新北师大版八年级下册数学第三章《图形的平移与旋转》复习题
新北师大版八年级第三章《图形的平移与旋转》复习题
一．填空题。
1．在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是．
（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（2）自行车轮子的运动；（3）时钟的分针的运动；（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动．
2．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2．
3．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处，则△CDE为三角形，周长为．
4．如图2，Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠BOC=127°，则旋转角是．5．△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则
BE= cm，AD与BE之间的关系是，AB与DE之间的关系是．6．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是．
7．如图4给出的图案，可看作由“基本图案”：旋转度得到的，旋转的两个图形必．
8．如图5，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心
O的距离（相等或不相等）
9．如图6，正方形ABCD可看作是由图形经次平移得到的，也可看作是由图形绕点O旋转次得到．
10.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．
11.经过平移，对应点所连的线段______________．
12.经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．
A
C
D
E
B
13.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______．
14.9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．
15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．
16.边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm．
17.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．
18.如图，当半径为30cm的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm
19.△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着点旋转度可得到△。
二．选择题。
1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．如图7，四边形EF GH是由四边形ABCD平移得到的，
已知AD=5，∠B=70°，则（）
A．FG=5，∠G=70° B．EH=5，∠F=70° C．EF=5，∠F=70° D．EF=5，∠E=70°3．下列说法正确的是（）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
4.下列说法正确的是（）
A．若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的
B．若∠A=∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的
C．若∠A经过平移后为∠A′，则∠A=∠A′
D．若线段a∥b，则线段a可以看作由线段b平移得到的
5．如图9，O是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）
B
A F D E
C A ．△
OCD B ．△OAB
C ．△FAO
D ．△OEF
6．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（ ）
A ．北偏东60°
B ．北偏东30°
C ．南偏东60°
D ．南偏东30°
7.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90
0得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600
，则∠EFD 的度数为（ ）
A 、100
B 、150
C 、200
D 、250
三．综合题。
1．如图11，四边形ABCD 中，OA =OC ，
OB =OD ．试判断：
（1）图中哪些边可以通过平移得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到．
2.在图12中，将大写字母A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．
3.如图，把ABC 绕B 点逆时针方向旋转30º后，画出旋转后的三角形。
C
B A
4.如图,四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合。
（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积。
F
E D
C B
A
5.如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ’B ’C ’的位置。
若平移距离为3，（1），求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积；
（2），若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ’B ’C ’的重叠部分的面积y ，则y 与x 有怎样关系式。
6.如图14是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、
270°，并画出它变换后的图形，你会得到
一个美丽的图形，快来试一试吧!
B A
C D E F 四．综合应用
1.如图15，△ABC 中，∠BAC =120°，以BC 为边向形外作等边△BCD ，把△ABD 绕点D 按顺时针方向旋转60°后到△ECD 的位置．若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数和AD 的长．
2.将Rt ΔABC 沿斜边AB 向右平移5cm,得到Rt ΔDEF.已知AB=12cm,BC=6cm,求图中阴影部分三角形的面积。
3.
在四边形ABCD 中,∠ADC=∠B=900,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积.
