第二章 线性电路分析方法解析
(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
第二章电路的分析方法（答案）
第⼆章电路的分析⽅法（答案）第⼆章电路的分析⽅法本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了⽀路电流法、弥尔曼定理等电路的分析⽅法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。
1．线性电路的基本分析⽅法包括⽀路电流法和节点电压法等。
（1）⽀路电流法：以⽀路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的⽅程组，从中求解各⽀路电流，进⽽求解各元件的电压及功率。
适⽤于⽀路较少的电路计算。
（2）节点电压法：在电路中任选⼀个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
以节点电压作为未知量，列写节点电压的⽅程，求解节点电压，然后⽤欧姆定理求出⽀路电流。
本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。
2 ．线性电路的基本定理包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适⽤于交流电路。
（1）叠加定理：在由多个电源共同作⽤的线性电路中，任⼀⽀路电压（或电流）等于各个电源分别单独作⽤时在该⽀路上产⽣的电压（或电流）的叠加（代数和）。
①“除源”⽅法（a）电压源不作⽤：电压源短路即可。
（b）电流源不作⽤：电流源开路即可。
②叠加定理只适⽤于电压、电流的叠加，对功率不满⾜。
（2）等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理。
它们将⼀个复杂的线性有源⼆端⽹络等效为⼀个电压源形式或电流源形式的简单电路。
在分析复杂电路某⼀⽀路时有重要意义。
①戴维宁定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电压源和⼀个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源⼆端⽹络的开路电压，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
②诺顿定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电流源和⼀个电阻的并联组合来等效代替。
此理想电流源的电流等于含源⼆端⽹络的短路电流，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
3 ．含受控源电路的分析对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析⽅法进⾏分析。
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
＜＜电路原理＞＞系重庆大学电气工程学院教材 第二章课件
3. 戴维宁定理的应用
例1. 求电流I 解： 1. 求开路电压
U oc U s U oc Is 0 R1 R2 U oc R2 (U s R1 I s ) R1 R2
2. 求等效电阻
R1 R2 Req R1 R2
3. 作戴维宁等效电路，求电流 I
U oc R2 (U s R1 I s ) I Req R L R1 R2 R L ( R1 R2 )
R3 R1 R3 R4 R2 R4 U ( )U s ( )I s R2 R4 R1 R3 R1 R3 R2 R4
二. 线性电路的叠加定理
例1. 采用叠加定理重新求解图中的求I和U
＝
＋
1）当Us单独作用时，求I'和U '
1 1 I' ( )U s R1 R3 R2 R4
1 1 1 ( )U 5 x 2 4 2
U 4 V x
2)独立电压源单独作用
U 6 U U x x x 0 2 4 2
U 1.2 V x
3)两个独立源共同作用
U x U U (4 1.2) V 2.8 V x x
U' ( R3 R4 )U s R2 R4 R1 R3
2）当Is单独作用时，求I''和U''
R3 I1 ' ' Is R1 R3
R4 I 2 '' Is R2 R4
R3 R4 I '' I1 '' I 2 '' ( )I R1 R3 R2 R4 s
2. 诺顿定理的应用
第二章 支路电流法 结点电压法 叠加定理
I1 I2
A I3 R2 B R3 R4 E3 I4
E1 E3 − R1 R3 VA = 1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4
求
I1
M
I4
应用举例（ 应用举例（2） 电路中含恒流源的情况： 电路中含恒流源的情况： 与恒流源串联的电阻不在 与恒流源串联的电阻不在 Is 自电导中出现。 自电导中出现。 设 ： VB 则： RS R1 E1
