混凝土塑性损伤模型 -ABAQUS
混凝土静动弹塑性损伤模型及在大坝分析中的应用共3篇
混凝土静动弹塑性损伤模型及在大坝分析中的应用共3篇混凝土静动弹塑性损伤模型及在大坝分析中的应用1混凝土材料是目前世界上应用最广泛的工程材料之一，常被用于建筑、桥梁、隧道、坝体、水利设施等重要工程中。
在大坝领域中，混凝土是大坝基础和主体结构的主要材料。
因此，混凝土的性质和性能对大坝的安全和稳定性具有至关重要的影响。
为了提高混凝土结构的耐久性、抗震性、抗风性能等，需要先了解混凝土材料的静动弹塑性损伤模型。
混凝土的静动弹塑性损伤模型是研究混凝土的物理性能、力学性能及受力特性的基础；它可以模拟混凝土在不同载荷状态下的变形和破坏过程，并分析混凝土受力后的力学特性。
一般而言，混凝土材料力学行为具有非线性、各向同性和单向松弛等特性。
因此，混凝土的静动弹塑性损伤模型应该考虑这些特性，包括弹性模量、泊松比、混凝土强度等参数，以及混凝土的动态强度变化等因素。
在大坝领域中，混凝土的静动弹塑性损伤模型应用广泛。
大坝结构承受巨大的水压力和地震力，混凝土在受力下会发生变形和破坏，甚至会引起坝体的塌陷和溃坝事故。
因此，为了保障大坝的安全和稳定性，需要在大坝建设过程中对混凝土的静动弹塑性损伤模型进行详细研究和应用。
大坝工程中，混凝土的静动弹塑性损伤模型可以用于模拟混凝土材料受力后的变形和损伤，预测混凝土结构的破坏点、残余强度和疲劳寿命，分析混凝土受水压力和地震力等外界因素的影响，为大坝的设计、施工和维护提供参考依据。
例如，在水电站大坝设计中，通常采用混凝土的静动弹塑性损伤模型进行分析，以确定大坝的结构类型、材料特性、结构参数等，以及设计水库的水位、底板的厚度和坝体的高度等。
在大坝的施工过程中，混凝土的静动弹塑性损伤模型可以用于进行质量监测和预警，及时发现混凝土结构的变形和损伤情况，预测混凝土的受力状况和疲劳状态，以确保大坝的稳定和安全。
在大坝的维护和修复中，混凝土的静动弹塑性损伤模型可以使用，对大坝进行评估和维护，以延长大坝的使用寿命。
混凝土的一种标量损伤弹塑性本构模型
σ εe ij ij
=
5Ψ 5εeij
=
1-
d
ε C : 0
e
ij kl kl
(6)
第 2 期
邵长江 ,等 : 混凝土的一种标量损伤弹塑性本构模型
299
及耗散不等式 :
Ψ0 εij ,εipj
·
d
≥0
(7)
可见
,
·
一种高温下混凝土化学塑性_损伤耦合本构模型
Θ = ∑ σ i′′
i =1
3
∑ σ i′′
i =1
3
（7）
式中： σ i′′ (i = 1, 2, 3) 为主应力，同时定义：
2 化学塑性-损伤耦合模型
2.1 广义 Willam-Warnke 屈服准则 本文使用广义 Willam-Warnke 屈服准则[4
－5]
⎧σ ′′ , σ i′′ = ⎨ i ⎩0,
摘
要：提出了一个用于模拟高温下混凝土化学塑性-损伤耦合本构行为的数值模型。发展了一个化学塑性-损伤耦合分析的
一致性应力返回映射算法。 为了保证对于全局守恒方程 Newton 迭代过程的 2 阶收敛率， 推导并形成了一致性切线模量矩阵。 数值算例显示了文中发展的化学塑性-损伤耦合本构模型在模拟高温下混凝土中复杂破坏过程的能力和有效性。 关 键 词：化学塑性；损伤；耦合本构模型；混凝土；高温 文献标识码：A 中图分类号：TU 528
1 引 言
随着时代的发展，由于其所处环境和受力特 点，高层及超高层建筑、地下结构、海底隧道等混 凝土结构对混凝土材料从强度到耐久性均提出了更 高的要求，但随着高性能混凝土（HPC）的工程应 用和研究的深入，人们发现与传统的普通混凝土相 比，高性能混凝土在遭受火灾高温时更容易发生破 坏， 这一弱点限制着高性能混凝土优势的充分发挥。 因此，人们对于高性能混凝土结构的火灾安全性评 估尤其的重视，对于其破坏的力学机制的研究已成 为当今热点。 火灾或高温试验是进行结构高温性能和结构防 火研究的基础，由于火灾情况复杂，实验装置与试 验耗资巨大，不能做到各种情形下的模拟实验，大
量进行该类试验显然不现实，因此用计算机仿真计 算成为一条最为有效的途径，也是研究的必然趋 势。 目前，国内外已建立了一些可用于模拟混凝土 高温力学行为的模型：Simo 和 Ju[1
混凝土弹塑性损伤本构模型的动力扩展
（ １ ． Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ Ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｔ ｏ ｎ ｇ ｊ ｉ
