短期记忆网络(LSTM)和门控循环单元(GRU)等。
这些模型可以学习时间序列数据中的长期依赖关系和非线性规律，从而提高预测的准确性。
4.波动性分析：波动性分析是对时序数据中波动性进行研究和分析的方法。
常见的波动性分析方法包括波动率计算、频谱分析和小波分析等。
这些方法可以帮助我们了解数据的波动性、周期性和噪声成分，从而进行风险分析和决策。
5.频域分析：频域分析是一种将时序数据转化到频域进行分析的方法。
常见的频域分析方法包括傅里叶变换(FFT)和功率谱分析等。
这些方法可以帮助我们了解数据的频率成分和周期性变化，从而进行信号分析和滤波处理。
6.异常检测：异常检测是对时序数据中异常值进行识别和分析的方法。
常见的异常检测方法包括均方差控制图、灰色关联度分析和支持向量机(SVM)等。
基于PCA的时间序列数据处理
基于PCA的时间序列数据处理近年来，我们与时间序列数据打交道的频率越来越高。
而时间序列数据并不像普通的数据那么容易处理。
在传统方法中，我们通常使用滞后回归模型或时间序列分析方法等等来进行预测。
但是，这些方法仅适用于异常值较少的数据。
对于异常值较多的情况，诸如降维技术这样的新方法便派上用场了。
本文将以PCA作为例子，深入探讨基于PCA的时间序列数据处理方法。
PCA简述PCA(Principal Component Analysis, 主成分分析）是一种用于数据降维的方法。
它的基本思想是将原始数据转换为更少的特征或变量的集合，这些特征能够保留原始数据最重要的信息。
PCA是一种非常流行的数据降维算法，它被广泛应用于数据挖掘、模式识别和数据分析等领域。
时间序列数据处理在时间序列数据处理领域，我们通常使用PCA来降维数据。
在时间序列数据中，每个时间步都对应着一个数据点。
对于每个时间步，我们都可以将其看作一个特征。
因此，我们可以将时间序列数据表示为一个矩阵，其中每行表示一个时间步，每列表示一个特征。
例如，在股票市场分析中，我们可以将每天的股票价格看作一个特征，然后将其转换为一个矩阵。
在将时间序列数据转换为矩阵后，我们可以使用PCA算法来降维数据。
降维的主要目的是为了减少数据的复杂度，以便进行更高效的分析和表达。
在PCA算法中，我们将原始数据投影到其主要成分上，从而减少了数据的维度。
这样，我们就可以在降维后的数据上进行更加简单的处理和分析。
实现PCA的方法要在时间序列数据中实现PCA，我们需要遵循以下步骤：1. 标准化数据：以均值为中心，将所有特征标准化。
这是数据预处理的基本步骤，这样做可以使各个特征在计算主成分时受到平等的对待。
2. 计算协方差矩阵：协方差矩阵描述了特征之间的关系。
在计算协方差矩阵时，我们需要注意到数据已经被标准化了。
3. 计算特征向量和特征值：特征向量和特征值是协方差矩阵的本征解。
特征向量描述了协方差矩阵中的主要方向，特征值测量了每个方向的重要性。
时间序列数据的降维技术
时间序列数据的降维技术第一部分时间序列数据概述 (2)第二部分降维技术的重要性 (4)第三部分主成分分析(PCA)应用 (8)第四部分自相关函数(ACF)方法 (10)第五部分动态时间规整(DTW)算法 (14)第六部分隐马尔可夫模型(HMM)应用 (18)第七部分深度学习在降维中的应用 (21)第八部分降维技术的挑战与展望 (25)第一部分时间序列数据概述时间序列数据的降维技术摘要：随着信息技术的快速发展，时间序列数据在多个领域得到了广泛应用。
然而，这些数据往往具有高维度特性，给后续的数据处理和分析带来了挑战。
本文将首先对时间序列数据进行概述，然后探讨几种有效的降维技术，以期为相关研究提供参考。
一、时间序列数据概述时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值，通常用于记录某一现象或对象在不同时间点的状态。
这类数据在金融、气象、生物、工业制造等多个领域有着广泛的应用。
例如，股票价格的变化、气温的波动、人体生理参数的监测以及设备运行状态的监控等都可以用时间序列数据来表示。
时间序列数据的特点包括：1.有序性：时间序列中的数据是按照时间先后顺序排列的，每个时间点对应一个或多个观测值。
2.连续性：时间序列通常是连续的，即相邻两个观测值之间的时间间隔相同。
3.相关性：时间序列中的数据往往存在一定的自相关性，即当前观测值与过去某个时间段内的观测值之间存在关联。
4.非平稳性：时间序列可能表现出非平稳的特性，即其统计特性（如均值、方差）随时间的推移而变化。
5.高维度：时间序列数据通常具有较高的维度，这会导致数据处理和分析的难度增加。
