江苏省盐城市初级中学2021届九年级上学期期中考试数学试题
盐城市初级中学2020-2021学年度第一学期期中考试初三年级数学试题（2020.11）（卷面总分：150分）考试时间：120分钟）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.⊙O的半径为2，同一平面内，若点P与圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内 D无法确定2.函数y=x m+1是关于x的二次函数，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.23.如图，A、C、D为⊙O上的点，∠D=50°，则∠AOC的度数为（）A.50°B.12.5°C.25°D.60°4.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=（）A.2B.3C.4D.55.把抛物线y=2x2的图像沿y轴向上平移2个单位，则平移后所得抛物线函数表达式为（）A.y=2x2+2B.2（x-2）2C.2x2-2D.2（x+2）26.已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2上，则下列结论正确的是（）A.y1<y2B.y1≥y2C.y1>y2D.y1≤y2第3题图第4题图第7题图7.如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（）A.70°B.105°C.110°D.120°8.已知函数y=（x-1）2-1当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x<0B.x<1C.x>0D.x>1二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.关于x的二次函数y=（a-2）x2的图像的开口向上，则a的取值范围是。
10.二次函数y=（x+2）2-5的最小值为。
11.若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是10cm，则其侧面展开图的面积是 cm2（结果保留π）12.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，∠ABC=55°，则∠BAC的度数等于。
13.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是3，则正六边形ABCDEF的边长为。
14.如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的读数为度。
第12题图第13题图第14题图15.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表，则关于x的方程ax2+bx+c的解是。
x ……-5 -4 -3 -2 -1 0 ……y …… 4 0 -2 -2 0 4 ……第15题图16. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠ 0）的图像如图所示，有下列结论：①ac<0;②b-2a=0;③a-b+c=0;④当x>1时，y 随x 的增大而减小。
其中正确的结论是 。
（填序号）三、解答题：(本大题共有11小题，其中第17题、18题每题6分，第19题—21题每题8分，第22题—25题每题10分，第26题12分、第27题14分，共102王7分）17.已知二次函数y=ax 2+c 的图像经过点（0，2）（-2，10）。
（1）求该二次函数表达式；（2）点（3，n ）在该函数图像上，求n 的值。
18.如图，OA 、OB 、OC 分别是⊙O 的半径，且AB ⌒ =CB ⌒ ，D 、E 分别是OA 、OB 的中点。
CD 与CE 相等吗？为什么？⌒的长度。
19.如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，求劣弧MN第19题图20.求下列二次函数的顶点坐标：（1）y=x2-4x（配方法）（2）y=2x2+x+1（公式法）⌒，点O是CD⌒的圆心，E为CD⌒上一点，OE⟂CD，垂足为F。
21.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD已知CD=300m，EF=50m，求这段弯路的半径。
22.已知二次函数y=-x2+2x+3（1）完成下面表格，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x ……-1 0 1 2 ……y ……0 4 ……（2）当2≤x<4时，y的取值范围是；（3）将二次函数y=-x2+2x+3的图像沿x轴翻折，得到的新抛物线的解析式为。
23.已知二次函数y=x2+2mx+m2-3（m是常数）。
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；（2）当m=1时，该函数的图像沿y轴向上平移h个单位长度后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点，则h= ，所得新抛物线的解析式为。
24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，在线段AC上取点E，使∠A=∠ADE。
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积。
（结果保留π）25.如图，二次函数图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点坐标是（2,9），且经过点D（3，8）。
（1）求抛物线的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM+DM最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、CD、DB，求四边形ABCD的面积。
26.[阅读材料]如图1所示，对于平面内⊙P,在⊙P上有弦AB,取弦AB的中点M,我们把弦AB的中点M到某点或某直线的距离叫做弦AB到这点或者这条直线的“密距”例如:图1中线段MO的长度即为弦AB到原点0的“密距”，过点M作y轴的垂线交y轴于点N线段MN的长度即为弦AB到y轴的“密距”.[类比应用]已知⊙P的圆心为P(0,4)，半径为2,弦AB的长度为2,弦AB的中点为M.(1)当AB//y轴时，如图2所示，圆心P到弦AB的中点M的距离是_ ___，此时弦AB到原点0的“密距”是；(2)①如果弦AB在⊙P上运动，在运动过程中，圆心P到弦AB的中点M的距离变化吗?若不变化，请求出PM的长，若变化，请说明理由.②直接写出弦AB到原点0的“密距”d的取值范围；[拓展应用]如图3所示，已知⊙P的圆心为P(0,4)，半径为2,点A(0,2)，点B为⊙P上白一动点，有直线y=-x-3,弦AB到直线y=-x-3的“密距”的最大值是（直接写出答案)⌒上的任意一点，连结PA,PB,PC.线段27.问题提出，如图1所示，等边△ABC内接于⊙O，点P是ABPA、PB、PC满足怎样的数最关系?【尝试解决】为了解决这个问题,小明给出这样种解题思路:发现存在条件CA=CB，∠ACB=60°，从而将CP绕点逆时针旋转60°交PB延长线于点M，从而证明△PAC≌△MBC,请你完成余下思考，并直接写出答案:PA、PB、PC的数量关系是；【自主探索】如图2所示，把原问题中的“等边△ABC”改成“正方形ABCD",其余条件不变，①PC与PA，PB有怎样的数量关系?请说明理由:②PC+PD与PA，PB的数量关系是。
（直接写出结果）【灵活应用】如图3所示，把原问题中的“等边△ABC"改成“正五边形ABCDE”，其余条件不变，则PC+PD+PE与PA+PB的数量关系是 (直接写出结果)盐城市初级中学2020-2021学年度第一学期期中考试初三年级数学试题（2020.11）（卷面总分：150分）考试时间：120分钟）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.⊙O的半径为2，同一平面内，若点P与圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内 D无法确定正确答案：B知识点：点与圆的位置关系2.函数y=x m+1是关于x的二次函数，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2正确答案：C知识点：二次函数的概念3.如图，A、C、D为⊙O上的点，∠D=50°，则∠AOC的度数为（）A.50°B.12.5°C.25°D.60°正确答案：A知识点：圆周角定理4.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=（）A.2B.3C.4D.5正确答案：B知识点：切线长定理5.把抛物线y=2x2的图像沿y轴向上平移2个单位，则平移后所得抛物线函数表达式为（）A.y=2x2+2B.2（x-2）2C.2x2-2D.2（x+2）2正确答案：A知识点：二次函数图像与几何变换6.已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2上，则下列结论正确的是（）A.y1<y2B.y1≥y2C.y1>y2D.y1≤y2正确答案：C知识点：二次函数图像上点的坐标特征第3题图第4题图第7题图7.如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（）A.70°B.105°C.110°D.120°正确答案：C知识点：圆内接四边形的性质8.已知函数y=（x-1）2-1当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x<0B.x<1C.x>0D.x>1正确答案：B知识点：二次函数的性质二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.关于x的二次函数y=（a-2）x2的图像的开口向上，则a的取值范围是。
正确答案：a＞2知识点：二次函数图像与系数的关系10.二次函数y=（x+2）2-5的最小值为。
正确答案：-5知识点：二次函数最值11.若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是10cm，则其侧面展开图的面积是 cm2（结果保留π）正确答案：30Π知识点：圆锥的计算12.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，∠ABC=55°，则∠BAC的度数等于。
正确答案：35°知识点：圆周角定理14.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径是3，则正六边形ABCDEF的边长为。
正确答案：3知识点：锐角三角函数的定义14.如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的读数为度。
正确答案：120知识点：三角形的内切圆与内心第12题图 第13题图 第14题图15.二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表，则关于x 的方程ax 2+bx+c 的解是 。
x …… -5 -4 -3 -2 -1 0 …… y……4-2-24……第15题图 正确答案：-4x -1x 21==，知识点：二次函数与一元二次方程17. 已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠ 0）的图像如图所示，有下列结论：①ac<0;②b-2a=0;③a-b+c=0;④当x>1时，y 随x 的增大而减小。
2021-2022学年-有答案-江苏省盐城市某校九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省盐城市某校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共8小题）1. 下列函数中是二次函数的是（）A.y=4x2+1B.y=4x+1C.y=4x D.y=4x2+12. 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A.抽到“大王”B.抽到“Q”C.抽到“小王”D.抽到“红桃”3. 某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布这9名同学成绩的( )A.中位数B.众数C.方差D.平均数4. 用半径为60，圆心角为120∘的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A.10B.20C.30D.405. 把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A.y＝3(x+2)2+1B.y＝3(x+2)2−1C.y＝3(x−2)2−1D.y＝3(x−2)2+16. 在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A. B.C. D.7. 如图，点A、B、C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30∘，OP＝3，则AP的长为（）A.3B.C.D.8. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30∘，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为（）A.8B.12C.16D.20二．填空题（每题3分，共10小题）一组数据：5、−4、3、4、6、−8，这组数据的极差是________．一组数据：−5、−4、−3、−2、−1，这组数据的方差是________．已知圆的一条弦把圆周分成1:3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________．已知二次函数y＝−x2，当−2<x<3，y的取值范围是________．已知函数y＝(m+1)x2−4x+2（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m＝________．如果m是一元二次方程x2−3x−2=0的一个根，那么6m−2m2的值是________．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的内切圆的半径长为________．△ABC中，点O是它的内心且∠ACB＝50∘，则∠AOB＝________．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝2，x2＝3．则方程a(x−1)2+b(x−1)+2＝0的两根分别为________．已知点A(1, 0)、点B(5, 0)，点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB＝30∘，则满足条件的点P的坐标为________．三．解答题（共9小题）解方程：（1）x(x+4)=−3(x+4)(2)(x+3)2=2x+5．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为(x, y)．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．（2）求点P在抛物线y＝x2+x上的概率．已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)＝0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．已知：二次函数图象的顶点坐标是(3, 5)，且抛物线经过点A(1, 3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80∘，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．设销售单价定为x元．据此规律，请回答：(1)商店日销售量减少________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A(2, 4)与B(6, 0)．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．已知抛物线y＝a(x−3)2+(a≠0)过点C(0, 4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D．（1）试判断点C与⊙D的位置关系；（2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省盐城市某校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共8小题）1.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数可得y=4x2+1是二次函数．