(精选)电路第三章线性网络的一般分析方法
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第三章 线性网络的一般分析方法
解：以Ｏ点为参考点，独立节点a、b的节点电压 为Ｕna、Ｕnb，列方程有
1 1 1 1 10 70 ( )U na U nb 5 3 5 5 5 5
1 1 1 1 70 5 15 U na ( + + )U nb 5 5 10 10 5 10 10
解得 U 15V , U 25V na nb
电工基础
第二节
方法二
回路电流法
以3个网孔作为独立回路，标出回路电流方向如图3-7中Ｉl1、Ｉl2、Ｉl3， 并标出电流源的电压U
图3-7 例3-4图 电工基础
第二节
列回路方程有
回路电流法
3I l1 2 I l 2 10 2 I l1 4 I l 2 U 0 2 I l 3 U 2 Il 2 Il 3 5
2.对（n-1）个独立节点列写KCL电流方程。
3.选定[b-（n-1）]个独立回路，指定绕行方向列写
KVL电压方程。
4. 联立求解上述b个方程，得到待求的各支路电流和其它
需求的电量。
电工基础
第一节 支路电流法
例3-1 用支路电流法求图示电路中的各支路电流。
解 ：列出1个独立的KCL方程；2个独立的KVL方程，电路的方程组 为
图３－１４ 例3-８图 电工基础
图３－１２ 例3-６图
支路电流
I1
10 U na 10 15 1A 5 5
电工基础
第三节 节点电压法
三．用节点电压法分析含理想电压源支路的电路
若网络中含有理想电压源支路，可用如下两种方法处理:
（１）选择该电压源支路两端钮中的任一点为参考节点，则另一点的 电压就已知，即等于该电压源的电压，该节点方程可省去； （２）任意选择参考节点，将电压源的电流设为未知变量，列写各节
1 1 1 1 10 70 ( )U na U nb 5 3 5 5 5 5
1 1 1 1 70 5 15 U na ( + + )U nb 5 5 10 10 5 10 10
解得 U 15V , U 25V na nb
电工基础
第二节
方法二
回路电流法
以3个网孔作为独立回路，标出回路电流方向如图3-7中Ｉl1、Ｉl2、Ｉl3， 并标出电流源的电压U
图3-7 例3-4图 电工基础
第二节
列回路方程有
回路电流法
3I l1 2 I l 2 10 2 I l1 4 I l 2 U 0 2 I l 3 U 2 Il 2 Il 3 5
2.对（n-1）个独立节点列写KCL电流方程。
3.选定[b-（n-1）]个独立回路，指定绕行方向列写
KVL电压方程。
4. 联立求解上述b个方程，得到待求的各支路电流和其它
需求的电量。
电工基础
第一节 支路电流法
例3-1 用支路电流法求图示电路中的各支路电流。
解 ：列出1个独立的KCL方程；2个独立的KVL方程，电路的方程组 为
图３－１４ 例3-８图 电工基础
图３－１２ 例3-６图
支路电流
I1
10 U na 10 15 1A 5 5
电工基础
第三节 节点电压法
三．用节点电压法分析含理想电压源支路的电路
若网络中含有理想电压源支路，可用如下两种方法处理:
（１）选择该电压源支路两端钮中的任一点为参考节点，则另一点的 电压就已知，即等于该电压源的电压，该节点方程可省去； （２）任意选择参考节点，将电压源的电流设为未知变量，列写各节
第三章 电路
R4
2
7
4
6
R5
1 5 2 6
3
元件的串联及并联 组合作为一条支路
4
一个元件作 为一条支路
n4
b6
有向图
(1) 图(Graph)
G={支路，结点}
① １ ②
(2) 路径
从图G的一个结点出发沿着一些支路连续 移动到达另一结点（或回到原出发点） 所经过的支路构成路经。一条支路也算 路径
（3）连通图
RS
R1
+
US _
i1
R4
R5
i2 i3
R2
小结
（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。
i
R3
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定l=b-(n-1)个独立网孔，并确定网孔电流其绕行方向；
(2) 对l 个独立回路，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l 个回路电流； (4) 求各支路电流(用网孔电流表示)； (5) 其它分析。
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电 流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便 可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程，并将b个支路 的元件VCR方程代入
2
i4 3
2 3
0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
1 2 6
i1 3 4 R5
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
3.1 节点分析法
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例， 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路，而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代， 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例， 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路，而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代， 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