二、时间序列数据的降维技术由于时间序列数据的高维度特性，在进行后续分析之前，往往需要对数据进行降维处理。
降维技术可以有效地减少数据的复杂性，降低计算成本，同时有助于提高分析结果的准确性。
以下是几种常见的时间序列数据降维技术：1.主成分分析（PCA）：PCA 是一种线性降维方法，通过将原始数据变换到一个新的坐标系，使得数据在新坐标系下的方差最大化。
基于深度学习的时间序列预测算法改进研究
基于深度学习的时间序列预测算法改进研究最近几年，随着深度学习技术的发展，时间序列预测变得越来越精准。
在商业、工业、金融等领域，人们利用时间序列数据来预测未来的趋势和变化，以做出更明智的决策。
而基于深度学习的时间序列预测算法，是当前研究热点之一。
本文将探讨如何在基于深度学习的时间序列预测算法中进行改进研究。
深度学习技术在时间序列预测中的应用深度学习技术的一个重要优势是能够处理海量、高维度、非线性的数据。
这使得它在时间序列预测中的应用尤为广泛。
目前，基于深度学习的时间序列预测算法已经取得了不少的成果。
主要包括以下三种：1.循环神经网络（RNN）模型RNN是一种适合处理序列数据的深度学习模型。
它可以通过将前一时刻的输出作为当前时刻的输入，来实现对序列数据的建模。
在时间序列预测中，一些已知的时间序列数据被输入到RNN模型中，经过多次迭代训练后，模型可以输出未来时间序列的情况。
2.长短时记忆（LSTM）模型LSTM是一种RNN模型的变形。
它可以更好地避免由于梯度消失或梯度爆炸导致的预测不准确的问题。
在时间序列预测中，LSTM模型通常可以取得更高的准确率。
3.卷积神经网络（CNN）模型CNN是一种适合处理图像数据的深度学习模型。
但是在时间序列预测中，它同样可以发挥出很好的作用。
通过对时间序列进行局部卷积操作，CNN模型可以提取出序列中一些关键的时间特征，进而预测未来的序列数据。
基于深度学习的时间序列预测算法的改进研究虽然基于深度学习的时间序列预测算法已经有了不小的进展，但仍然存在一些问题。
例如，对于非常长的时间序列数据，模型的训练和预测时间会非常长，效果不佳。
为了解决这些问题，学者们进行了各种改进研究。
下面，我们将介绍其中几种研究思路。
1.序列自动降维在时间序列数据的预测过程中，我们通常会遇到“维数灾难”问题。
这就是说，随着时间的推移，时间序列中的数据越来越多，训练数据维度也越来越高，这会使模型越来越难以处理。
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关键词 数据 挖 掘 ；时 间序 列 ； 线性 表 示 ；非 线性 表 示 Ｄ Ｏ Ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １ － ８ ９ ７ ２ ． ２ ０ １ ３ ． １ ９ ． ０ １ １
时 间序 列 作 为数 据库 中的 一种 数 据形 式 ，它广 泛存 在 于 各 种 大 型的 商业 、医学 、工程 和社 会 科学 等 数据 库 中 ， 形 成 规 模庞 大 的时 间序列 数据 库 。由于 时 间序 列具 有数 据 量大 、噪 声干 扰严 重 和短 期 波动 频繁 等 特 点 ，直接 在 原始 时 间序列上进行相似性查 询、分类聚类 、模式挖掘等操 作 ，很难得到满意的结果［ １ １ 。因此 ，开展时间序列的降维 研 究 是 十分 有 必要 的 。许 多学 者 提 出 了时 间序 列 的线性 拟 合 、线性 划 分 等 降维 方法 ，在 刻 画时 间序列 主 要形 态 的 同
中 国科 技信 息 ２ ０ １ ３年 第 １ ９期 ’ Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ ＮＣ ＥＡ ＮＤＴ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ ＯＬ ＯＧ ＹＩ Ｎ Ｆ ＯＲ ＭＡ Ｔ Ｉ ＯＮＯｃ ｔ ． ２ ｏ ｌ ３
基 础 及 前 沿
基于 时间序列 降维方法 的研究综述
王赫楠 燕燕 王 和 禹
辽宁 中医药 大学信 息工程 学院，辽宁 沈 阳 １ １ ０ ０ ３ ２
的序列降维作用。
２ 时间序列的线， Ｉ ｆ表示法
２ ． １时 间序 列线 性拟 合方 法
时 ，忽略那些微小的细节 ，把握局部特征 ，从而保持了序 列主要特征的不变性 ，极大提高数据挖掘的效率 ，达到简 化 计算 量 的 目的＿ ２ 】 。
２ ． １ ． １ 极值点拟合法