4.四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一四定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？
5.如图所示，在边长为1的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE+EF+FA=2，求∠ECF 的度数。
C F
A D
B E
B
A C
D E F B
A C D E F。
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元复习题 (含答案)
北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元复习题（含答案）一、选择题1．(2019·河南期末)观察下面图案，在(A)(B)(C)(D)四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是(C)A B C D2．(2019·南阳唐河县期末)如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是(D)A．BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF 3．(2019·驻马店平舆县期末)如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是(A)A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格4．(2019·郑州新密市期中)下列四幅图片，是中心对称图形的是(B)A B C D5．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C) A．30°B．60°C．72°D．90°7．(2019·驻马店确山县期末)把点A(3，－4)先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(D)A．(0，－8) B．(6，－8) C．(－6，0)D．(0，0)8．(2019·邓州市期末)如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝(D)A．78°B．132°C．118°D．112°9．(2019·南阳社旗县一模)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C)A B C D二、填空题10．(2018·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．12如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A113．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．14．(2018·株洲)如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．15．(2019·新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为三、解答题16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3.由旋转的性质，得CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.17.(2019·宁夏)已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．18．(2019·邓州市期末)取一副三角板按图1拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°.(1)如图2，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图3，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度(0°＜α＜180°)得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．解：(1)AB∥CD.理由如下：∵∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°.∴AB∥CD.(2)当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′.理由如下：延长BA交CD于点E.∵∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝75°＋45°＝120°.又∵∠BAC＝∠AEC＋∠ACD，∴∠AEC＝120°－30°＝90°.又∵∠B＝90°，∴∠B＋∠AEC＝90°＋90°＝180°.∴CD∥BC′.。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转试题(新版)北师大版
第三章图形的平移与旋转1.图形的平移(1)求平移后点的坐标①在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).②在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.【例1】将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(0，1)B.(2，-1)C.(4，1)D.(2，3)【标准解答】选A.向左平移2个单位长度，纵坐标不变，横坐标为：2-2=0，所以平移后的点的坐标为(0，1).(2)计算平移中线段和角的大小把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是做题的关键，然后按照对应角相等，对应线段相等解决问题.【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，CB1=2，则CC1=________.【标准解答】根据平移的性质可知，对应线段相等，即B1C1=BC=3，∴CC1=B1C1-CB1=3-2=1.答案：1(3)作出平移后的图形首先找出原图形的关键点，然后利用平移的坐标规律分别求出各自的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来.【例3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，5)，B(-4，3)，C(-1，1).作出△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点。
