第六章-平面直角坐标系基础知识总结与考题题型[1][1]
考点及题型总结-七下-第六章(平面直角坐标系)-人教版
人教版初中数学 七年级下册考点及题型总结（六）创作者：付红刚 创作时间：2013年5月8日 星期三第六章 平面直角坐标系第一节 平面直角坐标系一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
记作（a ，b ）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 1、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；2、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限 （三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；2、点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； （四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a （五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；X2、 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（六）对称点的坐标特征：1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2、点P ),(n m关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 3、点P ),(n m关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上二、题型分析：题型一： 代数式与点坐标象限判定例1：若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 答案：B分析：第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0. 例2：如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.XXXP X-X答案：B例3：对任意实数x ，点P （x ，x 2－2x ）一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：C例4：点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。
人教版七年级数学下册 第六章 平面直角坐标系的复习
第六章平面直角坐标系的复习（1）知识点1 有序数对1、把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做，记作 .2、在平面内确定一个点的位置一般需要个数据.3、在地图上用来确定某一点的位置通常用的是和两个数据.4、在平面上确定某一点的位置一般是用和两个数据.练习：1.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，小华对小刚说：“如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可表示成_______” ( ) A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4)D．(4，3)2．用l，2，3可以组成有序数对_______对。
3．在电影票上，将“10排2号”简记为(10，2)，则5排6号可表示为_______，(2，4)表示的意义是_______.4．如图，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几格?知识点2平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内，是由两条互相、重合数轴组成的.2、在平面内，有序数对与平面内的点对应.3、在平面内，P的坐标（x，y），①若P在第一象限内，则x 0,y ；②若P在第二象限内，则x 0,y 0；③若P在第三象限内，则x 0,y 0；④若P在第四象限内，则x 0,y 0.⑤若P在x轴上，则；⑤若P在y轴上，则 .4、若P的坐标是（a，b），则P到x轴的距离是________,P到y轴的距离是 .5、在平面内，P的坐标是（a，b），若P在一、三象限的角平分线上，则a、b的关系；若P在二、四象限的角平分线上，则a、b的关系.6、在平面内，Ｐ的坐标是（a，b），若Ｐ１与Ｐ关于x轴对称，则Ｐ１的坐标是；若Ｐ２与Ｐ关于y轴对称，则Ｐ２；若Ｐ３与Ｐ关于原点对称，则Ｐ３ .7、若A(a，b)与B（m，n），当平AB行于x轴，则；当AB平行于y轴，则 .练习:1.在平面直角坐标系中，点P(－l，2)的位置在 ( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ( )A．(3，O) B．(3，O)或(-3，O) C．(0，3) D．(0，3)或(0，-3)3．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为 ( )A．(2，2) B．(3，2) C．(2，-3) D．(2，3)4．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为 . 5．点A(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为_______；关于原点对称的点的坐标为_______.6．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是________.7．如图，点A的坐标为_______，点A关于x轴的对称点8的坐标为_______，点B关于y轴的对称点C的坐标为_______.8．已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为 .9．建立一个直角坐标系，在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么?(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，O)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0)．10．在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标．11．在如图所示的平面直角坐标系中，表示下列各点：A(0，3)，B(1，-3)，c(3，-5)，D(-3，-5)，E(3，5)，F(5，7)，G(5，0)．(1)A点到原点0的距离是_______；(2)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系?(3)点F到x、y轴的距离分别是多少?知识点3 用坐标表示地理位置利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为，确定x轴，y轴的 .