浙教版2019-2020学年九年级数学上册第二次月考试题(含答案)

2019-2020学年九年级数学上册第二次月考试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算3×（﹣2）的结果是( )A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．抛物线y=3（x+1）2﹣2的对称轴是( )A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣1 D．直线x=13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n的值为( )A．5 B．6 C．7 D．84．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是( )A． B．C．4 D．﹣45．下列事件中，是必然事件的是( )A．a是实数，|a|≥0B．任意抛掷一枚图钉，结果钉帽着地C．射击运动员射击一次，命中10环D．一个三角形的三个内角的和小于180°6．如图，函数y=﹣﹙x﹣1﹚2+c的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则另一交点的横坐标为( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣17．把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为( ) A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+38．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小黄掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=x+2上的概率为( )A．B．C．D．9．如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥310．如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D ﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图所示，则BC 的长是( )A．2+B．4 C．3 D．2+2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2﹣6a=__________．12．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是__________．13．已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a=__________．（写出一个即可）14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是__________个．15．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x米，窗户的透光面积为S 平方米，则S关于x的函数关系式为__________．16．如图所示，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，点P为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，则AD•BC的值为__________．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个图象的顶点坐标和对称轴．19．在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE．（1）求证：△DAC≌△ECB；（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长．20．已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．21．一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）求摸出一个球是黄球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是黄球的概率为．求n的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标（1，0）．（1）写出点B的坐标（__________，__________）；点C的坐标（__________，__________）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx+2恰好经过B，C，D三点．①求b的值；②根据函数的图象，求出当y＞0时x的取值范围．23．永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求出B、C两点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．（3）若点G为抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在这样的点H，使以B、C、G、H 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的H点的坐标；如果不存在，请说明理由．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算3×（﹣2）的结果是( )A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．【解答】解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．抛物线y=3（x+1）2﹣2的对称轴是( )A．直线x=﹣2 B．直线x=2 C．直线x=﹣1 D．直线x=1【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的对称轴为x=h可直接得到答案．【解答】解：∵y=3（x+1）2﹣2，∴对称轴为x=﹣1，故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．3．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n的值为( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是( )A． B．C．4 D．﹣4【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式，然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴点P（﹣1，4）满足反比例函数的解析式，∴4=，解得，k=﹣4．故选D．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．下列事件中，是必然事件的是( )A．a是实数，|a|≥0B．任意抛掷一枚图钉，结果钉帽着地C．射击运动员射击一次，命中10环D．一个三角形的三个内角的和小于180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、a是实数，|a|≥0是必然事件，故A正确；B、任意抛掷一枚图钉，结果钉帽着地是随机事件，故B错误；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、一个三角形的三个内角的和小于180°是不可能事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6．如图，函数y=﹣﹙x﹣1﹚2+c的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则另一交点的横坐标为( )A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称求解．【解答】解：∵y=﹣﹙x﹣1﹚2+c，∴抛物线的对称轴是直线x=1，∵函数的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴1=，∴x=﹣1，∴另一交点的横坐标为﹣1．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．7．把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为( ) A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=﹣（x+1）2+3 D．y=（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），再根据点的平移规律得到点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小黄掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=x+2上的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式P（A）=即可得出答案．【解答】解：根据题意画树状图如下：1 2 3 4 5 6xy1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共有36种等可能的结果，其中确定的点P落在已知直线y=x+2上占四种，它们是（1，3）、（2，4）、（3，5）（4，6），所以它们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=x+2上的概率==；故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】几何图形问题．【分析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10．如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE．动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A﹣D ﹣E运动．在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（s）的函数图象如图所示，则BC 的长是( )A．2+B．4 C．3 D．2+2【考点】动点问题的函数图象；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】根据函数图象首先可求得AD=2，DE=4，然后利用特殊锐角三角函数值，可求得DC=2，从而得到AC=2+2，最后在Rt△ABC中可求得BC的长．【解答】解：根据题意可知：当点P在AP上运动时，三角形的面积不断减小，当点在DE 上移动时，三角形的面积不变．根据函数图象可知AD=2，DE=6﹣2=4．在Rt△DEC中，，即，∴DC=2．∴AC=AD+DC=2+2．在Rt△ABC中，，即∴BC=2+．故选：A．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象以及特殊锐角三角函数值，根据函数图象求得AD、DE的长度是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：a2﹣6a=a（a﹣6）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】找出公因式，直接提取分解因式即可．【解答】解：a2﹣6a=a（a﹣6）．故答案为：a（a﹣6）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k的形式解答．13．已知二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，则a=﹣1．（写出一个即可）【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据二次项系数小于0时，图象在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据此写出一个满足条件的a的值．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣3）2+1，当x≥3时，y随x的增大而减小，∴a＜0，即a的值不唯一，可以为﹣1等．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数二次项系数小于0时，图象在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此题难度不大．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是24个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1﹣15%﹣45%）×60=24个．