重庆市第一中学2018届高三上学期10月考试数学(文)试卷(含答案)
重庆市第一中学2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}12101A x x x N B =-<<∈=-，，，，，则A B = （ ） A ．{}10-，B ．{}0C ．{}1D ．{}01，2.等差数列{}n a 中，若43a =，则237a a a ++=（ ） A ．6B ．9C ．12D ．153.下列函数为奇函数的是（ ） A ．()323f x x x =+ B ．()22x x f x -=+ C ．()3ln3xf x x+=-D ．()sin f x x x =4.计算2cos 75cos15sin105︒-︒︒的结果是（ ）A ．12-B C ． D 5.已知非零向量a b，的夹角为60︒，且121b a b =-= ，，则a = （ ）A ．12B ．1CD ．26.下列说法中正确的是（ ）A ．已知()f x 是可导函数，则“()0'0f x =”是“0x 是()f x 的极值点”的充分不必要条件B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否是“若6πα≠，则1sin 2α≠” C ．若p ：200010x R x x ∃∈-->，，则p ⌝：210x R x x ∀∈--<，D ．若p q ∧为假，则p q ，均为假7.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1π+B ．2π+C .21π+D ．35π++8.已知双曲线()22:100C mx ny m n +=><，，的一条渐近线与圆226290x y x y +--+=相切，则双曲线C 的离心率等于（ ） A ．43B ．53C ．54D ．329.（原创）已知()()()()sin 000f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈，，，，，其导函数()'f x 的部分图象如图所示，则下列对()f x 的说法正确的是（ ）A ．最大值为4且关于直线2x π=-对称B ．最大值为4且在22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增C ．最大值为2且关于点02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，中心对称D ．最大值为2且在322ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减10.（原创）在OAB △中，42OA OC OB OD AD BC ==，，，的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段AC BD ，于E F ，两点，若()0OE OA OF OB λμλμ==>，，，，则λμ+的最小值为（ ）A B CD 11.（原创）已知Rt ABC △的三边长分别为543AB BC AC ===，，，在平面直角坐标系中，ABC △的初始位置如图（图中CB x ⊥轴），现将Rt ABC △沿x 轴滚动，设点()A x y ，的轨迹方程是()y f x =，则()2017f =（ ）A B ． C .4 D 1012.（原创）已知()f x 是定义在()0+∞，上的可导函数，其导函数为()'f x ，且当0x >时，恒有()()'ln 0f x x x f x +<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ) A ．()01，B ．()1+∞，C .()()011+∞ ，，D ．∅第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()211a b λ=-= ，，，，若a b ∥，则λ=．14.已知直线:1l y x =-与曲线()ln y x a =-相切，则实数a = .15.（原创）“x ”表示不超过实数x 的最大的整数，如[][][]13122233==-=-，，，，，又记{}[]x x x =-，已知函数()[]{}f x x x x R =-∈，，给出以下：①()f x 的值域为R ；②()f x 在区间[]1k k k Z +∈，，上单调递减；③()f x 的图象关于点()10，中心对称；④函数()f x 为偶函数．其中所有正确的序号是 ．（将所有正确序号填上）16.（原创）已知数列{}n a 满足1210a a =<，，对任意的*n N ∈，恒有12n n n a a +-=，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知向量()sin sin p a B C =+，，()sin sin q A B b c =--，，且p q ⊥ ． （1）求角C ；（2）若边c ABC △面积的最大值． 18.（本小题满分12分）（原创）为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S 的概率满足：()461236kP S k k -===，，，，假设解答各题之间没有影响， ①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值()E S ； ②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望． 19.（本小题满分12分）（原创）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，平面ABC ⊥平面11B BCC ，1160BC BB B BC ==∠=︒，，D 为11B C 的中点．（1）求证：1AC ∥平面1A BD ；（2）求二面角11B A B D --的平面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）（原创）如图，已知点12F F ，是椭圆221:142y x C +=的左、右焦点，点P 是椭圆222:12x C y +=上异于其长轴端点的任意动点，直线1PF ，2PF 与椭圆1C 的交点分别是A B ，和M N ，，记直线AB MN ，的斜率分别为12k k ，．（1）求证：12k k 为定值； （2）求AB MN 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数()()ln x f x x x g x x e -== ，．（1）记()()()F x f x g x =-，求证：函数()F x 在区间()1+∞，内有且仅有一个零点； （2）用{}min a b ，表示a b ，中的最小值，设函数()()(){}min h x f x g x =，，若关于x 的方程()h x c =（其中c 为常数）在区间()1+∞，有两个不相等的实根()1212x x x x <，，，记()F x 在()1+∞，内的零点为0x ，试证明：1202x x x +>． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，请写清楚题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲：如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交于B C ，两点，且3AC AB =，作直线AF 与圆E相切于点F ，连结EF 交BC 于点D ，已知圆E 的半径为2，30EBC ∠=︒．（1）求AF 的长； （2）求EDAD的值． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l上．（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（2）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 与C 交于M N ，两点，求弦长MN ．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 设函数()41f x x x =-+-． （1）解不等式：()5f x ≤； （2）若函数()()201720162x g x f x m-=+的定义域为R ，求实数m 的取值范围．重庆一中高2017级高三上期第二次月考数学（理科）参考答案一、选择题1-5：DBCCA 6-10：BACBD 11-12：AD 二、填空题13．12- 14．0 15．① 16．()123nn a --=三、解答题即ABC △，当且仅当a b c ==时取得． 18.（本小题满分12分） 解：（1）大学城校区应抽取8015422080⨯=+人；（2）①由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为()46123kP S k k -===，，，，即；所以对于每一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为()1116121810236E S =⨯+⨯+⨯=分；②法一：记ξ为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则1218243036ξ=，，，， ()()()1111111111512;182;242224233263318P P P ξξξ==⨯===⨯⨯===⨯⨯+⨯=； ()()111111302;363696636P P ξξ==⨯⨯===⨯=； ()115111218243036204318936E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 所以“如花姐”最后得分的期望值为()20380E ξ⨯+=分． 