的模型能直接在材料层次考虑刚度 阻尼 耗能影 响． 在此 基础 上， 引入受拉塑性应变 ， 延缓受拉损伤 的发展 ， 提 高模型 的稳 定性． 推导 了该模 型 的计 算公式 并给 出 了详细数 值算 法 过 对 Ｋｏ ｙ ｎ ａ重
第４ １卷 第 ３ 期 ２ ０ １ ３年 ３月
同 济 大 学 学 报（ 自然 科 学 版）
Ｊ ０ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｔ Ｏ Ｎ Ｇ Ｊ Ｉ Ｕ Ｎ ⅣＥ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ （ Ｎ Ａ Ｉ Ｒ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ）
Ｖｏ Ｉ ． ４ １ Ｎｏ ． ３ Ｍａ ｒ ．２ Ｏ １ ３
中 图分 类 号 ：Ｔ Ｕ３ １ ３
的损 伤 和 非线 性 程 度 随应 变 率 的增 加 而 降低 ， 抗 拉 象ｌ ２ ］ ． 混凝 土 材 料 的 应 变 率 效 应 在 冲击 荷 载 （ 如 碰
文献标志码 ： Ａ 强度 和 抗 压 强 度 则 随 应 变 率 的 增 加 而 提 高 等 现
Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｓｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ０ ９ ２， Ｃ ｈｉ ｎａ ；２ ．Ｃ ｈｉ ｎａ Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
研究人 员很 早 就 注 意 到 上 述 现 象 ， 提 出 了 多种
动力 作用 下 的混凝土 本构 模 型理 论 ， 然而 ， 由于 这些
混凝土塑性损伤模型损伤因子研究及其应用
研究方法
本次演示采用理论分析和实验研究相结合的方法，首先通过文献回顾和理论 分析，明确损伤因子的定义和物理意义；其次，利用有限元软件建立混凝土塑性 损伤模型，通过精细化建模和参数设置，模拟不同应力状态下的混凝土损伤过程； 最后，根据实验数据，采用统计分析方法确定损伤因子的取值范围，并对其影响 因素进行深入研究。
展望未来，混凝土损伤塑性模型损伤因子的取值研究仍有很大的发展空间。 未来的研究方向可以包括：1）进一步研究多因素对损伤因子取值的影响，提高 模型的预测精度；2）加强复杂应力状态下混凝土损伤行为的研究，完善损伤塑 性模型的适用范围；3）结合先进的无损检测技术，对实际工程中的混凝土结构 进行损伤评估和预测，为结构的维护和加固提供指导。
本次演示所建立的混凝土塑性损伤模型及损伤因子可用于预测混凝土结构的 剩余强度、评估其耐久性和安全性，为结构的优化设计、灾后评估以及修复加固 提供重要依据。此外，该模型及损伤因子也可应用于其他类似材料的力学行为研 究，推动材料科学与工程领域的进步。
结论与展望
本次演示对混凝土塑性损伤模型及损伤因子进行了深入研究，发现模型的预 测精度和有效性均得到显著提高，同时损伤因子的提取和影响因素分析也取得了 重要成果。然而，仍存在一些不足之处，例如未能全面考虑混凝土的多层次结构 和复杂环境因素的影响等。
文献综述
混凝土损伤塑性模型的研究起源于20世纪90年代，经过几十年的发展，已经 在很多领域得到了应用。这些模型大多基于经验或半经验公式，通过调整模型参 数来实现对混凝土损伤行为的描述。然而，对于损伤因子的取值方法，不同研究 者的观点和实验条件存在较大差异，导致模型的预测结果具有不确定性。此外， 现有的模型主要单调加载条件下的损伤行为，而对循环加载、冲击荷载等复杂应 力状态下的损伤模拟研究较少。
混凝土损伤本构原理
混凝土损伤本构原理一、引言混凝土是一种广泛应用于建筑工程和基础设施建设的材料，其力学行为的研究对于保证工程结构的安全和可靠具有重要意义。
混凝土材料在使用过程中不可避免地会受到各种外力的作用，从而导致不同程度的损伤。
因此，混凝土损伤本构原理的研究对于深入了解混凝土的力学特性和损伤行为具有重要意义。
二、混凝土的损伤机理混凝土的损伤机理包括两种类型的损伤：微观损伤和宏观损伤。
微观损伤是指混凝土内部的裂缝、毛细孔等缺陷，这些缺陷会导致混凝土的力学性能下降。