电路分析基础线性电路的一般分析方法精品PPT课件
本章以电阻电路为讨论对象，但所述分析方法适用于任何 线性网络。
3-1 网孔分析法
网孔分析法是以网孔电流为电路变量，利用KVL列写各网孔 方程。先求解得网孔电流，进而求得响应的一种分析方法
3-1-1 网孔电流和网孔方程
网孔电流是一种沿着网孔边界
流动的假想电流。 具有m个网孔的平面电路，就有m
个网孔电流
＋
US4 －
R6 i3
＋ US1
－
R1
i4
im3
i6
i1 R2 ＋ R4
im1
－
US3 im2
R3
i5
i2
R5
＋
US2 －
UUSS31RR42((iimm21
im3 ) im3)
பைடு நூலகம்
US3 R5im
R3(im1 im2 ) 2 US 2 R3 (im2
R1im1 im1)
0 0
US 4 R6im3 R4 (im3 im2 ) R2 (im3 im1) 0
网孔1 网孔2 网孔3
(R1 R2 R3 )im1 R3im2 R2im3 U S1 U S3 R3im1 (R3 R4 R5 )im2 R4im3 U S3 U S 2 R2im1 R4im2 (R2 R4 R6 )im3 U S 4
为了找出列写网孔方程的一般性方法，将上式概括为如下
i1 G1(un1 un2 )
ii32
G2un2 G3 (un2
un3 )
i4 G4un3
i5 G5 (un1 un3 )
以节点电位为变量的节点方程为
iS2
i5
G5
＋ u5 －
1 ＋ u1 － i1 2 ＋ u3 － i3 3
3-1 网孔分析法
网孔分析法是以网孔电流为电路变量，利用KVL列写各网孔 方程。先求解得网孔电流，进而求得响应的一种分析方法
3-1-1 网孔电流和网孔方程
网孔电流是一种沿着网孔边界
流动的假想电流。 具有m个网孔的平面电路，就有m
个网孔电流
＋
US4 －
R6 i3
＋ US1
－
R1
i4
im3
i6
i1 R2 ＋ R4
im1
－
US3 im2
R3
i5
i2
R5
＋
US2 －
UUSS31RR42((iimm21
im3 ) im3)
பைடு நூலகம்
US3 R5im
R3(im1 im2 ) 2 US 2 R3 (im2
R1im1 im1)
0 0
US 4 R6im3 R4 (im3 im2 ) R2 (im3 im1) 0
网孔1 网孔2 网孔3
(R1 R2 R3 )im1 R3im2 R2im3 U S1 U S3 R3im1 (R3 R4 R5 )im2 R4im3 U S3 U S 2 R2im1 R4im2 (R2 R4 R6 )im3 U S 4
为了找出列写网孔方程的一般性方法，将上式概括为如下
i1 G1(un1 un2 )
ii32
G2un2 G3 (un2
un3 )
i4 G4un3
i5 G5 (un1 un3 )
以节点电位为变量的节点方程为
iS2
i5
G5
＋ u5 －
1 ＋ u1 － i1 2 ＋ u3 － i3 3
线性网络的一般分析方法
第三章线性网络的一般分析方法第一节支路电流法学习目标：1 ．掌握支路电流法的概念2 ．掌握运用支路电流法解题方法重点：支路电流法解题方法难点： 1 ．列独立的 KCL 方程独立的 KVL 方程2 ．支路电流法解题方法一、定义：利用 KCL 、 KVL 列方程组求解各支路电流的方法。
二、解题步骤：•标出所求各支路电流的参考方向（可以任意选定）和网孔绕行方向；•确定方程数，若有 b 条支路，则有 b 个方程；•列独立的 KCL 方程（结点电流方程），若有 n 个结点，则可列 (n-1) 个独立的结点电流方程；•不足的方程由独立的 KVL 方程补足（回路电压方程），若有 m 个网孔，就可列 m 个独立的回路电压方程，且 m+(n-1)=b ；•联立方程组，求解未知量。
※概念：独立回路：如果每一回路至少含有一条为其他已取的回路所没有包含的回路称为独立回路；网孔：中间不含任何其他支路的回路。
独立回路不一定是网孔。
例 3-1 ：如图所示电路，列出用支路电流法求解各支路电流的方程组。
解：支路数为 6 条方程数为 6 个，结点数为 4 个独立的结点电流方程数为 3 个，网孔数为 3 个独立的 KVL 方程数为 3 个。
则方程组可联立为：例3-1图例 3-2 ：如图所示电路，两个实际电压源并联后给负载供电，已知，，，，，求各支路电流、各元件的功率以及结点间电压。
解：（ 1 ）此电路有 2 个结点， 3 条支路， 2 个网孔，因此可以列 3 个方程，其中 1 个为独立的节点电流方程， 2 个为独立的回路电压方程。
或者用行列式法：同理＝ 195 ，，。
（ 2 ）结点间电压为（ 3 ）功率为：（供能）（耗能）（耗能），（耗能）（耗能）作业：p47 3-1、3-2（要求用两种方法做）第二节回路电流法学习目标：1 ．掌握网孔和回路的区别2 ．掌握运用网孔电流法解题方法重点： 1 ．自电阻和互电阻的概念2 ．网孔电流法解题方法难点：网孔电流法解题方法一、网孔电流法：1 、与支路电流法比较：支路电流法对于支路数较多的电路，计算不方便，而网孔数少于支路数，因此当支路数较多时，网孔电流法相对而言就显得方便简单些。
第3章 线性网络的一般分析方法 -2
电路N′网孔方程：
形式相同
(R1 R3)i1 R3i2 uS1 R3i1 (R2 R3)i2 uS2
12
is1
G3
G1
G2
3
拓扑对偶
+
元件对偶 us1
-
N iS2
R1 i1
电路对偶
R2 R3i2
+
us2 N’
-
注意：
1。对偶电路仅限于平面电路，非平 面电路不存在对偶电路；
2。对偶不是等效，两者不能混淆。
解：求uoc： i1 2A uoc ri1 2 2 4V
求Ro：电压源置零，保留受控源，图(b)。加
电流，求电压u。由于i1=0，所以u=2i1=0。
由此求得 Ro
u i
0 i
0
等效为一个4V电压源，如图(c)。
二、诺顿定理
任一线性有源网络N，就端口a、b而言，总可以等效为 一个电流源和电阻的并联。
