苏科版八年级数学下册第12章《二次根式》单元测试卷(含答案)

苏科版八年级数学下册第12章《二次根式》单元测试卷
满分120分
班级_________姓名___________学号__________成绩__________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．B．x＜2C．D．x≥0
4．已知•＝，其中a≥0，则b满足的条件是（）
A．b＜0B．b≥0
C．b必须等于零D．不能确定
5．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
6．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定
7．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）8．已知n是正整数，是整数，n的最小值为（）
A．21B．22C．23D．24
9．若，的值为（）
A．B．C．D．7
10．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：
S＝，其中p＝．（海伦）
S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）
（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）
A．24B．26C．28D．30
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．化简的结果是．
12．比较大小：．
13．若最简二次根式与能合并，则x＝．
14．不等式2x﹣＜x的解集是．
15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果
是．
16．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．
三．解答题（共8小题，满分60分）
17．计算
（1）÷﹣×+
（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2
18．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．
19．已知，（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．
20．已知a＝3，b＝3﹣2，求a2b+ab2的值．
21．已知，
求：（1）的值；
（2）代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．
22．已知x＝，y＝，求下列代数式的值：（1）x2+y2
（2）．
23．先阅读材料，再回答问题：
因为（﹣1）（+1）＝1，所以＝﹣1；
因为（﹣）（+）＝1，所以＝﹣；
因为（﹣）（+）＝1，所以＝﹣；
（1）依此类推＝，＝；
（2）请用你发现的规律计算式子++…+的值．
24．先化简，再求值：a+，其中a＝1010．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝（a＜0）；
（2）先化简，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、，与不是同类二次根式；
故选：A．
2．【解答】解：A、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式
D、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：B．
3．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，
解得，x＜，
故选：A．
4．【解答】解：∵要使和有意义，
∴b≥0，ab≥0，
∵a≥0，
∴b≥0，
故选：B．
5．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、2与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以A选项正确．
故选：D．
6．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，
∴a＝b．
故选：B．
7．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
8．【解答】解：∵189＝32×21，
∴＝3，
∴要使是整数，n的最小正整数为21．
故选：A．
9．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，
∴a﹣＝±．
故选：C．
10．【解答】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，该三角形的边长为7、8、9，
∴由题意给出的公式可知：P＝＝12，
∴该三角形的面积为：＝12，∴该平行四边形的面积为：24，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：＝4．
故答案为：4．
12．【解答】解：∵＝＝，
而＞，
∴＞．
故答案为＞．
13．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
故答案为：4．
14．【解答】解：2x﹣＜x
，
故答案为：x
15．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．
所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
16．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．
故答案为：6、4．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2
＝4+；
（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）
＝13﹣14+6
＝6﹣1．
18．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，
解得：h＝2，
所以长方形塑料容器中的水下降2cm．
19．【解答】解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．
（2）由于×＝0，
∴
∴解得：
∴7x+y2020＝14+1＝15．
20．【解答】解：原式＝ab（a+b）．
∵a＝3，b＝3﹣2，
∴原式＝（3）（3﹣2）（3+3﹣2），
＝（9﹣8）×6，
＝6．
答：a2b+ab2的值为6．
21．【解答】解：（1）当时，
；
（2）∵，
∴，
∴（x﹣1）2＝8，
∴x2＝7+2x，
∴x3﹣2x2﹣7x+2019
＝x2（x﹣2）﹣7x+2019
＝（7+2x）（x﹣2）﹣7x+2019
＝7x﹣14+2x2﹣4x﹣7x+2019
＝2x2﹣4x+2005
＝2（7+2x）﹣4x+2005
＝14+4x﹣4x+2005
＝2019．
22．【解答】解：∵x＝，y＝，
∴x+y＝2，xy＝﹣2，
（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×（﹣2）＝24；
（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．
23．【解答】解：（1）＝＝﹣，
＝＝﹣；
故答案为：﹣，﹣；
（2）++…+
＝﹣1+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
24．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0），
故答案为：小亮；﹣a；
（2）x+2，
＝x+2，
＝x+2×|x﹣2|，
∵x＝﹣2019，
∴原式＝x+2（﹣x+2），
＝x﹣2x+4，
＝﹣x+4，
＝2019+4，
＝2023．
1、人不可有傲气，但不可无傲骨。

20.6.226.22.202011:0711:07:11Jun-2011:07
2、人生自古谁无死，留取丹心照汗青。

二〇二〇年六月二十二日2020年6月22日星期一
3、路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

11:076.22.202011:076.22.202011:0711:07:116.22.202011:076.22.2020
4、吾生也有涯，而知也无涯。

6.22.20206.22.202011:0711:0711:07:1111:07:11
5、欲穷千里目，更上一层楼。

Monday, June 22, 2020June 20Monday, June 22, 20206/22/2020
6、天时不如地利，地利不如人和。

11时7分11时7分22-Jun-206.22.2020
7、人谁无过？过而能改，善莫大焉。

20.6.2220.6.2220.6.22。

2020年6月22日星期一二〇二〇年六月二十二日 8、满招损，谦受益。

11:0711:07:116.22.2020Monday, June 22, 2020
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。