2014-2015年湖南省湘潭市湘乡二中八年级(上)数学期中试卷及答案
湘教版八年级数学上期中测评综合试卷含答案
湘教版八年级数学（上）期中测评综合卷一、选择题（30分）1、下列计算正确的是（ ）A.(-1)-1=1；B. (-1)0=0；C.11-=-；D. -(-1)-1=-1；2、用科学记数法表示0.0000061的结果是（ ）A.56.110-⨯；B. 66.110-⨯；C. 50.6110-⨯；D. 76110-⨯；3、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ）A. 80°；B. 50°；C. 40°；D. 20°；4、方程21111x x x =+--的解是（ ） A. x =-1； B. x =0； C. x =1； D. x =2；5、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是（ ）A. 80°；B. 50°；C. 30°；D. 20°；6、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800m ，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行早到30min ，设步行的平均速度为 x m/min ，据题意下面列出的方程正确的是（ ） A.28002800304x x -=； B. 28002800304x x-=； C. 28002800305x x -=； D. 28002800305x x-=； 7、已知，如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①∠1=∠2； ②AD=BE ；③AF=BF ；④DF=EF ；从中选取两个，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ①②； B. ①④； C. ②③； D. ③④； 8、化简：293()33a a a a a++÷--的结果是（ ） A.-a ； B. a ； C. 2(3)a a +； D. 1； 9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（ ） A. BD=CE ； B. AD=AE ； C. DA=DE ； D. BE=CD ；10、如图1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图2，则下列说法正确的是（ ）1 23 AB C D E F 1 2 AB C D E A D M A BC (D) 30° 100°A.点M 在AB 上；B.点M 在BC 中点处；C.点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远；D.点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远；二、填空题（24分）11、代数式11x -有意义时，x 满足的条件为 。
2014-2015年湖南省湘潭市湘乡二中八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02．（3分）下列分式的变形中，正确的是（）A．B．C．（a≠0）D．3．（3分）解分式方程，得方程（）A．解为x=1 B．解为x=﹣1 C．解为x=3 D．无解4．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA7．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远8．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）9．（3分）当x时，分式的值不存在．10．（3分），，的最简公分母为．11．（3分）化简：=．12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）两边长为3、6的等腰三角形的周长为．14．（3分）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是，它是命题．（填“真、假”）15．（3分）如图，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D为垂足，要使△AFD≌△BEC，还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是．16．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是．17．（3分）如图，点D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿着DE对折，A点落在BC边的F点上，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BDF+∠CEF=．18．（3分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．三、计算题（每小题7分）19．（7分）计算：．20．（7分）解方程：．21．（7分）先化简再求值：，再在﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．四、几何证明题（本题满分28分，共4小题，每小题7分）22．（7分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，求∠B的度数．23．（7分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．24．（7分）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CD．25．（7分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于点E．求∠DBC的度数．五、综合题（满分17分，26题8分，27题9分）26．（8分）李明到离家2.4千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明从家骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？27．（9分）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）试说明：△ABC是等腰三角形；（3）连结AF并延长，交BC于G点，求证：AG⊥BC．2014-2015学年湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．2．（3分）下列分式的变形中，正确的是（）A．B．C．（a≠0）D．【解答】解：A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误．故选：C．3．（3分）解分式方程，得方程（）A．解为x=1 B．解为x=﹣1 C．解为x=3 D．无解【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）=4，解得：x=1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，即x=1不是原分式方程的解；则原分式方程无解．故选：D．4．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选：B．5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误．B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误．故选：A．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．7．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．8．