（2）根据具体问题确定 .（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的名称.1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－l)，则小明家在小丽家的 ( ) A．东南方向 B．东北方向 C．西南方向 D．西北方向2．从学校向东走400米，再向北走500米到小红家，从学校向北走500米，再向西走200米到小明家，则 ( )A．小明家在小红家的正东方向 B．小明家在小红家的正西方向c．小明家在小红家的正南方向 D．小明家在小红家的正北方向3．在建立平面直角坐标系表示地理位置的时候，通常以_______为x轴，以_______为y轴建立平面直角坐标系．4．小华家在电视塔西北500米处，小亮家在电视塔西南500米处，则小华家在小亮家的_______方向．5．在比例尺为l：2000的地图上，相距4 cm的A、B两地的实际距离是_______6．李明放学后向北走200米，再向西走l00米，又向北走l00米，然后向西走200米到家，7．如图是郑华家周边地区的平面示意图．(1 cm表示l00m)(1)相对于郑华家的位置说出书店所在的位置；(2)某楼位于郑华家南偏西52°方向，到郑华家的实际距离约为300 m，说出这一地点的名称；(3)商店在郑华家的什么位置?知识点4用坐标表示平移1、在平面直角坐标系中，有一点P （x ，y ），（1）将点P 向左平移a 个单位长度，可得到对应点P 1（ ， ）；将点P 向右平移a 个单位长度，可得到对应点P 2（ ， ）；将点P 向上平移a 个单位长度，可得到对应点P 3（ ， ）；将点P 向下平移a 个单位长度，可得到对应点P 4（ ， ）.2、在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都要加上（或减去）一个正数a ，相应的图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度.练习1． A 为数轴上表示-l 的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为 ( )A ．-38．-2 C ．1 D ．0或-32．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(-4，-l)，B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A ′ B ′，若点A 的坐标为(-2，2)，则点B 的坐标为 ( )A ．(4，3)B ．(3，4)C ．(-1，-2)D ．(-2，-l)3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(-2，1)，(2，3)，(-3，-l)，把ZXABC 运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，通过平移可以得到的是 ( )A ．(0，3)，(0，1)，(-1，-l)B ．(-3，2)，(3，2)，(-4，0)C ．(1，-2)，(3，2)，(-1，-3)D ．(-1，3)，(3，5)，(-2，1)4．将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(-1，3)，则点P 的坐标是_______5．在平面直角坐标系中，若将点P(x ，y)向右平移口个长度单位得到点的坐标是_______；若向下平移b 个长度单位，得到的点的坐标是_______6．已知AB∥x 轴，A 点的坐标为(2，3)，并且AB=4，则B 点的坐标为_______.30．如图，点A 的坐标为(-1，1)，将此小船ABCD 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得.''''D C B A(1)画出平面直角坐标系；(2)画出平移后的小船''''D C B A ，写出''''D C B A 、、、各点的坐标．7．如图，将平行四边形ABCD 向左平移2个单位长度，可以得到''''D C B A ，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．第六章 平面直角坐标系的复习（2）一、典例解析：例1例2： 已知点A （a ，－5），B （8，b ）根据下列要求，确定a ，b 的值．（1）A ，B 两点关于y 轴对称；（2）A ，B 两点关于原点对称；（3）AB ∥x 轴；（4）A ，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．例3：如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC 向右平移个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()01-， B ．()11， C ．()21-，D ．（1，－2）例4：点（x,y ）到x 轴的距离是y ，到y 轴的距离是x ；已知点A （2a-7,-a-2）到X 轴Y 轴的距离相等，则a=二、反馈练习（一）填空1.点P （-2，-3）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 .2.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标 . 关于y 轴对称点的坐标 .关于原点对称的点坐标是 .3.点P （3x-3，2-x ）在第四象限，则x 的取值范围是 .3.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则m= ，此时坐标为 .4.已知点A （5，2）和点B （-3，b ），且AB ∥x 轴，则b= .5.点P(x,y)满足xy=0,则点P在 .6.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .7.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .8.点A（-2，1）在第象限，点（-1，-2）在第（）象限.9.已知a<b<0，则点A（a-b，b）在第象限10.若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第象限11.已知坐标平面内A（m，n）在第四象限，那么B（n，m）在第象限12.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .13.点P(1,-4)到x轴的距离是，到y轴的距离是，点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .14.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 .15.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是 .16.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P .17.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a= .18.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1≠x2，P1P2⊥轴， P1P2∥轴.19．把点P(a,b)向右平移两个单位，得到点P′(a+2,b)，再把P′点向上平移三个单位，得到点''P，则''P的坐标是 .20．在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 . 21、若点M（a,b）在第二象限，则点N（-b,b-a）在第象限.22．把点（3，-1）向平移个单位长度，再向平移个单位长度，可以得到对应点（-1，4）.23．在平面直角坐标系中，将点(2，-5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点(2，-5)向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点（，）。