u u' u" Roi uoc
例 求图(a)网络的代文宁等效电路。
解：开路电压uoc的参考方向如图(a)，由i=0，可得
uoc 1 2 2 3V
电压源用短路代替，电流源用开路代替，得
图(b)，求得 Ro 1 2 3 6
最后，画出代文宁等效电路，如图(c)。
例7 r =2，试求代文宁等效电路。
其中独立电压源的电压等于该二端网络N输出端的开路
电压uoc，串联电阻Ro等于N内部所有独立源置零时从输出端
看入的等效电阻。
端口电压电流关联
u Roi uoc
代文宁定理证明如下：
端口支路用电流源 i 替代,如图(a)，根据叠加定理 ，电流源单独作用产生u’=Roi [图(b)]，网络内部 全部独立电源共同作用产生u”=uoc [图(c)]。由此 得到
第三章线性网络的一般分析方法
得到b条支路的电流。
对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个独 立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而 这两组方程的数目正好等于电路的支路数。
那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图3.1所示， 电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支路的电流 是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的KCL方程和KVL 方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路电流的方程， 所以联立求解就可求出各支路电流。
Байду номын сангаас
图3.1支路电流法举例
观察以上四个表达式，可看出其中的 任一个方程都可由其它三个方程得出。 说明这四个方程中只有三个方程是独 立的。对于更多节点的电路，情况也 一样。一般来讲，具有n个节点的电 路，只能列出（n-1）个独立的KCL 方程。
下面我们再来研究电路中的回路，对图3.1的 - i1
电路，它的回路是很多的，因为只要若干支路
第三章 线性网络的一般分析方法
第一节 第二节 第三节
支路电流法 网孔电流法 节点电压法
第一节 支路电流法
前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接的等效 变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都是利用等效变 换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有一 定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面 的一般性的探讨，还需寻求一些系统化的方法——即不改变电路 结构，先选择电路变量（电流或电压），再根据KCL、KVL建立 起电路变量的方程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统 化方法中的最基本的一种。
可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独立 的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。
对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个独 立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程，而 这两组方程的数目正好等于电路的支路数。
那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图3.1所示， 电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支路的电流 是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的KCL方程和KVL 方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路电流的方程， 所以联立求解就可求出各支路电流。
Байду номын сангаас
图3.1支路电流法举例
观察以上四个表达式，可看出其中的 任一个方程都可由其它三个方程得出。 说明这四个方程中只有三个方程是独 立的。对于更多节点的电路，情况也 一样。一般来讲，具有n个节点的电 路，只能列出（n-1）个独立的KCL 方程。
下面我们再来研究电路中的回路，对图3.1的 - i1
电路，它的回路是很多的，因为只要若干支路
第三章 线性网络的一般分析方法
第一节 第二节 第三节
支路电流法 网孔电流法 节点电压法
第一节 支路电流法
前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接的等效 变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都是利用等效变 换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这些方法适用于具有一 定结构形式而且比较简单的电路。如要对较复杂的电路进行全面 的一般性的探讨，还需寻求一些系统化的方法——即不改变电路 结构，先选择电路变量（电流或电压），再根据KCL、KVL建立 起电路变量的方程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统 化方法中的最基本的一种。
可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独立 的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法