法二：“如花姐”最后得分的期望值为()203280E S ⨯+=分．19.（12分）（1）证明：连接1AB 交1A B 于E ，连接DE ，由棱柱的性质知11ABB A 为平行四边形，E ⇒为1AB 中点，又D 为11B C 的中点，故111111AC DEDE A BD AC A BD AC A BD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭∥面∥面面；（或证：取BC 中点F ，然后证明11AC F A BD ∥面）（2）1111111111ABC B BCC A B C B BCC ABC A B C ⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎪⎭面面面∥面，又由题易知111A D B C ⊥，所以111A D B BCC ⊥面，连接DC，可得11DB DC DA ，，两两互相垂直，如图，以D 为原点，11DB DC DA ，，为x y z，，轴正方向建立空间直角坐标系， 由题易求得： 面11B A B 的法向量)113n =- ，，， 面1A BD 的法向量)220n =-，，，所以1212cosn nn nθ∙===．20.本小题满分12分解：（1）由题知())1200F F，，，，设()00P x y，，则2212xy+=，则22001222002112222y y y xk kx x-∙=∙==∙=---为定值．（2）设(()()11122:AB y k x A x y B x y=+，，，，，联立：(12224y k xx y⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，()222211121440k x x k⇒+++-=，10k R∆>⇒∈，两根12x x，，则()()()22111222114142121kAB a ex a exk k+=+++==++，同理可得()22224121kMNk+=+，所以()()()()()22122222121211216821211k kAB MNk k k k++∙=⨯=+++++，令()222121211114u k k kk=++=++，由均值不等式可得[2)u∈+∞，，则28(89]AB MNu∙=+∈，，21.解：（1）证明：()()()ln , 'ln11x xF x x x xe F x x x e--=-=++-，显然当[1 , )x∈+∞时，()'0F x>，故()F x在[1 , )+∞上单调递增，而()()21210 , 2ln40F Fe e=-<=->，所以由零点存在定理知，必存在唯一()()1 ,2 1 ,x-∈⊄+∞，使得()00F x=，即函数()F x在区间()1 , +∞内有且仅有一个零点.（2）由（1）问可知()()00g x f x=，且()01 ,x x∈时，()()f xg x<，(),x x∈+∞时()()g x f x<，因此()0ln , 1 , x x x x x h x xe x x -<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，其中0x 满足0000ln x x x x e -=即00ln x x e -=，（事实上()0 1 , 2x ∈），而()01 , x x ∈时，()'ln 10h x x =+>，()0 , x x ∈+∞时，()()'10x h x x e -=-<，因此()h x 在()()001 , , , x x ↑+∞↓，若方程()h x c =在区间()1 , +∞有两个不相等的实根， ()1212 , x x x x <，则必有()()10201 , , , x x x x ∈∈+∞，所证⇔120201022x x x x x x x +>⇔>->，因为()h x 在()0 , x +∞单调递减， 所以只需证()()2012h x h x x <-，而()()21h x h x =，所以只需证()()1012h x h x x <-， 即证明：()()0121101ln 2x x x x x x e --<-，构造函数()()()()002200ln 2ln 2x x x x x x x x x e x x x x e ϕ---=--=+-，()01 , x x ∈， 发现()00000ln 0x x x x x e ϕ-=-=，()()()0200'1ln 21 , 1 , x x x x x x e x x ϕ-=++-+∈， 下证明()01 , x x ∈时，()'0x ϕ>恒成立，考查函数()()()()1 , '2x x u x x e u x x e =+=+，所以()u x 在()() , 2 , 2 , -∞-↓+∞↑， 所以一定有()()()0200212212x x u x x x x e u e --=-+≥-=-， 因此，()01 , x x ∈时，()()021'1ln 21ln 0x x u x x x eϕ=++-≥+->， 即()x ϕ在()01 , x ↑，所以()101 , x x ∈时，()()100x x ϕϕ<=即成立了. 22.本小题满分10分．选修4-1：几何证明选讲：解（1）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则90BCM ∠=︒， 又24BM BE ==，30EBC ∠=︒，所以BC =，又13AB AC =，可知12AB BC ==所以AC =．根据切割线定理得29AF AB AC =∙=，即3AF =． （2）过E 作EH BC ⊥于H ，则ED H AD F △∽△，从而有ED EHAD AF=，又由题意知12CH BC =2EB =，所以1EH =因此，13ED AD =． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲．解：（1）因为点1A ∈,所以44a ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭)cos cos sin :204a l x y πρθρθρθ⎛⎫-=⇒+=+-= ⎪⎝⎭； （2）()()2245cos :432535sin x t C x y y t =+⎧⇒-+-=⎨=+⎩，所以C 的轨迹为圆，圆心()43C ，，半径为5．圆心到直线l 的距离为d ==MN = 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 解：（1）()415f x x x ≤-+-≤⇔，由零点分段法得： 1、()()101415x x x x ≤⎧⎪⇒≤≤⎨---≤⎪⎩，2、()()1414415x x x x <<⎧⎪⇒<<⎨-+-≤⎪⎩，3、()()145415x x x x ≥⎧⎪⇒≤≤⎨-+-≤⎪⎩综上，原不等式的解集为[]05x ∈，（2）()g x 的定义域为R x R ∀∈⇔，恒有()20f x m +≠， 也即方程412x x m -+-=-在R 上无解， 因413x x -+-≥，即41[3)x x -+-∈+∞，， 所以问题等价于23m -<，也即32m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，．。
2018届重庆市重庆一中高三月考文科数学试题及答案
重庆一中2018届高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为 A. 34B. 34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．75．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．2018 6. 函数()22x f x x =+-的零点所在的一个区间是A ． (2,1)--B ．(1,0)-C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230xax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b by a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+ B ．251+ C ． 25 D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R上的奇函数，当x ≤时()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0 ≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 . 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=420 17.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象.ABM DP（1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间； （2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3 n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n n n b S b +==，令,n n n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。