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）9．（3分）当x=﹣3时，分式的值不存在．【解答】解：∵分式的值不存在，∴x+3=0．解得：x=﹣3．故答案为：=﹣3．10．（3分），，的最简公分母为6x2y2．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．11．（3分）化简：=x+y．【解答】解：==x+y．12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为7.4×10﹣7．【解答】解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；故答案为：7.4×10﹣7．13．（3分）两边长为3、6的等腰三角形的周长为15．【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+3=15．当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．故答案为：15．14．（3分）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是和是0的两个数互为相反数，它是真命题．（填“真、假”）【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题．故答案为：和是0的两个数互为相反数、真．15．（3分）如图，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D为垂足，要使△AFD≌△BEC，还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是∠A=∠B．【解答】解：添加的条件为∠A=∠B，理由为：∵EC⊥AB，DF⊥AB，∴∠ADF=∠BCE=90°，在△AFD和△BEC中，，∴△AFD≌△BEC（ASA）．16．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是25°．【解答】解：∵BE平分∠ABD，∠ABC=50°，∴∠EBD=∠ABC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴BE=CE，∴∠ECD=∠EBC=25°，故答案为：25°．17．（3分）如图，点D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿着DE对折，A点落在BC边的F点上，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BDF+∠CEF=120°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=120°．由翻折的性质可知：∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED．∴∠ADF+∠AEF=2（∠ADE+∠AED）=240°．∴∠BDF+∠CEF=360°﹣（∠ADF+∠AEF）=360°﹣240°=120°．故答案为：120°．18．（3分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=21°．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；三、计算题（每小题7分）19．（7分）计算：．【解答】解：原式=1﹣1﹣4=﹣4．20．（7分）解方程：．【解答】解：去分母得：3x（x﹣2）+x2﹣4=6（x+2），整理得：x2﹣3x﹣4=0，即（x﹣4）（x+1）=0，解得：x=4或x=﹣1，经检验x=4与x=﹣1都为分式方程的解．21．（7分）先化简再求值：，再在﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）÷=÷=×=，当x=2时，原式=﹣．四、几何证明题（本题满分28分，共4小题，每小题7分）22．（7分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，求∠B的度数．【解答】解：设∠B=x，∵AC=AD=BD，∠DAC=80°，可得：x+x+80°+2x=180°，解得：x=25°23．（7分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠ADE=∠CFE．在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE，DE=FE，∠AED=∠CEF．∴△ADE≌△CFE．24．（7分）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CD．【解答】证明：连接BC，如图所示：∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC；∵∠DCB=∠ACD﹣∠ACB，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC，而∠ACD=∠ABD，∴∠DCB=∠DBC，∴BD=CD．25．（7分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于点E．求∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．五、综合题（满分17分，26题8分，27题9分）26．（8分）李明到离家2.4千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明从家骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，由题意得：=+20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：李明步行的速度是80米/分；（2）++1=41＜42，因此李明能在联欢会开始前赶到学校．27．（9分）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）试说明：△ABC是等腰三角形；（3）连结AF并延长，交BC于G点，求证：AG⊥BC．【解答】证明：（1）∵在等腰Rt△DBC中，BD=CD，∵∠BDC=90°，∴∠BDC=∠ADC=90°，∵在△FBD和△ACD中，，∴△FBD≌△ACD（SAS）；（2）∵△FBD≌△ACD，∴∠DBF=∠DCA，∵∠ADC=90°，∴∠DAC+∠A=90°，∴∠DBF+∠A=90°，∴∠AEB=180°﹣（∠DBF+∠A）=90°，∵BF平分∠DBC，∴∠ABF=∠CBF，∵在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AB=CB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵△FBD≌△ACD，∴AD=DF，DB=DC，∵∠ADF=90°，∴∠DAF=∠DFA=45°，∠DCB=45°，∵∠AFD=∠GFC=45°，∴∠FGC=90°，∴AG⊥BC．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．计算：03-=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．32．用科学记数法表示0.0000000314为（ ）A ．90.31410-⨯B ．93.1410-⨯C ．83.1410-⨯D ．73.1410-⨯3．若分式293x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．3 D ．3±4．下列运算正确的是（ ）A ．55835a b a b -=B ．1262t t t ÷=C ．()222a b a b +=+D ．()428216t t -= 5．已知命题“能被2整除的数是偶数”，则其逆命题为（ ）A ．能被2整除的数不是偶数B ．不能被2整除的数是偶数C ．