线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。
第三章 线性网络的一般分析方法
第三章 线性网络的一般分析方法
第一节 支路电流法 第二节 回路电流法 第三节 节点电压法
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
+
- U 2R
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法 求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如：
I1 I3 I4
I2 I6
2. 独立回路的选择：
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4. 解联立方程组。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
Va
a
共a、b两个节点，b设为
参考点后，仅剩一个未
b
知数（a点电位Va）。
节点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1
A
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
U1 -
- U2 I4 C
+ U5
节点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
电压方程：
abda : I1R1 I2R2 I5R5 U
abca : I2 R2 I4 R4 U X
bcdb : I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
第一节 支路电流法 第二节 回路电流法 第三节 节点电压法
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
+
- U 2R
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法 求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如：
I1 I3 I4
I2 I6
2. 独立回路的选择：
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4. 解联立方程组。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
Va
a
共a、b两个节点，b设为
参考点后，仅剩一个未
b
知数（a点电位Va）。
节点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1
A
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
U1 -
- U2 I4 C
+ U5
节点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
电压方程：
abda : I1R1 I2R2 I5R5 U
abca : I2 R2 I4 R4 U X
bcdb : I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
线性电路的一般分析方法
u
23
3
is22
G32 u2 G33u3 is33
3-2 节点电压法
GG1211uu11
G12u2 G22 u 2
is11 G
u
23 3
is22
G32 u2 G33u3 is33
其中，
G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4，
的约束条件，有：u1 u3 us
这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。
问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的
参数该怎么修改？
G3
Un1
G2 Un2 IS4
Un3
IS1
G51
G6
G52
方程中所有G5用GG5151GG5252 替代，其余不变。
问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程
3-4 网孔电流法 例3-6：列写图示电路的网孔电流方程。
解：选取网孔电流方 向如图3-13所示，根
R1
im 2
R4
据网孔电流方程的标
im1
准形式和列写规则， 则有：
us1
us2 R3
R1 R2 im1 R1im2 us1 us2
R1im1 R1 R4 R3 im2 R3im3 0
Un1
G2 Un2
IS1
USG3
G3
G4
Un3
IS2
含理想电压源支路的电路
G5
Un1
G2
Un2 I + US _ Un3
IS1
IS2
G3
处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电 流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点 电压之间的关系方程。
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R2 +
i2
us2 -
R3i3R2i2us2R5i5R4i40
(2)(3)
10
10
R4i4 R5i5 us1
R3 i3
R1i1 0 (1) R6i6 R2i2 us2
A
R5i5 0 (2) R1
R3i3 R6i6
+
R4i4 0 (3) us1
回路ACDA
-
R4 B
i1 i4
R5
i5 D
R6 i6 C
R4 B
i1 i4
R5
i5 D
R6 i6
R2 +
i2
us2 -
C
6
6
对七个回路分 别列KVL
R3 i3
回路ABDA
A R4 B R6 i6 C
