人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解复习ppt精品课件
立完成 2.提问“谁上来 表演一下啊” 3.老师批改 4.给出点评
提高题
2.先化简，再求值。
(1).( 2013 宁波中考)：（a 2）(a 2) a(a 2), 其中a 1
解：原式 a2 4 a2 2a
2a 4 当a 1时，原式 2 (1) 4 6
4.同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am an amn
（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n ）
a 0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
举例：判断式子正误
1）.x5 x3 x2 对 2)x3 x2 1 错
3) x3 x3 0 错
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 计算：（12x4 8x3 x2 ) 2x2
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
解：原式 (12x4 2x2 ) (8x3 2x2 ) ( x2 2x2 ) 教学实施
6x2 4x 1 2
★1。简单讲解法
(ab)n a nbn , (其中n为正整数 )
(abc)n anbncn (其中n为正整数 )
举例：计算 (2xy 2 )3
解：原式 (2)3×_ 3x×_( y32 )
8x3 y 6
设计意图
★理解并掌握法
则，熟记公式。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： “同学们，我们照 着法则大家一起来 吧。”
解：原式 3a 5a 3a (2b) 3a 5a 3a 2b 15a2 6ab
设计意图
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？
“多×多”法则：
法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
教学实施
★1.由小组讨论
交流完成。 2.由小组长来公 布讨论成果。 3.由课件给出解 答过程 4.课后思考题你 会了吗？
二.知识板块讲解
1.幂的运算性质
2.整式的乘法（包括乘法公式）
3.因式分解
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式过程。
它强调的是式子的恒等变形，而不是计算。
与整式乘法的关系：
提公因式法注意问题:
（1）公因式：一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做这 个多项式各项的公因式。
（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字 母的最低次幂的积。
（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后 用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个 因式，将多项式写成因式乘积的形式.
设计意图
★理解并掌握法
则，熟记公式。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？
例1.
am an amn
abn an bn
am n amn
am an amn
在①a 4 a 2 , ②(a 2 )3 , ③a12 a 2 ,
文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或 减去）它们的积的2倍。
基本功
常 用 变 形
(1)(a-b)=-(b-a) (2) (a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3
添括号的法则：
1.括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；
每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
( a+b)(m+n) =
(a+b)m+ (a+b)m
=am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
计算（ : 2 x）( y 3)
解：原式 2 y 2 (3) xy (3)x
2 y 6 xy 3x
(2)（ . a b 1）2
解： 原式 [(a b) 1]2
(a b)2 2(a b) 1
a2 2ab b2 2a 2b 1
设计意图
★考查对乘法公式
的灵活应用，此类 题需要（通常是添 括号）先对原式变 形，再套用公式可 使计算简便，由此 进一步强化对公式 的理解。
计算：3 a2b4cc2 3 ab3
8
2
解：原式
3
2 ×_(a
2
×a)
_(b4
× b3 )
_
cc22
83
1 abc2 4
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？ 3.老师提问：中考 题，你会做了吗？
“多÷单”法则
设计意图
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的
举例：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8
错
(a4 )m (am )4 (a2m )2 对
设计意图
★理解并掌握法
则，熟记公式。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？
3.积的乘方
分别乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式
，
再把所得的幂相乘。
互逆关系
分
提公因式法
关键在于找“公因式”
解
方法
平方差公式
a2-
因
公式法
b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
式
a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：提公因式
步骤
二套：套用公式
三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
例：2a2c 2b2c 2c(a2 b2 ) 2c(a b)(a b)
2.底数可以凑整，结
合积的乘方和同底数 幂相乘的逆用，可以 使计算得以简便.