偶数是能被2整除的数D ．偶数不是能被2整除的数6．化简2221211x x x x x x ---++的结果是（ ） A ．1x B ．x C ．11x x +- D ．11x x -+ 7．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+ D ．304015x x =+ 8．如图，AE 、AD 分别是ABC 的高和角平分线，且28B ∠=︒，72C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．18°B ．22°C ．30°D ．38°9．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m10．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）A ．是钝角三角形B ．是锐角三角形C ．是直角三角形D ．属于哪一类不能确定．二、填空题11．计算：()()2112x x ---=______．12．如图，在长方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若120AOD ∠=︒，2AB =，则CO 的长为________．13．如图，AC=BD ，AC ，BD 交于点O ，要使△ABC△△DCB ，只需添加一个条件，这个条件可以是______．14．计算：2222342•()()a b a b a ----÷=______________．15．如图，若△OAD△△OBC ，且△O=65°，△C=20°，则△OAD=__度．16．已知23,25x y ==，则212x y --的值为____________．17．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则△ABC 的度数为 _____．18．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．19．已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，若△ABC 的面积=36cm ，则△DEC 的面积为__________．三、解答题20．解方程：23193x x x +=--21．计算：21211x x x x x-+-+-22．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证△C＝△A．23．化简，再求值：22112x xx x x--÷+，其中x=224．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE△AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．25．已知：如图，△ABC=50°，△ACB=80°，点D、B、C、E四点共线，DB=AB，CE=CA，求△D、△E、△DAE的度数．26．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，△ADE＝△AED，证明△ABC是等腰三角形．27．如图1，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外），点P 从顶点A 、点Q 从顶点B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP 交于点M ．(1)求证：ABQ CAP ≌△△：(2)当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，△QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数．(3)如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 相交于点M ，则△QMC 的大小变化吗？若变化，请说明理由：若不变，则求出它的度数．参考答案1．B【解析】【分析】依题意，依据零指数幂定义及性质进行求解即可；【详解】由题知，零指数幂为：01a =(0)a ≠；可得：031=，△03(1)1-=-=-；故选：B ；【点睛】本题考查零指数幂的定义和性质，关键在负号“－”的理解；2．C【解析】【分析】依题意，依据科学记数法的基本形式转换即可；【详解】由题知，科学记数法的基本形式为：10n a ⨯ (110,)a n ≤<为正整数或负整数；△80.0000000314 3.1410-=⨯；故选：C【点睛】本题考查科学记数法，关键在熟练科学记数法的基本形式及要求；3．A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：29030x x ⎧-=⎨-≠⎩解得：x=-3，故选：A ．【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件．4．D【解析】【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可；【详解】A 、555835a b a b a b -= ，故A 错误；B 、1266t t t ÷= ，故B 错误；C 、()2222a b a ab b +=++ ，故C 错误；D 、()428216t t -= ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握计算方法是解题的关键．5．C【解析】【分析】依题意，写出原命题中的条件和结论，然后按照逆命题的要求，交换结论和条件即可；【详解】由题知，原命题为：能被2整除的数是偶数；原命题的条件为：一个数能被2整数；原命题的结论为：这个数则为偶数；逆命题：一个数是偶数，则这个数能被2整除；故选：C【点睛】本题考查命题及其四种命题的转换，关键在写出原命题的条件和结论；6．B【解析】【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解．【详解】原式()()()()211111x x x x x x --=++-x =故选：B ．【点睛】本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，利用到的知识点是分式的基本性质和约分．7．C【解析】 【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】△甲车的速度为x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时△甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x +， △根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+． 故选C ．8．B【解析】【分析】 根据角平分线性质和三角形内角和定理求解即可；【详解】△AE 是ABC 的高，△90AEB AEC ∠=∠=︒，又△AD 是ABC 的角平分线，△BAD CAD ∠=∠，△28B ∠=︒，72C ∠=︒，△40BAD CAD ∠=∠=︒，△180407268ADC ∠=︒-︒-︒=︒，△906822DAE ∠=︒-︒=︒；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定义，准确分析计算是解题的关键． 9．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a 解得513a .只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.10．A【解析】【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形．【详解】△三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，△此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：A ．