直线与方程综合训练B组及答案
直线的方程综合训练练习必修
直线的方程综合训练试题. 到直线2x+y+1=0)A.直线 2x+y - 2=0C.直线 2x+y=0或 直线 2x+y — 2=0\ 5为5的点的直线2x+y=0直线2x+y=0或直线2x+2y+2=05. 点 P(m —n, ―m到 直( ):2 2A.幣 m nB.m22n C.xy线mn =1的距离 等于/ 2 2 / 2 2mn D. v m n6.直线I 过点P(1,2)且M2,3), N(4, — 5)到I 的距离相等，则直线 I 的方程是 ()A.4x+y — 6=0B. x+4y — 6=0C.3x+2y — 7=0或 4x+y — 6=0D.2 x+3y — 7=0或 x+4y — 6=0 7•点P(x,y )到直线5x — 12y+13=0和直线3x — 4y+5=0的距离相等，则点P 的坐标应 满足的是()A.32x — 56y+65=0或 7x+4y=0B. x — 4y+4=0或 4x — 8y+9=0C.7x+4y=0D.x —4y+4=0、选择题 1.直线1 经过原点和点（一1, — 1）, A. 4 B .5 4C. _ 5_ 4或~4D. — 42.过点 () A.1P( -2,m 和qm4）的直线的斜率 等于1，则m 的值或3C.1 B.4D.1ax 3.直线yb = 0）的图象是(CDb ( a B. D.8.已知直线h : Ax+By+C = 0与直线l2: Ax+By+C2 = 0相交，则方程入1 (Ax + By+ C ) + 入 2 ( Ax+E2y+G ) =0,(2 21 2工0) 表示()A.过11与12交点的一切直线 B. 过11与12的交点，但不包括11可包括12的一切直线C. 过11与12的交点，但包括11不包括12的一切直线D.过11与12的交点，但既不包括11又不包括12的一切直线9. 方程 (a — 1)x — y+2a+仁0(a € R) 所表示的直线()A.恒过定点(一2,3)B. 恒过定点(2，3)C.恒过点(一2,3)和点(2，3)D. 都是平行直线10. 点(3 ， 9)关于直线x+3y — 10=0对称的点的坐标是 ()A.( — 1, — 3)B.(17, — 9)C.( —1,3)D.( —17,9)x — 3y+m=0( 1) x+3y+m=0(mt# 1) 12.已知M(1,0)、N — 1,0)，直线2乂+『力与线段MN 目交，则b 的取值范围是()18.求证：不论m 为什么实数，直线(m 1)x (2m 1)y m 5都通过一定点11. 下列直线中与y+1 = X 平行的直线是A.2x — 3y+m=0(m ^ — 3)C.2x+3y+n=0(m ^ — 3)B.2 D.219.已知点A的坐标为(一4,4)，直线1的方程为3x+ y— 2= 0,求:(1)点A关于直线I的对称点A的坐标；(2)直线I关于点A的对称直线I的方程.20.光线由点A( 1,4)射出，遇到直线I :2x 3y 6 0后被反射，已知其，求反射光线所在直线的方程•21.已知点A(-1,1), B(1,1),点P是直线y = x-2上的一点，满足/ APB最大，求点P的坐标及/ APB勺最大值.22．已知正方形的中心为G（－1，0），一边所在直线的方程为X + 3y —5 = 0,求其他三边所在直线方程.直线的方程--综合训练参考答案:一、选择题1. A .2. A.3. D .解法一：由已知，直线yaxb 的斜率为a ，在y 轴上的截距为b 一又因为a b二0. ••• a与b互为相反数，即直线的斜率及其在 y轴上的截距互 为相反数-图A 中,a>0, b >0；图B 中，a <0, b <0；图C 中, a >0, b = 0,故排除AB 、C.选D.解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率a工o ,于是令y二o ,解bxx得 a .又因为a b = o ,・.a b由此可排除A 、B 、C,故选D4. 5. A. 6. C. 7. A. 8. A. 9. A. 10. A. 11. A. 12. A.113. — 3 . 14. 90 ° .目2 力 15. X 2X1； 0；0。
直线与方程参考答案
直线与方程参考答案直线的倾斜角与斜率二、典例分析：1、直线的倾斜角和斜率： 例1、解析:直线的斜率3333cos 33≤≤-⇒-=k k α,⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴πππα,656,0 例2、解析:解法一：设PA 与PB 的倾斜角分别为,αβ，直线PA 的斜率是15k =，直线PB 的斜率是212k =-，当直线l 由PA 变化到与y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由α增至90，斜率的取值范围为[)5,+∞。
当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由90增至β，斜率的取值范围为1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦。
故直线l 的斜率的取值范围为[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 。
解法二：设直线l 与线段AB 的相交于点M ，且M 不同于,A B两点。
设(0)AM MB λλ=>。
由向量相等可得323(,)11M λλλ--++，又∵直线l 过点(1,2)P -，∴直线l 的斜率是325213214(1)1k λλλλλ----+==--+--+，整理得542k k λ-=+。
∵0λ> ∴5042k k ->+，解之得5k >或12k <-。