【解答】解：A、y=4x2+1是二次函数，故此选项正确；B、y=4x+1是一次函数，故此选项错误；C、y=4是反比例函数，故此选项错误；x+1不是二次函数，故此选项错误；D、y=4x2故选：A．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】利用概率公式计算出各事件的概率，然后进行判断．【解答】从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为＝，从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“Q”的概率为＝．3.【答案】A【考点】统计量的选择【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：9人成绩的中位数是第5名的成绩，想知道自己是否入选，老师只需公布第5名的成绩，即中位数．故选A.4.【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝20．5.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．【解答】∵二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，∴y＝3(x−2)2−1．6.【答案】A【考点】二次函数的图象一次函数的图象二次函数图象与系数的关系一次函数图象与系数的关系【解析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】>0，得b<0，由直线可知，a>0，b<0，解：A、由抛物线可知，a>0，x=−b2a正确；B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，错误；C、由抛物线可知，a<0，x=−b>0，得b>0，由直线可知，a<0，b<0，错2a误；D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，错误．故选A．7.【答案】D【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质求出∠OAP＝90∘，解直角三角形求出AP即可．【解答】连接OA，∵∠B＝30∘，∴∠AOC＝2∠B＝60∘，∵过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∴∠OAP＝90∘，∵OP＝3，∴AP＝OPsin60∘＝3×＝，8.【答案】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵ OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为8，∴ AB＝OA＝OB＝8，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴ EF＝【考点】圆周角定理三角形中位线定理【解析】连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB＝2∠ACB＝60∘，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为8，可得AB＝OA＝OB＝8，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【解答】连接OA、OB，如图所示：∵∠ACB＝30∘，∴∠AOB＝2∠ACB＝60∘，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为8，∴AB＝OA＝OB＝8，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝4，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，∴GE+FH的最大值为：16−4＝12．故选：B．二．填空题（每题3分，共10小题）【答案】14【考点】极差【解析】根据极差的定义，用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．【解答】由题意可知，极差是6−(−8)＝14．【答案】2【考点】方差【解析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】这组数据的平均数是：(−5−4−3−2−1)＝−3，则组数据的方差是[(−5+3)2+(−4+3)2+(−3+3)2+(−2+3)2+(−1+3)2]＝2．【答案】45∘或135∘【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1:3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．【解答】解：∵弦AB把⊙O分成1:3两部分，×360∘=90∘，∴∠AOB=14∠AOB=45∘，∴∠ACB=12∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB=180∘−∠ACB=135∘．∴这条弦所对的圆周角的度数是：45∘或135∘．故答案为：45∘或135∘.【答案】−9<y≤0【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】先根据a判断出抛物线的开口向下，故有最大小值，对称轴x＝0，然后根据当−2<x<3时，在对称轴的两侧，代入求得最小值求得答案即可．【解答】∵二次函数y＝−x2中a＝−1<0，∴抛物线开口向下，有最大值为0，抛物线的对称轴为y轴，当−2<x<3时，对应图象在对称轴的两侧，当x＝−2时，y＝−4，当x＝3时，y＝−9∴当−2<x<3，y的取值范围是−9<y≤0，【答案】±1【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当m+1＝0时，此函数为一次函数，图象与x轴只有一个交点；（2）当m+1≠0时，此函数为二次函数，当△＝0时，图象与x轴只有一个交点，分别计算即可．【解答】（2）当m+1≠0时，图象与x轴只有一个交点则(−4)2−4×(m+1)×2＝0，16−8m−8＝0，−8m+8＝0，m＝1，故答案为：±1．【答案】−4【考点】一元二次方程的解【解析】利用一元二次方程的解的定义得到m2−3m＝2，再把6m−2m2变形为−2(m2−3m)，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2−3x−2=0的一个根，∴m2−3m−2=0，即m2−3m=2，∴6m−2m2=−2(m2−3m=)−2×2=−4．故答案为：−4.【答案】3【考点】三角形的内切圆与内心等腰三角形的性质勾股定理等腰三角形的性质：三线合一【解析】设△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为E，D，F，AD为BC边上的高，根据勾股定理得到AD=√102−62=8，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为E，D，F，AD为BC边上的高，∵AB=AC=10，BC=12，∴AD=√102−62=8，则12AD×BC=12r(AB+AC+BC)1 2×8×12=12r(10+10+12)，解得：r=3.故答案为：3.【答案】115∘【考点】三角形的内切圆与内心如图，根据三角形内心性质得到∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，然后根据三角形内角和得到∠AOB＝90∘+∠ACB．【解答】如图，∵点O是它的内心，∴OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，∴∠AOB＝180∘−∠OAB−∠OBA＝180∘−(∠BAC+∠ABC)＝180∘−(180∘−∠ACB)＝90∘+∠ACB＝90∘+×50∘＝115∘．【答案】x1＝3，x2＝4【考点】解一元二次方程-因式分解法根与系数的关系【解析】观察给出的两个方程，得到2、3也是关于(x−1)的方程a(x−1)2+b(x−1)+2＝0的两个根，求出x即可．【解答】两个方程的系数、结构相同，所以2、3也是关于(x−1)的方程a(x−1)2+b(x−1)+2＝0的两个根，∴x−1＝2或x−1＝3，∴x1＝3，x2＝4．【答案】(0，−2-）或(0，−2+）【考点】坐标与图形性质【解析】利用圆周角定理可判断点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB＝2∠APB＝60∘，则CA＝CB＝AB＝4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，根据垂径定理得到得到AD＝DB＝2，PE＝P′E，所以CD＝2，OD＝3，再利用勾股定理计算出PE得到OP′和OP的长，从而得到满足条件的点P 的坐标．【解答】∵∠APB＝30∘，∴点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB＝2∠APB＝60∘，∴△ABC为等边三角形，∴CA＝CB＝AB＝4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，则AD＝DB＝2，PE＝P′E，∵AD＝2，CA＝4，∴CD＝2，OD＝OA+AD＝3，在Rt△PCE中，PE＝＝，∵OE＝CD＝2，∴OP′＝2-，OP＝2+，∴P(0，−2-），P′(0，−2+），∴满足条件的点P的坐标为(0，−2-）或(0，−2+）．三．解答题（共9小题）【答案】解：（1）∵x(x+4)+3(x+4)=0，∴(x+4)(x+3)=0，∴x+4=0或x+3=0，解得：x=−4或x=−3；（2）整理成一般式得：(x+2)2=0，∴x=−2．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）整理成一般式后因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x(x+4)+3(x+4)=0，∴(x+4)(x+3)=0，∴x+4=0或x+3=0，解得：x=−4或x=−3；（2）整理成一般式得：(x+2)2=0，∴x=−2．【答案】)×100＝40，a＝(1−20%−10%−310∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，=94；∴b=94+942∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468（人），参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数＝720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．【考点】用样本估计总体中位数扇形统计图加权平均数方差【解析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】a＝(1−20%−10%−3)×100＝40，10∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，=94；∴b=94+942∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．=468（人），参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数＝720×1320答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人．【答案】画树状图为：共有12种等可能的结果数；点P在抛物线y＝x2+x上的上的结果数为1，所以点P在抛物线y＝x2+x上的概率是．【考点】列表法与树状图法二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数即可；（2）先找出点P在抛物线y＝x2+x上的情况数，再根据概率公式求解即可．【解答】画树状图为：共有12种等可能的结果数；点P在抛物线y＝x2+x上的上的结果数为1，所以点P在抛物线y＝x2+x上的概率是．【答案】证明：∵方程x2−(m+2)x+(2m−1)＝0，∴△＝(m+2)2−4(2m−1)＝m2+4m+4−8m+4＝m2−4m+4+4＝(m−2)2+4>0，∴方程一定有两个不相等的实数根；把x＝1代入方程可得1−(m+2)+2m−1＝0，解得m＝2，∴方程为x2−4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，∴方程的另一根为x＝3，当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边=√12+32=√10，此时直角三角形的周长＝4+√10，当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边=√32−12=2√2，此时直角三角形的周长＝4+2√2，综上可知直角三角形的周长为4+√10或4+2√2．【考点】勾股定理根的判别式根与系数的关系【解析】（1）计算该方程的判别式，判断其符号即可；（2）把方程的根代入可求得m的值，再求解即可，再利用勾股定理可求得直角三角形的第三边，则可求得直角三角形的周长．【解答】证明：∵方程x2−(m+2)x+(2m−1)＝0，∴△＝(m+2)2−4(2m−1)＝m2+4m+4−8m+4＝m2−4m+4+4＝(m−2)2+4>0，∴方程一定有两个不相等的实数根；把x＝1代入方程可得1−(m+2)+2m−1＝0，解得m＝2，∴方程为x2−4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，∴方程的另一根为x＝3，当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边=√12+32=√10，此时直角三角形的周长＝4+√10，当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边=√32−12=2√2，此时直角三角形的周长＝4+2√2，综上可知直角三角形的周长为4+√10或4+2√2．【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−3)2+5，将A(1, 3)代入上式得3=a(1−3)2+5，解得a=−12，∴抛物线的解析式为y=−12(x−3)2+5.(2)∵点A(1, 3)，且抛物线对称轴为：直线x=3，∴B(5, 3)，令x=0，y=−12(x−3)2+5=12，则C(0, 12)，△ABC的面积=12×(5−1)×(3−12)=5．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）设顶点式y＝a(x−3)2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B(5, 3)，再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−3)2+5，将A(1, 3)代入上式得3=a(1−3)2+5，解得a=−12，∴抛物线的解析式为y=−12(x−3)2+5.(2)∵点A(1, 3)，且抛物线对称轴为：直线x=3，∴B(5, 3)，令x=0，y=−12(x−3)2+5=12，则C(0, 12)，△ABC的面积=12×(5−1)×(3−12)=5．【答案】（1）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90∘，∴∠AOB＝360∘−90∘−90∘−80∘＝100∘，由圆周角定理得，∠ACB=12∠AOB＝50∘；（2）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90∘，∵∠ACB＝50∘，∴∠BCE＝90∘−50∘＝40∘，∴BAE＝∠BCE＝40∘，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70∘，∴∠EAC＝∠ADB−∠ACB＝20∘．圆周角定理切线的性质【解析】(Ⅰ)连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90∘，根据四边形内角和等于360∘计算；(Ⅱ)连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90∘，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】（1）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90∘，∴∠AOB＝360∘−90∘−90∘−80∘＝100∘，∠AOB＝50∘；由圆周角定理得，∠ACB=12（2）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90∘，∵∠ACB＝50∘，∴∠BCE＝90∘−50∘＝40∘，∴BAE＝∠BCE＝40∘，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70∘，∴∠EAC＝∠ADB−∠ACB＝20∘．