人教版初一数学上册整式的加减--合并同类项
人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件(共37张PPT)
－
1 3
＋
1 3
c2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
3 合并同类项的应用
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
周长为30x .当时 x 2cm ，周长为 60 cm.
5．合并同类项： （1）-a-a-2a=__-_4_a____； （2）-xy-5xy+6yx=__0____； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2b_-_2_a_b_2_+_3_．
=－ x2y＋xy2
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
归纳总结
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同 的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不 同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
答案：下降1.5a
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
人教版七年级数学上册整式的加减---合并同类项课件
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
（1）2x 和 -3 x； （2）5st 和 7ts； （3）3x2y 和 5x2y；
（4）2 ab2c 和 -ab2c.
所含字母相同
同类项的定义： 多项式中，所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 (3 2 4)x2 (4 5)x (3 2) 3x2 9x 1.
当x 2时, 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
降幂排列：
按照某字母的指数从大到小的顺序排列.
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项
式的运算
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
想一想
上面的等式变形是逆用了哪个 运算定律？
数的运算
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
探索新知
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 6x －~~4~
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项的步骤：
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
4.2.1 整式的加减---合并同类项 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
（2）求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
2
3
3
其中 a 1 ,b 2, c 3
6
练习：课时练P81达标检测第7题
小结梳理
合并同类项： 3x2 y 2xy2 3x2 y 4xy2 1 （ 3 3）x2 y (2 4)xy2 1 2xy2 1
1.判断同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，作为结果的系数，字母及字母的 指数不变.
1. 理解同类项的概念，会判别同类项；掌握合并同类项的法 则，能熟练地合并同类项.
2. 能应用合并同类项解决问题.
复习引入
填表：
整式 系数
15ab
次数
项
3 x2y 5
4x2 3 a4 2a2b2 b3
一
同类项
观察：下列三组式子，每组中的两项有何什么共同特点？
(1) 100t (2) 3x2 (3) 3ab2
2
2
一 合并同类项
思考：分别求下列三组同类项的和，该如何计算？
(1) 100t + 252t (2) 3x2 + 2x2 (3) 3ab2 +（ -4ab2） = 3ab2 － 4ab2
一 合并同类项
探究：
1.运用运算律计算:
100×2＋252×2=
=
.
100×(-2)＋252×(-2)=
=.
2.根据(1)中的方法完成下面的运算：
(2)4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
练习：课时练P81达标检测第6题
巩固提升
填空： （1）如果 3xk y和 x2y是同类项，那么k ___.
人教版数学七年级上册2.2整式的加减-合并同类项(教案)
1.在讲解重点和难点时，可以结合更多具体的例子，让学生在实践中学会识别同类项和处理符号。
2.增加课堂互动环节，让学生更多地参与到教学中，提高他们的学习积极性。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍和案例分析相结合的方式，希望让同学们在理解概念的同时，能够看到其在实际问题中的应用。但从学生的反馈来看，可能还需要增加一些互动环节，让学生更多地参与到课堂教学中，以提高他们的学习积极性。
在实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的热情，能够积极思考、讨论并展示成果。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对于合并同类项的应用还不是很熟练。这提示我在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
3.能够识别多项式中的同类项，并熟练进行合并同类项的操作。
4.解决实际问题，运用合并同类项简化算式，提高解决问题的效率。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的符号意识：通过识别同类项，理解同类项的符号表示，增强对数学符号的敏感性和运用能力。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习合并同类项的过程中，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解同类项的概念：同类项的识别是整式加减的基础，学生需要掌握同类项的定义，即字母相同且相同字母的指数也相同的项。
-掌握合并同类项的法则：学生应学会将同类项的系数相加（或相减），而字母及其指数保持不变。
-应用合并同类项简化算式：学生需要能够将多项式中的同类项合并，从而简化算式，为后续的整式运算打下基础。
-理解合并同类项的实际意义：学生需要理解合并同类项不仅仅是一个数学操作，而是为了简化问题，提高解决问题的效率。
人教版初一数学上册整式的加减----合并同类项
教学课题：整式的加减—合并同类项（人教版七年级上册第二章整式的加减（1）—合并同类项）教学目标：（1）知识目标：了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。
（2）能力目标：让学生得到充分的动脑、动口机会，促进每一个学生自主学习，提高数学应用能力。
（3）情感目标：掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
教学重点与难点：（1）重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.（2）难点：多字母同类项的合并。
（3）关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则。
教学方法：以教师引导，学生探究为主，体现教师为主导，学生为主体的思想方法。
经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
教学过程：一、温故知新什么叫做单项式？什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？●单项式：数或字母的乘积的式子；●单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；●单项式次数：在一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、创设情境，引入新课。
为了激发学生的好奇心和探索欲望，以水果分类、小兔子找同伴为引，“有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征帮这些小白兔找到分到不同的房间里吗？8n， 3ab2， 2a2b， 6xy， 5n, -ab2 , -3xy, -7a2b(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类。
要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
人教版七年级数学上册：2.2《整式的加减—— 合并同类项》教学设计
人教版七年级数学上册：2.2《整式的加减——合并同类项》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章第二节《整式的加减——合并同类项》是学生在学习了整式的加减法法则后，进一步深入研究整式加减的运算方法。
通过这一节的学习，学生能够理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于整式加减的运算规则和同类项的概念可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解同类项的概念，学会合并同类项的方法。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：同类项的概念和合并同类项的方法。
2.难点：理解同类项的定义，以及如何在实际问题中正确合并同类项。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生主动探索和解决问题。
2.利用多媒体和板书辅助教学，直观展示整式加减的过程，帮助学生理解和记忆。
3.分组讨论和合作学习，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备和相关软件。
2.教学PPT和教案。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“小明有2个苹果，妈妈给了他3个苹果，小明现在有多少个苹果？”引导学生思考和讨论如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式加减的例子，如：3x + 2x = ?，引导学生观察和分析，引出同类项的概念和合并同类项的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，给出一些简单的整式加减问题，让学生运用所学的方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，再次强调同类项的概念和合并同类项的方法。
2024年秋新人教版七年级上册数学课 4.2 整式的加减(第1课时)合并同类项
知识点3 合并同类项的应用
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并， 然后再求值，这样做往往可以简化运算.