教学实施
★1.第1题让学生自
己完成再对答案。 2.第2题先让学生独立 思考，再对答案，并 由学生归纳本题要点。 3.仿照第2题给出一道 课后思考题。
二.知识板块讲解
1.幂的运算性质
2.整式的乘法（包括乘法公式） 3.因式分解
设计意图
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？
“单÷单”法则
设计意图
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数 幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
1.同底数幂的乘法
相加 指数 法则：同底数幂相乘，底数不变，
。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
am an amn
am an ae amne
举例：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3
错
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6 对
设计意图
★理解并掌握法
则，熟记公式。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 哪位同学能判断一 下？……好，A同 学来。
2.幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a m )n a mn
[( a ) ] a m n p
mnp （其中m、n、P为正整数）
a+b+c=a+(b+c)
2.括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。
a-b-c=a-(b+c)
精讲·精练
例2：先化简，再求值：
2x 12 3x 13x 1 5xx 1, 其中x 1 .
2
解:原式= 4x2 4x 1－（ 9x2 1）+ 5x2 5x（添加括号）
★通过精选的5道
题基本涵括了提公 因式法、公式法进 行因式分解的种种 情况，期望完成后 能形成分解因式的 基本的能力。
教学实施
★1.由小组讨论交流
每道题的解法，不用写 过程。 2.由小组长来公布讨论 成果。 3.老师提问：你觉得哪 倒题比较难啊？ 4.由课件给出每道题的 详细解答过程，并由老 师给出点评。
设计意图
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？ 3.老师提问：中考 题，你会做了吗？
“单×多”法则：
P(a+b+c)=pa+pb+pc
法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式
去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
举例：计算：3a(5a 2b)
D
A. a8 a6 B. C. a6 a9 D.
a12 2a6
2.计算：0.25
4 2009
2010
解：原式 0.252009 42009 4
0.25 42009 4
12009 4
4
设计意图
★1.理解并掌握法则，
熟记公式，会进行基 本的幂的运算。
乘法公式
法则：两数的和与这两数的差的积，等于这 两数的平方差。
完全平方: (a b)2 a2 2ab b2
法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍。
提高题
2.先化简，再求值。
(1).( 2013 宁波中考)：（a 2）(a 2) a(a 2), 其中a 1
解：原式 a2 4 a2 2a
2a 4 当a 1时，原式 2 (1) 4 6
4.同底数幂的除法 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am an amn
（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n ）
a 0 1(a 0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
举例：判断式子正误
1）.x5 x3 x2 对 2)x3 x2 1 错
3) x3 x3 0 错
每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 计算：（12x4 8x3 x2 ) 2x2
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
解：原式 (12x4 2x2 ) (8x3 2x2 ) ( x2 2x2 ) 教学实施
6x2 4x 1 2
★1。简单讲解法
(ab)n a nbn , (其中n为正整数 )
(abc)n anbncn (其中n为正整数 )
举例：计算 (2xy 2 )3
解：原式 (2)3×_ 3x×_( y32 )
8x3 y 6
设计意图
★理解并掌握法
则，熟记公式。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： “同学们，我们照 着法则大家一起来 吧。”
解：原式 3a 5a 3a (2b) 3a 5a 3a 2b 15a2 6ab
设计意图
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？
“多×多”法则：
法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
教学实施
★1.由小组讨论
交流完成。 2.由小组长来公 布讨论成果。 3.由课件给出解 答过程 4.课后思考题你 会了吗？
二.知识板块讲解
1.幂的运算性质
2.整式的乘法（包括乘法公式）
3.因式分解
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式过程。
它强调的是式子的恒等变形，而不是计算。
与整式乘法的关系：
提公因式法注意问题:
（1）公因式：一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做这 个多项式各项的公因式。
（2）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字 母的最低次幂的积。
（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后 用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个 因式，将多项式写成因式乘积的形式.