【答案】20(x−10),(x−8)(2)由题意可得：(x−8)[200−20(x−10)]=640，整理得：x2−28x+192=0，解得：x1=12，x2=16（舍）.答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元．一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）根据题目的条件：销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，填空即可；因为每件商品的成本为8元，所以每件商品盈利(x−8)元；（2）由利润＝每件利润×销售数量建立方程求出其解即可．【解答】解：(1)∵销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，∴商店日销售量减少20(x−10)件.∵每件商品的成本为8元，∴每件商品盈利为(x−8)元.故答案为：20(x−10)；(x−8).(2)由题意可得：(x−8)[200−20(x−10)]=640，整理得：x2−28x+192=0，解得：x1=12，x2=16（舍）.答：该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为12元．【答案】将A(2, 4)与B(6, 0)代入y＝ax2+bx，得{4a+2b=436a+6b=0，解得：{a=−12b=3；如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2, 0)，连接CD、CB，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=12OD⋅AD=12×2×4＝4；S△ACD=12AD⋅CE=12×4×(x−2)＝2x−4；S△BCD=12BD⋅CF=12×4×(−12x2+3x)＝−x2+6x，则S＝S△OAD+S△ACD+S△BCD＝4+2x−4−x2+6x＝−x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S＝−x2+8x(2<x<6)，∵S＝−x2+8x＝−(x−4)2+16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2, 0)，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】将A(2, 4)与B(6, 0)代入y＝ax2+bx，得{4a+2b=436a+6b=0，解得：{a=−12b=3；如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2, 0)，连接CD、CB，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=12OD⋅AD=12×2×4＝4；S△ACD=12AD⋅CE=12×4×(x−2)＝2x−4；S△BCD=12BD⋅CF=12×4×(−12x2+3x)＝−x2+6x，则S＝S△OAD+S△ACD+S△BCD＝4+2x−4−x2+6x＝−x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S＝−x2+8x(2<x<6)，∵S＝−x2+8x＝−(x−4)2+16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．【答案】∵抛物线y＝a(x−3)2+过点C(0, 4)，∴4＝9a+，解得：a＝-，∴抛物线的解析式为y＝-(x−3)2+，令y＝0，则-(x−3)2+＝0，解得：x＝8或x＝−2，∴A(−2, 0)，B(8, 0)；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C(0, 4)，∴CD＝＝＝5，∴CD＝AD，∴点C在圆上；如图，连接CM、CD、MD，由抛物线y＝a(x−3)2+，可知：M(3，），∵C(0, 4)，CD＝AD＝5，A(−2, 0)，∴D(3, 0)．∴MC2＝(3−0)2+（−4)2＝，MD2＝．∴CD2+MC2＝MD2＝．∴MC⊥CD．又∵CD是半径，∴直线CM与⊙D相切；不存在，理由如下：如图，过点C作CE // AB，交抛物线于E，∵C(0, 4)，把y＝4代入y＝-(x−3)2+得：4＝-(x−3)2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形．【考点】二次函数综合题【解析】（1）求得AD、CD的长进行比较即可判定；（2）连接CM、CD、MD，由勾股定理的逆定理判定△CMD为直角三角形来推知相切；（3）过点C作CE // AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．【解答】∵抛物线y＝a(x−3)2+过点C(0, 4)，∴4＝9a+，解得：a＝-，∴抛物线的解析式为y＝-(x−3)2+，令y＝0，则-(x−3)2+＝0，解得：x＝8或x＝−2，∴A(−2, 0)，B(8, 0)；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C(0, 4)，∴CD＝＝＝5，∴CD＝AD，∴点C在圆上；如图，连接CM、CD、MD，由抛物线y＝a(x−3)2+，可知：M(3，），∵C(0, 4)，CD＝AD＝5，A(−2, 0)，∴D(3, 0)．∴MC2＝(3−0)2+（−4)2＝，MD2＝．∴CD2+MC2＝MD2＝．∴MC⊥CD．又∵CD是半径，∴直线CM与⊙D相切；不存在，理由如下：如图，过点C作CE // AB，交抛物线于E，∵C(0, 4)，把y＝4代入y＝-(x−3)2+得：4＝-(x−3)2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形．。
【5套打包】盐城市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为A．24 B．22C．20 D．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .答案 2419.如图所示,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线.(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 答案 (1)∠AOD 与∠DOC (2)∠AOD 与∠BOD,∠AOC 与∠BOC20.如图,OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时,∠MON 的值 改变.(填“会”或“不会”)1()2αβ-90αβ︒-答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝84．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，95．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞19．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B 时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y 随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B 时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC 中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快。
【名校】苏科版 江苏省盐城中学强化班九年级上期中数学试卷 含答案
江苏省盐城中学强化班2021-2022年九年级上期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1.下列方程是一元二次方程的是( ) A. 620x -+=B. 2210x y -+=C. 220x x +=D.212x x+= 2. 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为【 】 A. 16，16B. 10，16C. 8，8D. 8，163.一元二次方程 x 2+x ﹣6=0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm ，那么这个扇形的面积是（ ）A. 3πcm 2B.2cmC. 6πcm 2D. 9πcm 25.OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且∠C=40°，点C 在⊙O 上，则∠AOB 的度数为（ ）A. 80°B. 40°C. 50°D. 20°6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、点B （0，1+t ）、C （0，1﹣t ）（t ＞0），点P 在以D （3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t 的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S 0.6S 0.8==甲乙，，则 ▲ 运动员的成绩比较稳定．8.设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则x 1+x 2=_____． 9.一组数据3，8，10，11，13的平均数是_____．10.圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 2．11.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．12.下列说法中，正确的个数有_____个．（1）三点确定一个圆 （2）相等的圆心角所对的弧相等 （3）四边形都有一个外接圆 （4）三角形有且只有一个外接圆 （5）正五边形是轴对称图形．13.如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A =30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D =________°．14.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________%．15.过圆O 内一点P 的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则OP =___.16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有公共点，则r 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共11小题，共102分17.解方程：（1）x 2﹣4x+3=0． （2）x 2+2x ﹣5=0．18.尺规作图：作△ABC 的外接圆（保留作图痕迹）19.已知关于x 方程x 2+ax ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若x=2是方程一个根，求a 的值及该方程的另一根． 20.如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=100°，∠DBC=80°． （1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为9，求BC 的长（结果保留π）．21.在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？的（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．23.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).24.盐城一农场去年种植水稻10亩，总产量为5000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到15000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．25.图1和图2，半圆O直径AB=4，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿着BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）如图1，当α=22.5°时，过点A′作A′C∥AB，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=时，点O′落在PB上．当α=时，BA′与半圆O相切．（3）当线段B O′与半圆O只有一个公共点B时，α的取值范围是．26.已知，关于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k为常数）．（1）判断方程根的情况并说明理由；（2）若﹣1＜k＜0，设方程的两根分别为m，n（m＜n），求它的两个根m和n；（3）在（2）的条件下，若直线y=kx﹣1与x轴交于点C，x轴上另两点A（m，0）、点B （n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．27.材料阅读：对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当时，在P1（2，0），P2（﹣4，2），P3（，2），P4（2﹣，0）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；（2）若点P坐标为（﹣2，﹣1），则当⊙P半径r=时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线BD的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH顶点F的坐标为（8，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．的数学试卷答案与解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1.下列方程是一元二次方程是( )A. 620x -+=B. 2210x y -+=C. 220x x +=D.212x x += 【答案】C 【解析】分析：根据一元二次方程的定义求解即可．详解：A ．是一元一次方程，故A 不符合题意； B ．是二元二次方程，故B 不符合题意； C ．是一元二次方程，故C 符合题意； D ．是分式方程，故D 不符合题意． 故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解答此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2. 九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为【 】 A. 16，16 B. 10，16 C. 8，8D. 8，16【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【详解】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8． 故选D ．【点睛】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．的3.一元二次方程 x 2+x ﹣6=0 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根【答案】A 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=25＞0，进而即可得出该方程有两个不相等的实数根．详解：∵△=12﹣4×1×（﹣6）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根． 故选A ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4.一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm ，那么这个扇形的面积是（ ） A. 3πcm 2B.2cmC. 6πcm 2D. 9πcm 2【答案】A 【解析】分析：根据扇形的面积进行计算即可．详解：S =2π360n r ⋅=120π9360⋅=3π． 故选A ．点睛：本题考查了扇形的面积的计算，掌握扇形的面积公式S =2π360n r ⋅是解题的关键．