重庆市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.椭圆22132y x +=的焦距为（ ）A ．1B ．2C ．D ．2.10y -+=的倾斜角为（ ） A ．6πB ．56π C ．3π D ．23π3椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74.经过点()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．50x y +-=5.设双曲线C 的两个焦点为()),，一个顶点是()1,0，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2221x y -= C ．22221x y -= D ．2222x y -=6.直线20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，则弦长AB =（ ）A B C D 7.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．．2 C ．18.过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ）A ．34B ．C ．3 D9．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =± D ．y = 10.已知双曲线22219x y b-=的一个焦点在圆22280x y x +--=上，则双曲线的离心率为（ ）A ．43 B ．53C11.若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．⎛⎝ B ．1⎛ ⎝ C ．()11-， D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12.过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A ，且交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.两直线10x y +-=与10x y ++=的距离为 __________．14.已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相切，则直线l 的斜率为 ___________．15.已知椭圆22:142x y E +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线l 的一般方程为______________．16.已知双曲线22124y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线左支上一点，且满足：11235PF F F =，面积12PF F ∆的面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=． （1）若12//l l ，求实数a 的值；（2）若12l l ⊥，求实数a 的值． 18.（本小题满分12分）已知椭圆()222:10x C y a a+=>的焦距为（1）求椭圆的长轴长；（2）点P 为椭圆C上任意一点，定点()1,0A ，求PA 的最小值． 19.（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和点()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的标准方程． 20.（本小题满分12分）已知椭圆22:154x y C +=，其左右焦点分别为12F F 、，过椭圆的左焦点1F 作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于,A B 两点． （1）求三角形2ABF 的周长； （2）求弦长AB ． 21.（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线：20x y ++=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ的最小值．22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线与（1）求椭圆C 的方程；（2）设12F F 、分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ ∆面积的最大值．参考答案一、选择题二、填空题：14. 15．2890x y --= 16．24 三、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）由()1210a a --⨯=，得2a =或-1，经检验，均满足． （2）由()1120a a -⨯+=，得13a =．18．（本小题满分12分）解：（1）由213a -=，得2a =，故长24a =． （2）设(),P x y ，则===22x -≤≤，故当43x =时，PA 取最小值19．（本小题满分12分）解：（1）由直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2，由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心()3,6P -或()5,2P -，∴圆P 的方程为()()223640x y ++-=或()()225240x y -++=． 20．（本小题满分12分）解：（1）三角形2ABF 的周长为4a =．（2）()1,0F -，直线:1l y x =+．设()()1122,,,A x y B x y ，联立2221910150154y x x x x y =+⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩，故12109x x +=-，∴()12121029AB a ex a ex a e x x ⎫=+++=++=-=⎪⎭式）21．（本小题满分12分）解：（1）设圆心(),C a b ，则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，则圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得22r =， 故圆C 的方程为222x y +=． （2）设(),Q x y ，则222x y +=，且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y =--++=+++-=+-，令[],,0,2x y θθθπ==∈，∴)2sin cos 22sin 24PQ MQ x y πθθθ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭ ，故PQ MQ的最小值为-4． 22．（本小题满分12分） 解：（1）直线AB 的方程为1x ya b+=-即0bx ay ab --=， 原点到直线AB=2222334a b a b +=．．．．．．．．．．．．．①2223c e c a a ==⇒=．．．．．．．．．．．② 又222a b c =+．．．．．．．．．．③由①②③可得：2223,1,2a b c ===故椭圆方程为2213x y +=；（2）())12,F F ，设()()1122,,,P x y Q x y ，由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为：x ky =+， 联立直线与椭圆方程：()222231013x ky k y x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩或1212213y y y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎩．．．．．．．．．．④112112F PQ S F F y ∆=-．．．．．．．．．．．．．．．．⑤将④代入⑤得：1F PQ S ∆==， ,1t t =≥，则12122F PQ t S t t t∆==++， 当且仅当2t t==，即1k =±时，1PQF ∆。
重庆一中高2018级高三考数学试题文科附答案
重庆一中高2021级高三10月月考数学试题〔文科〕第一卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题 5分，共50分。
在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．函数 f(x) sinxcosx的是A．周期为C．周期为的奇函数2的奇函数B．周期为D．周期为的偶函数2的偶函数2．函数f(x)log a x(常数a1)的大概图像是3．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，连接BD、B1D1，那么直线BC1与平面BB1D1D所成的角的大小为A．75oB．60oC．45oD．30o4．两个正数a,b的等差中项是5，等比中项是x2y24，且a>b，那么椭圆1的离心率ea b等于5132 A．B．C．D．2222 5．以下命题中正确的选项是．底面是矩形的平行六面体是长方体；B．棱长都相等的直四棱柱是正方体；C．侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体；D ．对角线相等的平行六面体是直平行六面体；6．函数ysin2x的图像按向量a(,0)平移后的图像的一此中心对称点为6A ．(,0)B ．(,0) C ．(,0)D ．(,0) 3122127．有以下四个命题：①“直线ab 〞的充足不用要条件是“a 垂直于b 在平面内的射影〞。