设计意图
★理解并掌握法
则，熟记公式。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？
例1.
am an amn
abn an bn
am n amn
am an amn
在①a 4 a 2 , ②(a 2 )3 , ③a12 a 2 ,
文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或 减去）它们的积的2倍。
基本功
常 用 变 形
(1)(a-b)=-(b-a) (2) (a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3
添括号的法则：
1.括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；
每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
( a+b)(m+n) =
(a+b)m+ (a+b)m
=am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
计算（ : 2 x）( y 3)
解：原式 2 y 2 (3) xy (3)x
2 y 6 xy 3x
(2)（ . a b 1）2
解： 原式 [(a b) 1]2
(a b)2 2(a b) 1
a2 2ab b2 2a 2b 1
设计意图
★考查对乘法公式
的灵活应用，此类 题需要（通常是添 括号）先对原式变 形，再套用公式可 使计算简便，由此 进一步强化对公式 的理解。
计算：3 a2b4cc2 3 ab3
8
2
解：原式
3
2 ×_(a
2
×a)
_(b4
× b3 )
_
cc22
83
1 abc2 4
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？ 3.老师提问：中考 题，你会做了吗？
“多÷单”法则
设计意图
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的
举例：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8
错
(a4 )m (am )4 (a2m )2 对
设计意图
★理解并掌握法
则，熟记公式。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？
3.积的乘方
分别乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式
，
再把所得的幂相乘。
互逆关系
分
提公因式法
关键在于找“公因式”
解
方法
平方差公式
a2-
因
公式法
b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
式
a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：提公因式
步骤
二套：套用公式
三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
例：2a2c 2b2c 2c(a2 b2 ) 2c(a b)(a b)
2.底数可以凑整，结
合积的乘方和同底数 幂相乘的逆用，可以 使计算得以简便.
教学实施
★1.第1题让学生自
己完成再对答案。 2.第2题先让学生独立 思考，再对答案，并 由学生归纳本题要点。 3.仿照第2题给出一道 课后思考题。
二.知识板块讲解
1.幂的运算性质
2.整式的乘法（包括乘法公式） 3.因式分解
设计意图
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？
“单÷单”法则
设计意图
法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数 幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
1.同底数幂的乘法
相加 指数 法则：同底数幂相乘，底数不变，
。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
am an amn
am an ae amne
举例：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3
错
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6 对
设计意图
★理解并掌握法
则，熟记公式。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 哪位同学能判断一 下？……好，A同 学来。
2.幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
(a m )n a mn
[( a ) ] a m n p
mnp （其中m、n、P为正整数）
a+b+c=a+(b+c)
2.括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。
a-b-c=a-(b+c)
精讲·精练
例2：先化简，再求值：
2x 12 3x 13x 1 5xx 1, 其中x 1 .
2
解:原式= 4x2 4x 1－（ 9x2 1）+ 5x2 5x（添加括号）
★通过精选的5道
题基本涵括了提公 因式法、公式法进 行因式分解的种种 情况，期望完成后 能形成分解因式的 基本的能力。
教学实施
★1.由小组讨论交流
每道题的解法，不用写 过程。 2.由小组长来公布讨论 成果。 3.老师提问：你觉得哪 倒题比较难啊？ 4.由课件给出每道题的 详细解答过程，并由老 师给出点评。
设计意图
★理解并掌握法
则，通过举例加 深对法则的运用。
教学实施
★1。简单讲解法
则公式 2.举例说明，提问： 你们能试试用法则 做吗？ 3.老师提问：中考 题，你会做了吗？
“单×多”法则：
P(a+b+c)=pa+pb+pc
法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式
去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
举例：计算：3a(5a 2b)
D
A. a8 a6 B. C. a6 a9 D.
a12 2a6
2.计算：0.25
4 2009
2010
解：原式 0.252009 42009 4
0.25 42009 4
12009 4
4
设计意图
★1.理解并掌握法则，
熟记公式，会进行基 本的幂的运算。
乘法公式
法则：两数的和与这两数的差的积，等于这 两数的平方差。
完全平方: (a b)2 a2 2ab b2
法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上 （或减去）它们的积的2倍。
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第十四章+整式乘法及因式分解复习+课件+2024-2025学年人教版数学八年级上册
例题：下列运算是否正确。A正确；B错误 ×
× ×
计算： x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)÷(- x)2
解：原式= =
=
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
注意点： （1）指数：加减
数：不同底数 转化
幂乘除 幂的乘方 同底数
例： 若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值.