5.OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且∠C=40°，点C 在⊙O 上，则∠AOB 的度数为（ ）A. 80°B. 40°C. 50°D. 20°【答案】A.【解析】分析：直接根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求解即可求得答案．详解：∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理．注意熟记定理是解答此题的关键．6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析：先求出AB，AC，进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论．详解：如图，连接AP．∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC．∵∠BPC=90°，∴AP=12BC=AB=t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上．∵A（0，1），D（3，5），∴AD，∴t的最小值是AP=AD﹣PD=5﹣1=4．故选B．点睛：本题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点A 是BC 的中点是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）7.甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S 0.6S 0.8==甲乙，，则 ▲ 运动员的成绩比较稳定．【答案】甲 【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 ．因此，∵22S 0.6S 0.8==甲乙，，∴22S S <甲乙．∴甲的成绩比较稳定8.设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根，则x 1+x 2=_____． 【答案】3. 【解析】试题分析：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两根， ∴x 1+x 2=﹣ba=3． 考点：根与系数的关系．9.一组数据3，8，10，11，13的平均数是_____． 【答案】9． 【解析】分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．详解：根据题意得：（3+8+10+11+13）÷5=9．故答案为9．点睛：本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．10.圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm2．【答案】20π【解析】【详解】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•2π•4•5=20π（cm2）．故答案为：20π【点睛】本题考查圆锥的计算．11.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【答案】14．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为14．12.下列说法中，正确的个数有_____个．（1）三点确定一个圆（2）相等的圆心角所对的弧相等（3）四边形都有一个外接圆（4）三角形有且只有一个外接圆（5）正五边形是轴对称图形．【答案】2．【解析】分析：根据三角形的外接圆、圆周角定理、轴对称图形的概念解答．详解：不在同一直线上的三点确定一个圆，（1）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，（2）错误；四边形不一定都有一个外接圆，（3）错误；三角形有且只有一个外接圆，（4）正确；正五边形是轴对称图形，（5）正确．故答案为2．点睛：本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的外接圆、圆周角定理、轴对称图形的概念是解题的关键．13.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=________°．【答案】30【解析】试题解析：连接OC,如图,∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠=，OCD90BOC A∠=∠=，260∴∠=-∠=9030.D COD故答案为30.14.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________%．【答案】10%【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x ），五月份的产量是1000（1+x ）2，据此列方程1000（1+x ）2=1210，解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%．【考点】一元二次方程的应用．15.过圆O 内一点P 的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则OP =___.【解析】试题解析：如图所示，直径AB ⊥弦CD 于点P ，根据题意，得AB=8cm ，CD=6cm ，OC=12AB=4cm ，∵CD ⊥AB ，∴CP=12CD=3cm ．根据勾股定理，得cm ），16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有公共点，则r 的取值范围是_____．【答案】【解析】分析：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据题意得出四边形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB，由内心的性质得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果．详解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB，如图所示则四边形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE．∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB．∵O是△ABC的内心，∴CE=CF=OF=OE=12（AC+BC﹣AB）=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，∴OA OB=r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB 有唯一交点；当1＜r O为圆心，r为半径的圆与线段AB有两个交点；r O为圆心，r为半径的圆与线段AB有1个交点；∴以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1≤r≤；故答案为1≤r．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的内切圆与内心、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算等知识；熟练掌握直线与圆的位置关系，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共11小题，共102分17.解方程：（1）x2﹣4x+3=0．（2）x2+2x﹣5=0．【答案】(1) x=1或x=3 (2) ﹣【解析】分析：（1）因式分解法求解即可；（2）公式法求解即可．详解：（1）∵（x ﹣1）（x ﹣3）=0，∴x ﹣1=0或x ﹣3=0，解得：x =1或x =3；（2）∵a =1、b =2、c =﹣5，∴△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，则x =22-±=﹣．点睛：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.尺规作图：作△ABC 的外接圆（保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】分析：根据三角形外接圆的作法，作任意两边垂直平分线得出圆心，进而得出外接圆．详解：如图所示，⊙O 即为所求；点睛：本题主要考查了复杂作图以及三角形的外接圆作法等知识，得出O 是线段BC 和AC 的垂直平分线的交点是解题的关键．19.已知关于x 的方程x 2+ax ﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x=2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根．【答案】(1)见解析(2) a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1【解析】分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a2+8＞0，由此即可证出：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程可求出a值，再利用根与系数的关系结合方程的一个根为2即可求出方程的另一根．详解：（1）△=a2﹣4×1×（﹣2）=a2+8．∵a2≥0，∴a2+8＞0，即△＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程，得：4+2a﹣2=0，解得：a=﹣1．设方程的另一根为x1，则2x1=﹣2，解得：x1=﹣1，∴a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1．点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=2求出a值．20.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求BC的长（结果保留π）．【答案】(1)见解析(2) 2π【解析】分析：（1）直接利用圆内接四边形的对角互补得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出BC的度数，再利用弧长公式直接求出答案．详解：（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°．∵∠BAD=100°，∴∠DCB=180°﹣100°=80°．∵∠DBC=80°，∴∠DCB=∠DBC=80°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=80°，∴∠BDC=20°，由圆周角定理，得：BC的度数为：40°，故BC的长=409180π⨯=2π．答：BC的长为2π．点睛：本题主要考查了弧长公式的应用以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出∠DCB的度数是解题的关键．21.在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．【答案】（1）12（2）14【解析】试题分析（1）让白球的个数除以球的总数即可；（2）列出树状图，用符合条件的结果数除以所有可能的结果即可．解：（1）摸出白球的概率是21 42 =；（2）列举所有等可能的结果，画树状图：∴两次都摸出白球的概率为P（两白）==．点睛：本题考查了概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．的22. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE ⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．试题解析：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．23.如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD .(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)若∠BAC =60∘，OA =4，求阴影部分面积(结果保留π).【答案】（1）见解析；（2）83【解析】试题分析： （1）连接OD ，则由已知易证OD ∥AC ，从而可得∠CAD=∠ODA ，结合∠ODA=∠OAD ，即可得到∠CAD=∠OAD ，从而得到AD 平分∠BAC ；（2）连接OE 、DE ，由已知易证△AOE 是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD 平分∠BAC 可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD ，由此可得DE ∥AO ，从而可得S 阴影=S 扇形ODE ，这样只需根据已知条件求出扇形ODE 的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC.的又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. （2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.24.盐城一农场去年种植水稻10亩，总产量为5000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到15000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．【答案】50%【解析】分析：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，根据种植面积×平均亩产量=总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设平均亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，根据题意得：10（1+2x）×500010（1+x）=15000整理得：2x2+3x﹣2=0，解得：x=12=50%或x=﹣2（不合题意，舍去）．答：平均亩产量的增长率为50%．点睛：本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.图1和图2，半圆O的直径AB=4，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形沿着BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）如图1，当α=22.5°时，过点A′作A′C∥AB，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=时，点O′落在PB上．当α=时，BA′与半圆O相切．（3）当线段B O′与半圆O只有一个公共点B时，α的取值范围是．【答案】（1）相离(2) 30°；45° (3) 0°＜α＜30°或45°≤α＜90°【解析】分析：（1）过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，利用含30°角的直角三角形的性质可求得DE+OE=2A′B=2AB＞OA，可判定A′C与半圆相离；（2）当O′在PB上时，连接AO′，则可知BO′=12AB，可求得∠O′BA=60°，可求得α=30°，当BA′与半圆相切时，可知OB⊥A′B，则可知α=45°；（3）利用（2）可知当α=30°时，线段O′B与圆交于O′，当α=45°时交于点的B ，结合题意可得出满足条件的α的范围．详解：（1）相离，理由如下：如图1，过O 作OD 过O 作OD ⊥A ′C 于点D ，交A ′B 于点E ，∵α=22.5°，A ′C ∥AB ，∴∠ABA ′=∠CA ′B =45°，∴DE =2A ′E ，OE =2BE ，∴DO =DE +OE =2（A ′E +BE ）=2AB ＞OA ，∴A ′C 与半圆O 相离； （2）当O ′在PB 上时，如图2，连接AO ′，则可知BO ′=12AB ，∴∠O ′AB =30°，∴∠ABO ′=60°，∴α=30°； 当BA ′与半圆O 相切时，则OB ⊥BA ′，∴∠OBA ′=2α=90°，∴α=45°．故答案为30°；45°；（3）∵点P ，A 不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O ′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O ′在半圆内，线段BO ′与半圆只有一个公共点B ；当α增大到45°时BA ′与半圆相切，即线段BO ′与半圆只有一个公共点B ．