当M 与A 重合时，2(3)51(2)PA k --==---；当M 与B 重合时，201132PB k -==---。
综上所述，直线l 的斜率的取值范围为[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦。
解法三：设直线l 的斜率是k ，则直线l 的方程是2(1)y k x -=+，即20kx y k -++=。
∵,A B 两点在直线l 的两侧或其中一点在直线l 上，∴(232)(302)0k k k k -+++-++≤，即(5)(42)0k k -+≥，解之得5k ≥或12k ≤-。
故直线l 的斜率的取值范围为[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 。
说明：求直线斜率取值范围的方法：解法一：直线l 过点(1,2)P -，与线段AB 的相交于点在AB 上，用运动变化的观点，可求出符合条件的所有直线的斜率。
直线与方程练习题及答案
直线与方程练习题[综合训练A 组] 一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;3.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
第三章直线与方程知识点及典型例题
第三章直线与⽅程知识点及典型例题第三章直线与⽅程知识点及典型例题1. 直线的倾斜⾓定义：x 轴正向与直线向上⽅向之间所成的⾓叫直线的倾斜⾓。
特别地，当直线与x 轴平⾏或重合时,我们规定它的倾斜⾓为0度。
因此，倾斜⾓的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率①定义：倾斜⾓不是90°的直线，它的倾斜⾓的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常⽤k 表⽰。
即k=tan α。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l 与x 轴平⾏或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0例.如右图，直线l 1的倾斜⾓α=30°，直线l 1⊥l 2，求直线l 1和解：k 1=tan30°=33∵l 1⊥l 2 ∴ k 1·k 2 =—1 ∴k 2 =—3例：直线053=-+y x 的倾斜⾓是( )A.120°B.150°C.60° ②过两点P 1 (x 1，y 1)、P 1(x 1，y 1) 的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下⾯四点：(1)当21x x =时，公式右边⽆意义，直线的斜率不存在，倾斜⾓为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序⽆关；(3)以后求斜率可不通过倾斜⾓⽽由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜⾓可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
例.设直线 l 1经过点A(m ，1)、B(—3，4)，直线 l 2经过点C(1，m )、D(—1，m +1)，当(1) l 1/ / l 2 (2) l 1⊥l 1时分别求出m 的值※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。
3. 直线⽅程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的⽅程是y =y 1。
直线方程综合训练题集及答案
直线方程综合训练1一、选择题1、三角形中，已知三边a,b,c依次所对应的三内角α,β,γ满足lgsinα+lgsin γ=2lgsinβ, 则直线xsin2α+ysinα=α与xsin2β+ysinγ=c的位置关系是( ) (A) 平行(B) 斜交(C) 垂直(D) 重合2、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是( )(A) (－a,－b) (B) (a,－b) (C) (b,a) (D) (－b,－a)3、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是( ) (A) 3x+4y－122=0 (B) 3x+4y+122=0(C) 3x+4y－24=0 (D) 3x+4y＋24=04、点(4,0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）(A) (－6,8) (B) (－8,－6) (C) (6,8) (D) (－6,－8)5、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46、平面上两点A(4cosα，4sinα)与B(3cosβ，3sinβ)之间的距离的最大值与最小值顺序为（）(A)7与1 (B)6与1 (C)7与2 (D)6与27、直线x+2y-1=0的倾斜角为( )(A)43)D (22arctan )C (22arctan )B (4π-ππ8、经过点A （－3，2）和B （6，1）的直线与直线x ＋3y －6=0相交于M ，M 分AB 所成的比是 ( )（A ）－1 （B ）21 （C ）1 （D ）29、如图所示，直线l 1：ax －y ＋b=0与l 2：bx －y ＋a=0(ab ≠0,a ≠b)的图象只可能是( )10、由方程11-+-y x =1确定的曲线所围成的图形面积是 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）π （D ）411、一平行于y 