宏观损伤是指混凝土整体受到外力作用后出现的裂缝、断裂等破坏形态，这些破坏形态会导致结构的破坏。
混凝土的微观损伤主要包括以下几个方面：1.混凝土的毛细孔是混凝土内部的缺陷之一，其形成与水泥水化反应过程中的蒸发和水泥颗粒内部的饱和度有关。
毛细孔的存在会影响混凝土的力学性能，如弹性模量、抗压强度等。
2.混凝土中的微裂缝是混凝土内部的另一个缺陷，其形成与混凝土的物理性质有关。
微裂缝的存在会降低混凝土的抗拉强度和韧性。
3.混凝土在受到外力作用时，可能会出现局部压缩和剪切变形，这种变形会导致混凝土内部的微裂缝扩展，进而形成新的微裂缝，最终导致混凝土的破坏。
混凝土的宏观损伤主要包括以下几个方面：1.混凝土受到外力作用时，可能会出现局部裂缝，这些裂缝会随着外力作用的增加而扩展，最终导致混凝土的破坏。
2.混凝土的内部缺陷会导致混凝土的力学性能下降，从而降低其抗力水平，当受到超过其承受力的外力作用时，混凝土会发生宏观破坏。
三、混凝土的损伤本构原理损伤本构理论是描述材料本构关系的一种理论模型，混凝土的损伤本构原理是基于混凝土的损伤机理建立的。
1.混凝土的弹性本构关系混凝土的弹性本构关系可以用胡克定律描述，即应力与应变之间的关系是线性的，其中弹性模量是一个固定的常数。
当混凝土受到外力作用时，其应变与应力的关系可以用以下公式表示：σ=Eε其中，σ是混凝土的应力，E是混凝土的弹性模量，ε是混凝土的应变。
混凝土弹塑性损伤本构模型研究
混凝土弹塑性损伤本构模型研究一、概述混凝土作为一种广泛应用于土木工程领域的重要建筑材料，其力学行为的研究对于工程结构的设计、施工和维护至关重要。
弹塑性损伤本构模型作为描述混凝土材料在复杂应力状态下力学行为的重要工具，近年来受到了广泛关注。
该模型能够综合考虑混凝土的弹性、塑性变形以及损伤演化等多个方面，为工程结构的非线性分析和损伤评估提供了有效的理论支持。
本文旨在深入研究混凝土弹塑性损伤本构模型的理论框架、数值实现及其在工程中的应用。
我们将对混凝土弹塑性损伤本构模型的基本理论进行梳理，包括模型的建立、参数的确定以及损伤演化方程的推导等方面。
通过数值模拟和试验验证相结合的方法，对模型的准确性和适用性进行评估。
我们将探讨该模型在土木工程结构非线性分析、损伤评估以及加固修复等方面的实际应用，为工程实践提供有益的参考和指导。
通过本文的研究，我们期望能够为混凝土弹塑性损伤本构模型的理论发展和工程应用提供新的思路和方法，推动土木工程领域相关技术的创新和发展。
1. 研究背景：介绍混凝土作为一种广泛应用的建筑材料，在土木工程中的重要性。
混凝土，作为土木工程领域中使用最广泛的建筑材料之一，其性能与行为对结构的整体安全性、经济性和耐久性具有至关重要的影响。
由于其独特的物理和力学性能，混凝土在桥梁、大坝、高层建筑、地下结构等各类土木工程设施中发挥着不可替代的作用。
随着工程技术的不断进步和建筑需求的日益增长，对混凝土材料性能的理解和应用要求也越来越高。
混凝土是一种非均质、多相复合材料，其力学行为表现出明显的弹塑性特性，并且在受力过程中可能产生损伤累积，进而影响其长期性能。
建立能够准确描述混凝土弹塑性损伤行为的本构模型，对于准确预测混凝土结构的受力性能、优化设计方案以及保障结构安全具有重要的理论和实际意义。
近年来，随着计算力学和材料科学的快速发展，对混凝土弹塑性损伤本构模型的研究已成为土木工程领域的研究热点之一。
通过对混凝土材料在复杂应力状态下的力学行为进行深入研究，建立更加精细和准确的本构模型，有助于提升对混凝土结构性能的认识，推动土木工程技术的进步与发展。
对DYNA3D中K_C混凝土模型的探讨_张传爱
来实现 。取 γf 为应变率提高 系数 , 则强 度面调整 为:
确定 。
Δσe = γf Δσ(σ0/ γf )
(8)
Δσf =ηΔσm +(1 -η)Δσy (强化面 , λ≤λm)(6)
这里采用 K &C 提出的混凝土动力强度提高系
Δσh =ηΔσm +(1 -η)Δσr (软化面 , λ>λm)(7) 数与应变率关系模型[ 5 -6] 。
其中 , λ是损伤变量 , 是等效塑性应变的函数 ; 1.3 损伤定义
λm 表示损伤转折点 , 区分强化段和软化段 ;η是损伤
在混凝土损伤塑性材料模型中 , 剪切变形损伤
变量 λ的函数 , 从 0 到 1 表示强化段 , 然后由 1 降到 和三向等拉时的体积变形损伤分开考虑 , 在剪切变
289
形损伤中 , 损伤变量 λ的确定除了考虑等效塑性应