当α继续增大时，点P 逐渐靠近点B ，但是点P ，B 不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO ′与半圆只有一个公共点B ．综上所述：0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．故答案为0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．点睛：本题主要考查切线的判定和性质及含特殊角的直角三角形的性质，掌握切线的判定和性质是解题的关键，注意切线的判定方法有两种，即①有切点时连接圆心和切点证明垂直，②无切点时作垂直证明圆心到直线的距离等于半径；在（3）中注意结合（2）的两个极端情况进行判断范围即可．26.已知，关于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k为常数）．（1）判断方程根的情况并说明理由；（2）若﹣1＜k＜0，设方程的两根分别为m，n（m＜n），求它的两个根m和n；（3）在（2）的条件下，若直线y=kx﹣1与x轴交于点C，x轴上另两点A（m，0）、点B （n，0），试说明是否存在k的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 方程有两个实数根(2) m=k，n=﹣1(3)k=-1 2【解析】分析：（1）求出判别式的值即可判断．（2）求出方程的两个根，根据题意即可解决问题．（3）先求出A、B、C三点坐标，根据题意判断A、B、C的位置，列出方程即可解决问题．详解：（1）∵△=（1﹣k）2+4k=k2﹣2k+1+4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0，∴方程有两个实数根．（2）∵x2+（1﹣k）x﹣k=0，∴（x﹣k）（x+1）=0，∴x=k或﹣1．∵﹣1＜k＜0，设方程的两根分别为m，n（m＜n），∴m=k，n=﹣1．（3）存在．由题意A（k，0），B（﹣1，0），C（1k，0）．∵﹣1＜k＜0，∴﹣1＜k＜1k．∵AC=AB，∴k﹣1k=1﹣k，整理得：2k2﹣k+1=0，解得：k=﹣12或1（舍弃），∴当k=﹣12时，A、B、C三点中相邻两点之间的距离相等．点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式，方程的解等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．27.材料阅读：对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当时，在P1（2，0），P2（﹣4，2），P3（，2），P4（2﹣，0）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；（2）若点P坐标为（﹣2，﹣1），则当⊙P的半径r=时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线BD的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（8，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．【答案】(1) P1（2，0），P2（﹣2，4）或P4（0，2﹣）；相交；(3) （6-6+-．【解析】分析：（1）根据“等距圆”的定义，可知只要圆经过正方形的中心，即是正方形的“等距圆”，也就是说圆心与正方形中心的距离等于圆的半径即可，从而可以判断哪个点可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心，本题得以解决；（2）根据题意可知，只要求出点P与正方形ABCD的中心的距离即可求得半径r的长度，连接PE，可以得到直线PE的解析式，看点B是否在此直线上，由BE与直线AC的关心可以判断PE与直线AC的关系，本题得以解决；（3）根据题意，可以得到点P满足的条件，列出形应的二元一次方程组，从而可以求得点P的坐标．详解：（1）连接AC、BD相交于点M，如右图1所示．∵四边形ABCD是正方形，∴点M是正方形ABCD的中心，到四边的距离相等，∴⊙P一定过点M．∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D 的左侧，∴点M （0，2），设⊙P 的圆心坐标是（x ，y ），∴（x ﹣0）2+（y ﹣2）2=（2 2，将P 1（2，0），P 2（﹣4，2），P 3（，2），P 4（2﹣，0）分别代入上面的方程，只有P 1（2，0），P 2（﹣2，4）和P 4（0，2﹣）成立．故答案为P 1（2，0），P 2（﹣2，4）或P 4（0，2﹣；（2）由题意可得： 点M 的坐标为（0，2），点P （﹣2，﹣1），∴r=P 点坐标为（﹣2，﹣1），则当⊙P 的半径rP 是正方形ABCD 的“等距圆”；此时⊙P 与直线AC 的位置关系是相交，理由：∵正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C 、D 在x 轴上，且点C 在点D 的左侧，∴点B （﹣2，4），D （2，0），设过点B （﹣2，4），点D （2，0）的直线的解析式为y =kx +b ，则2420k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩，即直线AC 的解析式为：y =﹣x +2①，∴过点P （﹣2，﹣1）垂直于BD 的直线解析式为y =x +1②，记垂足为G ，联立①②，解得：G 的坐标为（1322，），∴PG=2∴点P （﹣2，﹣1）到直线BD∴此时⊙P 与直线AC 的位置关系是相交；（3）设点P 的坐标为（x ，y ），连接HF 、EG 交于点N ，则点N 为正方形EFGH 的中心，其坐标为（4，6）如图2所示．∵点E （0，2），N （4，6），点C （﹣2，0），点B （﹣2，4），⊙P 同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，∴2x ==--⎪⎩（）解得：6x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或6x y ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 即⊙P 的圆心P的坐标是（6-，6+-．点睛：本题考查了圆的综合题，解题的关键是明确题意，根据题目给出的条件，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。
江苏省盐城市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下列方程中是一元二次方程的是（ ）A . 2x﹣1=0B . y2﹣x=1C . x2﹣1=0D . ﹣x2=12. （2 分） (2020·上海模拟) 关于 的方程有实数根，则 的值的范围是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2020·鄂州) 目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市 2019 年底有 用户 2 万户，计划到 2021 年底全市 用户数累计达到 8.72 万户.设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（ ）A.B.C.D.4. （2 分） (2019 九上·江都期末) 如图，已知 是半圆 的直径，， 是 的中点，那么的度数是（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） (2019·潍坊模拟) 如图，四边形内接于， 为直径，，过点 作于点 ，连接交于点 ．若，，则 的长为（ ）第 1 页 共 10 页A.8 B . 10 C . 12 D . 16 6. （2 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD=DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A . 1个 B . 3个 C . 5个 D . 6个 7. （2 分） △ABC 与△DEF 满足下列条件，其中能使△ABC∽△DEF 的是（ ） A . AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16 B . AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，DE＝ ，EF＝3，DF＝3 C . AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝16 D . AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝ ，EF＝2，DF＝ 8. （2 分） (2020·临潭模拟) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 为 AB 上一点且 AE∶EB＝4∶1， EF⊥AC 于点 F，连接 FB，则 tan∠CFB 的值等于（ ）A. B.第 2 页 共 10 页C. D.5 9. （2 分） (2020 九上·兰考期末) 如图，在中，已知点 在，，下列结论中正确的是（ ）上，点 在上，A. B. C. D. 10. （2 分） 一个圆上长度最长的弦叫做圆的（ ）. A . 直径 B . 半径 C.弧 D . 圆心角二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)11.（1 分）(2016 九上·宁波期末) 线段 a、b 的长度分别是 2cm 和 8cm，则 a、b 的比例中项长为________ cm． 12. （1 分） (2020 八下·北京月考) 方程 x2－3x+2=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 13. （1 分） (2020 八下·贵港期末) 如图，以原点 O 为圆心， 为半径画弧与数轴交于点 A，则点 A 在数 轴上表示的数为________.14. （1 分） 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________． 15. （1 分） (2018·安徽模拟) 如图,已知☉O 是△ABC 的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.第 3 页 共 10 页16. （1 分） (2019 七下·越秀期末) 已知直线 AB∥x 轴，A 点的坐标为（1，2），并且线段 AB＝3，则点 B 的坐标为________．17. （2 分） (2017 九上·下城期中) 如图，在中， ， 分别是 ， 上的点， 平分，交于点 ，交于点 ，若，且，则________．18. （2 分） (2019 九上·瑞安开学考) 如图，直线 AB 的解析式 y= x+3，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B， 点 P 为线段 AB 上一个动点，作 PE⊥x 轴于点 E，PF⊥y 轴于点 F，则线段 EF 的最短长度为________。
盐中初三期中数学试卷上册
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或43. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = x³ - 14. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5C. 15D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 2 = 5，则x = ________。
7. 二元一次方程组 2x + 3y = 7，x - y = 1 的解为 x = ________，y =________。
8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ________°。
9. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a - b| 的最小值为 ________。
10. 二项式(x + 2)³ 展开式中x²的系数为 ________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：3x² - 4x - 4 = 0。
12. （10分）已知函数y = -2x + 3，求证：对于任意实数x₁，x₂，都有y₁ + y₂≥ 4。
13. （10分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，-1），C（-1，3）三点共线，求直线AB的方程。
14. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。
四、证明题（10分）15. （10分）已知a，b，c是等差数列，且a + b + c = 0，求证：abc = -a³。
江苏省盐城市九年级(上)期中数学试卷
．
15. 国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降
至 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是
．
16. 王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月 16 天每天快走锻炼
的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天
所走步数的中位数是
万步，众数是
万步．
17. 如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，CD 切⊙O 于点 E，交 PA、PB 于点 C、D，若△PCD 的周长是 20，则 PA 的长 是
18. 如图，边长为 6 的正六边形 IBCDEA 的中心与坐标原
点 O 重合，AF∥x轴将正六边形绕原点逆时针旋转n次 ，
每次旋转60°当 n=2019时，顶点 A 的坐标为
C. x2+x+3=0
D. x2−2x−1=0
3. 有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是
）
（
4. A. 5，6，5
B. 5，5，5
C. 4.8，6，6
D. 4.8，6，5
）
已 A.知11⊙cmO 和直线 l 相交B，. 1圆0c心m到直线 l 的距C离. 为9cm10cm，则⊙O 的D半. 径8cm可能为
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分） 19. 解方程
（1）x2-x-6=0 （2）（7x-2）2=169
第 2 页，共 15 页
20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+2m+1=0 有实数根． 1 求实数 m 的取值范围； 2 若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1x2+x1+x2=15，求 m 的值．
江苏省盐城市初级中学2021届九年级上学期期中考试数学试题
盐城市初级中学2020-2021学年度第一学期期中考试初三年级数学试题（2020.11）（卷面总分：150分）考试时间：120分钟）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.⊙O的半径为2，同一平面内，若点P与圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内 D无法确定2.函数y=x m+1是关于x的二次函数，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.23.如图，A、C、D为⊙O上的点，∠D=50°，则∠AOC的度数为（）A.50°B.12.5°C.25°D.60°4.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=（）A.2B.3C.4D.55.把抛物线y=2x2的图像沿y轴向上平移2个单位，则平移后所得抛物线函数表达式为（）A.y=2x2+2B.2（x-2）2C.2x2-2D.2（x+2）26.已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2上，则下列结论正确的是（）A.y1<y2B.y1≥y2C.y1>y2D.y1≤y2第3题图第4题图第7题图7.如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（）A.70°B.105°C.110°D.120°8.已知函数y=（x-1）2-1当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x<0B.x<1C.x>0D.x>1二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.关于x的二次函数y=（a-2）x2的图像的开口向上，则a的取值范围是。