把图形向右平移5个单位长度，每个点的横坐标加5，纵坐标不变，所以它们的对应点分别是：A1(3，5)，B1(1，3)，C1(4，1)，分别把这三点连接起来即可，如图：【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1：将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1.【标准解答】选点A，点B，点C为关键点.分别把这三个点向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到各自的对应点，连接得到的对应点即可.如图：1.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( )A.(-3，0)B.(-1，6)C.(-3，-6)D.(-1，0)2.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( )A.(4，2)B.(3，3)C.(4，3)D.(3，2)3.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为( )A.2B.3C.5D.72.图形的旋转(1)求旋转角的方法【例】如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′为( )A.30°B.35°C.40°D.50°【标准解答】选C.由题意，得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′.∵∠CAB=70°，CC′∥AB，∴∠ACC′=70°∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=70°.∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=40°，∴∠BAB′=∠CAC′=40°.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°(2)作旋转变换图形的方法在原图形中找出关键点，然后作出所有关键点的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来，就形成了新的图形.【例】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上，画出△ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到的三角形.【标准解答】△ABO的三个顶点就是关键点.(1)在OB的垂线上且在旋转方向上截取OD=OB=4，则点B的对应点是点D；(2)画OA的垂线，并在旋转方向上截取OE=OA，则点A的对应点是点E；(3)顺次连接OE，ED，DO，则△ODE就是所求作的三角形.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°.(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________.(3)运用旋转的性质解题的规律利用旋转的性质可以用来证明线段或角是否相等，有两种情况：①所有的旋转角相等；所有对应点与旋转中心的连线相等.②利用旋转前后图形的形状、大小都相同可得对应角、对应线段相等.【例】如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O画任意一条与AC，BD相交的直线EF，交点分别为E和F.请探索线段OE和OF之间有什么关系.【标准解答】相等.将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，所以△AOC≌△DOB，所以OB=OC，∠B=∠C.又∠BOF=∠COF，那么△BOF≌△COE，所以OE=OF.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法①操作法：把图形绕着某一点旋转180°，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形.②观察、想象法：通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形.【例】下列图形中是中心对称图形的是( )【标准解答】选D.根据实验操作或观察想象可知：A图形为旋转对称图形.B图形为平移得到的.C图形为轴对称图形.下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法对称中心是对应点所连线段的中点，利用这一特性可以找到一些特殊点的对应点，顺次连接这些对应点，就得到原图形关于这点的对称图形.【例】画图题：如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转后的△A1B1C1.【标准解答】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，2)，B(-1，4)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C.(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后的△A2B2C2.(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.跟踪训练答案解析1.图形的平移【跟踪训练】1.【解析】选A.点P(-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得(-2-1，-3+3)，即(-3，0).2.【解析】选A.如图，作AM⊥x轴于点M.∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A(1，)，∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′(3，3)，∴将点A向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得A′，∴将点B(2，0)向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得B′，∴点B′的坐标为(4，2).3.