②“OM ∥O 1M 1且ON ∥O 1N 1〞是“∠MON=∠M 1O 1N 1〞的必需不充足条件。
③“直线l平面〞的充要条件是 “直线l平面内的无数条直线 〞。
④“平面的斜线段AB ，AC 在的射影A ′B 与′A ′C 相′等〞是“AB=AC 〞的充要条件。
此中正确命题的个数是A ．3B ．2C ．1D ．08．如图在斜棱柱 ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC=90o ，又BC 1⊥AC ，过C 1作C 1H ⊥平面ABC ， 垂足为H ，那么有A ．H 在直线AC 上B ．H 在直线AB 上C ．H 在直线BC 上D ．H 在△ABC 内9．三棱锥S —ABC 底面的面积为 144，一个平行于底面的截面的面积为64，假设截面与底面的距离为 6，那么此三棱锥S —ABC 的高为A ．12B ．18C ．16 343D ．310．为O 原点，点P(x,y)在单位圆x 2 y 2 1上，点Q(2cos,2sin)知足PQ(4,2)，那么OPOQ3 325 16C ．5 25A ．B ．D ．36182516第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共6小题，每题 4分，共24分。
最新-重庆一中2018年度高三上期文科数学第一次月考试
重庆一中18～18年度高三上期文科数学第一次月考试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置。
） 1、 若集合M={x||x-1|>1},N={x|2x <0},那么 A 、M ⋂N=M B 、M ⊆N C 、M ⊇N D 、M ⋃N=N2、 设集合A={x||x-a|<3},B={x<-1或x>2}若A ⋃B=R ，则实数a 的取值范围是 A 、[-1，2] B 、（-1，2） C 、[-2，1] D 、（-2，1）3、 设有二个命题：P ：关于x 的不等式0422>++ax x对一切x ∈R 恒成立，q ：函数y=-(5-2a)x在R 上是减函数,若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是 A 、（-2，2）B 、（-∞，2）C 、（-∞，-2] D 、(-∞,2] 4．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）A .74y x =+B .72y x =+C .4y x =-D .2y x =-5．已知βα、均为锐角，若P ：sin α<sin(βα+) q ：βα+<2π，则P 是qA 、 充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要6．若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A . ,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. 3 ,y x x R =-∈ D. x 1() ,2y x R =∈ 8．函数y=1+log 3x (1≤x ≤3)的反函数是 A 、y=31+x (x ≥0 ) B 、y=31-x (x ≥0 ) C 、y=31+x (1≤x ≤2 ) D 、y=31-x (1≤x ≤2)9．已知函数)(x f y =对任意实数都有)()(x f x f =- ，)1()(+-=x f x f ，且在[0，1]上单调递减，则 A 、)57()37()27(f f f << B 、)37()27()57(f f f << C 、)57()27()37(f f f << D 、)27()37()57(f f f <<10.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A ．－2B ．0C ．2D ．411．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 二、填空题13. 不等式102x x +>-的解集是______________。
重庆市重庆一中2017-2018学年高三上学期半期考试数学(文)试题 Word版含解析
2017-2018学年重庆市重庆一中高三上学期半期考试试题数学（文）一、选择题：共12题1．已知，则复数A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数.,则,2．设全集I是实数集R，与都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算、Ven图的应用.由图可知，阴影部分表示,因为与,所以,,所以3．(原创)已知直线方程为则直线的倾斜角为A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】本题主要考查直线的方程、斜率与倾斜角.由直线方程可得直线的斜率k=，所以直线的倾斜角为4．函数的图象关于A.坐标原点对称B.直线对称C.轴对称D.直线对称【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像与性质.因为,所以函数是偶函数，则其图像关于y轴对称.5．点关于直线对称的点坐标是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查两条直线的位置关系、中点坐标公式、直线的斜率公式.设点关于直线对称的点坐标(x,y),由题意可得,求解可得x=3，y=2，故答案为A.6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：底面是边长为1的正方形、有一侧棱与底面垂直的四棱锥，且长为2，所以该几何体的表面积S=7．已知函数的零点依次为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的零点、指数函数与对数函数，考查了逻辑推理能力与零点的判断方法.由指数函数与对数函数的单调性可知，这三个函数在定义域上均为增函数，易知函数的零点小于0；函数的零点在区间(0,1)上；函数的零点为27，故答案为B.8．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中(单位：千米)为行驶里程，(单位：元)为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件结构程序框图的应用、函数的解析式，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可知，当x=4千米时，收费为13元，经检验可知，答案为B.9．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式组、直线方程，考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，因为平面区域经过所有四个象限，且直线在y轴上的截距为，所以,则,故答案为D.10．已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为A.12B.8C.D.36【答案】A【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.以顶点C为原点，以CA为x轴、CB为y轴建立平面直角坐标系，A(8,0),B(0,6),则直线AB：,设点P(x,y)(x>0,y>0)在直线AB上，则，由题意可得x,y分别是点P到AC、BC的距离，因为，所以,当且仅当，即x=4，y=3时，等号成立，故答案为A.11．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.直线过P, 曲线表示吧原点为圆心、2为半径的圆的下面一半，如图所示，圆心到直线的距离d=,求解可得k=，由题意，观察图像可知，实数的取值范围是12．已知函数，若对任意都有成立，则A. B. C. D.【答案】D意可知在x=3处取得最小值，即x=3是的极点，所以，即，令,,所以当时，; 当时，,所以,所以,,故，故答案为D.二、填空题：共4题13．已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的特征、球的表面积与体积，考查了空间想象能力.由题意可知，球的半径R=，所以球的体积V=14．若函数在上是减函数，则实数取值集合是 .【答案】【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.因为函数在上是减函数，所以,则,故答案为15．圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为 .【答案】【解析】本题主要考查圆锥的侧面积、轴截面，考查了空间想象能力.设圆锥的底面半径为r，母线为l，由题意可得,所以,则母线与轴的夹角大小为16．已知函数，如果对任意的，定义，例如：,那么的值为 .【答案】意，，所以，则,,,所以的值是以3为周期排列的，所以三、解答题：共7题17．等差数列的前项和为，已知，为整数，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)由，为整数知，，的通项公式为.(2)，于是.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与求和，考查了逻辑推理能力、裂项相消法与计算能力.