故答案为：24．【点评】解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．15．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x米，窗户的透光面积为S平方米，则S关于x的函数关系式为S=﹣x2+4x．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由题意可知窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到S和x的函数关系式．【解答】解：∵大长方形的周长为8米，宽为x米，∴长为米，∴S=x•=﹣x2+4x．故答案为S=﹣x2+4x．【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，长方形的周长与面积公式，得出长方形的长是解题的关键．16．如图所示，直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，点P为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，则AD•BC的值为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先设P点的坐标为（a，），则把y=代入直线y=﹣x+2即可求出C点的纵坐标，同理求出D点坐标，再根据直线y=﹣x+2的解析式求出出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求出AD•BC的值．【解答】解：设P点的坐标为（a，），则C（a，2﹣a）、D（2﹣，），∵直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，∴A（2，0）、B（0，2），∴AD•BC=•=•a= 2．故答案为2．【点评】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出P点坐标，再求出表C、D 两点的坐标是解答此题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式．【分析】（1）分别进行绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；（2）直接解一元一次不等式即可．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）去括号得：5x﹣10﹣2x﹣1＞3，合并同类项得：3x＞15，系数化为1得：x＞5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的化简、解一元一次不等式等知识，属于基础题．18．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个图象的顶点坐标和对称轴．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先A点和B点坐标分别代入y=x2+bx+c中可得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到解析式；（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）根据题意得，解得．所以二次函数解析式为y=x2﹣6x+5；（2）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，所以二次函数图象的顶点坐标为（3，﹣4），对称轴为直线x=3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．19．在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE．（1）求证：△DAC≌△ECB；（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行可得到∠DAC=∠ECB，结合条件可证明△DAC≌△ECB；（2）由条件可证明DA=DC，结合（1）的结论可得到BE=CD，可求得BE的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ECB，在△DAC和△ECB中，，∴△DAC≌△ECB（SAS）；（2）解：∵CA平分∠BCD，∴∠ECB=∠DCA，且由（1）可知∠DAC=∠ECB，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=DA=3，又∵由（1）可得△DAC≌△ECB，∴BE=CD=3．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（对应边、对应角相等）是解题的关键．20．已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把B点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，则可求得A点坐标，再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式；（2）根据一次函数解析式可求得C点的坐标，则可求得OC的长度，且根据A点的坐标可求得A到OC的距离，可求得△AOC的面积；（3）根据两函数图象的交点即可求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵B点在反比例函数的图象上，∴m=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A点在反比例函数图象上，∴n=﹣2，即A点坐标为（﹣2，﹣2），又∵A、B两点在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得，解得．∴一次函数解析式为y=2x+2；（2）在y=2x+2中，令x=0可得y=2，∴C点坐标为（0，2），∴OC=2，又∵A为（﹣2，﹣2），∴A到OC的距离为2，∴S△AOC=×2×2=2；（3）∵由一次函数与反比例函数的图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜1时反比例函数的图象在一次函数图象的上方，∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要求学生能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系．21．一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）求摸出一个球是黄球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是黄球的概率为．求n的值．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（3）根据概率公式得到=，然后利用比例性质求解即可．【解答】解：（1）摸出一个球是黄球的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；（3）根据题意得=，解得n=4．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．注意摸出1个球，记下颜色后不放回．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标（1，0）．（1）写出点B的坐标（3，1）；点C的坐标（2，3）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx+2恰好经过B，C，D三点．①求b的值；②根据函数的图象，求出当y＞0时x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；正方形的性质．【分析】（1）过C点和B点分别作x轴和y轴的垂线，根据和△AOD的关系，写出各点的坐标．（2）①根据点B的坐标来求b的值；②利用①中的函数关系式求得抛物线与x轴的交点坐标，然后结合图象进行答题．【解答】解：（1）∵点A的坐标（1，0），∴OA=1．又∵AD=，∴由勾股定理知，OD===2，即OD=2．如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点B作bF⊥y于F，在△AOD与△BFA中，，∴△AOD≌△BFA（AAS），∴AO=BF=1，OD=FA=2，∴OF=OA+OD=3，∴B（3，1）．同理，△CED≌△DOA，则CE=DO=2，ED=OA=1，∴OE=OD+ED=3，∴C（2，3）．故答案是：3；1；2；3；（2）①由（1）知，B（3，1）．把B（3，1）代入y=﹣x2+bx+2，得1=﹣×32+3b+2，解得b=；②由①得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理，得5x2﹣13x﹣12=0．解得x=．所以，该抛物线与x轴两个交点的横坐标分别是、．所以，根据图象知，当y＞0时x的取值范围是＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及正方形的性质，坐标与图形的性质的知识点．23．永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据每轴的利润w=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；【解答】解：（1）w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；（2）∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元．答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x﹣18）=﹣2x2+136x ﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，解得：x1=25，x2=43，∵销售单价不得高于30元，∴x取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求出B、C两点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．（3）若点G为抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在这样的点H，使以B、C、G、H 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出满足条件的H点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）对于抛物线解析式，令x=0求出y的值，确定出OC的值，得出C的坐标，令y=0求出x的值，确定出B的坐标，进而得出抛物线对称轴；（2）①设直线BC的解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线BC解析式；由二次函数解析式易得抛物线顶点D的坐标，结合一次函数图象上点坐标特征可以推知点E坐标，由点的坐标与图形是性质求得DE、PF的长度；然后由DE∥FP，欲使四边形PEDF为平行四边形，只需DE=PF，列出关于m的方程，求出方程的解得到m 的值，检验即可．②由三角形的面积公式列出S与m的函数关系式．（3）需要分类讨论：①以BH为边，②以BH为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出H点的坐标．【解答】解：（1）如图，∵在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∵点A在点B的左侧，∴B（3，0），抛物线的对称轴是：x=﹣=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，∴直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3；由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得到：D（1，4），当x=1时，y=﹣1+3=2，即E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，则P（m，﹣m+3）．当x=m时，y=﹣m2+2m+3，即F（m，﹣m2+2m+3），∴DE=4﹣2=2，PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②S=PF•OB=×（﹣m2+3m）×3=﹣m2+m，即S=﹣m2+m（0≤m≤3）；（3）若以B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形，①BH为四边形的边，则CG∥BH，故点G和点C关于直线x=1对称，∴G（2，3）且CG=2，此时BH=2，∴H1（1，0）或H2（5，0）；②BH为对角线，则此时G的纵坐标为﹣3，∴﹣x2+2x+3=﹣3，可得x=1±，。