复数测试题

高二复数单元测试题

姓名： 学号： 班级： 时间 90分钟 满分100分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(1－i)2

·i ＝ （ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++-

=1,2

3

21则i =（ ） A ．ω- B ．2

ω

C ．ω

1

-

D ．

21ω

3．复数4

)11(i

+的值是 （ ） A ．4i

B ．－4i

C ．4

D ．－4

4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17

5．复数10

1(

)1i i

-+的值是 （ ） A ．－1 B ．1

C ．32

D ．－32

65

的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－14 D ．144-

7．若复数(m 2

－3m －4)＋(m 2

－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ）

（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6

8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝ （ ）

A ．

4

3

B ．

3

4 C ．-

3

4 D ．-

4

3 9．

=+-2

)

3(31i i

（ ）

A ．

i 4

341+ B ．i 4

341--

C ．

i 2

321+ D ．i 2

321-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．复数

5

34+i 的共轭复数是 （ ）A ．34-i B ．

3545+i C ．34+i D ．3545

-i 12．设12()1,23,5,=-=+=-f z z z i z i 则12()-=f z z （ ）

i

44D i 44C i 44B i 44A +--+--

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．

13．实数x 、y 满足（1–i ）x+(1+i)y=2,则xy 的值是 .

14．已知复数z 与 (z +2)2

－8i 均是纯虚数，则 z = ____________．

15．复数

i a ai

222+-的模为2，则实数a 的值是 。

16．在复平面内，O 是原点，OA ，OC ，AB

表示的复数分别为-+++23215i i i ，，，那么BC

表示的复数为____________.

三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)计算2025100

)2

1(])11()21[(i i i i i +-+-+⋅+

18．(本小题满分12分) 在复平面上，正方形ABCD 的两个顶点A ，B 对应的复数分别为 1+2i ，3－5i 。求另外两个顶点C ，D 对应的复数。 19．（本小题满分12分）已知复数z 1满足(1+i)z 1=－1+5i ， z 2=a －2－i ， 其中i 为虚数单位，

a ∈R ， 若21z z -<|z 1|，求a 的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知z 、ω为复数，（1+3i ）z 为实数，ω=,||2z

i

ωω=+且求．

试卷答案

一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C 二、13．1 14．-2i 15

． 16．4-4i 三、17．解： 20

25100)2

1(])11(

)21[(i i i i i +-+-+⋅+ 5210[(12)1()]i i i =+⋅+--

()2

10112i i i =+-=+

18．解：设D （x,y ）

(12)1(2)(1,2)AD x yi i x y i x y =+-+=-+-=--

(1)27(2)0AD AB x y ⊥⇒-⋅--=

AD AB ==⇒=

68

04x x y y =-=⎧⎧∴⎨⎨

==⎩⎩或 684D D z z i ∴=-=+或

由C B D A C D A B BC AD

z z z z z z z z z z =⇒-=-⇒=-+ 68447103D D C C

z z i z i z i =-=+⎧⎧∴⎨⎨=--=-⎩⎩或

19．解：由题意得 z 1=

i

i

++-151=2+3i ， 于是21z z -=i a 24+-=4)4(2

+-a ，1z =13. 4)4(2

+-a <13，

得a 2

－8a+7<0，1

20．解：设ω＝x+yi(x ，y ∈R)，

()()2()22z

z i x yi i i

ω=

⇒=ω+=+++ 依题意得(1+3i)(2+i)ω＝(－1+7i)ω为实数，且|ω|＝

∴22

7050x y x y -=⎧⎨+=⎩

，