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键．11．214x -【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到答案；【详解】原式=()()2121214x x x -+--=- ， 故答案为：214x - ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；12．2【解析】【分析】根据题意120AOD ∠=，得到60AOB ∠=，再根据OA OB =可以得到AOB 为等边三角形，再根据矩形的对角线互相平分，得到OA OC AB ==，即可得到答案．【详解】解：△120AOD ∠=△60AOB ∠=又△长方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，△O 为AC,BD 的中点，且AC=BD,△OA OB =△AOB 为等边三角形△2OA AB ==△四边形ABCD 是长方形△AC 、BD 相等且互相平分△2OC OA AB ===故答案为：2．【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定，解题的关键在于判断AOB 为等边三角形．13．AB=DC【解析】根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.【详解】解：△AC=BD，BC=BC当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC△△DCB，故答案为AB=DC（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.14．8b【解析】【分析】幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，法则为：底数不变，指数相加，积的乘方等于先把每个因数乘方，再把所得的幂相乘，此题先算乘方，再算乘除即可．【详解】原式=a−2b2△a−6b6÷a−8= a−8 b8÷a−8=b8，故答案为b8【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键是熟练掌握幂的有关运算法则.15．95【解析】【详解】根据三角形内角和定理可得：△OBC=180°－20°－65°=95°，根据三角形全等的性质可得：△OAD=△OBC=95°．故答案为：9516．9 10【解析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【详解】解：212x y -- = 22x ÷2y ÷2=（2x ）2 ÷ 2y ÷2=9÷5÷2 =910故答案为910. 【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．45︒【解析】【分析】如图，连接AC ，根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC 的长度，勾股定理的逆定理判断ABC的形状，进而可得出△ABC 的度数．【详解】解：如图，连接AC ，由勾股定理得：AC BC ==10AB，△222+=， △222AC BC AB +=，△△ABC 是等腰直角三角形，△△ABC ＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于判断ABC 的形状．18． 4θ 2n θ 【解析】【分析】根据三角形的外角性质可得△ACD=△A+△ABC ，△A 1CD=△A 1+△A 1BC ，根据角平分线的定义可得△A 1BC=12△ABC ，△A 1CD=12△ACD ，整理得到△A 1=12△A ，同理可得△A 2=12△A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出△A n 即可得答案．【详解】△ACD ∠是ABC 的外角，△A 1CD 是△A 1BC 的外角，△△ACD=△A+△ABC ，△A 1CD=△A 1+△A 1BC ，△ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，△△A 1BC=12△ABC ，△A 1CD=12△ACD ， △△A 1=12△A ，同理可得△A 2=12△A 1=14△A ， △△A=θ，△△A 2=4θ， 同理：△A 3 =12△A 2=382θθ=， △A 4=12△A 3 =4162θθ= ……△△A n =2n θ． 故答案为：4θ，2n θ【点睛】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．19．9 cm ．【解析】【详解】试题分析：△D 是△ABC 的边BC 的中点，△S △ACD =36÷2=18（cm 2）；又△E 是AC 的中点，△S △DEC =18÷2=9（cm 2）．故答案为9 cm ．考点：三角形的面积．20．4x =-【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤解方程即可．【详解】 解：23193xx x +=--方程两边同时乘(3)(3)x x -+可得：3+(3)x x +=(3)(3)x x -+，去括号可得：22339x x x ++=-，移项合并同类项可得：312x =-，解得：4x =-，将4x =-代入(3)(3)x x -+可得：(3)(3)x x -+=7≠0，△原方程的解为：4x =-【点睛】本题主要考查分式方程，注意解方程最后要检验，防止无解的情况出现．21．-1【解析】【分析】根据分式的性质计算即可；【详解】原式()()()221111x x x x x --=---，()2211x x xx --+=-，()()2211x x --=-，1=-．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，准确计算是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】先连接BD ，由AB ＝CB 、AD ＝CD 、BD=BD 可证△ABD△△CBD ，即可证得结论．【详解】证明：如图：连接BD ，△在△ABD 和△CBD 中，AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABD△△CBD ，△△C ＝△A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、灵活运用SSS 证明三角形全等是解答本题的关键．23．12x x ++；34． 【解析】【分析】先化除法为乘法进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式=()(1)(1)21x x x x x x +-⋅+- =12x x ++， 将x=2代入，原式=213224+=+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把分式化简，然后再代入求值．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得,F DAE ECF D ∠=∠∠=∠，再根据线段中点的定义可得CE DE =，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得FE AE =，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AB FB =，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1）//AD BC ，,F DAE ECF D ∴∠=∠∠=∠，点E 是CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS ∴≅，FC AD ∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA ≅，FE AE ∴=，又BE AE⊥，∴是线段AF的垂直平分线，BE∴==+，AB FB BC FC=，由（1）可知，FC AD∴=+．