语文版中职数学拓展模块3.2《二项式定理》学案
中职数学拓展模块课件-二项式定理
所以
= (2) 在二项式定理中，令a=1，b=x，可得
.
a b 7 =C07a7 C17a6b C72a5b2 C37a4b3 C74a3b4 +C57a2b5 +C67ab6 +C77b7
8.3.1 二项式定理
例2
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
8.3.2 二项式系数的性质
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以看出二项式系数具有如下性质：
(1)每一行的两端都是1，其余的每一个数都等于它“肩上”两 个数
的和，事实上，假设表中任一不为1 的数为 可知：
.
(2)每一行中与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，
8.3.2
二项式系数的性质
8.3.2 二项式系数的性质
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
某代表队参加校内拔河比賽，需要与其他7个代表 队各赛一场.不难发现，比赛结果可分为8类：赢0场，赢 1场，…，赢7场. 而赢0场有1(记作 )种情况，赢1场 有 种情况 (即在7场中赢1场)，赢2场有 种情况，… 赢7场有 种情况．那么，该班比赛7场，比赛结果共有 多少种？
这一性质可以直接由 8.2节组合数的性质 1 得到：
.
(3)如果二项式(a+b)n的幂指数n是偶数，那么它的展开式正中间一
项的二项式系数最大；如果二项式(a+b)n的幂指数n是奇数，那么它的
展开式中间两项的二项式系数最大并且相等.
(4) (a+b)n的展开式的各个二项式系数之和为 . 根据二项式定理，
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
二项式定理教学设计教案
二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。
引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。
1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。
通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。
1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。
组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。
1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。
第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。
引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。
通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。
2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。
引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。
2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。
第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。
引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。
3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。
3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。
组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。
3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。
第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。
引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。
4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。
探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。
4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。
组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。
部编《二项式定理》教学设计
部编《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握使用二项式定理计算二项式展开的方法；3.发展学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式展开的方法。
教学难点：1.二项式展开的运用。
教学准备：1.教师准备教学视频、习题等教学资源；2.学生准备教科书、笔记本等学习工具。
教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）1.教师挂出“二项式定理”的概念和公式，并解释其意义；2.利用教学视频或课件展示一些二项式展开的例子，激发学生的学习兴趣。
步骤二：讲解二项式定理的概念和公式（15分钟）1.教师详细解释二项式定理的概念和公式，引导学生理解；2.利用一些生活中的例子，帮助学生更好地理解二项式定理的意义和应用。
步骤三：讲解二项式展开的方法（15分钟）1.教师介绍二项式展开的方法：使用二项式定理来展开；2.通过示范一些具体的二项式展开计算过程，引导学生掌握方法。
步骤四：课堂练习（20分钟）1.教师出示一些基础的二项式展开题目，让学生尝试解答；2.学生独立或分组完成练习题；3.教师批改答案并讲解，解答学生的疑问。