知识要点: 一、幂的4个运算性质
二、整式的加、减、乘、除法则
三、乘法公式
四、因式分解
考查知识点：（当m,n是正整数时） 1. 同底数幂的乘法：am · an = am+n 2. 同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0)
3. 幂的乘方: (am )n = amn 4. 积的乘方: (ab)n = anbn
解：102x+3y-1 =
=
当10x=5,10y=4时
原式=
考查知识点：
1、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式．
2、单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc
三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
例. 已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1）a2+b2 （2）a-b
a2+b2=(a+b)2-2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法和因式分解》14.1.4 整式的乘法第四课时课件(19张PPT)
多项式除以 单项式
转化为单项式除以单项式的问题
课后作业
1.必做题：教科书P105第 1、2、3题． 2.学有余力的同学选做课本105页第9、10题.
小结反思
今天你收获了什么？
【学习目标】
1.理解并掌握同底数幂的除法法则； 2.理解并掌握单项式除以单项式、 多项式除以单项式的法则； 3.熟练地进行整式除法的计算.
归纳总结
整式的 除法
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
单项式除以 单项式
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬作 为商的一个因式.
巩固提升 计算： （1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b；
（3）
6x4y2
÷
1 2
x4y.
归纳总结
注意：
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
合作探究三
小组合作，完成导学案“合作探究三” 第1、2题.
归纳总结
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，就是用多项式 的 每一项 除以这个 单项式 ，再 把所得的商 相加 .
巩固提升
计算：
（1）（6ab+5a）÷a ; （2）（6ab-5a）÷（-a） ; （3）(12a3-6a2+3a) ÷3a.
拓展提升
1.已知am＝12，an＝2，求am－n的值； 2.(x4－x3－x2)÷x －(2x2)2÷x3
14.1.4 整式的乘法
【学习目标】
1.探究并掌握同底数幂的除法法 则；
2.理解并掌握单项式除以单项 式、多项式除以单项式的法则；
人教版数学八年级上册14整式的乘法与因式分解小节课件
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 = ab(-2ab+a2+b2) = ab(a-b)2 ;
2.因式分解：
(3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ;
(4) (x2+y2)2-4x2y2 .
2.因式分解： (1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ; (3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
分解因式要观察式子的形 式，选择合适的方法，并 且分解后的结果一定要到 不能再分解为止.
2.因式分解： (1) a4-16a2 ;
∴
x=83， y=0 或
xy==083，或 xy==--814，或
x=-1， y=-84.
∴x+y=83或-85.
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
因式分解的一般步骤：
一提
看多有无公因式，若 有应先提取公因式
二套
考虑是否可用公式法分解，两项考虑 平方差公式，三项考虑完全平方公式
三查
检查是否分解彻底， 若没有则继续分解
不能直接 套公式时 可适当变 形整理
重难剖析
1.综合运用提公因式法、公式法分解因式：
= 3ab[a2-(4b)2]
= (x2-4)2
= 3ab(a+4b)(a-4b) ;
= [(x+2)(x-2)]2
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 = ab(-2ab+a2+b2) = ab(a-b)2 ;
2.因式分解：
(3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ;
(4) (x2+y2)2-4x2y2 .
2.因式分解： (1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ; (3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
分解因式要观察式子的形 式，选择合适的方法，并 且分解后的结果一定要到 不能再分解为止.
2.因式分解： (1) a4-16a2 ;
∴
x=83， y=0 或
xy==083，或 xy==--814，或
x=-1， y=-84.
∴x+y=83或-85.
1p
1q 1×q+1×p=q+p
于一次项系数.