轴的直线把顶点为(0,0)、(1,1)、(9,1)的三角形分成面积相等的两部分，那么这条直线是 （ ）（A ）x=2.5 （B ）x=3 （C ）x=3.5 （D ）x=412、经过原点，且倾斜角是直线y=22x ＋1倾斜角2倍的直线是 ( )（A ）x=0 （B ）y=0 （C ）y=2x （D ）y=22x13、已知菱形的三个顶点为（a,b ）、（－b,a ）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为 （ ）（A ）(a －b,a ＋b) （B ）(a ＋b, a －b) （C ）(2a,0) （D ）(0,2a)14、直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )（A ）k ＞1 （B ）0＜k ＜21 （C ）k ＜21（D ）21＜k ＜115、直线ax ＋by=ab(a ＞0,b ＜0)的倾斜角等于 ( )（A ）π－arctg(－b a ) （B ）π－arctg b a （C ）arctg(－b a ) （D ）arctg ba二、填空题1、过点A （－1，2）且倾斜角正弦值为53的直线方程是______。
直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
新课标高中数学(必修2)单元测试卷12套(附详解答案)
新课标高中数学（必修2）单元测试卷目录第一章空间几何体[基础训练A组] (1)第一章空间几何体[综合训练B组] (3)第一章空间几何体[提高训练C组] (5)第二章点、直线、平面之间的位置关系[基础训练A组] ........................................... 错误！未定义书签。
第二章点、直线、平面之间的位置关系[综合训练B组] ........................................... 错误！未定义书签。
第二章点、直线、平面之间的位置关系[提高训练C组] ........................................... 错误！未定义书签。
第三章直线与方程[基础训练A组] .............................................................................. 错误！未定义书签。
第三章直线与方程[综合训练B组] ............................................................................... 错误！未定义书签。
第三章直线与方程[提高训练C组] ............................................................................... 错误！未定义书签。
第四章圆与方程[基础训练A组] .................................................................................. 错误！未定义书签。
第四章圆与方程[综合训练B组] ................................................................................... 错误！未定义书签。
人教B版高中数学选择性必修第一册2-2-2直线的方程练习含答案
2.2.2 直线的方程基础过关练题组一直线的点斜式方程与斜截式方程1.(2022北京西城回民学校期中)已知某直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为2,则此直线的方程为( )A.y=√3x+2B.y=−√3x+2C.y=-√3x−2D.y=√3x-22.(2024河南环际大联考期中)经过点P(2,-1),倾斜角为45°的直线方程为( )A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+3=0D.x-y-3=03.(多选题)(2024安徽蚌埠铁路中学期中)下列说法正确的有( )A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限内B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)C.过点(2,-1),斜率为-√3的点斜式方程为y+1=-√3(x-2)D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±34.若直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到直线l,则直线l的点斜式方程为.5.(2022吉林田家炳高级中学期中)已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)直线AB的方程;(2)直线AC和BC的方程.题组二直线的两点式方程与截距式方程6.(2023黑龙江肇东第四中学期末)已知直线l在x轴上的截距为3,在y轴上的截距为-2,则l的方程为( )A.x2+y-3=1 B.x-3+y2=1C.x3+y-2=1 D.x-2+y3=17.(2024福建莆田锦江中学期中)若直线l过点A(2,1),B(-1,-1),则直线l的方程为( )A.2x-3y-1=0B.2x-3y+1=0C.2x+3y+1=0D.2x+3y-1=08.(多选题)(2024江苏无锡四校联考)下列说法错误的是( )A.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为x+y+5=0B.直线x2−y3=1在y轴上的截距为3C.若直线l的一个方向向量是e=(-1,√3),则直线l的斜率为-√3D.