人教七年级数学下第6章：平面直角坐标系.doc
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作第6章：平面直角坐标系知识点整合：本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容．知识结构如下：正确理解和使用概念，是学好数学的前提，试一试你对本章的基本概念掌握了没有。
1、像“9排7号”，“第一列第5行”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中有两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“号数”，我们把这种________的两个数a 和b 组成的数对，叫做__________，记为___________。
2、指出下列各点所处的象限或坐标轴。
点33A （，）在__________；点B （－3，－1）在__________；点C （0，－5）在___________； 点D （3，0）在__________；点E （0，0）在__________；3、建立平面直角坐标系时，通常以_______为x 轴，以_______为y 轴，建立平面直角坐标系。
4、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下：（1）建立________，选择一个__________为原点，确立x 轴、y 轴的_________方向；（2）根据具体问题确定适当的________，在坐标轴上标出_________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的________和各个地点的名称。
5、在平面直角坐标系中，将点P （a ，b ）向下（或向上）平移m 个单位长度，可以得到对应点P 1（_____，______）或P 1（_____，______）；将点P （a ，b ）向左（或向右）平移n 个单位长度，可以得到对应点P 2（_____，______）或P 2（_____，______）；6、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的___坐标都_______（或________）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把一个图形各个点的___坐标都______（或________）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。
(完整版)中考数学资料新人教版第六章平面直角坐标系知识点明细与练习
第六章平面直角坐标系平面直角坐标系必须熟记的知识点：(一)点的坐标特征1．四个象限内的点的特征：一(+,+) 二(-,+) 三(-,-) 四(+,-)2．坐标轴上的点的坐标特征：①x轴上所有点的纵坐标为0，如P(x,0) ；②y轴上所有点的横坐标为0，如P(0,y)3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；②平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
4．对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，如P(x,y)与P(x,-y)；②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数，如P(x,y) 与P(-x,y)；③关于原点对称的点的坐标：纵、横坐标均互为相反数，如P(x,y) 与P(-x,-y)5．象限夹角平分线上的点的坐标特征：①一、三象限夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，如P(x,x)；②二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，如P(x,-x)。
（二）有关距离1．点到坐标轴上的距离：①点P(x,y)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即І xІ；②点P(x,y)到y轴的距离是横坐标的绝对值，即І yІ。
2．坐标轴（或平行于坐标轴的直线）上任意两点的距离：①x轴（或平行于x轴的直线）上两点的距离等于横坐标之差的绝对值；②y轴（或平行于y轴的直线）上两点的距离等于纵坐标之差的绝对值。
基础知识复习1一.选择题：1、若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.点M（-3，-5）向上平移7个单位到点M1的坐标为( )A.(-3,2) B.(-2,-12) C.(4,-5 ) D.(-10,-5)3.已知A（1，-1）,B(2,0.5),C(-2,3),D（-1，-3），E(0,-3),F(4,-1.5),G(5,0)其中在第四象限的点有（）个。
A.1 B.2 C.3 D.44.点M在y轴的左侧，到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A.(-5,3) B。
平面直角坐标系(知识总结-试题和答案)
初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移13.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。
(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
(5)y轴上的点，横坐标为0.(6)x轴上的点，纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。