manding Institute of Engineering Cor ps , Xuzhou 221004 , China)
Abstract :T he K ar ago zia n & Case co ncre te model described in the finite element code LS-D YN A3D include s strain-rate effects, damag e , the hardening and softening plasticity respo nses of concrete. T he model has been widely used fo r RC str uctures subjected to blast lo ads a nd pene tratio n in recent yea rs. Ho wev er , the capability of K &C concrete mo del to analy ze the dynamic respo nses o f RC structur es subjected to blast lo ads has no t been w ell ev aluated. In the paper , the mo del was de scribed and adopted to simulate the dy namic respo nses and fail modes of the blast-lo aded RC members in FO A M HEST tests. T he nume rical results w ere compared with the test da ta. T he re sults show ed that the dy namic respo nses of RC membe rs unde r bla st loading condition could be well predicted by the mo del. Keywords:L S-D YN A 3D ;K &C co ncrete mode l;finite element ;dynamic re sponse s
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4.5.2 混凝土塑性损伤模型ABAQUSABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。
他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。
混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。
该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。
在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。
当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。
这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。
本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。
而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。
这些特性在宏观上表现如下：∙单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多；∙受拉软化，而受压在软化前存在强化；∙在循环荷载(压)下存在刚度恢复；∙率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。
概论混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下：应变率分解对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的：是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。