过点(x1,y1),(x2,y2)的直线的方程可表示为y-y1y2-y1=x-x1x2-x19.(2022山东临沂平邑一中质检)两条直线xm −yn=1与xn−ym=1的图形可能是( )10.(2024重庆育才中学期中)已知入射光线经过点(3,1),被x轴反射后经过点(0,2),则反射光线所在直线的方程为.11.过点P(1,3)的直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P为AB 的中点,则直线l的截距式方程是.12.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6, -2),则直线l的方程为.题组三直线的一般式方程13.(2023山东潍坊寿光中学月考)在平面直角坐标系中,直线√3x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是( )A.x-√3y−√3=0B.x=√3C.x-√3y+√3=0D.x−√3y+3√3=014.(2023湖北部分高中期中)若方程(m2-4)x+(m2-2m)y+1=0表示一条直线,则实数m的取值范围为( )A.m≠0B.m≠2C.m≠±2D.m≠±2且m≠015.(2024河南南阳鸿唐高级中学月考)(1)求经过点(0,2),且倾斜角为π的直线的一般式方程;3(2)求经过点(1,2),且一个方向向量为v=(1,√3)的直线的一般式方程;(3)在△ABC中,点A(8,4),B(4,-1),C(-6,3),求BC边上中线所在直线的一般式方程.题组四直线方程几种形式的相互转化16.(2024福建龙岩名校期中)已知直线kx+y-6k+2=0恒过点P,则P 的坐标为( )A.(0,-2)B.(-2,0)C.(6,-2)D.(-6,2)17.(2023山东菏泽郓城一中期中)若ac>0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形可能为( )A B C D18.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根据下列条件分别确定m的值.(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的倾斜角为45°.能力提升练题组直线方程的应用1.已知直线l过原点,且平分平行四边形ABCD的面积,若该平行四边形的两个顶点分别为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为( )A.y=32x B.y=2x+3C.y=-x+5D.y=23x2.(多选题)已知直线l过点P(-1,1),且与直线l1:2x-y+3=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则下列结论正确的是( )A.直线l与直线l1的斜率互为相反数B.直线l与直线l1的倾斜角互补C.直线l在y轴上的截距为-1D.这样的直线l有两条3.(2024黑龙江大庆第一中学期中)已知直线xa +yb=1经过第一、二、三象限且斜率小于1,则下列不等式中正确的是( ) A.|a|<|b| B.√-a<√bC.(b-a)(b+a)>0D.1a <1b4.(2024江苏徐州第七中学月考)已知O为坐标原点,过点P(3,2)的直线l与坐标轴交于A,B两点,三角形AOB的面积为16,则符合条件的直线的条数为( )A.1B.2C.3D.4x-k+4, 5.(2022广东深圳宝安第一外国语学校月考)已知直线l1:y=k2直线l2:2x+k2y-4k2-4=0(k≠0),若直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,则当k>4时,四边形面积的取值范围是.6.如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一块矩形草坪,另外△AEF内部为一文物保护区域,不能占用,经过测量,AB=100 m,BC=80 m,AE=30 m,AF=20 m,应该如何设计才能使草坪的面积最大?7.(2024江苏宿迁泗阳期中)设m为实数,直线(2m+1)x+(m+1)y-5m-3=0.(1)求证:无论m为何值,直线必过定点M,并求出定点M的坐标;(2)过点M引直线l1,使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小,求l1的方程.答案与分层梯度式解析2.2.2 直线的方程基础过关练1.A2.D3.ABC 6.C 7.A 8.ABD 9.B 13.C 14.B 16.C 17.B1.A由题意得,直线的斜率k=tan 60°=√3,又直线在y轴上的截距为2,故直线的方程为y=√3x+2.故选A.2.D因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为1,又直线经过点P(2,-1),所以直线方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.故选D.3.ABC对于A,由直线y=kx+b过第一、二、四象限,知k<0,b>0,故点(k,b)在第二象限内,故A正确;对于B,将直线方程y=ax-3a+2整理得y-2=a(x-3),故直线过定点(3,2),故B正确;显然C正确;对于D,直线方程为y=-2x+3,故D错误.故选ABC.4.答案y-4=-(x-3)解析∵直线y=x+1的斜率为1,∴其倾斜角为45°.∴直线l的倾斜角为135°,∴直线l的斜率为tan 135°=-1.又点P(3,4)在直线l上,∴直线l的点斜式方程为y-4=-(x-3).5.解析(1)因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x轴,所以直线AB的方程为y=1.