ΣE = Σ U
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
小
结
个节点， 个支路 设：电路中有N个节点，B个支路 电路中有 个节点 则：独立的结点电流方程有 (N -1) 个 独立的结点电流方程有 结点电流方程 独立的回路电压方程有 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个 回路电压方程 个
例1
I2 I1 I6 R6 I3 I4 I5
解题步骤： 解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（ 知电流（I1--I6） 2. 列电流方程 列电流方程(N-1个) 个 对每个节点有
ΣI = 0
3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 对每个回路有
+
E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
ΣE = ΣU
方法的基础
（1）电路的连接关系 定律。 ）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 ， 定律 （2）元件的电压、电流约束特性。 ）元件的电压、电流约束特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 、 复杂电路的一般分析法就是根据 及元件电压 和电流关系列方程、解方程。 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法 支路电流法、 结点电压法。 可分为支路电流法、 结点电压法。
线性电路的分析方法解析
线性电路的分析方法解析线性电路是由被动元件（如电阻、电容、电感等）和有源元件（如电源、放大器等）组成的一种电路。
线性电路主要通过应用基本电路定律和电路分析方法来分析和解决电路问题。
以下是常见的线性电路分析方法：1.基本电路定律：线性电路分析的基础是基本电路定律，包括欧姆定律（电流与电压成正比关系）、基尔霍夫电压定律（环路电压之和为0）和基尔霍夫电流定律（节点电流之和为0）。
通过这些定律可以建立电路的等式，进一步解决电路问题。
2.等效电路：将复杂的线性电路简化为等效电路是简化分析的常见方法。
等效电路可以用简单的电路元件（如电阻、电流源等）来代替原始电路，但仍然保持电路特性不变。
常见的等效电路包括电阻串联、并联、电流源串联和电压源并联等。
3.节点电压法：节点电压法是一种常用的线性电路分析方法。
它通过将电路中的节点连接到地（或任意选定基准点）上，使用基尔霍夫电流定律分析各节点的电压。
通过列写节点电压方程，可以解得节点的电压值，进而计算电路中的电流和功率等参数。
4.微分方程法：微分方程法是分析线性电路的另一种常见方法。
通过对电路中的元件进行建模，可以得到元件之间的基本关系式，进而得到描述电路行为的微分方程。
通过求解微分方程可以得到电路中的电流和电压等参数。
5.模拟计算：模拟计算是一种常用的线性电路分析方法。
通过使用模拟计算软件，将电路图输入并设置元件参数和初始条件，软件可以自动计算电路中的电流、电压和功率等参数，并绘制相应的波形图。
模拟计算可以方便地分析复杂的线性电路，并可以进行参数的优化和灵敏度分析。
6.相量法：对于交流电路，相量法是一种便捷的分析方法。
相量法将交流电压和电流看作有大小和相位的量，通过将它们用复数表示来进行分析。
通过相量法可以方便地计算交流电路中的电路参数，如电流、电压、功率等。
7.频域分析：频域分析是分析交流电路的另一种常用方法。
频域分析通过将电路中的电压和电流信号进行傅里叶变换，将它们从时域转换为频域。
电路分析基础—第2章
2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4
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联立求解得 Ia 2（A） Ib 3（A） U 3(V) 8
第2节 节点分析法
设节点电压
G1
电路中各节点相对参考点的电压
a
G2 b G3
c
如 Ua 、Ub 、Uc
节点电压数：n-1
节点电压的完备性：
I S1
I G4
S2
d
任何支路必在某两个节点之间，都有Uij=Ui-Uj，支路电
例1 用节点分析法求电路中各独立源的功率。 1A
解：设节点电压 U1 和 U2
注意两个电压源的节点 电压，它们是已知的。 为了求电压源的功率， 30V 我们又设了Ia和Ib。
6Ω U1 10Ω U2 5Ω
求解复杂电路需要“规则化”方法 所设变量个数少，能确定电路中各支路的电流、电压； 方程的建立有固定规则可循。
2
设网孔电流
网孔电流数：等于 网孔数m-(n-1)
R1
R2
U S1
I1
R5
R4
I2
R6
US2
I3
R3
US3
网孔电流：沿每个网孔边界自行流动的闭合的假想电流