【解析】选A.平移的距离为BE=BC-EC=5-3=2.2.图形的旋转(1)求旋转角的方法【跟踪训练】【解析】选C.由题意知，B与D是对应点，可确定旋转角为∠BOD，且∠BOD=90°.(2)作旋转变换图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图所示：(2)面积：×4=20.答案：20(3)运用旋转的性质解题的规律【跟踪训练】【解析】(1)旋转角的度数为60°.(2)∵点A，B，C1在一条直线上，∴∠ABC1=180°. ∵∠ABC=∠A1BC1=120°，∴∠ABA1=∠CBC1=60°，∴∠A1BC=60°，又AB=A1B，所以△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B=∠A1BC=60°，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C.∵△ABC≌△A1BC1，∴∠C=∠C1，∴∠A1AC=∠C1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法【跟踪训练】【解析】选D.A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确.(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1，0).。
新北师大版八年级数学下册第3章《图形的平移与旋转》单元复习题含答案解析 (8)
（共25题）一、选择题（共10题）1.以下五个图形中，是中心对称图形的共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2.如图，在△ABC中，∠A=70∘，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转一定角度，得到△AʹBCʹ，点Aʹ恰好落在AC上，连接CCʹ，则∠ACCʹ度数为( )A．110∘B．100∘C．90∘D．70∘3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A．旋转对称图形一定是中心对称图形B．中心对称图形一定是旋转对称图形C．中心对称图形一定不是旋转对称图形D．旋转角度为90∘的旋转对称图形一定不是中心对称图形5.如图，把一个直角三角板△ACB绕着30∘角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为( )A．15∘B．20∘C．25∘D．30∘6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．7.如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABʹCʹ的位置，使得CCʹ∥AB，则∠BABʹ的度数是( )A．70∘B．40∘C．30∘D．110∘8.将点A(2,4)向右平移( )个单位长度可得到点B(7,4)．A．3B．4C．5D．69.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为A，B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为．12.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，ND，则图中阴影部分的面积之和等于．13.如图，在△ABC中，AC=BC=9，∠C=120∘，D为AC边上一点，且AD=6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30∘得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为．14.如果将点P(x,−3)向左平移5个单位后得点Q(−7,y)，那么x+y=．15.将点P(−3,4)先向下平移2个单位长度，在向左平移2个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是．16.如图，△ABC经过一定的变换得到AʹBʹCʹ，若△ABC上一点M的坐标为(m,n)，那么M点的对应点Mʹ的坐标为．17.点A(4,3)向平移个单位长度后，其坐标变为(6,3)．三、解答题（共8题）18.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E，F分别是B，C的对应点．(1) 请在图中画出平移后的△DEF．(2) 请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP．(3) 若连接AD，CF，则这两条线段之间的数量关系是，位置关系是．(4) 若△ABC与△ACM面积相等，则图中满足条件且异于点B的格点M共有个（注：格点指网格线的交点）．OA<OM=ON），∠AOB=∠MON=90∘．19.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（√22(1) 如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON．(2) 若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2=2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB=4，ON=3，请直接写出线段BN的长．20.在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，点A，B，C的坐标分别为A(−3,1)，B(−3,3)，C(2,3)．(1) 求点D的坐标；(2) 将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，求2秒后所得的长方形A1B1C1D1四个顶点的坐标；(3) 在（2）的条件下，水平向右平移长方形ABCD，几秒后三角形BOD的面积等于长方形ABCD的面积？21.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，△ABC三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，具体要求如下：(1) 在图①中平移△ABC，点A移动到点P，画出平移后的△PMN．