2021年高考数学一轮总复习 1.1集合练习

一、选择题

1．(xx·陕西卷)集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )

A ．[0,1]

B ．[0,1)

C ．(0,1]

D ．(0,1)

解析 ∵N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝{x |－1

2．(xx·四川卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )

A ．{－1,0,1,2}

B ．{－2，－1,0,1}

C ．{0,1}

D ．{－1,0}

解析 ∵A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝A ∩Z ＝{x |－1≤x ≤2}∩Z ＝{－1,0,1,2}．答案 A

3．已知集合A ＝?

?????????1，2，12，集合

B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )

A.?

????????

?12 B ．{2}

C ．{1}

D ．?

解析由题意得B ＝?

?????????1，4，14，所以

A ∩

B ＝{1}，选C.

答案 C

4．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，

∴B ?A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．

答案 B

5．(xx·湖北八校联考)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有( )

A ．1个

B ．2个

C ．4个

D ．8个

解析 |a |≥2?a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)·(a 2－3)＝0?a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．

答案 B

6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ?Q }，如果P ＝

{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )

A ．{x |0

B ．{x |0

C ．{x |1≤x <2}

D ．{x |2≤x <3}

解析由log 2x <1，得0

答案 B 二、填空题

7．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝????

x ???

x ＝

n －1，x ，n ∈Z ，

则?U A ＝________.

解析因为A ＝?

???

??x ???

x ＝2

n －1，x ，n ∈Z ，当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；

n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ?Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ?Z .

故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以?U A ＝{0}．答案 {0}

8．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1?A ，则实数a 的取值范围是________．

解析∵1?{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.

答案(－∞，1]

9．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(?U A)＝?，则m＝________.

解析A＝{－1,2}，B＝?时，m＝0；

B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－1 2 .

答案0,1，－1

三、解答题

10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；

(2){9}＝A∩B.

解(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B.

∴2a－1＝9或a2＝9.

∴a＝5或a＝－3或a＝3.

经检验a＝5或a＝－3符合题意．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，由(1)知a ＝5或a ＝－3.

当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，此时A ∩B ＝{9}；

当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． ∴a ＝－3.

11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．

(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ??R B ，求实数m 的取值范围．

解由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]， ∴??

m －2＝0，m ＋2≥3，

∴m ＝2.

(2)?R B ＝{x |x m ＋2}， ∵A ??R B ，

∴m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.

因此实数m 的取值范围是{m |m >5或m <－3}．

培优演练

1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

解析当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，

y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3.故z 的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共含有3个元素．

答案 C

2．集合A ＝????

x ∈N ???

x ≥1

，B ＝{x ∈N log 2(x ＋1)≤1，S ?A ，S ∩B ≠?，则集合S 的个数为( )

A ．0

B ．2

C ．4

D ．8

解析 A ＝?

?????x ∈N ???

x ≥1

＝?

???

x ∈N ???

x －3

x ≤0＝{1,2,3}，B ＝{x ∈N log 2(x ＋1)≤1}＝{x ∈N |－1

答案C

3．(xx·福建卷)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：

①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．

解析根据题意可分四种情况：

(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；

(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为

(2,3,1,4)和(3,2,1,4)；

(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为

(3,1,2,4)；

(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为

(2,1,4,3)，(4,1,3,2)，(3,1,4,2)．

所以共有6个．

答案6

4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．

解A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，

函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，

f(－3)＝6a＋8>0，

根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，

即??

4－4a －1≤0，

9－6a －1>0，

所以???

a ≥34，a <43，

即34≤a <43

. 故实数a 的取值范围为????

34，43.31432 7AC8 竈22779 58FB 壻333133 816D 腭C29199 720F 爏 31878 7C86 粆26798 68AE 梮20269 4F2D

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