步骤五：综合应用（15分钟）1.教师设计一些生活中的问题，引导学生运用二项式展开的方法进行计算和推理；2.学生独立或分组完成应用题；3.教师鼓励学生分享解题思路和答案，进行讨论和总结。
步骤六：拓展练习（15分钟）1.教师提供一些较为复杂的二项式展开题目，让学生挑战自己；2.学生独立或分组完成拓展练习；3.教师批改答案并讲解，解答学生的疑问。
步骤七：课堂总结（10分钟）1.教师归纳总结今天所学的知识点，并强调重点；2.学生回答总结问题，检查自己的学习效果；3.教师可以布置一些课后习题，巩固所学内容。
教学反思：通过本堂课的教学，学生对二项式定理的概念和公式有了更深入的理解，能够熟练运用二项式定理来进行二项式展开的计算。
此外，通过拓展练习和综合应用的环节，学生的思维能力和解决问题的能力也得到了提升。
【中职教案】 二项式定理
【中职教案】 3．2 二项式定理【教学目标】知识目标：了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式． 能力目标：学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】通项公式．【教学难点】通项公式的应用．【教学设计】从分析4()a b +展开式的计算入手，引入二项式定理．教学要求是了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式．结合引例，介绍二项展开式的特征：（1）展开式共有1n +项；（2）各项的次数都是n ，及a 与b 的指数和为n ；并且，第一个字母a 依照降幂顺序，第二个字母b 依照升幂顺序；（3）各项的系数依次为012C ,C ,C ,,C n n n n n ．例1是写成展开式的训练题，基本方法是求出对应的二项式系数，依照规律，顺次书写．例2与例3都是通项公式的应用问题．其基本思路都是利用已知条件，寻求字母的指数满足的条件，得到等式，确定m 的值．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】C C (3.7)m n mmnnnnab b -+++ ）右边的多项式叫()na b +的二项展开式，共项，其中每一项的系数C mn （m =0，1，2…n ）叫该项的m n m m nab -叫做二项式的通项．记作92m m x -．即二项展开式中含6x 的项为第672-． 10101()C mm m x x-=（）0=．所以二项式展开式中第5项是常数项，为9876252⨯⨯⨯⨯=．C C m n m mn nn n ab b -+++本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？【教师教学后记】。
《8.3.1二项式定理》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《二项式定理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《二项式定理》的作业设计，旨在使学生能够：1. 理解二项式定理的概念和基本性质；2. 掌握帕斯卡三角形的应用；3. 能够运用二项式定理展开式子并计算相关系数；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕二项式定理的基本概念和应用展开，具体包括：1. 基本概念理解- 要求学生掌握二项式定理的定义，理解系数在帕斯卡三角形中的意义和求法。
- 让学生熟悉二项式展开的通项公式和求和公式。
2. 理论应用- 设计一系列练习题，包括二项式定理的展开、系数计算以及与组合数相关的应用题。
- 引入实际生活中与二项式定理相关的应用场景，如概率计算等。
3. 拓展提高- 布置一些具有挑战性的题目，如多项式的近似计算、二项式定理在函数逼近中的应用等。
- 鼓励学生进行探索性学习，对二项式定理的更深层次应用进行思考和尝试。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 作业需在规定时间内完成，并保持字迹工整、格式规范。
3. 对于拓展提高部分，学生可根据自身能力选择完成，鼓励创新思维。
4. 在解题过程中，学生应注重解题思路的清晰和逻辑的严谨。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案准确性、解题思路的清晰程度以及解题步骤的完整性进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行逐一评价，并给出相应的分数或评语。
3. 反馈方式：对于学生的错误，教师需在作业本上标注并给出正确解答过程；对于学生的优秀解题思路和创意，应给予表扬和鼓励。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业情况进行总结，针对共性问题进行课堂讲解。
2. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，将在课堂上进行表扬或提醒，以促进学生的学习进步。
3. 定期收集学生的作业反馈意见，对作业设计进行调整和完善，以更好地适应学生的学习需求。
通过以上作业设计旨在通过多层次、多角度的练习，帮助学生全面掌握二项式定理的基本概念和应用，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
教案教学设计中职数学拓展模块3.1.4二项式定理.docx
