线性电路的分析方法解析
线性电路分析的基本方法
叠加性
在线性电路中，当有两 个或两个以上的激励同 时作用时，其响应等于 各个激励单独作用时响
应的叠加。
齐次性
在线性电路中，当激励 增大或减小时，其响应 也按相同比例增大或减
小。
无源性与有源性
线性电路中的元件可以 是无源的（如电阻、电 感和电容），也可以是
有源的（如电源）。
线性元件与非线性元件
线性元件
06
非线性电路分析方法简介
非线性元件特性描述
伏安特性
非线性元件的电压与电流之间的关系是非线性的，这种关系可以用伏安特性曲 线来描述。伏安特性曲线可以直观地反映元件的非线性特性，如二极管的指数 特性和晶体管的平方特性等。
电阻、电导与阻抗
对于非线性元件，其电阻、电导和阻抗等参数不再是常数，而是随电压或电流 的变化而变化。这些参数的变化规律可以通过实验测定，并用数学表达式进行 描述。
响应类型
与一阶RC电路类似，一阶RL电路也可能产生指数增长 、指数衰减或振荡响应。
时间常数
描述一阶RL电路响应速度的物理量，等于电感与电阻的 比值（τ = L/R）。时间常数越大，响应速度越慢。
二阶RLC串联电路响应
01 02
二阶RLC串联电路
包含一个电阻、一个电感和一个电容的串联电路。当电路受到激励时， 电感、电容和电阻共同作用，产生一个复杂的随时间变化的电压或电流 响应。
频率响应概念及特点
频率响应定义
描述电路对不同频率信号的传递能力，通常以幅 度和相位响应表示。
频率特性
包括幅频特性和相频特性，反映电路对不同频率 信号的放大、衰减和相位移动情况。
影响因素
电路元件参数、拓扑结构以及信号源和负载阻抗 等。
滤波器类型与性能指标
电路分析基础-线性网络的一般分析方法
支路VAR代入三个KVL方程，消去6个
支路电压，保留支路电流，便得到关于
支路电流的方程如下：
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
KCL
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
注：可去掉方程(6)。
支路法的特点及不足：
优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程 缺点：需要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数较多 （等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。 各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。
能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？
答案是肯定的。回路（网孔）电流分析法、节点电位 分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一 组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程 数目最少。
a
R3 i3 b i6
(1) 先将受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
+ 1R2 u2 2
uS
–
R5
i5 4
列方程；
i1 (2) 将控制量用支路电流表
示，消去控制量。
–
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
i4
对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
平面电路。
1 542
3
支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数：n-1=7 独立KVL数：b-(n-1)=5
0001. 线性电路的一般分析方法
线性电路的一般分析方法—节点电压法一. 书籍. 《国外电子与通信教材系列–电路》–电子工业出版社–2012年2月–第9版–Page (77‥96). 《中国科学院电子信息与通信系列规划教材–电路分析基础》–科学出版社–2006年8月–第1版–Page (49‥60)二. 线性电路的一般分析方法1. 基尔霍夫定律KCL：Kirchhoff’s Current Law基尔霍夫电流定律KVL：Kirchhoff’s V oltage Law基尔霍夫电压定律2. 线性电路的一般分析方法已知线性电路中有n个节点、b条支路，则对于不同的分析方法，所需独立方程的数目见下。
⑴. 2b法，需列出2b个独立方程根据KCL：列写n-1个独立方程；根据KVL：列写b-(n-1)=b-n+1个独立方程。
求得2b个结果：b条支路中的电流、b条支路的两端电压。
⑵. 1b法，需列出b个独立方程a. 支路电流法将支路电压用支路电流表示，代入2b法中的KVL方程；加之支路的KCL方程，则得到以支路电流为电路变量的b个独立方程。
求得b个结果：b条支路中的电流。