(2)由题意知,直线AC的倾斜角为∠A=45°,所以k AC=tan 45°=1.又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=x-1,即y=x.同理可知,直线BC的倾斜角为180°-∠B=135°,所以k BC=tan 135°=-1.又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.6.C7.A由题意可得直线l的方程为y-1-1-1=x-2-1-2,即2x-3y-1=0.故选A.8.ABD对于A,当直线l过点A(-2,-3)和原点时,直线方程为y=32x;当直线l不过原点时,设直线l的方程为xa +ya=1,将A(-2,-3)代入,得-2a +-3a=1,解得a=-5,所以直线l的方程为x+y+5=0,故A中说法错误.对于B,在x2−y3=1中,令x=0,得y=-3,所以直线在y轴上的截距为-3,故B中说法错误.显然C中说法正确.对于D,只有当x1≠x2,y1≠y2时,才能表示为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1,故D中说法错误.故选ABD.9.B直线xm −yn=1在x轴,y轴上的截距分别是m,-n,直线xn−ym=1在x轴,y轴上的截距分别是n,-m,因此四个截距中两正两负,对照选项中图形知B正确.10.答案x+y-2=0解析易知点(3,1)关于x轴的对称点(3,-1)在反射光线所在直线上,故反射光线所在直线的方程为y+12+1=x-30−3,化简得x+y-2=0.11.答案x2+y6=1解析设点A(m,0),B(0,n),由点P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,即A,B的坐标分别为(2,0),(0,6),则直线l的截距式方程为x2+y6=1.12.答案x3+y2=1或x2+y=1解析设直线l在y轴上的截距为a(a≠0,a≠-1),则l在x轴上的截距为a+1,则l 的方程为x a+1+ya=1,将A(6,-2)代入,得6a+1−2a=1,即a 2-3a+2=0,∴a=2或a=1,∴直线l的方程为x 3+y2=1或x2+y=1. 13.C 易知直线√3x-y+3=0的斜率为√3,倾斜角为60°,与x 轴的交点为A(-√3,0).绕A 按顺时针方向旋转30°所得的直线的倾斜角为60°-30°=30°,故斜率为tan 30°=√33,∴旋转后所得的直线的方程为y-0=√33(x +√3),即x-√3y +√3=0.故选C .14.B 当m 2-4=0时,m=2或m=-2; 当m 2-2m=0时,m=0或m=2.∵方程(m 2-4)x+(m 2-2m)y+1=0表示一条直线,∴m 2-4,m 2-2m 不能同时为0,∴m ≠2.故选B .15.解析 (1)因为直线的倾斜角为π3,所以直线的斜率k=tanπ3=√3,又直线经过点(0,2),所以所求直线方程为y=√3x+2,即√3x-y+2=0. (2)由直线的一个方向向量为v =(1,√3),得直线的斜率为√3,又直线经过点(1,2),所以所求直线方程为y-2=√3(x-1),即√3x −y +2−√3=0.(3)易得BC 的中点为(-1,1),又A(8,4), 所以BC 边上中线所在直线的方程为y -14−1=x -(-1)8−(−1),即x-3y+4=0.16.C 由kx+y-6k+2=0,得k(x-6)+y+2=0.令{x -6=0,y +2=0,得{x =6,y =−2,所以直线恒过点(6,-2).故选C . 17.B 将直线方程ax+by+c=0化为斜截式方程为y=-a bx −c b.因为ac>0,bc<0,所以ab<0,-cb>0,所以-a b>0,所以直线不经过第四象限.故选B .18.解析 (1)由题意得{m 2-2m -3≠0,-2m+6m 2-2m -3=−3,解得m=-13.故当m=-13时,直线l 在x 轴上的截距为-3. (2)由题意得{2m 2+m −1≠0,-m 2-2m -32m 2+m−1=1,解得m=43.故当m=43时,直线l 的倾斜角为45°.能力提升练1.D2.ABC3.D4.D1.D 由于直线l 平分平行四边形ABCD 的面积,所以其必过平行四边形对角线的交点,而B(1,4),D(5,0),所以对角线的交点为(3,2),又直线l 过原点,所以其方程为y=23x. 2.ABC 由于直线l 与l 1及x 轴围成一个底边在x 轴上的等腰三角形,所以l 与l 1的倾斜角互补,斜率互为相反数,故A,B 中结论均正确;易知直线l 的方程为y-1=-2(x+1),因此其在y 轴上的截距为-1,故C 中结论正确;易知这样的直线l 只有一条,故D 中结论错误. 3.D 由题意得a<0,b>0,-b a<1,所以a<0<b<-a,所以|a|>|b|,√-a >√b ,故A,B 错误.对于C,易得b-a>0,b+a<0,所以(b-a)(b+a)<0,故C 错误. 对于D,易得1a<0,1b>0,所以1a<1b,故D 正确. 故选D .4.D 由题意得直线l 不过原点,所以设直线l:x a+y b=1.因为点P(3,2)在直线l 上,所以3a+2b=1,所以|3a|=|1−2b|=|b -2b|. 因为三角形AOB 的面积为16,所以12|ab|=16,所以|3a|=3|b|32,所以|b -2b|=3|b|32,整理得3b 2-32|b-2|=0.当b ≥2时,方程为3b 2-32b+64=0,解得b=83或b=8,均满足题意,将b=83和b=8分别代入3a+2b=1中,得a 的值为12,4. 当b<2时,方程为3b 2+32b-64=0,解得b=-16-8√73或b=-16+8√73,均满足题意,将b=-16-8√73和b=-16+8√73分别代入3a +2b=1中,得a 的值为-8+4√7,−8−4√7.