一次项系数
因式分解的一般步骤：
一提
看多有无公因式，若 有应先提取公因式
二套
考虑是否可用公式法分解，两项考虑 平方差公式，三项考虑完全平方公式
三查
检查是否分解彻底， 若没有则继续分解
不能直接 套公式时 可适当变 形整理
重难剖析
1.综合运用提公因式法、公式法分解因式：
= 3ab[a2-(4b)2]
= (x2-4)2
= 3ab(a+4b)(a-4b) ;
= [(x+2)(x-2)]2
第十四章+整式的乘法与因式分解+单元复习课件2024-2025学年人教版数学八年级上册
16
本课结束
即SA中能使用=a2-M.
14
23.如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用
的面积为M.
(2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积.
【解析】(2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b2-M)
=a2-b2=(a+b)(a-b)=10×5=50.
答:A比B多出的使用面积为50.
4.下列各式运算正确的是( D )
A.x·x6=x6
B.x12÷x2=x6
C.(x+y)2=x2+y2
D.(x2y)3=x6y3
8
5.(2023·临沂中考)下列运算正确的是( D )
A.3a-2a=1
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a5)2=a7
D.3a3·2a2=6a5
6.(2022·济宁中考)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是( C )
A.y
B.1+y
C.3+y
D.3y
11.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3=( A )
A.5
B.1
C.-1
D.0
12.(2023·河北中考)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能( B )
A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除
11
6
13.(2023·十堰中考)若x+y=3,xy=2,则x2y+xy2的值是______.
理解
理解平方差和完全平方公式
抽象能力
了解平方差和完全平方公式的几何背景
八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 全章教学课件
观察可以发现，1017 和103这两个因数底 数相同，是同底数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数 幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
17个10
3个10
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
20个10
=1020 (乘方的意义)
=1017+3
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25×22=2 （7 ）
=(2×2×2×2 ×(2× ×=22×) 2×2×2×22×) 2=×27 2 （2）a3·a2=a（ 5 ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
（3）5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5×) (5×5×5 ×…×5)
m个5 =5×5×…×5
(m+n)个5 =5m+n
n个5
注同意底观数察幂：相计乘算，前底 后何数变，不底化变数?，和指指数数相有加
猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
证一证
am·an =(a·a·…a) ·(a·a·…a)
练一练 计算： (1) 105×106=_____1_0_11______; (2) a7 ·a3=____a_10________; (3) x5 ·x7=____x_1_2 _______;
(4) (-b)3 ·(-b)2=__(_-_b_)5__=_-_b_5___.
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (m、n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级上册数学《积的乘方》整式的乘法与因式分解PPT教学课件
=2 9－27 9+25 9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
例3
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一：
(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二：
解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5
＝m2·m4·m5×2
＝a6＋a6－a6
＝m2·m4·m10
＝a6.
＝m2＋4＋10
＝m16.
课堂小结
知识点一 幂的乘方的意义
意义：幂的乘方，指几个相同的幂相乘．
(am)n读作“a的m次幂的n次方”．
知识点二 幂的乘方法则
amn
法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底
(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
= (0.04)100 ×(25)100
=(0.04×25)100
=1100 =1.
随堂训练
1. 下列各式中正确的有几个？（ A ）
(1) (2a ) 6a
2
2 3
6
n2 3
n 6
(3)（x ） x
A.1个
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
积的乘方
学习目标
1 经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握
积的乘方法则.（重点）
2 会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
人教版八年级数学上册课件：14章 整式的乘法与因式分解--知识点复习 (共53张PPT)
A.(6a3+3a2)÷
1 2
a=12a2+6a
B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣
1 3
a3)=﹣27a4+9
C.( 14a2+a)÷(﹣12a)=﹣12 a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式
为
.
6.计算：⑴
(9x2y-6xy2)÷3xy;
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的
大小关系为( A ) A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都
是正整数，并且m＞n).
10
知识点一：幂的运算性质
巩固练习
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ C ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3 4
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 7 . 3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 4.5 .
为( B ) A M<N
B M＞N
C M=N D.不能确定
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q)
18
知识点二：整式的运算
知识回顾
单项式的除法法则： 系数、同底数幂分别相除 只在被除式里含有的字母
19Βιβλιοθήκη 知识点二：整式的运算2
重点难点
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分 解. 难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.