极 值 点拟合 法 的具 体 实现原 理如 下所述 ： 极 值 点拟 合法 Ｉ Ｐ Ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ￣ ］ ｉ 用时 间序 列 数据 的单 调 变化 属性 ，抽取 其 中的 极值 点 作为 特征 数据 ，实现 对 时 间序 列数 据压 缩并 保 留其 主要 变 化特 征 的 目的 。对 于时 间
１时间序列 的非线性表示法号 本 身或 它 的 某阶 导 数在 某 一 时刻 存在
突 变 ，奇 异点 携带 比较 重要 的信 息 。Ｋ ｏ ｒ ｎ 等 人提 出的奇 异 值分解 （ Ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ Ｖ ａ ｌ ｕ ｅ Ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｓ Ｖ Ｄ）法 ＿ ３ 在统 计 学里 也 称主 分量 分析 （ Ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ Ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ， ＰＣ Ａ）或Ｋｕ ｌ ｌ ｂ ａ ｃ ｋ — Ｌ ｅ ｉ ｂ ｌ ｅ ｒ 分解 ，是 一 种基 于 统计 概率 分 布 的投 影 方法 。此 方法 搜 索 ｉ ｑ 个最能代表数据的ｋ 维 正 交 向量ｎ≤ｋ ， 使 原 来 的 数据 被 投 影 到较 小 空 间 ，实 现 数据 压 缩 。Ｓ Ｖ Ｄ 是 一 种常 见 的 降维方 法 ，它 已经成 功 用于 图像 和 文 本 的索 引［ ４ 】 【 ５ ］ 。
１ ． ２符 号化 表示 法 针 对 时 间序列 符号 化的 方法 主要有 ２ 种 ：１ ） 与处 理其 他 连 续属 性 离散 化 问题 类似 ，通 过 等宽 离散 化 或最 大熵 离 散 化 等方 法 将 时 间序 列 的实 数值 映射 到 有 限的 符号 集 。２ ） 将
一
段时 间序 列 的波 形映 射 为一 个 符号 。这 种 方法 具有 很好
基 础 及 前 沿
中 国 科 技 信 息 ２ ０ １ ３ 年 第１ ９ 期 Ｃ Ｈ Ｉ Ｎ Ａ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ａ Ｎ Ｄ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｏ ｃ ｔ ． ２ ｏ １ ３
①所选 的特 征值 点必 须是序 列的 极值 点 ； ②该 极值 点 保持 极 值的 时 间段 （ 即 该 点的 前后 极值 点 之 间 的 时 间 段 ） 与该 序 列长 度 的 比值 必 须 大 于 某 个 阈 值 Ｍ （ 参 数Ｍ看 作特 征 点 的判 断影 响 因子 ，Ｍ的取 值 和领 域 知识 、序列 长度 以及实 际的关 注点有 关 ，一 般在 ０ ． Ｏ １ ～０ ． １ 之 间） ．
王赫楠
摘 要 在综合 分析近年 来时间序列数据挖掘 相关文献的基础上 ， 从 时间序列 的非 线性 降维方 法以及 时间序列 的 线性 降维方法 两个 方 面对时间序列 的表示方法进行 了综述 ， 简要 分析 了基于 时间序 列降维方 法的研 究现状 ，对 比较流行的方 法
进 行 了比 较 分 析 ，对 当前 一 些 未 解 决 的 问题 进 行 了 简要 介 绍 ， 并 在 此 基 础 上 对 未来的发展趋 势进 行 了展 望，为研 究者 了解 最新的 时间序列 降维方法 、新 技 术 及 发 展 趋 势提 供 了参 考 。
序￣ ｌ Ｑ （ ｑ ， ｑ ， ， …… ｑ ， ｑ ， ｑ ， …… ， ｑ ） （ ０ ＜ ｉ ≤ｎ ） ， 如果 ｑ 满 足 条件ｑ ｌ ≤ｑ ２ ≤， …， ≤ｑ ｉ １ ≤ｑ ｉ 但ｑ ｉ ≥ｑ ． ＋ ｌ ≥， …， ≥ｑ ～ １ ≥ｑ ， 或 则ｑ ｉ ≥ｑ ２ ≥， …， ≥ｑ ｉ — ｌ ≥ｑ ｉ 但ｑ ｉ ≤ｑ ｉ ＋ １ ≤， …， ≤ｑ 一 １ ｑ ｎ ，即 时 间序 列Ｑ 的单 调性 在 数据 点ｑ 发 生 变化 ，则ｑ ， 作为 极值 点 被 保 留。 ２ ． １ ． ２ 特征 点拟 合法 特 征 点拟合 法具 体实 现原理 如 下所述 ： Ｆ Ｐ Ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ 算 法把 时 间按 序列 Ｑ 的起 点 和终 点 保 留下来 作为 特征 点 ，其 它关 键 点需满 足以 下两 点要求 ：