10.二次函数y=（x+2）2-5的最小值为。
11.若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是10cm，则其侧面展开图的面积是 cm2（结果保留π）12.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，∠ABC=55°，则∠BAC的度数等于。
【初三数学】盐城市九年级数学上期中考试测试题(解析版)
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）26.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.27.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.28.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.29.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.30.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零31.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 132.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.33.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，34.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1635.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称36.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个37.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）38.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．39.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．40.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．41.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．42.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．43.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）44.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．45.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）46.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=047.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？48.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．49.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）。
【5套打包】盐城市初三九年级数学上期中考试测试题及答案
新九年级上册数学期中考试一试题及答案一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1．（ 4 分）﹣ 6 的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（ 4 分）如下图的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．500 名同学的数学成绩进行3．（ 4 分）为认识我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出检查，抽出的500 名考生的数学成绩是（）A ．整体B ．样本 C．个体 D ．样本容量4．（ 4分）计算（ x﹣1）÷（ 1﹣）?x 的结果是（）22A ．﹣ xB ．﹣ 1 C． xD ．15．（ 4分）以下命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且互相均分的四边形是矩形6．（ 4 分）把三角形按如下图的规律拼图案，此中第① 个图案中有 1 个三角形，第②个图案中有 4 个三角形，第③个图案中有8 个三角形，，按此规律摆列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A ．14 个B．15 个 C．16 个 D．17 个7．（ 4 分）抛物线 y＝2（ x﹣ 2）2﹣1 对于 x 轴对称的抛物线的分析式为（）2A ．y＝ 2（ x﹣2） +12 B． y＝﹣ 2（ x﹣ 2） +1C． y＝﹣ 2（ x﹣ 2）2﹣ 1 D． y＝﹣（ x﹣ 2）2﹣ 18．（ 4 分）如图，在等腰△ABC 中， AB＝ AC， tanC＝ 2， BD⊥AC 于点 D，点 G 是底边 BC 上一点，过点 G 向两腰作垂线段，垂足分别为 E、F ，若 BD＝ 4，GE＝ 1.5，则 BF 的长度为（）A ．0.75B ．0.8 C． 1.25 D ．1.359．（ 4 分）如图， MN 是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙 1.70 米）从点 A 出发，先沿水平方向向左走10 米到 B 点，再经过一段坡度i ＝ 4：3，坡长为 5 米的斜坡BC 抵达 C 点，而后再沿水平方向向左行走 5 米抵达N 点（ A、B、 C、 N 在同一平面内），小马在线段AB 的黄金切割点P 处（）测得大树的顶端M 的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参照数据：tan37°≈ 0.75， sin37°≈ 0.60，≈ 2.236，≈1.732）．A ．7.8 米B ．8.0 米C． 8.1 米 D ．8.3 米210．（ 4 分）抛物线 y＝ax +bx+c（ a≠ 0）的图象如下图，抛物线经过点（﹣1， 0），则下22列结论：① abc＞0；② 2a﹣ b＝ 0；③ 3a+c＞ 0；④ a+b＞ am +bm（ m 为一确实数）；⑤ b ＞ 4ac；正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3个 D．4 个11．（ 4 分）如图，点A、B 是反比率函数y＝（k≠ 0）图象上的两点，延伸线段AB 交 y 轴于点 C，且点 B 为线段 AC 中点，过点 A 作 AD⊥ x 轴于点 D ，点 E 为线段 OD 的三等分点，且OE＜ DE ．连结 AE、 BE，若 S△ABE＝7，则 k 的值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣9 D．﹣6212．（ 4 分）已知对于x 的二次函数y＝（ k﹣ 1）x +（ 2k﹣ 3）x+k+2 的图象在x 轴上方，关于 m 的分式方程有整数解，则同时知足两个条件的整数k 值个数（）A．2 个B．3 个C．4个 D．5 个二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算：﹣ 1 +＝．14．（ 42图象上的点 P（ x， y）必定在第象限．分）函数 y＝ x +15．（ 4分）在二次函数22，y1）、（ 1， y2），则 y1 y＝ ax +2ax+4（ a＜0）的图象上有两点（﹣﹣ y20（填“＞”、“＜”或“＝” ）．16．（ 4 分）如图， Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90°， AB＝ 4，AC ＝6，D 、E 分别是 AB、AC 边上的动点，且CE＝ 3BD，则△ BDE 面积的最大值为．17．（ 4 分）周末天高气爽，阳光明朗，小赵带爷爷到滨江路去漫步，祖孙俩在长度为600米的 A、 B 路段上来回行走，他们从 A 地出发，小赵陪爷爷走了两圈一起回到 A 地后，就开始匀速跑步，爷爷持续匀速漫步，如图反应了他们距离 A 地的行程 s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自抵达 A 地或 B 地后立刻掉头，调头转身时间忽视不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地址间距为米．18．（ 4 分）重庆一中乘持“尊敬自由、激发自觉”的教育理念，睁开了丰富多彩的第二讲堂及各样风趣有利的竟赛活动．此中“小棋王”争霸赛获取同学们的涵跃参加，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环竞赛（每两人均赛一局），胜一局得 2 分、平手得 1 分、负一局得 0 分，最后依照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20 分，第四名同学的得分恰巧是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每题8 分，共 16 分）19．（ 8 分）如图， AB∥ CD，点 E 在线段 AB 上，连结EC、 ED、 AD ，且 ED 均分∠ CEB，AD ⊥ EF ，若∠ ADC ＝ 42°，∠ A ﹣∠ B ＝ 8°，求∠ BDE 的度数．20．（ 8 分）在大课间活动中，同学们踊跃参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最善于的体育项目”进行了一次检查统计，下边是她经过采集数据后，绘制的两幅不完好的统计图，请你依据图中供给的信息，解答以下问题：（ 1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中， “其余”部分所对应的圆心角度数为度；（ 2）学校将举办冬天运动会，该班已选举5 位同学参加乒乓球活动，此中有 2 位男同学（ A ，B ）和 3 位女同学（ C ，D ，E ），现从中选用两名同学构成双打组合，用树状图或列表法求恰巧选出一男一女构成混淆双打组合的概率．四、解答题（每题 10 分，共 50 分）21．（ 10 分）计算：（ 1）因式分解：（ x ﹣ 2y ） 2﹣（ 2x+5y ） 2；（ 2）解方程：（公式法） 2x （ x ﹣ 3）＝ x 2﹣ 1．22．（10 分）在当前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果， BAT ，华为 巨头们纷繁布局人工智能，有人猜想，互联网+事后，我们可能会迎来机器人 +，教育从少儿抓起，最近几年来我国国内少儿教育机器人发展趋向迅猛，市场上出现了知足各种要求的幼教机器人产品． “双十一“当日，某品牌幼教机器人专卖店抓住机会，对最热销的A 款幼教机器人进行促销．一台A 款幼教机器人的成本价为850 元，标价为 1300 元．（ 1）一台 A 款幼教机器人的价钱最多降价多少元，才能使收益率不低于30%；（ 2）该专卖店从前每周共售出A 款幼教机器人 100 个，“双十一“狂购夜中每台 A 款幼教机器人在标价的基础上降价2m 元，结果这日夜晚卖出的A 款幼教机器人的数目比原来一周卖出的 A 款幼教机器人的数目增添了m%，同时这日夜晚的收益比本来一周的收益增添了 m%，求 m 的值．23．（ 10 分）在?ABCD 中，点 E 为 CD 边上一点， 点 F 为 BC 中点，连结 BE ，DF 交于点 G ，且 GA ＝GD ：（ 1）如图 1，若 AB ＝AE ＝BG ＝ 6， AE ⊥ CD ，求 AG 2的值；（ 2）如图 2，若 EM 均分∠ BEC ，且 EM ∥ DF ，过点 G 作 GN ⊥ BE 交 AE 于点 N 且 GN＝ GE ，求证： AE ⊥ CD ．24．（ 10 分）阅读资料：若对于 x 的一元二次方程2ax +bx+c ＝ 0（ a ≠0，a 、 b 、c 为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的鉴别式△＝b 2﹣ 4ac 必定为完好平方数规定 F （ a ，b ，c ）＝ 为该“快乐方程” 的“快乐数” ，如有另一个“快乐方程” px 2+qx+r ＝ 0（ p ≠ 0，（ p 、q 、r 为常数）的“快乐数”为F （p ，q ， r ）且满足 |rF （a ， b ， c ）﹣ cF （p ， q ， r ） |＝ 0，则称 F （ a ， b ， c ）与 F （p ， q ， r ）互为“乐呵数”比如“快乐方程” x 2﹣ 2x ﹣ 3＝0 的两根均为整数，其鉴别式△＝（﹣2） 2﹣ 4× 1×（﹣ 3）＝216＝ 4其“快乐数” F （ 1，﹣ 2，﹣ 3）＝（ 1）“快乐方程”x 2﹣ 4x+3＝ 0 的“快乐数” 为，若对于x 的一元二次方程x 2﹣（ 2m﹣ 3） x+m 2﹣ 4m ﹣ 5＝ 0（ m 为整数，且5＜m ＜ 22）是“快乐方程” ，求其“快乐数”（ 2）若对于 x 的一元二次方程 x 2﹣（ m ﹣ 1） x+m+1＝ 0 与 x 2﹣（ n+2） x+2 n ＝ 0（ m ， n均为整数）都是“快乐方程” ，且其“快乐数”互为“乐呵数” ，求 n 的值．五、解答题（共 12 分）25．（ 12 分）在平面直角坐标系中，二次函数 2y ＝ ax +bx ﹣ 8 的图象与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ，直线 y ＝ kx+（ k ≠ 0）经过点 A ，与抛物线交于另一点 R ，已知 OC＝ 2OA ， OB ＝3OA ．（ 1）求抛物线与直线的分析式；（ 2）如图 1，若点 P 是 x 轴下方抛物线上一点，过点P 做PH ⊥ AR于点H ，过点 P 做PQ ∥ x 轴交抛物线于点 Q ，过点 P 做 PH ′⊥ x 轴于点 H ′， K 为直线 PH ′上一点，且 PK ＝ 2PQ ，点 I 为第四象限内一点，且在直线PQ 上方，连结IP 、 IQ 、IK ，记 l ＝PQ ，m ＝ IP+IQ+IK ，当 l 获得最大值时，求出点P 的坐标， 并求出此时 m 的最小值．（ 3）如图2，将点A 沿直线 AR方向平移13 个长度单位到点M ，过点 M 做 MN ⊥ x 轴，交抛物线于点N ，动点D 为x 轴上一点，连结MD 、 DN ，再将△MDN沿直线MD 翻折为△ MDN ′（点M 、 N 、 D 、 N ′在同一平面内） ，连结AN 、 AN ′、 NN ′，当△ ANN ′为等腰三角形时，请直接写出点D 的坐标．2018-2019 学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题4 分，共 48 分）1．【解答】 解： |﹣ 6|＝6．应选： D ．2．【解答】 解：从左侧看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，应选： C ．3．【解答】 解：抽出的 500 名考生的数学成绩是样本，应选： B ．4．【解答】 解：原式＝（ x ﹣ 1）÷ ?x＝（ x ﹣1）? ?x＝ x 2，应选： C ．5．【解答】 解： A 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，因此，不是真命题；C 、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，因此，不是真命题；D 、对角线相等且互相均分的四边形是矩形，正确，是真命题，应选： D ．6．【解答】 解：∵第 ① 个图案有三角形 1 个，第 ② 图案有三角形 1+3＝4 个，第 ③ 个图案有三角形1+3+4＝ 8 个，∴第 n 个图案有三角形 4（ n ﹣ 1）个，则第 ⑤ 个图中三角形的个数是 4×（ 5﹣ 1）＝ 16 个，应选： C ．7．【解答】 解：抛物线 y ＝ 2（ x ﹣ 2） 2﹣1 的极点坐标为（ 2，﹣ 1），而（ 2，﹣ 1）对于 x 轴对称的点的坐标为（ 2， 1），因此所求抛物线的分析式为2．y ＝﹣ 2（ x ﹣ 2） +1应选： B．8．