(2) 在图②中将△ABC三个顶点的横、纵坐标都减去2，画出得到的△A1B1C1．(3) 在图③中建立适当的平面直角坐标系，且A点的坐标为(0,2)，C点的坐标为(1,5)．22.请回答下列问题：(1) 如图1，在△AEC和△DFB中，点A，B，C，D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，∠E=∠F，求证：EC=BF．(2) 如图2，在△ABC中，∠CAB=55∘，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△ABʹCʹ的位置，使CCʹ∥AB，求旋转角的度数．23.如图，∠A=∠B=∠C=∠D=∠FED=90∘．(1) 画一条直线将图形分成面积相等的两部分（给出2种画法）．(2) 符合（1）中要求的直线有多少条？如果超过两条，请画出一种其他画法的图．24.已知在平面直角坐标系中有三点A(−1,2)，B(−4,−3)，C(1,−2)，请按要求作出下列图形，并标注相应的字母．(1) 将△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为，，．(2) 请在网格中画出△A1B1C1并计算出△A1B1C1的面积．25.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3√3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60∘，得到线段AD，连接DC，DB．(1) 线段DC=；(2) 求线段DB的长度．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】从左起第2，4，5个图形是中心对称图形．【知识点】中心对称及其性质2. 【答案】A【解析】∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=70∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=180∘−70∘−70∘=40∘，∵以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转，得到△AʹBCʹ，∴AB=AʹB，BC=BCʹ，且∠CBCʹ=∠ABAʹ，∴∠BAʹA=∠A=70∘，∴∠ABAʹ=40∘，∴∠CBCʹ=40∘，=70∘，∴∠BCCʹ=180∘−40∘2∴∠ACCʹ=∠ACB+∠BCCʹ=40∘+70∘=110∘．【知识点】旋转及其性质3. 【答案】D【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．【知识点】中心对称及其性质4. 【答案】B【知识点】旋转对称图形5. 【答案】A【解析】∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD．∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30∘，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180∘−30∘=150∘．(180∘−150∘)=15∘．∴∠BDC=12故答案为：A．【知识点】旋转及其性质6. 【答案】A【知识点】轴对称图形、中心对称及其性质7. 【答案】B【解析】∵CCʹ∥AB,∴∠CʹCA=∠CAB=70∘，由旋转得∠CʹABʹ=∠CAB=70∘CʹA=CA，∴∠ACʹC=∠CʹCA=70∘，∴∠CʹAC=180∘−2×70∘=40∘，∵∠CʹABʹ=70∘=∠CʹAC+∠CABʹ，∴70∘=40∘+∠CABʹ，∴∠CABʹ=30∘，∴∠BʹAB=∠CAB−∠CABʹ=70∘−30∘=40∘．【知识点】旋转及其性质8. 【答案】C【知识点】坐标平面内图形的平移变换9. 【答案】B【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误．【知识点】中心对称及其性质、轴对称图形10. 【答案】D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【知识点】中心对称及其性质、轴对称图形二、填空题（共7题）11. 【答案】2−√2【解析】∵数轴上表示1，√2对应点分别为A，B，∴AB=√2−1，设B点关于点A的对称点为点C为x，则有√2+x2=1，解可得x=2−√2，故点C所对应的数为2−√2．【知识点】在数轴上表示实数、中心对称及其性质12. 【答案】48【解析】如图将△FAE绕点A顺时针旋转90∘得到△KAB．∵∠FAC=∠EAB=90∘，∴∠FAE+∠CAB=180∘，∵∠FAE=∠KAB，∴∠KAB+∠CAB=180∘，∴C，A，K共线，∵AF=AK=AC，∴S△ABK=S△ABC=S△AFE，同理可证S△BDN=S△ABC，∴S△AEF+S△BDN=2⋅S△ABC=2×12×6×8=48．【知识点】旋转及其性质13. 【答案】3+4√3【解析】如图，延长DC到G，使DG=AE，连接FG，∵AC=BC，∠C=120∘，∴∠A=30∘，∠FCG=60∘，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30∘，∴∠1=∠2，在△EDA和△DFG中，{AE=GD,∠1=∠2, ED=DF,∴△EDA≌△DFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30∘，∵∠G +∠FCG =90∘，∴∠CFG =90∘，设 CF =x ，则 CG =2x ，由 CF 2+FG 2=CG 2 得：x 2+62=(2x )2，解得 x 1=2√3，x 2=−2√3（不合题意舍去），∴CG =4√3，∴AE =DG =3+4√3．【知识点】等腰三角形的性质、旋转及其性质、勾股定理14. 【答案】 −5【解析】由题意，得：{x −5=−7,y =−3,∴x =−2，y =−3，∴x +y =−5．【知识点】坐标平面内图形的平移变换15. 【答案】 (−5,2)【解析】 ∵ 点 P (−3,4) 先向下平移 2 个单位长度，在向左平移 2 个单位长度得到点 Q ，∴ 点 Q 的横坐标为 −3−2=−5，纵坐标为 4−2=2，∴ 点 Q 的坐标为 (−5,2)．【知识点】坐标平面内图形的平移变换16. 