(1)由题意易知，，则；(2)，利用裂项相消法求和即可.18．在中，三个内角的对边分别为，.(1)求的值；(2)设，求的面积.【答案】(1)由已知可得．,,.(2)【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由正弦定理可得，结合余弦定理可得的值，由，利用两角和与差公式求解即可；(2)由正弦定理求出c，再由三角形的面积公式求解即可.19．如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点,连接.(1) 求证：平面；(2) 若，求三棱锥的体积.【答案】(1)证明：∵是等腰直角三角形，,点为的中点，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面∵平面,∴∵平面,平面,∴平面(2)由(Ⅰ)知平面,∴点到平面的距离等于点到平面的距离.∵，是等边三角形，∴，.连接, 则,.∴三棱锥的体积为.【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的体积，考查了转化思想、逻辑推理能力与空间想象能力.(1)易知，再根据面面垂直的性质定理可得平面，则有OM//AB,则结论可证；(2) 由(Ⅰ)知平面,则点到平面的距离等于点到平面的距离，易知，结论易得.20．已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，，试求满足的关系式.【答案】(1)(2)①当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，，因为，所以，所以的关系式为.②当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以=====所以，所以的关系式为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的斜率与方程，考查了分类讨论思想与方程思想.(1)由以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求出b的值，再根据椭圆的离心率即可求出a、c，可得椭圆方程；(2)当直线的斜率不存在时，结论易得；当直线的斜率存在时，设直线，联立椭圆方程，由韦达定理，化简求解即可.21．已知．(1)当为常数，且在区间变化时，求的最小值；(2)证明：对任意的，总存在，使得．【答案】(1)当为常数时，，，当，在上递增，其最小值(2)令由当在区间内变化时与变化情况如下表：①当，即时，在区间内单调递减，，所以对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．②当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．结合①②，对任意的，总存在，使得．【解析】本题主要考查导数、函数的性质与最值、函数与方程，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1) 当为常数时，，判断函数的单调性，即可求出结论；(2) 令，判断函数的单调性，再分、两种情况讨论函数的最值，即可证明结论.22．已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心,为半径的圆.将代入并化简:即曲线的极坐标方程为.直线的直角坐标方程为,∴圆心到直线的距离为∴弦长为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化、弦长公式的求法、点到直线的距离公式.(1)消去参数可得圆的普通方程,再利用公式化简可得圆的极坐标方程;(2)求出直线的直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,根据垂径定理求解即可.23．已知关于的不等式对恒成立．(1)求实数的最小值；(2)若为正实数，为实数的最小值，且，求证：．【答案】(1)由∵对恒成立．，∴最大值为(2)由(Ⅰ)知，即当且公当时等号成立∴【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用、基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)利用绝对值三角不等式即可求出最大值，由题意可得k 的最小值；(2) 由(Ⅰ)知，即，，展开化简，再利用基本不等式求解即可证明结论.。
重庆市第一中学2019年高三10月月考数学(文科)试卷 含答案
秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（文科） 2018.10数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则=B A （ ）A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.φ2．函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3.设a R ∈，则“3a >”是“函数log a y x =在定义域上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数0,a b m R >>∈，则下列不等式中成立的是（ ）A ．2211a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．22a b -->C ．m a b m >D ．b m ba m a+>+5.已知sin 3sin()2πθθ=+，则tan()4πθ+的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 6．存在实数x ，使得不等式210x ax -+<成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(,2][2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(,2)(2,)-∞-+∞7．已知数列{}n a 满足：1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+则20a =（ ）A.1920 B. 1942 C. 6142 D. 9208．已知,,220,a b R a b ∈-+=且则124ab+的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C.12 D. 149．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S =（ ）A. 55B. 11C. 50D. 60 10．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，若(1)2f =且(2)f x +为偶函数，则(8)(9)(2019)f f f ++=（ ）A ．2B ．1C ．6D ．4 11．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈若对任意的n ∈*N ，123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞B ．(,1]-∞C ．1(,]4-∞D ．1(,]2-∞12．函数()xx f x e =，关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++-=有4个不相等实根，则实数m 的取值 范围是( )A. 22(,2)e e e e -+B. 22(,)e e e e -+∞+C. 22221(,)e e e e-++∞+ D. 22221(,2)e e e e-++第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设向量(,1),(3,4),//a x b a b ==，则实数x =__________.14．曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则实数a =__________.15．点,A B 是圆22:4O x y +=上两个动点，||2,32,AB OC OA OB M ==-为线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为__________.16．某小商品生产厂家计划每天生产A 型、B 型、C 型三种小商品共100个，生产一个A 型小商品需5分钟，生产一个B 型小商品需7分钟，生产一个C 型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A 型小商品可获利润8元，生产一个B 型小商品可获利润9元，生产一个C 型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是__________元.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为33，0cos 3sin =-A A ，13=a ，且b c >.（1）求边b ；（2）如图，延长BC 至点D ，使22=DC ，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求ACEDCE∠∠sin sin 。
推荐-重庆市重庆一中2018届高三上学期期中考试(数学文) 精品