综上,满足题意的直线共有4条.故选D . 5.答案 (174,8)解析 l 2的方程可化为y=-2k 2x +4k 2+4.当k>4时,k 2>0,−2k 2<0,−k +4<0,4k2+4>0.易知l 1,l 2过定点(2,4),直线l 1与x 轴交于点(2−8k,0),直线l 2与y 轴交于点(0,4k 2+4),∴四边形的面积S=12×2×(4k2+4−4)+12×4×(2+2−8k )=4(1k)2−16(1k )+8=4(1k -2)2-8,∵k>4,∴0<1k <14,∴S ∈(174,8).6.解析 建立如图所示的平面直角坐标系,则E(30,0),F(0,20),所以直线EF 的方程为x 30+y20=1.在线段EF 上取一点P(m,n),0≤m ≤30,0≤n ≤20,作PQ ⊥BC 于Q,PR ⊥CD 于R,则矩形PQCR 即为要建的矩形草坪.设矩形PQCR 的面积是S,则S=|PQ|·|PR|=(100-m)(80-n).又因为m 30+n20=1(0≤m ≤30),所以n=20(1−m30),故S=(100-m)(80−20+23m) =−23(m −5)2+18 0503(0≤m ≤30),所以当m=5时,S 有最大值,此时|EP||PF|=30−55=5,即当点P 为线段EF 上靠近点F 的六等分点时,草坪的面积最大.7.解析 (1)由(2m+1)x+(m+1)y-5m-3=0,得m(2x+y-5)+x+y-3=0. 令{2x +y -5=0,x +y -3=0,解得{x =2,y =1,所以直线过定点M(2,1).(2)由题意设l 1:xa+y b=1(a>0,b>0),则2a+1b=1,所以a+b=(a+b)(2a+1b)=3+2b a +a b ≥3+2√2,当且仅当a b=2b a 且2a +1b=1,即a=√2+2,b =√2+1时,等号成立,此时l 1的方程为√2+2+√2+1=1,即y=-√22x +√2+1.。
2023学年江苏高二上学期数学教材同步教学讲义第1章 直线与方程 单元综合测试卷(解析版)
第1章 直线与方程 单元综合测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线1:2630l x y -+=与直线211:32l y x =+的位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直【答案】B【解析】根据题意1:2630l x y -+=，化简得1:l 1132y x =+，由于1l 和2l 解析式完全相同，所以直线1l 与直线2l 重合. 故选：B.2．已知(2,0),(4,)-A B a 两点到直线:3410l x y -+=的距离相等，则=a （ ） A ．2 B ．92C ．2或8-D ．2或92【答案】D【解析】因为(2,0),(4,)-A B a 两点到直线:3410l x y -+=的距离相等，13452a a =-=⇒=，或92a =，故选：D3．已知直线1:30l x y -=，2:20l x ay +-=，若12l l ⊥，则=a ( ) A ．13B ．13-C ．3D ．－3【答案】A【解析】∵12l l ⊥，∴111()133a a ⋅-=-⇒=．故选：A ．4．已知()0,2A ，()2,1B ，过点()1,0C 且斜率为k 的直线l 与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．[]2,1- B ．()(),21,-∞-+∞C ．()2,1-D ．(][),21,-∞-+∞【答案】D 【解析】因为过点()1,0C 且斜率为k 的直线l 与线段AB 有公共点，所以由图可知，BC k k ≥或AC k k ≤， 因为10121BCk -==-或20201ACk -==--， 所以1k或2k ≤-，故选：D5．已知()111,P a b 与()222,P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）A ．无论k ，1P ，2P 如何，方程组总有解B ．无论k ，1P ，2P 如何，方程组总有唯一解C ．存在k ，1P ，2P ，方程组无解D ．存在k ，1P ，2P ，方程组无穷多解 【答案】B【解析】已知()111,P a b 与()222,P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点， 所以2112b b k a a -=-,即12a a ≠,并且11221,1b ka b ka =+=+，211212122121 a b a b ka a ka a a a a a -=-+-=-. 所以112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩①②21b ⨯-⨯①②b 得：()122121a b a b x b b -=-即()1221a a x b b -=-, 所以方程组有唯一解. 故选：B6．已知直线10l y +=与直线2:10l kx y -+=，若直线1l 与直线2l 的夹角是60°，则k 的值为（ ）A0 B ．0CD ．【答案】A【解析】直线10l y +=的斜率为1k =120°. 要使直线1l 与直线2l 的夹角是60°， 只需直线2l 的倾斜角为0°或60°， 所以k 的值为0故选：A7．在四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠B ＝75°，AD ＝2BC ＝6，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，则MN ＝（ ）A ．62-B ．372C ．622+ D ．