AB BC AD【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25．△D=25°，△E=40°，△DAE=115°．【解析】【详解】△ABC=25°；同试题分析：由△ABC=50°，DB=BA，据三角形外角性质可得△D=△DAB=12理可得△E=40°；由三角形内角和定理可得△BAC=50°，即可得△DAE的度数．△ABC=25°；试题解析：解：△△ABC=50°，DB=BA，△△D=△DAB=12△ACB=40°；同理可得△E=△CAE=12△在△ABC中，△ABC=50°，△ACB=80°，△△BAC=50°，△△DAE=△DAB+△BAC+△CAE=115°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．26．证明见试题解析．【解析】【详解】试题分析：先证△ABD△△AEC，进而证出结论．试题解析：证明：△△ADE=△AED，△AD=AE，△BDA=△CEA，△BD=CE，△△ABD△△AEC，△AB=AC，△△ABC是等腰三角形．考点：1．等腰三角形的判定；2．全等三角形的性质和判定．27．(1)证明见解析(2)△QMC的大小不变，△QMC=60°(3)△QMC的大小不变，△QMC＝120°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明△ABQ△△CAP ；（2）由△ABQ△△CAP 根据全等三角形的性质可得△BAQ=△ACP ，从而得到△QMC=60°；（3）由△ABQ△△CAP 根据全等三角形的性质可得△BAQ=△ACP ，从而得到△QMC=120°．(1)证明：△△ABC 是等边三角形△△ABQ ＝△CAP ＝60°，AB ＝CA ，又△点P 、Q 运动速度相同，△AP ＝BQ ，在△ABQ 与△CAP 中，△AB CAABQ CAP BQ AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABQ CAP ≌△△（SAS ）；(2)解：点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，△QMC 的大小不变，△QMC ＝60°．理由：△ABQ CAP ≌△△，△△BAQ ＝△ACP ，△△QMC ＝△ACP ＋△MAC ，△△QMC ＝△BAQ ＋△MAC ＝△BAC ＝60°(3)解：点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动时，△QMC 的大小不变． 理由：同理可得ABQ CAP ≌△△，△△BAQ ＝△ACP ，△△QMC ＝△BAQ ＋△APM ，△△QMC ＝△ACP ＋△APM ＝180°－△PAC ＝180°－60°＝120°．。
湘教版八年级数学上册期中试卷(附答案)
湘教版八年级数学上册期中试卷（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12B ．7+7C ．12或7+7D ．以上都不对2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A ．22(2)3y x =++； B ．22(2)3y x =-+； C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）A ．2a －10B ．10－2aC ．4D ．－44．下列选项中，矩形具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)10．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________． 3．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组（1）327413x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）143()2()4xy x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)1a b-++=．3．解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．4．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求△AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、C5、B6、B7、D8、D9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、(3,7)或(3,-3)3、14、x＞3.5、21xy=⎧⎨=⎩．6、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）4989xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．2、1a b-+，-13、–1≤x<34、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）154；（3）点P的坐标为（1，0）．6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。
湘教2014年上学期八年级数学期中考试试卷
ACBD BAEDC2014年上学期八年级数学期中测试卷(满分120分)命题： 唐爱国 审题：唐跃瑞一、选择题：(每小题3分，共30分)1、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( )A.1:2:3B.2:3:4C.3:4:5D.3:2:52．三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点3．如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的 平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ）A.8B.5C.6D.4 (第3题图) 4. 已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 5、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形6. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7、如图所示，以正方形ABCD 中AD 边为一边向外作等边ΔADE ， 则∠AEB ＝( ).A 、10°B 、15°C 、20°D 、12.5°8、如图,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．409.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )A.425cm B.322 cm C. 47cm D. 35 cm二、填空题：(每小题3分，共30分)11. 在⊿ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点,AB=6，则CD=________. 12. 已知，如图AB ＝AD ＝5，∠B ＝150， CD ⊥AB 于C ，则CD ＝__________.13. 在□ABCD 中，若∠A +∠C=120°，则∠B = .14.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米. 15. 三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．16.坐标系中将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则A ′的坐标为_________.17.菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .面积是__________.18. 有三个内角是直角的四边形是；对角线互相垂直平分的四边形是.19.已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．20. 如右图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=52，BC=5，则BD的长为__________．答卷二、填空题11．_____________，12．_____________，13．_____________，14．_____________，15．_____________16．_____________，17．___________，___________，18．_____________，___________，19．_____________， 20．_____________三、解答题（8+8+8+8+8+10+10=60分）21.（8分）如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．ABCDEFGHABCDO22.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点如图所示.（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′（其中A ′、B ′、C ′分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）； （2）直接写出A ′、B ′、C ′三点的坐标.23如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120度，AB=4cm ，求此矩形的面积.（8分）24.如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形。
湖南省湘乡市第二中学2014-2015学年八年级(上)竞赛数学试题
22a b a b ab a b ∙⎧⎨⎩≥，当时，，当＜时湘乡二中八年级数学竞赛试题(时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（5×5=25分）1、实数m ＝20053－2005，下列各数中不能整除m 的是（ ） A.2006B.2005C.2004D.20032、如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于（ ）3、如图，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CA ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论构成命题，则最多可以构成正确命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个（第2题） （第3题） （第4题）4、如图，点E 、F 、G 、H 、M 、N 分别在△ABC 的BC 、AC 、AB 边上，且NH ∥MG ∥BC ，ME ∥NF ∥AC ，GF ∥EH ∥A B ．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F 点出发，黑蚁沿路线F →N →H →E →M →G →F 爬行，白蚁沿路线F →B →A →C →F 爬行，那么（ ） A.黑蚁先回到F 点 B.白蚁先回到F 点C.两只蚂蚁同时回到F 点D.哪只蚂蚁先回到F 点视各点的位置而定5、对a ，b ，定义运算“＊”如下：a ＊b ＝ 已知3＊m ＝36 ，则实数m 等于（ ） A. 23 B.4 C. 23±D.A. 25B ．30° C ． 35°D．40°423±或A BCE FMNGH2241720336m n m n ++-+=二、填空题（5×5=25分）6、设a ＝－350，b ＝－440，c ＝－530，则a ，b ，c 中最大的是 。
湖南省湘潭市八年级上学期数学期中考试试卷
湖南省湘潭市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·徐闻期末) 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·东台月考) 在下列各数中，无理数是（）A . ﹣B . ﹣0.1C .D . 363. （2分）已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）A . 12cmB . cmC . cmD . cm4. （2分） (2018八上·惠来月考) 以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（）A . 9、12、15B . 41、40、9C . 25、7、24D . 6、5、45. （2分） (2018八下·深圳期中) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=62°，则∠EFD的度数为（）A . 15°B . 16°C . 17°D . 18°6. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C，D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A，C，E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A . SASB . SSSC . ASAD . AAS7. （2分） (2019九上·龙华期末) 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE 折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。
连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G。
湘教版八年级数学上册期中试卷【加答案】
湘教版八年级数学上册期中试卷【加答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．3 2．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠3．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A ．74610-⨯B ．74.610-⨯C ．64.610-⨯D ．50.4610-⨯4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 6．已知1112a b -=，则ab a b-的值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．3．64的算术平方根是________．4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．5．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）11322x x x -=--- （2）311x x x-=-2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，FC 交AD 于F ．（1）求证：△AFE ≌△CDF ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、C4、D5、A6、D7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()2x x y -23、4、ab5、56、45° 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解；（2）32x =． 2、x 2-，32-． 3、（1）k ＞﹣34；（2）k=3． 4、（1）略；（2）10．5、略.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