R4i4 R5i5 us1 R1i1 0 (1)
R1 +
i1
i4
R5
R2 +
回路BCDB R6i6 R2i2 us2
us1 -
i5
i2
us2 -
D
R5i5 0 (2)
12
12
支路电流分析法步骤：
1 选各支流电流的参考方向； 2 对 (n-1) 个独立节点列KCL方程； 3 选 b-(n-1) 独立回路列KVL方程； 4 求解支路电流及其他响应。
13
13
独立节点的选取： 任选一个为参考节点，其余即为
独立节点。
独立回路的选取： 每选一个新回路，应含一条特有
的新支路。
回路ACBA R 3 i3 R 6 i6 R 4 i4 0(3 )
7
7
R4i4 R5i5 us1
R3 i3
R1i1 0 (1) R6i6 R2i2 us2
R5i5 0 (2) R3i3 R6i6
A R4 B
R1 +
i1
i4
R5
R6 i6 C
R2 +
R4i4 0 (3) us1
回路ABCDA
-
i5
i2
us2 -
D
R 4i4R 6i6R 2i2us2us1R 1i10
(1 )(2)
8
8
R4i4 R5i5 us1
R3 i3
R1i1 0 (1) R6i6 R2i2 us2
A
R5i5 0 (2) R1
R3i3 R6i6
+
R4i4 0 (3) us1
回路ACBDA
-
R4 B
i1 i4
R5
i5 D
R6 i6
R2 +
i2
us2 -
C
R3i3R6i6R5i5us1R1i10
(1)(3)
9
9
R4i4 R5i5 us1
R3 i3
R1i1 0 (1) R6i6 R2i2 us2AΒιβλιοθήκη R5i5 0 (2) R1
R3i3 R6i6
+
R4i4 0 (3) us1
回路ACDBA
-
R4 B
i1 i4
R5
i5 D
R6 i6 C
15
15
(3)解方程 i1i2i30
1i1 84i330
4i24i320
1 1 1
1 0 1
D 18 0 4 160 D2 18 30 4 320
04 4
0 20 4
0 1 1 D1 30 0 4 160
20 4 4
110
D3 18 0 30480
0 4 20
16
16
i1D D 1 1 16 60 01A i2D D 2 1 36 20 02A i3D D 3 1 46 80 03A （4）求其它响应 u A BR 3 i3 4 3 1V 2
14
14
例1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18，
R2 = R3=4 ，求各支路电流及u AB
解：（1）取支路
i1
A i2
电流i1 ，i2 ，i3
R1
i3 R2
（2）列方程： +
KCL
us1
i1i2i30 -
R3
I
+
II us2
-
KVL R 1 i1R 3 i3uS10 B
R 2 i2 R 3 i3 u S 2 0
17
17
支路法优点：直接求解电流（电压）。 不足：变量多（称为“完备而不
独立”），列方程无规律。
一组最少变量应满足： 独立性——彼此不能相互表示； 完备性——其他量都可用它们表示。
18
18
完备和独立的变量数目： n个节点，b条支路的网络。 只需：l=b-(n-1)个电流变量；
或 (n-1)个电压变量。
19
19
3-2 网孔分析法 3-2-1 网孔电流和网孔方程 网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流。
网孔电流：独立，完备的电流变量。
网孔：独立回路
20
20
网孔电流完备
R3 i3 - us3 +
i1im1 i2im2
A
+
us4
-
im3
R4 B
R6 i6 C
iiii34 5 6 iiiim m m m 3 3 1 3 iiim m m 1 2 2uRs+-11
22
22
网孔2
R3 i3 - us3 +
A + us4 -R4im3B R6 i6 C
R1 +
i1 im1
i4
R5
R2
im2 +
us1
i5
us2
i2
R 2im 2uS2 -
-
D
R 5(im 2im 1)R 6(im 2im 3)0
23
23
网孔3
R3 i3 - us3 +
A + us4 -R4im3B R6 i6 C
R2 +
i2
us2 -
R3i3R2i2us2us1R1i10
(1)(2)(3) 11 11
结论：
4个节点，6条支路。只有3个独立节点， 可列3个独立KCL方程；3个独立回路， 可列3 个独立KVL方程。
一般： n个节点，b条支路。只有(n-1)个 独立节点，可列(n-1)个独立KCL方程； 独立回路数 l=b-(n-1)个，可列 l 个独立 KVL方程。（常选网孔为独立回路）
i1
i4
R2
im1 R5 im2 +
i5
us2 -
D
i2
独立— 不受KCL约束（流入节点，又流出）
21
21
列KVL:
R3 i3 - us3 +
网孔1
A + us4 -R4im3B R6 i6 C
R1 +
i1 im1
i4
R5
R2
im2 +
us1
i5
us2
i2
uS1R 1 im 1 -
-
D
uS4R 4(im 1im 3)R 5(im 1im 2)0
4
4
3-1 支路分析法
支路电流法
R3 i3
6个支路电流
A R4 B R6 i6 C
为变量，如图 R1 i1 i4
R2
对节点A、B、 +
R5
+
C、D分别
us1
列KCL
-
i5
i2
us2 -
D
5
5
i1i3i40
R3 i3
i4i5i60 i2i3i60 A i1i2i50 R1
三个方程独立， + 另一方程可由 us1 其余三个得到。 -
电路分析
3.1 ~ 3.6
陆音 2005
1
1
第三章 线性网络的一般分析方法
电阻电路分析方法： 一、等效变换 —求局部响应 二、一般分析方法—系统化求响应 三、网络定理
2
2
一般分析方法包括：
1 支路法 2 网孔法 3 节点法 4 回路法 5 割集法
3
3
一般分析方法基本步骤：
1 选一组特定变量； 2 列方程：两类约束； 3 求解变量； 4 求待求响应。