高考复习《排列组合》

排列组合复习

一、组合问题

例1、从5名女生和4名男生中选出4人去参加辩论赛，问：

（1）不同的选法共有多少种？

（2）如果男生和女生各选2人，有多少种选法？

（3）至少一名男生的不同选法有多少种？

（4）男生、女生都有的不同选法有多少种？

例2、在10名演员中，5人能歌，8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴奏的节目，共有多少种选法？

二、排列问题

例3、有2个女生和5个男生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？

（1）2个女生必须排在一起；

（2）2个女生必须分开；

（3）男生按固定顺序排；

（4）两端都不排女生；

（5）不能两端都排女生；

（6）2个女生中间恰有1名男生；

（7）女生甲必修排在女生乙的左边（不一定相邻）．

例4、有3个女生和4个男生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？

（1）甲乙两名同学之间必须恰有3人；

（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻；

（3）女同学从左到右按高矮顺序排．

三、分组问题

例5．有12本不同的书．

（1）按1：2：3分成三堆，有多少种不同的分法？

（2）按4：4：4平均分成三堆，有多少种不同的分法？

（3）按2：2：2：6分成四堆，有多少种不同的分法？

四、分配问题

例6．有12本不同的书分给甲乙丙三名同学，按照以下条件，各有多少种不同的分法？

（1）每人各得4本；

（2）甲得2本，乙得4本，丙得6本；

（3）一人2本，一人4本，一人6本；

（4）甲得8本，乙得2本，丙得2本；

（5）一人8本，一人2本，一人2本．

五、分组、分配问题的变形

例7．（1）把7个相同的球放入四个相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？（3）把7个不相同的球放入四个相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？（4）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？

例8．有3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生组成，求不同的分配分法有多少种？

例9．从6名师范大学毕业生中选取4人到编号为1，2，3，4的四所中学任教，每校1人，若甲、乙两人必须入选，且甲乙所在的学校编号必须相邻，那么不同的选取方法有多少种？

例10．有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒子内：

（1）若每个盒子不空，共有多少种不同的放法？

（2）若盒子可空，共有多少种不同的放法？

（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种不同的放法？

例11．九张卡片分别写着0，1，2，…，8从中取出8张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问可以组成多少个三位数？

例12．两个三口之家（四个父母亲，两个小孩）出去旅游．

（1）分坐编号为A、B、C的三只小船过河，规定：每两个人坐一只船，两个小孩不能坐同一只船，有几种坐法？

（2）6人排队入景点游玩，小孩不能站头尾且必修与母亲相邻，有几种排队方法？

一、特殊元素和特殊位置优先策略

例1、由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

二、相邻元素（捆绑法）

例2、7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.

三、不相邻问题（插空法）

例3、一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？

四、定序问题（倍缩法、空位法、插入法）

例4、7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

五、重排问题求幂策略

例5、把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法

六、元素相同问题（隔板法）

例6、有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？