b. 支路电压法将支路电流用支路电压表示，代入2b法中的KCL方程；加之支路的KVL方程，则得到以支路电压为电路变量的b个独立方程。
求得b个结果：b条支路的两端电压。
⑶. 节点电压法，需列出n-1个独立方程任意假定某一节点为参考节点（0V），则其余n-1个节点对于参考节点的电压值就称为节点电压，节点电压是一组独立完备的电压变量；将n-1个节点电压作为未知变量，列写出n-1个KCL方程。
求得n-1个结果：n-1个节点对于参考节点（假定为0V）的电压差值。
⑷. 网孔电流法⑸. 回路电流法⑹. 割集分析法3. 平面电路、非平面电路任意的两条支路，除了端点之外均不相交，或者说是在空间上没有上、下交叠关系，这样的电路称为平面电路。
否则，称为非平面电路。
（参照《电路分析基础》Page12）网孔电流法仅适用于平面电路，其它各法对于平面电路、非平面电路均适用。
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
一般线性电路的动态分析-拉氏变换法
适用范围讨论
线性时不变系统
拉氏变换特别适用于线性时不变系统的 分析，如RC、RL和RLC电路等。
稳定性分析
通过拉氏变换可以方便地分析系统的 稳定性，判断系统是否稳定以及稳定
的程度。
初始值问题和边值问题
拉氏变换适用于求解具有初始值或边 值条件的微分方程，如电路中的初始 条件和边界条件等。
频率响应分析
06 拉氏变换法优缺点及适用 范围讨论
优点总结
简化计算
拉氏变换能将时域微分方程转换 为复频域的代数方程，从而大大 简化了计算过程。
方便系统分析
通过拉氏变换，可以方便地分析 系统的频率响应、稳定性以及暂 态和稳态性能。
适用于线性时不变系统
拉氏变换特别适用于线性时不变 系统的分析，这类系统在工程实 际中非常常见。
拉氏变换可以用于分析系统的频率响 应特性，如幅频特性和相频特性等。
07 结论与展望
研究成果总结
提出了基于拉氏变换法的一般线性电路动态分析方法，该方法能够有效地解决线性电路在时域分析中 的困难，通过变换将时域问题转化为频域问题进行处理。
通过对实际电路进行建模和仿真，验证了所提方法的有效性和准确性，结果表明该方法具有较高的计算 精度和效率。
缺点分析
收敛性限制
拉氏变换要求函数在实数轴上绝对可积，这限制了其应用范围。对于某些不满足绝对可积条件的 函数，可能需要采用其他方法进行分析。
无法直接处理非线性问题
拉氏变换是一种线性变换方法，对于非线性问题无法直接处理，需要采用其他方法进行分析。
无法直接处理时变系统
对于时变系统，拉氏变换无法直接应用，需要采用其他方法进行分析。
一般线性电路的动态分析-拉氏变 换法
目录
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法
线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。
线性电路的分析方法解析
线性电路的分析方法解析线性电路是由被动元件（如电阻、电容、电感等）和有源元件（如电源、放大器等）组成的一种电路。
线性电路主要通过应用基本电路定律和电路分析方法来分析和解决电路问题。
以下是常见的线性电路分析方法：1.基本电路定律：线性电路分析的基础是基本电路定律，包括欧姆定律（电流与电压成正比关系）、基尔霍夫电压定律（环路电压之和为0）和基尔霍夫电流定律（节点电流之和为0）。
通过这些定律可以建立电路的等式，进一步解决电路问题。
2.等效电路：将复杂的线性电路简化为等效电路是简化分析的常见方法。
等效电路可以用简单的电路元件（如电阻、电流源等）来代替原始电路，但仍然保持电路特性不变。
常见的等效电路包括电阻串联、并联、电流源串联和电压源并联等。
3.节点电压法：节点电压法是一种常用的线性电路分析方法。
它通过将电路中的节点连接到地（或任意选定基准点）上，使用基尔霍夫电流定律分析各节点的电压。
通过列写节点电压方程，可以解得节点的电压值，进而计算电路中的电流和功率等参数。
4.微分方程法：微分方程法是分析线性电路的另一种常见方法。
通过对电路中的元件进行建模，可以得到元件之间的基本关系式，进而得到描述电路行为的微分方程。
通过求解微分方程可以得到电路中的电流和电压等参数。
5.模拟计算：模拟计算是一种常用的线性电路分析方法。
通过使用模拟计算软件，将电路图输入并设置元件参数和初始条件，软件可以自动计算电路中的电流、电压和功率等参数，并绘制相应的波形图。
模拟计算可以方便地分析复杂的线性电路，并可以进行参数的优化和灵敏度分析。
6.相量法：对于交流电路，相量法是一种便捷的分析方法。
相量法将交流电压和电流看作有大小和相位的量，通过将它们用复数表示来进行分析。
通过相量法可以方便地计算交流电路中的电路参数，如电流、电压、功率等。
7.频域分析：频域分析是分析交流电路的另一种常用方法。
频域分析通过将电路中的电压和电流信号进行傅里叶变换，将它们从时域转换为频域。
线性电阻电路的一般分析方法-A
受控源是电路中一种特殊的元件，其电压或电流受其他元件的控制。通
过应用叠加定理，可以将受控源转化为独立源，从而简化电路分析和计
算。
THANKS.