课时教学设计首页（试用）课题课时教学目标（三维）教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想授课时间：年月日3.1.4 二项式定理课型新授第几1～2课时1、了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式;2、学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．教学重点：通项公式教学难点：通项公式的应用启发式教学从分析 (a b) 4展开式的计算入手，引入二项式定理．教学要求是了解二项式定理的概念，二项式展开式的特征及其通项公式．结合引例，介绍二项展开式的特征：（ 1）展开式共有n 1项；（ 2）各项的次数都是 n，及 a 与b的指数和为 n；并且，第一个字母 a 依照降幂顺序，第二个字母 b 依照升幂顺序；（3）各项的系数依次为C0n,C1n,C n2,,C n n．例 1 是写成展开式的训练题，基本方法是求出对应的二项式系数，依照规律，顺次书写．例 2 与例 3 都是通项公式的应用问题．其基本思路都是利用已知条件，寻求字母的指数满足的条件，得到等式，确定m 的值．课时教学流程教师行为学生行为☆补充设计☆设计意图*揭示3． 2二式定理．*情境趣入了解我知道，如果a,b 是任意数，那么（ a b)2a22ab b2，（ a b)3a33a2b 3ab2b3．下面算（ a b)4(a b)(a b)(a b)( a b)．然，算果中的各都是从每个括号里任取一个字母的乘，因而各都是看4 次式，其所含字母的形式分a4， a3b， a2b2， ab3， b4件思考在上面 4 个括号中，每个都不取 b 的情况有 1 种，即C40种，所以 a 4的系数是 C40；恰有 1 个取 b 的情况有C14种，所以 a3b 的系数是 C14；恰有2个取b的情况有 C42种，所以 a2b2的系数是 C 42；恰有 3 个取 b 的情况有C43种，所以a b3的系数是 C43；恰有 4 个取 b 的情况有C44种，所以 b4的系数是 C44．因此（ a b)4C40a4C14a3b C42a2b2 C 43ab3C44b4．*思考探索新知利用种方法可以得到二式定理：a ,b 是任意数，n 是任意定的正整数，( a b) n C0n a n C1n a n 1b C m n a n m b m C n n b n(3.7)公式（ 3．7）右的多式叫( a b) n的二展开式，共思考有n+1 ，其中每一的系数C m n（m=0， 1， 2⋯ n）叫引启学生得出果课时教学流程的二式系数，第m+1C m n a n m b m叫做二式的通．作 T m 1，由公式可以看出，二展开式的通T m 1 =C n m a n m b m(3.8)由二式定理可以得到：( a b)1⋯⋯⋯⋯11( a b) 2⋯⋯⋯⋯121( a b)3⋯⋯⋯⋯1331( a b) 4⋯⋯⋯⋯14641( a b)5⋯⋯⋯⋯15101051⋯⋯⋯⋯上述二式系数列成的表，称三角．是我国宋朝的数学家于 1261 年所著《解九章算法》中列出的理解表．可以看出二式系数具有下列性：（1）每一行的两端都是 1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和；（2）每一行中与首末两端“等距离”的两个数相等；（3）如果二式(a b)n的指数 n 是偶数，那么它的展开式中一的二式系数最大；如果n 是奇数，那么二展开式中两的二式系数最大并且相等．* 巩固知典型例例 1写出（ a b)5的展开式．察解由于 C501， C51C545， C52C5310， C551．思考所以（a b)5C50a5C15 a4b C52a3b2C53 a2 b3C54ab4C55b5主求解a5 5a4 b10a3b210a2 b35ab4b5．例 2求（ x2) 9的二展开式中x6的系数．解（ x 2)9的展开式的通公式察T m 1C9m x9 m( 2) m C m9 ( 1)m 2m x9 m 引学生解决方法注意察学生是否理解知点课时教学流程由 9－ m=6,得 m＝ 3．即二项展开式中含x6的项为第4思考项．故这一项的系数是主动C93( 1)3 23987(8)672．求解321【说明】观察要区别二项展开式中，某项的二项式系数与这一项的系数，它们是两个不同的概念．如本例中第 4 项为T4 C 93x9 3 (2) 3，其二项式系数是C9384；而第4项的系数思考是指 x6的系数 C39 ( 2)3 =- 672．例 3求 ( x1)10的二项展开式的常数项．x110 m m由于 T m 1m10 m)m m解C10（x）(C10 x 2 2，x故10 m m0．理解2解得m=5．所以二项式展开式中第 5 项是常数项，为C105109876252．思考54321【说明】主动首先求出公式中字母m 的取值，从而确定要求的是哪一求解项，最后根据公式写出该项，是解决这类问题的一般方法．*运用知识强化练习1．用二项式定理展开下列各式：（ 1）(1x)8；（2） ( x1 )6；动手x求解（ 3）(2 a b)5；（ 4）(x2 )4．2x2．求( a3b) 7的展开式的第 4 项及含有a2b5的项．* 理论升华整体建构思考并回答下面的问题：回答二项式定理的内容是什么？理解结论：(a b)n C n0 a n C1n a n 1 b C n m a n m b m C n n b n强化注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳及时了解学生知识掌握情况师生共同归纳强调重点课时教学流程* 归纳小结强化思想回忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测培养反思本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？学习过程反思的能力你的学习效果如何？求(x 2 y)10的展开式中二项式系数最大的项．并指出这动手求解项的二项式系数与系数．课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）☆补充设计 ☆板 书 设 计一 、 “ 二 项 式 ” 的 含 义二 、 二 项 展 开 式 的 通 项三 练 习1． 用二项式定理展开下列各式：（ 1） (1 x)8；（ 2） ( x 1 )6 ；x（ 3） (2 ab)5；（ 4） (x2 )4 ．2x2．求 (a3b)7 的展开式的第 4 项及含有 a 2b 5 的项．作 业 设 计(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 3．2（必做）；学习指导 3． 2（选做）教 学 后 记。
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
语文版中职数学拓展模块3.2《二项式定理》ppt课件1
问题探究
对给定的正整数n，设函数
当f (nr＝) 6=时C，nr函，数r∈f({r0)，的1图，象2，是…什，么n？}，
f(r) 20 15 10 5
O 1234 5 6 r
问题探究
一般地，函数f (r )
=
C
r n
，
r∈{0，1，2，…，n}的图象是什么？
例5 用二项式定理求233除以9的余数.