332【答案】B【解析】如图所示：过D 点作⊥DO AB ,垂足为O 点，以O 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以OD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系.设OE m =，由题知(32,0)-A ，(0,32)D ，因为62sin 75sin(4530)4︒︒︒+=+=，62cos 75cos(4530)4︒︒︒-=+=，所以3(62)(,)4C m +，3(62)(,0)4B m -+，因为M ，N 分别为AB ，CD 的中点，所以36152(,0)28m M -+，36152(,)28m N +，所以22361523615237()()28282m m MN -+=+-+=. 故选：B.8．已知直线l 经过点(3,1)P ，且被两条平行直线1l ：10x y ++=和2l ：60x y ++=截得的线段长为5，则直线l 的方程为（ ） A ．2x = B ．3x = C ．0y = D ．2y =【答案】B【解析】直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =， 此时l 与直线1l ,2l 的交点分别为()()3,4,3,9A B --， 截得的线段长1495AB =-+=，符合题意.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()13y k x -=-， 且设直线l 与直线1l 和2l 的交点分别为,.A B解方程组()1310y k x x y ⎧-=-⎨++=⎩，解得3241,11k k A k k --+⎛⎫⎪++⎝⎭； 解方程组()1360y k x x y ⎧-=-⎨++=⎩，解得3791,11k k B k k --+⎛⎫⎪++⎝⎭. 由5AB =,得2223237419151111k k k k k k k k ---+-+⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，解得0k =，即所求直线l 的方程为 1.y = 综上所述，所求直线l 的方程为3x =或 1.y = 故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
直线与方程试题及答案
直线与方程试题及答案1. 已知直线方程为 \(y = 2x + 3\)，求该直线与 \(x\) 轴的交点坐标。
答案：将 \(y\) 设为 0，解方程 \(0 = 2x + 3\) 得到 \(x = -\frac{3}{2}\)。
因此，直线与 \(x\) 轴的交点坐标为 \((-\frac{3}{2}, 0)\)。
2. 已知直线 \(y = mx + b\) 经过点 \(A(1, 2)\) 和点 \(B(3,4)\)，求直线的方程。
答案：将点 \(A(1, 2)\) 和点 \(B(3, 4)\) 代入方程 \(y = mx + b\)，得到两个方程：\[2 = m \cdot 1 + b\]\[4 = m \cdot 3 + b\]解这个方程组，得到 \(m = 1\)，\(b = 1\)。
因此，直线的方程为\(y = x + 1\)。
3. 已知直线方程为 \(3x - 4y + 5 = 0\)，求该直线的斜率。
答案：将方程 \(3x - 4y + 5 = 0\) 转换为斜截式 \(y = mx + b\)，得到\(y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{4}\)。
因此，直线的斜率为\(\frac{3}{4}\)。
4. 求过点 \(C(2, 3)\) 且与直线 \(y = 2x - 1\) 平行的直线方程。
答案：与直线 \(y = 2x - 1\) 平行的直线具有相同的斜率，即斜率为 2。
因此，所求直线方程为 \(y = 2x + b\)。
将点 \(C(2, 3)\) 代入方程，得到 \(3 = 2 \cdot 2 + b\)，解得 \(b = -1\)。
因此，所求直线方程为 \(y = 2x - 1\)。
5. 已知直线 \(y = 3x + 7\) 与 \(x\) 轴相交于点 \(D\)，与 \(y\) 轴相交于点 \(E\)，求点 \(D\) 和点 \(E\) 的坐标。
答案：点 \(D\) 位于 \(x\) 轴上，因此 \(y = 0\)。
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第三章 直线与方程
[综合训练B 组]
一、选择题
1 已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段A B 的垂直平分线的方程是（ ）
A 524=+y x
B 524=-y x
C 52=+y x
D 52=-y x
2 若1
(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）
Ａ
2
1 Ｂ 2
1-
Ｃ 2- Ｄ 2
3 直线
x a
y b
2
2
1-
=在y 轴上的截距是（ ）
A b
B 2b -
C b 2
D ±b
4 直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）
A (0,0)
B (0,1)
C (3,1)
D (2,1)
5 直线co s sin 0x y a θθ++=与sin c o s 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）
A 平行
B 垂直
C 斜交
D 与,,a b θ的值有关
6 两直线330x y +-=与610x m y ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A 4 B