【答案】 (m +4,n +2)【解析】由图形知，△ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到 △AʹBʹCʹ， ∴△ABC 上的一点 M (m,n ) 平移后的对应点 Mʹ 坐标为 (m +4,n +2)．【知识点】坐标平面内图形的平移变换17. 【答案】右； 2【知识点】坐标平面内图形的平移变换三、解答题（共8题）18. 【答案】(1)(2) 当 P 为线段 AB 中点时，线段 CP 平分 △ABC 的面积，如图所示．(3) 相等；平行(4) 4【解析】(3) ∵A ，C 的对应点分别是 D ，F ，∴ 连接 AD ，CF ，则这两条线段之间的关系是平行且相等．(4) ∵△ABC 与 △ACM 面积相等，且 △ABC 与 △ACM 有公共边 AC ，∴ 点 M 在过 B 且平行于 AC 的直线上，或在 AC 另一侧到 AC 距离与 B 到 AC 距离相等的直线上，如图所示，可知格点 M 共有 4 个．【知识点】坐标平面内图形的面积、坐标平面内图形的平移变换、平移性质应用19. 【答案】(1) 如图 1 中，∵∠AOB =∠MON =90∘，∴∠AOM =∠BON ，∵AO =BO ，OM =ON ，∴△AOM ≌△BON (SAS )．(2) ①如图 2 中，连接 AM ．同法可证 △AOM ≌△BON ，∴AM =BM ，∠OAM =∠B =45∘，∵∠OAB =∠B =45∘，∴∠MAN =∠OAM +∠OAB =90∘，∴MN 2=AN 2+AM 2，∵△MON 是等腰直角三角形，∴MN 2=2ON 2，∴NB 2+AN 2=2ON 2．② √46+3√22；√46−3√22． 【解析】(2) ②如图 3−1 中，设 OA 交 BN 于 J ，过点 O 作 OH ⊥MN 于 H ．∵△AOM ≌△BON ，∴AM =BN ，∴∠ANJ =∠JOB =90∘，∵OM =ON =3，∠OMN =90∘，OH ⊥MN ，∴MN=3√2，MH=HN=OH=3√22，∴AH=√OA2−OH2=√42−(3√22)2=√462，∴BN=AM=MH+AH=√46+3√22．如图3−2中，同法可证AM=BN=√46−3√22．【知识点】全等三角形的判定、等腰直角三角形、旋转及其性质、勾股定理20. 【答案】(1) 根据题意画出长方形ABCD如图所示，点D的坐标为(2,1)．(2) 长方形A1B1C1D1四个顶点的坐标分别是A1(−1,1)，B1(−1,3)，C1(4,3)，D1(4,1)．(3) 设x秒后三角形BOD的面积等于长方形ABCD的面积．由题意可得S长方形ABCD=2×5=10．当0≤x≤3时，S三角形BOD =3×5−12×3×(3−x)−12×1×(2+x)−12×2×5 =10,解得x=5.5（舍去）；当x>3时，S三角形BOD =(2+x)×3−12×3×(x−3)−12(2+x)×1−12×5×2 =10,解得x=5.5．答：5.5秒后三角形BOD的面积等于长方形ABCD的面积．【知识点】坐标平面内图形的面积、坐标平面内图形的平移变换、平面直角坐标系及点的坐标21. 【答案】(1) 如图（1），△PMN是所求三角形图形．(2) 如图（2），△A1B1C1是所求图形．(3) 如图（3），平面直角坐标系如图所示．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标平面内图形的平移变换22. 【答案】(1) 因为AE∥DF，所以∠A=∠D，在△AEC和△DFB中，{∠E=∠F, AE=DF,∠A=∠D.所以△AEC≌△DFB(ASA)，所以EC=BF．(2) 因为CCʹ∥AB，所以∠ACCʹ=∠CAB=55∘，因为△ABC绕点A旋转得到△ABʹCʹ，所以AC=ACʹ，所以∠CACʹ=180∘−2∠ACCʹ=180∘−2×55∘=70∘，所以∠CACʹ=∠BABʹ=70∘．所以旋转角为70∘．【知识点】等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转及其性质23. 【答案】(1)(2) 无数条．如取第一种画法直线l的线段MN的中点O，l1是经过点O且与边AF，BC相交的任意一条直线，直线l1将图形分成面积相等的两部分．【知识点】中心对称作图24. 【答案】(1) (2,4)；(−1,−1)；(4,0)(2) △A1B1C1如图所示：S△A1B1C1=5×5−12×1×5−12×2×4−12×3×5=25−52−4−152=11.【解析】(1) 将△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1．A1的坐标为(2,4)，B1的坐标为(−1,−1)，C1的坐标为(4,0)．【知识点】坐标平面内图形的平移变换、坐标平面内图形的面积25. 【答案】(1) 4(2) 过点D作DE⊥BC于点E，因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD=60∘，又因为AC⊥BC，所以∠DCE=∠ACB−∠ACD=90∘−60∘=30∘，DC=2，CE=2√3，所以在Rt△CDE中，DE=12所以BE=BC−CE=3√3−2√3=√3．所以在Rt△BDE中，BD=√DE2+BE2=√22+(√3)2=√7．【解析】(1) 因为AC=AD，∠CAD=60∘，所以△ACD是等边三角形，所以DC=AC=4．【知识点】旋转及其性质、勾股定理。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
新北师大版八年级下册图形的平移与旋转复习题
! 第三章图形的平移与旋转-知识点一、平移的概念：! 1.在平面内将一个图形沿___________ 移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不!改变图形的_________ 和___________ .注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移! 2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的知识点二、平移的性质! 2、经过平移，_______________ , __________ 分别相等，对应点所连的线段_______________ . I【基础训练】I 1 •以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎I 的转动.其中属于平移的是（）I A .②③B、②④ C .①② D .