先化简，再求值
例2
解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.
例3
（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时 下降2 cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
小结 合并同类项的一般步骤：
一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做 相同的标记；
二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； 三合：利用合并同类项法则，合并同类项； 四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项， 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中 都要写出，不能漏掉. （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一 起，运用有理数的运算法则进行合并. （3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同 类项的结果为0.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x.
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=__2__，n=__1__． 2．合并同类项：
（1）-a-a-2a= -4a ． （2）-xy-5xy+6yx= 0 ． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2= ab2-a2b ．
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量 记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm, 第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是
人教版数学七年级上册整式的加减—合并同类项课件
3 5x2 y (4) 2xy2 2
8x2 y 2xy2 2
例2：求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2 的值，
其中 x 1
2
.
解：原式 2x2 (5x) x2 4x (3x2 ) (2)
根据以上两个例子，你能发现合并同类项的法则吗？
合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,
字母和字母的指数保持不变.
下列计算对不对？若不对，请改正。
(1)、7x 2 3x 2 4 ＝5x2
(2)、2x 2 3x 2 5x 4 ＝4x2
(3)、3x 2 y 5xy
3x与2y不是同类 项，不能合并。
(4)、3mn – mn = 3mn
4a2 3b 2 4a2 5b 7
解：4a2 3b 2 4a2 5b 7
4a2 3b (2) (4a2 ) (5b) （7 找）
4a2 (4a2 ) 3b (5b) (2 7（) 移）
所含字母相同并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项。
注意： 1、所有常数都是同类项. 如：2和-3. 2、同类项与系数无关，与字母的顺序无关. 如：4m2n和nm2
1、下列各组单项式是不是同类项？
为什么？
（1）2a
与 2ab
（2）-2.1 与 π
（3）3x2y 与 -xy2
（4）-2m2n 与 nm2
2.2整式的加减（1） —合并同类项
生活中我们经常见到这些水果，那你会将下 列水果进行分类吗？
如果将这些水果换成下面的单项式，你还 会分类吗？
0.5xy2 ,2ab,3x3,4x 7x3,3x,xy2 7 ab
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2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
重庆市涪陵区浙涪友谊学校 刘娟
整式
单项式 多项式
8x 2y
5a
- mn2 3 8
9a
0.4mn2
7mn 2
0
- xy 2 3
2 xy 2 - 1 5
9
火眼金睛
（1） （2） （3） （4） （5）
同类项：所含字母相同，并 且相同字母的指数也相同
解：
（ 1）原式
a 2 2a 2 5ab 5ab 4 4
a2 10ab
x xyxyxy xy y （ 2 ） 2 原 3 3 2 3 式 22 2 3
2x3 y3
小结
（1）同类项 ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
13a2b
融会贯通
x y5 y234 x y5 y211
x y4 x y5 y2 5 y2 3 11
5xy14
一展身手
a ababa 练习：化简下列整式
（1） 2 5 4 5 4 2 2
（2）2 x3 x2 y x2 y3 x2 y x2 yy3
（2）合并同类项 ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
例如：
几个常数项也是同类项 如：
牛刀小试
判断下列单项式是不是同类项：
（1） a2b3与2b3a2
（2） -2x2y与 z -2xy2z
（3） x 2与32
（√ ）
˟（ ）
（）
（4）-2014与π
（）
合并同类项
10a+5a
=(10+5)a =15a
6a 2b a 2b 8a 2b
(618)a2b