网孔电流的完备性：所有支路电流均可以用其表示。( 如 i4=I1-I2 ) 网孔电流的独立性：每个网孔电流沿着闭合的网孔流动，流入某
压可用节点电压表示。
节点电压的独立性： 在任何回路KVL方程中，回路所包括的节点电压必出现两次，
且一 正一负， 所以无法用KVL方程将节点电压联系起来。
例如 (Ua-Ub)+(Ub-Uc)+(Uc-Ud)+(Ud-Ua) ≡0
9
以节点电压为变量，对n-1个独立节点， 列出的KCL方程。
I I I
节点后，又必从该点流出，不受KCL方程约束。
以网孔电流为变量，沿网孔可列出m-n+1个独立KVL方程。 3
建立方程
U S1
R I R (I I ) R (I I ) U 网孔1
11
41
2
51
3
s1
R I R (I I ) R (I I ) U 网孔2
22
62
3
42
1
s2
R I R (I I ) R (I I ) U 网孔3
互电阻
U S1
(R1 R4 R5 )I1 R4 I 2 R5 I 3 U s1 R4 I1 (R2 R4 R6 )I 2 R6 I3 U s2 R5 I1 R6 I 2 (R3 R5 R6 )I3 U s3
R1
R2
I1
R5
R4
I2
R6
US2
I3
R3
US3
一般 b个网孔
第2章 线性电路的分析方法
§2.1 网孔分析法 §2.2 节点分析法 §2.3 线性电路与叠加定理 §2.4 等效电路与等效变换 §2.5 戴维南与诺顿定理 §2.6 最大功率传输定理
1
第1节 网孔分析法
确定各支路电流、电压： 用支路法求电流、电压：需2m个方程，方程过多。 用观察法，电路简化法：无固定规则，变量选取随意。
7V
列方程时受控源看作独立源，受控 电流源处于边界网孔中，该网孔电 流视为已知，受控电流源在网孔公 共支路上，需假设电压变量。
I 1Ω Ia U0
1Ω
U 0.5I Ib
1Ω Ic 1Ω
0.5U
网孔A： (11)Ia 1 Ic 7 U0 网孔B： (11)Ib 1 Ic U0
网孔C： Ic 0.5U 0.5Ib
解:
设网孔电流为I1、I2
20V
列网孔方程
(5 20) I1 20 I2 20
20 I1 (10 20) I2 10
解得
I1 I2
1.14(A) 0.43(A)
I I1 I2 0.71(A)
5Ω 10Ω
20Ω
I1
I I2
10V
6
例2 用网孔法分析电路
1W
5W I2
2A
1
2
s1
I I I 0
2
3
4
I I I
1
3
s2
节点a
节点b
节点c
I
G1
1
a
I G2 2
b
I 3
G3
c
I
4
I S1
I G4
S2
d
(U U )G (U U )G I
a
c1
a
b2
s1
(U U )G (U U )G U G 0
a
b2
b
c3
b4
(U U )G (U U )G I
a
c1
b
c3
s2
(1) 处于边界网孔，这时网孔电流已知，无需列该网孔方程；
(2) 处于网孔公共支路上，需假设电压变量，添加辅助方程；
(3) 假设电压在列方程时暂时看作已知电压；
(4) 网孔方程是电压方程，电流源端电压未知，也不为零！ 7
受控源的处理
例3 求电路中的网孔电流和U。
解: 设网孔电流为Ia、Ib、 Ic
33
53
1
63
2
பைடு நூலகம்
s3
R1
R2
I1
R5
R4
I2
R6
US2
I3
R3
US3
整理后
(R1 R4 R4 I1 (R2
R5 )I1 R4 I 2 R4 R6 )I 2
R5 I 3 R6 I 3
U s1 U
s2
R5 I1 R6 I 2 (R3 R5 R6 )I 3 U s3
4
自电阻 互电阻
R11I1 R12I2 R1b Ib U s11
R21I1
R22I 2
R2b Ib
Us22
Rm1I1 Rm2 I2 RbbIb U sbb
观察法建立方程的规律
自电阻×主网孔电流 +∑（±）互电阻×相邻网孔电流 ＝∑本网孔中电压源电压(升为+、降为－） 5
例1 用网孔法求支路电流I
解：设网孔电流 电流源上设电压U
I1
2W
(1 5)I 5I 5U
1
2
5V U
I 2 2
网孔电流已知
2I (2 3)I U
2
3
U 暂时看作已知电压
I I 3
3
1
辅助方程
解得
讨论： （电流源的处理）
I3
3W
3A
I1 4 11(A)
I I
2 3
2(A) 37 11(A)
U 141 11(V)
节点a 节点b 节点c
10
整理后
I
G1
1
(G1 G2 )U a G2U b G1U c I s1
a
I G2 2
b I3 G3
c
G2U a (G2 G3 G4 )U b G3U c 0
I
4
I S1
I G4
S2
G1U a G3U b (G1 G3 )U c I s2
d
一般形式 n 个节点
G11U1 G12U 2
G21U
1
G22U 2
G1n1U n1 I s11 G2n1U n1 I s22
Gn11U1 Gn12U 2 Gn1n1U n1 I sn1n1
观察法建立方程的规律 自电导×主节点电压－∑互电导×相邻节点电压 ＝∑本节点电流源电流（流入为+、流出为－） 11