绝密★启用前重庆一中高2018级高三上期11月月考数学试题卷(文科) 2018.11数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一．选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B = ( )A ．{}13x x -<<B ．{}03x x <<C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．下列函数中，在其定义域内既是奇．．．函数又是减函数．．．．．．．的是（ ） A ．3y x =- B ．sin y x = C ．1y x =- D ．1()2xy =3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =--=，若a b ∥，则实数m =（ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．4 4．已知等比数列{}n a 中，34a =，2664a a ⋅=，则2a =（ ）A ．4B ．5C ．2D ．35．函数cos y x x =+的一个单调递减区间是（ ） A ．[, ]22ππ-B ．[, 0]π-C ．22[, ]33ππ-D ．4[, ]33ππ 6．函数2()23f x x ax =--在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（ ）A ．12a a ≤≥或B ．12a ≤≤C ．1a ≤D ．2a ≥ 7．若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=（ ） A ．79- B ．13- C ．79D ．138．设,a b R +∈，则下列不等式不成立．．．的是（ ）A ．a b+ B ．2ab a b +≥C 22a b+ D ．11(2)()3a b a b+++≥9．已知数列{}n a 满足：111,(2)2n n a n a na +=+=，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．1n n + B ．11n + C ．1n n - D ．2(1)n n + 10．已知向量2(1,cos ),(1,cos ),(,1)3a b c θθ==-= ，若不等式(2)a b t a b c ⋅+⋅ ≤对[0,]2πθ∈恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[4)-+∞B ．[0,)+∞ C ．1[,)2+∞ D ．1(,]2-∞二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置） 11．已知2παπ<<且sin 2sin αα=-，则tan α= ______________．12． 已知2,a b ==，a 与b 的夹角为60，要使b a λ- 与a 垂直，则λ=______________．13．在等差数列{}n a 中，已知3514a a +=，则{}n a 的前7项和7S = ______________． 14．设,x y R +∈且2x y +=，则21x y+的最小值为______________． 15．已知关于x 的函数sin 2cos()(,0)4y x m x x R m π=++∈>的最大值为7，则m =______．三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内） 16．（13分）已知31cos ,tan()53ααβ=-=且02πα<<． ⑴求：tan α的值． ⑵求：tan β的值．17．（13分）已知集合{}2A x x a =-<，函数23()log ()2xf x x -=+的定义域为集合B . ⑴求：集合B .⑵若A B ⊆，求：实数a 的取值范围.18．（13分）已知数列{}n a 满足：13a =，且*121()n n a a n N +=-∈. ⑴求数列{}n a 的通项公式. ⑵令*11()n n nb n N a a +=∈-，求：数列{}n b 的前n 项和n S .19．（12分）已知函数2()2x xa bf x b⋅-=+是定义在R 上的奇函数，其反函数的图象过点1(,1)3． ⑴求：,a b 的值．⑵若(1,1)x ∈-时，不等式121()log xf x m-+≥恒成立，求：m 的取值范围．20．（12分）已知(sin cos ), m x x x ωωω=+ (cos sin , 2sin )n x x x ωωω=-(0)ω>，若()f x m n =⋅ ，且()f x 的图象相邻的对称轴间的距离不小于2π.⑴求ω的取值范围.⑵若当ω取最大值时，()1f A =，且在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其面积ABC S △ABC △周长的最小值.21．（12分）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且同时满足：①对任意的(0,1]x ∈，()2f x >；②(1)3f =；③对任意的12,[0,1]x x ∈且121x x +≤，都有1212()()()2f x x f x f x +=+-. ⑴求：(0)f 的值.⑵证明：函数()f x 的单调性.⑶设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*111,(3)()2n n a S a n N ==--∈. 求证：*123()()()2()2n f a f a f a n n N +++<+∈ .重庆一中高2018级高三上期11月月考数学试题卷答案(文科) 2018.11二、填空题：三、解答题：16（本小题13分）解：⑴∵3cos 5α=且02πα<<，∴4sin 5α=，∴sin 4tan cos 3ααα==. ⑵∵tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+⋅，∴4tan 13431tan 3ββ-=+，解得：9tan 13β=.17（本小题13分） 解：⑴由30(2)(3)0232xx x x x ->⇒+-<⇒-<<+，即{}23B x x =-<< ⑵由22222x a x a a x a -<⇒-<-<⇒-<<+，即{}22A x a x a =-<<+∵A B ⊆，∴220123a a a --⎧⇒⎨+⎩≥≤≤≤.18（本小题13分）⑴解：∵121n n a a +=-，∴112(1)n n a a +-=-，且112a -=∴{}1n a -是以112a -=为首项，2q =为公比的等比数列，∴12n n a -=∴*21()n n a n N =+∈．⑵证明：∵*21()n n a n N =+∈，∴*11111()222n n n n n n b n N a a ++===∈--∴1212311(1)1111122112222212n n n n nS b b b -=+++=++++==-- ． 19（本小题12分）解：⑴()f x 为R 上的奇函数，∴(0)001a bf a b b-=⇒=⇒=+ 又()f x 的反函数的图象过点1(,1)3，∴()f x 的图象过点1(1,)3，∴111232a aa-=+，解得1a =故1a b ==.⑵由⑴可知21()21x x f x -=+，∴由2121x x y -=+ 得121xy y +=-，∴121()log ()(11)1xf x x x -+=-<<-∴121()log x f x m -+≥221111log log 011x x x xx m x m ++++⇔⇔>--≥≥∴0m >且1(11)m x x --<<≥恒成立设()1,[1,1)g x x x =-∈-， 则 max ()2g x =∴2m ≥.20（本小题12分）解：⑴()(sin cos )(cos sin )sin f x m n x x x x x x ωωωωωω=⋅=+⋅-+⋅22(cos sin )2cos 222sin(2)6x x x x xx ωωωωωπω=-+=+=+又由条件知22ππω≥，所以01ω<≤. ⑵当ω取最大值1时，()2sin(2)16f A A π=+=，又132(,)666A πππ+∈，所以5266A ππ+=，故3A π=.在ABC △中，1sin 2ABC S bc A ===△，∴4bc =又由余弦定理有：a =∴ABC△的周长6a b c b c ++=+=当且仅当2b c ==时取得等号.故：ABC △周长的最小值为6.21（本小题12分）⑴解：令120,1x x ==，则由③有(01)(0)(1)2f f f +=+-，故(0)2f =. ⑵解：任取12,[0,1]x x ∈且12x x <，则2101x x <-≤，∴21()2f x x ->∴22112111()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+-> ∴()f x 在定义域内为单调递增函数.⑶证明：∵*1(3)()2n n S a n N =--∈，∴111(3)(2)2n n S a n --=--≥ ∴1111(2)22n n n n n a S S a a n --=-=-+≥，即11(2)3n n a a n -=≥又110a =≠， ∴数列{}n a 是以11a =为首项，13q =为公比的等比数列∴*11()3n n a n N -=∈∴11111211()()()()()23()43333333n n n n n n n n f a f f f f f -==++=+-=-∴11114()()3333n n f f -=+，即*114()()()33n n f a f a n N +=+∈∴*11()2[()2]()3n n f a f a n N +-=-∈∴数列{}()2n f a -是以1()21f a -=为首项，13为公比的等比数列∴*11()2()3n n f a n N -=+∈∴1221111()()()2(1)333n n f a f a f a n -+++=+++++ 11()32113nn -=+- 1312223n n -=+-⨯ *32()2n n N <+∈．。