叠加定理的步骤
1. 将复杂电路分解为若干个独 立源和电阻元件的简单电路。
2. 分别计算各个独立源单独作 用于电路时产生的电流或电压
。
3. 将各个电流或电压值进行代 数相加，得到总电流或电压。
4. 根据总电流或电压和电阻值 ，计算出任意支路的电流或电 压。
叠加定理的应用实例
01
1. 计算复杂电路的总电阻
网孔分析法的步骤
确定网孔
根据电路图，将电路分解 为若干个网孔，每个网孔 由一个或多个支路组成。
设定电流变量
在每个网孔中设定一个 电流变量，并标明电流
的方向。
列写方程
解方程
根据基尔霍夫定律（KCL） 和欧姆定律，列出每个网孔
的电压和电流方程。
求解列出的方程组，得 到各网孔的电流和电压。
网孔分析法的应用实例
线性电阻电路的分析
05
方法-叠加定理
叠加定理的原理
叠加定理是线性电路的基本性质，它表明在多个独立源共同作用的线性电阻电路 中，任一支路的电流或电压等于各个独立源单独作用于电路时在该支路产生的电 流或电压的代数和。
叠加定理只适用于线性电阻电路，对于非线性元件或含有非线性元件的电路，叠 加定理不成立。
线性电阻电路的一般分 析方法-a
目录
• 线性电阻电路的基本概念 • 欧姆定律与基尔霍夫定律 • 线性电阻电路的分析方法-节点分析法 • 线性电阻电路的分析方法-网孔分析法 • 线性电阻电路的分析方法-叠加定理
线性电阻电路的基本
01
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求各支路的电流或电压。
结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如：
Va
a
共a、b两个结点，b设为
参考点后，仅剩一个未
b
知数（a点电位Va）。
结点电位方程的推导过程： （以下图为例）
I1
A
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
E1 -
- E2 I4 C
(1 2
1 10
1)U3
1 2
U1
1 10
U
2
7
广义结点
1 U1 U3 U 2 U3 U 2 50 0
2
10
5
辅助方程
U 2 U1 30
解联立方程组得
U1 U 3 10V U 2 40V U U 2 U 3 30V
2.4 网孔电流法 以网孔电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对网
解 由KCL列方程
结点① 结点②
I1 I2 I3 0
I2 IS I4 0
结点③ IS I1 I5 0
由KVL列方程 回路I R2 I 2 R4 I 4 U S2 U S1 R3 I3 0
回路Ⅱ R1I1 R5 I5 U S1 R3 I3 0
2.3 结点电压法
结点电位法：以结点电位“VX”为未知量 结点电位法解题思路
第2章 线性电路的分析方法
2.1 电源模型的等效变换法 2.2 支路电流法 2.3 结点电压法 2.4 网孔电流法 2.5 叠加定理 2.6 戴维南定理与诺顿定理 2.7 最大功率传输定理
2.1 电源模型的等效变换法
实际电压源与实际电流源的等效变换
RO
+
E -
Ia Uab b
I 'a
IS
RO'
Uab'
④ 网孔电流法只适用于平面电路。
网孔电流法分析电路的一般解题步骤： 1）选网孔电流为变量，在电路图中标明变量及参考 方向。 2）根据KVL列出网孔电压方程。 3）联立求解方程组，解出网孔电流。 4）利用网孔电流求解其它电路变量。
2）在列KVL方程时，尽可能选择不含电流源的回路 。
解题步骤：
1）在电路图中标出各未知支路电流的参考方向和 变量。
2）根据KCL列出结点电流独立方程。 3）根据KVL列出回路电压独立方程。 4）联立求解方程组。 5）由解得的各支路电流分析电路中其它待求量。
例1 试用支路电流法列出求解图电路中各支路电流的 方程组。
例3 电路如图所示。试用结点电压法求电压U。 解 方法1
11 2U1 2U3 1 IS
(1 10
1
)U 5
2
1 10
U
3
1 5
U
4
IS
(1 2
1 10
1)U3
1 2