二、经典例题讲解【例1】我们常用_________表示平面内某点的位置．在地理上，常用___________表示地理位置．【例2】下列关于有序数对的说法正确的是（）A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同B．（a,b）与(b, a)表示的位置不同C．（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置．【例3】P(x,y)满足xy=0,则点P在_____________-.例5.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2), D(3,4)四点,所组成的图形是____.【例4】若线段AB平行于x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_________【例5】若点P（m,1）在第二象限，则点Q（-m,0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【例6】一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5•的坐标。
【例7】如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )【例8】如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数）(1)、求点D、E的坐标、（2）求四边形ACED的面积。
七年级数学下 第六章(平面直角坐标系)知识脉络归纳整理含答案
第六章平面直角坐标系归纳梳理重点题型总结p76题型一平面直角坐标系的概念问题1、已知Q(2x+4,xº﹣1)在y轴上，则点Q的坐标为（）。
A、（0,4）B、（4,0）C、（0,3）D、（3,0）2、平面直角坐标系中，若点M即在x轴的下方，又在y轴的右侧，且距离x轴与y轴分别为3个和5个单位长度，则M的坐标为（）A、（3,5）B、（5,3）C、(﹣3,5)D、(3,﹣5)题型二点的坐标与点的位置的确定3、如图所示，是某运动会体操比赛场地示意图，请你建立适当的直角坐标系，写出各运动场底地的坐标。
4、某地区立体两条交通干线L1与L2互相垂直，并交于O,L1为南北方向，L2为东西方向。
现以L2为x轴，L1为y轴，取100km为1个单位长度建立直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，﹣2），影响范围半径为300km.（1）根据题意画出直角坐标系，并标出震中位置。
（2）在平面直角坐标系内画出地震影响范围，并判断下列城市是否受到地震影响。
城市:O（0,0），A(﹣3,0) B(0,1) C(﹣1.5,﹣4) D(0，﹣4) E(2，﹣4)题型三平面直角坐标系在实际问题中的应用(P79)5、已知点A（0,0），B(3,0),点C在y轴上，且三角形ABC的面积是5，求点C 的坐标。
6、如图所示的【，平面直角坐标系中，四边形ABCD各定点的坐标分别为A（0,0）B（9,0）C，（7,5）D，（2,7），试确定四边形的面积。
题型四图形的平移变换及点的坐标变化(P80)7、三角形A1B1C1是经过三角形ABC平移得到的，三角形ABC中的任意一点P（x0,y0）经过平移后得到的对应点P1的坐标为（x0+3,y0+1），已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣1,1),B(﹣2，﹣2),C(0,0)则三角形A1B1C1各顶点的坐标分别为。
8,如图所示（图中的每个小正方形的边长为一个长度单位），四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过怎样平移得到的？对应点的坐标怎样变化？题型五探究创新问题9、温度的变化是人们经常谈论的问题，请你根据下图所示，讨论某地某天温度变化的情况：思想方法归纳（1）数形结合思想平面直角坐标系的建立，使平面内的点与有序数对之间建立起一一对应关系，是实现数与形变化的结合，由点找坐标，由坐标确定点的位置，通过坐标变化呈现图形变换，也促进了数形之间互相转化，数与形结合，直观形象，为分析问题和解决问题提供全新方法，成为历年中考命题的热点。
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点总结及应用题
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点总结及应用题
知识点总结
- 平面直角坐标系是由x轴和y轴组成的，用来表示二维空间
中的点。
- 坐标轴的交点称为原点，坐标轴上的单位长度称为单位长度。
- 在直角坐标系中，每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其
中x表示横坐标，y表示纵坐标。
- 横坐标和纵坐标可以是正数、负数或零，分别表示点在坐标
轴上的相对位置。
- 直角坐标系中的图形可通过坐标点表示，例如线段、射线、
直线等。
应用题
1. 若一个点的横坐标为2，纵坐标为-3，请问该点位于直角坐
标系的哪个象限？
解答: 该点的横坐标为正数，纵坐标为负数，因此该点位于第四象限。
2. 已知点A(-1, -4)和点B(3, 2)，求线段AB的长度。
解答: 根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。
代入坐标得到，线段AB的长度为√[(3 - -1)² + (2 - -4)²]，即
√[(4)² + (6)²]，约等于√(16 + 36) = √52 ≈ 7.21。
3. 若直线L过点C(2, -3)且垂直于x轴，请问直线L的斜率是多少？
解答: 直线L垂直于x轴，意味着直线L的斜率不存在。
第六章 平面直角坐标系知识点归纳
第六章 平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：5、在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （26、平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； X XX X X-b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；基础练习1、在平面直角坐标系中，已知点P （2,5-+m m ）在x 轴上，则P 点坐标为_________2、在平面直角坐标系中，点P （4,22-+m ）一定在_________象限；3、已知点P （)9,12--a a 在x 轴的负半轴上，则P 点坐标为_________；4、点M （2，－3）关于x 轴的对称点N 的坐标为_______________； 关于y 轴的对称点P的坐标为_______________；关于原点的对称点Q 的坐标为_____________。
平面直角坐标系知识点归纳及例题