应力应变关系应力应变关系为下列弹性标量损伤关系：其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。
在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。
按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：Cauchy应力通过标量退化变量（d）转化为有效应力对如任何一个给定的材料截面，因子代表承力的有效面积占总截面积的比重（总截面积剪除受损面积）。
在无损时d=0，有效应力等于cauchy应力。
然而，当损伤发生后，有效应力比cauchy应力更能代表实际情况，因为损伤后截面承力的是有效无损的面积。
因此，可以很方便的用有效应力来建立塑性相关公式。
正如后面将要谈论的那样，退化变量的演化是由一组硬化参数和有效应力控制的：即.硬化变量受拉和受压的损伤状态由两个独立的硬化变量和描述，他们分别代表受拉和受压时的等效塑性应变。
硬化参数的演化由下式给出（下文将进一步讨论）：混凝土的微裂纹和压碎由不断增大的硬化变量来描述。
这些硬化变量控制着屈服面和弹性刚度退化。
他们也与产生新裂纹面所要消耗的断裂能有密切的关系。
屈服函数屈服函数在有效应力空间内代表一个空间曲面，它决定了失效或损伤的状态。
屈服函数，至于本粘性无关的塑性损伤模型其屈服函数的具体形式稍后详细介绍。
流动法则根据流动法则，塑性流动由塑性势G来确定，形式为：式中为非负的流动因子，塑性势也是定义在有效应力空间里的。
其具体形式稍后介绍。
由于使用的是非相关联流动法则，所以刚度矩阵将会是非对称的。
小结：总之，塑性损伤本构模型的混凝土弹塑性损伤是在有效应力空间和硬化变量来描述的式中和F满足Kuhn-Tucker条件：Cauchy是由刚度退化变量和有效应力按下式计算得到的。
从等式4.5.2-1可以看出，弹塑性关系与刚度退化是非耦合的。
式4.5.2-2的优点在于他能方便计算机数值计算。
此处总结的非粘性塑性损伤模型可以很轻易地进行拓展就能考虑粘塑性影响了，只要允许有效应力超出屈服面然后对其归一化就可以了。
损伤和刚度退化硬化变量，的演化规律可以很方便的先通过考虑单轴情况在推广到多轴情况来确定（但实际上从单轴到多轴的推广往往并不容易的，译者认为）单轴情况演化：首先假定单轴应力-应变关系可以通过下式转化成应力-塑性应变关系：式中下表t c分别代表拉压。
和是拉压时的等效塑性应变率，和是拉压等型塑性应变，是温度，是其它预定义常变量。
在单轴拉压情况下有效塑性应变率为：这一节里面我们约定是正数，它代表的是单压时的应力值，即。
正如在图4.5.2-1中显示的那样，当从应力-应变曲线的应变软化段卸载时，可以发现卸载的响应是退化了的，也就是说材料的弹性模量看起来变小了（损伤了）。
弹性刚度的损伤在拉压试验中表现是大不相同的。
但在拉压两种情况中，随着塑性变形的增加损伤效果都是越来越明显的。
混凝土的损伤响应由两个独立的单轴损伤变量和,控制，他们是塑性应变、温度和其它行变量的函数。
图4.5.2–1，混凝土单轴拉和压应力-应变曲线单轴刚度退化变量是等效塑性应变的非减函数，他们的取值范围在0（无损伤）到1（完全损伤）之间。
如果表示材料的初始弹性刚度，那么在单轴拉压下的应力-应变关系分别为在单轴加载条件下，裂纹是沿着与应力垂直方向发展的。
裂纹的成核和扩展就造成了界面有效承载面积的减小，因此就导致了有效应力的增加。
在单轴压是这种承载面积减小的效果还要稍好一点，因为开始是裂纹基本上是平行于应力方向扩展的，但是当压碎发展到比较厉害时有效承载面积也将显著地减小。
那么有效单轴内聚力和形式如下单轴循环加载在单轴循环加载条件下，刚度退化机制比较复杂，它设计到预先存在裂纹的开闭问题和裂纹间的相互作用问题。
试验观察发现，但循环加载的应力符号变号是反向加载的刚度有所恢复。
这种刚度恢复也称之为“单边效应”它是混凝土循环加载的一个显著特点。
特别是当应力有拉变为压是，效应很明显，这时压应力是的受拉形成的裂纹闭合从而是受压刚度得到恢复。
混凝土塑性损伤模型假定弹性模量按标量减小变量退化是材料的初始（无损）模量。
这个关系式在拉压曲线中都是成立的，刚度减小变量d是应力状态和单轴损伤变量和的函数，在单轴循环条件下ABAQUS假定下式成立：.式中和应力状态的函数，引入他们是为了反应由于反向加载是刚度恢复效应，他们定义为：其中，权系数和这里假定为材料参数，他们分别控制应力反向是的刚度恢复能力。