【解答】解：连结AG，∵S△CGA+S△BGA＝ S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝ AB，∴GE+GF ＝BD ，∵BD＝4，GE＝ 1.5，∴ GF＝ 2.5，∵tanC＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新人教版九年级数学上册期中考试一试题及答案一．选择题（满分36 分，每题 3 分）1．以下方程是一元二次方程的是（）A ．x2﹣y＝ 1B．x2+2 x﹣ 3＝ 0C．x2+＝3 D ．x﹣ 5y＝ 6 2．对于x 的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≤ 6B．m＜6C．m≤6 且m≠ 2 D ．m＜ 6 且m≠2 3．方程x2＝4x 的根是（）A ．x＝ 4B．x＝ 0C．x1＝0，x2＝4 D ．x1＝ 0，x2＝﹣ 4 4．以下解方程中，解法正确的选项是（）A ．x2＝ 4x，两边都除以 2x，可得x＝2B．（x﹣ 2）（x+5 ）＝ 2× 6，∴x﹣ 2＝ 2，x+5 ＝6，x1＝ 4，x2＝1C．（x﹣ 2）2＝ 4，解得x﹣ 2＝ 2，x﹣ 2＝﹣ 2，∴x1＝ 4，x2＝ 0D ．x（x﹣a+1 ）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣ 2x2+4 x+1 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A ．y＝﹣ 2（x﹣ 1）2+6B．y＝﹣ 2（x﹣1）2﹣ 6C．y＝﹣ 2（x+1 ）2+6 D ．y＝﹣ 2（x+1 ）2﹣66．抛物线y＝（x﹣ 2）2+3 的极点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣ 2，3）C．（2，﹣ 3） D ．（﹣ 2，﹣ 3）7．以下对于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②张口向下；③对称轴是y 轴；④极点（0， 0），此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的张口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D ．当x＜ 3 时，y随x的增大而减小9．已知对于x 的一元二次方程x2﹣4x+ c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A ． 5B． 4C．3 D ． 210．二次函数y＝﹣2x2+bx+ c 的图象如下图，则以下结论正确的选项是（）A ．b＜0，c＞ 0B．b＜ 0，c＜ 0C．b＞ 0，c＜ 0 D ．b＞ 0，c＞ 0 11．若抛物线y＝kx2﹣ 2x﹣ 1 与x轴有两个不一样的交点，则k 的取值范围为（）A．＞﹣1B．≥﹣1C．＞﹣1 且k ≠ 0 D ．≥﹣1且k≠ 0k k k k12．为知足花费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200 台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每个月的均匀增添率为x，依据题意列出的方程是（）A ． 200（1+ x）2＝ 2500B． 200（ 1+ x）+200 （ 1+ x）2＝ 2500C． 200（ 1﹣x）2＝ 2500D ． 200+200（ 1+ x）+2000 （1+ x）2＝ 250二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每题 3 分）13．对于x的一元二次方程x2+2 x+ m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是．14．方程x 2﹣5 ＝ 4 的根是．x15．如图，⊙O的半径为 2，C1是函数的图象， C2是函数的图象， C3是函数的图象，则暗影部分的面积是平方单位（结果保存π）．16．若二次函数y＝ x2﹣3x+2 m 的最小值是2，则m＝．17．某厂昨年的产值为a元，今年比昨年增添x%，则今年的产值为．18．设A（﹣ 1，y1），B（ 0，y2），A（ 2，y3）是抛物线y＝﹣ x2+2上的三点，则y1， y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8 小题，满分 66 分）19．（ 6分）解方程： x2+6 x﹣2＝0．20．（ 6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ax2+ bx+2经过点（﹣2， 6），（ 2， 2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x 的取值范围．21．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+ x22＝ 11，求m的值．22．（ 8 分）已知抛物线y＝3（ x+1）2﹣12如下图（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）假如抛物线的极点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（ 9 分）我县古田镇某纪念品商铺在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品均匀每日可售出20 件，每件盈余40 元．为了扩大销售量，增添盈余，赶快减少库存，该商铺在今年国庆黄金周时期，采纳了适合的降价举措，改变营销策略后发现：假如每件降价4元，那么均匀每日便可多售出8 件．商铺要想均匀每日在销售这类纪念品上盈余1200 元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（ 9 分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400 辆，为了提升每辆出租车的营运效益，一般每辆车是24 小时营运，司机“三班倒”轮换，经过检查，每个司机有两种营运方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、旅馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松而且效益好些，这些司机均匀每日可接 4 趟长途客，每次 120 元，总合花时约 4 小时，长途每次来回均匀 60 千米．在节余的 20 小时，在市内固定出租点营业，均匀每次等客 5 分钟，送客 20 分钟，返回 15 分钟，一次市内买卖为 12 元，市内每次来回均匀 8 千米．方案二：部分司机愿意所有在市内跑车接客，检查结果为均匀每次空载跑车（或等客） 5 分钟，接送客15 分钟，一次市内买卖为10 元，市内每次来回均匀 5 千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米均匀耗油0.32 元，出租车在固定站接客需交泊车资8 元 / 天，跑长途均匀每次（含来回）过境费10 元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽视不计）．25．（ 10 分）如图，已知抛物线C： y＝ ax2+ bx（ a≠0）与x 轴交于A、 B 两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且知足∠AMB ＝90°（1）求出抛物线 C 的分析式；（2）点N在抛物线 C 上，求知足条件S△ABM＝ S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（ 10分）某市政府鼎力支持大学生创业．李明在政府的扶助下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每个月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每个月获取收益为W（元），当销售单价定为多少元时，每个月获取收益最大？（2）依据物价不门规定，这类护眼台灯不得高于 32 元，假如李明想要每个月获取的收益2000 元，那么销售单价应定为多少元？参照答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝ 1 是二元二次方程，不合题意；B、 x2+2 x﹣3＝0是一元二次方程，切合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、 x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，应选： B．2．解：当m﹣2＝0，即 m＝2时，对于 x 的方程（ m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当 m﹣2≠0时，∵对于 x 的方程（ m﹣2） x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣ 4）2﹣ 4（m﹣ 2）?1≥0，解得： m≤6，∴m 的取值范围是m≤6且 m≠2，应选： A．3．解：方程整理得：x（ x﹣4）＝0，可得 x＝0或 x﹣4＝0，解得： x1＝0， x2＝4，应选： C．4．解：A、依据等式的性质，两边同除以一个不为0 的数，等式仍旧建立，在x 未知的情况下，不可以同除以2x，由于 2x可能等于0，因此不对；B、两个式子的积是 2 × 6＝ 12，这两个式子不必定是 2 和 6，还可能是其余值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不必定是a，故错误．应选： C．5．解：原抛物线的极点坐标为（1， 3），向左平移 2 个单位，再向上平移3个单位获取新抛物线的极点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的分析式为：y＝﹣2（ x﹣ h）2+ k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．应选 C．6．解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的极点式方程，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标为（2， 3）．应选： A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②由于 a＝﹣＜0，抛物线张口向下，正确；③由于 b＝0，对称轴是y 轴，正确；④极点（ 0， 0）也正确．应选： D．8．解：∵y＝2（ x﹣3）2+1，∴抛物线张口向上，对称轴为x＝3，极点坐标为（3， 1），∴函数有最小值1，当x＜ 3 时，y随x的增大而减小，应选： D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+ m＝4，∴m＝3，应选： C．10．解：如图，抛物线的张口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y 轴交于正半轴，则c＞0．综上所述， b＜0，c＞0．应选： A．11．解：∵二次函数y＝ kx2﹣2x﹣1的图象与 x 轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4× k×（﹣1）＝4+4 k＞0∴k＞﹣1∵抛物线 y＝ kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则 k 的取值范围为k＞﹣1且 k≠0．12．解：由题意可得，200（ 1+ x）+200（ 1+ x） 2＝ 2500，应选： B．二．填空题（共 6 小题，满分18 分，每题 3 分）13．解：∵对于x 的一元二次方程x2+2x+ m＝0有两个相等的实数根，∴△＝ 0，∴22﹣4m＝ 0，∴m＝1，故答案为： 1．14．解：∵x2﹣5x＝ 4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1， b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝， x2＝．故答案为： x1＝， x2＝．15 ．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形对于x 轴对称，直线y＝x 与 x 轴的正半轴的夹角为60°，依据图形的对称性，把左侧暗影部分的面积对折到右侧，能够获取暗影部分就是一个扇形，而且扇形的圆心角为150°，半径为2，因此： S暗影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝ x2﹣3x+2 m，得y＝（ x﹣）2+2m﹣，∴y 最小＝2m﹣＝2，解得， m＝；故答案是：．17．解：∵今年比昨年增添x%，∴今年相对于昨年的增添率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+ x%）．故答案为 a×（1+ x%）．18．解：∵A（﹣ 1，y1），B（ 0，y2），A（ 2，y3）是抛物线y＝﹣ x2+2上的三点，∴y1＝1， y2＝2， y3＝﹣2．∵﹣ 2＜1＜2，∴y3＜ y1＜ y2．故答案为： y3＜ y1＜ y2．三．解答题（共8 小题，满分66 分）19．解：∵x2+6 x﹣ 2＝ 0，∴x2+6 x＝2，则 x2+6 x+9＝2+9，即（ x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（ 1）将点（﹣ 2， 6），（ 2， 2）代入y＝ax2+ bx+2 中，得，∴a＝， b＝﹣1，∴y＝ x2﹣ x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2 对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线张口向上，∴y 随 x 的增大而减小时 x＜1．21．解：（ 1）∵对于x 的一元二次方程x2+3 x﹣ m＝0有实数根，∴△＝ b2﹣4ac＝32+4 m≥0，解得： m≥﹣；（2）∵x1+ x2＝﹣ 3、x1x2＝﹣m，∴x12+ x22＝（ x1+ x2）2﹣2x1?x2＝11，∴（﹣ 3）2+2 m＝ 11，解得： m＝1．22．解：（ 1）当x＝0 时，y＝ 3（x+1 ）2﹣ 12＝﹣ 9，则C点坐标为（ 0，﹣ 9）；（2）当x＝ 0 时， 3（x+1 ）2﹣ 12＝ 0，解得x1＝﹣ 3，x2＝ 1，则A（﹣ 3， 0），B（ 1， 0）；（3）D点坐标为（﹣ 1，﹣ 12），因此四边形 ABCD 的面积＝× 2× 12+ ×（ 9+12）× 1+× 1× 9＝ 27．23．解：设每件纪念品应降价x 元，则：化简得： x2﹣30x+200＝0解得： x1＝20，x2＝10∵商铺要赶快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20 元．24．解：（ 1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4× 120+20× 60÷（ 5+20+15 ）× 12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24× 60÷（ 5+15）× 10＝ 720（元）；（2）方案一的综合花费为： 0.32× [60× 4+20× 60÷（ 5+20+15 ）× 8× 2]+8+10 × 4＝278.（4元），其纯收入为 840﹣ 278.4＝ 561.6（元）；方案二的综合花费为： 0.32×[24×60÷（ 5+15）× 5× 2]＝230.4（元），其纯收入为 720﹣ 230.4＝ 489.6（元）；561.6＞ 489.6，因此一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（ 1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠ OMB＝90°， MH⊥ OB，∴△ OMH ∽△ MBH，∴MH 2＝ OH ?HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的分析式为y＝ ax2+ bx，把 M（1，2），B（5， 0）代入获取，交点，∴抛物线的分析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为± 2 时，当 y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当 y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣ 2）；26．解：（ 1）由题意，得：w＝（ x﹣20）× y＝（ x﹣20）（?﹣10x+500）＝﹣ 10x2+700x﹣ 10000＝﹣ 10（x﹣ 35）2+2250．