平⾯直⾓坐标系知识点归纳及例题平⾯直⾓坐标系知识点归纳1、坐标平⾯上的任意⼀点P 的坐标，都和惟⼀的⼀对有序实数对（b a ,）⼀⼀对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限； 4、四个象限的点的坐标具有如下特征：5、在平⾯直⾓坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1）点P 到x 轴的距离为b ；（2）点P 到y 轴的距离为a ； 6、平⾏直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平⾏的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平⾏的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称象限横坐标x 纵坐标y 第⼀象限正正第⼆象限负正第三象限负负第四象限正负 -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b)Y x XYA B mXY C D n X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O Xy P 3P m m - n O n -b8、两条坐标轴夹⾓平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第⼀、三象限的⾓平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第⼆、四象限的⾓平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第⼀、三象限的⾓平分线上在第⼆、四象限的⾓平分线上习题 1、在平⾯直⾓坐标系中，线段B C ∥x 轴，则（）A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等2．若点P ),(y x 的坐标满⾜0=xy 则点P 必在（）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴或y 轴上3．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（）A ．(5,0)B ．(0,5)C ．(5,0)或(-5,0)D ．(0,5)或(0,-5)4.平⾯上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（）A ．(2,-2)B ．(-2,-1)C ．(2,0)D ．2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则△A 'B 'C '可以看成△ABC （）A ．向左平移3个单位长度得到B ．向右平移三个单位长度得到C ．向上平移3个单位长度得到D ．向下平移3个单位长度得到6．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是A ．(2,9)B ．(5,3)C ．(1,2)D ．(-9,-4)8．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______9.在直⾓坐标系中，若点P )5,2(+-b a 在y 轴上，则点P 的坐标为____________10．已知点P ),2(a -，Q )3,(b ，且PQ ∥x 轴，则=a _________，=b ___________11．将点P ),3(y -向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ，则X y P m n O y P m n O Xxy =_________12.则坐标原点O （0,0），A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的⾯积为____________13．点P ),(b a 在第四象限，则点Q ),(a b -在第______象限14．已知点P 在第⼆象限两坐标轴所成⾓的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为____________15．在同⼀坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a 中点A 的坐标为)3,5(-，则图形b 中与A 对应的点A '的坐标为__________平⾯直⾓坐标系的复习资料⼀、本章的主要知识点坐标⽅法的简单应⽤ 1、⽤坐标表⽰地理位置； 2、⽤坐标表⽰平移。
第六章平面直角坐标系全章知识点归纳及典型题目练习（含答案）
. 第六章 平面直角坐标系1. 把有顺序的两个数把有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做_____________，记作_______ _______ . . 利用________，可以很准确地表示出一个位置. 2. 数轴上的点可以用____个数来表示，这个数叫做这个点的_______.反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了. 3. 平面直角坐标系平面直角坐标系⑴平面直角坐标系 在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点重合的数轴，组成____________.____________.水平的数轴称为水平的数轴称为水平的数轴称为____________________________________，习惯上取，习惯上取，习惯上取__________________为正方向；竖直的数轴为正方向；竖直的数轴称为称为____________________________________，取，取，取__________________为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. _____. ⑵点的坐标⑵点的坐标 平面内点的坐标是有序数对，其顺序是平面内点的坐标是有序数对，其顺序是平面内点的坐标是有序数对，其顺序是________________________在前，＿＿＿＿在前，＿＿＿＿在前，＿＿＿＿______在后，在后，中间用“，”分开”分开. .⑶象限的概念⑶象限的概念 建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿. 4.4. 特殊位置的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征⑴ x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的纵坐标为正数，x 轴下方的点的纵坐标为______；y 轴把坐标平面分为两部分，y 轴左侧的点的横坐标为_____，y 轴右侧的点的横坐标为_____. ⑵规定原点坐标是＿＿＿＿＿. ⑶坐标平面内的点的坐标有如下特征：⑶坐标平面内的点的坐标有如下特征：点(),P x y 在第一象限：0,0.x y >>点(),P x y 在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(),P x y 在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 点(),P x y 在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿， ））；将点（x ，y ）向上（或下）平移b (b 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）（或（ ， ））． ⑵在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向___(或向____)平移___个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向___(或向或向 __) 平移___个单位长度. 熟悉以下各题：7. 