新湘教版八年级2014年上学期期中考试数学试卷
八年级2014年上学期期中考试数学试卷班级姓名一、选择题：（每题3分，共24分）1、点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列命题中，正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.菱形的对角线相等4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(3-，5)关于y轴的对称点的坐标为（）A．(3-，5-) B．(3，5) C．(3．5-) D．(5，3-)5、如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A.23B.2C.43D.46、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形7、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么影阴部分的面积是矩形ABCD面积的（）。
A、15B、14C、13D、310FE第8题第7题第4题第5题8、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE =2，DE =6，∠EFB =60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A .12B .24C . 123D . 163二、填空题：（每题3分，共24分）9、已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 。
10、将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 。
11、已知ABC ∆的各边长度分别为3cm ，5cm ，6 cm ，连结各边中点所构成的DEF ∆的周长是 cm ．12、在□ABCD 中，AB=3㎝，AD=8㎝，∠ABC 的平分线交AD 于E ，交CD 于F ， 则DF= 。
13、如图,Rt △ABC 中,∠ C=90° ,AD 平分∠BAC,交BC 于点D,CD=4,则点D 到AB 的距离为________.14、如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6， BD ＝8，则菱形的面积为 ．15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B 的坐标是 ．16、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2014个点的横坐标为 .三、解答题：（共7小题，前二题6分，后五题8分，共52分）17、如图，已知90B D ∠=∠=，AB AD =．求证：BC DC =．第13题第12题 F E D C B A 第14题图 第15题 第16题A C D B18、已知：如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ．（1）求证：ABE ∆是等腰三角形； （2）若6AB =，10AD =，求CE 的长．19、如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE 。
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2014-2015学年湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=02．（3分）下列分式的变形中，正确的是（）A．B．C．（a≠0）D．3．（3分）解分式方程，得方程（）A．解为x=1 B．解为x=﹣1 C．解为x=3 D．无解4．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA7．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远8．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）9．（3分）当x时，分式的值不存在．10．（3分），，的最简公分母为．11．（3分）化简：=．12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）两边长为3、6的等腰三角形的周长为．14．（3分）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是，它是命题．（填“真、假”）15．（3分）如图，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D为垂足，要使△AFD≌△BEC，还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是．16．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是．17．（3分）如图，点D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿着DE对折，A点落在BC边的F点上，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BDF+∠CEF=．18．（3分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=．三、计算题（每小题7分）19．（7分）计算：．20．（7分）解方程：．21．（7分）先化简再求值：，再在﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．四、几何证明题（本题满分28分，共4小题，每小题7分）22．（7分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，求∠B的度数．23．（7分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．24．（7分）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CD．25．（7分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于点E．求∠DBC的度数．五、综合题（满分17分，26题8分，27题9分）26．（8分）李明到离家2.4千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明从家骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？27．（9分）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）试说明：△ABC是等腰三角形；（3）连结AF并延长，交BC于G点，求证：AG⊥BC．2014-2015学年湖南省湘潭市湘乡二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．（3分）若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．2．（3分）下列分式的变形中，正确的是（）A．B．C．（a≠0）D．【解答】解：A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误．故选：C．3．（3分）解分式方程，得方程（）A．解为x=1 B．解为x=﹣1 C．解为x=3 D．无解【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）=4，解得：x=1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，即x=1不是原分式方程的解；则原分式方程无解．故选：D．4．