U1
1 10
U
2
7
辅助方程 U 2 U1 30V
解得
U 2 40V
U1 U 3 10V
U U 2 U 3 30V
方法2：
1 R2
1 R3
VB
1 R3
E1 R1
E2 R2
VB
1 R3
1 R4
1 R5
VA
1 R3
E5 R5
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知结点的电位 乘上聚集在该结点上所有支 路电导的总和（称自电导） 减去相邻结点的电位乘以与 未知结点共有支路上的电导 （称互电导）。
+ E5
VB
1 R3
1 R4
1 R5
VA
1 R3
E5 R5
例1
电路中只含两个 结点时，仅剩一个 未知数。
设 : VB = 0 V
I1
R1
I2
E1
A I3 R3
R2
B
则：
E1 E3
VA
1
R1 R3 11
1
求
R1 R2 R3 R4
R4 E3 I4
I1
I4
例2
A I2
电路中含恒流源的情况：
与恒流源串联的电阻不在
+ E5
结点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
I1
E1 VA R1
、
I2
VA E2 R2
I3
VA VB R3
、
I
4
VB R4
I5
VB E5 R5
将各支路电流代入A、B 两结点电流方程， 然后整理得：
VA
1 R1
b
等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。
U
U
电
压E
源 外
=
特
性
o
I
E R0
o
电 流 源 外 特 性
IS
I
IS E R0
等效互换公式
Ia
+RO E-
Uab b
Uab E I Ro
I&#
IS
b
Uab' Is I' Ro'
Is Ro' I' Ro'
若
I=I' Uab = Uab'
自电导中出现。
Is
RS R1
I1
R2
E1
设：VB 0
B
? 则： VA
1
E1 R1
IS
1
1
R1 R2 RS
正确：
VA
E1 R1
IS
11
R1 R2
A I2
RS R1
I1
Is
R2
E1
1 VA ( R1
1 R2
)
E1 R1
IS
B
结点电位法求解步骤：
（1）指定参考结点。 （2）列出结点电位方程（自导为正，互导为负）。 （3）电流源流入节点为正，流出为负。 （4）根据欧姆定律，求出个支路电流。
A
I3 B
I2
R3
R1 R2
++
R4 -
I5 R5
E1 -
- E2 I4
+ E5
C
方程右边：A结点的电
激（电源）流之和（流
入为正，流出为负）。
VA
1 R1
1 R2
1 R3
VB
1 R3
E1 R1
E2 R2
按以上规律列写B结点方程：
A
I3 B
I2
R3
I5
R1 R2
R4 R5
++
-
E1 -
- E2 I4 C
孔建立KVL代数方程组，解出网孔电流的分析方法。
网孔电流法应用时，需注意以下几点：
① 网孔电流是一个假设的电流变量。即假想有一个沿 网孔各支路构成的闭合路径环流的电流。
② 由于网孔电流流入一个节点必从该节点流出，所以 网孔电流自动满足KCL方程。
③ 当某一支路为两网孔公共支路时，其支路电流为有 关网孔电流的代数和。
则 E I Ro Is Ro' I' Ro' E I s Ro' Ro Ro'
电压源
I a
RO +
Uab
E-
b
Is E Ro Ro ' Ro
Is
电流源
I'
a
Uab'
RO'
b
E Is Ro' Ro Ro'
例1 试用电源等效变换法求图电路中的电流I。 解
解得
I 1.5A
例2 试用电源等效变换法求图电路中的电压U。
解
(10 3U ) 2 5
U
3 1
解得
3 2 3
U 1V
2.2 支路电流法 以支路电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对
电路列出KCL、KVL代数方程组，直接解出各支路电 流的方法。
支路电流法应用时，需注意以下几点：
1）一般电路具有b个未知变量和n个结点，则可列出 （n-1）个独立KCL方程，（b-n＋1）个KVL方程。