余数为8
应用举例
例6 求1.028精确到0.001的近似值. 1.028≈1.171
例7 求证：
C
0 n
+
1 2
C
1 n
+
1 3
C
2 n
+
L
+
n
1 +
1
C
n n
=
2n + 1 - 1 n+1
应用举例
例8 设n∈N*，求证：
（1）2n > 2n + 1(n ? 3) ；
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
高教版中职数学(拓展模块)3.2《二项式定理》ppt课件2
1.求 下 列 式 子 的 展 开 式(1：)1+ 1 4;(2) 2
x
1
6
x
x
2.求(1+ 2x)7的 展 开 式 的 第4项 的 二 项 式 系 数 、
第4项 的 系 数 、 倒 数 第4项 的 二 项 式 系 数 与 系 数.
3.求
x
1
9
的
展开
式
中x3的 系
=
Cnk
1
n
k k
+
1
实质：数
所
以Cnk
相
对
于C
k n
1的
增
减
情
况
由n
k k
+
1
决
定.
由nk +1 1 k n+1
k
2
列的单调 性与数列 的最大项 问题
当k n +1时 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知
2 它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。
n
当n是偶数时，中间的一项
治学品质
• 杨辉出游，遇童阻道，使人问之，乃知其遇难而不得解， 辉奇之，细问。小童乃东村破烂王之子，家境贫寒，无 上学之资，虽则聪慧终未能入室听诲，唯偷听于墙角。 师每出题，童必求当日解决，不留问题到天明。然此日 师出一题，小童深感棘手，于是忘情之处于道中演练， 为防异处而忘，故坚不让道。
• 辉愈奇，问其题，乃《大戴礼》书中所载之九宫图：19个数字，放在3*3的表格中，要求横竖斜之和相等。 辉趣之，与童共演之，时至正午方毕。 辉感其童向学 之心，亦惑其师。翌日，资童拜其师，与其师共餐一顿， 相谈甚欢。归，虑思良久，终想出一般方法，并推广至 16宫，并N宫图，易数图、衍数图等。后杨辉把这些图 总称为纵横图，收于数学著作《续古摘奇算法》中，流 传于世。在现代组合学，计算机科学中有着重要应用。
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】-1048
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (19)1.2正弦型函数（三） (28)1.3正弦定理与余弦定理（一） (34)1.3正弦定理与余弦定理（二） (39)1.3正弦定理与余弦定理（三） (44)2．1椭圆（一） (49)2．1椭圆（二） (56)2．2双曲线（一） (64)2．2双曲线（二） (71)2．3抛物线（一） (79)2．3抛物线（二） (87)3．1排列与组合（一） (93)3．1排列与组合（二） (100)3．1排列与组合（三） (106)3．2二项式定理 (111)3．3离散型随机变量及其分布（一） (117)3．3离散型随机变量及其分布（二） (124)3．4二项分布（一） (129)3．4二项分布（二） (134)3．5正态分布 (140)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OAu u u r、OBu u u r与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=u u u r，向量(cos,sin)OBββ=u u u r，且1OA=u u u r,1OB=u u u r．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅u u u r u u u r，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）又[]cos()cos()αβαβ+=--总结归纳思考启发引导学生发现解决问题的方【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
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课题：§1.3.1 二项式定理班级姓名编号 34 主编：李广洲课型：新授课审核人：
自研课（时段：晚自习时间：10分钟）
旧知链接：完全平方式，分类、分步计数原理，排列组合。
新知自研：课本第29至31页的内容。
展示课（时段：正课）
一、学习目标：1. 能从特殊到一般理解二项式定理；
2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；
3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念
“日清过关”巩固提升三级达标训练题
时段：晚自习时间30分钟书写规范等级达成等级
一、基础题：
1. 10)1
(-
x展开式的第6项系数是（）
(A) 6
10
C(B) 6
10
C
-(C) 5
10
C(D)5
10
C
-
2. ()11
2
a b
+的展开式中第3项的二项式系数为，第3项系数为；
3. 在()6
12x
-的展开式中，含3x项的系数是；
4. 在
5
的展开式中，其常数项是；
5. ()12
x a
+的展开式中倒数第4项是。
二、发展题：
6. （全国卷）
8
1
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
x
x展开式中5x的系数是 .
三、提高题：
7. 求
6
4
⎛
⎭
的展开式中的常数项.
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】让学生表现课堂、体验课堂、感悟课堂、享受课堂。