（3分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选：B．5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对顶角一定是相等的B．没有公共点的两条直线是平行的C．相等的两个角是对顶角D．如果|a|=|b|，那么a=b【解答】解：A、对顶角相等，故A选项正确C错误．B、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故B选项错误；C、相等的角不一定是对顶角，故C选项错误；D、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故D选项错误．故选：A．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．7．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．8．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）9．（3分）当x=﹣3时，分式的值不存在．【解答】解：∵分式的值不存在，∴x+3=0．解得：x=﹣3．故答案为：=﹣3．10．（3分），，的最简公分母为6x2y2．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．11．（3分）化简：=x+y．【解答】解：==x+y．12．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为7.4×10﹣7．【解答】解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；故答案为：7.4×10﹣7．13．（3分）两边长为3、6的等腰三角形的周长为15．【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+3=15．当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立．故答案为：15．14．（3分）命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是和是0的两个数互为相反数，它是真命题．（填“真、假”）【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题．故答案为：和是0的两个数互为相反数、真．15．（3分）如图，已知AD=BC．EC⊥AB．DF⊥AB，C．D为垂足，要使△AFD≌△BEC，还需添加一个条件．若以“ASA”为依据，则添加的条件是∠A=∠B．【解答】解：添加的条件为∠A=∠B，理由为：∵EC⊥AB，DF⊥AB，∴∠ADF=∠BCE=90°，在△AFD和△BEC中，，∴△AFD≌△BEC（ASA）．16．（3分）如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE 交AD于点E，连结EC，则∠ECD的度数是25°．【解答】解：∵BE平分∠ABD，∠ABC=50°，∴∠EBD=∠ABC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴BE=CE，∴∠ECD=∠EBC=25°，故答案为：25°．17．（3分）如图，点D、E分别是AB、AC上的点，将△ABC沿着DE对折，A点落在BC边的F点上，若∠B=50°，∠C=70°，则∠BDF+∠CEF=120°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=120°．由翻折的性质可知：∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED．∴∠ADF+∠AEF=2（∠ADE+∠AED）=240°．∴∠BDF+∠CEF=360°﹣（∠ADF+∠AEF）=360°﹣240°=120°．故答案为：120°．18．（3分）如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=21°．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；三、计算题（每小题7分）19．（7分）计算：．【解答】解：原式=1﹣1﹣4=﹣4．20．（7分）解方程：．【解答】解：去分母得：3x（x﹣2）+x2﹣4=6（x+2），整理得：x2﹣3x﹣4=0，即（x﹣4）（x+1）=0，解得：x=4或x=﹣1，经检验x=4与x=﹣1都为分式方程的解．21．（7分）先化简再求值：，再在﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=[﹣]÷=（﹣）÷=÷=×=，当x=2时，原式=﹣．四、几何证明题（本题满分28分，共4小题，每小题7分）22．（7分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，求∠B的度数．【解答】解：设∠B=x，∵AC=AD=BD，∠DAC=80°，可得：x+x+80°+2x=180°，解得：x=25°23．（7分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠ADE=∠CFE．在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE，DE=FE，∠AED=∠CEF．∴△ADE≌△CFE．24．（7分）如图，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CD．【解答】证明：连接BC，如图所示：∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC；∵∠DCB=∠ACD﹣∠ACB，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC，而∠ACD=∠ABD，∴∠DCB=∠DBC，∴BD=CD．25．（7分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于点E．求∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．五、综合题（满分17分，26题8分，27题9分）26．（8分）李明到离家2.4千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明从家骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，由题意得：=+20，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，答：李明步行的速度是80米/分；（2）++1=41＜42，因此李明能在联欢会开始前赶到学校．27．（9分）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E．（1）求证：△BDF≌△CDA；（2）试说明：△ABC是等腰三角形；（3）连结AF并延长，交BC于G点，求证：AG⊥BC．【解答】证明：（1）∵在等腰Rt△DBC中，BD=CD，∵∠BDC=90°，∴∠BDC=∠ADC=90°，∵在△FBD和△ACD中，，∴△FBD≌△ACD（SAS）；（2）∵△FBD≌△ACD，∴∠DBF=∠DCA，∵∠ADC=90°，∴∠DAC+∠A=90°，∴∠DBF+∠A=90°，∴∠AEB=180°﹣（∠DBF+∠A）=90°，∵BF平分∠DBC，∴∠ABF=∠CBF，∵在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AB=CB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵△FBD≌△ACD，∴AD=DF，DB=DC，∵∠ADF=90°，∴∠DAF=∠DFA=45°，∠DCB=45°，∵∠AFD=∠GFC=45°，∴∠FGC=90°，∴AG⊥BC．。