C
D
7 已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段A B 相交，则直线l 的
斜率k 的取值范围是（ ） A 34
k ≥
B
324
k ≤≤ C 324
k k ≥≤
或 D 2k ≤
二、填空题
1 方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________
2 与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________
3 已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为
4 将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则
n m +的值是___________________
５ 设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点
三、解答题
1 求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程
2 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点
为(0,0)时，求此直线方程
1． 把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，
证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c a b a
f b f a +
---
4 直线13
y x =-
+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段A B 为边在第一象限内作等
边△A B C ，如果在第一象限内有一点1
(,)2
P m 使得△A B P 和△A B C 的面积相等，
求m 的值
第三章 直线和方程 [综合训练B 组]
参考答案
一、选择题
1 B 线段A B 的中点为3(2,),2
垂直平分线的2k =，32(2),42502
y x x y -
=---=
2 A 2321,
,132
2
3
2A B B C m k k m --+==
=
+-
3 B 令0,x =则2
y b =-
4 C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30
10x y -=⎧⎨-=⎩
5 B c o s sin sin (c o s )0θθθθ⋅+⋅-=
6 D 把330x y +-=变化为6260x y +-=
，则20
d =
=
7 C 32,,4
P A P B l P A l P B k k k k k k ==
≥≤,或
二、填空题
1 2 方程1=+y x
2 72470
0x y ++
=，或724800x y +-=
设直线为7240,3,70,80x y c d c ++====-或
3 3
2
2
b
a
+的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155
d =
4
445
点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n
也关于12(2)y x -=-对称，则3
712(2)
22
3172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得235215
m n ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
5 11(
,
)k
k
1=+b y a x 变化为()1,()10,a x k a y a x y ky +-=-+-=
对于任何a R ∈都成立，则010
x y k y -=⎧⎨
-=⎩
三、解答题
1 解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2(
2,0)k
--，交y 轴于点(0,22)k +，
1222221,4212
S k k k
k
=
⨯
+⨯+=+
+=
得22320k k ++=，或2
2520k k ++= 解得1,2
k =-
或 2k =-
220x y ∴+-=，或220x y ++=为所求
2 解：设所求直线l 与两直线12,l l 分别交于1122(,),(,)A x y B x y ，则
11220,0x y x y +=+=且，又因为点1122(,),(,)A x y B x y 分别在
直线12,l l 上，则得11224603560
x y x y ++=⎧⎨
--=⎩，即11114603560
x y x y ++=⎧⎨
-+-=⎩
解得1136236
23x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，所求直线l 即为直线A P ，所以16y x =-为所求
1. 证明：,,A B C 三点共线，A C A B k k ∴= 即
()()()
c y f a f b f a c a
b a --=
--
()[()()]c c a y f a f b f a b a
-∴-=
-- 即()[()()]c c a y f a f b f a b a
-=+
--
()f c ∴的近似值是：()()()[]f a c a b a
f b f a +
---
2. 解：由已知可得直线//C P A B ，设C P
的方程为,(1)3
y x c c =-
+>
132
c A B c -=⨯
=
=
，33
y x =-
+过1(,
)2
P m
得
13,2
3
2
m m =-
+=。