已知A （－4,2），B （1,2），则A ，B 两点的距离是（两点的距离是（ ）A ．3个单位长度个单位长度B ．4个单位长度个单位长度C ．5个单位长度个单位长度D ．6个单位长度个单位长度8. 点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是（的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，－2）C ．（4，0）D ．（0,－4）9. 点A （－2,3）在第____象限，它到x 轴的距离是____．10. 点B （－5,0）在_____轴上；若点C （a +2，a －1）在y 轴上，则a ＝____． 11. 点A （2，－5）关于x 轴的对称点的坐标是_________，关于y 轴的对称点的坐标是_________．12. 若点A （a ，2）与B （－3，b ）关于x 轴对称，则a ＝____，b ＝_____．⑷x 轴上的点可以记为(),0x ，y 轴上的点可记为()0,y ，也就是说x 轴（横轴）上的点的纵坐标为____，y 轴（纵轴）上的点的横坐标为_____ . ⑸点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标是__________；关于y 轴对称的点的坐标是_______；关于原点对称的点的坐标是___________. 5. 利用利用平面直角坐标系平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x 轴、y 轴的___方向；方向； （2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．和各个地点的名称．6. 利用坐标表示平移的规律：⑴在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a (a 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）（或（13. 如图，△ABC 中任意一点P （00,x y ）经平移后对应点为100(5,3)P x y ++.将△ABC作同样的平移得到△A 1B 1C 1.求：⑴111,,A B C 坐标；⑵△A 1B 1C 1的面积. 参考答案1.有序数对有序数对 （a ,b ） 有序数对有序数对2. 一 坐标坐标3.⑴垂直垂直 平面直角坐标系 横轴（ x 轴） 向右向右 纵轴（y 轴） 向上向上 原点原点 ⑵横坐标横坐标 纵坐标纵坐标 ⑶任何象限任何象限4.⑴负数负数 负数负数 正数正数 ⑵（0,0）⑶0,0;0,0;0,0.x y x y x y <><<><⑷0,0.⑸（a ,-b ）(-a ,b ) (-a ,-b ) 5.适当的参照点适当的参照点 正 单位长度单位长度 单位长度单位长度 坐标坐标 6.,x a y - ,x y b - 右 （左）（左） a 上 （下）a. 7.C 8.A 9.二 3 10.x －2 11.()2,5 ()2,5--12. －3 －2 13.()()()3,61,27,3 11平方单位. 。
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第六章 平面直角坐标系的复习资料
知识一、坐标系的理解
1.平面内点的坐标是（ ）
A 一个点
B 一个图形
C 一个数
D 一个有序数对
2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A 原点O 不在任何象限内
B 原点O 的坐标是0
C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上
D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .
2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。
3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是
4．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）．
知识点三：点符号特征。
例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )
3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；
若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限；
7．已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）
A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤3
知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
1已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。
2点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为
3．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ）．
A ．（3，2）
B ．（-3，-2）
C ．（3，-2）
D ．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）
知识点五：对称点的坐标特征。
1.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
2．已知：点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则_________,==n m ；
3．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ；
4．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A ．原点
B ．x 轴上
C ．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D ．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A ．(5，4)
B ．(4，5)
C ．(3，4)
D ．(4，3)
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
1．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．将三角形ABC 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC （ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移3个单位
3．如图，已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为 （ ）
A.（3，2）
B.（6，2）
C.（6，4）
D.（3，5）。