举例来说，考虑图4.5.2–2荷载有拉变成压的情况。
假定材料没有初始预损伤，也就是及，那么此时有拉应力()时，正如预计的那样。
反之压应力()时,.。
如果那么，材料恢复到受压无损状态，反之，若时，，材料没有刚度恢复。
当在0-1之间取值时表示刚度只能部分恢复。
图4.5.2–2受压刚度恢复参数效应的示意图单轴循环加载时的等效塑性演化方程也可以进行推广如下：它在单拉或单压就退化为方程4.5.2-4的形式。
多轴情况有必要把硬化变量的演化规律推广到多轴情况下，在Lee and Fenves (1998)的工作基础上，假定有效塑性应变率可由下式计算得到：式中和分别是塑性应变率张量的最大和最小主值。
是拉压应力权重系数，若有效应力张量三个主值全是正时为1，反之为0。
Macauley 运算定义为：。
单轴加载情况下方程4.5.2-8退化为单轴定义式4.5.2-4和4.5.2-7，因为此时单拉时，单压时。
若果对塑性应变率张量的主值进行排序如：，那么多轴普通应力条件下等效塑性盈利率演化可以写成一下矩阵形式：，。
弹性刚度退化混凝土塑性损伤模型认为混凝土的弹性刚度退化时各向同性的，且可以用一个单标量写成如下形式：式中的刚度退化标量变量d必须与单轴单调加载时的响应一致，同时还要能够反应在循环加载退化机制带来的复杂性。
对普通多轴加载情况ABAQUS假定，形式上与单轴相同，只是现在通过应力权重系数将它推广到多轴情况了：显然，很容易验证方程4.5.2-10的标量退化式与单轴加载时是一致的。
很多准脆性材料（混凝土）的试验表明，当拉应力换到压应力时由于裂纹闭合受压刚度将会恢复。
但是另一方面，当受压是的微裂纹压碎时，由受压换到受拉时的受拉刚度将不会恢复。
鉴于此，ABAQUS默认条件下，假定及即只有受压刚度恢复而没有受拉刚度恢复。
图4.5.2-3就是默认条件下的一个应力循环的曲线图图4.5.2-3 默认条件下（，.）单轴应力循环曲线图（拉-压-拉）屈服条件本模型的屈服条件基于Lubliner 等人(1989)建议的屈服函数，它综合了Lee and Fenves (1998)的修正以考虑拉压不同时强度的不同演化规律。
用有效应力表达时的屈服函数为：式中和是无量纲材料参数时有效静水压力，是Mises等效应力，是有效应力张量的偏量部分，而是的代数最大主值，函数形式如下式中和分别为有效拉压内聚力。
在双轴受压时，方程4.5.2-11就退化为Drucker-Prage屈服条件，材料系数可由单轴受压强度和双轴受压强度比值给出：一般材性试验给出的单双受压强度比值在1.10 -1.16之间，那么取值在0.08 -0.12 之间(Lubliner et al., 1989)系数只在三维受压时才出现在公式中，它可以通过比较沿拉压子午线的强度比值得到。
根据定义拉子午线是满足主应力空间中的轨迹线，而压子午线是满足的轨迹线。
其中，和是应力主值。
显然易求得，沿拉压子午线其表达式为：，。
当时，响应的屈服准则为：令，为静水压力，那么就有。
事实上大多数试验也并没有证明是变化的，因此就可求出。
对于混凝土来说一般取，那么。
当时，沿拉压子午线的屈服函数就简化为：同理令，那么。
在偏片面上典型的屈服面见图4.5.2-4，图4.5.2-5是平面应力时的屈服面。
图4.5.2-4：对应于不同的值在片平面内的屈服面。
图4.5.2-5平面应力时的屈服面。
流动法则本模型取的是非关联流动法则：塑性势G取为Drucker-Prager双曲函数的形式式中是p–q面内高围压时的膨胀角，是单轴抗拉强度，是势函数偏心率，它描述势函数向其渐近线逼近的速度（当偏心率趋于零时，流动势函数趋于直线）。
流动势函数的连续光滑性保证了流动方向的唯一性。
当围压很高时流动势函数渐近于线性Drucker-Prager势函数，且与静水轴的交角是90度。
在“Models for granular or polymer behavior,” Section 4.4.2,中对这个势函数有详细的讨论。
因为采用了非关联流动法则，刚度矩阵将会出现非对称。
粘塑性归一化在隐式分析程序里，当材料模型出现软化或刚度退化是往往难收敛。
有些收敛困难可以通过对模型的粘塑性归一化来解决。
本模型可用粘塑性归一化，因而就允许有效应力超出屈服面。
根据Duvaut-Lions归一化粘塑性应变定义为：式中是粘性参数表征粘塑性系统随时间的松弛，是非粘性backbone model的计算塑性应变。