重庆市重庆第一中学2018-2019学年高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2019 届重庆市重庆第一中学高三（上）期中数学试卷（文科）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2 ．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题1．已知会合则A．B．C．D．2．等比数列中，若，则A．6B．C．12D．183．计算的结果是A．B．C．D．4．以下函数为奇函数的是A．B．C．D．5．已知非零向量的夹角为，且则A．B．C．D．6．已知实数x， y 知足拘束条件，则的最小值为A．1B．C．D．7．圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为A．B．C．D．8．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则A．4B．2C．1D．9．已知双曲线过点且其渐近线方程为，的极点恰为的两焦点，极点在上且A．B．C．D．10．若函数有两个不一样的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．巳知数列的前n 项和为，首项，且知足，则等于A．B．C．D．12．（题文）已知双曲线的右极点为，为坐标原点，认为圆心的圆与双曲点，，若，且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题13．函数在点处的切线方程为______ ；14．若 x，，且，则的最小值为______ ；15．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则___16．已知函数知足，且对随意恒有，则_________．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长 .18．如图 1，在直角中，，分别为的中点，连接并延伸交于点，将沿折起2所示．图1图2（1）求证：；（2）求四棱锥的体积．19．已知数列知足，数列知足，且.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为。
重庆一中2018学年(上)10月月考数学试卷
重庆一中2018学年（上）10月月考数学试卷一．选择题：（本题共10个小题，每个小题4分，共40分） 序号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 30sin 的值为( ) A.21 B.22 C.23 D.33 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）3.如果分式6422-+-x x x 的值为0,则x 的值为( )A.－2B.2C.±2D.－34. 关于x 的一元二次方程2210x x +-=的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定5. 抛物线()3122+-=x y 可由抛物线22x y =经过下列平移得到（ ）A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向右平移1个单位，向上平移3个单位C ．向右平移3个单位，向上平移1个单位D ．向左平移3个单位，向下平移1个单位6. 在一次爱心捐款活动中，某小组７名同学捐款数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,95,这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．50,20 Ｂ．50,30 Ｃ．50,50 Ｄ．95,507. 如图,小王同学从A 地沿北偏西 60方向走100米到B 地,再从B 地BC(第7题西A ．B ．C ．D ．(第2题图)向正南方向走200米到C 地,此时小王同学离A 地的距离是( )A.350米B.100米C.150米D.3100米 南8. 已知二次函数()m x y +-=212的图象上有三个点,坐标分别为()1,2y A 、()2,3y B 、()3,4y C -,则321,,y y y 的大小关系是( )A.321y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 9. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2㎝，︒=∠60A ，点M从点A 出发，以1㎝／s 的速度向点B 运动，点NA 同时出发，以2㎝／s 的速度经过点D 向点C 当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运 动. 则△AMN 的面积y (㎝2) 与点M 运动的时间t (s)的 函数的图像大致是( )10. 如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC= 90E 为AB 上任意一动点,以CE 为斜边作等腰Rt △连结AD,下列说法:①∠BCE=∠ACD; ②AC ⊥ED;③△AED ∽△ECB;④AD ∥BC; ⑤四边形ABCD 的面积有最大值,且最大值为23. 其中,正确的结论是( )A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤C(第10题图)（第9题图）3y33二．填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 序号 1112 13 141516答案11. 一元二次方程:x x 32=的解是: ;12. 某人沿坡度为1：3的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来升高了 米；13. 用配方法将二次函数142+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为=y ;14. 飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是260 1.5s t t =-,飞机着陆后滑行秒才能停下来;15. 现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6）.用小明掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）.则小明各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线542+-=x x y 上的概率是 ;16. 已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,则下列5个结论:①0<abc ; ②b c a >+; ③024>++c b a ④a c 2->; ⑤ ()12≠+>+m bm am b a .其中正确的结论有 (填序号). 三．解答题：（本题共4题，每小题6分，共24分）17. 计算：()2112131460cos -+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--xyO3 1(第16题图)18. 解方程：0132=+-x x19.已知:如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的高, BC=14,AD=12,54sin =B ,求:(1)线段BD 的长;(2)DAC ∠tan 的值.20. 先化简,再求值:12413123+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x x ,其中3-=x ;ABCD(第19题图)四. 解答题：（本题共4题，每小题10分，共40分）21. 某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克赢利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天赢利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?22.已知：二次函数322++-=x x y 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市第一中学2018届高三上学期10月考试数学（文）试题满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内) 1.直线013=++y x 的倾斜角是( ) A.6π B.3π C.32π D.65π 2.．设集合{}1,0,1,2,3A =-， {}032>-=x x x B ，则)(B C A R I （ ） A. {}1- B.{}0,1,2,3 C. {}1,2,3 D. {}2,1,03.