答：当销售单价定为35 元时，每个月可获得最大收益为2250 元；（2）由题意，得：﹣ 10x2+700x﹣10000＝ 2000，解得： x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32 元，∴销售单价应定为30 元．答：李明想要每个月获取2000 元的收益，销售单价应定为30 元．新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共 10 小题，共30.0 分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A. B. C. D.2.若是对于 x． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（）A. 1B. 2C. 3D.43.以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.5.m n 2m-3n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 aA.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.7.2是完好平方式，则 m 为（）已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 128.803-80 能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.假如 x=3 mmy 为（）+1 ，y=2+9 ，那么用 x 的代数式表示A.B.C.D.10. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（ ）① 当 a=5 时，方程组的解是；② 当 x ，y 的值互为相反数时， a=20 ；③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ；2a-3y7④ 若 2 =2 ，则 a=2．A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ②③二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y ，则 y=______． 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ，获取 ______ ． 13. 若要（ a-1） a-4 =1 建立，则 a=______．14. 如图，将 △ABC 平移到 △A ′B ′C ′的地点（点 B ′在 AC 边上），若 ∠B=55 °， ∠C=100 °，则 ∠AB ′A ′的度数为 ______ °．15. 有若干张如下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b ），宽为（ a+2 b ）的大长方形，则需要C 类卡片 ______张．2 216.若 x+y+z=2， x -（ y+z） =8 时， x-y-z=______ ．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）17.计算：3 2 2（1）（ 8a b-5a b ）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位： cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获取的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）19.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）220.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） -3x（ x-1），此中x=2．21.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（3）求 a+b 的值．22.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．23.已知：如图，AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误 ；23 6选项错误；C 、（x ）=x ，本 222D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误 ，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法 则计算获取结果，即可做出判断；B 、归并同类项获取结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法 则计算获取结果，即可做出判断；D 、利用完好平方公式睁开获取 结果，即可做出判断．本题考察了完好平方公式，归并同 类项，同底数幂的乘法，以及 幂的乘方，娴熟掌握公式及法 则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0， 解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中 计算，即可求出 a 的值 ．本题考察了二元一次方程 组的解，方程组的解即 为能使方程 组中双方程建立的未知数的 值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误 ；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误 ；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误 ；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意 义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意 义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b ∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °， ∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行 线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解 题的重点，记着平行 线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2n 3∴原式 =（a ）），÷（a =36÷27= 应选：A ．原式利用同底数 幂的除法法 则及幂的乘方运算法 则变形，将已知等式代入 计算即可求出 值．本题考察了同底数 幂的除法，以及幂的乘方与 积的乘方，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左侧不等于右 边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多 项式转变成几个整式乘 积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意 义，把一个多项式转变成几个整式乘 积的形式是解 题重点．7.【答案】 C【分析】2解：∵4y +my+9 是完好平方式，应选：C ．原式利用完好平方公式的 构造特色求出 m 的值即可．本题考察了完好平方式，娴熟掌握完好平方公式是解本 题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关 键．9.【答案】 C【分析】解：x=3m +1，y=2+9m，3m=x-1，m 2y=2+（3 ），2y=（x-1 ）+2， 应选：C ．依据移项，可得3m 的形式，依据幂的运算，把 3m代入，可得答案．本题考察了幂的乘方与 积的乘方，先化成要求的形式，把 3m代入得出答案．10.【答案】 D【分析】解：① 把 a=5 代入方程 组得：，解得：选项错误 ；，本② 由 x 与 y 互为相反数，获取 x+y=0 ，即y=-x ，代入方程 组得：，选项 正确；解得：a=20，本则，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个 实 数 a 使得 x=y ，本 ③ 若 x=y ， 有 选项正确；④ 方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a ，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误 ，则正确的选项有②③ ，应选：D ．①把 a=5代入方程组求出解，即可做出判断；②依据题意获取 x+y=0 ，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；③若是 x=y，获取 a 无解，本选项正确；④依据题中等式获取 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都建立的未知数的值．11.【答案】【分析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将 x 看做已知数求出y．12.【答案】x=【分析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依据等式的性质即可求出答案．本题考察等式的性质，解题的重点是娴熟运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【分析】a-4解：a-4=0，即a=4 时，（a-1） =1，a-1=1a=2时a-1 a-4当，即，（）=1．时a-4当 a-1=-1，即a=0 ，（a-1） =1故 a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次 幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解．本题考察了整数指数 幂的意义，正确进行议论是重点．14.【答案】 25【分析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °， ∵△ABC 平移获取 △A ′ B ′，C ′ ∴AB ∥A ′ B ，′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °．故答案为：25．依据三角形的内角和定理求出 ∠A ，再依据平移的性 质可得 AB ∥A ′B ，′而后依据两直线平行，内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A ．本题考察了平移的性 质，三角形的内角和定理，平行 线的性质，熟记平移的性 质获取 AB ∥A ′B 是′解题的重点．15.【答案】 5【分析】解：长方形的面 积=（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+b 2，因此要拼成一个 长为（2a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1张，C 类卡片 5 张．故答案为 5．计算长方形的面 积获取（2a+b ）（a+2b ），再利用多项式乘多 项式睁开后归并，而后确立 ab 的系数即可获取需要 C 类卡片的张数．本题考察了多项式乘多 项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项乘此外一个多 项式的每一 项，再把所得的积相加．16.【答案】 4【分析】解：∵x 2 （ 2，）- y+z =8 ∴（x-y-z ）（x+y+z ）=8， ∵x+y+z=2，∴x-y-z=8 2=4÷，故答案为：4．第一把 x 2 （ 2 的左侧 分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可获取答案．）- y+z =8此 题主要考 查了因式分解的 应键 练掌握平方差公式分解因式．平方差用，关 是熟公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．217.【答案】 解：（ 1）原式 =2a - ab ；（ 2）原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy ．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出 值；（2）原式利用完好平方公式，以及平方差公式 计算，去括号归并即可获取 结果．本题考察了整式的混淆运算，熟 练掌握运算法 则是解本题的重点．18.38 20 16或 17或 18【答案】 64 【分析】题，解：（1）由 意得： 解得：，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40．（2）① 由图示裁法一 产生 A 型板材为：2×30=60，裁法二产生 A 型板材为：1×4=4，因此两种裁法共 产生 A 型板材为 60+4=64（张），由图示裁法一 产生 B 型板材为：1×30=30，裁法二产生 A 型板材为，2×4=8，因此两种裁法共 产生 B 型板材为 30+8=38（张），。
盐城市初三年级数学上册期中调研试题(含答案解析)
盐城市初三年级数学上册期中调研试题(含答案解析)盐城市2021初三年级数学上册期中调研试题(含答案解析)一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1．AB为⊙O的直径，P为⊙O上恣意一点，那么点P关于AB 的对称点P’与⊙O的位置关系是〔▲ 〕A．点P’在⊙O内 B．点P’在⊙O上 C．点P’在⊙O 外 D．不能确定2．如图，△ABC∽△ADE，那么以下比例式正确的选项是〔▲ 〕A、 B、 C、 D、3．在相反时辰的物高与影长成比例，假设高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是〔▲ 〕A、20m B、16m C、18m D、15m4．P为线段AB的黄金联系点，且APPB，那么( ▲ ) A．AP2＝AB?PB B．AB2＝AP?PB C．PB2＝AP?AB D．AP2＋BP2＝AB25．两个相似三角形的周长比是9：16，那么这两个三角形的相似比是( ▲ )A．9：16 B．3：4 C．9：4 D．3：166．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延伸线上的一点，衔接OP，假定OP=4，∠APO=30°，那么弦AB的长为〔▲ 〕A． B． C． D．7. 如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，假定∠BOC=40°，那么∠ABD的度数为〔▲ 〕A．80° B．70° C．60° D．50°8. 有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有〔▲ 〕A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，在钝角△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从点A动身到点B止．动点E从点C动身到点A止．点D运动的速度为1 cm／s，点E运动的速度为2 cm／s．假设两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是( ▲ )A．3 s或4．8 s B．3 s C．4．5 s D．4．5 s或4．8 s10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(2，a)(a2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，那么a的值是( ▲ )A．2＋ B．2＋ C．2 D．2二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．11．，那么▲12．两个三角形相似，一组对应边长区分为3 cm和2 cm，假定它们的面积之和为130cm2，那么这这两个三角形的面积区分为_____▲_______．13．Rt△ABC 中∠C=90° ，假定 AC=12cm，BC=5cm，它的外接圆半径= ▲ . 14．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD= ▲ ．15.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假定CD= ，且AE：BE =1：3，那么AB= ▲ ．16.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=34°，D是弧AC上恣意一点，那么∠D的度数= ▲ 。