①④I 2、如下左图，△ ABC经过平移到△ DEF的位置，则下列说法：；①AB// DE , AD=CF=BE; ②/ ACB=Z DEF ;③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.6 .如图，△ ABC平移后得到△ AB'C',线段AB与线段A B的位置关系是________________7.在6题中，与线段AA平行且相等的线段有_________________ .8. 如图，0是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△ OBC平移得到的是（）A.A CODB. △OAB C . △OAF D . △OEF9. 如图7,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5, / B=70 °则（）A . FG=5,/ G=70 ° B. EH=5，/ F=70 ° C. EF=5，/ F=70 ° D . EF=5，/ E=7010. 将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）A、10cmB、5cmC、0cmD、无法确定11. ________ 将面积为12cm2的等腰直角△ ABC向右上方平移20cm,得到△ MNP，则△ MNP 是__________ 三角形，它的面积是 ______ cm2.12. （2013湖南郴州）在图示的方格纸中（1）作出△ ABC关于MN对称的图形△ A1B1C1; （2）说明△ A2B2C2是由△ A1B1C1经过怎样的平移得到的？AFE经过B.A FBDI平移可以得到（）A.A DEF C.△ EDC D. △ FBD 禾叱EDC 4.D（1）仅通过平移得到的是I 5.( )二、图形的旋转：知识点一、旋转的定义.在平面内将一个图形_____________________________________ ,这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的 __________ 和 ___________ 知识点二、旋转的性质1、经过旋转后的图形与原图形的对应线段________ ,对应角__________2、对应点到旋转中心的距离________3、____________________________________________ 都是旋转角.4、经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度（2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向 【基础训练】1、 下列运动是属于旋转的是 （ ）A 、滾动过程中篮球的滚动B 、钟表的钟摆的摆动C 、气球升空的运动D 、一个图形沿某直线对折过程2、 将图形— 一 按顺时针方向旋转 90°后的图形是（ ）3. （2012广东汕头4分）如图，将△ ABC 绕着点C 顺时针旋转/ A=40° . / B ' =110° 则/ BCA 的度数是（ ）A . 110 °B . 80 °C . 40 °D . 30 °4. （2013?莆田）如图，将 Rt A ABC （其中/ B=35 ° / C=90 °绕点A 按顺时针方向旋转到厶AB 1C 1的位置，使得点 C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）坐标为（2, 4），请解答下列问题:4题5. （2012?广州）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6, D 是BC 上一点，且 BC=3BD ,△ ABD 绕点A 旋转后得到△ ACE ，则CE 的长度为6、如图所示，△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ ABP 绕点A 逆时针旋转后，能 与厶ACP 重合，如果 AP=3，那么PP'的长等于（ ）A T 近B ・2苗C.4血D.3J57•钟表上的分针和时针 经过20分钟，钟表的时针和分针旋转的角度分别为（）度（1）将厶ABC 向左平移6个单位长度得到得到△ A 1B 1C 1；（2）将厶ABC 绕点O 按逆时针方向旋转 180°得到△ A 2B 2C 2，请画出厶A 2B 2C 2. 11、把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG ，边FG 与BC 交于点 H （如图）.（1）试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变A 、10 和 20B 、120 和 20C 、 120 和 10D 、 20 和1050。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
北师大版八年级数学(下)图形的平移与旋转复习练习
第三章图形的平移与旋转【主要知识点】1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .平移不改变图形和，改变了图形的；经过平移，对应点所连的线段且；对应线段且，对应角。
注意：1.平移有两个要素：（1）；（2）；2.图像上每点都沿同一方向移动的距离，这个距离是指对应点之间线段的长度；3.平移前后两图形是的。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 . 这点定点称为，转动的角称为。
旋转不改变图形的和，改变了图形的；经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是；对应点到旋转中心的相等。
注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的（也称为旋转的三要素）；3．作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）【经典例题】例1、如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断AE与CF的位置关系；（3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？例2、操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．例3、如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=1AB， 2（1）求证：△ABE≌△ADF。