若复数z 满足()211z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知βα，是两个不同平面，直线β⊂l ，则“βα//”是“β//l ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.过点），（11，且在y 轴上的截距为3的直线方程是（ ） A.230x y +-= B.012=--y x C.012=--y x D.032=-+y x6.已知直角坐标系中点），10(A ，向量),3,4(--=AB ),4,7(--=BC 则点C 的坐标为（ ）A.)8,11(B.)2,3(C.(11,6)--D.(3,0)-7.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤+0152122y x y x y x ，则23x y -的最大值（ ）A.9B. 1C. 7D.-18.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日 9．已知函数)6sin()(πω-=x x f （0ω>， 0ϕπ<<）的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后所得的函数为)(x g y =,则函数)(x g y =的图像（ ） A. 有一个对称中心），（012π B. 有一条对称轴6x π= C.有一个对称中心），（03π D. 有一条对称轴4π=x 来源:学|科|网] 10．已知偶函数()2y f x π=+，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+．设()1a f =， ()2b f =， ()3c f =，则（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A.a b c << B.b c a << C.c b a << D.c a b << 11. 三棱锥ABC D -及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点D C B A ,,,均在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A.π32B.π36C.π128D.π14412.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，O 为ABC ∆的外心，D 为BC 边上的中点，4=C ，6-=⋅BC AO ，0sin 4sin sin =-+B A C ，则=cosA （ ）A.23 B. 21 C. 41D. 82二. 填空题(每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上)13.已知向量()()1,2,,3,R a b m m =-=∈r r，若b a ρρ⊥，则m =14.已知函数x x x x f ln 23)(2-+=则函数)(x f 的单调递减区间为15.对任意[1,1]a ∈-,函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，则x 的取值范围是16．数列{}n a 满足：311=a ，且)3)1(1*+∈++=N n n a a n a n n n （,则数列{}n a 的前n 项和 =n s三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程） 17. (本小题满分12分)若数列}{n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设)1(log 2n n a b -=，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元. (1)写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；(2)当旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.19. (本小题满分12分) 已知直线π3x =是函数()sin2cos2f x m x x =-的图象的一条对称轴. （1）求函数()f x 的单调递增区间；[来源:Z&xx&]（2）设ABC ∆中角， A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若()2f B =，且3b =，求ca +的最大值.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，ο60=∠DAB ，ABCD PD 平面⊥，2PD AD ==，点F E ,分别为PD AB 和的中点.(1)求证：直线AF ∥平面PEC ； (2)求点F 到平面PEC 的距离.21．(本小题满分12分) 已知函数()ln 1af x x x=+-的图象与x 轴相切． （1）求a 的值; （2）求证： ()()21x f x x-≤；（3）若1x << ()211log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l 的参数方程1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数）,以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且AB =α的值.23．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，解不等式()41f x x ≥-+； (2)若不等式()1f x ≤的解集为[]110,2,(0,0)2a m n m n+=>>，求mn 的最小值.2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试数 学 答 案（文科） 2017.10一．选择题二．填空题13. 6 14. 1(0,)2 15. 13x x <>或 16.3n . 三.解答题17.解：(1) 当1n =时，11121a S a ==+，解得11a =-……1分 当1n >时，由题意，()1121n n S a n --=+-()111(2)21221n n n n n n S S a n a n a a ----=+---=-+⎡⎤⎣⎦，即121n n a a -=-……3分所以()1121n n a a --=-，即1121n n a a --=-数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列……6分 (2)由（1），11222n n n a --=-⋅=-，所以12n n a =-……8分111)1(11,2log 12+-=+===+n n n n b b n b n n n n ……10分1111)111()3121()211(+=+-=+-++-+-=∴n nn n n T n Λ……12分18.解(1)依题意得，⎩⎨⎧∈≤<+∈≤≤=)6035(115010-351(800N x x x N x x y 且）且……5分(2)设利润为,Q ⎩⎨⎧∈≤<-+∈≤≤-=-⋅=)6035(150********-351(15000800150002N x x x x N x x x x y Q 且）且则 130001500035800351max =-⨯=∈≤≤Q N x x 时，且当236125)2115(1060352max +--=∈≤<x Q N x x 时，且当元。
时，可获最大利润为或180605857=∴x ……12分19.()sin 2cos 23()()2sin(2)336x f x m x x f m f x x πππ==-⇒=⇒==-解是函数的一条对称轴……分)(3,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∴ππππ增区间为……6分（2）()2f B = sin 2163B B ππ⎛⎫⇒-=⇒= ⎪⎝⎭……7分又b =由正弦定理得：C c A a sin 2,sin 2==……9分)6sin(32sin 3cos 3)32sin(2sin 2A A A A A c a +=+=-+=+ππ……11分 323)32,0(取最大值时，c a A A +=∴∈ππΘ……12分 20.解：（1）设PC 的中点为Q ，连接,EQ FQ ,由题意，FQ ∥DC 且12FQ CD =,AE ∥CD 且12AE CD = 故AE ∥FQ 且AE FQ =，所以，四边形AEQF 为平行四边形所以，AF ∥EQ ,又EQ PEC AF AEC ⊂⊄平面，平面 所以，AF ∥平面PEC ……6分（2）由（1），点F 到平面PEC 的距离等于点A 到平面PEC 的距离，设为d . 由条件易求32,22,7,7====AC PC PE EC ，故12PEC S ∆=⨯=，112AEC S ∆=⨯=所以由A PEC P AEC V V --=123d =解得10d =……12分 ()00000'0200ln 10()021.1,0,11)00a x f x x x a x a f x x x ⎧+-=⎪=⎧⎪⎪∴==⎨⎨=⎪⎩⎪-=⎪⎩解（）设切点则即（……2分2'1(1)2()ln 1,()ln 11()ln 1,(1,01()0,()1()0,()()(1)0,ln 1,x f x x f x x x x xh x x x h x x h x h x xx h x h x h x h x x -=+-≤≤-''=-+=-<<>><∴≤=≤-Q （）等价于设则）当时，单调递增；当时，单调递减，即得证。